GaAs(110) 表面の形成機構と緩和過程の動的モンテカルロシミュレー

ション2006 年 2 月 17 日

鳥取大学応用数理工学科逢坂研究室

B02T8009B 小田泰丈

研究背景

• 近年半導体デバイスの微細化・高集積化を求めるに当たって、トップダウン型であった微細化も限界に近づいており、ボトムアップ型を用いて半導体デバイスを作成することが求められている。

GaAs(110)

• 結晶成長が困難とされてきた GaAs(110)面は近年の技術革新により成長メカニズムが明らかになりつつある。

• 東京大学物性研の秋山英文氏らの実験グループによって GaAs(110) 面上に他の面では見られない、 3 つの奇妙なパターンを発見された [1] 。

[1] 　 Surface step-edge kinetics control for an atomically smooth quantum well Mashahiro Yosita,Hidefumi Akiyama,Loren Pfeiffer,Ken W.West

３種類の奇妙なパターン

Arrowhead

矢の先のような形。 Fish と逆向きで原子２層分窪んでいる。

Boat

船の形をしている島。原子１層分だけ表面に突き出している。

Fish

魚の形をしている。原子１層分だけ窪んでいる。

量子ドットの形成メカニズム

• 実験では格子不整合が重要だといわれていた。それに対してシミュレーションによって表面上での原子の動き方も重要であるということが報告されている。

研究目的

• 大規模系の計算が可能である動的モンテカルロ法を用いてナノ構造形成におけるバリアエネルギーの効果を調べる。

• 本研究では窪みのナノ構造形成に着目する。

理論的アプローチ

• 表面のバリアエネルギーについては、第一原理計算によっていくつかの場面に対して明らかにされている [2][3] 。

[2] 　高橋秀昭　鳥取大学工学部応用数理工学科卒業論文　２００３

[3] 　小池規如　鳥取大学工学部応用数理工学科卒業論文　２００ 4

第一原理計算の結果

[(- 1)10] [00(- 1)]Ga 0.57 0.86As 0.57 0.67

[(- 1)10] [00(- 1)] [001]Ga終端 0.450 - -As終端 0.974 - -Ga終端 0.760 - 1.123As終端 1.043 1.183 -

Ga

As

それぞれのステップ付近の安定位置から，隣接する安定位置へ移動する際に超えるべき壁の高さは次のようになる．

平坦面での数値は次のように求まっている．

動的モンテカルロ法

• 動的モンテカルロ法とは、系で起こりうるすべてのプロセスに対して確率速度を与え、乱数を用いてプロセスを動かし、シミュレーションを進めていく手法である。

原子の移動確率速度

ED1 : 　第一近接原子との結合エネルギー

n1 : 　第一近接原子の数

ED2 : 　第二近接原子との結合エネルギー n2 : 　第二近接原子の数

E = n1 × ED １ + n ２ × ED ２

モデル化

• ナノ構造形成とバリアエネルギーの関係に着目しているので、 Ga と As の原子を一成分としてシミュレーションを行った。

• 一成分で近似するにあたり、各局面で一番強く効いていると思われるパラメータを用いた。

一成分化

　バリアエネルギーの効果が知りたかったので以下のような規格化を行った。

枠で囲まれた２つの原子を１つの原子として扱う

Aサイトを基準として

Bサイトを第一近接

Cサイトを第二近接として扱っている

• バリアエネルギーが高すぎるため、ステップの上段には移動できないとしている。

• バリアエネルギーが高すぎるため、ステップから離れることができないとしている。

• ステップに沿う方向には移動できる。

[001] 方向のステップでの処理

[001] 方向のステップでの処理

• バリアエネルギーが高すぎるため、ステップの上段には移動できないとしている。

• バリアエネルギーが高くなっているが、低い確率でステップから離れることができるとしている。

• ステップに沿う方向には移動できる。

計算条件

• 平坦面での移動の異方性は第一原理計算によって求められた Ga 原子の値を用いる。

• [001][001] 方向のステップのステップに沿う方向の移動の異方性は、第一原理計算によって求められた値を用いる。

• 残りのステップ近傍での動きは窪みを大きく壊さない程度に設定している。

• 初期表面として正方形の窪みを与える。

計算条件

• 第一原理計算で求まっているパラメータで Fish ができるかを確認する。

• 第一原理計算で得られていない、バリアエネルギー、結合エネルギーの値を Fishができる条件になるよう変えていく。

計算モデル１第一原理計算で得られた

移動の異方性の効果についての検証

計算条件初期表面： 20×20の窪み

温度： 873K

第一近接の結合エネルギー： 0.45eV

第二近接の結合エネルギー： 0.17eV

結果

Fish 構造が形成されることが確認できた

計算モデル２温度の効果

計算条件初期表面： 20×20の窪み

温度： 923K

第一近接の結合エネルギー： 0.45eV

第二近接の結合エネルギー： 0.17eV

結果

考察

• 第一原理計算で求められたパラメータでFish を再現することができた。

• 第一原理計算で得られていないパラメータも決定することができた。

• 温度の違いによって Fish 構造は崩壊していないことが確認できた。

計算モデル３平坦面での異方性の効果

• 第一原理計算で得られた平坦面でのバリアエネルギーの値を変更して、バリアエネルギーの効果について検証した。

平坦面での異方性 (1)

９２３Ｋ異方性逆８７３Ｋ異方性逆

平坦面での異方性 (2)

９２３Ｋ異方性なし

８７３Ｋ異方性無し

考察

• 異方性を用いなかったものと、異方性を逆にしたもの、共に Fish を再現することができなかった。

• Fish 形成のために平坦面の異方性は重要な役割を果たしていることがわかった。

計算モデル４

• [001] 方向のステップ近傍の動きの違いとFish 形成の関係について調べた。

赤色の部分のステップから平坦面へ出ていくためのバリアエネルギーの値を変えて計算を行った。

[001] 方向のステップから離れるためのバリアエネルギーが高すぎる例

溝になる理由

バリアが強すぎるため赤線の部分が外れず、黄色の部分のみが崩壊してしまい最終的に溝になってしまう。

まとめ

• 第一原理計算で求められたパラメータでFish を再現することができた。

• 第一原理計算で得られていないパラメータも決定することができた。

• 温度の違いによって Fish 構造は崩壊していないことが確認できた。

• Fish 形成のためには平坦面での異方性、ステップ近傍での異方性共に重要である

今後の展望

• Fish だけでなく Boatや Arrowhead も再現できるようにする

以上です

バリアが弱すぎる例

原子の動きやすさ

GaAs(110) の模式図

GaAs(110) 面の模式図．

2 種類の原子が交互に，平坦に，ジグザグに並ぶ．

　　これまでの理論研究の成果(1)

• 同研究室の卒業生である高橋隆亮によって平坦面での Ga,As 原子のバリアエネルギーについて求められている [2] 。

• 同研究室の卒業生である小池規如によって [00(-1)][001] 方向のステップ近傍でのGa,As 原子バリアエネルギーについても求められている [3] 。