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GENIE CHIMIQUE

Première partie

INTRODUCTION

AU GENIE CHIMIQUE

Notes r ! dig! es par Christian CHARLIER


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- I -

Table des matières

1. Généralités................................................................................................1 2. Tableau des sciences de bases ................................................................ 4

3. Principes de base......................................................................................6 4. Relations fondamentales du Génie Chimique............................................7

4.1. Principes de conservation............................................................8

4.1.1. Application de la formulation au bilan matière................12 4.1.1.1. Exemple sur le bilan matière : cuve agitée .......15

4.1.2. Application de la formulation au bilan d'énergie .............18 4.1.2.1. Exemple sur le bilan de chaleur : cuveagitée non isotherme......................................................23

4.1.3. Application de la formulation au bilan de quantitéde mouvement ..........................................................................24

4.1.3.1. Exemple sur le bilan d'impulsion....................... 26 4.1.4. Exemple impliquant la matière et l'énergie.....................26

4.2. Principes sur les équilibres ..........................................................33

4.3. Principes de cinétique.................................................................. 35 4.3.1. Etude des transferts .......................................................35 4.3.2. Application au transfert de chaleur.................................36 4.3.3. Application au transfert de matière.................................37 4.3.4. Application à la quantité de mouvement.........................38 4.3.5. Remarques relatives aux transferts................................38

5. Appareillage de type unitaire de l'industrie chimique.................................40 6. Conventions générales d'écriture .............................................................. 43

6.1. Conventions générales ................................................................ 43

6.2. Conventions mathématiques .......................................................44

6.3. Conventions thermodynamiques .................................................44 6.4. Remarque sur les conventions de signes .................................... 45

7. Calcul des variables V, H, G et Cp pour un mélange idéal........................46 7.0 Hypothèses d'idéalité.................................................................... 46 7.1. Phase vapeur...............................................................................46

7.1.1. Enthalpie ........................................................................46

7.1.2. Volume...........................................................................47 7.1.3. Chaleur spécifique.......................................................... 47 7.1.4. Energie libre ...................................................................48 7.1.5. Fugacité .........................................................................49

7.2. Modèle pour la phase liquide.......................................................49

7.2.1. Enthalpie ........................................................................50 7.2.2. Volume...........................................................................51 7.2.3. Chaleur spécifique.......................................................... 51 7.2.4. Energie libre ...................................................................52 7.2.5. Fugacité .........................................................................52


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- II -

7.3. Autres possibilités de calcul pour le modèle de la phaseliquide ..................................................................................................53

7.3.1. Chaleur spécifique.......................................................... 54 7.3.2. Enthalpie ........................................................................54 7.3.3. Energie libre ...................................................................55 7.3.4. Volume...........................................................................56

7.4. Pour la phase solide ....................................................................57 7.4.1. Enthalpie ........................................................................58

7.4.2. Volume...........................................................................58 7.4.3. Chaleur spécifique.......................................................... 58

7.4.4. Energie libre ...................................................................59

7.4.5. Fugacité .........................................................................59 8. Exemples d'équations d'état pour des fluides............................................60 9. Données thermodynamiques de quelques substances ..............................63 10. Bibliographie............................................................................................65 11. Questions relatives au chapitre ............................................................... 66

12. Index .......................................................................................................76


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Génie Chimique Introduction

- 1 -

INTRODUCTIONau

GENIE CHIMIQUE

"Le sérieux, ce symptôme évident

d'une mauvaise indigestion."

Nietzsche

1. Généralités

Il faut se douter que tous les procédés chimiques, en tout cas modernes,impliquent des opérations complexes à travers de nombreux équipements, quideviennent actuellement de plus en plus sophistiqués. Par conséquent, de plusen plus, il devient impossible, sans une approche systématique et suffisammentminutieuse, d'analyser adéquatement un procédé existant. Ne parlons même

pas d'en concevoir un nouveau que l'on espère performant à tous les niveaux.

Le Génie Chimique est cette discipline qui, surtout dans le domaine de lachimie industrielle, doit aider l'ingénieur dans sa démarche scientifique del'analyse détaillée de toute partie du procédé. Puis plus encore, c !est ladiscipline qui doit l'aider à construire les appareils du procédé.

Un procédé industriel[1], consiste en général à fabriquer un produit déterminé

par les besoins du marché ou autre, à partir de matières premières selon une

logique reprise par le schéma type suivant :

[1] Consulter notamment la bonne littérature de chimie industrielle


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- 2 -

Cependant, dans la réalité industrielle, les matières premières intéressantessont en général enfouies ou mélangées à de la matière non utile (appeléesgénéralement impuretés). C'est-à-dire de la matière qui ne se transformera pas

ou qui ne se retrouvera pas dans le produit fini de manière utile. Ceci impliqueaussi que le produit fini ne sera pas pur (c'est-à-dire tout seul), il sera le plussouvent mélangé à des impuretés qui existaient au départ dans la matièrepremière ou pire, qui sont apparues au cours de l'étape de transformation, pardes réactions secondaires non désirées.

Donc, en général, il conviendra de mettre en oeuvre des méthodes deséparations pour limiter ou enlever les impuretés aussi bien des matièrespremières que des produits finis. On ne peut en effet pas concevoir par

exemple, de chauffer des impuretés au même titre que les matièresnécessaires à la transformation, ni de prévoir (autre exemple) des volumesd'appareils plus grands pour arriver à une production fixée de la substanceintéressante.

Il faut aussi comprendre que les méthodes de contact entre les matières

premières utiles, c'est-à-dire les réactifs qui vont conduire au produit désiré,soient primordiales pour le déroulement approprié des réactions de

transformations, c'est-à-dire les réactions chimiques.

A la lumière de ces arguments, on peut reschématiser le procédé industriel,d'un point de vue méthodes de Génie Chimique, ce qui sous entend

pratiquement l'appareillage, de la manière suivante :

C'est ainsi qu'apparaît la raison d'être du Génie Chimique. Celui-ci a pour but

d'étudier les différentes et nombreuses opérations qui sont rencontrées dans

l'industrie chimique et comme corollaire l'étude du type d'appareillage qui est

mis en oeuvre pour réaliser ces opérations.

Il est alors possible de comprendre une des définitions du Génie chimique,énoncée ci-dessous (extrait de la littérature) :


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- 3 -

"Le Génie Chimique est l'art de concevoir ,

calculer, dessiner, faire construire et faire

fonctionner l'appareillage dans lequel

s'effectueront à l'échelle industrielle une

réaction chimique quelconque, ainsi que

tous les procédés de séparation qui y sont

associés ."

Quand on regarde le schéma qui met en évidence l'aspect méthodes deprocéder, il apparaît assez naturellement une première classification dans leGénie Chimique entre :

- les procédures de séparation qui consistent à mettre en oeuvrecorrectement les réactifs (matières premières utiles) ou les produits finis pourque ceux-ci soient dans des conditions favorables d'utilisation. Cesprocédures sont essentiellement basées sur des méthodes physiques deséparations, c'est-à-dire sans transformation des matières traitées.

- Les procédures de transformation qui se déroulent dans ce qu'il estcoutume d'appeler des réacteurs chimiques où les processus de mise encontact ou de mélangeage sont très importants. Ces procédures sontprincipalement basées sur des méthodes chimiques, c'est-à-dire avec

transformation des matériaux traités.

Il doit être constaté que les opérations physiques commencent et finissent unprocédé, dans des proportions parfois inégales, alors que les opérationschimiques en constituent l'intérieur (le coeur) et même la raison d'être.

Il se fait que la plupart du temps dans un procédé de chimie industrielle, toutdépend du fonctionnement du réacteur chimique et que, par conséquent, toutdoit être mis en oeuvre pour que ce fonctionnement soit optimal.

Donc, incontestablement, le Génie Chimique sera un des outils de l'ingénieur

de tout acabit. Cette discipline est basée sur un grand nombre de sciencesapparemment sans connexions mais dont la synthèse va amener l'ingénieur[2] à

comprendre, étudier, diriger et transformer tout ou partie de son procédé.

[2] De tout acabit bien sûr.


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- 4 -

2. Tableau des sciences de bases

Le tableau ci-après (extrait de la littérature), montre l'ensemble des sciences de

base que l'ingénieur doit connaître pour comprendre, étudier, concevoir etdimensionner les appareils de l'industrie.


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Dans ce tableau, sont mises en évidence les disciplines propres au GénieChimique, il permet de revoir la première classification (Génie Chimique - Génie

Physique).

Il ressort de ce tableau que la finalité du Génie Chimique, basée sur laconnaissance des diverses disciplines présentées, est la constructionoptimale des appareils, utilisés ou bien qu'on va utiliser dans l'industrie.

Les méthodes physiques de mise en état de la matière sont très nombreuses etdes chercheurs ont montré que tout procédé industriel peut en général êtredécomposé en un certain nombre d'opérations dites unitaires (comme parexemple la distillation, le broyage, la sédimentation, la compression, etc., voirtableau). C'est pourquoi on appelle les méthodes physiques de séparation, des

opérations physiques unitaires ou O.P.U. (OPU).

Un classement des méthodes chimiques en opérations unitaires est plus

complexe et même moins général. L'hydrogénation ou l'oxygénation, etc.pourraient servir de base à une classification, mais les analogies sont plusdifficiles à percevoir. Les spécialistes du Génie Chimique l'expliquent en disantpar exemple :

"On voit mal les analogies qui pourraient exister entre l'oxydation du ferqui rouille, l'oxydation d'une graisse qui rancit et l'oxydation d'unhydrocarbure dans un moteur à explosion ".

La classification pour les réacteurs chimiques se base plutôt sur la cinétiquechimique (mécanisme de réaction) mais aussi sur la cinétique physique (diffusion, turbulence, mélangeage, etc.) qui vient influencer fortement lapremière (voir ou revoir l'étude de la chimie physique). Ainsi, sur ces bases, onparvient aussi à développer des opérations chimiques unitaires ou O.C.U. (OCU).

En résumé, pour faire l'étude des procédés industriels, on peut les décomposeren un nombre limité d'opérations de base ou unitaires, qui s'associent pourformer l'ensemble du procédé.

Pour bien assimiler et étudier les différentes opérations, le Génie Chimique se

scinde en 2 parties :

- les opérations physiques unitaires ou O.P.U.,

- les opérations chimiques unitaires ou O.C.U.,

ce qui peut s'écrire symboliquement :


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Génie Chimique = O.P.U. + O.C.U.

3. Principes de base

Pour étudier des procédés ou des processus intervenant dans l'industrie

chimique, il faut tout d'abord les "idéaliser", c'est-à-dire les imaginer ou lesmodéliser, c'est-à-dire aussi convenir et admettre ou accepter certaineshypothèses.

Quelques exemples d'hypothèses de travail :

- le fluide gazeux obéit à la loi des gaz parfaits,- le mélange de liquide est idéal, il ne s'accompagne pas de variation de

volume,

- la réaction se déroule dans un réacteur où le mélangeage est parfait, desorte que les propriétés sont égales en tous points quelconques du réacteur,

- la pression de la colonne à distiller est uniforme,- les réactions dans le haut-fourneau se déroulent dans 7 zones distinctes,- etc., d'autres hypothèses seront découvertes dans la suite.

Quand les hypothèses de l'étude sont fixées, le Génie Chimique dispose alorsde trois groupes de relations fondamentales :

1. Les lois de conservation, afin d'écrire des bilans

- exprimant la conservation de la matière,- exprimant la conservation de l'énergie,- exprimant la conservation de la quantité de mouvement.

2. Les équations d'état, afin de caractériser les équilibres entre les phases.

3. Les lois cinétiques, afin de rendre compte des vitesses de réalisation desphénomènes lors des transferts de matière ou de chaleur.


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On peut le retenir comme suit :

Conservation = Bilan (rien ne se crée, rien ne se perd)

Equations d'état = Equilibre (un système tend vers un équilibre)

Cinétique = Vitesse (les phénomènes ont tous une vitesse)

Ces lois doivent être appliquées aux processus en distinguant aussi :

- s'il s'agit de phénomènes stationnaires, permanents, ne variant pas au cours

du temps ou de phénomènes transitoires, en mouvement, variant avec letemps,

- s'il s'agit de transferts simples ou transferts simultanés, seulement untransfert de chaleur ou de matière ou de quantité de mouvement ou unmélange des précédents,

- s'il s'agit de systèmes à une ou plusieurs phases, c'est-à-dire si ce sont dessystèmes homogènes ou des systèmes hétérogènes.

Toujours plus haut dans la difficulté, l'ingénieur devra aussi connaître ladistribution des conditions opératoires dans les appareils. Elle est rarementuniforme malheureusement, ce qui fait notamment apparaître la notion detemps de séjour dans les appareils. Mais, chaque chose en son temps,comprendre le sens physique des relations fondamentales est déjà un grandpas vers l'avant (revoir l'encadré-ci avant).

4. Relations fondamentales du Génie Chimique

Comme on vient de le préciser, le Génie Chimique fait abondamment appel auxlois de conservations de la matière, de l'énergie ou de la quantité demouvement.


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L'application de ces lois s'exprime en général par des bilans rapportés à l'unité

de temps[3]. Les quantités transférées s'appellent ordinairement des flux (ouplus restrictivement des débits) rapportés à l'unité de temps et parfois aussi à

l'unité de surface (normale à la direction du transfert).

Ces bilans s'appliquent à un appareil tout entier (aspect unitaire), ou à unélément déterminé de cet appareil, ou encore (notion plus physique mais aussiplus difficile à assimiler) à un élément de volume infiniment petit de la matièreconsidérée (aspect tranche élémentaire).

Ces bilans peuvent aussi être établis sur plusieurs appareils pris ensembledans un même système ou encore sur le procédé global pris comme unsystème (aspect général).

En plus des lois de conservation, il faut ajouter les lois cinétiques qui mettenten évidence un potentiel de transfert (moteur qui assure le transfert de lamatière, de l'énergie, etc.) et les lois d'équilibres qui mettent en évidence lecontact idéalisé entre les phases en présence (on peut dire aussi l'équilibragedes "forces" en présence qui assure finalement la stabilité ou l'immobilité d'un

système).

4.1. Principes de conservation

Afin de fixer les idées, dans les processus qui nous intéressent, on ne tient pas

compte des variations de masse, c'est-à-dire pas de réactions nucléaires ouencore pas de mobile se déplaçant à la vitesse de la lumière. Admettant cela,on peut dire que les lois de conservations expriment que dans l'univers, lamatière, l'énergie, la quantité de mouvement sont conservées.

Ces principes de conservations se traduisent par les expressions suivantes debilan général :

- pour toutes opérations physiques,

[3] Les systèmes sont ouverts ou fermés. Si le système est ouvert, il est en général en régime et

les différentes variables sont stationnaires vis-à-vis du temps. Si le système est fermé, lesdifférentes variables varient dans le temps.


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ou encore

A = E - S (A = I - O en anglais)

- pour les opérations chimiques, on peut écrire :

Ou encore

A = E - S + G (A = I - O + G en anglais)

L'occasion de revenir sur cette expression de bilan plus en détail se présentera

dans le cadre des opérations chimiques (donc patience), parce que cettemanière d'écrire est propre à un constituant et dépend des unités utilisées,en l'occurrence la mole, qui est l'unité la plus pratique pour étudier lesréactions chimiques.

Ces relations fondamentales s'appliquent à un domaine particulier qui estappeler le système. C'est par exemple, une cuve, une colonne à distiller, unhaut-fourneau, un compresseur, un filtre, un broyeur, une pompe, etc., limitépar une surface, dite de contrôle, c'est les parois de l'appareil en question,renfermant un espace appelé le volume, dit de contrôle, c'est l'intérieur de

l'appareil.

Ce système échange de la matière et/ou de l'énergie et/ou de la quantité demouvement avec l'extérieur (en fait, le reste de l'univers) et il peut y avoir

éventuellement accumulation dans son volume[4].

Précisons quand même, que le système a les limites qu'on lui impose, c'estdonc aussi bien un appareil particulier que tout un procédé. La chimie

[4]

La notion de système ouvert est parfois délicate car un système peut être ouvert au point devue énergie et pas matière. On peut concevoir d'autres situations embarrassantes.


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industrielle utilise d'ailleurs ces bilans autour des appareils pour calculer lesprocédés. Quand le système est défini, l'extérieur l'est aussi par voie de

conséquence, et d'ailleurs on a :

L'Univers = le Système + l'Extérieur

Les lois universelles de conservation (issues de l'observation et del'expérimentation) montrent aussi que la matière et l'énergie ne font que

changer de forme. Dire que "rien ne se perd, rien ne se crée" et "faire unbilan", ce sont des voies tout à fait équivalentes.

Ces relations sont donc applicables pour écrire des bilans :

- relatifs à la matière (globalement ou à chaque constituant du système),

- relatifs à l'énergie (il n'y a qu'un seul bilan),- relatifs à la quantité de mouvement (en général, un bilan par sortie).

Ces relations sont générales puisqu'elles sont applicables à toutes les sortesde bilans, seulement il faudra prendre garde aux unités choisies car lesdifférents termes de ces relations doivent toujours être cohérents au point devue des unités.

Pour les bilans matière, l'unité de masse (kg) ou l'unité molaire (kmol) est

souvent utilisée, plus rarement (plus dangereusement) l'unité volumique (m3)

car normalement le volume d'une matière dépend de la température et la

pression (considérer le volume constant est une hypothèse de travail à préciseret surtout à discuter).

Les bilans d'énergie sont exprimés en unité d'énergie, soit des joules (J) dansle système SI mais industriellement on utilise plutôt le kJ ou MJ.

Les bilans de quantité de mouvement sont exprimés en unité d'impulsion, soit

le kg m s-1 dans le système SI. Mais comme pour les chimistes industrieux, cesbilans se ramènent à des bilans de pression, ils s'exprimeront en unité depression (bar, pascal, etc.).

Précisons encore que tous ces bilans sont généralement ramenés à l'unité

de temps, ce qui fait que le bilan matière s'exprimera en kg s-1[5] ou en

kmol s-1, le bilan énergétique en J s-1 ou W (watt). Le bilan impulsion n'est passujet à l'unité de temps, il reste en terme de pression.

[5] Bien sûr aussi par minute, par heure, par jour, par an, par lustre, par décennie, par siècle, etc.


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En symbolisation MLT[6], les équations aux dimensions sont :

- pour les bilans matière : M T-1 ou T-1

- pour le bilan d'énergie : M L2 T-3

- pour le bilan d'impulsion : M L-1 T-2

Lorsque le système (de volume délimité par une surface déterminée) est en

régime (le système fonctionne de manière permanente), l'accumulation netteest nulle et ce qui entre est égal à ce qui sort.

Dans le cas d'un réacteur chimique, on ajoutera cependant (revoir formule ciavant) le terme faisant le bilan chimique de ce qui est généré et/ou de ce quiest consommé. Ce terme n'a rien à voir avec l'accumulation qui dépend

d'ailleurs du temps.

Lorsque le système est en phase intermédiaire (c'est-à-dire en phase dedémarrage par exemple), l'accumulation nette est non nulle et donc variableau cours du temps. Le système est donc en évolution avec le temps et il

évoluera soit vers un équilibre stable (où l'accumulation sera ou redeviendranulle) ou vers un état instable (l'accumulation ne devient pas nulle mais lesystème déborde ou explose ou s'arrête ou ...). Les systèmes en phase dedémarrage sont des exemples de systèmes en phase intermédiaire, ils tendentnormalement vers un état stationnaire.

En fait ci-dessus, on vient de mettre en opposition, l'étude statique dessystèmes et leur étude dynamique.

La stationnarité totale, c'est-à-dire toutes les variables du système

(température, pression, débits) qui gardent une valeur constante au cours dutemps, n'existe pas dans l'industrie, ni autre part d'ailleurs, c'est seulement unehypothèse confortable de travail. En général, dans le procédé industriel, lesvariables oscillent autour de valeurs moyennes mais dans des intervallesrelativement petits (il y a intérêt, qualité du produit oblige).

Légère remarque[7] : normalement, tous les procédés industriels sont régulés,

c'est-à-dire contrôlés par des appareils qui empêchent une variable quelconquede s'éloigner trop de sa valeur de régime (concrètement, on l'y ramène par une

action sur une autre variable). La régulation et les régulateurs (appareils decontrôle) sont un autre aspect du Génie Chimique. Cette discipline étudie plusparticulièrement les systèmes évoluant au cours du temps, c'est-à-diredynamiquement. Par contre ici, il a été précisé qu!il s!agira presque toujours de

[6] C'est-à-dire pour les équations aux dimensions, M = unité de masse, L = unité de longueur, T =unité de temps, on utilise ! pour l'unité de température.[7]

Environ 10 Gigatonnes.


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système statique, n'évoluant pas au cours du temps, l'accumulation sera doncgénéralement nulle sauf situation particulière.

Il devient maintenant nécessaire de montrer comment faire le recensement des

entrées sorties pour faire un bilan dans chaque espèce de bilan.

4.1.1. Application de la formulation au bilan matière

Il vient d!être vu que le bilan de matière est basé sur la loi de conservation de lamatière qui dit que rien ne se perd et rien ne se crée.

Dans un système complètement fermé, aucune matière ne peut entrer ou sortiret la quantité de matière intérieure doit être constante, celle-ci peut

éventuellement changer de forme, mais la masse totale reste inchangée.

Supposons maintenant que le système est ouvert et que des flux de matièresentrent et sortent du système, comme le montre la figure ci-dessous :

Les flux Z1, Z2 et Z3 sont entrants dans le système, les flux Z4 et Z5 sont

sortants du système, Acc représente une éventuelle accumulation dans lesystème. Cette dernière valeur n'est pas la quantité de matière à l'intérieur dusystème mais c'est la variation positive ou négative de matière due aux entrées

et aux sorties du système. Le système est maintenant en communication avecle milieu extérieur et il échange de la matière.

En appliquant, l'expression générale de bilan global (A = E - S), on a :

Acc = Z1 + Z2 + Z3 - Z4 - Z5


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Où les symboles Z peuvent être des débits totaux exprimés en kg s-1 ou

kmol s-1 (plus rarement en m3 s-1 mais cela arrive, surtout dans l'utilisation

courante en industrie[8]).

Acc représente l'accumulation de matière, si le système est en régimestationnaire, Acc est nul.

Ceci conduit à écrire l'expression générale pour les bilans matière :

Acc = "i=1

IN Zi - "

o=1

OUT Zo

Où Acc est l'accumulation de matière,Z

i est la quantité totale de matière du flux i entrant,

IN est le nombre de flux entrant,Zo est la quantité totale de matière du flux o sortant,

OUT est le nombre de flux sortant.

Cette relation est unique et est le bilan matière global appliqué à la quantitétotale de matière du flux.

Dans le cas où les flux sont constitués de plusieurs substances (N) enproportions différentes, comme le montre la figure ci-après :

Il est permis d!appliquer la relation A = E - S, moyennant l'utilisation dessymboles écrits ci-dessus, à n'importe laquelle des substances. Cela s'écrit,

pour la substance j par exemple :

z jA Acc = "

i=1

IN z

ji Zi - "

o=1

OUT z

jo Zo

[8] S'il faut utiliser les unités en volume, cela nécessitera toujours des précautions à prendre quant

aux conditions de fonctionnement. La température est-elle constante ou quelle est sa valeur ?Si c'est un gaz, il faut aussi des informations sur la pression.


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Où les symboles Acc, Zi, Zo, IN, OUT, gardent leur signification respective

définie ci avant, tandis que le symbole z ji ou z

jo désigne la proportion (la

fraction) de la substance j quelconque dans un des flux entrant (i) ou sortant

(o). Le symbole z est exprimé en fraction massique (kg par kg) ou molaire(mole par mole) ou encore en terme de concentration (mole par kg ou mole par

m3), de toute manière l'unité employée pour z doit être cohérente avec l'unitéchoisie pour Z (débit total).

Les variables comme les fractions (z) sont des variables assez pratiques et

recherchées car elles ont l'avantage de ne pas dépendre de la masse du

système[9].

Avec la première formulation avec les débits totaux et la deuxième concernant

les substances définies par leurs proportions, c'est-à-dire qu'il y a autant derelations de ce type qu'il y a de constituants dans le système global, ondénombre au total N + 1 bilans de matière si N est le nombre total deconstituants.

Cependant, il faut être conscient que l'ensemble des N + 1 bilans ne constituepas un ensemble d'équations indépendantes, puisque n'importe laquelle deséquations peut être déduite des N autres par combinaison.

Une remarque s'impose aussi dans le cas du bilan de matière partiel, c'est-à-dire appliqué à un constituant particulier. Quand il y a une ou des réactions

chimiques, il faut ajouter au bilan un terme de plus qui représente le bilanchimique du constituant en question. Mais, c'est bien sûr dans le cas où on faitle bilan partiel en unité molaire ou en unité massique car le bilan total en masse

ne met pas ce terme en évidence. La réaction chimique est un bilan massiquetotal en soi et il doit toujours être respecté (on en parle bien sûr dans lesO.C.U.).

On n'insistera jamais assez sur l'importance des unités choisies. A priori, on

peut prendre n'importe lesquelles[10], à l'unique condition qu'elles soientcohérentes. On dit aussi à condition que l'équation aux dimensions soit vérifiée.

Par souci de cohérence, il y a souvent, voire toujours intérêt à choisir les unitésinternationales (dites unités SI) et à vérifier l'équation aux dimensions.

Pour les systèmes en régime stationnaire, qui seront les systèmes que l'onétudiera le plus, l'accumulation de matières Acc est égale à zéro.

[9] D'autant plus intéressant si le système est gros.[10]

Quoiqu'il y en a qui sont plus adéquates, à défaut d'être parfois plus pratiques, comme parexemple la mole pour la réaction chimique.


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Ces relations sont appliquées dans l'exemple suivant.

4.1.1.1. Exemple sur le bilan matière : cuve agitée

On illustre ici l'application de la relation A = E - S dans le cas simple d'une cuve

agitée en régime qui réalise le mélange de deux débits de solvants contenantchacun une substance en concentration déterminée. On établit seulement lebilan matière car on suppose l'opération complètement isotherme. On désirecalculer les variables de sortie comme le débit total et les concentrations desdeux substances.

A, B,CA

0C

B

0

F, C , CA B

La figure représente une cuve parfaitement agitée, où le processus de

mélangeage assure une répartition uniforme des concentrations. Lesdifférentes variables sont :

- C0A est la concentration en kmol kg-1 de substance A,

- A est le débit total du mélange contenant A et son solvant (S), en kg s-1,

- C0B est la concentration en kmol kg-1 de substance B,

- B est le débit total du mélange contenant B et son solvant (S aussi, si on

considère que c'est le même), en kg s-1

.

Ces variables sont les entrées du système, elles doivent (devraient) êtreconnues, en règle générale.

- F est le débit total de sortie, en kg s-1,- CA et CB sont les concentrations de sortie de chaque substance (dans le

solvant S).

Ces variables font partie des sorties du système et sont normalement

inconnues.


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Puisque le système est considéré comme étant en régime, l'accumulation est

nulle et le bilan global, exprimé en kg par seconde (vu les unités), donne :

0 = A + B - F

d'où

F = A + B (kg s-1)

Le bilan partiel (accumulation nulle) sur le constituant A donne :

0 = A C0A - F CA (kmol s-1)

d'où

CA =AF C

0A =

AA + B C

0A

Le bilan partiel sur B est semblable à celui de A.

Il doit être constaté que les concentrations en substances A et B sont réduitespar rapport à l'entrée dans des proportions relatives à leur débit total respectif.

Il est vrai que cet exemple est simple, mais il permet d'illustrer les différentesétapes de la méthode des bilans, soit :

- convenir d'hypothèses (cuve parfaitement mélangée, stationnaire etisotherme, comportement idéal, etc.),

- décrire les variables (A, CA, etc.) et leurs unités (kg s-1, kmol kg-1, mol l-1,

m3 h-1, etc.),

- écrire suffisamment d'équations liant les variables clés en réalisant les

bilans. On peut les écrire toutes en n'oubliant pas qu'elles ne sont pas toutesnécessairement indépendantes,

- repérer les inconnues qui sont à déterminer ou qui restent à déterminer,c'est-à-dire aussi différencier ce qu'il est possible de calculer et ce qu!il estnécessaire de spécifier,

- résoudre ou en tout cas essayer de résoudre le système qui doit contenirautant d'équations que d'inconnues,

- analyser et interpréter les résultats.


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Si le mélangeage n'était pas parfait, les concentrations en A et B ne seraient

pas uniformes dans le volume de la cuve. Afin de pouvoir appliquer les bilansmatière sur des valeurs constantes, il faudrait avoir recours à des éléments de

volume suffisamment petits pour que l'hypothèse d'uniformité soit acceptable(infiniment petit dit-on en physique). Ensuite, il faudrait intégrer sur le volume

entier de la cuve en connaissant les lois qui régissent la diffusion et larépartition des substances A et B dans le fluide (solvant). Cela frise déjàl'indigestion et l!on n'a même pas tout dit.

Cet exemple peut aussi mettre en évidence la notion de spécifications ounombre de degrés de liberté du système. Il y a au total 7 variables (toutes lesconcentrations et débits) et l!on ne peut écrire que 3 équations indépendantesde bilans, il faut donc se fixer 4 variables pour résoudre le problème. On a alors

4 degrés de liberté ou 4 spécifications à fournir. On peut naturellement fixer lesvariables d'entrée, il y en a justement 4 et les sorties seront calculables, il y en

a justement 3.

Le choix n'est pas toujours aussi simple car il doit amener à la solution. Celaveut dire ici, qu'il n'était pas question de fixer les différents débits totaux (parexemple A, B et F) indépendamment l'un de l'autre puisque ensemble, ils sontréunis dans une équation de bilan qui doit être satisfaite (0 = A + B - F,équation de bilan total).

Quand le nombre d'appareils ainsi que le nombre de substances augmentent,

le nombre de variables et d'équations augmentent pareillement, ce qui rend lechoix des spécifications plus risqué puisque les liaisons n'apparaissent plusaussi clairement.

Avant d'en terminer avec l'exemple, on peut encore se demander quelle est la

quantité de solvant S (en kg s-1) dans 1 kg s-1 de A qui contient le solvant (S) et

la substance A (en quantité a kg s-1). Par bilan, il vient que :

A = a + S bilan total exprimé en kg s-1

aMMA = C

0A A bilan partiel exprimé en kmol s-1

donc

S = A - MMA C0A A kg s-1

Et la quantité a n'est même plus utilisée.


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4.1.2. Application de la formulation au bilan d'énergie

Le bilan d'énergie, tout comme le bilan de matière, nécessite la

comptabilisation de toutes les énergies en jeu puisque le principe deconservation affirme que l'énergie ne fait que de changer de forme.

Au sens physique du terme, l'énergie peut être définie comme la capacité d'unsystème à faire un certain travail qui va permettre de vaincre une certainerésistance le long d'une certaine distance.

L'énergie que possède un système peut être très différente, on dit qu'ellecorrespond à des états différents. L'énergie est aussi une propriété unique

du système, elle ne dépend que de son état et pas du chemin parcouru[11].

Quelques exemples pour éclaircir (espérons-le) :

- un four en fonctionnement n'a pas le même état énergétique que le mêmefour à l'arrêt et ces états ne dépendent pas de la manière ou du nombre de

fois que ce four a été utilisé.- Une voiture se déplaçant sur l'autoroute n'a pas le même état énergétique

que si elle est en stationnement et aucun de ces états ne dépend deschemins déjà parcourus.

Afin d'appliquer le bilan d'énergie dans le domaine particulier du Génie

Chimique (système genre fluide), on va faire la revue des énergies en jeu pourdéduire une formule générale applicable dans les procédés chimiques.

1) L'énergie cinétique, c'est l'énergie que possède un objet ou un système enmouvement. L!expression de calcul est :

Ec =m v2

2

où Ec est l'énergie cinétique,

m est la masse de l'objet en mouvement,v est la vitesse de l'objet.

L'unité SI est le J et l'équation aux dimensions est M L2 T-2

2) L'énergie potentielle, c'est l'énergie que possède un objet ou un systèmedu fait de sa position dans un champ de gravité. L!expression est :

[11]

Toutes ces notions sont vues et expliquées dans les livres de thermodynamique. L'énergie d'unsystème est unique si ce système ne se dégrade pas matériellement.


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Ep = m g h

où Ep est l'énergie potentielle,

m est la masse de l'objet en mouvement,g est l'accélération dans le champ de pesanteur,h est la hauteur à laquelle se trouve l'objet.


3) L'énergie interne, c'est l'énergie que possède un objet ou un système dufait de l'agitation de ses molécules (par translation, par vibration, par rotation).Il n'y a pas de formule directe pour l'énergie interne symbolisée par U, elle estdéfinie en terme de chaleur et de travail. Il n'y a pas non plus de valeur absolue

pour l'énergie interne, elle est toujours définie à une constante (référence près),heureusement seules les variations seront importantes. La température estcependant considérée comme une mesure de l'énergie interne.


NB : l'énergie interne totale est désignée par U et l'énergie interne molaire paru. U est une variable extensive tandis que u est une variable intensive. Il vient :

U = Z u

où Z représente alors le nombre de moles ou de kg de matière.

4) La chaleur, c'est de l'énergie en transit. Quand un système transfère del'énergie vers un autre système, il le fait sous forme de chaleur ou de travail. Lachaleur est l'énergie transmise entre un corps chaud et un corps froid par

différence de température. L'apport de chaleur augmente l'énergie interned'un système. La formule la plus simple s'écrit :

Q = m c "T (Q = #$

Tref

T m c dT)

où Q est la chaleur échangée,m est la masse du corps qui a échangé la chaleur,c est la chaleur spécifique du corps,

"T est la différence de température entre l'état initialet l'état final.



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5) Le travail, c'est aussi de l'énergie en transit. Le travail est réalisé par uneforce sur une certaine distance. La formule la plus simple s'écrit :

T = F l (T = #$0

L

F dl)

où T est le travail effectué,

F est la force qui exécute le travail,l est la distance parcourue pour faire le travail.


Les trois premières formes de l'énergie représentent l'ensemble énergétique

d'un système genre fluide (en mouvement ou non). On peut écrire en toutegénéralité :

E = Ec + Ep + U + autres

Cet ensemble énergétique est l'énergie totale du système, elle a une formeunique et ne dépend pas du chemin parcouru. "Autres" est considéré commenégligeable dans les phénomènes qui nous intéressent en Génie Chimique.

Les deux dernières notions (chaleur et travail) dépendent du chemin parcouru(constatation expérimentale). De plus, lors du transfert de l'énergie par le travailou la chaleur, il peut y avoir des pertes au milieu extérieur (le système ne reçoit

pas tout, par exemple à cause des frottements, de la mauvaise isolation, despertes dans les parois, etc.).

Il est aussi considéré que la chaleur et le travail sont positifs quand ils sontreçus par le système (ce sont des conventions généralement admises par lesingénieurs chimistes, voir aussi le paragraphe sur les conventions).

Une ultime remarque sur les unités pour les systèmes ouverts stationnaires, on

utilise habituellement le J s-1 (ou W) ou des unités dérivées. Le fait que ce soit

par unité de temps ne modifie guère la situation surtout dans le cas de lastationnarité.

Il est maintenant possible d!écrire le bilan d'énergie du système proposé dansla figure ci-dessous, réduit à une seule entrée i et une seule sortie o poursimplifier :


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EAcc = (mi v

2i

2 + mi g hi + Ui + T i) - (mo v

2o

2 + mo g ho + Uo + T o) + Q + T

où EAcc est l'énergie accumulée dans le système,

les autres symboles ont été définis,les unités des différentes formes d'énergie restent à définir mais de toutefaçon, elles seront soumises au temps ou à un intervalle de temps (l'unité

SI habituelle est le J s-1)[12].

Les travaux T i et T o représentent les travaux qu'il faut nécessairement

effectuer pour amener la matière dans le système. Ce sont aussi les travaux

effectués par des forces extérieures (par exemple, le travail réalisé par unepompe pour pousser le fluide dans le tuyau). Le travail T restant symbolise untravail supplémentaire différent des deux autres, qui est retiré ou fourni ausystème (par exemple, on force le tuyau où circule le fluide, à tourner sur lui-même, à changer de pression, etc.).

La chaleur Q qui apparaît dans l'expression est la chaleur apportée ou fourniepar le milieu extérieur (par exemple, une résistance chauffante). La chaleurapportée par les matières entrantes ou sortantes est comprise dans l'énergieinterne.

Pour que l'expression soit générale, on peut ajouter des signes somme (#)devant les parenthèses pour étendre le bilan à tous les flux entrant et sortant dusystème.

Il n'y a qu'un seul bilan d'énergie compte tenu de l'unicité de l'énergie.

Il est important de préciser que dans le bilan d'énergie que l'on aura à fairedans le cadre du Génie Chimique ou dans le cas d'étude de procédés, certains

[12] Par souci de cohérence et par prudence, on vérifiera toujours les unités et/ou les équations aux

dimensions des bilans d'énergie, qu'ils soient exprimés en J s-1 ou en J.


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termes (ou leurs variations) sont négligeables (Ec) ou tout simplement ils

disparaissent (Ep), un exemple numérique tentera de fixer les idées car ce n'est

pas nécessairement évident à admettre sans valeurs.

Comme il s!agira souvent d!utiliser des fluides, l'expression utilisée peut êtrereformulée comme suit :

EAcc = "i=1

IN Hi - "

o=1

OUT Ho + Q + T

où Q est la somme de toutes les chaleurs échangées avec l'extérieur,

T est la somme de tous les travaux échangés avec l'extérieur,

H est l'enthalpie des flux entrant ou sortant,

les autres symboles ont été définis.

Cette expression de l'énergie est la plus utilisée en Génie Chimique.

Il faut aussi noter que l'expression de l'enthalpie est donnée par :

H = U + P V

où H est l'enthalpie,U est l'énergie interne,P est la pression,

V est le volume.

Cette enthalpie globalise donc l'énergie interne U du système additionnée dutravail des forces (extérieures) de pression agissant sur les volumes dematière. Ce dernier travail est celui qui force le fluide de volume V à entrer ou à

sortir du système lorsqu'il est soumis à une pression P. L'enthalpie est aussiappelée la chaleur à pression constante.

Pour le calcul de l!enthalpie, on consultera avantageusement le paragraphe quidécrit le calcul des variables thermodynamiques utiles dans les opérations

chimiques (H, V, Cp, G, etc.).

Comme cela a été dit dans le paragraphe relatif au bilan matière, si le systèmeest en régime stationnaire, l'énergie accumulée EA dans le volume du système

est nulle.

Cette expression est générale car elle permet de retrouver d'autres lois de

bilans. En effet :

- la thermodynamique raisonne notamment sur des systèmes fermés qui ne

bougent pas. Donc, il n'y a pas de termes d'énergie cinétique, ni de termes


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d'énergie potentielle. Il n'y a pas non plus de flux d'entrée ou de sortie. Alors,on a :

EAcc = "U = Q + T

C'est le premier principe de la thermodynamique.

- En mécanique des fluides, on traite notamment de systèmes fluides (liquideou gazeux) en écoulement stationnaire parfait, comme par exemple lesconduites parcourues par un liquide idéal. Donc, il n'y a pas d'accumulationet généralement on n'échange pas de chaleur ou de travail supplémentaire.

Alors, on a :

0 = (mi v

2

i2 + mi g hi + T i) - (mo v

2

o2 + mo g ho + T o)

On récupère de l'enthalpie, le travail des forces extérieures qu'on a remis

sous le vocable T indice i ou o et qui est de la forme P V.

Si on divise par la masse mi = mo puisqu'il y a écoulement stationnaire et

aussi par g, on obtient :

0 = (

v2i

2 g + hi +

Pi

% g ) - (

v2o

2 g + ho +

Po

% g )

qui est l'équation de BERNOULLI, l'équation la plus utilisée enhydrodynamique des fluides.

4.1.2.1. Exemple sur le bilan de chaleur : cuve agitée non isotherme

Il s!agit de reprendre l'exemple précédent (voir bilan de matière sur la cuve)mais la température du flux A est TA et la température du flux B est TB. Toutes

deux sont en Kelvin.

Il faut effectuer le bilan chaleur en supposant que chaque constituant possède

une chaleur spécifique propre et que celle-ci est indépendante de la

température, soient cA, cB et cS en J kg-1 K-1[13], les chaleurs spécifiques de A,

B et du solvant (S) qui les amène.

[13]

Si la chaleur spécifique doit être exprimée par unité de mole, il est nécessaire de faire intervenirla masse moléculaire de la substance.


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Il est nécessaire d!utiliser ici le bilan basé sur l'enthalpie (valable pour des

fluides avec EA = Q = T = 0[14]), on a :

0 = cA MMA A C

0

A (TA - Tref) + cS (A - MMA A C

0

A ) (TA - Tref)

+ cB MMB B C0B (TB - Tref) + cS (B - MMB B C

0B ) (TB - Tref)

- cA MMA F CA (T - Tref) - cB MMB F CB (T - Tref)

- cS (F - MMA F CA - MMB F CB) (T - Tref)

Où il est admis en toute modestie thermodynamique que H = c m "T, Tref étant

la température de référence. Ce bilan se réduit à :

0 = cA MMA A C0A TA + cS (A - MMA A C

0A ) TA

+ cB MMB B C0B TB + cS (B - MMB B C

0B ) TB

- cA MMA F CA T - cB MMB F CB T - cS (F - MMA F CA - MMB F CB) T

Cette dernière équation permet de calculer la température finale T, ellecorrespond à une moyenne pondérée par les chaleurs spécifiques et les débits.Le problème est resté simple mais l'équation est plus lourde en termes.

Il est intéressant de remarquer que le choix de la température de référence

peut être quelconque voire inutile puisque celle-ci n'intervient en aucunemanière dans le calcul final.

Ce n'est plus du tout vrai lorsqu'il y a des réactions chimiques dans le système.La notion d!enthalpie chimique ou enthalpie de formation doit intervenir. Ceproblème est développé dans les opérations chimiques unitaires.

4.1.3. Application de la formulation au bilan de quantité de mouvement

Sans entrer dans trop de détails, il faut comprendre que le bilan de quantité de

mouvement dans les procédés chimiques ou les appareils unitaires, se ramèneà un bilan de pression dans les cas qui vont nous préoccuper. Bien qu'il soitimportant aussi, en Génie Chimique, c'est le bilan dont on se sert le moins.

Dans la plupart des procédés chimiques, la pression est souvent déterminéeimmédiatement, soit parce que les conditions de pressions sont imposées, soitparce qu'il est possible de les déduire immédiatement suite aux hypothèses ouconditions de travail.

[14] Justifiez les valeurs nulles données à ces variables.


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Les appareils qui sont susceptibles de changer fortement la pression sont

limités dans l'industrie chimique aux compresseurs, aux turbines, aux pompeset aux vannes. Dans chacun des cas, respectivement, il arrive presque toujours

que l'on précise le taux de compression ou de détente, l'augmentation ou ladiminution de pression provoquée.

Une autre variation de pression est généralement déterminée par le fait des

pertes de charge dans les conduites. Les fluides réels sont visqueux (lesfluides parfaits ont une viscosité nulle) et leur contact sur les parois des tuyauxentraînent des pertes par frottement. Ces pertes par frottement ont pour effetde dissiper une partie de la pression exercée sur le fluide.

Il existe des lois ou formulations de complexité et de taille variables qui

expriment les pertes de charge en fonction du débit, de la géométrie, etc.[15]

.Quand la perte de charge aura été évaluée à l'aide de ces lois, il suffira de ladéduire de la pression initiale.

Pour fixer les idées, ci-après quelques exemples d'expressions donnant la

perte de charge en conduite plutôt lisse :

- pour un écoulement fluide,

"P"l =

&D

u2

2 g

où "P (bar) est la perte de charge dans la conduite sur une longueur "l (m),

u (m s-1) est la vitesse moyenne du fluide,

D (m) est le diamètre de la conduite,

g (m s-2) est l'accélération de la pesanteur,& est un facteur fonction du Reynolds, aussi appelé facteur de Fanning.

Le dernier terme (&) est donné soit par des expressions empirico-théoriquesou par des tables de coefficient de friction.

- Pour un écoulement gazeux,

"P"l = - % u

"u"l -

2 f % u2

D

où % (kg m-3) est la masse spécifique du gaz,

f est un facteur de friction, aussi appelé facteur de Fanning,les autres symboles ont été définis.

[15] Voir les ouvrages spécialisés en hydrodynamique des fluides.


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Le facteur f est trouvé dans les tables.

- Pour l'écoulement en milieu poreux, on utilise l'équation d'ERGUN et à cettefin, on renvoie aux opérations physiques unitaires.

4.1.3.1. Exemple sur le bilan d'impulsion

Si de nouveau l'exemple de la cuve agitée est repris et que l'on désire établir lebilan de pression, comme cela pouvait être prévu, on se rend compte qu'il estassez immédiat. En effet, il s'agit de liquides généralement considérés commepeu compressibles et la cuve est ouverte au grand air. Il est permis de conclureque tout se déroule à pression atmosphérique, en négligeant royalement lespertes de charge.

Au risque de se répéter, le bilan de pression est souvent immédiat et il n'est

pas strictement utile de se servir de la formulation générale, sauf dans le cas decalculs plus précis en vue d'un dimensionnement.

S!il était nécessaire de calculer les pertes de charge dans des tuyauteries, ilfaudrait alors utiliser, selon la précision désirée, une des expressionsprécédentes qu'il suffirait d'intégrer sur la longueur souhaitée.

4.1.4. Exemple impliquant la matière et l'énergie

Cet exemple (archi utilisé par ailleurs) doit aussi servir à se faire une idée desvaleurs relatives des énergies en présence. Le bilan d'énergie est unique maisil est souvent le plus difficile ou le plus dangereux à maîtriser.

Cet exemple devrait aussi montrer l'importance et l'implication des hypothèses

réalisées, surtout dans le cas de l'ingénieur. Il est souvent demandé à cedernier, de trouver une solution, vite, facile et bien entendu bonne. Plusieursadjectifs qui ne sont pas toujours faciles à concilier en même temps.

Soit le système représenté par la figure suivante :


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C'est une cuve remplie de fluide (l'eau pour simplifier), elle se vide par un tuyau.Les principales données se trouvent sur le dessin. La pression P est la pressionatmosphérique exercée sur le système.

Pour fixer certaines idées, on va déterminer les différentes formes d'énergie

dans le tuyau d'un mètre et de section s = 100 cm2 (environ 10 cm de

diamètre).

Calculons d'abord le débit Zo de sortie par un bilan de matière pendant un

temps "t (le système n'est pas stationnaire puisque la cuve se vide), cetintervalle de temps est suffisamment petit pour que le débit Zo puisse être

considéré comme constant (on pressent que cette hypothèse est d'autant plus

valable que la surface S est grande devant la surface s[16]), on a :

% S "x = 0 - Zo "t

d'où

Zo = - % S"x"t

Pour que le débit Zo soit de 1 kg s-1, il faut qu'en une seconde, le niveau baisse

de 1 mm ("x = - 1 mm).

NB : la précédente relation s'écrit sous la forme mathématique plus rigoureuse :

[16] Le rapport S/s est ici de 100, dans l'industrie, il serait plutôt de 1000.


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Zo = - % Sdxdt où Zo = Zo(t)

La vitesse d'écoulement de l'eau dans le tuyau d'un mètre est alors égale à :

v =débit en m3 s-1

surface =Zo% s =

11000 * 0.01 = 0.1 m s

-1

Pendant une seconde, la masse d'eau qui s'écoule vaut 1 kg.

L'énergie cinétique de cette masse d'eau vaut :

Ec =

1

2 m v2 = 0.005 J (on peut dire aussi 0.005 J s-1)

L'énergie potentielle vaut :

Ep = m g h = 1 * 10 * h = 100 J (si h = 10 m comme indiqué)

Le travail total effectué pour forcer 1 kg d'eau à passer dans le tuyau de 1 m,

est égal à :

T = F l = (P atmosphérique * s + pression de l'eau * s) * l

= (105 * 0.01 +1000 * 1 * x * 10

1 * 0.01) 1

= 1000 + 100 x J

le travail est au moins égal à 1000 J, avec 1 m d'eau dans la cuve, il vaut1100 J.

Quoique ce problème se passe sans variation de température, donc sanséchange de chaleur, il est intéressant d!évaluer la quantité de chaleur ensupposant que l'eau est passée de 14.5 C à 15.5 C (ce qui n'est pas grand

chose quand on compare aux variations de température dans un procédé). Ildoit être connu que la chaleur spécifique de l'eau est 1 cal g-1 C-1 ou encore

4.18 J g-1 C-1. Donc, la chaleur vaut :

Q = m c "T = 1000 * 4.18 * 1 = 4180 J

Cela n!engendrera pas de trop grandes erreurs de calcul dans les procédéschimiques, s!il est considéré que, comme dans ce tuyau en tout cas, l'énergiecinétique et même l'énergie potentielle sont négligeables devant les autresénergies, d'autant plus qu'il faut en prendre encore les variations. Notons par

contre que 4180 J représente déjà une variation !


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Faisons un bilan sur l'entrée et la sortie du tuyau où il n'y a pas d'accumulation

d'énergie parce que l'on considère que Zo est constant, il faut voir que (ne pas

oublier que " représente une variation) :

"Ec = 0 s!il n'y a pas de frottement (fluide parfait), la vitesse n'a pas changé

entre l'entrée et la sortie du tuyau.

"Ep = 0 puisque ici le tuyau est horizontal.

T i = T o, le travail des forces extérieures (pression atmosphérique) à l'entrée est

le même qu'à la sortie, il faut effectuer le même travail pour faire entrer le fluidedans le tuyau que pour le faire sortir (ce travail est même nul).

T = 0 car on ne donne pas de travail au tuyau.

Q = 0 car il n'y a pas de différence de température (on en avait supposé unepour montrer l'ordre de grandeur).

"U = 0 car l'agitation des molécules n'a pas été changée (pas de différence detempératures).

Par conséquent, le bilan sur le tuyau est placidement :

0 = 0 - 0

Compte tenu des hypothèses (fluide parfait sans frottement), ce bilan exprimebien qu'il n'y a aucune variation d'énergie dans le tuyau, elle est intégralementpassée d'un côté à l'autre du tuyau. Le système est évidemment trop parfait caril y a toujours des pertes d'énergie. Ceci montre aussi qu'il ne suffit pas toujoursde faire un bilan n'importe où, sans pour autant le faire n'importe comment,pour résoudre un problème.

Faisons maintenant le bilan d'énergie sur toute la cuve, où maintenant il est

intéressant de tenir compte d'une variation d'énergie au cours du temps ainsique de l'énergie qui sort du système :

- variation d'énergie à l'intérieur du système ("Ea) :

"Ec = 0 le système cuve + tuyau + masse d'eau ne bouge pas,

"Ep = % S (x + "x) g (x + "x

2 ) - % S x gx2 = % S g x "x (< 0 puisque "x < 0),


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"U exactement égale à l'énergie interne qui est sortie ("U < 0 puisque lesystème a perdu de la masse), mais si on choisit bien la température de

référence et compte tenu que la température est relativement constante, ce "Upeut être annulé ["U = cv m (Tsyst - Tref)].

- énergie à l'entrée = 0, puisqu'il n'y a pas d'entrée,

- énergie à la sortie

Eoc =

Zo "t2 (

Zo% s)

2

Eop = 0, si la référence arbitraire est placée au niveau de la cuve (h = 0),

Uo est l'énergie interne qui sort, exactement égale à l'énergie interne que le

système a perdu par accumulation négative (voir plus haut). Précisons quandmême, qu'en choisissant bien la température de référence, ce terme peut êtreaussi tout simplement s'annuler.

T o = 0, il n'y a pas de travail effectué par la pression P (seule force extérieure)

puisque le système entier est soumis à cette pression,

T = 0, il n'y a pas d'échange de travail échangé entre l'extérieur et le système,

Q = 0, car il n'y a pas de variation de température (on l'avait supposé pourmontrer l'ordre de grandeur) et donc pas d'échange de chaleur avec l'extérieur.

Par conséquent, le bilan sur le système cuve + tuyau est :

% S g x "x + "U = 0 -Zo "t

2 (Zo% s)

2 - Uo + 0 + 0

d'où,

% S g x "x = -Zo "t

2 (Zo% s)

2

Equation à laquelle il faut ajouter :

Zo = - % S"x"t

Ce qui fait qu'il est possible d!obtenir la valeur du débit Zo, soit :


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Zo = % s 2 g x

Il est aussi possible de déduire le temps nécessaire pour vider la cuve, parl'équation :

S"x"t + s 2 g x = 0

C'est une équation différentielle du premier ordre.

Il doit être constaté que le temps nécessaire pour vider la cuve ne dépend pasdu fluide contenu dans la cuve. C'est bien sûr à cause des hypothèsesd'idéalité sur le fluide, on le suppose parfait sans viscosité ce qui permet de nepas tenir compte des frottements.

Si l'hypothèse d'annuler la variation d'énergie cinétique de la cuve sous le seulprétexte qu'elle ne bouge pas, est insupportable, on peut envisager d'en tenir

compte. Cette variation sera égale à :

"Ec =% S2 (

"x"t )

3 "t + % S x"2x"t2

"x"t "t

Ainsi il apparaît un terme dérivée seconde qui est physiquement l'accélération

de la descente de niveau dans la cuve (la dérivée première étant sa vitesse de

descente).

Cette relation, remplacée dans le bilan d'énergie précédent à la place de 0,conduit à l'équation différentielle suivante :

x"2x"t2 + (1 -

S2

s2 ) ("x"t )

2 + 2 g x = 0

Celle-ci est du second ordre et même pas homogène à coefficients constants. Iln'y a pas d'autres méthodes que l'astuce pour résoudre ce genre d'équations.

Ces astuces permettent d'aboutir à :

"x"t S 1 -

3 s2

2 S2 + s 2 g x = 0

Equation qui ressemble singulièrement à celle présentée plus haut et d'autantplus que s/S est petit.

Ceci montre que ce dernier raisonnement est peut-être plus rigoureux mais il

est nettement plus cher en temps et en calcul alors qu'on arrive pratiquement


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aux mêmes conclusions. Dans un tel cas, l'ingénieur ne doit pas hésiter, il doitprendre la méthode la plus simple tout en étant en paix avec son esprit critique.

Il est même possible d!aller plus loin dans le style sous-hypothèses et utiliser

l'équation de BERNOULLI qui n'est pourtant valable que pour les systèmesstationnaires. On doit trouver :

"x"t S 1 -

s2

S2 + s 2 g x = 0

Et donc encore entraîner une solution différente mais encore une fois proche.

Ici, l'approche semble plus "fausse" que de négliger l'énergie cinétique du

système puisque le système n'est pas strictement stationnaire mais elle conduit

à la même solution si le rapport s/S est suffisamment petit.

Dans tous les cas, le temps pour vider la cuve sera :

t = 2H

C

où C est une constante dont la valeur résulte d'une des trois approches.

Il reste une quatrième approche qui tient compte de la viscosité du fluide donc

qui tient compte de pertes d'énergie par frottement. L'expression des pertes entermes d'énergie dans une conduite, est en toute généralité :

Epertes = ClD v

2

où l est la longueur du tuyau,

D est le diamètre du tuyau,

v est la vitesse du fluide dans le tuyau,

C est un paramètre à définir mais pas nécessairement constant.

En fait, C est un paramètre à déterminer incontestablement de manièreexpérimentale, car il va dépendre de la viscosité du fluide, de la rugosité et dela forme des parois, du type de régime (donc du débit), de la quantité de fluide,etc., c'est-à-dire de toutes sortes de choses qu'il est difficile de définir et derassembler par une théorie générale.


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Actuellement, avec l'aide de l'informatique, on se permet d'aller de plus en plusloin dans la description des systèmes puisque c'est la machine qui fait les

calculs les moins passionnants[17].

4.2. Principes sur les équilibres

Il ne s'agit ici que de grosses généralités pour déjà préciser ou surtout rappelercertaines notions de base sur les équilibres qui peuvent seulement être de deuxtypes, à savoir :

- chimique, les énergies mises en jeu sont grandes car il s'agit de modifierdes matières,

- physique, les énergies mises en jeu sont moins grandes car la matière n'estpas modifiée.

Quoi qu'il en soit, un système est ou se dirige toujours vers l'équilibre.L'équilibre du système est caractérisé par des variables d'état. Pour les

phénomènes courants du Génie Chimique, ce sont des variables comme latempérature, la pression, les compositions, qui déterminent et fixent l'état dusystème en équilibre. Lorsqu'une quelconque de ces variables change, l'état dusystème change, l'équilibre change et s'accommode.

Puisque tous les systèmes physico-chimiques obéissent à un équilibre qui est

fonction des variables d'état, celles-ci sont reliées entre elles dans desexpressions qui traduisent l'état d'équilibre et qu'on appelle équations d'état.

Exemples d'équations d'état :

- pour un gaz : P v = R T

- pour un liquide : v = vsat

où T est la température,P est la pression,

v est le volume molaire,vsat est le volume molaire du liquide saturé,

R est la constante universelle des gaz parfaits.

La connaissance de l'équation d'état permet de calculer l'énergie libre deGIBBS et la thermodynamique affirme que le système est à l'équilibre lorsque la

variation de l'énergie libre de GIBBS du système est nulle.

[17] Pour ne pas dire autre chose.


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De l'affirmation précédente, on tire plusieurs renseignements intéressants pourl'étude des équilibres.

Par exemple, dans le cas d'un système en présence de plusieurs phases

(comme les systèmes liquide-vapeur ou liquide-liquide), l'état d'équilibre estatteint lorsqu'il n'y a plus d'échange de matière entre les phases, cet état est

atteint lorsque les fugacités de chaque constituant dans chaque phase sontégales.

La fugacité est une notion très générale utilisée en thermodynamique pourcaractériser le potentiel de pression d'un constituant, elle est donc propre à unconstituant dans chacune des phases. Les expressions de la fugacité sont :

- pour la phase vapeur : fVi = 'i zi P

- pour la phase liquide : fLi = (i zi f

refi

où 'i est le coefficient de fugacité dans la phase vapeur (adim.),

(i est le coefficient d'activité dans la phase liquide (adim.),

P est la pression totale en unité de pression (bar par ex.),zi est la fraction molaire du constituant i,

frefi est la fugacité de référence du constituant i pur (unité de pression).

Comme il s'agit potentiellement d'une pression, l'unité de la fugacité est l'unitéde pression. Son calcul peut s'avérer d'autant plus compliqué que le systèmese comporte d'autant plus non idéalement.

Dans le cas du gaz idéal et du liquide idéal, il est admis que :

'i = 1

(i = 1

frefi = P

si

où Psi est la pression de saturation de la substance pure.

Par conséquent, on peut aisément remarquer que, pour le mélange idéal gazou liquide, les fugacités se ramènent à de simples expressions de pressionspartielles. Ceci facilite bien sûr les calculs, en tout cas un peu plus que pour unmélange non idéal.

Un autre exemple d'étude de l'équilibre est trouvé dans le domaine chimique.L'équilibre des réactions chimiques est régi par la constante d'équilibre et cette

notion de constante d'équilibre découle du fait que la variation d'énergie libre de


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GIBBS du système est nulle. Ces notions s'imposent d'elles-mêmes dansl'étude des opérations chimiques unitaires.

N'oublions jamais que la notion d'équilibre telle que le propose la

thermodynamique ne tient cependant pas compte de la vitesse desphénomènes, c'est-à-dire de la cinétique physique.

4.3. Principes de cinétique

Il faut y distinguer (revoir un tableau précédent) les lois cinétiques qui régissentles processus de transfert, c'est la cinétique physique, et celles qui régissentles processus d'évolution des réactions chimiques, c'est la cinétiquechimique, cette dernière est vue dans les opérations chimiques unitaires.

4.3.1. Etude des transferts

Les transferts peuvent mettre en jeu de la matière (comme la concentrationd'une substance), de l'énergie (comme la chaleur), ou de la quantité demouvement (comme l'agitation mécanique).

Comme tout système tend naturellement à (re)trouver l'équilibre (à conditionque cela ne soit pas empêché), des transferts prennent place dans un milieudonné, lorsqu'il n'y a justement pas équilibre pour une grandeur physique du

système. Par exemple, la température n'est pas la même en tous points, celapourrait être la pression, ou la concentration d'un constituant, etc.

Cette différence pour une grandeur physique du système engendre ce qu'onappelle un gradient de la grandeur considérée. Ce gradient va certainementdevoir vaincre une certaine résistance au transfert qu'il va engendrer pouressayer de rétablir l'équilibre (le système en équilibre sera de nouveaucaractérisé par la disparition des différences qui existaient). En quelque sorte,la résistance au transfert agit comme si le gradient, c'est-à-dire le moteur dutransfert était diminué. La conséquence de l'action du moteur est un transfert

d'une certaine quantité qu'on a coutume d'appeler un flux (celui-ci estordinairement rapporté à l'unité de temps et de surface, revoir ci-avant dans le

paragraphe des bilans).

Ainsi en toute généralité, on peut écrire pour toutes les sortes de transferts, unerelation du type :


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= ! VR = C ! V

Dans cette formulation[18], il faut noter que :

est un flux (une conséquence), un débit d'une certaine quantité (de matière,

de chaleur, de mouvement) rapportée à l'unité de surface.

! V est le gradient, le facteur de potentialité (force), qui est le responsable dutransfert (on l'a déjà écrit, c'est le moteur du transfert).

C est un facteur de conductance (inverse du facteur de résistance), ce

coefficient de "facilité" est souvent le plus difficile à connaître et d'ailleurssouvent le moins bien connu car il dépend d'un grand nombre de paramètres.

4.3.2. Application au transfert de chaleur

La loi de FOURIER donne l'allure du transfert thermique :

"q"t = - &

"T"x "s

où "q est la variation de la quantité de chaleur transférée (J),

"t est la variation de temps considérée pour le transfert (s),

"q"t est le flux de chaleur (J s

-1),

"s est la portion de surface considérée pour le transfert (m2),

"T est la différence de températures (K),

"x est la distance entre les 2 températures différentes (m),

"T"x est le gradient de température (K m

-1),

& est le coefficient de conductibilité (J K-1 m-1 s-1).

Cette loi relativement simple est valable pour une matière homogène et

immobile. Il suffit de choisir la portion de matière à étudier suffisamment petitemais il restera alors à intégrer sur le volume entier, ce qui est loin d'être simple,il suffit de repenser à ce qui a été dit dans l'exemple de la cuve agitée.

C'est le gradient de température qui provoque le transfert de chaleur à travers

la matière et qui donne naissance au flux de chaleur.

[18] N'est-elle pas merveilleuse de simplicité, d'analogie, de vérité, de beauté, etc.


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Le coefficient & (transmission calorifique ou conductibilité) est une propriété

physique caractéristique de la matière considérée, il exprime la capacité de lamatière à conduire la chaleur.

De cette loi, il est possible d!en démontrer de plus complexes mais on renvoie àla littérature spécialisée. Cette loi elle-même peut déjà se compliquer enenvisageant le phénomène en trois dimensions, il faudra plutôt jouer avec desvecteurs.

4.3.3. Application au transfert de matière

La première loi de FICK donne l'allure du transfert de matière :

"m"t = - D

"c"x "s

où "m est la variation de la quantité de matière transférée (kg),



"m"t est le flux de matière (kg s

-1),

"c est la différence de concentrations (kg m-3),

"x est la distance entre les 2 concentrations différentes (m),"c"x est le gradient de concentration (kg m

-3 m-1),

D est le coefficient de diffusion (m2 s-1).

C'est le gradient de concentration qui provoque le transfert de matière à travers

le volume et qui donne naissance au flux de matière.

Le coefficient D est une propriété physique caractéristique du milieu considéré,il exprime la capacité du milieu à diffuser la matière.

Les conditions d'application de cette loi restent les mêmes que pour le transfertde chaleur mais dans le cas plus particulier des fluides (pas de la matièresolide seule). De cette loi, on peut aussi en démontrer de plus complexes maison renvoie de nouveau à la littérature spécialisée (voir remarques duparagraphe précédent).


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4.3.4. Application à la quantité de mouvement

La loi relative au transfert de la quantité de mouvement de fluides, a l'allure

suivante :

"(m u)"t = - µ

"u"x "s

où "(m u) est la variation de la quantité de mouvement transférée (kg m s-1),



"(m u)"t est le flux de quantité de mouvement (kg m s

-2 ou N),

"u est la différence de vitesses (m s-1),"x est la distance entre les 2 vitesses différentes (m),

"u"x est le gradient de vitesse (s

-1),

µ est le coefficient de viscosité dynamique (kg m-1 s-1).

Rappel de physique : la variation de la quantité de mouvement en fonctiondu temps (on dit plus mathématiquement la dérivée) est une force.

C'est le gradient de vitesse qui communique le déplacement au fluide et qui

donne naissance au flux de fluide, c'est-à-dire le débit.

Le coefficient µ est une propriété physique caractéristique d'un fluide considéré,

il exprime la capacité visqueuse du fluide à s'opposer au mouvement. Commeon peut le comprendre naturellement, plus un fluide est visqueux, plus il estdifficile à mettre en mouvement.

Cette loi ressemble très fort à celle de la mécanique de NEWTON. Le premiermembre est la dérivée de la quantité de mouvement et le second exprime uneforce de résistance.

4.3.5. Remarques relatives aux transferts

Il est intéressant de constater avec beaucoup de plaisir que les différentstransferts obéissent fort à des lois similaires quoique ces transferts soientrelatifs à des milieux différents. Il doit plus que probablement exister des

liaisons analogiques entre ces transferts élémentaires. Cette dernièreconstatation est une bonne nouvelle au niveau expérimental.

Les transferts dont on vient de parler, se réalisent à l'échelle moléculaire

(phénomènes conductifs, fluides "calmes"), mais ils persistent même si les


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phénomènes convectifs (plutôt à l'échelle molaire) viennent s'y ajouter. Leurinfluence pourrait cependant être peu importante eu égard aux autres

phénomènes.

Il conviendrait encore de parler des transferts radiatifs, basés sur lerayonnement. En fait, la nature de ce type de transfert est fort différente de

celle des transferts dont on vient de parler ci-dessus et les lois qui en découlentne sont plus d'une forme aussi "simple" comme peuvent l'être les lois de simpleproportionnalité (voir la littérature sur les transferts radiatifs).


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5. Appareillage de type unitaire de l'industrie chimique

Sans que la liste ci-dessous soit exhaustive, on mentionne les noms

génériques des plus courants, ainsi qu'une brève définition :

- Les réacteurs fourhaut-fourneaucuve agitée ou nonautoclavetubemultitubulaire

Le réacteur est un appareil qui fournit un espace délimité à un mélange

réactionnel pour qu'une transformation chimique puisse s'y dérouler.Son rôle essentiel est donc de transformer la matière, c'est-à-dire modifier lesmolécules. On renvoie aux opérations chimiques unitaires pour plus dedéveloppements.

- Les colonnes de distillationd'absorptionde désorption ou de strippaged'extractionde filtration

La colonne est un appareil qui va réaliser une séparation compte tenu de ladifférence entre les propriétés physiques des substances présentes dansun mélange.Selon la ou les propriétés physiques choisies, on parlera de distillation(température d'ébullition), filtration (gravité), d'absorption-désorption(solubilité), extraction (immiscibilité), etc.

Ces opérations sont décrites dans les opérations physiques unitaires.

- Les échangeurs refroidisseurréchauffeur

bouilleurcondenseur

L'échangeur est un appareil qui va assurer le passage d'une quantité dechaleur d'un mélange à un autre mélange, si les températures des mélangessont différentes. La quantité de chaleur est cédée du mélange chaud aumélange froid.Ces opérations pourraient être décrites dans les opérations physiquesunitaires. Elles sont aussi étudiées dans d'autres ouvrages.


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- Les appareils à pression turbineventilateur

compresseurvanne

pompe

Ce type d'appareil est basé sur la différence de pression. Selon que cettedifférence de pression est négative (entrée plus grande que la sortie) oupositive (le contraire), on recevra du travail ou on devra fournir du travail aumélange.Ces opérations pourraient être décrites dans les opérations physiquesunitaires. Elles sont aussi décrites dans d'autres ouvrages.

- Les tuyauteries

Elles assurent les connexions entre les différents appareils d'une industriechimique. Elles ne sont étudiées en détail que pour les pertes de charge.

- Les diviseurs purgeurmultiples

Ces appareils agissent sur les flux de matière par une séparationmécanique, c'est-à-dire sans que la température et la pression ne soientsignificativement altérées. La somme des débits résultants est simplementégale au débit d'entrée.

- Les mélangeurs

C'est l'inverse du diviseur. Cet appareil réalise simplement un mélangehomogène des flux sans nécessiter du travail. La pression sera au maximumla plus petite des pressions et la température résultera du bilan enthalpique

(c'est-à-dire du bilan d'énergie).

- Les broyeurs

Ces appareils sont rencontrés dans les industries qui traitent des solides. Ilsont un caractère moins général que les autres et il est nécessaire de les

calculer à la carte.

Le premier appareil concerne le Génie Chimique, tous les autres le GéniePhysique. Pour bien faire, il faudrait aborder l'étude détaillée de tous cesappareils pour en comprendre les mécanismes, pour ensuite apprendre à lescalculer et à les dimensionner. Dans le cadre d'une première approche, on secontentera des plus courants et des plus simples, de plus, ils seront étudiés de


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la manière la plus simple mais cela ne veut pas nécessairement dire que cesera évident ou sans effort.

Les appareils trop spécifiques qui demandent des recettes spécifiques ne sont

pas toujours, voire jamais étudiés d'une manière générale. Il faut se mettrespécifiquement au courant sur place.

Il n'importe pas de tout voir en détail mais plutôt une partie convenablement etquand on a l'esprit bien formé et bien rodé, pas trop spécifique, cela ne posepas de gros problèmes spécifiques.


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6. Conventions générales d'écriture

Afin de préserver aux symboles un maximum de cohérence et pour faciliter la

compréhension de tout un chacun, les directives suivantes sontnormalement[19] d'application tout au long de ces notes. Ainsi un symbole aura,en général, toujours la même signification, sauf dans le cas où on lui donneraun autre sens, ce qui sera signalé et valable ponctuellement.

Ces conventions sont généralement établies par matière, de sorte que 2espèces de symboles peuvent exister, ceux qui garderont toujours le mêmesens et ceux qui, selon la matière, pourront avoir des sens différents.

Etablir clairement la définition des variables avec leur sens respectif (ainsi que

les unités employées) est un des points essentiels de la méthodologied'approche des bilans.

6.1. Conventions générales

Les symboles utilisés sont les caractères alphanumériques bien connus : a, b,c, ... z; A, B, C, ... Z; 1, 2, 3, ... 0; +, -, . ou *, :, /, etc.

Une suite de symboles a un but expressif mais forme un tout, par exemple "G

est la grandeur de la variation d'énergie libre de GIBBS.

Un symbole ou une suite de symboles ci-dessus, peu(ven)t représenter desconstantes, des variables, des grandeurs (mathématiques, thermodynamiques,etc.), des vecteurs, des matrices, etc. Ces deux dernières notions sont assez

rarement utilisées (il n'est ni opportun, ni urgent de les définir ici).

Une constante (une grandeur) scalaire est représentée comme suit :

a, C, "H, Z, x, etc.

Quand une grandeur est indicée, on peut avoir les cas suivants :

Zi = valeur de la variable du constituant numéro i,

Za = valeur de la variable du constituant a (A),

Z0 = valeur de la variable Z à l'instant initial ou à l'entrée,

Z0i = valeur de la variable pour le constituant i à l'instant initial.

[19] En cas de non respect de ces conventions, adressez des doléances (et elles sont les

bienvenues) à l'auteur mais assurez-vous un minimum de la justesse de vos dires (vous neserez certainement pas mal accueilli(e) de toute façon).


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Il est très important de noter (sauf avis contraire) que les lettres minuscules

représentent en général des grandeurs intensives (enthalpie molaire h,volume molaire v, fraction massique z, etc.) tandis que les majuscules

représentent les grandeurs extensives (enthalpie totale H, volume total V,débit molaire Z, etc.).

Les grandeurs comme la température (T), la pression totale (P), échappent à larègle précédente, par habitude historique.

6.2. Conventions mathématiques

En mathématique, certains symboles reviennent souvent :

- X, Y, Z, x, y, z, sont des variables désignant des inconnues,

- F ou f représente une fonction mathématique, c'est-à-dire une expressioncontenant des variables inconnues.On note parfois les dérivées successives f', f'', f''', etc.

- * : variation finie d'une grandeur ("x),

- d : variation infiniment petite ou différentielle totale ou dérivée totale (dx),- + : variation partielle infiniment petite ou dérivée partielle (+x),- , : coefficient de précision (0.000001 par ex.),

- # : signe somme,- $ : signe produit.

6.3. Conventions thermodynamiques

Ce sont les symboles bien connus :

- T, la température,- P ou p, la pression (totale ou partielle),- v, le volume (molaire, partiel),- F ou Z, le débit total de matière (molaire ou massique),

- V- , le débit volumique,- %, la masse spécifique,

- M (ou m), la masse,- MM (ou M), la masse moléculaire,

- Z ou n[20], le nombre de moles (m/MM),

- C, la concentration (n/V mais aussi Z/V- ),

- L, la quantité de liquide (volume ou masse ou mole),

[20] Le nombre de moles ramené à l'unité de temps est appelé débit molaire.


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- V, la quantité de vapeur (volume ou masse ou mole) ou encore volume totaldu système,

- -, la fraction vapeur [V/(L+V)[21]],- z, la fraction molaire ou massique d'un constituant (0 < z < 1),

- x, la fraction molaire ou massique d'un constituant en phase liquide(0 < x < 1),

- y, la fraction molaire ou massique d'un constituant en phase vapeur(0 < y < 1),

- Ki, la constante d'équilibre liquide-vapeur (yi = Ki .xi )

- Kp, la constante d'équilibre chimique en termes de pressions partielles,

- Kc, la constante d'équilibre chimique en termes de concentration

Documents

GC INTRO.pdf