1

Fysiikka2

teoriaosa 4 op

jouko.teeriaho@lapinamk.fi

Sisältö

• Sähköopin perussuureet ( varaus, sähkökenttä, jännite,…)

• Tasavirtakomponentit (vastukset, akut, kondensaattorit)

• Tasavirtapiirit

• Magneettikenttä ja magneettinen voima

• Magneettinen induktio ja sen sovellukset

• Sähköverkko (siirtojohdot, kolmivaihejärjestelmä, muuntajat,…)

• Sähkömagneettiset aallot (aaltoliikkeen perusyhtälö)

Materiaali:

Luennot ja videonauhoitteet Moodlessa

2

Arviointi

• 2 Koetta

• Palautettavat harjoitukset

• Bonuskotilaskut

Sovitaan tarkemmin tunnilla suoritustavoista

Sähkö-

statiikkaa -peruskäsitteet tutuksi:

* varaus, virta, sähköinen voima, sähkökentät,

sähköinen potentiaali, jännite

http://www.youtube.com/watch?v=3omwHv3Cmog

3

Kreikkalaiset havaitsivat, että hangattu meripihka alkaa vetää puoleensa keveitä esineitä (kreikassa “elektron” = meripihka)

• Myöhempi havainto: Kun lasia hangataan turkiksella, se vetää keveitä esineitä

* Kaksi lasisauvaa hylkii toisiaan, kaksi meripihkapalaa hylkii toisiaan, mutta lasi ja meripihka vetävät toisiaan puoleensa

On olemassa kahdenlaista sähköä.

Amerikkalainen Benjamin Franklin (1706-1790) esitti, että on olemassa vain yhdenlaista sähköistä ainetta “electric fire”, toinen laji sähköä on tämän aineen puutetta.

Negatiivinen varaus on elektronien ylimäärää, positiivinen varaus on elektronien puutetta (pääsääntöisesti näin,

vaikka on muitakin varattuja hiukkasia)

Historiaa:

“elektron”=

meripihka

http://www.youtube.com/watch?v=3omwHv3Cmog

MIT:n vastaava kurssi ”Electricity and Magnetism”

on YouTubessa tekstitettyinä videoina. Tällä

kurssilla katsellaan usein valittuja pätkiä sieltä.

Löytyy hakusanoilla

Walter Lewin Electricity and Magnetism

Prof. Walter Lewin

Massachusett Institute

of Technology (MIT)

Sähkövirta I

* Sähkövirta on sähkövarauksen liikettä

• Sähkövarausta johteessa kuljettavat useimmiten elektronit,

joskus myös ionit eli varatut atomit

• Sähkövarauksen symboli on Q ja yksikkö 1 C = 1 Coulombi

• Elektronin varaus on ns. alkeisvaraus e = -1.6*10-19 Coulombia

• Johtimessa kulkee 1 Ampeerin virta, kun sen poikkileikkauksen

läpi kulkee 1 Coulombin varaus sekunnissa

• Sähkövirran suunta on vastakkainen elektronien kulkusuunnalle

virta I elektronit

Q = I t varaus = virta * aika

* SI järjestelmässä perussuureeksi on valittu virran yksikkö 1 Ampeeri. Ampeerin määritelmä

perustuu johtimien välisen voiman mittaamiseen

1 C = 1 As (ampeerisekunti)

4

Kolme fysiikan vuorovaikutusta

2

21

r

mmF

2

21

r

qqkF

Gravitaatio pitää universumin koossa

Sähköinen voima pitää atomit koossa

Ydinvoimat pitävät atomiytimet koossa

raeF

= 6.67*10-11

k = 9.0*109

Atomin osat

Ydin:

Protonit:

massa m = 1.7*10-27 kg

varaus q =+e = 1.6*10-19 C

Neutronit:

massa m = protonin massa

varaus q = 0 (neutraali)

-

Elektronit kiertävät ydintä

massa = protonin massa/1830

varaus q = -e =-1.6*10-19 C

Kaikki varaukset ovat alkeisvarauksen e monikertoja: Q = n*e

10-12 m

10-8m

5

Johteet ja eristeet

Johteissa on vapaita elektroneja. Metallit ovat hyviä johteita.

Eristeissä elektronit eivät pääse liikkumaan atomista toiseen.

Kupari on erinomainen johde

Muovi, kumi ja lasi ovat

eristeitä

Sähköinen voima

2

21

r

QQkF

1736 - 1806

Ranskalainen Andre Coulomb havaitsi, että varausten välinen voima on suoraan verrannollinen niiden varauksiin ja kääntäen verrannollinen niiden välimatkan neliöön

k = 9.0*109 Nm2/C2 = Coulombin vakio

04

1

k

k voidaan esittää toisen vakion 0 avulla, jota

kutsutaan tyhjiön permittiivisyydeksi 0 = 8.85*10-12

Samanmerkkiset varaukset hylkivät

toisiaan, erimerkkiset vetävät

toisiaan puoleensa. Atomit pysyvät

koossa elektronien ja ytimen välisen

vetovoiman ansiosta.

6

Sähköinen induktio johteessa

Varattu

sauva

-

-

-

+

+

+

Lähelle tuotu ulkoinen varaus saa aikaan varauksen jakautumisen johdekappaleessa. Kuvassa + -merkkinen varaus vetää johdekappaleen elektronit vasempaan reunaan, jolloin oikeaan reunaan jää positiivinen varaus (elektronivajaus)

* Koska vetovoima pienenee etäisyyden kasvaessa, varattu esine vetää

puoleensa johdekappaleita. Esim. staattista sähköä sisältävä kampa vetää

puoleensa alumiinipaperin palasia, vaikka nämä eivät olisikaan varattuja.

-q +q +Q

MIT demo

Aluminiini -llmapallo

vetovoima

hylkivävoima

Sähköinen induktio eristeessä

Varattu

sauva

-

-

+

+

Eristeessä ilmiö on paljon heikompi kuin johteessa, koska elektronit eivät pääse siirtymään vapaasti kohti ulkoista varausta. Atomeissa elektronit liikkuvat hieman vasemmalle => pallon reunoille tulee ohuet varatut kerrokset.

Varattu sauva vetää hieman myös muovipalloa puoleensa.

+Q

Muovinen ilmapallo

7

Varauksen läheisyys polarisoi atomin

atomi induktion polarisoima atomi

+ + -

ulkoinen

varaus

ytimen ja elektroniverhon keskipisteet erkanevat =>

atomista tulee dipoli, jossa on – pää ja + pää

-Q

Induktio eristeissä on heikko

Varattu esine saa aikaan polarisaatiota (atomien ytimien ja elektroniverhon siirtymistä eri suuntiin), jonka seurauksena eristeen reunoille tulee ohuet nettovaraukset.

+Q + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + +

- - - - - - - - - -

- - - - - - - - - -

- - - - - - - - - -

Ohuet varauskerrokset

reunoilla

8

Elektroskoopilla voi havaita varauksen

+

+ +

metallisauva kevyt alumiini-

lehti

Varattu sauva

+Q

Kun varattu sauva koskettaa elektroskoopin nuppiin, siitä siirtyy varausta elektroskooppiin.

Samanmerkkisten varausten hylkimisvoima saa elektroskoopin alaosassa olevan

alumiinilehden nousemaan tiettyyn kulmaan, jonka suuruus kuvaa varauksen suuruutta

Sähkökenttä E

Q q

Positiivinen testivaraus

F

P

Sähkökenttä pisteessä P määritellään

voimana varausyksikköä kohden q

FE

Sähkökenttä = sähköinen voima varausyksikköä kohti

Sähkökentän yksikkö = 1 N/C = 1 V/m (kuten

myöhemmin osoitetaan)

9

Pistevarauksen kenttä

+Q

E=F/q

2r

QkE

r

k = Coulombin vakio = 9.0*109 Nm2/C2

Q = sähkövaraus

r = pisteen P etäisyys varauksesta Q

P

Tasainen sähkökenttä levyjen välissä

+ + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Q

+Q

A

E

Voidaan osoittaa, että kahden varatun tason välissä sähkökenttä riippuu

vain levyjen pintavarauksesta eli varauskatteesta = Q / A

(Pintavaraus eri varauskate = varaus pinta-alayksikköä kohden)

Kenttä kahden

tason välissä: 0

E missä

A

Q

10

Läpilyöntikenttävoimakkuus (”breakdown field”)

Ukkospilvi + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Sähkökenttä E 3 MV/m

Erilämpöisten ilmavirtojen hankauksissa pilvi varautuu. Induktion vaikutuksesta maan pinnalle

indusoituu yhtä suuri, vastakkaismerkkinen varaus. Sähkökentän kenttäviivat kulkevat pilvestä

suoraan maahan.

Ilman läpilyöntikenttävoimakkuus on 3 MV/m. Kun sähkökenttä ylittää tämän arvon,

elektronit irtoavat ilman atomeista ja syntyy sähköpurkaus , salama

Maan pinta

Kenttäviivaesitykset

+Q -Q

Positiivisen piste- varauksen kenttäviivat lähtevät poispäin varauksesta

Negatiivisen piste- varauksen kenttäviivat tulevat kohti varausta

11

Lisää kenttäviivaesityksiä

Dipolin kenttä Kahden positiivisen varauksen kenttä

Kenttäviivat lähtevät positiivisesta

varauksesta ja kaartuvat kohti

negatiivista varausta

Varausten kenttäviivat näyttävät

“hylkivän” toisiaan

Johde sähkökentässä

1) Sähkökenttä johteen sisällä E = 0

2) Kenttäviivat tulevat johteen pintaan 90o kulmassa

12

Varatun johdekappaleen

varausjakauma

+ +

+

+

+ +

+ +

Varaustiheys ja sähkökenttä on suurin terävissä kärjissä.

(Samanmerkkisten varausten hylkimisvoiman vuoksi)

Pohdi: Mihin salama iskee todennäköisimmin ukkosella ?

E

E = 0

Kuva: Johteita sähkökentässä

Sähköinen induktio:

Elektronit liikkuvat kentän

vaikutuksesta, kunnes:

1. Sähkökenttä johteiden

sisällä menee nollaksi

2. Kenttäviivat tulevat

johteeseen 90o kulmassa.

13

Faradayn häkki

Faradayn häkki sähköä johtava

häkki tai koppi. Sen sisällä

sähkökenttä = 0 riippumatta

ulkopuolisista kentistä.

Faradayn häkki suojaa mm.

salamoilta. Myöskään

matalataajuiset laitteet kuten

pitkäaaltoradio ei kuulu häkin

sisällä.

Mikäli häkki on harva,

korkeataajuiset laitteet kuten GSM

puhelimet toimivat siellä.

Ukonilmalla paras suojautumiskeino

on pysyä auton sisällä, koska auto

toimii Faradayn häkkinä.

Link: MIT-video on Faraday cage

Sähkökenttä eristeessä = ulkoinen

kenttä jaettuna dielektrisyysvakiolla

Taulukko:

paperi = 3

kumi = 7

lasi = 7

vesi = 80

(johteet = ∞)

ulk

sis

EE

= eristeen dielektrisyys

14

Varauksen liike sähkökentässä

Newtonin lain mukaan F = m a = q E =>

Em

qa

Positiivisen varauksen kiihtyvyys on sähkökentän suuntainen, negatiivisen kentälle vastakkainen

Varaus putoaa kentässä paraabeliradalla aivan kuten kivi putoaa painovoiman vaikutuksesta

Potentiaali V

Jännite U

15

Potentiaalin määritelmä V

Pisteen P potentiaali = työ varausyksikköä kohden, joka tarvitaan tuomaan varaus äärettömän kaukaa pisteeseen P

q

WV

Yksikkö J/C = 1 V (Voltti)

Kahden pisteen A ja B välinen jännite on niiden potentiaalien erotus.

Jännite on siis pisteiden välisen potentiaalienergian erotus Coulombia kohden.

U = VB - VA

Analogia painovoimaan

painovoima sähkökenttä

Massa m Varaus q

Kenttä g Kenttä E

Voima F = m g Voima F = q E

Työ W = m g h Työ W = q E x

Potentiaali V = W/m = g h Potentiaali V = W/q = E x

xEU

Jännite =

Kenttä x matka

16

Pistevarauksen potentiaali

2r

QkE

r

Qqdr

r

QqdrqEW

rP

P

0

2

0 4.

4.

Q V = 0

r

Työ , joka tarvitaan +q :n tuomiseen pisteeseen P

Jako testivarauksella q antaa

r

Qk

r

QrV

04)(

Pistevarauksen Q potentiaali etäisyydellä r

Piste P

http://www.youtube.com/watch?v=ldJhMDuOGxY 43 min

Esimerkki. MIT:n luokassa on Van de Graaf generaattori, jonka alumiinipalloon voidaan generoida

10 C staattinen varaus. Pallon läheisyyteen muodostuu säteittäinen sähkökenttä ja potentiaali.

Voiko tämä staattinen kenttä saada 100 cm pitkän loisteputken loistamaan valoa ilman

sähköjohtoja?

Loisteputki tarvitsee 35 kV jännitteen syttyäkseen? Putken toinen pää on 70 cm etäisyydellä

alumiinipallon keskustasta, toinen pää 170 cm etäisyydellä.

r

Qk

r

QrV

04)(

+Q

E

Voisivatko pystysuoraan ripustetut loisteputket loistaa ukonilmalla?

kVVVr

Qk

r

QkY 7676000)

7.1

1

7.0

1(1010109 69

21

loistaa

17

Energiaperiaate

sähkökentässä kuvaputki

TV:n tai oskilloskoopin kuvaputki

Elektroneja kiihdytetään katodin ja anodin välissä:

Potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi

2

21 mvqU

”Schusterin kaava”

Osat suomeksi: katodi, fokusoiva anodi, kiihdytysanodit, poikkeutuskäämit, elektronisuihku, näyttö

18

Esim: Röntgenputksessa käytetään 100 kertassa suurempaa 300 kV:n jännitettä elektronien kiihdyttämiseen.Röntgensäteily syntyy elektronisuihkun osuessa anodina olevaan metalliin. Laske elektronien putkessa saama nopeus a) klassisella b) suhteellisuusteorian kaavalla. Vertaa tuloksia valon nopeuteen (3.0e+8)

Ratkaisu käyttäen wolframalpha.com online laskinta:

Nopeus ylittäisi valon nopeuden vajaalla 10%:lla, mikä ei fysiikan mukaan ole mahdollista.

On käytettävä suhteellisuusteorian kaavaa:

Vast. Röntgenputkessa elektronit saavat nopeuden 233 Mm/s , joka on n. 78 % valon

nopeudesta

Esim: Oskilloskoopissa elektroneja kiihdytetään 3.0 kV:n jännitteellä. Laske elektronien loppunopeus, kun ne osuvat kuvaruutuun.

Elektronin varaus ja massa ovat 1.6*10-19 C ja 9.11*10-31 kg

2

21 mvqU

smm

Uqv /

1011.9

3000106.12231

19

=>

= 3.24621×107 = 32 Mm/s

( 10% valon nopeudesta)

Valon nopeus tyhjiössä ja ilmassa c = 3.00*108 m/s = 300 Mm/s

Huom! Jos jännite putkessa nostetaan yli 10 kV, niin liike-energia ½ mv2

joudutaan korvaamaan suhteellisuusteorian liike-energian kaavalla.

2

22

2

/1mc

cv

mcEkin

Liike-energia Einsteinin mukaan

19

2

21

r

QQkF

q

FE

2

21 mvqU

Q = I t

xEU

q

WV

U = VB - VA

YHTEENVETO SÄHKÖSTATIIKAN PERUSKAAVOISTA

Varauksen ja virran yhteys

Sähköinen voima

Sähkökentän määritelmä

Potentiaali = energiaero / varausyksikkö

Jännite = potentiaaliero

Jännite tasaisessa kentässä

Energiaperiaate sähkökentässä (mm TV putki)

2r

QkE Pistevarauksen sähkökenttä

Pistevarauksen potentiaali r

QkV

Tasavirtakom-

ponentit ja -piirit

• Resistanssi ja vastukset

• Akut ja paristot

• Kapasitanssi ja kondensaattorit

• Tasavirtapiirit

Tasavirta = Direct Current = DC

osa 2

Sähkö voi kulkea johdossa vain, jos johdon päiden välillä on jännite. Tällöin

johdossa on pituussuuntainen sähkökenttä, joka kuljettaa elektroneja. Tasavirta

vaatii syntyäkseen jännitelähteen, joka on tavallisesti akku tai paristo.

Resistanssi

johto

lämpöä

+ -

Johteessa elektronien kohtaaman liikevastuksen vaikutuksesta

potentiaalienergia muuttuu lämmöksi elektronien törmäillessä johteen atomeihin

Syntyvä lämpöteho

UIt

qU

t

EP

pot

Ohmin laki

U = R I Ohmin laki

A

lR

= aineen resistiivisyys

l = johdon pituus

A = johdon poikkipinta-ala

Resistanssin R yksikkö on 1 V/A = 1 (”Ohmi”)

R riippuu seuraavista parametreista:

Copper Cu 1.7 ( 10-8 m)

Iron Fe 9.7

Silver Ag 1.6

Tin Sn 11

Carbon C 1000

Tavallisten johteiden

resistiivisyyksiä

Voidaan teoreettisesti johtaa, että johdon päiden välinen jännite U ja johdossa

kulkeva virta ovat suoraan verrannolliset:

Vastukset

Vastukset ovat yleisiä komponentteja

Lämpövastuksia käytetään mm. keittimissä ja sähkölämmittimissä.

Kaavoista P = U I ja U = RI saadaan kolme kaavaa lämpöteholle

R

URIUIP

22

Vastuksen

tehon kulutus

W = P t Energian kulutus

ajassa t :

linkki

Lämpöteho P = W/t = UQ/t = U I

Esimerkkejä

Esim 1: Laske 100 km pitkän 2.0 cm paksuisen Cu johdon resistanssi

4.5

02.0*4

100000107.1

2

8

A

lR

Esim 2: Laske 1200 W, 220 V auton sisätilalämmittimen virrankulutus

P = U I => I = P / U = 1200 W / 220 V = 5.5 A

Esim 3: Laske 600 W autonlämmittimen kuukausikustannus, jos sitä käytetään 31 vrk 12 h päivässä. Sähkö maksaa 10 cnt/kWh)

Energian kulutus = 0.6 kW * 31*12 h = 223 kWh

Kustannus = 22 Euroa

Lisää esimerkkejä

242000

)220( 22

W

V

P

UR

Esim 4: Laske a) 6.0 kW sähkökiukaan b) 2000 W keittolevyn resistanssit?

Esim 5: Montako 12 A sulaketta tarvitsee 6 kW (220V) sähkökiuas.

1.86000

)220( 222

W

V

P

UR

R

UPKiuas

Levy

Virta I = P / U = 6000W / 220V = 27.3 A

=> Kiuas tarvitsee 3 sulaketta

Vastuksen symboli 10 Ohm

Vastukset sarjassa

R2R1

UI

U1 U2

R I = R1 I + R2 I

R = R1 + R2 + …

tai

Jännite U jakautuu osajännitteisiin U1 ja U2.

U = U1 + U2

Ohmin laki antaa

missä R = kytkennän kokonaisresistanssi

Jakamalla virta I pois saadaan

2

1

2

1

2

1

R

R

IR

IR

U

U

Kokonaisresistanssi

Jännite jakautuu vastusten suhteessa

Vastukset rinnan

21

111

RRR

21 R

U

R

U

R

U

R1 R2

U

II1 I2

Ohmin laki antaa

Jännite molemmissa vastuksissa on sama,

mutta virta I jakautuu kahteen osaan I1 ja I2.

I = I1 + I2

josta

Kokonaisresistanssi R:

Virrat ja resistanssit ovat kääntäen verrannolliset

1

2

2

1

R

R

I

I

Esimerkkejä

5.1)( 1

81

51

31

Esim6: Laske seuraavien kytkentöjen kokonaisresistanssit

10

10

5

3

8

5)( 1

101

101

4 5

3

Ylähaara on 5 + 4 = 9 Ohm.

Kokonaisresistanssi

R = (1/3+ 1/9)-1 = 2.25 Ohm

a)

b)

c)

Esim7: Keittolevyssä on 3 kpl 50 Ohmin vastuksia, jotka voidaan kytkeä 7 tavalla eri tehojen saamiseksi. Piirrä kaikki kytkennät, ja laske niiden resistanssit ja tehot, jos verkkojännite U = 220 V

50

50

50

50 50

50 50 50

50

50

50

5050

50

50 50

50

50

100

25

150

17

75

33

968 W

484 W

1936 W

323 W

2847 W

645 W

1467 W

figure resistance power P = U2/R

(2202/50)

Ohmin laki ei päde aina

• Kylmän ilman resistiivisyys on paljon suurempi kuin lämpimän

• Puhtaan veden resistiivisyys on korkea, mutta suolaveden erittäin pieni

Hehkulampun langan resistanssi 10 -kertaistuu sen

kuumuessa

(=> Ohmin laki ei päde siis lainkaan hehkulangalle)

Käyttö: Etuvastukset

Esim. 8 Akun jännite on 12 V. Auton tuulettimen tehoa voidaan säätää muuttamalla sen jännitettä etuvastuksen avulla. Olkoon tuulettimen resistanssi 200 Ohmia. Mikä olisi sopiva etuvastus, jotta tuulettimen käyttöjännite olisi a) 6 V b) 4 V.

Sarjakytkennässä jännite jakautuu vastusten suhteessa

R 200

12V

6V 6V

a)R/200 = 6/6

=> R = 200 Ohm

R 200

12V

b) R/200 = 8/4

=> R = 400 Ohm

4V8V

2

1

2

1

U

U

R

R

Sivuvastukset

Esim9. Ampeerimittarin mittausaluetta vaihdellaan kytkemällä mittarin rinnalle sopivia sivuvastuksia. Laske sivuvastuksen arvo, jos halutaan laajentaa mittausaluetta 0 – 1.0 A välille 0 – 10 A. Ampeerimittarin oma resistanssi = Rm=5 Ohm.

Rinnankytkennässä virrat ja resistanssit ovat kääntäen verrannolliset

R =?

Rm

I

1/10 I

9/10 I

Siten 1/10 I*Rm = 9/10 I*R => R = 1/9*Rm

Tulos: Sivuvastuksen tulee olla 1/9 mittarin resistanssista

Akut

• Akut ovat kemiallisia pumppuja, jotka nostavat varausta ylempään potentiaaliin

• Ne perustuvat metallien jännitesarjaan. Akun EMF määräytyy sen napametallien normaalipotentiaalien eroon : esim. Cu – Zn parin jännite on 0.76 V – (– 0.34 V) = 1.1 V.

Akun napajännitettä silloin kun siitä ei oteta virtaa Sanotaan sen lähdejännitteeksi E (EMF, electromotive force)

Lyijyakun kennon E = 2.12 V. Kuusi kennoa sarjassa antaa 12.7 V

K, Li, Ba, Ca ,Na ,Mg ,Al, Zn, Cr, Fe, Co, Ni, Sn, Pb, H, Cu, Hg, Ag, Au, Pt

Osa elektrokemiallista sarjaa

+ -

E

Akun perusparametrit

Jännite U = 12 V

Varaus Q = 80 Ah

Näistä lasketaan energia:

Energia W = Q U

= 12*80 VAh = 960 Wh

Lisäksi:

* Lähdejännite E = jännite, kun akusta ei oteta virtaa( määräytyy akkukemiasta ja kennojen määrästä)

• Sisäinen resistanssi Rc

(kun virta kulkee akkunesteessä tai geelissä, se kohtaa resistanssia, josta

johtuen akun navoilta mitattava napajännite on RcI:n verran alempi kuin

lähdejännite. Kun akku oikosuljetaan, oikosulkuvirta I = E/Rc)

Napajännite virran funktiona

Virtaa otettaessa (kuormitettaessa) akun napajännite on alempi kuin E johtuen jännitehäviöstä akun sisäisessä vastuksessa.

(Akut lämpenevät käytettäessä)

U = E - Rc I

E = akun lähdejännite

I = kuormitusvirta

Rc = sisäinen resistanssi

U = napajännite

Napajännite

Napajännite = lähdejännite – jännitehäviö akun sisäisessä vastuksessa

Akkukytkennät

Sarjakytkennässä:

E = E1 + E2 + …

ja Rc = Rc1 + Rc2 + …

Q (Ah) on sama kuin yhden akun

Energia W = W1 + W2 + …

Rinnankytkennässä

E on sama kuin yhdellä akulla

sisäinen vastus Rc= ½ Rc1

Q = Q1 + Q2

Energia W = W1 + W2

bulb

Batteries in series

Parallel batteries

Esim10. Kun 0.20 A virta otetaan akusta , napajännite on 4.41 V. Virralla 0.55 A napajännite on 4.38 V. Laske E ja Rs.

U = E - Rs I( I , U) havaintoparit sijoitetaan yhtälöön

Tuloksena on yhtälöpari tuntemattomina E ja Rs

4.41 = E - Rs* 0.2

4.38 = E – Rs* 0.55E eliminoidaan vähentämällä yhtälöt toisistaan

4.41 - 4.38 = - Rs*+0.2 + Rs* 0.55 =>

0.03 = 0.35 Rs

=> Rs = 0.086 = n. 9 m

E saadaan takaisin sijoittamalla Rs yhtälöön 1

E = 4.41 + 0.086*0.2 = 4.43

Esim11.

Akussa on teksti: 60Ah, 12V.

a) Laske sen varaus ja energia

b) Auton omistaja unohtaa 90 W valot päälle. Kuinka kauan kestää kunnes akku on tyhjä ? 60Ah, 12 V

a) Varaus 60 Ah = 60 A*3600h = 216 000 C

Energia W = QU = 216000C*12V = 2592000 J = 2.6 MJ

Suoraviivaisempi tapa on laskea ensin virta

I = P/U = 90/12 A = 7.5 A ja sitten

aika t = Q/I = 60 Ah/7.5A = 8 h

b) Akku kestää ajan t = W/P = 2592000/90 s = 28 800 s

= 480 min = 8 h

LADATTAVAT AKUT

Tyyppi Kenno-

jännite

Kesto

(purkusyklit)

Energiatiheys

Wh/kg

Käyttö

Pb-Acid 2.1 V 500-800 30-40 kulkuneuvot

NiCd 1.2 V 1500(vaatii säänn.

syväpurkamisen)

40-60 Kielletty

kulutustav.

NiMH 1.2 V 500-1000 30 – 80 Laptop

Li-ion

(LiFePO4)

3.3 V 2000+ 80-120 Sähkö-

ajoneuvot

Li-ion

(Coboltti)

3.7 V 1200 150-250 Nokian

kännykät

Kapasitanssi

Kondensaattorit

Kapasitanssi

Metallipinnat voivat varastoida varauksia, kun niiden potentiaalia nostetaan ympäristöön nähden.

Tätä varausten varastoimiskykyä kutsutaan kapasitanssiksi.

V

QC

Kapasitanssi = varaus / potentiaali

Yksikkö 1 C/V = 1 Faradi = 1 F

+ + + + + + + + +V

Mitä suurempi johteen ala on, sen suurempi kapasitanssi

Metallipallon kapasitanssi

RV

QC 04

Q

R =pallon säde

Pallon jännite on

Kapasitanssi on siten

R

QV

04

Pallon kapasitanssi on verrannollinen sen säteeseen

Esim: Maapallon (R=6380 km) kapasitanssi = 0.7 mF

Van de Graaf generaattorin (R=30 cm) kapasitanssi = 33 pF

0 = 8.85 x 10-12 ”sähkövakio”

Kondensaattorit

• Kykenevät varastoimaan sähkövarauksia

• Komponentteina sähkölaitteissa– Radiot, TV:t

– Kameran salamavalo

– tasasuuntaajat

– Matalataajuussuotimet

– Kondensaattorit bussien voimanlähteenä

– poistavat tasavirran signaalista

symboli

Levykondensaattorit

d

A

d

AC 0

jännite

U

kapasitanssi :

Yleensä täytteenä on eristettä

= eristeen dielektrisyysvakio

= Q/A = varauskate

= 0 = täytteen permittiivisyys

E = / = sähkökenttä

U = E d = jännite

d

A

d

A

U

QC 0

0

Kondensaattorin energia

C

QCUQUW

22

2

1

2

1

2

1

AdEA

dAEW 2

21

222

21

Energia voidaan esittää 3 tavalla:

Levykondensaattorille Q = A= EA ja C= A/d , josta

missä Ad = V = levyjen välinen tilavuus

Energia tilavuusyksikköä kohden sähkökentässä on

2

21 Ew yks. J/m3

Energia on tavallisesti sähköstatiikassa

QU, mutta kondensaattorin energia

= ½ QU johtuen varautumisen

asteittaisuudesta

Kaava pätee yleisestikin

Sylinterikondensaattori

)ln(

2

1

2

0

R

R

lC

Kapasitanssi

l = pituus

r1 ja r2 = sylinterien säteet

0 = sähkövakio

= täytteen dielektrisyysvakio

Sylinterikondensaattoreita

Kondensaattorin purkautuminen

RU C

varaaminen purku

I

Kondensaattorin varaus on Q = CU.

Purkamisen aikana potentiaalimuutosten summa = 0

Q/C + R I = 0 missä virta I = Q’(t))

Varaus Q ja virta I laskevat eksponentiaalisesti. Tuloa = CR

sanotaan piirin aikavakioksi joka kuvaa purkautumisaikaa.

Ajassa varaus ja virta putoavat 37%:iin alkuperäisestä (1/e -osa)

Ratkaisemalla tämä differentiaaliyhtälö saadaan purkautumiskäyräksi:

RC

t

oeQQ

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Kondensaattorikytkennät

21

111

CCC

sarjassa

21 CCC

rinnan

Kondensaattorien käyttö:

* Kun halutaan toistuvasti identtinen energia, käytetään kondensaattoreita

* esim. salamavalo, auton sytytyspiiri, eräät KERS:t

C1C2

C2

C1

Kondensaattorin jännitteen ylärajan

asettaa täytteen läpilyöntikestävyys

Kondensaattorin kestämän jännitteen maksimi määräytyy sen täytteenä olevan

eristeen läpilyöntikestävyydestä (=maksimiarvoja sähkökentän voimakkuudelle)

Läpilyöntikestävyyksiä:

Ilma 1 – 3 MV/m

Paperi 50 MV/m

Öljy 16 MV/m

Bakeliitti 15 MV/m

Parafiini 10 MV/m

Laske maksimijännite öljytäytteiselle

kondensaattorille, jonka levyjen välisen

raon leveys on 0.10 mm

Maksimijännite

U = Emax d = 16*106 V/m *0.0001m

= 1600 V

Kondensaattorin

käyttötarkoituksia

1. Kameran salamassa

2. Tasavirran poisto

3. Matalataajuuksien suodatus

4. Tasasuuntaus

5. Värähtelypiirit

radiolähettimissä ja

vastaanottimissa

Super(tai ultra-)kondensaattorit

City-busseissa voimanlähteenä mm.

Shanghaissa. Auto ladataan pysäkeillä

Kapasitanssi: 3000 F

kestoaika: 10 vuotta

Latausaika : 1 - 10 s

Latausväli : 4 -5 korttelia

Edut:

halpuus ( säästö 200 000 $ / v/ bussi)

saasteettomuus

Ultra-

kondensaattori-

busseja Kiinassa

http://www.youtube.com/watch?v=LYL6NyU1g3k

Salamavalo

Suurikapasitanssinen (kuvassa 185 F)

kondensaattori varataan 300 V jännitteellä, joka

saadaan 1,5 V paristosta muuntajapiirin avulla

Kondensaattorin energia puretaan salamassa

Salamassa purkautuva energia

W = ½ C U2

Laske esimerkin salamavalon energia

W = ½ 185*10-6*3002J = 8.3 J

Moneenko salamaan 1,5V, 600 mAh

paristo riittää teoriassa?

Pariston energia on QU = 0.6*1,5 VAh

=3200 J

Salamien määrä 3200/8.3 = 380Kuvan muuntopiiri muuntaa 1,5 V

jännitteen arvoon 300 V

1 2 3 4

4

2

0

2

4

1 2 3 4

4

2

0

2

4

Alkuperäinen signaali Signaali ilman DC:tä

signal outsignal

in

Kondensaattori poistaa tasavirran signaalista

Alkuperäisessä signaalissa

matalampi taajuus on hallitseva

Suodatetussa signaalissa

korkeampi taajuus on hallitseva

signal outsignal

in

Kondensaattori vaimentaa matalat taajuudet

1 2 3 4

1.0

0.5

0.0

0.5

1.0

1 2 3 4

5

0

5

- Käytetään mm. äänentoistolaitteissa (ekvalisaattorit)

Puoliaaltotasasuuntaus

signal outsignal in

diodi

Diodi on puolijohdekomponentti, joka päästää virtaa vain yhteen suuntaan

Tasasuuntausta tarvitaan esim. ladattaessa akkuja AC generaattorilla

C

1 2 3 4 5

2

1

0

1

2

1 2 3 4 5

2

1

0

1

2

Kokoaaltotasasuuntaus

signal outSignal in

diodi

Jännitteen noustessa huippuun kondensaattori varautuu, ja jännitteen

laskiessa kondensaattori purkautuu hitaasti, mikä aiheuttaa sen, että

ulostuleva jännite ei ehdi laskea ennen seuraavaa nousua

C

1 2 3 4 5

2

1

0

1

2

1 2 3 4 5

2

1

0

1

2

Värähtelypiiri

Varattu kondensaattori puretaan

käämin läpi

=> Varaus alkaa värähdellä

kondensaattorin levyjen välillä.

Jos resistanssia ei ole,

värähtely ei lakkaa koskaan

LCf

2

1Värähtelytaajuuden kaava

Radiolähettimessä värähtelypiirin värähtely johdetaan antenniin, josta

lähtee radioaaltoja (kantoaalto) LC- piirin ominaistaajuudella.

Radiovastaanottimessa radiolähetys saa varauksen antennissa

värähtelemään. Värähtely viedään antennista värähtelypiiriin. Mikäli piiri on

viritetty niin, että sen ominaistaajuus on sama kuin lähetyksen kantoaallon,

piiri alkaa resonoida ja radiosignaali voidaan vahvistaa kuultavaksi.

C = kapasitanssi

L = käämin induktanssi

Esim. vanhan radiovastaanottimen

säätökondensaattori

LCf

2

1

Vanhempien radioiden kanavavalitsin toimii

säätökondensaattorilla

Kuvan mallissa levypakkojen yhteistä alaa A

säädetään säätönupista

vrt. kaava

symboli

säätökondensaattori

*) radion taajuuden kaava

d

A

d

AC 0

TasavirtapiiritKoostuvat vastuksista ja akuista.

Voivat sisältää useita silmukoita

”Virtapiirin ratkaiseminen” = virtojen suuruuksien määrittäminen piirissä.

Kirchoffin lait antavat lineaarisen yhtälöryhmän, jonka ratkaiseminen antaa virrat

Kirchoffin lait

1. laki : Solmukohtaan tulevien virtojen summa = siitä lähtevien virtojen summa

2. laki : Jokaisessa suljetussa silmukassa potentiaalimuutosten summa = 0 (

lähdejännitteiden ja vastusten jännitehäviöiden summa = 0)

I1

I2

I3

I1 = I2 + I3

0iii IRE

Ratkaistuja esimerkkejä

Esim12: Hehkulamppu (R = 4.0 ) on kytketty akkuun, jonka lähdejännite E= 4.50 V ja sisäinen resistanssi Rs = 0.10 . Laske virta ja tehonkulutus lampussa.

X

I

4.0

0.1

4.5V

Kirchoffin 2. laki = > potentiaalimuutosten summa = 0

a) 4.5 – 0.1 I - 4.0 I = 0

=> virta lampussa I = 4.5/4.1 = 1.098 A

b) tehonkulutus P = R I2 = 4.0*1.0982 = 4.82W = 4.8 W

Esim13. Ratkaise virrat kuvan kaksisilmukkaisessa piirissä

5 10

6

3

I1

I2

I3

Olkoot virrat I1, I2 ja I3,

oletussuunnat merkitty nuolilla.

(Huom!. Lopulliset suunnat selviävät

yhtälöiden ratkaisusta)12V

6V

4V

Kirchoff 1 => I1 = I2 + I3

+12 – 5 I1 – 3 I3 + 6 – 6 I1 = 0 (vasen slimukka)

+12 – 5 I1 –10 I2 - 4 – 6 I1 = 0 (suuri silmukka)

Ryhmän normaalimioto :I1 - I2 - I3 = 0

-11 I1 - 3 I3 = -18

-11 I1 - 10 I2 = -8

1 1 1

11 0 3

11 10 0

1

.

0

18

8

Out[3]=

1.17919

0.49711

1.6763

=

Matriisiratkaisu

Vast. I1 = 1.2 A, I2 = -0.5 A (suunta

oletetulle vastakkainen). I3 = 1.7 A

Kirchoff 2 =>

1

Magnetismi

Magneettinen voima

Magneettikenttä

DC moottori

Magnetismin historiaa

• Jo 500 eKr kreikkalaiset tiesivät, että eräät kivet vetävät puoleensa rautaa. Kivet olivat magnetiittia FeO2 ja niitä esiintyi Magnesian alueella Kreikassa

• 1100 kiinalaiset tekivät kompassin neulamaisista magnetiiteista

• 1200 –luvulla keksittiin, että magneeteilla on kaksi napaa N ja S, joista N ja S vetävät toisiaan puoleensa, mutta N ja N ja S ja S hylkivät toisiaan

• Magneettisia napoja ei voi eristää toisistaan vaikka sähköiset varaukset voi.

• 1500 Gilbert havaitsi että maa oli suuri magneetti ja laati ensimmäiset magneettiset kartat maapallosta.

2

• Nykyisin kutsumme magneettisia napoja “Pohjoinen” ja “Etelä” . Magneetin “pohjoinen” kääntyy kohti maapallon pohjoisnapaa (joka on siis oikeastaan maan “Etelä”)

• 1819 tanskalainen Ørsted havaitsi, että sähkövirta vaikuttaa magneettineulaan

Orsted 1777 - 1851

Ørsted siis kytki magnetismin sähköön.

Seuraajat Ampere, Faraday ja Maxwell muodostivat yhtenäisen sähkömagnetismin teorian

7:50

Ørsted:n havainto 1819

X

B

Oletetaan, että virta johtimessa kulkee meistä poispäin

Magneettikenttä (jonka suunnan näyttää kompassi) kulkee myötäpäivään johtimen ympäri

“ oikean käden sääntö “: Kun oikean käden peukalon laittaa virran suuntaan, sormet näyttävät magneettikentän kiertosuunnan

”Sähkövirta johtimessa aiheuttaa johtoa kiertävän magneettikentän”

3

Magneettinen voima

)( BvqF

Sähköisen voiman määrittelee laki

Magneettinen voima saadaan laista:

EqF

v

B

F

α

Vektori B on magneettikentän suuruutta kuvaava ns. Magneettivuon tiheys

Yksikkö 1 Ns/Cm = 1 Tesla = 1 T

Nikolai Tesla oli romanialaislähtöinen amerikkalainen insinööri, joka keksi lukuisia

sähkömagnetismin sovelluksia: vaihtovirtatekniikan, dynamon, radion

sinqvBF

vektorimuoto

skalaarimuoto

Magneettisen voiman ominaisuuksia

1. Voima on aina kohtisuorassa varatun hiukkasen nopeuteen => työtä ei tehdä, hiukkasen energia ei muutu

2. Jos hiukkanen liikkuu kohtisuoraan kenttäviivoja vastaan, B =90o, sen rata kentässä on ympyrä

3. Jos hiukkanen tulee kenttään vinosti α ≠ 90o , niin se joutuu spiraaliradalle

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

-2

-1

01

2

-2

-1

0

1

2

0 2

4

6 -2

-1

0

1

2

v

B

B F

4

Syklotroni

qB

m

v

rT

22

Syklotronilla kiihdytetään elektroneja ja saatetaan ne törmäämään haluttuun kohteeseen.

Käyttö: sädehoitokanuunat

- fysiikan hiukkaskiihdyttimet

Periaate:

Kahden D – muotoisen magneetin välissä oleva vaihtosähkökenttä lisää elektronien nopeutta joka kierroksella.

Radan säde laajenee kierros kierrokselta ja lopulta elektronisuihku ohjataan ulos kiihdyttimestä kohteeseen.

Radan säde r saadaan

Kiertoaika T ei riipu nopeudesta

qB

mvr

r

mvqvB

2

http://www.youtube.com/watch?v=cNnNM2ZqIsc

“Magneettikenttä suojaa Maata” Avaruudesta tulevat varatut hiukkaset eivät pääse maapallon pinnalle, vaan ohjautuvat spiraaliratoja kohti napoja. Elämä maapallolla on siis suojassa kosmiselta säteilyltä. Esim. kuulla ei ole magneettikenttää.

Auringon purkaukset lähettävät protoneja ja elektroneja

5

Revontulet Auringon koronapurkauksista lähtee

protoneja ja elektroneja.

“Aurinkotuuli”.

Ilmakehässä nämä varatut hiukkaset

ajautuvat spiraaliratoja navoilla.

Ne ionisoivat ilmakehän atomeja ja

aiheuttavat revontulia

Tästä hiukkaset pääsevät navoille aiheuttaen revontulia

6

Tasavirta-

moottori

Perustuu magneettiseen voimaan, joka

vaikuttaa sähkövirtaa kuljettaviin johtimiin

kuten liikkuviin varauksiin.

DC motor

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

I

Vapaa varaus dQ liikkuu nopeudella v johdossa.

voima dF = dq v B => Johtimeen kohdistuva kokonaisvoima

F = ∫ vB dq = ∫ IB v dt = ∫ IB dl = I B L

F

IBLF F = johtimeen kohdistuva voima

I = virta johdossa

B = magneettikenttä

L = virtajohtimen pituus

Johtimeen kohdistuva magneettinen voima

Mikäli johdin tulee kulmassa α magneettikenttään, kaava saa muodon

F = IBL sinα

7

Virtasilmukkaan kohdistuva vääntömomentti

B

I

a

b

F

F

Kuvan voima saadaan kaavasta F = B I b

Voimaparin vääntömomentti M = 2 B I b a/2 =>

M = B I A , missä A = ab silmukan ala

Kun silmukan tilalla on käämi, jossa on N kierrosta,

maksimimomentti (kun käämi on kuvan asennossa)

M =NBIA

Momentti riippuu käämin asennosta

B magneettikenttä

a F

F

Momentti riippuu kulmasta α

sinNBIAM

Momentti, joka kohdistuu magneettikentässä B käämiin, jonka poikkipinta-ala = A , Kierrosluku = N ja virta = I

on käämin normaalin ja magneettikentän välinen kulma

8

Tasavirtamoottoreita

Perusmalli ja sen momentti Kolmikäämimoottorissa

vääntömomentti on tasaisempi kuin perusmallissa

kommutaattori

M =NBIA

DC motor web-animaatio

http://www.youtube.com/watch?v=Xi7o8cMPI0E&feature=fvw

http://www.youtube.com/watch?v=pmRRjErixmQ

Osat ja toimintaperiaate:

Yksinkertainen tee-se-itse malli:

9

Tasavirtamittari Mitattava virta johdetaan käämiin.

Käämiin kohdistuva vääntömomentti on verrannollinen mitattavaan virtaan I.

Kierrejousi vastustaa käämin kiertymistä, kiertymiskulma on verrannollinen momenttiin ja siten virtaan.

Kuvassa peilistä heijastuva valonsäde toimii viisarina, tavallisissa malleissa on mekaaninen viisari kiinnitettynä käämiin

Kaiutin:

Äänisignaali (virta) kulkee käämin läpi. Säteittäinen magneettikenttä vaikuttaa käämiin voimalla, joka on verrannollinen virtaan ja siten käämi värähtelee signaalin tahdissa. Käämi on kiinnitetty paperikartioon, joka muuttaa värähtelyn ääniaalloiksi.

F

10

Esim. laskuja:

1) Sädehoitolaitteen syklotronin säde on 5 cm ja sitä käytetään kiihdyttämään radioaktiivisesta lähteestä tulevia elektroneja. Laske elektronien saama nopeus laitteessa, kun magneettikenttä on 5.0 mT.

( elektronin massa = 9.11*10-31 kg ja varaus= 1.6*10-19 C)

2) DC moottorin käämissä on 400 kierrosta ja käämin ala on 4 cm2. Käämin läpi kulkee 1.0 A tasavirta . Moottorin kestomagneetin kenttä B = 3.0 T.

Laske moottorin vääntömomentti

r

vmqvBF

2

r

vmqB

sMmsmm

qBrv /44/

10*11.9

05.0*005.0*10*6.131

19

a)

b) Sähkömoottorin momentti M = N I B A

= 400*1.0A*3.0T*0.0004 m2 = 0.48 Nm = 0.5 Nm

pieni sähkömoottori, esim. auton tuulettimessa

1

Magneettikentän synty

ja sen laskeminen

Biot- Savartin laki

Virtajohtimen ja käämin

kentän laskeminen

1819 tanskalainen Ørsted havaitsi, että virtajohdin vaikuttaa kompassineulaan

Ranskalaiset Biot ja Savart keksivät 1820 lain, jolla johtimen magneettikenttä voidaan laskea.

Magneettikenttä

2

Biot- Savartin laki (1820)

α

Pieni dl –pituinen johdinalkio, jossa kulkee virta I luo magneettikentän dB pisteeseen P, jonka etäisyys dl:stä on r ja kulma johtimen ja r:n välillä = α

2

0

4

sin

r

lIdB

Skalaarimuoto:

µ0 = 4 *10-7

“Magneettivakio” eli tyhjiön permeabiliteetti

Suoran virtajohtimen kenttä

R

IB

2

0Biot Savartin laista voidaan johtaa kaava

Magneettikenttä etäisyydellä R johtimesta

R

Esim. Johdossa kulkee 100 A virta. Kuinka suuri on magneettikenttä 10 cm päässä johdosta?

Kääntyykö kompassineula, kun maan magneettikenttä on 55 T?

TTTB

200102

1.02

100104 47

= 4 x maan magn.kenttä,

joten kompassineula

kääntyy

3

2. Käämin magneettikenttä

Kenttä on suurin käämin sisällä ja välittömästi käämin päissä.

Käämin kenttä on samanlainen kuin kestomagneetin kenttä

L

NIB 0

N =kierrosluku,

I = virta käämin läpi,

L = käämin pituus

Esim. Kuinka suuri magneettikenttä syntyy RAMK:n fysiikan labran käämiin, jonka pituus on 10 cm ja

jossa on 300 kierrosta, jos sen läpi viedään 10 A virta?

mTTTB 38038.01.0

10*300*104 7

Jos käämissä on rautasydän B = 38 T (suuri)

Oikean käden säännöt virta

Magneettiset kenttäviivat

Käämissä oikean käden peukalo osoittaa magneettikentän suunnan, kun muut sormet kiertävät virran suunnassa

4

Magneettikenttä väliaineessa

Ferromagneettiset aineet: Fe, Co, Ni (rauta, koboltti, nikkeli)

Ferromagneettisissa aineissa magneettikenttä vahvistuu voimakkaasti, kerroin (suhteellinen permeabiliteetti) on raudalle luokkaa 1000). Ilmiö johtuu magneettisten

alkeisalueiden järjestäytymisestä ulkoisen kentän suuntaan.

Aineet myös magnetoituvat (magneettikenttä ei nollaudu, kun ulkoinen kenttä poistuu

Käyttö: esim. sähkömagneettien rautasydäminä

Paramagneettisissa aineissa magneettikenttä vahvistuu lievästi,

Diamagneettisissa aineissa se heikkenee lievästi

Magneettinen

Induktio

Induktiolaki ja

sen sovelluksia

5

Historiaa

Faraday keksi

sähkömagneettisen

induktion kokeessaan

v. 1831.

Virran kytkeminen ja katkaiseminen

ensiöpuolella aiheuttaa muuntajan

toisiopuolella virtamittarin neulan

heilahduksen.

Sen sijaan, kun virta on ollut päällä

jonkin aikaa, näyttää mittari nollaa.

Johtopäätös on, että indusoitu

virta syntyy vain magneettivuon

muuttuessa, ei pysyessä samana.

Koko moderni teollistunut yhteiskunta perustuu induktioon, koska mm.

sähköntuotanto voimaloineen ja verkko muuntajineen perustuu siihen

Magneettivuo

Magneettivuo johdinsilmukan

läpi määritellään kaavalla

cosBAAB

Vuon yksikkö on 1 Tm2 =

1 Wb = 1 Weber

B

6

Induktiolaki (Lenzin laki)

dt

dE

Jos magneettivuo muuttuu silmukan läpi, tähän indusoituu jännite (EMF =

electromotive force), joka vastustaa vuon muutosta. Induktiojännite saadaan

kaavasta

Käämille, jossa on N kierrosta on indusoituva EMF N -kertainen

dt

dNE

Vuohon käämin läpi voidaan vaikuttaa muuttamalla:

1) Kenttävoimakkuutta B käämin läpi

2) käämin alaa A (vain teoriassa)

3) käämin asentoa kenttään nähden ( )

magneettivuo = BA cosα

B kasvaa

-2-1

01

2

-2-1

01

2

0

2

4

6

-2-1

01

2

0

2

4

6

v

Magneettikenttä työntyy käämiin

Indusoitunut jännite saa aikaan virran, joka pyrkii estämään magneettivuon lisääntymisen käämin sisällä (käämiin syntyy ulkoiselle kentälle vastakkainen kenttä)

Indusoitunut virta

Bind

http://www.youtube.com/watch?v=G3eI4SVDyME&t=12m0s

7

B vähenee

-2-1

01

2

-2-1

01

2

0

2

4

6

-2-1

01

2

0

2

4

6

v

Magneettikenttä siirtyy pois käämistä

Indusoitunut jännite synnyttää virran, joka pyrkii säilyttämään kentän käämissä ennallaan

Indusoitunut virta

Indusoitunut virta ja jännite pyrkivät aina vastustamaan magneettikentän muutosta käämissä

Bind

Kulman muuttaminen

Pyörivä magneetti indusoi vaihtojännitteen käämiin.

Oskilloskooppi

8

Induktiojännite syntyy myös

johdetankoon joka liikkuu kentässä

Pyörivä magneetti indusoi johdetankoon vaihtojännitteen

johdesauva

Vaihtovirtageneraattorien

tyyppejä

•Vesivoimalan generaattori

• Polkupyörän dynamo

• Generaattorin perusmalli

9

Vesivoimalan generaattori

N

N

N

N

N

N

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

Vesi pyörittää suurta sylinteriä, jonka kehällä on sähkömagneettirivejä. Vaihtojännite indusoituu kiskoon

Metallikisko

~ AC

Pyörän dynamon poikkileikkaus

Dynamossa magneetti

pyörii käämien keskellä,

eikä päinvastoin

10

AC generaattorin perusmalli

Käämiä pyöritetään taajuudella f

Magneettivuo käämin läpi on = BA cos ( t), missä = 2f

Induktiolain mukaan indusoitava jännite saadaan kaavalla

E = - N d/ dt = - N D(BA cos ( t))

=> E= NBA sin( t)

tetNBAe sinˆsin http://www.youtube.com/watch?v=qxuGDEz8wDg&t=10m30s

Generaattorin pyöritys vaatii

energiaa

Voi tuntua siltä, että käämin pyörittäminen magneettikentässä on helppoa.

Se onkin mikäli käämin läpi kulkeva virta eli ts. virrankulutus on pientä.

Kuitenkin, kun virran kulutus kasvaa, käämin magneettisuus kasvaa ja on

erittäin vaikeaa pyörittää magneettia toisten magneettien välissä. Energiaa

ei synny tyhjästä, vaan esim. sähkönkulutuksen kasvaessa vesivoimalan

turbiinin pyörimisnopeuden ylläpito vaatii enemmän ja enemmän vettä

turbiineihin.

http://www.youtube.com/watch?v=qxuGDEz8wDg&t=24m00s

11

Jännitteen huippuarvo ja tehollisarvo

2

eE

tee sinˆ)502sin(311 te Huippuarvo=

amplitudi

Tehollinen jännite

E on DC jännite

joka antaa saman

tehon kuin

tarkasteltava

vaihtojännite

sinijännitteelle

EUROOPPA taajuus f = 50 Hz

tehollisjännite E = 220 V

huippujännite ê = 311 V

funktio e = 311 sin(314 t)

USA , JAPANI taajuus f = 60 Hz

tehollisjännite E = 110 V

huippujännite ê = 156 V

funktio e = 156 sin(377 t)

Verkkojännitteet eri maissa

12

Pyörrevirrat

• muuntajien kuumeneminen

• magneettiset jarrut

• kuntopyörän vastus

• metallin (kullan) sulatus

• magneettijunat (Maglev)

• metallinpaljastin

Engl. eddy currents

Pyörrevirrat

Magneettikenttä tunkeutuu metallilevyyn

=> Metalliin indusoituu pyörrevirta, joka synnyttää vastakkaisen magneettikentän.

indusoitunut pyörrevirta

Määritelmä: Muuttuva magneettikenttä indusoi metallilevyyn ja

metallikappaleisiin pyörrevirtoja. (eddy currents)

13

Muuntajien kuumeneminen

Muuntajassa vaihtovirran synnyttämä vaihtuva magneettikenttä kulkee

rautasydäntä pitkin.

Rautasydämeen indusoituu pyörrevirtoja, joiden vuoksi rautasydän

kuumenee. Tuloksena on muuntajassa tapahtuva tehohäviö, mikä on

haitallista.

* Pyörrevirtoja pyritään ehkäisemään valmistamalla rautasydän ohuista

metalliliuskoista, joiden välissä on eristemuovia.

Liikkuva pyörrevirta

N

Magneetti liikkuu oikealle

Pyörrevirta liikkuu oikealle

B

Magneetin ja levyn välillä on hylkivä magneettinen voima, joka kannattelee magneettia. Kun liike pysäytetään, pyörrevirta lakkaa nopeasti levyn resistanssin ansiosta.

14

Suprajohteessa pyörrevirta ei lakkaa lainkaan, koska suprajohteen resistanssi on nolla.

Kuvassa pieni magneetti leijuu nestetypellä jäähdytetyn metallisylinterin päällä

Shanghain magneettijuna levitoi pyörrevirtojen

synnyttämän magneettikentän päällä

http://www.youtube.com/watch?v=njIRAKW5WHc&t=36m44s

Induktiouunissa sulatusastian ympärillä on

käämi, johon johdetaan korkeataajuinen vaihtovirta

. Pyörrevirrat sulattavat metallin (esim. kulta).

Myös modernit hellanlevyt lämpiävät pyörrevirtojen

vaikutuksesta eikä perinteisillä vastuslangoilla.

Magneettijarru: Kuntopyörän vastus synnytetään

ilman kuluvia jarrukenkiä siten, että metallisen

vauhtipyörän sivuilla on magneetit. Magneettikentän

muuttuminen synnyttää metalliin pyörrevirtoja, jotka

jarruttavat pyörimistä. (mm. vuoristoradoissa

käytetään samanlaista jarrutusta)

Metallinpaljastimessa lähetinkäämi synnyttää

vaihtuvan magneettikentän, joka saa aikaan

esim. kolikoissa pyörrevirtoja. Metallinpaljastimen

detektorikäämi havaitsee nämä pyörrevirtojen

aiheuttamat magneettikentät.

http://www.youtube.com/watch?v=qxuGDEz8wDg&t=39m15s

15

Liikennekamera

Tiehen on upotettu kaksi induktiosilmukkaa. Auto indusoi pulssin

kumpaankin silmukkaan. Pulssien aikavälistä voi laskea auton

nopeuden.

Käämi / solenoidi

16

Itseinduktio ja induktanssi L

l

ANL

2

0

Käämin läpi kulkevan virran muutos muuttaa sen magneettikenttää, mikä

indusoi sen päiden välille tätä muutosta vastustavan induktiojännitteen,

missä L on käämin induktanssi. Induktanssin yksikkö on 1 Henry = 1 H

dt

dILE

N = käämin kierrosluku

A = käämin poikkipinta-ala

L = käämin pituus

0 = 4*10-7

= rautasydämen suht.

permeabitileetti (jos

käämissä sellainen on)

Induktanssin

laskeminen

Esim.

mHHl

ANL 1.9

08.0

04.0600104 2272

0

RAMK:n fysiikan labrassa on käämi jossa on 600 kierrosta, sen

pituus on 8 cm ja poikkileikkaus 4cm x 4 cm. Laske sen induktanssi.

l

ANL

2

0

17

“Käämi viiveen aiheuttajana”

R

R

12 V

12 H, 2

4

4

Kun virta kytketään alempi lamppu syttyy hitaasti käämin vuoksi.

Lopussa kumpikin lamppu palaa yhtä kirkkaasti

2

Auton sytytyspiiri

R

sytytystulppa

1 : 15 muuntaja

12 V

akku

katkoja

L

10 – 20 kV

Katkoja katkaisee virran => ensiökäämiin tulee n. 100 V

itseinduktiopiikki, joka vahvistetaan muuntajalla 15 kV:ksi

18

Käyttö: Auton valoja ohjataan releillä

Jonkin sähkömoottorin ohjaus pienellä virralla ( esim. öljypoltin)

Rele

Rele on sähkömekaaninen kytkin, jonka toiminta perustuu sähkömagneettiin.

Releen keksi Joseph Henry vuonna 1835. Releellä ohjataan erillisen

ohjausvirran avulla suurempia jännitteitä ja sähkövirtoja

Mikrofoni

ääni

Ääniaallot saavat kalvon

värähtelemään, Kalvoon

kiinnitetty magneetti indusoi

käämiin sähköisen värähtelyn

Kuvassa mikrofonin indusoima

signaali moduloi 9V tasavirtaa out

micro-

phone

19

Varashälytin

Tuotteeseen kiinnitetty magneetti indusoi käämiin

jännitteen, joka aiheuttaa hälytyksen

Portissa on

induktiokäämejä

Sähkömagneetit

Pieni sähkömagneetti, jota

voidaan käyttää esim. kytkimessä

Suuri sähkömagneetti, jolla

nostetaan purkuautoja

20

Sähköinen lennätin 1844

Lennätinkaapeli Englannista USA:han 1866

Metallinpaljastin

AC generoi vaihtuvan kentän

paljastimen alle.

Metalliesineisiin indusoituu

pyörrevirtoja, jotka generoivat oman

vaihtuvan magneettikentän

Vastaanottokäämiin indusoituu

näistä kentistä induktiojännite, joka

vahvistettuna paljastaa metallin

läsnäolon Lähettävä käämi Vastaanottava

käämi

Lähetetty kenttä indusoi metalliin pyörrevirtoja, joista tuleva kenttä havaitaan

21

Induktiouuni

ABB:n induktiouuni sulattamassa

kultaa

Korkeataajuinen vaihtuva

magneettikenttä indusoi

pyörrevirtoja metalliin, joka

sulaa

~

50 kHz

Sähköverkko

Muuntaja

Kolmivaihevirta

Pätö- ja loisteho

Siirto korkealla jännitteellä

Siirtojohdon resistanssi R on vakio

Tehohäviö siirtojohdossa on R I2

Kannattaa siis siirtää tehoa mahdollisimman

pienellä virralla, joka kaavan P = U I

mukaisesti merkitsee mahdollisimman suurta

jännitettä.

Esim. 440 kW teho voidaan siirtää 440 kV:n johdossa

1 A virralla, kun 220 V:n johdossa virta olisi 2000 A.

Suomessa suurin siirtojännite on 400 kV. Siperian sähkölinjoissa

käytetään jopa yli 1200 kV:n linjoja.

Siirtojännitteitä rajoittaa se, että liian suurilla jännitteillä syntyy purkauksia.

I=P/U=440kW/440 kV = 1 A

I=P/U=440kW/220 V = 2 kA

Muuntaja

Np kierrosta Ns kierrosta

Jännite Up

Jännite Us

Virta Is

Virta Ip

(Rautasydän on tehty

erillisistä levyistä

pyörrevirtojen

ehkäisemiseksi)

Ensiö – eli

primäärikäämi

Toisio – eli

sekundaarikäämi

l

IN

l

INB sspp 00

Sama magneettivuo kulkee läpi

molemmista käämeistä, joten

sspp ININ

Jos muuntaja on ideaalinen ( ei lämpöhäviötä), on myös

UpIp = UsIs.

p

s

s

p

p

s

N

N

I

I

U

UIdeaalisen muuntajan kaavat

Muuntajalla nostetaan tai lasketaan jännitettä, tehon P = UI säilyessä

samana (ideaalitapaus) . Jännitteen noustessa virta alenee samassa

suhteessa ja päinvastoin.

”muunto-

suhde”

Millä käämien kierrosluvuilla 4.4 kV voidaan alentaa 220 V:ksi ?

Ratkaisu: esim. primäärikäämi 80 kierrosta, sekundäärikäämi 4 kierrosta

Esim. (siirto kaukaa ilman muuntajaa)

Generaattori

E = ?

500 m johto R1 = 2 ohm

Talossa on kone,

joka kuluttaa

U=220V, P=10 kW

Kysymykset:

a) Kuinka paljon yli 220V :n on generaattorin tuotettava

b) Laske jännitehäviö siirrossa

c) Laske tehohäviö siirrossa

d) Laske siirron hyötysuhde

Ratk. Virta koneessa I = P / U = 10000/220 = 45.5 A

Jännitehäviö = R1*I =2*45.5 = 91 V

Generaattorin on tuotettava 220 V + 91 V = 311 V

Tehohäviö siirrossa = R1I2 = 2*45.52 =4100W = 4.1 kW

Siirtosuhde = 10kW /(10+4.1) kW = 71 %

Esim. (muuntajilla)

Generaattori

E = ?

500 m johtoa R1 = 2 ohm

Talossa on kone

U=220V, P=10 kW

Ratk. Virta koneessa I = P / U = 10000/220 = 45.5 A

M1 M2

1:20 20:1

Käytännössä tehoa häviää muuntajien lämmitessä, joten

ei tässäkään päästä 100 % siirtosuhteeseen.

Virta siirtojohdoissa I1 = 1/20 * 45.5 A = 2.28 A

Jännitehäviö siirrossa = R1*I1 =2*2.28 =4. 55 V

Generaattorin tuotettava 220 V + 4.55 V = 224.5 V

Tehohäviö siirrossa = R1*I2 = 2*2.2552 = 13W

Hyötysuhde = 10000W /(10013) W = n. 99.9 %

AC DC muunnin Muuntajan sekundääripuolelle kytketään diodisilta, joka tasasuuntaa

vaihtojännitteen. Lisäämällä kondensaattori, saadaan jännitteestä lähestulkoon

tasajännitettä. Mm. auton laturi on tällainen

Pelkkä diodisilta

Diodisilta +

kondensaattori

Arkikielen ”muuntaja” =

Sähkönsiirto Suomessa

Kantaverkko : 400 kV or 220 kV

Suuremmat: 110 kV

Paikalliset: 20 kV or 10 kV

Asiakkaalle: 220 V

Kolmivaihevirta

Useimmat sähköntuotantojärjestelmät perustuvat kolmivaiheperiaatteeseen

Generaattorissa magneetti pyörii

kolmen käämin välissä,

Käämit ovat 120 asteen kulmassa

toisiinsa nähden magneetin

ympärillä.

Jokaiseen käämiin indusoituu

samanlainen jännite, mutta

jännitteiden vaihe-ero on 120

astetta eli 1/3 aallonpituutta.

Paluujohto jokaisella vaiheella on

sama. Jos vaihejohdoista otetaan

sama virta, on paluujohdon virta

nolla.

Edut

1) Jos vaiheita kuormitetaan tasaisesti, on

nollajohdon virta 0, mikä pienentää

tehohäviöitä johdoissa

2) Asiakas saa kaksi eri jännitettä: A)

vaihejännitteen U (vaihejohdon ja

nollajohdon väliltä) ja halutessaan

B) “voimavirtajännitteen” kahden

vaihejohdin väliltä, joka on 3 U

3) Kolmivaihevirta mahdollistaa myös

kolmivaihemoottorit, joissa kolmella käämillä

luodaan pyörivä magneettikenttä, jossa

roottorimagneetti pyörii.

Esim. Suomessa vaihejännite on 220 V. Mikä on ”voimavirtajännitteen”

suuruus Suomessa ?

VVU 381220*3

Esim. Laske virta nollajohdossa, kun vaihejohdoissa kulkevat virrat ovat 12.0

A, 18.0 A ja 15.0 A

Vaihevirroilla on 120 asteen vaihe-erot toisiinsa nähden. Paluujohdossa kulkee

näiden kolmen virran summa, joka vaihe-erosta johtuen ei ole aritmeettinen

vaan vektorisumma.

12

15

18 In[9]:= i 12 Cos 0 ° , Sin 0 ° 15 Cos 120 ° , Sin 120 °

18. Cos 240 ° , Sin 240 °

Out[9]= 4.5, 2.59808

Summavirta saadaan Pythagoraan lauseella

A2.56.25.4 22

Vaihtovirtapiirit

Kysymykset:

a) Loisteho (loiste- ja energialamput?)

b) Miten loistehoa voi poistaa?

Resistanssi AC -piirissä

R ~

i

u

Olkoon virta i = i0 sin(t).

Nyt u = Ri = R i0 sin(t)

Teho p=ui = R i02 sin(t)2

Vastuksessa virta ja jännite omat samassa vaiheessa.

Tehoa kuluu kun vastus kuumenee

Kuva vastuksen tehon

kulutuksesta. Keskiteho on

puolet maksimitehosta

Käämi AC piirissä

~

i

u

Olkoon virta i = i0 sin(t).

Nyt u = Li’(t) = LD(i0 sin(t)

= L i0 cos(t) = L i0 sin(t+90o)

Teho p=ui = L i02 sin(t) cos(t)

Jännite on 90o edellä virtaa. Keskiteho P = 0. Kaikki teho on “loistehoa”.

ILU

Kuva käämin tehon

kulutuksesta. Keskiteho = 0.

Energiaa ei kulu, ”energia

palaa sähkölaitokselle”

Kondensaattori AC -piirissä

~

i

u

Olkoon virta i = i0 sin(t).

Nyt u = Q/C = (i0 sin(t)dt/C

= - i0 cos(t)/C = i0 sin(t-90o) /C

Teho p=ui = -1/C*i02 sin(t) cos(t)

Jännite on 90o jäljessä virtaa. Keskiteho P = 0. Kaikki teho on “loistehoa”.

IC

U

1C

Kapasitanssin tehon

kulutus. Keskiteho = 0.

Energiaa ei kulu, ”energia

palaa sähkölaitokselle”

Sähköverkko on RLC yhdistelmä

22 )1

(C

LRZIU

~

i

u C

R Z on impedanssi

Vaihe-ero: )

1

(tan 1

R

CL

Näennäisteho: S = UI = ZI2

Pätöteho: P = U I cos = RI2

Loisteho: Q = UI sin = XI2

Yks. kVA

W

kVAR

Mikäli induktanssi (käämit, johdot ) ja kapasitanssi (kondensaattorit) eivät ole

tasapainossa, voi piirissä esiintyä “loistehoa”. Vaikka loisteho ei kulukaan

kotitaloudessa, sähkölaitos joutuu tuottamaan ylitehoa, jotta esim. kuluttajan

sähkölämmitys antaisi normaalin määrän lämmitystehoa.

Viime aikoina on huomattu, että halvat energiansäästölamput aiheuttavat loistehoa.

”tehokerroin” =cos

(”loiskiloWatti”)

Energiasäästölamput ja loisteho

”Energiansäästölamput voivat nostaa huomattavasti sähkölaskun hintaa. Savon

Sanomien mukaan sähkölaskua kasvattaa kohoava sähkön siirtohinta.

Sähköyhtiöt voivat joutua nostamaan sähkön siirtohintaa, koska nykyisenkaltaiset

energiansäästölamput aiheuttavat sähköverkolle häiriöitä.

Lamppujen loisteteho kuormittaa sähköverkkoa ja sen lisäksi lamppujen yliaallot

voivat aiheuttaa verkossa häiriöitä.

Tampereen Sähköverkko Oy:n asiakaspalveluinsinööri Reino Seesvuoren mukaan

sähkön siirtomaksun korotus syö koko energiansäästöidean.

- Tässä tullaan siihen hulluun ajatukseen, että vaikka energian hinnassa

säästetään energiansäästölampuilla 40-50 prosenttia, niin siirtomaksua

jouduttaisiin korottamaan jopa moninkertaiseksi loistehon ja yliaaltokustannusten

peittämiseksi, hän toteaa Savon Sanomien haastattelussa. ”

Vattenfallin yritysasiakasinfo:

Yli 3x100 A sulakekoolla loistehosta laskutetaan erikseen,

jos sitä siirretään sähköverkosta riittävän suuri määrä

-4,23 €/kVar, kk (alv 0%)

• Tarvittava loisteho on mahdollista tuottaa myös

paikallisesti asennettavalla kompensointilaitteistolla =>

loistehon siirto verkosta loppuu => loistehomaksu poistuu

• Loistehon kompensointilaitteisto investointina kannattava

lähes aina! - Takaisinmaksuaika tyypillisesti 6-12 kk

Sähkömagneettiset

aallot

Sähkömagneettiset aallot

1864 Maxwell ennusti sähkömagneettisten aaltojen

olemassaolon sähkömagnetismin perusyhtälöistä lähtien

Aaltojen etenemisnopeus tyhjiössä

Nopeus ilmassa on likimain sama.

Saksalainen Heinrich Hertz suoritti 1887 kokeen, joka todisti aaltojen

olemassaolon.

sMmc /3001

00

Sähkömagneettisessa aaltoliikkeessä sähkökenttä ja

magneettikenttä värähtelevät toisiaan vastaan kohtisuoraan.

Dipoliantenni lähettää radioaaltoja

Dipoliantenni lähettää polarisoi-

tunutta radioaaltoa, jossa sähkö-

kenttä värähtelee antennin

suunnassa ja magneettikenttä

sitä vastaan kohtisuorassa.

(kuvassa pystypolarisoitunut

radioaalto)

Vastaanottoantennin on oltava

saman suuntainen, jotta

radioaallon sähkökenttä saisi sen

elektronit värähtelemään ja

lähetys tulisi vastaanotetuksi.

Bohrin atomimalli

Atomin keskellä on positiivinen ydin, jota

kiertävät elektronit. Elektronit ovat ns.

elektronikuorilla (sallituilla radoilla), jotka

numeroidaan 1,2,3,…

Saadessaan energiaa esim.

lämmittämällä, atomit virittyvät, mikä

tarkoittaa elektronin siirtymistä ulommalle

kuorelle.

Viritystila laukeaa spontaanisti jonkin ajan

kuluttua, jolloin atomista emittoituu kuorten

energiaerotusta vastaava fotoni eli

valokvantti.

nm EEfh

kvantin energia:

h = Planckin vakio

f = fotonin taajuus

Em ja En = kuorten energiat

Kullakin alkuaineella on sille ominainen

spektri, jota tutkimalla selviävät atomin

elektronikuorten energiat.

Valon synty

SM aaltojen spektri

- säteet

Röntgensäteet

UV -säteet

Näkyvä valo

IR = infrapuna

Mikroaallot

Radioaallot

Aaltoliikkeen perusteita

cf = aallonpituus

f = taajuus

c = aaltoliikkeen nopeus

Aaltoliikkeen perusyhtälö

Esim3. Laske aallonpituudet seuraaville radioaalloille

a) Lapin radio, 96.7 MHz

b) GSM , 1800 MHz

msm

f

c

s

10.3107.96

/100.316

8

cmmsm

f

c

s

1717.0101800

/100.316

8

f

cKaava: