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Actividad 4. Perpendicular
Para esta actividad tendrás que resolver algunos ejercicios. Realiza tu actividad en un procesador de texto y:
Encuentra la ecuación del plano que pasa por el punto (-1, 2, -3) y es perpendicular a la línea que une los puntos (5, 4, 1) y (-3, 2, 4).
P1 (5, 4, 1) P2 (-3, 2, 4).
d=√(5−(−3 ) )2+(4−(2 ) )2+(1− (4 ) )2
d=√(8 )2+ (2 )2+ (−3 )2
d=√77=8.775
Númerosdirectores(8,2 ,−3)
d=√77=8.775
Númerosdirectores(8,2 ,−3)
88.775
= 911710000
2
8.775= 227910000
=
−38.775
=−341910000
911710000
x+ 227910000
y− 341910000
z−p=0
Plano que pasa por el punto (-1, 2, -3)
911710000
x+ 227910000
y− 341910000
z−p=0
911710000
(−1)+ 227910000
(2)− 341910000
(−3)−p=0
−911710000
+ 455810000
+ 1025710000
−p=0
569810000
−p=0
−p=−569810000
p= −5698−10000
p= 569810000
Ecuación pedida
911710000
x+ 227910000
y− 341910000
z= 569810000
Simplificada
320351
x+ 80351
y− 40117
z=28495000
Graficas
Encuentra la ecuación del plano perpendicular en el punto medio, al segmento que une los puntos (-2, 2, -3) y (6, 4, 5)
P1 (-2, 2, -3) P2 (6, 4, 5)
d=√(−2−6 )2+(2−4 )2+ (−3−5 )2
d=√(−8 )2+ (−2 )2+ (−8 )2
d=√132=11.489
Númerosdirectores(−8 ,−2 ,−8)
d=√132=11.489
Númerosdirectores(−8 ,−2 ,−8)
−811.489
=−800011489
−211.489
=−200011489
−811.489
=−800011489
−800011489
x− 200011489
y−z 800011489
−p=0
Se necesita el punto medio de
P1 (-2, 2, -3) P2 (6, 4, 5)
Haciendo las operaciones
Pm (2, 3, 1)
−800011489
x− 200011489
y−z 800011489
−p=0
Se tiene el punto medio (2, 3, 1)
−800011489
(2)− 200011489
(3)− 800011489
(1)−p=0
−1600011489
− 600011489
− 800011489
−p=0
p=−3000011489
Ecuación pedida
−800011489
x− 200011489
y−z 800011489
=−3000011489
Simplificada
−800011489
x− 200011489
y−z 800011489
=−1632625
Graficas