INVERSI GEOFISIKAINVERSI GEOFISIKA(geophysical inversion)(geophysical inversion)

Dr. Dr. HendraHendra GrandisGrandisTeknikTeknik GeofisikaGeofisika FTTM FTTM -- ITBITB

2

TujuanTujuan kuliahkuliah

MemberikanMemberikan landasanlandasan teoriteori dandan konsepkonseppemodelanpemodelan inversiinversi geofisikageofisika (linier (linier dandan nonnon--linier) linier) sertaserta penerapannyapenerapannya padapada pemodelanpemodelandata data geofisikageofisika

3

SilabusSilabus singkatsingkat

PemodelanPemodelan geofisikageofisika, , metodametoda kuadratkuadrat--terkecilterkecil((leastleast--squaresquare), ), inversiinversi linier, linier, inversiinversi linier linier berbobotberbobot, , inversiinversi linier terlinier ter--redamredam, , inversiinversi nonnon--linier, linier, metodametoda GaussGauss--Newton, Newton, metodametoda gradiengradien, , pendekatanpendekatan global, global, metodametoda MonteMonte--Carlo, Carlo, metodametoda simulated annealingsimulated annealing, , algoritmaalgoritma genetikgenetik, , representasirepresentasi probabilitasprobabilitas masalahmasalah inversiinversi

4

PustakaPustaka

W. W. MenkeMenke, Geophysical Data Analysis: Discrete , Geophysical Data Analysis: Discrete Inverse Theory, Academic Press, 1989.Inverse Theory, Academic Press, 1989.

A. A. TarantolaTarantola, Inverse Problem Theory: Methods , Inverse Problem Theory: Methods for Data Fitting and Model Parameter for Data Fitting and Model Parameter Estimation, Elsevier, 1987.Estimation, Elsevier, 1987.

M.K. Sen, P.L. M.K. Sen, P.L. StoffaStoffa, Global Optimization , Global Optimization Methods in Geophysical Inversion, Elsevier, Methods in Geophysical Inversion, Elsevier, 1995.1995.

5

GEOFISIKAGEOFISIKA

TujuanTujuan utamautama aplikasiaplikasi metodametoda geofisikageofisika

→→ memperkirakanmemperkirakan model model bawahbawah--permukaanpermukaanberdasarkanberdasarkan data data hasilhasil observasiobservasi

Major task of geophysics is to make quantitative Major task of geophysics is to make quantitative statements about the interior of the earth statements about the interior of the earth ((modelmodel) from observation () from observation (datadata))

6

GEOFISIKAGEOFISIKA

Parameter Parameter observasiobservasi→→ parameter modelparameter model–– medanmedan gravitasigravitasi →→ rapatrapat massamassa–– medanmedan magnet magnet →→ suseptibilitassuseptibilitas magnetikmagnetik–– medanmedan listriklistrik →→ resistivitasresistivitas–– waktuwaktu tempuhtempuh →→ kecepatankecepatan gel. gel. seismikseismik

gel. gel. seismikseismik–– ……

7

pengolahanpengolahan data data

data data lapanganlapangan

pengukuranpengukuran

responsrespons bumibumi / / sinyalsinyal(parameter (parameter observasiobservasi))

PrinsipPrinsip kerjakerja metodametoda geofisikageofisika

model model bawahbawahpermukaanpermukaan

interpretasiinterpretasi

8

PrinsipPrinsip kerjakerja metodametoda geofisikageofisika

9

Model ?Model ?

10

ModelModel DataData

PemodelanPemodelan data data geofisikageofisika

→→ PemodelanPemodelan keke DepanDepan (Forward (Forward ModellingModelling))

→→ PemodelanPemodelan InversiInversi (Inverse (Inverse ModellingModelling))

DataData ModelModel

11

Geophysical ModelingGeophysical Modeling

Forward ModelingForward Modeling

→→ to obtain "data" from model, by calculatingto obtain "data" from model, by calculatingtheoretical response of a physical property theoretical response of a physical property distributiondistribution

Inverse ModelingInverse Modeling→→ to infer model from data, by applying specificto infer model from data, by applying specific

methodology, i.e. inverse theorymethodology, i.e. inverse theory

12

Forward ModelingForward Modeling

Inverse ModelingInverse Modeling

www.eos.ubc.ca/ubcgifwww.eos.ubc.ca/ubcgif

13

ContohContoh pemodelanpemodelan keke depandepan

MisalMisal diketahuidiketahui model model bawahbawah--permukaanpermukaan dapatdapatdirepresentasikandirepresentasikan oleholeh bendabenda anomalianomali berupaberupabola dg bola dg karakteristikkarakteristik tertentutertentu

→→ parameter model:parameter model:jari-jari (r), posisi titik pusat (x, y, z), atau(x, z)rapat massa bola (ρ)

DicariDicari / / dihitungdihitung data data teoritikteoritikpercepatan gravitasi (g)

14

ContohContoh pemodelanpemodelan inversiinversi

MisalMisal diketahuidiketahui model model bawahbawah--permukaanpermukaan dapatdapatdirepresentasikandirepresentasikan oleholeh bendabenda anomalianomali berupaberupabola dg bola dg karakteristikkarakteristik tertentutertentu

→→ parameter parameter observasiobservasi atauatau datadatapercepatan gravitasi (g)

DicariDicari / / ditentukanditentukan parameter model:parameter model:jari-jari (r), posisi titik pusat (x, y, z), atau(x, z)

rapat massa bola (ρ)

15

Geophysical problems are Inverse ProblemsGeophysical problems are Inverse Problems

16

Geophysical problems are Inverse ProblemsGeophysical problems are Inverse Problems

17

PrinsipPrinsip dasardasar pemodelanpemodelan inversiinversi

MemperkirakanMemperkirakan / / mencarimencari MODEL yang MODEL yang menghasilkanmenghasilkan DATA TEORITIKDATA TEORITIK yang paling yang paling cocokcocok atauatau ″″fitfit″″ dengandengan DATA PENGAMATANDATA PENGAMATAN

Data Data teoritikteoritik adalahadalah responsrespons model yang model yang diperolehdiperoleh daridari prosesproses pemodelanpemodelan keke depandepan(FORWARD MODELING) (FORWARD MODELING)

KecocokanKecocokan antaraantara data data teoritikteoritik dengandengan data data pengamatanpengamatan dinyatakandinyatakan sebagaisebagai ″″jarakjarak″″ padapadaruangruang multimulti--dimensidimensi →→ selisihselisih kuadratikkuadratik seluruhseluruh

elemenelemen datadata

18

PemodelanPemodelanGeofisikaGeofisika

19

AplikasiAplikasi pemodelanpemodelan inversiinversi

GeofisikaGeofisika

→→ PenentuanPenentuan episenterepisenter gempagempa bumibumi

→→ TomografiTomografi gempagempa bumibumi

→→ DistribusiDistribusi sifatsifat fisikafisika bawahbawah--permukaanpermukaanberdasarkanberdasarkan data (data (seismikseismik, , gravitasigravitasi, , magnetikmagnetik, , geolistrikgeolistrik, , elektromagnetikelektromagnetik, , ……))

BidangBidang lainlain

→→

RegresiRegresi LinerLiner

21

RegresiRegresi garisgaris luruslurus

MisalMisal temperaturtemperatur ((TT) ) bervariasibervariasi secarasecara linier linier terhadapterhadap kedalamankedalaman ((zz) ) sehinggasehingga dapatdapatdinyatakandinyatakan oleholeh persamaanpersamaan TT = = aa + + bb zz

22

RegresiRegresi garisgaris luruslurus

TT pada pada zz tertentu dapat diprediksi jika tertentu dapat diprediksi jika aa dan dan bb diketahuidiketahui

→→ Forward modeling dengan parameter model: Forward modeling dengan parameter model: aa dan dan bb, data teoritik: , data teoritik: TT, variabel bebas: , variabel bebas: zz

→→ TT11 = = aa + + bb zz11

TT22 = = aa + + bb zz22

……TTii = = aa + + bb zzii ii = = 11, , 22, , ……, , NN

23

RegresiRegresi garisgaris luruslurus

Jika dilakukan pengukuran Jika dilakukan pengukuran TT pada beberapa pada beberapa zztertentu maka parameter model tertentu maka parameter model aa dan dan bbdapat dicari dapat dicari →→ Pemodelan InversiPemodelan Inversi

Caranya adalah dengan meminimumkan Caranya adalah dengan meminimumkan ″″jarakjarak″″antara antara TTii

calcal (hasil perhitungan) dengan (hasil perhitungan) dengan TTiiobsobs

(hasil pengamatan)(hasil pengamatan)

→→ metodametoda kuadratkuadrat terkecilterkecil (Least(Least--Squares)Squares)

→→2

1

2

1

)()( i

N

i

obsi

cali

N

i

eTTE ∑∑==

=−=

24

RegresiRegresi garisgaris luruslurus

Jika Jika EE minimum maka turunannya terhadap minimum maka turunannya terhadap parameter model parameter model aa dan dan bb sama dengan nolsama dengan nol

DuaDua persamaanpersamaan dg dg aa dandan bb tidaktidak diketahuidiketahui, , aadandan bb dapatdapat dihitungdihitung →→ solusisolusi

2

1

2

1

)()( ii

N

i

obsi

cali

N

i

TzbaTTE −+=−= ∑∑==

0;0 =∂∂

=∂∂

bE

aE

25

Regresi garis lurus sebagai permasalahan Regresi garis lurus sebagai permasalahan inversiinversi

Data T pada beberapa kedalaman (z)Data T pada beberapa kedalaman (z)→→ ““vektorvektor”” data :data : TT = [= [TTii ] ; i = 1, 2, 3, ] ; i = 1, 2, 3, …… NN

TT = (T= (T11, T, T22, T, T33, , …… , T, TNN))

Parameter model a dan bParameter model a dan b→→ ““vektorvektor”” model : model : mm = [= [ mmii ] ; i = 1, 2] ; i = 1, 2

mm = (m= (m11, m, m22))

Variabel bebas : Variabel bebas : zz = [= [ zzii ] ; i = 1, 2, 3, ] ; i = 1, 2, 3, …… NNzz = (z= (z11, z, z22, z, z33, , …… , z, zNN))

26

TTii = a + b z= a + b zii i = 1, 2, i = 1, 2, ……, N, N

→→ TT11 = a + b z= a + b z11 →→ TT11 1 z1 z11

TT22 = a + b z= a + b z2 2 TT22 1 z1 z22 aa…… …… ==

bbTTNN = a + b z= a + b zN N TTNN 1 z1 zN N

Notasi matriksNotasi matriks →→ TT = = GG mmGG adalah matriks kerneladalah matriks kernel

Hubungan antara data dg parameter modelHubungan antara data dg parameter model

27

TT = = GG mm

→→ hubungan linierhubungan linier

→→ dapat diperluas untuk regresi polinom dapat diperluas untuk regresi polinom TTii = a + b z= a + b zii + c z+ c zii

2 2 ordeorde--2 2 dst.dst.TTii = m= m11 + m+ m22 zzii + m+ m33 zzii

22 + + …… + + mmp+1 p+1 zziipp

i = 1, 2, i = 1, 2, ……, N, N

→→ Penyesuaian parameter model m dan Penyesuaian parameter model m dan matriks kernel G matriks kernel G

Hubungan antara data dg parameter modelHubungan antara data dg parameter model

28

Formulasi Inversi LinierFormulasi Inversi Linier

Data:Data: dd = [= [ ddii ] ; i = 1, 2, 3, ] ; i = 1, 2, 3, …… NN

dd = (d= (d11, d, d22, d, d33, , …… , d, dNN))

Model:Model: mm = [= [ mmjj ] ; j = 1, 2, 3, ] ; j = 1, 2, 3, …… M M

mm = (m= (m11, m, m22, m, m33, , …… , m, mMM))

Hubungan antara data dg parameter model: Hubungan antara data dg parameter model:

dd = = GG m m

GG adalah matriks kerneladalah matriks kernel

29

RegresiRegresi garisgaris luruslurusy = a + b xy = a + b x

RegresiRegresi polinompolinomy = ay = a00 + a+ a11 xx11 + + …… ++ aann xxnn

RegresiRegresi LinierLinier

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

30

Surface fittingSurface fitting

z(xz(x,, y) = ay) = a00 ++ aa11 xx11 ++ aa22 yy11 ++ aa33 xxyy ++ aa44 xx22 ++ aa55 yy22 ++ ……

22ndnd order surface fitorder surface fit 33rdrd order surface fitorder surface fit