Giao an Day Them Toan 8

Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËn

Buæi 1 : h»ng ®¼ng thøc

a. môc tiªu:* Cñng cè vµ n©ng cao kiÕn thøc vÒ phÐp nh©n ®a thøc – h»ng ®¼ng thøc* TiÕp tôc rÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i çc bµi to¸n vÒ phÐp nh©n ®a thøc – h»ng ®¼ng thøc* T¹o høng thó cho HS trong qu¸ tr×nh häc n©ng cao m«n to¸nb. ho¹t ®éng d¹y häc:I. Nh¾c l¹i néi dung bµi häc:1. Nh©n ®a thøc víi ®a thøc: A( B + C + D) = AB + AC + AD (A + B + C) (D + E) = AD + AE + BD + BE + CD + CE2.Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí:B×nh ph¬ng mét tæng: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)B×nh ph¬ng mét hiÖu: ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)HiÖu hai b×nh ph¬ng: A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)II. Bµi tËp ¸p dông:

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS1. Bµi 1: Rót gän biÓu thøca) (x + 1) (x2 + 2x + 4)Thùc hiÖn phÐp nh©n råi rót gän

b) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1)

c) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2

Bµi 2: T×m x biÕt:3(x + 2)2 + (2x – 1)2 – 7(x + 3)(x - 3) = 172

¸p dông çc H.®¼ng thøc nµo ®Ó gi¶iBiÕn ®æi, rót gän vÕ tr¸i

Bµi 3:Cho x + y = a; xy = b. tÝnh gi¸ trÞ çc biÓu thøc sau theo a vµ b:x2 + y2; x4 + y4

HS ghi ®Ò, thùc hiÖn theo nhãmHS cïng GV thùc hiÖn lêi gi¶ia) (x + 1) (x2 + 2x + 4) =x3 + 2x2 + 4x + x2 + 2x + 4 = x3 + 3x2 + 6x + 4 b) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1) = …= x7 + x2 + 1c) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2

= [(3x + 1) – (3x + 5)]2 = (3x + 1 – 3x – 5)2

= (- 4)2 = 16

HS ghi ®Ò bµigi¶i theo nhãm Ýt phót¸p dông çc H.®¼ng thøc (1), (2), (3)3(x + 2)2 + (2x – 1)2 – 7(x + 3)(x - 3) = 172

3(x2 + 4x + 4) + 4x2 – 4x + 1 – 7(x2 – 9) = 172 …. 8x = 96 x = 12

1


Bµi 4: chøng minh r»nga) (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3) = x4 – y4

b) NÕu: (a + b)2 = 2(a2 + b2) th×: a = bTõ (a + b)2 = 2(a2 + b2) suy ra ®iÒu g×?

c) NÕu: x + y + z = 0 vµ xy + yz + zx = 0 th× x = y = zTõ : x + y + z = 0 (x + y + z)2 =?Tõ ®o ta cã ®iÒu g×?d) cho a + b + c = 0 vµ a2 + b2 + c2 = 2c/m: a4 + b4 + c4 = 2HD çch gi¶i t¬ng tù

Bµi 5:So s¸nh:a) A = 1997 . 1999 vµ B = 19982

b)A = 4(32 + 1)(34 + 1)…(364 + 1)vµ B = 3128 - 1 TÝnh 4 theo 32 – 1?

Khi ®ã A = ?¸p dông h»ng ®¼ng thøc nµo liªn tiÕp ®Ó so s¸nh A vµ B

HS ghi ®Ò bµi, tiÕn hµnh bµi gi¶iTa cã x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2bx4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2(xy)2 = (a2 – 2b)2 – 2b2 = a4 - 4a2b + 2b2

HS ghi ®Ò, tiÕn hµnh gi¶i cïng víi GVa)VT = (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3) = x4 – x3y + x2y2 – xy3 +x3y - x2y2 + xy3- y4

= x4 – y4 = VP (®pcm)b) Tõ (a + b)2 = 2(a2 + b2) suy raa2 + 2ab + b2 = 2a2 + 2b2 a2 - 2ab + b2 = 0

(a – b)2 = 0 a – b = 0 a = b (®pcm)c) Tõ : x + y + z = 0 (x + y + z)2 = 0

x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = 0

x2 + y2 + z2 = 0 ( v× xy + yz + zx = 0)

x = y = zd) Tõ a + b + c = 0 (a + b + c )2 = 0

a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0

ab + bc + ca = -1 (1)Ta l¹i cã:(a2 + b2 + c2)2 = a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2 + c2a2) = 4 (2)Tõ (1) (ab + bc + ca)2 = 1

a2b2 + b2c2 + c2a2 = 1 (3)Tõ (2) vµ (3) suy ra a4 + b4 + c4 = 2

a) A = 1997 . 1999 = (1998 – 1)(1998 + 1) = 19982 – 1 < 19982 A < B

b) V× 4 = nªn

A = 4(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)…(364

2


Bµi 6:a) Cho a = 11…1( co n ch÷ sè 1)b = 100…05( cã n – 1 ch÷ sè 0)Cmr: ab + 1 lµ sè chÝnh ph¬ng

b) Cho Un = 11…155…5 (cã n ch÷ sè 1 vµ n ch÷ sè 5)Cmr: Un + 1 lµ sè chÝnh ph¬ng

+ 1)

= (32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)…(364

+ 1)

= (34 - 1) (34 + 1)(38 + 1)…(364 +

1)

= (38 - 1)(38 + 1)…(364 + 1)

= (316 - 1)(316 + 1)(332 + 1)(364 +

1)

= (332 - 1)(332 + 1)(364 + 1)

= (364 - 1)(364 + 1) = (3128 - 1) =

B

VËy: A < B

Ta cã: b = 10n + 5 = 9….9 + 6= 9(1…1) + 6 = 9a + 6

ab + 1 = a(9a + 6) + 1 = 9a2 + 6a +1 = (3a + 1)2 lµ mét sè chÝnh ph¬ng

Ta viÕt:

=

= 11…1.10n + 5. 11…1§Æt: a = 11…1 th× 9a + 1 = 10n

Do ®ã : Un + 1 = 9a2 + 6a +1 =(3a + 1)2

III. Bµi tËp vÒ nhµ:Bµi 1: cho x + y = 3. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: x2 + y2 + 2xy – 4x – 4y + 1Bµi 2: Chøng minh r»ng: x4 + y4 + (x + y)4 = 2(x2 + xy + y2)2

Bµi 3:Cho (a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2). Cmr: a = b = c

3

Un =

n sè 1 n sè 5

+

n sè 0n sè 1 n sè 5


Bµi 4: Chøng minh r»ng:NÕu n lµ tæng cña hai sè chÝnh ph¬ng th× 2n vµ n2 cñng lµ tæng cña hai sè chÝnh ph¬ngBµi 5: So s¸nh:

A = víi B = (Víi 0 < y < x )

Buæi 2 : h»ng ®¼ng thøc ( TiÕp)a. môc tiªu:* Cñng cè vµ n©ng cao kiÕn thøc vÒ h»ng ®¼ng thøc* TiÕp tôc rÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i çc bµi to¸n vÒ h»ng ®¼ng thøc* T¹o høng thó cho HS trong qu¸ tr×nh häc n©ng cao m«n to¸nb. ho¹t ®éng d¹y häc:I. Nh¾c l¹i néi dung bµi häc:Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí:

4


B×nh ph¬ng mét tæng: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)B×nh ph¬ng mét hiÖu: ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)HiÖu hai b×nh ph¬ng: A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)LËp ph¬ng mét tæng: (A + B)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (4)LËp ph¬ng mét hiÖu: (A - B)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 (5)Tæng hai lËp ph¬ng: a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 ) (6)HiÖu hai lËp ph¬ng: a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 ) (7)B×nh ph¬ng tæng ba h¹ng tö: (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2(AB + AC + BC)II. Bµi tËp ¸p dông:

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSBµi 1: Rót gän biÓu thøc:a) (x - 2)3 - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3)Cho HS ghi ®Ò, tiÕn hµnh bµi gi¶iTa thùc hiÖn phÐp tÝnh nh thÕ nµo?

b) (x - 2)(x2 - 2x + 4)(x + 2)(x2 + 2x + 4)Ta nªn thùc hiÖn phÐp tÝnh nh thÕ nµo?

Bµi 2: T×m x biÕt (x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1§Ó t×m x ta lµm thÕ nµo?

Bµi 3: ViÕt biÓu thøc sau díi d¹ng tæng cña ba b×nh ph¬ng:A = (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2

Cho HS suy nghÜ, t×m çch gi¶iNÕu HS cha gi¶i ®îc th× gîi ý:H·y triÓn khai, t¸ch tæng trªn thµnh ba tæng cã d¹ng: A2 + 2AB + B2

HS ghi ®Ò, tiÕn hµnh bµi gi¶i1HS lªn gi¶i a) (x - 2)3 - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3)= ...= 5x - 8HS thùc hiÖn, 1HS lªn gi¶ib) (x - 2)(x2 - 2x + 4)(x + 2)(x2 + 2x + 4)= (x - 2)(x2 + 2x + 4)(x + 2)(x2 - 2x + 4)= (x3 - 8)(x3 + 8) = x6 - 64

HS ghi ®Ò, tiÕn hµnh bµi gi¶iThùc hiÖn phÐp tÝnh, rót gän vÕ tr¸i1HS lªn b¶ng gi¶i(x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1

x3 - 27 - x(x + 2)(x - 2) = 1 x3 - 27 - x(x2 - 4) = 1 x3 - 27 - x3 + 4x = 1 4x = 28

x = 7

HS ghi ®Ò, t×m çch gi¶i§¹i diÖn HS lªn tr×nh bµy( NÕu kh«ng gi¶i ®îc th× theo Hd cña GV)

A = a2+ b2+ c2 +2ab+2bc+ 2 ca+ a2+ b2+ c2

= (a2+ 2ab+ b2) + (a2 +2ac+ c2) + (b2+ 2bc+ c2)= (a + b)2 + (a + c)2 + (b + c)2

5


Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ Bt khi biÕt gi¸ tri Bt kh¸ca) Cho x + y = 2; x2 + y2 = 10. TÝnh gi¸ trÞ cña Bt A = x3 + y3

Cho HS gi¶iViÕt A thµnh tÝch§Ó tÝnh gi¸ trÞ cña A ta cÇn tÝnh xy. TÝnh xy nh thÕ nµo?Tõ : x + y = 2; x2 + y2 = 10. H·y t×m çch tÝnh xyb) Cho a + b + c = 0 ; a2 + b2 + c2 = 1TÝnh gi¸ trÞ cña Bt: B = a4 + b4 + c4 ?§Ó cã a4 + b4 + c4 ta lµm thÕ nµo?

NhiÖm vô b©y giê lµ lµm g×?§Ó cã (a2b2 + b2c2 + c2a2) ta ph¶i lµm g×?

Khi ®ã ab + bc + ca = ?

a2b2 + b2c2 + c2a2 = ?

Tõ ®©y, lµm thÕ nµo ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña Bt B

Bµi 5:

Cho a = ; b = vµ c =

Chøng minh r»ng: A = a + b + c + 8 lµ mét sè chÝnh ph¬ng§Ó chøng minh mét tæng lµ mét sè chÝnh ph¬ng, ta cÇn c/m g×?

HS gi¶iA = (x + y)(x2 + y2 - xy) = 2( 10 - xy) (1)

HS suy nghÜ, t×m çch tÝnh xyTõ x + y = 2 x2 + y2 + 2xy = 4 xy = - 3 (2)Thay (2) vµo (1) ta cã : A = 2(10 + 3) = 26HS ghi ®Ò

B×nh ph¬ng Bt: a2 + b2 + c2 = 1, ta cãa4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 1

a4 + b4 + c4 = 1 - 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) (1)TÝnh: 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) ta ph¶i b×nh ph¬ng Bt: (ab + bc + ca)Ta b×nh ph¬ng Bt: a + b + c = 0, ta cã:(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0

ab + bc + ca = (ab + bc +

ca)2 =

a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2(a + b + c)

abc =

a2b2 + b2c2 + c2a2 = (2)

Thay (2) vµo (1) ta cã:

B = 1 - 2. = 1 - =

HS ghi ®Ò, t×m çch gi¶i

6


A = a + b + c + 8 = ?

Ta cã: . ViÕt thµnh

luü thõa 10?

Bµi 6: Tån t¹i hay kh«ng çc sè x, y, z tho· m·n ®¼ng thøc:x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0H·y biÕn ®æi vÕ tr¸i ®¼ng thøc thµnh d¹ng tæng çc b×nh ph-¬ng?

Cã nhËn xÐt g× vÒ hai vÕ cña ®¼ng thøc?

Ta cã kÕt luËn g×?

Ta cã thÓ nãi : BiÓu thøc A = x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 cã gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 2 khi x

= 2 ; y = vµ z = 4

§Ó chøng minh mét tæng lµ mét sè chÝnh ph¬ng, ta cÇn c/m nã b»ng b×nh ph¬ng cña mét sè

A = + + + 8

= ( ) + ( ) + 6( ) + 8

= + + 6. + 8

= =

=

x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0(x2- 4x+ 4)+(4y2+4y+1)+(z2- 8z

+16)+ 2 = 0(x - 2)2 + (2y + 1)2 + (z - 4)2 + 2 =

0Râ rµng, vÕ tr¸i cña ®¼ng thøc lµ mét sè d¬ng víi mäi x, y, z; cßn vÕ ph¶i b»ng 0VËy kh«ng tån t¹i çc sè x, y, z tho· m·n ®¼ng thøc: x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0

Bµi tËp vÒ nhµBµi 1: Rót gän biÓu thøc:a) (y - 2)(y + 2)(y2 + 4) - (y + 3)(y - 3)(y2 + 9)b) 2(x2 - xy + y2)(x - y)(x2 + xy + y2)(x + y) - 2(x6 - y6)Bµi 2: a) Cho x - y = 1. TÝnh gi¸ trÞ Bt: A = x3 - y3 - 3xyb) Cho x + y = a + b; x2 + y2 = a2 + b2 . TÝnh x3 + y3 theo a vµ bBµi 3: Chøng minh r»ng NÕu a + b + c = 0 th× a3 + b3 + c3 = 3 abc

7


Buæi 3 : ®êng trung b×nh cña tam gi¸c, h×nh thang

a. môc tiªu:- Cñng cè vµ n©ng cao kiÕn thøc vÒ h×nh thang, ®êng trung b×nh cña tam gi¸c, ®êng trung b×nh cña h×nh thang- TiÕp tôc rÌn luyÖn kû n¨ng chøng minh h×nh häc cho HS- t¹o niÒm tin vµ høng thó cho HS trong khi häc n©ng caob. ho¹t ®éng d¹y häc:I. Nh¾c l¹i mét sè kiÕn thøc bµi häc:1. §êng trung b×nh cña tam gi¸c* §o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh cña tam gi¸c gäi lµ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c- E lµ trung ®iÓm AB, F lµ trung ®iÓm AC thi EF lµ ®êng trung b×nh cña ABC- NÕu E lµ trung ®iÓm AB vµ EF // BC th× F lµ trung ®iÓm AC

- EF lµ ®êng trung b×nh cña ABC th× EF // BC vµ EF = BC

4. §êng trung b×nh cña h×nh thang:* §o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh bªn cña h×nh thang gäi lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang+ H×nh thang ABCD (AB // CD) cã M lµ trung ®iÓm AD, N lµ trung ®iÓm BC th× MN lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang ABCD+ NÕu MA = MD, MN // CD // AB th× NB = NC+ MN lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang ABCD II. Bµi tËp ¸p dông:

8

A

B C

E F


th× MN // AB // CD vµ MN = (AB + CD)

Bµi 1:Cho ABC ®Òu c¹nh a. Gäi M, N theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB vµ ACa) Tø gi¸c BCMN lµ h×nh g×? v× sao?b) TÝnh chu vi cña tø gi¸c BCNM

theo aCho HS t×m lêi gi¶i Ýt phótDù ®o¸n d¹ng cña tø gi¸c BCNM?§Ó c/m tø gi¸c BCNM lµ h×nh

thang c©n ta cÇn c/m g×?V× sao MN // BC

V× sao ?Tõ ®ã ta cã KL g×?

Chu vi h×nh thang c©n BCNM tÝnh nh thÕ nµo?H·y tÝnh c¹nh BM, NC theo aBC = ? v× sao?

VËy: chu vi h×nh thang c©n BCNM tinh theo a lµ bao nhiªu?

Bµi 2:

HS ghi ®Ò bµiViÕt GT, KL, vÏ h×nh

HS suy nghÜ, t×m lêi gi¶iHS dù ®o¸nc/m: MN // BC vµ

Tõ GT MN lµ ®êng trung b×nh

cña ABC MN // BC (1) vµ MN =

BC (2)ABC ®Òu nªn (3)

Tõ (1) vµ (3) suy ra tø gi¸c BCNM lµ h×nh thang c©nChu vi h×nh thang c©n BCNM lµPBCNM = BC +BM + MN + NC (4)

BM = NC = AB = BC = a

BC = a, MN = BC = a

VËy : PBCNM = BC +BM + MN + NC

= a + a + a + a =

a

VÏ h×nh

9


Cho ABC cã ba gãc ®Òu nhän; AB > ACGäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, AC, BC. VÏ ®êng cao AHa) C/m: MP = NHb) Gi¶ sö: MH PN. C/m: MN + PH = AH

§Ó C/m MP = NH ta cÇn C/m g×?

Tõ GT suy ra MP cã tÝnh chÊt g×?

Ta cÇn C/m g×?Gäi I = MN AH th× ta cã ®iÒu g×? V× sao?Hoµn thµnh lêi gi¶i?

Khi MH PN th× MH AB? V× sao?

AMH lµ tam gi¸c g×? v× sao?

ABH lµ tam gi¸c g×? v× sao?

Tõ ®ã suy ra ®iÒu g×?

Bµi 3:Cho ABC. Gäi I lµ giao ®iÓm cña çc tia ph©n gi¸c trong. kÎ IM

AB; IN BC vµ IK AC. Qua A vÏ ®êng th¼ng a // MN; ®êng th¼ng b // NK. A c¾t NK t¹i E, b c¾t NM t¹i D, ED lÇn lît c¾t AC, AB t¹i P, Q. Cmr: PQ // BC

H

NM

PB C

A

Tø gi¸c MPHN lµ h×nh thang c©n hoÆc C/m: MP vµ NH cïng b»ng mét ®o¹n nµo ®ãMP lµ ®êng Tb cña ABC nªn MP //

AC vµ MP = AC

Ta cÇn C/m NH = AC

M lµ trung ®iÓm AB vµ MI // BH ( do MN lµ ®êng trung b×nh cña ABC) nªn I lµ trung ®iÓm AH vµ AI MN (Do AH BC )

ANH c©n t¹i N NH = NA =

ACVËy: MP = NHHS hoµn thµnh lêi gi¶i c©u aKhi MH PN th× MH AB v× NP // AB

AMH lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i M v× cã vµ cã MI võa lµ trung tuyÕn võa lµ ®êng cao

ABH cã mµ nªn ABH vu«ng c©n t¹i H.

Suy ra BH = AHMµ BH = BP + PH = MN + PH

10

C

NM

B

A


Gäi giao ®iÓm cña BC vµ AD lµ L, cña BC vµ AE lµ H§Ó c/m: AM = AK ta c/m g×?, T¬ng tù h·y c/m: BN = BM, CN = CK

MNHA lµ h×nh g×? V× sao

Ta suy ra ®iÒu g×? KNLA lµ h×nh g×? V× sao? Tõ

®ã ta cã ®iÒu g×?Ta cã thÓ KL g× vÒ Mqh gi÷a ND, NE trong ALH DE cã tÝnh chÊt g×?

Bµi 4:Cho ABC cã AB = c, BC = a, AC = bQua A vÏ ®êng th¼ng song song víi BC c¾t çc tia ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc C t¹i D vµ E. Tõ A vÏ AP BD; AQ CE. PQ lÇn lît c¾t BE, CD t¹i M vµ NTÝnh MN, PQ theo a, b, c

Dù ®o¸n xem MN cã tÝnh chÊt g×?

H·y C/m BCDE lµ h×nh thang

Dù ®o¸n vµ c/m d¹ng cña BAD

Tõ ®ã ta cã ®iÒu g×?

VËy: MN + PH = AH

HS ghi ®Ò, VÏ h×nh,

H

KI

N

M

EQPD

L B C

A

AMI = AKI (C. huyÒn – g. nhän)AM = AK (1)BMI = BNI (C. huyÒn – g. nhän)BM = BN (2)CNI = CKI (C. huyÒn – g. nhän)CN = CK (3)MNHA lµ h×nh thang c©n( v× cã:

MN//AH, ) NH = AM (4) KNLA lµ h×nh thang c©n NL =

AK (5)Tõ (1), (4), (5) NL = NH (6) NE, ND lµ ®êng trung b×nh cña ALH nªn: EA = EH (7) vµ DA = DL (8)Tõ (7) vµ (8) suy ra: DE lµ ®êng trung b×nh cña ALH DE // LH PQ // BC

HS vÏ h×nh

21

1

21

1

NM

E

QP

D

B C

A

Dù ®o¸n: MN lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang BCDETõ gt BCDE lµ h×nh thang v× cã

11


PQ cã tÝnh chÊt g×? Suy ra tÝnh chÊt cña MN

H·y tÝnh MN vµ PQ theo a, b, c

DE // BC mµ (so le trong – do

BC // DE) BAD c©n t¹i A. mµ AP BD PB = PD; AB = AD = cT¬ng tù CAE c©n t¹i A Vµ AQ CE

QC = QE vµ AC = AE = bPQ lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm cña hai ®êng chÐo h×nh thang BCDE nªn PQ // AB

MN lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang BCDE nªn:

MN = =

PQ = MN–(MQ + NP) = - BC

=

III. Bµi tËp vÒ nhµ:Bµi 1:

Cho h×nh thang vu«ng ABCD (AB // CD, = 900); AB = CD = AB

kÎ CH AB, Gäi giao ®iÓm cña AC vµ DH lµ E, giao ®iÓm cña BD vµ CH lµ Fa) Tø gi¸c ADCH lµ h×nh g×?b) C/m : AC BC

c) EF = DC = AB

Bµi 2: Chøng minh r»ng: §o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai ®êng chÐo cña h×nh thang th× song song víi hai ®¸y vµ b»ng nöa hiÖu hai ®¸y

12


Buæi 4 – ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

a. môc tiªu:* Cñng cè, kh¾c s©u vµ n©ng cao kiÕn thøc vÒ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö* HS sö dông thµnh th¹o çc ph¬ng ph¸p ®Ó ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö* VËn dông viÖc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö vµo çc bµi to¸n chøng minh, t×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc, cña biÕnb. ho¹t ®éng d¹y häc: I. Nh¾c l¹i kiÕn thøc bµi häc: Çc ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:* Ph¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung: AB + AC + AD = A(B + C + D)* Ph¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc: Sö dông H®t ®Ó viÕt ®a thøc thµnh tÝch* Ph¬ng ph¸p nhãm çc h¹ng tö: Nhãm çc h¹ng tö nµo ®ã víi nhau ®Ó lµm xuÊt hiÖn nh©n tö chung hoÆc xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøc* Ph¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö :Víi ®a thøc d¹ng: a x2 + bx + c ta lµm nh sau:ViÕt tÝch ac = b1b2 = b3b4 = sau ®ã chän ra 2 thõa sè cã tæng b»ng b. T¸ch bx = (b1x + b2x) nÕu b = b1 + b2 Khi ®ã a x2 + bx + c = (b1 x2 + b1x) + ( b2x + b2) = * Ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô: §Æt Èn phô ®Ó ®a biÓu thøc cÇn ph©n tÝch thµnh mét biÓu thøc dÔ ph©n tÝch h¬n* Ph¬ng ph¸p Thªm bít cïng mét h¹ng tö : Thªm hoÆc bít cïng mét h¹ng tö ®Ó lµm xuÊt hiÖn nh©n tö chung hoÆc mét h»ng ®¼ng thøc* Phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p: sö dông ®ång thêi nhiÒu ph¬ng ph¸p ®Ó ph©n tÝchII. Bµi tËp vËn dông:

Ho¹t ®éng cña Gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinhBµi 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö:a) 25x4 – 10x2y + y2

¸p dông ph¬ng ph¸p nµo ®Ó

HS: ¸p dông PP dïng H®t 25x4 – 10x2y + y2 = (5x2)2 – 2. 5x2.y + y2

= (5x2 – y)2

13


ph©n tÝch ®a thøc nµyb) 8m3 + 36m2n + 54mn2 + 27n3

c) (4x2 – 3x -18)2 – (4x2 + 3x)2

Bµi 2: Ph©n tÝch thµnh nh©n töa) x4 + 2x3 – 4x - 4Ta ¸p dông ph¬ng ph¸p nµo ®Ó ph©n tÝch

b) x3 +2x2y – x – 2y

c) ac2x – adx – bc2x + cdx +bdx – c3x

3. Bµi 3: Ph©n tÝch thµnh nh©n töa) x2 – 6x + 8¸p dông ph¬ng ph¸p nµo ®Ó ph©n tÝch? Ph©n tÝch b»ng çch t¸ch h¹ng tö nµo? t¸ch nh thÕ nµo?Cã thÓ t¸ch nh thÕ nµo kh¸c n÷a ®Ó xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøc råi tiÕp tôc ph©n tÝch

T¬ng tù, GV cïng HS t×m ra çc çch ph©n tÝch kh¸c trong ph-¬ng ph¸p t¸ch h¹ng töb) a4 + a2 + 1H·y t¸ch a2 thµnh 2 h¹ng tö ®Ó ph©n tÝchc) x3 – 19x – 30 H·y t¸ch h¹ng tö -19x ®Ó ph©n

b) 8m3 + 36m2n + 54mn2 + 27n3

= (2m)3 + 3.(2m)2.3n + 3.2m.(3n)2 + (3n)3

= (2m + 3n)3

c) (4x2 – 3x -18)2 – (4x2 + 3x)2

= [(4x2 – 3x -18) – (4x2 + 3x)][(4x2 – 3x -18) + (4x2 + 3x)] = (8x2 – 18) (- 6x – 18)= 2(4x2 – 9)[- 6(x + 3)] = -12(2x + 3)(2x – 3)(x + 3)

¸p dông ph¬ng ph¸p nhãm h¹ng töa) x4 + 2x3 – 4x – 4 = (x4 – 4 ) + (2x3 – 4x) = (x2 + 2)(x2 – 2) + 2x(x2 – 2) = (x2 – 2)(x2 + 2x + 2)b) x3 +2x2y – x – 2y = x2 (x + 2y) – (x + 2y)= (x + 2y)(x2 – 1) = (x + 2y)(x – 1)(x + 1)c) ac2x – adx – bc2x + cdx + bdx – c3x= (– adx + bdx + cdx) + (ac2x – bc2x – c3x)= dx( -a + b + c) + c2x(a – b – c)= x[(b + c – a)d – c2(b + c – a)]= x(b + c – a) (d - c2)

HS ghi ®ÒÇch 1:V× 1.8 = 2.4 = (-4)(-2); -6 = (-2) + (-4) nªn ta cã: x2 – 6x + 8 = (x2 - 2x) – (4x – 8) = x(x – 2) – 4(x – 2) = (x – 2)(x - 4)Çch 2: x2 – 6x + 8 = (x2 – 6x + 9) – 1 = …?Çch 3: x2 – 6x + 8 = (x2 – 4) – 6x + 12 =…?Çch 4: x2 – 6x + 8 = (x2 – 16) – 6x + 24 =..?HS vÒ nhµ t×m thªm çch kh¸c

14


tÝch

Bµi 4: Ph©n tÝch thµnh nh©n töa) a4 + 64D¹ng a2 + b2 nªn ta thªm vµ bít h¹ng tö nµo ®Ó xuÊt hiÖn mét h»ng ®¼ng thøc

b) x5 – x4 - 1

c) a3 + b3 + c3 - 3abcTa ®· cã a3 + b3, vËy nªn thªm bít çc h¹ng tö nµo ®Ó xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøcH·y ph©n tÝch ®a thøc trªn thµnh nh©n tö

Bµi 5: Ph©n tÝch thµnh nh©n töa) (x2 + x )2 + 4x2 + 4x - 12

Ta sö dông ph¬ng ph¸p nµo ®Ó ph©n tÝch

b) (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15Yc HS lµm t¬ng tù nh c©u a

b) a4 + a2 + 1 = (a4 + 2a2 + 1 ) – a2

= (a2 + 1)2 – a2 = (a2 – a + 1)(a2 + a + 1)

c) x3 – 19x – 30 = (x3 – 9x) – (10x + 30) = x(x2 – 9) – 10 (x + 3) = (x + 3)[x(x – 3) – 10] = (x + 3)(x2 – 3x – 10)= (x + 3) [(x2 – 5x) + (2x – 10)]= (x + 3)[x(x – 5) + 2(x – 5)]= (x + 3)(x – 5)(x + 2)

thªm vµ bít 2ab ta cã; a4 + 64 = (a2)2 + 2.8a2 + 64 – 2.8a2

= (a2 + 8)2 – (4a)2 = (a2 + 4a + 8)(a2 - 4a + 8)b) x5 – x4 – 1= (x5 - x4 + x3) - (x3- x2 + x) - (x2 - x + 1)= x3 (x2 - x + 1) - x (x2 - x + 1) - (x2 - x + 1)= (x2 - x + 1)(x3 - x - 1)

HS suy nghÜ, tr¶ lêic) a3 + b3 + c3 - 3abc= (a3+ b3+ 3a2b+ 3ab2)+ c3- (3a2b+ 3ab2+3abc)= (a + b)3+ c3- 3ab(a+ b+ c)= (a+ b+ c)[(a+ b)2- (a+ b)c + c2] - 3ab(a+b+c)= (a+ b+ c)(a2+ b2+ c2 - ab - ac - bc)

a) (x2 + x )2 + 4x2 + 4x - 12= (x2 + x )2 + 4(x2 + x ) – 12 (*)§Æt (x2 + x ) = y ta cã(*) = y2 + 4y – 12 = (y2 + 4y + 4) – 16= (y + 2)2 – 42 = (y + 6)(y – 2)= (x2 + x +6 )(x2 + x - 2) = (x2 + x +6 )[(x2 – x) + (2x – 2)]= (x2 + x +6 )[x(x – 1) + 2(x – 1)]= (x2 + x +6 )(x – 1)(x + 2)b) §Æt y = x2 + 8x + 7 th× x2 + 8x +

15


Bµi 6: a) Cho a + b + c = 0 c/m r»ng: a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 + c2a2)Tõ a + b + c = 0 ?

b) cho xy 0; (a2+b2)(x2+y2) =

(ax + by)2 C/m:

15 = y + 8ta cã: (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15= y(y + 8) + 15 = y2 + 8y + 15 = y2 + 8y +16 – 1 = (y + 4)2 – 1= (y + 3)(y + 5) =(x2 + 8x + 10)(x2 + 8x + 12)

a) Tõ a + b + c = 0 (a + b + c )2 = 0

a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0 (a2 + b2 + c2)2 = [ - 2(ab + bc +

ca)]2

a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2 + c2a2) = 4[a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc(a + b + c)

a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2 + c2a2) = 4(a2b2 + b2c2 + c2a2). V× a + b + c = 0

a4 + b4 + c4 = 2( a2b2 + b2c2 + c2a2)b) Tõ (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2

(a2 + b2)(x2 + y2) - (ax + by)2 = 0 a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 - a2x2 -

2abxy - b2y2 = 0 a2y2 - 2abxy + b2x2 = 0

(ay – bx)2 = 0 ay – bx = 0

ay = bx (®pcm)

III. Bµi tËp vÒ nhµ:Bµi 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n töa) 25x2 – 20xy + 4y2 b) x3 – 4x2 – 9x + 36c) x2 – 7xy + 10y2 d) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12Bµi 2: Chøng minh r»nga) HiÖu çc b×nh ph¬ng cña hai sè lÎ liªn tiÕp th× chia hÕt cho 8b) A = (n + 1)4 + n4 + 1 chia hÕt cho mét sè chÝnh ph¬ng kh¸c 1 víi

bµi 5: h×nh b×nh hµnh – h×nh ch÷ nhËt

A. MUÏC TIEÂU:

16


* Cuûng coá vaø naâng cao kieán thöùc veà hình bình haønh vaø hình chöõ nhaät* Vaän duïng thaønh thaïo kieán thöùc vaøo caùc baøi taäp veà Hbh vaø hcn* HS coù höùng thuù vaø nghieâm tuùc trong hoïc taäpB. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC:I. Nhaéc laïi kieán thöùc baøi hoïc:Kieán thöùc

Hình bình haønh Hình chöõ nhaät

1. Ñònh nghóa

ABCD laø Hbh ABCD laø Hcn

2. Tính chaát

ABCD laø Hbh , AC BD = O ABCD laø Hcn , AC BD = O

3. Daáu hieäu nhaän bieát

ABCDlaø Hbh

II. Baøi taäp vaän duïng:Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS

1. Baøi 1:Cho Hbh ABCD coù . Ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc D ñi qua trung ñieåm cuûa ABa) C/m: AB = 2ADb) Goïi F laø trung ñieåm cuûa CD. C/m ADF ñeàu, AFC caân c) C/m AC ADGiaûiGoïi E laø trung ñieåm cuûa AB. Ta coù ADE laø tam giaùc gì? Vì sao?Haõy C/m ñieàu ñoù

HS ghi ñeà, veõ hình

F

E

D C

BA

a) ADE laø tam giaùc caânTa coù , maø ABCD laø Hbh neân

17

++ ABCD coù AB // CDVaø + ABCD laø Hbh coù:- - AC = BD

ABCDLaø hcn


Haõy C/m ADF caân taïi A coù moät goùc 600

Haõy C/m AFC caân taïi F

Töø AFC caân taïi F ta suy ra ñieàu gì?Goùc DFA baèng hai laàn goùc naøo cuûa AFC

=?2. Baøi 2:Cho ABC vaø O laø ñieåm thuoäc mieàn trong cuûa tam giaùc ñoù. Goïi D, E, F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB, BC, CA vaø L, M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa OA, OB, OCChöùng minh raèng caùc ñoaïn thaúng EL, FM, DN ñoàng quyGiaûiÑeå C/m ba ñoaïn thaúng EL, FM, DN ñoàng quy ta C/m gì?Ta C/m caùc ñoaïn thaúng ñoù laø ñöôøng cheùo cuûa hai hbh coù chung moät ñöôøng cheùoÑeå C/m töù giaùc EFLM laø Hbh ta c/m nhö theá naøo?Töông töï ta coù töù giaùc NLDE laø hình gì?

Hai Hbh naøy coù chung ñöôøng cheùo naøo?Töø ñoù ta coù keát luaän gì?Nhöõng Hbh naøo coù taâm truøng nhau?

ADE caân taïi A AD = AE maø AB = 2 AE Neân AB = 2AD b) AB = CD (do ABCD laø Hbh)

maø DF = CD, AD = AB. Suy ra

AD = DF ADF caân traïi D coù

vaäy: ADF laø tam giaùc ñeàuTa coù AF = DF (do ADF ñeàu)Maø DF = FC (F laø trung ñieåm cuûa BC)Suy ra AF = FC AFC caân taïi Fc) AFC caân taïi F (Goùc ngoaøi taïi ñænh cuûa tam giaùc caân)Maø (do ADF ñeàu). Suy ra

hay AC AD


L

M N

OF

E

D

CB

A

HS suy nghó , phaùt bieåu

HS ghi nhôù phöông phaùp c/mE, F laø trung ñieåm cuûa BC, CA EF laø ñöôøng trung bình cuûa ABC suy ra

EF // AB, EF = AB (1)

Töông töï LM laø ñöôøng trung bình

cuûa OAB suy ra LM // AB, LM = AB

(2)Töø (1) vaø (2) suy ra töù giaùc EFLM laø Hbh

18


3. Baøi 3:Cho hìn chöõ nhaät ABCD; keû BH

AC. Goïi E, F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AH, CD. Chöùng minh BE EFGiaûiGoïi K laø trung ñieåm cuûa AB ta coù ñieàu gì? Vì sao?

Töù giaùc BCFK laø hình gì? Vì sao?

EI coù tính chaát gì? Vì sao?

BFE laø tam giaùc gì? Vìa sao?

4. Baøi 4:Cho ABC caân taïi A. Töø ñieåm D treân BC keû ñöôøng vuoâng goùc vôùi BC caét AB, AC laàn löôït taïi E, F. Döïng caùc hình chöõ nhaät BDEH vaø CDFKa) C/m: ba ñieåm A, H, K thaúng haøngb) C/m: A laø trung ñieåm cuûa HKc) Goi I, J theo thöù töï laø taâm cuûa caùc hình chöõ nhaät BDEH vaø CDFK. Tìm taäp hôïp trung ñieåm M cuûa ñoaïn thaúng IJ khi D di ñoäng treân BC Ñeå C/m A, H, K thaúng haøng ta c/m gì?Haõy C/m AH, AK cuøng song

C/m töông töï ta coù töù giaùc NLDE laø Hbh(Vì coù NE //= LD)Hai Hbh EFLM vaø NLDE coù chung ñöôøng cheùo LE hay ba ñoaïn thaúng EL, FM, DN ñoàng quy taïi trung ñieåm cuûa LEHay ba Hbh EFLM , NFDM vaø NLDE coù taâm truøng nhau


Goïi K laø trung ñieåm cuûa AB ta coù EK // HB (Vì EK laø ñöôøng trung bình cuûa AHB) maø BH AC EK AC suy ra

CEK vuoâng taïi ETöù giaùc BCFK coù BK //= CF vaø coù

neân laø hình chöõ nhaät neân hai ñöôøng cheùo BF vaø CK caét nhau taïi I vaø BF = CK

I laø trung ñieåm cuûa BF , CK EI laø trung tuyeán thuoäc caïnh huyeàn CK cuûa CEK

EI = CK = BF

BFE coù trung tuyeán EI = BF

neân laø tam giaùc vuoâng taïi E BE EF

HS ghi ñeà , veõ hình

19

K

I

F

E

H

D C

BA

H

K

F

EM

I

P Q

J

NG D CB

A


song vôùi moät ñöôøng thaúng naøo ?Haõy c/m töù giaùc AIDJ laø Hbh? Nhö theá naøo?Töø I, J laø taâm cuûa caùc hình chöõ nhaät BDEH vaø CDFK vaø M laø trung ñieåm cuûa IJ ta suy ra ñieàu gì?

Töø MI // AH vaø MJ // AK ta suy ra ñieàu gì

Coù caùch C/m naøo khaùc?Ta ñaõ coù A, H, K thaúng haøng neân ñeå c/m A laø trung ñieåm cuûa HK ta C/m gì?Haõy C/m AB // DK vaø keát hôïp vôùi I laø trung ñieåm cuûa DH ñeå AH = AK

Keû MN BC vaø ñöôøng cao AG thì MN coù tính chaát gì?

M caùch BC moät khoaûng khoâng ñoåi thì m naèm treân ñöôøng naøo?

HS phaùt bieåuC/m AH, AK cuøng song song vôùi IJ

HS neâu caùch c/m

Töø I, J laø taâm cuûa caùc hình chöõ nhaät BDEH vaø CDFK vaø M laø trung ñieåm cuûa IJ ta suy ra MI vaø MJ laàn löôït laø ñöôøng trung bình cuûa caùc tam giaùc AHD vaø AKDNeân MI // AH vaø MJ // AK hay AH vaø AK cuøng song song vôùi IJ neân A, H, K thaúng haøng (theo tieân ñeà Ôclít)HS neâu caùch C/m khaùc

ABC caân taïi A neân (1)I laø taâm cuûa hcn BDEH neân suy ra BID caân taïi I hay

(2)Töø (1) vaø (2) suy ra AB // DK maø IH = ID neân AH = AK maø A, H, K thaúng haøng neân A laø trung ñieåm cuûa HKc) Keû MN BC (N BC); ñöôøng cao

AG ta coù MN = AH (vì MN laø

ñöôøng trung bình cuûa ADG )khoâng ñoåi, neân M naèm treân ñöôøng thaúng song song vôùi BC vaø caùch BC moät khoaûng

baèng AH khoâng ñoåi chính laø

ñöôøng trung bình PQ cuûa ABC (PQ // BC)

III. Baøi taäp veà nhaø: 1. Cho hình chöõ nhaät ABCD. Keû BH vuoâng goùc vôùi AC. Goïi M, K theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa AH vaø CD. Chöùng minh BM vuoâng goùc vôùi MK2. cho hình bình haønh ABCD. Veõ ra phía ngoaøi hình bình haønh caùc tam giaùc ñeàu ABM, AND. Goïi E, F, Q theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa BD, AN, AM a) tam giaùc MNC laø tam giaùc gì? Vì sao?

20


b) Tính

BUOÅI 6 – PHEÙP CHIA ÑA THÖÙC

A. MUÏC TIEÂU:* Cuûng coá vaø naâng cao veà pheùp chia ña thöùc* Tieáp tuïc reøn luyeän, naâng cao kyõ naêng vaän duïng pheùp chia ña thöùc vaøo caùc baøi toaùn khaùc* Taïo höùng thuù cho HS trong quaù trình hoïc taäp vaø vaän duïng vaøo thöïc tieãB. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC:I. Nhaéc laïi moät soá kieán thöùc:1. Ña thöùc A chia heát cho ña thöùc B khi luyõ thöøa cuûa bieán trong A chia heát cho luyõ thöøa cuøng bieán ñoù trong B2. Ña thöùc A chia heát cho ña thöùc B khi: A = B.Q3. Neáu A = B.Q + R thì: A chia heát cho B khi R = 0 ; A khoâng chia heát cho b khi R 0II. Xaùc ñònh heä soá ñeå ña thöùc A chia heát cho ña thöùc B:1. Phöông phaùp:1.1- Caùch 1: + Chia A cho B ñöôïc thöông laø Q, dö laø R + Cho R = 0, tìm heä soá töông öùng baèng ñoàng nhaát thöùc2.1- Caùch 2: Duøng heä soá baát ñònhÑa thöùc bò chia coù baäc laø m, ña thöùc chia coù baäc laø n thìo thöông coù baäc laø m – nNeáu goïi thöông laø xm – n + C (C laø moät ña thöùc chöa xaùc ñònh) Thì A = (xm – n + C ). B A chia heát cho B khi heä soá cuûa cuøng moät luyõ thöøa ôû hai veá phaûi baèng nhau3.1 - Caùch 3: duøng giaù trò rieâng (chæ aùp duïng khi ña thöùc bò chia coù nghieäm) Goïi thöông cuûa pheùp chia A cho B laø C thì A = B.CTìm moät giaù trò cuûa bieán ñeå C = 0 roài duøng heä soá baát ñònh

21


ñeå xaùc ñònh heä soáIII. Baøi taäp aùp duïng:

Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HSIII.1 - Daïng 1:Baøi 1: xaùc ñònh a, b ñeå A(x) = x3

+ ax + b chia heát cho B(x) = x2 + x – 2Haõy thöïc hieän pheùp chia A(x) cho B(x)

Ñeå A(x) chia heát cho B(x) thì phaûi coù Ñk gìHaõy duøng heä soá baát dònh ñeå tìm a vaø b

Thöû laïi xem coù ñuùng khoângBaøi 2: Tìm a, b Q ñeå A = x4 + ax + b chia heát cho B = x2 – 4Goïi thöông laø x2 + c ta coù ñaúng thöùc naøo?

Ñaúng thöùc xaåy ra vôùi Q neân ta coù ñieàu gì?Haõy tìm a, b, c töông öùng

III.2 – Daïng 2: Caùc baøi toaùn chöùng minh1. Baøi 1: Chöùng minh ñònh lí Bô-du“ Soá dö trong pheùp chia f(x) cho nhò thöùc x – a baèng giaù trò ña thöùc aáy taïi x = a”Neáu goïi thöông laø q(x) dö laø r thì f(x) = ?Khi x = a thì f(x) = ?

2. Baøi 2: chöùng minh raèng:(x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2 x – 1Aùp duïng ñònh lí Bô- du ta coù ñieàu gì?

HS ghi ñeà , tìm caùch giaûi

HS thöïc hieän pheùp chia:x3+ ax +b = (x2+ x- 2)(x- 1)+ (a + 3)x + b - 2Ñeå A(x) B(x) (a + 3)x + b - 2 = 0

HS thöû laïi:

HS ghi ñeà vaø tìm caùch giaûiGoïi thöông laø x2 + c ta coù ñaúng thöùc x4 + ax + b = (x2 – 4)(x2 + c )

x4 + ax + b = x4 + (c – 4)x2 – 4cÑaúng thöùc xaåy ra vôùi Q neân

HS tieáp caän yeâu caàu

Ta coù f(x) = (x – a). q(x) + rKhi x = a thì f(x) = (a – a). q(x) + r

f(x) = r (soá dö cuûa f(x) : (x – a))

HS tieáp caän ñeà baøiTa coù: (x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2 = (x – 1). Q(x) + r (ñònh lí Bô-du)f(1) = (1 + 1 – 1)10 + (1 – 1 + 1)10 – 2 = 0

22


3. Baøi 3: Chöùng minh raèngVôùi m, n Z thì: A = (x3m + 1 + x3n + 2 + 1) chia heát cho B = x2 + x + 1Ñeå C/m : A = (x3m + 1 + x3n + 2 + 1) chia heát cho B = x2 + x + 1 ta C/m A (x3 – 1)Vì sao? Ñeå C/m ñieàu naøy ta laøm theá naøo?

x3m – 1 = (x3 – 1)(x3m – 1 + x3m – 2 + … + 1) coù chia heát cho x3 – 1?

Töông töï ta coù keát luaän gì?

III. 3- Daïng 3: Caùc baøi toaùn khaùc

1. Baøi 1: Tìm soá dö cuûa pheùp chia A(x) = x50 + x49 + ... + x + 1 cho B(x) = x2 – 1Goïi thöông laø Q(x) , dö laø R(x) = ?Khi ñoù A(x) =?Ñaúng thöùc ñuùng vôùi moïi x neân ta coù ñieàu gì?

2. Baøi 2: Tìm ña thöùc f(x) bieát raèng f(x) chia x – 3 thì dö 2; chia x + 4 thì dö 9 vaø chia cho x2 + x – 12 ñöôïc thöông laø x2 + 3 coøn dö* So saùnh x2 + x – 12 vôùi (x + 3)(x + 4) ?Goïi dö cuûa f(x) : (x2 + x – 12 ) laø ax + b

(x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2 x – 1

HS tieáp caän ñeà baøi

HS phaùt bieåu:Vì x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1) (x2

+ x + 1) A = (x3m + 1 – x) + (x3n + 2 – x2) + (x2

+ x + 1) = x(x3m – 1) + x2 (x3n – 1) + (x2 + x + 1) x3m – 1 = (x3 – 1)(x3m – 1 + x3m – 2 + … + 1) chia heát cho x3 – 1 neân chia heát cho x2 + x + 1 x(x3m – 1) x2 + x + 1 (1)Töông töï: x2 (x3n – 1) x2 + x + 1 (2) Vaø x2 + x + 1 x2 + x + 1 (3)Töø (1), (2), (3) suy ra ñpcm

Goïi thöông laø Q(x), dö laø R(x) = ax + b ta coù: A(x) = B(x). Q(x) + ax + b Ñaúng thöùc ñuùng vôùi moïi x neân x2 – 1 = 0

x = 1 hoaëc x = -1

Vaäy R(x) = 25x + 26

HS ghi ñeà baøi

x2 + x – 12 = (x + 3)(x + 4)HS phaùt bieåu

Töø (1) f(3) = 2 ; töø (3) f(3)

23


Thöông cuûa f(x) chia cho x + 3; x + 4 laàn löôït laø p(x), q(x) ta coù ñieàu gì?

Töø (1) vaø (3) suy ra ñieàu gì?

Töø (2) vaø (3) suy ra ñieàu gì?Töø (4) vaø (5) ta coù a =?; b = ?Vaäy ña thöùc caàn tìm laø ña thöùc naøo?

= 3a + b 3a + b = 2 (4)

Töø (2) vaø (3) sy ra : -4a + b = 9 (5)Töø (4) vaø (5) suy ra: a = -1; b = 5Vaäy: f(x) = (x – 3)(x + 4)(x2 + 3) – x + 5 = x4 +x3 – 9x2 + 2x – 31

III. Baøi taäp veà nhaø:Baøi 1: Xaùc ñònh a; b ñeå a) A = x4 + a x2 + b chia heát cho B = x2 + x + 1b) C = x4 – x3 – 3x2 + ax + b chia cho D = x2 – x – 2 coù dö laø R = 2x –

3c) P = 2x3 + a x + b chia Q = x + 1 dö - 6 vaø chia R = x – 2 dö 21Baøi 2: Chöng minh raèng

a) mn(m2 – n2) chia heát cho 6 vôùi moïi soá nguyeân m, nb) n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia heát cho 24 vôùi moïi soá nguyeân nBaøi 3: a)Tìm soá dö trong pheùp chia A = (x+1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2009 cho B = x2 + 8x + 11b) Tìm soá nguyeân x ñeå giaù trò bieåu thöùc A = x3 – 3x2 – 3x – 1 chia heát cho giaù trò bieåu thöùc B = x2 + x + 1

BUOÅI 7 – CAÙC BAØI TOAÙN VEÀ HÌNH THOI, HÌNH VUOÂNG

Ngaøy soaïn: 28 – 11 - 2010Ngaøy daïy: - 11 - 2010

A. MUÏC TIEÂU:* Cuûng coá vaø naâng cao kieán thöùc veà hình thoi, hình vuoâng: tính chaát vaø daáu hieäu nhaän bieát* Vaän duïng tính chaát cuûa hình thoi vaø hình vuoâng vaøo caùc baøi toaùn chöùng minh caùc ñoaïn thaúng, goùc baèng nhau, ñöôøng thaúng vuoâng goùc, song song,…* Naâng cao kyõ naêng chöùng minh hình hoïc cho HSB. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC:I. Heä thoáng kieán thöùc:

Hình thoi Hình vuoângÑònh ngh

Töù giaùc coù 4 caïnh baèng nhau

Töù giaùc coù 4 caïnh baèng nhau vaø 4 goùc baèng nhau

24


óa

Tính chaát

- Caùc caïnh ñoái song somg, baèng nhau- caùc goùc ñoái baèng nhau- Hai ñöôøng cheùo vuoâng goùc vôùi nhau taïi trung ñieåm moãi ñöôøng, laø truïc ñoùi xöùng cuûa hình thoi- moãi ñöôøng cheùo laø phaân giaùc cuûa hai goùc ñoái nhau- Taâm ñoái xöùng laø giao ñieåm hai ñöôøng cheùo

- Caùc caïnh ñoái song somg, baèng nhau- caùc goùc ñoái baèng nhau- Hai ñöôøng cheùo baèng nhau, vuoâng goùc vôùi nhau taïi trung ñieåm moãi ñöôøng, laø truïc ñoùi xöùng cuûa hình vuoâng- moãi ñöôøng cheùo laø phaân giaùc cuûa hai goùc ñoái nhau- Taâm ñoái xöùng laø giao ñieåm hai ñöôøng cheùo- Ñöôøng trung bình laø truïc ñoái xöùng

Daáu hieäu nhaän bieát

- Töù giaùc coù 4 caïnh baèng nhau- Hbh coù 2 caïnh keà baèng nhau- Hbh coù 2 ñöôøng cheùo vuoâng goùc vôùi nhau- hbh coù ñöôøng cheùo laø tia phaân giaùc cuûa 1 goùc

- Töù giaùc coù 4 caïnh vaø 4 goùc baèng nhau- hình thoi coù 1 goùc vuoâng- hình thoi coù 2 ñöôøng cheùo baèng nhau- hình chöõ nhaät coù 2 caïnh keà baèng nhau- hình chöõ nhaät coù 2 ñöôøng cheùo vuoâng goùc vôùi nhau- Hình chöõ nhaät coù ñöôøng cheùo laø tia phaân giaùc cuûa 1 goùc

II. Heä thoáng Baøi taäp

Baøi 1: Cho hình thang caân ABCD AB // CD, AB < CD. Goïi M, N, P , Q laàn löôït laø trung ñieåm cuûa CD, AB, DB, CAa) C/m: NM laø tia phaân giaùc cuûa b) Tính soá ño caùc goùc cuûa töù giaùc MPNQ bieát caùc goùc nhoïn cuûa hình thang ABCD laø

c) Hình thang ABCD thoaõ maõn ñieàu kieän gì thì töù giaùc MPNQ laø hình vuoâng?* Ñeå C/m MN laø tia phaân

HS ghi ñeà vaø veõ hình

// //

/ /

QP

N

MD C

BA

Ta C/m töù giaùc MPNQ laø hình thoi

25


giaùc cuûa Ta caàn C/m gì?Ñeå C/m MPNQ laø hình thoi ta C/m nhö theá naøo?Haõy C/m MPNQ laø Hình bình haønhBaèng caùch C/m coù hai caïnh ñoái vöøa song song vöøa baèng nhau, ñoù laø hai caïnh naøo?Haõy C/m NP //= MQ ?

C/m MP = MQ ñeå suy ra H.b.h MPNQ laø hình thoiMPNQ laø hình thoi ta suy ra ñieàu gì ?

baèng goùc naøo? Vì sao? baèng goùc naøo? Vì sao?

=?

= ?Hình thoi MPNQ laø hình vuoâng khi naøo?

Baøi 2: Cho ABC vuoâng caân taïi B. töø ñieåm D thuoäc caïnh AB veõ DE AC taïi E, tia ED caét tia CB taïi F. Goïi M, N, P, Q laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AD, DF, FC, CAChöùng minh MNPQ laø hình vuoâng

Ñeå C/m töù giaùc MNPQ laø hình vuoâng ta caàn C/m ñieàu gì?

C/m MPNQ laø hình bình haønh coù hai caïnh keà baèng nhauTöø GT NP laø ñöôøng trung bình

cuûa ADE neân NP // AD vaø NP =

AD (1)MQ laø ñöôøng trung bình cuûa ADC neân

MQ // AD vaø MQ = AD (2)

Töø (1) vaø (2) NP // MQ vaø NP = MQ suy ra töù giaùc MPNQ laø H.b.h

Maët khaùc MP = CB = AD (Vì AD

= CB). Suy ra MP = MQ MPNQ laø hình thoi (H.b.h coù 2 caïnh keà baèng nhau) NM laø tia phaân giaùc cuûa

b) MQ // AD (3) MP // CE (4)Töø (3) vaø (4)

c) Hình thoi MPNQ laø hình vuoâng

0

Vaäy: Hình thang caân ABCD coù 0 thì töù

giaùc MPNQ laø hình vuoâng

HS ghi ñeà baøi vaø veõ hình

Ñeå C/m töù giaùc MNPQ laø hình vuoâng ta caàn C/m MNPQ vöøa laø hình chöõ nhaät vöøa laø hình thoi MNPQ laø hình bình haønh coù moät

26

F

E

Q

P

N

M

D

CB

A


Ñeå C/m töù giaùc MNPQ laø hình chöõ nhaät ta caàn C/m gì?Haõy C/m töù giaùc MNPQ laø hình bình haønh?

Ñeå C/m H.b.h MNPQ laø hình chöõ nhaät thì ta C/m gì?Haõy C/m

Haõy C/m H.b.h MNPQ laø hình thoi baèng caùch C/m NP = MN

Baøi 3:Cho hình vuoâng ABCD, goïi I, K laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AD, DC; E laø giao ñieåm cuûa BI vaø AKa) chöùng minh: BI AKb) Chöùng minh CE = ABc) So saùnh AK, BI, BKd) C/m: BD laø phaân giaùc cuûa * Ñeå C/m BI AK ta C/m gì?

Ñeå C/m ta C/m baèng goùc naøo? Vì sao?

Haõy C/m AIB = DKA?

goùc vuoângTöø Gt MN laø ñöôøng trung bình cuûa FCA

MN // FA vaø MN = FA (1)

Töông töï ta coù: PQ // FA vaø PQ =

FA (2)Töø (1) vaø (2) suy ra MNPQ laø H.b.hMaët khaùc D laø giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng cao AB vaø FE cuûa FAC neân CD laø ñöôøng cao coøn laïi cuûa FAC

CD FA PN FAPN MN (Vì MN // FA)

Neân töù giaùc MNPQ laø hình chöõ nhaät (*)

FCE vuoâng taïi E vaø coù (ABC vuoâng caân taïi A) FCE vuoâng caân taïi E

DBF vuoâng caân taïi B BD = BF neân suy ra ABF = CBD FA = CDMaët khaùc NP laø ñöôøng trung bình

cuûa FCD, neân NP = CD = FA =

MN hình bình haønh MNPQ laø hình thoi (**)Töø (*) vaø (**) suy ra MNPQ laø hình vuoâng

HS ghi ñeà vaø veõ hình

a) HS suy nghó, traû lôøi: C/m

do ABI vuoâng taïi ATa caàn C/m AIB = DKA

27

_

_

/ /

/ /

11

1

M

K

I

F

E

D C

BA


Ñeå C/m CE = AB ta C/m gì?AB =? Vaäy ñeå C/m CE = AB ta C/mCE = CB baèng caùch C/m hai tam giaùc naøo baèng nhau? Hay tam giaùc naøo caân?

AK = BI? Vì sao?Ta caàn C/m gì? (AK = BK hoaëc BI = BK)

hay khoâng? Vì sao?

Vì coù AB = DA (ABCD laø hình vuoâng)AI = DK (nöûa caïnh hình vuoâng ABCD)

AIB = DKA(c.g.c)maø

ta coù BI AKb) Goïi F laø trung ñieåm AB

AKCF laø H.b.h vì coù FA //= CK AK // CF CM BE hay CM laø ñöôøng cao cuûa cuûa BCE (1)F laø trung ñieåm AB maø MF // AK neân M laø trung ñieån BE hay CM laø ñöôøng trung tuyeán cuûa BCE (2)Töø (1) vaø (2) suy ra BCE caân taïi B suy ra CE = CB maø CB = AB neân CE = ABc) BI = AK (do AIB = DKA(c.g.c)- C/m ôû caâu a) . IDB = KDB (c.g.c) vì coù: ID = KD (nöûa caïnh hình vuoâng ABCD); (ñöôøng cheùo DB laø phaân giaùc cuûa goùc D); DB chung BI = BK Vaäy: AK = BI = BK d) IDB = KDB (c.g.c) neân hay BD laø tia phaân giaùc cuûa

III. Baøi taäp veà nhaø:Baøi 1:Cho hình vuoâng ABCD . Töø ñieåm E treân caïnh BC döïng

, tia Ax caét CD taïi F. Goïi I laø trung ñieåm FE, AI caét CD taïi M. Veõ Ey // CD, Ey caét AI taïi Ka) Tam giaùc AFE laø tam giaùc gì? Vì sao?b) Töù giaùc KFME laø hình gì? Vì sao?c) Chöùng minh chu vi CEM khoâng ñoåi khi E chuyeån ñoäng treân BCBaøi 2: Cho ABCD laø hình vuoâng. Goïi M, N, I, L laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB, BC, CD, DA; DN laàn löôït caét AI, CM taïi K vaø P; BL caét AI, CM taïi H vaø Qa) Chöùng minh PA = DAb) Töù giaùc KPQH laø hình gì? Vì sao?

BUOÅI 8 – RUÙT GOÏN PHAÂN THÖÙC

28


Ngaøy soaïn: 06 - 12 - 2010Ngaøy daïy: - 12 - 2010

A. MUÏC TIEÂU:* Cuûng coá vaø naâng cao kieán thöùc veà ruùt goïn phaân thöùc, qua ñoù tieáp tuïc reøn luyeän theâm veà kyõ naêng phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû* Tieáp tuïc reøn luyyeän cho HS kyõ naêng tìm nhaân töû chung ñeå ruùt going phaân thöùc* Khaéc saâu vaø vaän duïng thaønh thaïo kyõ naêng ruùt goïn phaân thöùc ôû möùc ñoä cao hônB. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC:I. HEÄ THOÁNG KIEÁN THÖÙC:* Caùc böôùc ruùt goïn phaân thöùc:+ Phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töû+ Tìm nhaân töû chung+ chia caû töû vaø maãu cho nhaân töû chung

* Quy taéc ñoåi daáu ; ;

II. BAØI TAÄP:Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS

Baøi 1: Ruùt goïn phaân caùc thöùc

a)

Ta laøm theá naøo ñeå ruùt gon phaân thöùc ñaõ cho?Phaân tích töû vaø maãu nhö theá naøo?Tìm nhaân töû chung roài ruùt goïnh phaân thöùc ñaõ cho

b)

Goi HS leân baûng trình baøy

c)

Cho HS caû lôùp giaûi ít phuùtGoïi 1 HS leân baûng trình baøyNeáu HS chöa thöïc hieän ñöôïc thì gôïi yù:Töû vaø maãu laø 2 ña thöùc baäc 3 coù daïng ñaëc bieät naøo? Coù nhaân töû naøo?

HS ghi ñeà vaø tìm caùch giaûi

Phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töû, tìm nhaân töû chung roài chia caû töû vaø maãu cho nhaân töû chung ñoù

a)

b) =

HS ghi ñeà, tieán haønh giaûi1HS leân baûng trình baøy

HS ghi ñeà baøi vaø tieán haønh giaûi taïi lôùpTöû vaø maãu laø 2 ña thöùc baäc 3 coù daïng 2 ña thöùc coù toång caùc heä soá baèng 0 neân coù nhaân töû laø x – 1HS thöïc hieän:

29


Taùch töû vaø maãu ñeå laøm xuaát hieän nhaân töû laø x – 1

d)

AÙp duïng phöông phaùp taùch haïng töû ñeå phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töûTìm nhaân töû chung roài ruùt goïn phaân thöùc

e)

HS phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töûBaèng phöông phaùp taùch haïng töû vaø caùc phöông phaùp boå sung ñaõ hoïcTìm nhaân töû chung roài ruùt goïn phaân thöùc

f)

Haõy phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töû ( phaân tích töû xong roài ñeán maãu)

=

= = ... =

HS ghi ñeà baøi

=

=

HS ghi ñeà baøi, phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töû:

HS ghi ñeà

Phaân tích töû: ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)= ab(a – b) – bc[(a – b) + (c – a)] + ca(c – a)= [ab(a – b) – bc(a – b)]+[bc(c – a) + ca(c – a)] = …= (a – b)(b – c) (a – c)Phaân tích maãu: a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2)= … = (a – b)(b – c) (a – c)

30


Baøi 2: Chöùng minh raèng vôùi thì phaân soá: a)

toái giaûn

Ñeå C/m 1 phaân soá toái giaûn ta laøm theá naøo?Ñeå C/m ÖCLN cuûa töû vaø maãu baèng 1 ta laøm theá naøo?Goïi ÖCLN(15n2 + 8n + 6; 30n2 + 21n + 13) = d (d 1) ta coù ñieàu gì?15n2 + 8n + 6 coù theå phaân tích thaønh toång coù chöùa nhaân töû (5n + 1) nhö theá naøo?Töø ñoù ta suy ra ñieàu gì?

b) khoâng toái giaûn

Ñeå C/m phaân soá khoâng toái giaûn ta laøm theá naøoHaõy phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töû ñeå tìm nhaân töû chung

1 + n + n2 lôùn hôn 1 khoâng? Vì sao?Vaäy ta coù keát luaän gì?

Neân:

=

HS tieáp caän ñeà baøi

Ñeå C/m 1 phaân soá toái giaûn ta C/m ÖCLN cuûa töû vaø maãu baèng 1Goïi ÖCLN cuûa töû vaø maãu laø d (d

1) ta C/m d = 1(15n2 + 8n + 6) d vaø (30n2 + 21n + 13) d hay [2 (15n2 + 8n + 6 ) + 5n + 1] d

5n + 1 d Maø 15n2 + 8n + 6 = [(3n + 1)(5n + 1) + 5] d

5 d 5n d maø 5n + 1 d 1 d d = 1

Hay 15n2 + 8n + 6; 30n2 + 21n + 13 nguyeân toá cuøng nhau neân phaân

soá toái giaûn

Ñeå C/m phaân soá khoâng toái giaûn ta C/m töû vaø maãu coù ÖC khaùc 1Ta coù: = =…….= ( )(

= =…….= ( )(Vôùi n nguyeân döông thì > 1Suy ra töû vaø maãu cuûa phaân soá coù ÖC lôùn hôn 1 neân phaân soá

khoâng toái giaûn

III. BAØI TAÄP VEÀ NHAØ:Baøi 1: ruùt goïn caùc phaân thöùc sau:

31


a) b) c)

Baøi 2: Chöùng minh raèng :

phaân soá toái giaûn vôùi moïi x nguyeân döông

BUOÅI 9 – CAÙC PHEÙP TOAÙN VEÀ PHAÂN THÖÙCNgaøy soaïn: 11 - 12 - 2010Ngaøy daïy: - 12 - 2010

A. MUÏC TIEÂU:* Cuûng coá, naâng cao kieán thöùc caùc pheùp toaùn veà quy ñoàng maãu, coäng phaân thöùc* Tieáp tuïc reøn luyeän kyõ naêng quy ñoàng maãu thöùc nhieàu phaân thöùc, caùc pheùp toaùn veà coäng phaân thöùc* Tieáp tuïc phaùt trieån kyõ naêng phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû, ruùt goïn phaân thöùc caøc caùc pheùp toaùn veà phaân thöùc vaø taïo höùng thuù cho HS trong quaù trình hoïc toaùnB. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC:I . Kieán thöùc baøi hoïc:1. Pheùp coäng phaân thöùc:Quy ñoàng maãu thöùc (Neáu khaùc maãu)Coäng töû vôùi töû vaø giöõ nguyeân maãu2. Tính chaát cuûa pheùp coäng phaân thöùc:

a) Tính chaát giao hoaùn:

b) Tính chaát keát hôïp:

* Löu yù: Coù khi ta caàn ñoåi daáu ñeå thöïc hieän pheùp tính moät caùch nhanh hônII. Baøi taäp taïi lôùp:Baøi 1: Thöïc hieän pheùp tính:

a)

Coù nhaän xeùt gì veà caùc maãu?Ñeå coù MTC ta caàn laøm gì?

HS ghi ñeà baøi, tieán haønh caùch giaûiHS suy nghó traû lôøiÑoåi daáu phaân thöùc thöù haiHS hoaøn thaønh baøi giaûi

32


Haõy tìm MTC, tieán haønh baøi giaûi

b)

Phaân tích moãi maãu thaønh nhaân töûCaàn ñoåi daáu khoâng? Vì sao?

Tìm MTCThöïc hieän caùc pheùp toaùn moät caùch lieân tuïcGoïi moät soá HS traû lôøi vaø cuøng giaûi

HS phaân tích maãu thaønh nhaân töû, ñoåi daáu phaân thöùc

Tìm MTCHS thöïc hieän pheùp toaùn moat caùch lieân tuïcMoät soá HS ñaïi dieän traû lôøi caâu hoûi vaø cuøng giaûi vôùi GV

b) =

= =

c)

Ta neân thöïc hieän nhö theá naøo?Haõy phaân tích moãi maãu thaønh nhaân töûCoù nhaän xeùt gì veà moái quan heä giöõa caùc maãu

Ta neân quy ñoàng maãu hay thöïc hieän pheùp toaùn nhö theá naøo?

Ta coù: vaäy

toång caùc phaân thöùc treân coù

HS: Thöïc hieän pheùp tính trong ngoaëc tröôùcHS phaân tíchHS neâu nhaän xeùt: Moãi maãu laø tích cuûa 2 soá lieân tieùp, Maãu tieáp theo laø tích cuûa thöøa soá thöù 2 cuûa maãu thöù nhaát vaø thöøa soá ñoù coäng theâm 1HS phaùt bieåu

HS neâu caùch giaûi

33


theå vieát nhö theá naøo?GV vaø HS tieán haønh lôøi giaûi

HS cuøng GV tieán haønh baøi giaûi

c)

= =

d)

Coù neân phaân tích moãi maãu thaønh nhaân töû hay khoâng? Vì sao?Ta thöïc hieän pheùp coäng hai phaân thöùc ñaàu roài tieáp tuïc coäng vôùi phaân thöùc tieáp theo

HS suy nghó, phaùt bieåu

HS thöïc hieän

d) Ta coù:

=

=

Baøi 2: Tính A + (- B) bieát

A =

vaø B =

Vieát thaønh keát

quaû cuûa toång hai phaân soá cuøng töû?Töø ñoù ta coù toång treân tính nhö theá naøo?

HS ghi ñeà baøiTieán haønh giaûi

HS bieán ñoåi töø haïng töû cuoái ñeå tìm ra quy luaät

Ta coù: A =

34


=

=

=

Vaäy: A + (- B) = - = 0

Baøi 3:Cho a,b,c laø 3 số ñoâi moät khaùc nhau. Chứng minh rằng :

Haõy tính:

Töông töï ta coù:

= ?

= ?

Laøm theá naøo ñeå coù ñaúng thöùc caàn chöùng minh?

HS thöïc hieän pheùp tính vaø traû lôøi

Coäng veá theo veá caùc ñaúng thöùc treân ta coù ñpcm

III. Baøi taäp veà nhaø:Baøi 1: Thöïc hieän caùc pheùp tính

a)

b)

c)

Baøi 2: Cho a + b + c = 1 vaø , Nếu .

Chứng minh rằng xy + yz + zx = 0.

35


Buæi 10: Çc bµi to¸n vÒ diÖn tÝch Ngµy so¹n: 19 - 12 - 2010Ngµy d¹y: - 12 - 2010

A. môc tiªu:1) Cñng cè, n©ng cao kiÕn thøc vÒ tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c 2) HS biÕt so s¸nh ®é dµi ®o¹n th¼ng mµ kh«ng sö dông kiÕn thøc vÒ tam gi¸c b»ng nhau3) VËn dông kiÕn thøc vµo bµi tËp cô thÓ; thùc tiÔn cuéc sèngb.ho¹t ®éng d¹y häc:I. KiÕn thøc bæ trî:* DiÖn tÝch tam gi¸c b»ng nöa tÝch ®êng cao vµ c¹nh t¬ng øng* Çc tam gi¸c cã chung c¹nh vµ ®é dµi ®êng cao t¬ng øng th× cã cïng diÖn tÝch* Hai tam gi¸c cïng ®é dµi ®êng cao th× diÖn tÝch tû lÖ thuËn víi c¹nh t¬ng øng víi ®êng cao ®ãii. bµi tËp ¸p dông:Bµi 1:Nèi çc ®Ønh B vµ C cña ABC c©n t¹i A víi trung ®iÓm O cña ®êng cao AH. Çc ®êng th¼ng nµy lÇn lît c¾t AC, AB t¹i D vµ E. TÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c AEOD theo diÖn tÝch S ABC

NÕu gäi N lµ trung ®iÓm cña CD

HS ghi ®Ò vµ vÏ h×nh

E

O

H

N

D

CB

A

Gäi N lµ trung ®iÓm cña CD th× NH lµ ®êng trung b×nh cña DBC nªn NH // BD suy ra OD // HN D lµ

36


th× ta cã ®iÒu g×?

T×m mèi quan hÖ gi÷a SAOD vµ SAOC ?

So s¸nh SAOC vµ SABC ; SAHC vµ SABC ?

Tõ ®ã suy ra SAOD b»ng bao nhiªu SABC ?

Bµi 2:TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c c©n cã chiÒu cao øng víi c¹nh ®¸y b»ng 10 cm, chiÒu cao øng víi c¹nh bªn b»ng 12 cmGi¶i

SABC tÝnh nh thÕ nµo ?(theo AH vµ BK)Tõ ®ã ta suy ra ®iÒu g×?

H·y tÝnh BC2 theo AC2 ®Ó cã CH2

¸p dông ®Þnh lÝ Pytago vµo ACH ta cã g×?

Thay AC = 12,5 cm ta cã SABC = ?

Bµi 3: TÝnh diÖn tÝch cña ABC cã ®é

trung ®iÓm AN AD = DN = NC =

AC SAOD = SAOC (V× cã chung ®-

êng cao h¹ tõ O xuèng AC vµ AD =

AC)

MÆt kh¸c SAOC = SAHC (v× cã AO =

AH vµ cïng ®êng cao CH)

SAHC = SABC (V× Cã CH = BC

Vµcïng ®êng cao AH ) SAOD =

SABC

T¬ng tù ta cã: SAOE = SABC

SADOE = SAOD + SAOE = 2. SABC

=

SABC


SABC = BC. AH

= AC. BK

BC. AH = AC. BK

BC2 = CH2 =

¸p dông ®Þnh lÝ Pytago vµo ACH ta cã:

AC2 - CH2 = 100 AC2 - = 100

64AC2 = 1002 AC = 12,5 cm

SABC = AC. BK =

12,5 . 6 = 75 cm2

HS ghi ®Ò bµi vµ vÏ h×nh

37

H CB

A


dµi bac¹nh lµ AB = 20 cm, AC = 34 cm, BC = 42 cmGi¶iVÏ ®êng cao AH§Ó tÝnh SABC ta lµm thÕ nao? (tÝnh AH)AH tÝnh nh thÕ nµo?

§Æt CH = x, ta cã AC2 = ?

Bµi 4:Cho tam gi¸c ABC , AB > AC ,trªn

AB lÊy ®iÓm M Sao cho: AM =

AB , trªn AC lÊy ®iÓm N sao cho :

AN = AC . Gäi O lµ giao ®iÓm

cña BN vµ CM , F lµ giao ®iÓm cña AO vµ BC , vÏ AI vu«ng gãc víi BC t¹i I , OL vu«ng gãc víi BC t¹i L , BD vu«ng gãc víi FA t¹i D, CE

FA t¹i ESo s¸nh: CE víi BD ; OL víi IA ; OA víi FOGi¶i

AON , CON cã chung ®êng cao

h¹ tõ O xuèng AC vµ AN = NC

nªn ta cã ®iÒu g×?

KÏ AH ON , CK ON ,khi ®ã SAON

, SCON tÝnh nh thÕ nµo?

¸p dông ®Þnh lÝ Pytago vµo AHC,

AHB ta cã: AH2 = AC2 - CH2 = AB2 - BH2

®Æt CH = x ta cã: AC2 - x2 = AB2 - (BC -x)2

AC2 - x2 = AB2 - BC2 + 2BCx - x2

x =

cmAH2 = AC2 - CH2 =342 - 302 = 162 AH = 16 cm

SABC = BC. AH = . 42. 16 = 336

cm2


AON , CON cã chung ®êng cao h¹

tõ O xuèng AC vµ AN = NC nªn:

SAON = SCON (1)

kÏ AH ON , CK ON ,khi ®ã :

SAON = ON . AH (2)

SCON = ON . CK (3)

38

K

H CB

A

M

K

F

L I

E

OH

N

D

C B

A


Tõ (1) , (2) , (3) ?

Tõ ®ã suy ra?Chøng minh t¬ng tù nh trªn ta cã ®iÒu g×?

Tõ (1) , (2) , (3) AH = CK

BO. CK = 2 BO. CH SBOC = 2 SBOA

T¬ng tù: SBOM = 2 SAOM SBOC = 2 SCOA

SBOA = SCOA AO . CE = AO. BD CE = BD CF = BF ( -

trêng hîp : c¹nh huyÒn – gãc nhän) SABC = 2SCOB nªn: AI . BC = 2 OL .

BC AI = 2 OLTõ : BF = CF vµ C/m trªn SCOF = SCOA

OA = FOc.bµi tËp vÒ nhµ:Bµi 1: Trªn çc c¹nh AB, AC cña ABC cã diÖn tÝch S, lÊy çc ®iÓm D, E sao cho

AD = AB, AE = AC. Gäi K lµ giao ®iÓm cña BE, CD. TÝnh SADKE theo S

Bµi 2: Tam gi¸c ABC cã ba c¹nh dµi 26 cm, 28 cm, 30 cm. TÝnh ®é dµi ®êng cao øng víi c¹nh 28 cmBai 3: Cho ABC, ph©n gi¸c trong AD, ph©n gi¸c ngoµi Ay, kÎ BE Ay t¹i E, CF Ay t¹i F. So s¸nh SABC vµ SEDF

Buæi 11 : BiÓn ®æi biÓu thøc h÷u tØ - gi¸ trÞ ph©n thøc

Ngµy so¹n: 27 - 12- 2010Ngµy d¹y: - 12 - 2010

A.môc tiªu:1) Cñng cè ,n©ng cao kiÕn thøc vÒ biÕn ®æi biÓu thøc h÷u tØ

39


2) HS lµm thµnh th¹o çc bµi to¸n vÒ biÕn ®æi biÓu thøc h÷u tØ,gi¸ trÞ cña ph©n thøc3) VËn dông thµnh th¹o kiªns thøc vµo çc bµi tËp n©ng cao vÒ chuyªn ®Ò nµyB.bµi tËp t¹i líp

1. VÝ dô 1: Rót gän biÓu thøc A =

Ta thöïc hieän pheùp tính theo thöù töï naøoHaõy bieán ñoåi, thöïc hieän pheùp tính trong töøng daáu ngoaëcGV keát hôïp cuøng HS hoaøn thaønh lôøi giaûi

Thöïc hieän pheùp tính trong ngoaëc tröôùcHS thöïc hieän pheùp tính theo thöù töï

HS cuøng GV hoaøn thaønh baøi giaûi

Gi¶i:

A =

=

2. VÝ dô 2: Cho A =

a) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x¸c ®Þnh b) Rót gän Ac) T×m x ®Ó A cã gi¸ tri b»ng 2d) T×m çc gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªnGi¸ trÞ cña biÓu thøc A x¸c ®Þnh khi nµo?

§Ó t×m ®îc gi¸ trÞ cña x ®Ó mÉ kh¸c 0 ta lµm thÕ nµo?T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó mÉu kh¸c 0Muèn rót gän biÓu thøc A ta lµm thÕ nµo?H·y rót gän biÓu thøc AY/c HS rót gän biÓu thøc A vµ tr¶ lêi kÕt qu¶BiÓu thøc A cã gi¸ trÞ nguyªn khi nµo?H·y t×m gi¸ trÞ t¬ng óng cña xHoµn thµnh bµi gi¶i

Gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x¸c ®Þnh khi Ta ph©n tÝch mÉu thµnh nh©n tö, cho mÉo kh¸c 0 khi mäi nh©n tö kh¸c 0HS gi¶i vµ t×m gi¸ trÞ t¬ng øng cña x

HS tr¶ lêi

HS rót gänHS tr¶ lêi

HS t×m gi¸ trÞ t¬ng øng cña xHS hoµn thµnh bµi gi¶i

a) Ta cã:

40


=

= =

BiÓu thøc A x¸c ®Þnh (x - 2)2(x2 + 4) 0 x 2 (v× x2 + 4 0 víi mäi x)b) Rót gän :

A =

c) A = 2 x + 2 = 2x - 4 x = 6 (t/m)

d) Chia x + 2 cho x - 2 ta cã A =

§Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn víi x nguyªn th× x - 2 lµ ¦(4). Nªn ta cã:

x - 2; 0; 1; 3; 4; 6

3. VÝ dô 3:

Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam gi¸c biết rằng:

Chứng minh rằng tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c đều.§Ó C/m tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c ®Òu th× ta ph¶i C/m g×?

H·y biÕn ®æi biÓu thøc trªn ®Ó cã ®îc ®iÒu cÇn C/m

§Ó C/m tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c ®Òu th× ta ph¶i C/m a = b = c a - b = b - c = c - a = 0HS biÕn ®æi

hay tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c ®Òu

41


4. VÝ dô 4: Cho .

TÝnh gi¸ trÞ cña BT : M =

§Ó tÝnh gi¸ trÞ cña M víi ®iÒu kiÖn ®· cho th× ta ph¶i lµm g×?

H·y biÕn ®æi M thµnh mét biÓu thøc tho· m·n ®iÒu ®ã

§Ó tÝnh ®îc gi¸ trÞ cña M theo ®iÒu kiÖn cña bµi ra th× ta ph¶i biÕn ®æi M thµnh mét biÓu thøc trong ®ã cã chø biÓu thøc ®· cã gi¸ trÞ nh GT ®· choHS biÕn ®æi

Ta cã: M =

= 0. - 3 = - 3

5. VÝ dô 5: Cho a, b, c ≠ 0 vµ a + b + c ≠ 0 tháa m·n ®iÒu kiÖn

.

Chøng minh r»ng trong ba sè a, b, c cã hai sè ®èi nhau.

Tõ ®ã suy ra r»ng : .

Lêi gi¶i

Ta cã :

(a + b)(b + c)(c + a) = 0

Tõ ®ã suy ra :

.

C) Bµi tËp vÒ nhµ:1) Ruùt goïn caùc bieåu thöùc:

a)

42


b)

2) Cho ba sè a , b, c 0 tho¶ m·n : a + b + c = vµ

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = a2 + b2 + c2

3) Chøng minh r»ng: NÕu vµ a + b + c = abc Th× :

Buæi 12: ph¬ng tr×nh ®a vÒ d¹ng: ax + b = 0 ph¬ng tr×nh tÝch

Ngµy so¹n : 31 - 01 - 2010a. môc tiªu :* Cñng cè , hÖ thèng kiÕn thøc vÒ ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh ®a vÒ d¹ng ax + b; ph¬ng tr×nh tÝch* N©ng cao kû n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh cho HS* VËn dông thµnh th¹o kü n¨nggi¶i Pt vµo çc bµi to¸n cô thÓb. bµi tËp :

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS1. VÝ dô 1Gi¶i çc Pt: a) 8(3x - 2) - 14x = 2(4 - 7x) + 15xBiÕn ®æi Pt nh thÕ nµo?

b) Thùc hiÖn phÐp nh©n, thu gän Pt ®Ó da vÒ d¹ng ax = - b

c) x(x + 3)2 - 3x = (x + 2)3 + 1H·y biÕn ®æi t¬ng ®¬ng ®Ó gi¶i Pt nµy

d)

BiÕn ®æi ®Ó gi¶i Pt nµy nh thÕ nµo?

a) 8(3x - 2) - 14x = 2(4 - 7x) + 15x 24x - 16 - 14x = 8 - 14x + 15x 24x - 14x + 14x - 15x = 8 + 16

9x = 24 x = x =

b)

c) x(x + 3)2 - 3x = (x + 2)3 + 1 x(x2 + 6x + 9) - 3x = x3 + 6x2

+12x + 8 + 1 x3 + 6x2 + 9x - 3x = x3 + 6x2 +12x

+ 9 6x = 12x + 9 - 6x = 9 x =

d)

8(x - 4) - 6(3x + 1) = 3(9x - 2) +

43


2. VÝ dô 2: Gi¶i çc Pt

a)

Ta cã nªn quy ®ång mÉu hay kh«ng? V× sao ?Em cã nhËn xÐt g× vÒ tæng cña tö vµ mÉu cña mçi ph©n thøcVËy, ta biÕn ®æi Pt nh thÕ nµo?

b)

3. VÝ dô 3Gi¶i çc ph¬ng tr×nh :a) (x-1)3 + x3 + ( x + 1 )3 = ( x + 2 )3

Ta biÕn ®æi Pt nh thÕ nµo?Thu gän pt

(x2 + x +1) ( x – 4 ) = 0 khi nµo?

b) ( x + 3 ) (x – 3 ) ( x2 – 11 ) + 3 = 2 H·y biÕn ®æi Pt trªnTa nªn gi¶i Pt theo ph¬ng ph¸p nµo?§Æt : x2 – 9 = y ; th× (1) ?

2(3x - 1) 8x - 32 - 18x - 6 = 27x - 6 + 6x - 2 -10x - 38 = 33x - 8 - 43x = 30

x =

HS ghi ®Ò bµi, t×m çch gi¶i

HS tr¶ lêi

a)

(2000 - x) = 0

2000 - x = 0 x = 2000

b)

(x - 1098) = 0 x =

1098

a) (x-1)3 + x3 + ( x + 1 )3 = ( x + 2 )3 x3 – 3x2 + 3x – 1 + x3 + x3 + 3x2 +

3x + 1 = x3 + 6x2 + 12x + 8

x3 – 3x2 – 3x – 4 = 0 x3 - 1 - 3x2 -3x - 3 = 0 ( x – 1 )( x2 + x +1) - 3(x2 + x +1)

= 0 (x2 + x +1) ( x – 4 ) = 0 x – 4 =

0

x = 4 (v× x2 + x +1 = (x + )2 +

> 0 víi )

b) ( x + 3 ) (x – 3 ) ( x2 – 11 ) + 3 = 2 (x2 – 9 ) (x2 – 11 ) +1 = 0 (1)

§Æt : x2 – 9 = y ; th× (1) y ( y – 2 )

44


c) 2x3 + 7x2 +7x + 2 = 0 Ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tö nh thÕ nµo?d) ( x +3)4 + ( x + 5 )4 = 2 (2)§Æt x + 4 = y ; th× pt (2) ?BiÕn ®æi Pt thµnh Pt tÝch

e) x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + 1 = 0 (*)x = 0 cã phaØ lµ nghiÖm cña Pt (*) ?Chia 2 vÕ cho x2 ta ®îc pt nµo?

Gi¶i Pt (**) nh thÕ nµo?

§Æt : .

Th× Pt (2) trë thµnh Pt nµo?

4. VÝ dô 4:Gi¶i çc Pt sau :a) x3 – (a +b +c) x2 + (ab +ac+bc) x = abcH·y biÕn ®æi vÒ d¹ng Pt tÝch?

+ 1 = 0 y2 – 2y + 1 = 0 ( y + 1)2 = 0 y + 1 = 0 y = - 1 x2 – 9 = 1

x2 = 10 c) 2x3 + 7x2 +7x + 2 = 0

2x3 + 2x2 + 5x2 + 5x + 2x + 2 = 0… (x+1)(x+2)(2x+1) = 0 …

d) ( x +3)4 + ( x + 5 )4 = 2 (2)§Æt : x + 4 = y ; th× (2) (y – 1)4 + ( y + 1 )4 – 2 = 0

…

(V× )Víi : y = 0 th× x = - 4e) x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + 1 = 0 (*)NhËn xÐt : x = 0 kh«ng phaØ lµ nghiÖm cña Pt , Nªn chia c¶ 2 vÕ Pt (*) cho x2 ta cã :

(*) + 4 = 0 (**)

HS tr¶ lêi

§Æt : . Th×

(**)

+Víi y =1 th× ta cã Pt : x2 – x + 1 =

0 , Pt v« nghiÖm

+Víi y = 2 , ta cã : x2 – 2x + 1 = 0

a) x3 – ( a + b + c ) x2 + ( ab + ac + bc ) x = abc

x3 – ax2 – bx2 – cx2 + abx + acx +

45


b)

BiÕn ®æi Pt nµy b»ng çch nµo?

c) x7 + x5 + x4 + x3 + x2 +1 = 0 Ph©n tÝch vÕ tr¸i cña Pt thµnh nh©n tö b»ng ph¬ng ph¸p nµo?

d) x10 + x8 + x6 + x4 + x2 + 1 = 0 h·y gi¶i t¬ng tù nh c©u trªn

5. VÝ dô 5: Cho Pt

bcx – abc = 0 ... (x – a) (x2 – bx – cx – bc ) = 0

(x – a) [x(x – b) – c(x – b)] = 0(x – a)(x – b)(x – c) = 0 ...

b)

...

c) x7 + x5 + x4 + x3 + x2 +1 = 0 (x7 + x5 + x3 ) +( x4 + x2 +1) = 0x3 (x4 + x2 + x ) +( x4 + x2 +1) = 0 ( x4 + x2 +1) (x3 + 1) = 0

V× x4 + x2 +1 = . Víi

x d) x10 + x8 + x6 + x4 + x2 + 1 = 0

x6 (x4 + x2 + 1) + (x4 + x2 + 1) = 0(x6 + 1)( x4 + x2 + 1) = 0

(x6 + 1) [( x + )2 + ] = 0

V× : x6 + 1 1 víi mäi x R; Nªn Pt : x6

+ 1 = 0 v« nghiÖm

( x + )2 + víi mäi x R . nªn Pt

:

( x + )2 + = 0 v« nghiÖm

46


x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0 (1)a) X¸c ®Þnh m ®Ó Pt cã nghiÖm b»ng 1b) Gi¶i Pt t¬ng øng víi gi¸ trÞ m võa t×m

b) Thay : m2 – m = 0 Vµo Pt (1) ta cã (1)trë thµnh Pt nµo?

VËy Pt ®· cho v« nghiÖm

a)V× x = 1 lµ nghiÖm cña Pt (1) , nªn ta cã : 1 – (m2 – m + 7) – 3m2 +3m + 6 = 0

b) Thay : m2 – m = 0 Vµo Pt (1) ta cã :

Bµi tËp vÒ nhµ1) Gi¶i Pt : a) (x - 2)(x + 2) - (2x + 1)2 = x(2 - 3x)

b) c)

d) - 8 = 0

2) Gi¶i çc Pt sau : a) x3 + 3x2 + 4x + 2 = 0 c)(x – 2)4+ (x – 3)4 = 1b) 6x4 – x3 – 7x2+ x + 1 = 0 d) x6 – 9 x3 + 8 = 0e) (x2 + 10x + 16)( x2 + 10x + 24) +16 = 0

3) Cho Pt : x3 + (m2 – 2)x2 – (m – 1)x – 2 = 0a) X¸c ®Þnh m , biÕt Pt cã mét nghiÖm : x = - 1b) T×m nghiÖm cßn l¹i cña Pt víi m võa x¸c ®Þnh

47

Documents

Giao an Day Them Toan 8