Embed Size (px)
Citation preview
KDN01-1
Genel Kavramlar MADDE ve Fiziksel Olay Kavramları Madde : Boşlukta yer kapayan veya boşluk içerisinde yapılanmış fiziksel yapıdır.
Madde Katı Akışkan
( Gaz ve Sıvı )
Maddesel ortamda hareket enerjinin yoğun olduğu, ortamdan az yoğun ortama doğrudur.
Fiziksel büyüklüklerin boyutları fiziksel olayı açıklayan fizik yasaya bağlı olarak belirlenebilir.
Mekanik İnceleme Yöntemleri ve Temel Boyutlar Newton’ un 2. Hareket Yasası (Dinamik Denklem)
Temel boyut sisteminde;
Seçilen boyutlar; : Kütle boyutu : Uzunluk boyutu : Zaman boyutu Kuvvet boyutu türeyen boyut olmaktadır. : Kuvvet boyutu Fiziksel Büyüklüklerin Sınıflandırılması A : Herhangi bir fiziksel büyüklük
1 Geometrik Fiziksel Büyüklük
2 Kinematik Fiziksel Büyüklük
3 Dinamik Fiziksel Büyüklük
4 Boyutsuz Fiziksel Büyüklük
KDN01-2
Birim Sistemleri Her Ülke kültürel gelişimlerine bağlı olarak temel boyutlar için bir ölçü tanımlamıştır.
Birim Sistemi Boyutlar
CGS cm S g
MKfS m S
kgf
SI m S kg
Kuvvet Tanımları
1 kgf , 1 kg kütleye 9,81 m/s2 ivme kazandıran kuvvettir.
1 N , 1 kg kütleye 1 m/s2 ivme kazandıran kuvvettir.
1 kgf = 9,81 N SI birim sisteminin temel birimleri
fiziksel nicelik birim birimin simgesi
uzunluk metre m
kütle kilogram kg
zaman saniye s
elektrik akımı şiddeti amper A
termodinamik sıcaklık kelvin K
ışık şiddeti kandel cd
madde miktarı mol mol
SI sisteminin temel açı birimleri
fiziksel nicelik birim birimin simgesi
düzlem açı radyan rad
hacimsel (katı) açı steradyan sr
SI sistemindeki özel adlı birimler
Fiziksel nicelik Birimin ismi Birimin simgesi Birimin tanımı
Kuvvet Newton N kg m s-2
= J m-1
Basınç, Gerilme Pascal Pa kg m-1
s-2
= N m-2
Enerji , İş Joule J kg m2
s-2
= Nm Güç Watt W kg m
2 s
-3 = J s
-1
SI sisteminin temel birimleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır. Metre : Işığın boşlukta 1 / 299 792 458 saniyede aldığı yolun uzunluğu olarak tanımlanmıştır (17. Tartılar ve Ölçüler Genel Konferansı, 1983) .
KDN01-3
Kilogram : Fransa ‘nın Sevres şehrindeki Tartılar ve Ölçüler Bürosu ‘nda saklanan özel bir alaşımdan yapılmış uluslararası prototipin kütlesine eşit olarak tanımlanmıştır (1. Tartılar ve Ölçüler Genel Konferansı, 1889) . Saniye : Sezyum-133 atomunun temel halinin çok ince yarılmış iki enerji düzeyi arasındaki geçişe karşılık gelen ışıma periyodunun 9 192 631 770 katına eşit olarak tanımlanmıştır (13. Tartılar ve Ölçüler Genel Konferansı, 1967) . Amper : Boşlukta 1 metre ara ile yerleştirilmiş birbirine paralel ve dairesel kesitleri ihmal edilebilecek kadar
küçük olan sonsuz uzunluktaki doğrusal iletkenler arasında metre başına 2x107
newton kuvvet doğmasına yol açan değişmez elektrik akımı olarak tanımlanmıştır (9. Tartılar ve Ölçüler Genel Konferansı, 1948) . Kelvin : Suyun üçlü noktasındaki termodinamik sıcaklığının 1 / 273.16 sına eşit olarak tanımlanmıştır (13. Tartılar ve Ölçüler Genel Konferansı, 1948) .
Kendal : Platinin donma sıcaklığında ve 101 325 N m-2
basınç altındaki bir kara cisim yüzeyinin 1 / 600 000 metrekaresinden yüzeye dik olarak yayınlanan ışık şiddetine eşit olarak tanımlanmıştır (13. Tartılar ve Ölçüler Genel Konferansı, 1948) . Mol : Karbon-12 izotopunun 0.012 kilogramı içinde bulunan atom sayısına eşit atom, molekül, iyon, elektron veya diğer parçacık topluluklarını içeren madde miktarına eşit olarak tanımlanmıştır (14. Tartılar ve Ölçüler Genel Konferansı, 1971) . Radyan : Bir dairenin çemberi üzerinde yarıçap uzunluğuna eşit yayı gören tepesi merkezdeki düzlem açıya eşit olarak tanımlanmıştır. Steradyan : Tepesi merkezde bulunan ve küre yüzeyinde kenarları yarıçapa eşit olan kare tabanlı bir kesit ayıran hacimsel (katı) açı olarak tanımlanmıştır. SI sisteminin temel birimlerinin tanımlarından görüldüğü gibi, yalnızca kütle ölçeği olan kilogram doğal gerçeklere bağlanmamıştır. Diğer ölçeklerin kişilerce değiştirilebilmesi veya zamanla değişmesi olanaksızdır. Bir fiziksel niceliğin sayısal değerini kolaylıkla okuyabileceğimiz küçük rakamlarla verebilmek için birimlerin katları ve askatları kullanılır. SI birimlerinin katları ve askatları
askatlar adı simgesi katlar adı simgesi
10-1
desi d 10 deka da
10-2
santi c 102
hekto h
10-3
mili m 103
kilo k
10-6
mikro μ 106
mega M
10-9
nano n 109
giga G
10-12
piko p 1012
tera T
10-15
femto f 1015
peta P
10-18
atto a 1018
exa E
KDN01-4
Boyut Homojenliği Kavramı Herhangi bir denklemdeki katsayı veya katsayılar boyutsuz ise bu tür bağıntılara boyut bakımından HOMOJEN denir.
Fiziksel Olayların Matematik Benzeştirilmesi Deneysel Yöntem
Gözlem
Kuram Oluşturma
Kontrol
Rasyonel Mekanik Yöntem o Gözlem
o Fiziksel Olayın Diferansiyel Denkleminin Yazılması
o Entegrasyon
o Entegrasyon Sabitlerinin Bulunması
o Denklemin Sonuçlarının Verilerle Kontrolu
Özgül Kütle , Özgül Ağırlık ve Yoğunluk Kavramları
Tanım Bağıntı Kavram Boyutu SI Birim Sisteminde
Birim hacmin
kütlesi
Özgül Kütle
Birim hacmin
ağırlığı
Özgül Ağırlık
Aynı hacimlı iki
cismin kütlelerinin
oranı
ış
Bağıl yoğunluk Boyutsuz Birimsiz
: Hacim m : hacmini dolduran maddenin kütlesi G : hacmini dolduran maddenin ağırlığı
KDN01-5
Ağırlık = Kütle . g
. = . . g
= . g
Sürekli ortamlar mekaniği , katı ve akışkanları içeren sürekli maddeler ile
çalışan fiziğin (daha özelde mekaniğin) bir dalıdır.
Gerçekte madde atomlardan yapılmıştır ve sahip olduğu bazı heterojen mikroyapılar vardır. Genellikle bu fiziksel nicelikler ihmal edilebilir limit içindedir ve sadeleştirme yaklaşımları içinde ihmal edilirler(enerji ve momentumda olduğu gibi). Bu sayede diferansiyel denklemler, süreklilik mekaniğinde çözülen problemlerde kullanılabilir olmuşlardır. Diğer temel fizik kanunları ( kütlenin korunumu ve momentumun korunumu gibi) korunur haldeyken, bu diferansiyel denklemlerden bazıları maddeler için incelendiğinde özeldir ve temel denklemler olarak adlandırılır. Akışkanlarda, süreklilik yaklaşımının derecesinin ne olduğunun saptanmasında Knudsen sayısı kullanılır.
Katılar ve akışkanlar dikkatle incelendiğinde katı ve akışkanların fizik kanunları koordinat sistemine bağlı değildir. Koordinat sisteminden bağımsız olan matemetiksel objeler olduğu için süreklilik mekaniği tensörleri kullanır. Bu tensörler hesaplamalarda uygunluk için koordinat sistemi içinde ifade edilebilir.
Kaynak: ( http://tr.wikipedia.org )
KNUDSEN SAYISI: Bir molekülün birim zamanda diğer moleküllere çarparak kat ettiği yörüngelerin uzunluklarının ortalaması olan Moleküler Serbest Yol l nin, akım bölgesinin büyüklüğünü karakterize eden temsili bir büyüklük olan L ye oranı; yani:
Kn = l/L
oranı bize bu konuda yardımcı olacaktır. Tanımından da görüleceği gibi Knudsen sayısı aslında çok küçük bir sayıdır ve bu sayı küçüldükçe Sürekli Ortam Kabulünün geçerliliğinin iyileşeceği açıktır. Ancak yapılan
Sürekli ortamlar mekaniği
Katı mekaniği ( Elastikiyet teorisi veya maddelerin dayanımı olarak da bilinir). Katı mekaniği , sürekli katılar üzerine fizik çalışmasıdır.
Elastikiyet, Bir gerinme uygulandıktan sonra eski formuna dönen maddeler.
Plastikiyet, Yeterli gerinme uygulandığında (şekil değişimi için) kalıcı deformasyona uğrayan maddeler.
Reoloji Viskoelastik (Viskoz ve elastiğin kombinasyonu), katı mekaniği ve akışkanlar mekaniği arasındaki net olmayan sınırdaki bazı maddeler. Akışkanlar mekaniği ( Akışkanlar statiği
ve Akışkanlar dinamiğini içerir.), akışkanlar fiziği ile çalışır. Akışkanların önemli özelliği viskozitedir, bir hız alanına karşı akışkanın ürettiği güç olarak tanımlanabilir.
Newtonyen olmayan (Non-Newtonian) akışkanlar
Newtonyen (Newtonian) akışkanlar
KDN01-6
deneyler göstermiştir ki L mm büyüklüğünde olduğu zaman dahi akımın incelenmesinde sürekli ortam kabulü herhangibir hataya neden olmamakta yani geçerliliğini korumaktadır.
Sürekli ortam kabulü akışkanlar mekaniğinin temelini oluşturur. Bu kabul sayesinde akımı temsil eden denklemler büyük ölçüde basitleşir. Bu kabulün geçerli olmadığı çok özel hallerde yani, meselâ:
Kn 1 olması durumunda bu kitapta söylediklerimizin tümü eksik ve geçersiz olacaktır. Bu durumda sözlerimizi özetlersek, bu kitapta kabul edeceğiz ki: Her zaman
Kn 1 şartı sağlanmaktadır. Kaynak: (http://www.peremeci.org/)
Sürekli Ortam Bütün akışkanlar birbirlerinden belirli uzaklıklarda moleküllerden meydana gelmişlerdir. Moleküllerin arasındaki boşluklarda herhangi bir kütlenin mevcut olmayışından dolayı akışkan özellikleri tariflenemez. Bu nedenle, eğer akışkan molekül analiz edilirse, çok güçlükle karşılaşılır. Bütün bu zorlukların üstesinden gelebilmek için akışkanın sürekli bir ortam olduğu kabul edilir. Bir gazın molekülleri arasında moleküllerin kendi boyutlarından çok daha büyük boyutları olan boşluklar vardır. Moleküllerin kısa menzilli şiddetli itme kuvvetlerine müsaade edecek kadar birbirine yakın sıralanmış bulunduğu sıvı halinde bile, maddenin kütlesi bir molekülü meydana getiren atomların çekirdeklerinde toplanmıştır ve sıvının işgal ettiği hacimde düzgün olarak dağılmış olmaktan çok uzaktır. Bir akışkanın, onu teşkil eden elemanlar veya hızı gibi özellikleri, benzer şekilde akışkan, moleküllerin tek tek görülebileceği kadar küçük bir eşele inildiğinde, çok düzensiz bir dağılım gösterir. Bununla beraber, akışkanlar mekaniği, moleküller arasındaki uzaklığa göre büyük olan makroskopik bir eşelde, bir bütün halinde maddenin vaziyetiyle ilgilenir ve bir akışkanın molekül yapısının açık olarak göz önüne alınması gerektiği pek vaki değildir. Burada farzedeceğiz ki, akışkanların makroskobik vaziyeti, yapıca sanki mükemmelen süreklidir ve verilen küçük bir hacimde bulunan maddenin kütlesi ve hareket miktarı gibi fiziksel büyüklüklerine, hacim içinde, gerçekte onun küçük bir kesrine sığabilmesi yerine, her yerinde düzgün olarak yayılmış gözüyle bakılacaktır. Süreklilik kabulü fiziğin tüm branşlarında ve normal şartlar altında bir akışkan probleminin çözümünde esas alınır. Ancak bu model, moleküllerin ortalama kat edecekleri mesafe problemin en küçük karakteristik bir boyutuna yaklaşacak olursa geçersiz olur. Moleküllerin standart sıcaklık ve basınç altında kat edebilecekleri mesafe yaklaşık olarak 6.3 ∙ 10-5 mm’dir. Moleküller arası çok küçük mesafeden dolayı süreklilik kabulünün geçersiz olması oldukça nadir bir durumdur. Bir metreküp hacim içersindeki hava oda sıcaklığında ve deniz seviyesinde 1025 molekül vardır. Bu molekül sayısı 10-19 m3 hacim içinde 106’dır. Yine atmosfer basıncı ve 150C sıcaklık altında 1µm çaplı su damlacığında 1.75 ∙ 1010 molekül mevcuttur. Aynı hacme sahip havada ise 1.33 ∙ 107 molekül vardır. Mühendislik açısından buradan şu sonuca varabiliriz, bir akışkan partikülünün hızı bütün moleküllerin ortalama hızı olarak kabul edilebilir.
KDN01-7
Sürekli ortam kabulünden dolayı yoğunluk, sıcaklık, hız vs gibi akışkan özellikleri akışkanın her noktası için geçerlidir. Bunlar örnek elemanter hacim ile tariflenirler, şimdi sürekli ortam kabulü ile
bu özelliklere ait kavramları geliştirmeye çalışalım. Konum vektörü x, P noktasında (x) hacmini
dikkate alalım ve E ise hacmi içinde herhangi bir özelliğe ait miktarı göstersin t anında E/
oranının konsantrasyonu E
)(),(
x
EtxE
ile tariflenir. Bu P noktasındaki E özelliğini temsil etmektedir. P noktasındaki bu özelliği tarif
edebilmek için (x) hacmi min gibi çok daha küçük alınmalıdır, bu hacim oldukça küçüktür. Ancak
yeterli sayıda molekülü ihtiva edecek kadar büyüktür. Eğer E/A(x) oranı (x) karşı çizilirse (x)
belirli bir limit değerinden önce E/ (x) değeri değişken olmaktadır. Çünkü (x) öylesine
küçülmüştür ki bu hacim içersinde E özelliği rasgele değişmektedir. İşte bu min örnek elemanter
hacim içindeki E özelliğinin yoğunluğunu tarifleyebilen en küçük hacimdir. min örnek elemanter hacim veya kısaca elemanter hacim olarak (EH) isimlendirilmektedir. Matematiksel olarak E
özelliğinin E yoğunluğu
)(lim),(
min)( x
Etx
VxE
bağıntısı ile tariflenir.
Şekil Bir akışkan özelliğinin hacminin fonksiyonu olarak değişimi
Pratikte E özelliğinin E ortalama yoğunluğu akışkan hacmi için aşağıdaki bağıntı kullanılarak
tariflenir.
E
E
KDN01-8
Böylece sürekli ortam; nokta boyutunda bile olan bir kontrol hacmi yeterli akışkan molekülüne sahipse akışkanlar mekaniğine ait bir özelliği anlamlı olarak tariflenmektedir.
Katılar Mekaniği , Akışkanlar Mekaniği Akışkan molekülleri arası mesafeler ve moleküllerin serbest hareket yeteneği katılara göre daha fazladır. İncelemeler sırasında Sürekli Ortam Mekaniği koşullarının var olduğu kabul edilecektir. Katılarda : DEFORMASYON α KUVVET (Hooke Kanunu) Akışkanlarda : DEFORMASYON HIZI α KUVVET (Newton Kanunu)
Akışkanların En Önemli Özellikleri
İzotropi ; Akışkana ait fiziksel büyüklüklerin yöne bağlı değişmeme özelliğidir.
Viskozite : şekil değiştirmeye direnç özelliğidir; şekil değiştirmeye az da olsa, akışkanlar direnç gösterirler.
Hareketlilik ; Akışkanların kendilerine özgü şekli yoktur. Bulunduğu ortamının şeklini alır.
İvme Kavramı :
Akışkanlar mekaniğinde maddesel ivme;
: Lokal ivme
KDN01-9
: Konvektif ivme
Matematik Hatırlatmalar
Lineer Terim, herhangi bir terimde problemin bağımlı değişkenlerinin (bilinmeyenlerinin) veya türevlerinin katsayısı sabit sayılar ise, terim lineer dir.
Kuazi-Lineer Terim, herhangi bir terimde problemin bağımlı değişkenlerinin (bilinmeyenlerinin) veya türevlerinin katsayısı problemin serbest değişkenine bağlı ise, terim kuazi-lineer dir.
Non-Lineer Terim, herhangi bir terimde problemin bağımlı değişkenlerinin (bilinmeyenlerinin) veya türevlerinin katsayısı problemin bağımlı değişkenine bağlı ise, terim non-lineer dir.
Tam Diferansiyel Kavramının Fiziksel Yorumu Örnek olarak, Hacim olarak tanımlanan geometrik fiziksel büyüklük kartezyen koordinat sisteminde üç serbest değişkene bağlı olarak tanımlanmaktadır.
Bağımlı değişkenin sonsuz küçük değişimi , sözkonusu fiziksel büyüklüğün bağlı olduğu serbest değişkenlerin sonsuz küçük değişimleri sonucunda elde edilir.
Burada; sonsuz küçük etkisi hissedilemeyecek yani ölçülemeyecek kadar küçük, anlamında kullanılmaktadır.
KDN01-10
Tam diferansiyel, bağımlı değişken olan fiziksel büyüklüğün bağlı olduğu serbest değişkenlerin sonsuz küçük değişimleri sonucunda 1.mertebeden terimlerin toplamınından oluşan değişimini ifade eder.
Kaynaklar
1 ÜNSAL, İstemi, Ders notları 2 “Engineering Fluid Mechanics 9e ISV”, Clayton T. Crowe, John Wiley High Education, Isbn: 9780470409435, 616 pages,2009. 3 "Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications" , Yunus Çengel & John Cimbala, 864 pages , McGraw Hill Higher Education (December
1, 2006) 4 “Introduction to Fluid Mechanics” , Edward J. Shaughnessy,Ira M. Katz, James P. Schaffer, 1056 pages, Oxford University Press, USA
(December 9, 2004), ISBN-10: 0195154517. 5 Robert W.Fox, Philip J.Pritchard, Alan T.Mcdonald “Introduction To Fluid Mechanics”, 7Th Ed , Si Version 6 Munson, Young, Okiishi, “Fundamentals of FLUID MECHANICS” , Wiley.
KKoonnuu KKaavvrraammaa SSoorruullaarrıı
1. Birim sistemlerinin dayandığı temel fizik yasası nedir? 2. Temel boyut kavramını açıklayınız. Farklı temel boyutlar seçilerek hangi farklı birim
sistemlerine ulaşılabilir? 3. Boyut bakımından homojen olmayan bir denklem için ne söyleyebilirsiniz? 4. Ampirik veya rasyonel mekanik bağıntılar nasıl oluşturulur? 5. Özgül kütle (yoğunluk), özgül ağırlık ve bağıl yoğunluk kavramlarını tanımlayınız. 6. Akışkanlar mekaniğindeki ivme kavramı katılar mekaniğindeki ivme kavramından ne şekilde
ayrılır? 7. U = f (z, t, h) fonksiyonunun tam diferansiyelini yazınız. 8. Viskozite kavramını açıklayınız.
KDN01-11
ÇÇöözzüümmllüü SSoorruullaarr
1. Soru : Hacmi ∀=200 lt olan bir yağın ağırlığı w=1785 N ’dir. Bu yağın kütlesini, özgül
ağırlığını ve özgül kütlesini bulunuz.
1 lt = 10-3 m3 , Hacim : ∀=0.200 m3
Yağın ağırlığı : w=m.g
Yağın kütlesi : m=w/g =1785/9.81 =182 kg
Yağın özgül ağırlığı : yag=w/ ∀ =1785/0.20 =8925 N/m3
Yağın özgül kütlesi : yag=m/ ∀ = 182/0.200 =910 kg/m3
veya Yağın özgül kütlesi : yag= yag /g = 8925/9.81 =910 kg/m3
2. Soru :
1 kgf , 1 kg kütleye 9.81 m/s2 ivme kazandıran kuvvettir. 1 Newton , 1 kg kütleye 1 m/s2 ivme kazandıran kuvvettir. 1 pound-kuvvet (lbf), 1 pound luk kütleye 32.17 ft/s
2 ivme kazandıran kuvvettir.
Temel birim sistemleri dönüşümlerini kullanarak 1 m3 hacmini dolduran suyun 1000 kgf ağırlığında olduğu ölçülmüştür. Suyun özgül ağırlığını MKfS, SI, CGS ve EGS birim sistemlerinde belirleyiniz.
MKfS birim sisteminde : 31
1000
m
kgG f
MKfSsu
= 1000 kgf/m3
SI birim sisteminde : 31
)81.9(1000
m
NxGSIsu
= 9810 N/m3=9810
3
2
m
s
mkg
3. Soru : Akışkan ortamı içerisinde çok yavaş hareket eden bir küresel parçacığa etkiyen direnç
kuvveti F=3dU denklemi ile veriliyor. Bu denklemde dinamik viskozite, d parçacığın
çapı, U ise hızı göstermekte olduğuna göre, boyut homojenliğinin sağlanıp sağlanmadığını
bulunuz.
2 1
2 1
3
3
3
F dU
FL T d L U LT
F FL T L LT
F F
3 katsayısı boyutsuz olduğundan denklem boyut homojenliğini sağlamaktadır.
KDN01-12
ÇÇaallıışşmmaa SSoorruullaarrıı su = 1000 kg/m3 ; g = 9.81 m/s2 ; þatm = 101 kPa
1. Soru ) Bir depolama tankındaki sıvının SI birim sisteminde kütlesi 1200 kg ve hacmi 0.952 m
3 ’ tür. Buna göre sıvının,
a) Özgül kütlesini, b) Özgül ağırlığını, c) Ağırlığını bulunuz (Sembol ve birimlerini gösteriniz). Sonuç a) = 1260.5 kg/m3 b) = 12366 N/m3 c) G = 11772 N
2. Soru ) Standart yerçekimi ivmesinin g = 9.81 m.s-2 olduğu bilindiğine göre, a) 9810 N
ağırlığındaki bir cismin
kütlesini, b) ay üzerindeki ağırlığını ( gay
=1.62 m.s-2
) c) 4 kN ’lik bir kuvvete maruz kaldığında yeryüzü ve ay üzerindeki
ivmesini hesaplayınız.
Sonuç a) m=1000 kg b) Gay = 1620 N c) ayer = aay = 4 m.s-2
