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Objetivos: Comprender como opera una guía de ondas acelera las partículas que viajan atreves de esta.

Generadores de Radiación Ionizante 1.4 Guía de Ondas

www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Dr. Willy H. GerberInstituto de Fisica

Universidad AustralValdivia, Chile

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Elementos


Generación de electrones(Filamento)

Emitir Rayos Gamma o Partículas

Generación de Rayos GammaAceleración

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Aceleradores básicos

Principio básico:

Ánodo (positivo)Cátodo (negativo)

Campo eléctrico

Carga eléctrica


Mayor energía mientras mayor diferencia de potencial.

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Aceleradores básicos

Problema: descarga entre las placas


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Guía de Ondas

Ernst Ising(1900-1998)

Rolf Wideröe(1902-1996)

1925 Propone usar un campo alternante

1928 Construye el acelerador propuesto


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Guía de Ondas


La idea es formar un pulso e ir variando el campo de modo que este siemprese encuentre en cavidades con un campo que lo acelera:

o en forma grafica

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Guía de Ondas

Principio basic


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Guía de Ondas

Periodo de la oscilación del generador RF:

Distancia entre disco:


En que la fase depende del diseño, o sea de la solución formal de la ecuación de las cavidad.

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Guía de Ondas

Para energías superiores a m0c2 la velocidad del electrón es aproximadamente aquella de la luz con lo que:


Empleando el modelamiento del Klistrón se tiene que el factor de propagación es

y el ángulo de transición queda como

La energía ganada por el electrón después de la n-esima cavidad bajo un potencial V es:

La pregunta es como se puede generar este campo magnético alternante (onda)

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Guía de Ondas

Ecuaciones de Maxwell


Teoremas claves

StockesGreen

(Coulomb)

(Faraday)

(Ampere) (Ohm)

(Lorentz)

(Monopolos)

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Paréntesis derivadas parciales

Una derivada “normal” o “total” es una derivada en que se considera como varia la función pero también las restantes variables de la variable con que se esta derivando:


Una derivada parcial es una derivada en que solo se considera la forma como la función varia en la variable a derivar:

En particular es:

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Paréntesis Ecuaciones de Maxwell

Con el teorema de Green


No existen “cargas magnéticas”

El campo eléctrico sobre una superficie es igual a la suma de todas las cargas

Q

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Paréntesis Ecuaciones de Maxwell

Con el teorema de Stockes


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Guía de Ondas

Sin cargas ρ = 0 y J = 0 y en el vacio (ε=1, μ=1) por lo que:


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Guía de Ondas

En forma análoga para el caso sin cargas desplazándose (J = 0):


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Guía de Ondas

Solución del tipo


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Guía de Ondas

Caso sin cargas

o

Ondas libres no pueden acelerar cargas en la dirección en que se desplazan


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Guía de Ondas

Otra situación se da en un cilindro con paredes conductoras

y

x

z

b

Con condiciones de borde en la superficie r = b

θr


Sin campo en la superficie

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Paréntesis derivadas parciales vectoriales

Ecuaciones vectoriales de utilidad en este caso (coordenadas cilíndricas)


función escalar

función vectorial

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Guía de Ondas

Ecuación en coordenadas cilíndrica:


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Guía de Ondas

Solución onda del campo eléctrico:

Condición de borde:

Jn es la función de Bessel de orden n

znp raíces de la función de Bessel de n orden. Solución que cumple condiciones de borde


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Guía de Ondas

Solución onda del campo magnético:

Condición de borde:

Jn es la función de Bessel de orden n

znp raíces de la función de Bessel de n orden. Solución que cumple condiciones de borde

Las raíces de la solución para el campo eléctrico y magnético son distintas por lo que no puede existir un modo en que existan simultáneamente componentes en z.


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Guía de Ondas

Modos

Si

hablamos de ondas eléctricas transversales (TE) y sus modos se denota por TEnp

Si

hablamos de ondas magnéticas transversales (TM) y sus modos se denota por TMnp

Como

Buscamos modos del tipo TM.


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Guía de Ondas

Raíces:

Frecuencia cut-off

k real, oscilación

k imaginario, amortiguación


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Guía de Ondas

Problema: la velocidad de grupo (partícula) es menor que la de fase (onda) con lo que esta ultima sobrepasa a la primera no permitiendo la aceleración de partículas.

Para evitar esto se debe trabajar con otras condiciones de borde: la cavidad

Velocidades


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Guía de Ondas

Caso con cavidad; solución general

con la condición de borde

d

r

lleva a que


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Guía de Ondas

Los modos ahora son descritos por 3 parámetros; ejemplo TMnpj

TM010 TM011

siendo ahora el espectro discreto con:


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Guía de Ondas

Trabajemos con la solución TM010:

como

y


nos da las soluciones

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Guía de Ondas

Como la densidad de energía en la cavidad es:


Con las soluciones se obtiene

Que en particular para el tiempo t=0 da

y la integral en la cavidad

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Guía de Ondas

Como la energía ganada por los electrones es igual a:


Si se integra el producto de las funciones de Bessel se obtiene la energía por cavidad:

Se obtiene una relación entre el cuadrado de la energía ganada y la energía contenida en la cavidad cuyo factor de proporcionalidad solo depende de la geometría de la cavidad:

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Uso de Guía de Ondas

Synchrotron

Linac


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Construcción de la Guía de Ondas

1 2 3 4 n n+1

dn dn+1d1 d2 d3 d4

Generador deRadiofrecuencia

Rango MeV - GeV

Haz
