Giao Trinh Dien Dong Luc Hoc - Doan the Ngo Vinh

7/31/2019 Giao Trinh Dien Dong Luc Hoc - Doan the Ngo Vinh

1/101

ON TH NG VINH

Gio trnh

I N NG L C H C

Vinh, 2010


2/101

M c l c

Gi i thi u 1

1 Cc phng trnh c b n c a tr ng i n t 21.1 Cc khi ni m c b n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.1 Tr ng i n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2 Cc i l ng i n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.3 i n tch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.4 Dng i n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 nh lu t Coulomb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.1 nh lu t Coulomb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2 D ng vi phn c a nh lu t tnh i n Gauss. . . . . . . . 5

1.3 nh lu t dng ton ph n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.1 nh lu t b o ton i n tch. . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.2 Dng i n d ch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.3 D ng vi phn c a nh lu t dng ton ph n. . . . . . . . 71.4 Nguyn l v tnh lin t c c a t thng. . . . . . . . . . . . . . 81.5 nh lu t c m ng i n t Faraday. . . . . . . . . . . . . . . . . 81.6 nh lu t Ohm v nh lu t Joule Lentz. . . . . . . . . . . . . 9

1.6.1 D ng vi phn c a nh lu t Ohm. . . . . . . . . . . . . . 91.6.2 D ng vi phn c a nh lu t Joule Lentz. . . . . . . . . 9

1.7 H phng trnh Maxwell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.7.1 H phng trnh Maxwell d ng vi phn. . . . . . . . . . 101.7.2 H phng trnh Maxwell d ng tch phn. . . . . . . . . 101.7.3 ngha v i u ki n p d ng. . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.8 Nng l ng c a tr ng i n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.9 Xung l ng c a tr ng i n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.10 Cc i u ki n bin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.10.1 i u ki n bin c a vct B . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.10.2 i u ki n bin c a vct D . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.10.3 i u ki n bin c a vct E . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.10.4 i u ki n bin c a vct H . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2 Tr ng i n t tnh 172.1 Cc phng trnh c a tr ng i n t tnh. . . . . . . . . . . . . 17

2.1.1 nh ngha tr ng i n t tnh. . . . . . . . . . . . . . . 172.1.2 Cc phng trnh c a tr ng i n t tnh. . . . . . . . . 17

2.2 Th v h ng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.1 Tr ng i n tnh trong mi tr ng ng ch t. Th v h ng18

i


3/101

2.2.2 Phng trnh vi phn c a th v h ng. . . . . . . . . . 18

2.3 i n th c a m t h i n tch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3.1 i n th c a m t i n tch i m. . . . . . . . . . . . . . 202.3.2 i n th c a h n i n tch i m . . . . . . . . . . . . . . 202.3.3 i n th c a m t h i n tch phn b lin t c. . . . . . 202.3.4 i n th c a m t l ng c c i n . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4 V t d n trong tr ng i n tnh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.4.1 V t d n trong tr ng i n tnh. . . . . . . . . . . . . . . 212.4.2 i n dung c a m t v t d n c l p. . . . . . . . . . . . . 222.4.3 H s i n dung v h s c m ng c a h v t d n . . . . 22

2.5 i n mi t trong tr ng i n tnh. . . . . . . . . . . . . . . . 242.5.1 S phn c c c a i n mi. . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.5.2 Th v h ng t i m i i m trong i n mi. . . . . . . . 24

2.5.3 M i lin h gi a c m i n mi v h s i n mi. . . 252.6 Nng l ng c a tr ng i n tnh. . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.6.1 Bi u di n nng l ng c a tr ng i n tnh qua th v h ng262.6.2 Nng l ng c a m t h i n tch i m. . . . . . . . . . . 262.6.3 Nng l ng c a m t h v t d n tch i n. . . . . . . . . 272.6.4 Nng l ng c a h i n tch t trong i n tr ng. . . . 27

2.7 L c tc d ng trong tr ng i n tnh. . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Tr ng i n t d ng 293.1 Cc phng trnh c a tr ng i n t. . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.1.1 Tr ng i n t d ng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.1.2 Cc phng trnh c a tr ng i n t d ng. . . . . . . . 29

3.2 Cc nh lu t c b n c a dng i n khng i. . . . . . . . . . . 303.2.1 nh lu t Ohm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2.2 nh lu t Joule Lentz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2.3 nh lu t Kirchhoff th nh t. . . . . . . . . . . . . . . . 313.2.4 nh lu t Kirchhoff th hai. . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3 Th vect. nh lu t Biot Savart. . . . . . . . . . . . . . . . . 323.3.1 Th vect. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.3.2 Phng trnh vi phn c a th vect. . . . . . . . . . . . 333.3.3 nh lu t Biot Savart. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.4 T tr ng c a dng nguyn t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.5 T mi trong t tr ng khng i. . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.5.1 S t ha c a t mi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.5.2 Th vct c a t tr ng khi c t mi. . . . . . . . . . . 373.5.3 M i lin h gi a c m t v t th m . . . . . . . . . 393.6 Nng l ng c a t tr ng d ng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.6.1 Bi u di n nng l ng c a t tr ng d ng qua th vct. 393.6.2 Nng l ng c a h dng d ng. H s t c m v h s h

c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.7 L c tc d ng trong t tr ng d ng. . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.7.1 L c c a t tr ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.7.2 L c t tc d ng ln dng nguyn t. . . . . . . . . . . . 423.7.3 Nng l ng c a dng nguyn t t trong t tr ng ngoi443.7.4 Mmen l c tc d ng ln dng nguyn t. . . . . . . . . 44

ii


4/101

4 Tr ng i n t chu n d ng 45

4.1 Cc phng trnh c a tr ng chu n d ng. . . . . . . . . . . . . 454.1.1 Cc i u ki n chu n d ng. . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.1.2 Cc phng trnh c a tr ng chu n d ng. . . . . . . . . 464.1.3 Th vct v th v h ng c a tr ng i n t chu n d ng474.1.4 Cc phng trnh vi phn c a th. . . . . . . . . . . . . 47

4.2 Cc m ch chu n d ng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.2.1 H dy d n c c m ng i n t. . . . . . . . . . . . . . . 474.2.2 M ch i n c i n dung v t c m. . . . . . . . . . . . . 484.2.3 Cc v d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.3 Hi u ng m t ngoi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.4 Nng l ng c a cc m ch chu n d ng. . . . . . . . . . . . . . . 54

5 Sng i n t 565.1 Cc phng trnh c a tr ng i n t bi n thin nhanh. . . . . . 56

5.1.1 Cc phng trnh c a tr ng bi n thin nhanh. . . . . . 565.1.2 Th v h ng v th vect c a tr ng i n t bi n thin

nhanh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.1.3 Phng trnh vi phn c a th v h ng v th vect. . 575.1.4 Nghi m c a phng trnh th . Th tr. . . . . . . . . . . 58

5.2 S b c x c a l ng c c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.2.1 nh ngha l ng c c b c x. . . . . . . . . . . . . . . . 595.2.2 Th v h ng c a l ng c c b c x . . . . . . . . . . . . 605.2.3 Th vct c a l ng c c b c x. . . . . . . . . . . . . . . 605.2.4 i n t tr ng c a dao ng t tuy n tnh . . . . . . . . 615.2.5 Tnh ch t i n t tr ng c a dao ng t tuy n tnh. . . 635.2.6 L ng c c b c x tu n hon . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.3 Tr ng i n t t do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.3.1 Cc phng trnh c a tr ng i n t t do. . . . . . . . 645.3.2 Sng i n t ph ng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.4 Sng i n t ph ng n s c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.5 Sng i n t trong ch t d n i n. . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.6 S ph n x v khc x sng i n t . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.6.1 i u ki n bin i v i cc vct sng. . . . . . . . . . . . 685.6.2 Cc nh lu t ph n x v khc x sng i n t. . . . . . 695.6.3 H s ph n x v khc x . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6 Tng tc gi a i n tch v i n t tr ng 73

6.1 Cc phng trnh c b n c a thuy t electron. . . . . . . . . . . 736.1.1 c i m c a i n ng l c h c v m v vi m. . . . . . 736.1.2 Cc phng trnh c b n c a thuy t electron. . . . . . . 73

6.2 M i quan h gi a i n ng l c h c v m v vi m. . . . . . . 756.2.1 Gi tr trung bnh c a hm s. . . . . . . . . . . . . . . 756.2.2 Php l y trung bnh i n t tr ng. . . . . . . . . . . . . 756.2.3 Php l y trung bnh m t dng i n. . . . . . . . . . . 766.2.4 Php l y trung bnh m t i n tch. . . . . . . . . . . 766.2.5 M i quan h gi a cc phng trnh Maxwell v cc phng

trnh Maxwell Lorentz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.3 Chuy n ng c a i n tch t do trong tr ng i n t. . . . . . 78

iii


5/101

6.3.1 Phng trnh chuy n ng c a i n tch trong tr ng i n

t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.3.2 Chuy n ng c a i n tch trong tr ng tnh i n. . . . 786.3.3 Chuy n ng c a i n tch trong t tr ng d ng. . . . . 79

6.4 Chuy n ng c a electron trong nguyn t t vo t tr ng ngoi816.4.1 nh h ng c a t tr ng ngoi ln dao ng v b c x

c a nguyn t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.4.2 Chuy n ng ti n ng c a electron. . . . . . . . . . . . 82

7 i n mi v t mi 857.1 S phn c c c a i n mi trong i n tr ng. . . . . . . . . . . . 85

7.1.1 S phn c c c a cc i n mi c phn t khng c c. . . 857.1.2 S phn c c c a cc i n mi c phn t c c c. . . . . 877.1.3 Nh n xt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

7.2 Thuy t c i n v tn s c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897.2.1 Hi n t ng tn s c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897.2.2 Hi n t ng tn s c th ng v tn s c d th ng. . . . . 90

7.3 Ngh ch t v thu n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927.3.1 Ngh ch t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927.3.2 Thu n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

7.4 Thuy t c i n v s t t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

iv


6/101

Gi i thi u

i n ng l c l h c thuy t v tr ng i n t v s lin h gi a n v i i n tch v dng i n . i n ng l c h c c i n c xt theo hai quan i m v m v vi m.

i n ng l c h c v m nghin c u cc hi n t ng i n t khng quan tm t itnh gin o n c a cc i n tch v c u trc phn t , nguyn t c a mi tr ng v tch t. Cc v t th c coi l cc mi tr ng lin t c, v i n tch cng c coi lphn b lin t c trong khng gian. i n ng l c h c v m d a trn h phng trnhMaxwell, c xem nh m t tin t ng qut, t b ng suy lu n logic v b ngphng php ch ng minh ton h c ch t ch rt ra cc k t lu n khc v cc hi nt ng i n t .

i n ng l c h c vi m nghin c u cc hi n t ng i n t c xt n c u trcphn t , nguyn t c a mi tr ng v t ch t v tnh gin o n c a cc i n tch. y d a trn h phng trnh Maxwell Lorentz kh o st. Phng php ny chophp gi i thch c c c u v hi u c b n ch t c a nhi u hi n t ng i n t mi n ng l c h c v m ch c th m t v m t hnh th c.

i n ng l c h c vi m c quan h v i i n ng l c h c v m qua vi c l y trungbnh cc i l ng i n t vi m nh n c cc i l ng i n t v m tng ng.

Trong gio trnh ny ph n i n ng l c h c v m c trnh by trong nmchng uChng 1 Cc phng trnh c b n c a tr ng i n t .Chng 2 Tr ng i n t tnh.Chng 3 Tr ng i n t d ng.Chng 4 Tr ng i n t chu n d ng.Chng 5 Sng i n t .ph n i n ng l c h c vi m c trnh by trong hai chng cu iChng 6 Tng tc gi a i n tch v i n tr ng.Chng 7 i n mi v t mi.

h c c h c ph n ny ng i h c ph i c trang b cc ki n th c c s nhton cao c p c bi t l gi i tch vct, i n i cng, c h c i cng, c h c lthuy t.

M c d c r t nhi u c g ng nhng ch c gio trnh ny s khng trnh kh icc h n ch . Tc gi chn thnh c m n cc ki n ng gp t c gi gio trnhny ngy cng c hon thi n hn. M i ki n xin g i v on Th Ng Vinh, KhoaV t l, i h c Vinh, ho c email: [email protected]

TP Vinh, thng 9 nm 2010 .on Th Ng Vinh

1


7/101

Chng 1

Cc phng trnh c b nc a tr ng i n t

1.1 Cc khi ni m c b n1.1.1 Tr ng i n t

Tr ng i n t l kho ng khng gian v t l trong c t n t i l c i n v l c t . T i m i i m c a tr ng i n t c c trng b i b n vct: vctc ng i n tr ng E , vct c m ng i n (cn g i l vct i n d ch) D ,vct c ng t tr ng H , vct c m ng t B . B n vct ny l nh ng hmc a t a v th i gian, chng khng bi n thin m t cch b t k m tun theonh ng quy lu t nh t nh, nh ng quy lu t c m t d i d ng cc phngtrnh Maxwell m ta s nghin c u trong chng ny.

1.1.2 Cc i l ng i n t Cc i l ng vct E , D , H v B ni chung l cc hm c a t a v th i

gian, chng xc nh m i qu trnh i n t trong chn khng cng nh trongmi tr ng v t ch t. i v i mi tr ng ng h ng ta c:

D = E (1.1) B = H (1.2)

Trong v tng ng l h s i n th m v h s t th m c a mi tr ng,cc h s ny ni chung l nh ng hm c a t a , th i gian v c ng c atr ng i n t . Tuy nhin n gi n ch xt tr ng h p v l cc h ng s .

Trong h n v SI cc i l ng trn c n v v th nguyn nh sau: E Vm1 [m.kg.s3 .A1] D Cm2 [m2 .s.A] H Am1 [m1 .A] B T [kg.s2 .A1]

Fm1 [m3 .kg1 .s4 .A2] Hm1 [m.kg.s2 .A2]

2


8/101

GIO TRNH I N NG L C H C 3

Trong chn khng0 = 14 9.109 Fm1; 0 = 4 . 107 Hm1 . Th c nghi m

ch ng t r ng 00 =1

c2 , c l v n t c nh sng trong chn khng1

. Ngoi rang i ta cn nh ngha: =

0

; =0

l h s i n mi t i v h s t th m t i c a mi tr ng. Chng l nh ng i l ng khng c th nguyn.

1.1.3 i n tchTrong i n ng l c h c v m i n tch c coi l phn b lin t c trong

khng gian.N u i n tch phn b lin t c trong m t th tchV no , ta nh ngha

m t i n tch kh i t i m i i m l:

= lim V 0

q V

(1.3)

Trong V l th tch nh b t k bao quanh i m quan st, q l l ng i ntch ch a trong th tch . n v m t i n tch kh i Cm3 .

N u i n tch phn b lin t c trn m t m tS no ta nh ngha m t i n tch m t t i m i i m l:

= lim S 0

q S

(1.4)

trong S l di n tch nh b t k bao quanh i m quan st, q l i n tchc trong S . n v c a m t i n tch m t l Cm2 .

i v i i n tch i m th i n tch t p trung t i m t i m, m t i n tchb ng d n t i v cng t i ni c i n tch i m. Khi ta c th bi u di n m t i n tch d i d ng hm Delta2 .

= qi (r r i ) (1.5)r i l bn knh vct c a i n tch cnr l bn knh vct c a i m quan st.

Do cc nh ngha trn, gi tr c a i n tch nguyn t c th vi t:

dq = dV (1.6)dq = dS (1.7)

1.1.4 Dng i nTrong i n ng l c h c v m dng i n cng c xem l phn b lin t c

trong khng gian v l dng chuy n d i c h ng c a cc i n tch.N u dng i n phn b lin t c trong th tch no , ta nh ngha m t

dng i n kh i j t i m i i m b ng h th c:

j = lim S 0

I S

(1.8)1 v n t c nh sng trong chn khng x p x 3.108 ms 1

2 Hm Delta (r r i ) = (r = r i )0 (r = r i )


9/101


10/101


ta a vo vct c m ng i n hay vct i n d ch theo (1.1). i v i i n tch

i m q ta c D = 14

qr 2

rr

(1.15)

Vct c m ng i n ch ph thu c vo phn b i n tch trong khng gian mkhng ph thu c tnh ch t c a mi tr ng.

1.2.2 D ng vi phn c a nh lu t tnh i n GaussGi s trong m t knS c m t l ng i n tchq. Theo nh lu t tnh i n

Gauss ta cN = S D d S = q (1.16)

N l thng l ng c a vct c m ng i n D g i qua m t knS . Ta cq =

dq = V dV nn (1.16) tr thnh S D d S = V dV

M t khc S D d S = V div D dV nn V div D dV = V dV . Do m t S v thtch V do n bao b c c ch n b t k nndiv D = (1.17)

l d ng vi phn c a nh lu t tnh i n Gauss.T ( 1.17) n u trong th tchV no m = 0 th thng l ng c a vct

c m ng i n g i qua m t knS bao th tchV b ng khng, ngha l ng s cc a vct D khng b t u v cng khng k t thc trongV . T i nh ng i mc = 0 th ng s c c a vct D b t u ( > 0) ho c k t thc ( < 0) t i. Nh v y m t i n tch l ngu n c a vct D

1.3 nh lu t dng ton ph n1.3.1 nh lu t b o ton i n tch

Xt th tchV khng i c gi i h n b i m t knS khng i, trong ch a i n tch q =

V dV . Gi s i n tch trongV thay i theo th i gian,

trong n v th i gian n bi n i m t l ngdqdt

=ddt V dV = V t dV

i n tch c b o ton nn ph i c dng i n tch (dng i n) ch y quam t kn S . Dng i n ch y vo n u i n tch trongV tng, ch y ra n u i ntch trongV gi m. Xt nguyn t m tdS trn m t knS . Trong n v th igian i n l ng ch y quadS (chnh l c ng dng i n ch y quadS ) ldI = v d S = j d S . V iv l v n t c c a i n tch t i dS . Do

j = v (1.18)


11/101

6 ON TH NG VINH

i n l ng ch y qua m t kn S trong n v th i gian l

I = dI = S v d S = S j d S Do chi u dng c a m tS h ng t trong ra ngoi nn c ng dng i n

l dng khi ch y t trong ra ngoi v m khi ch y t ngoi vo trong. nhlu t b o ton i n tch vi t d ng

dqdt

= I

V t dV = S j d S M t khc

S

j d S =

V div j dV do

V

t dV =

V div j dV . Do th tch

V b t k nn ta ct

= div jdiv j +

t

= 0 (1.19)

T i m t i m no i n tch bi n i theo th i gian th ph i c dng i n ch y t i i m ho c t i m ch y i . (1.19) l d ng vi phn c a nh lu tb o ton i n tch, cn g i lphng trnh lin t c.

1.3.2 Dng i n d ch i v i dng i n khng i th m t i n tch t i m i i m khng ph

thu c vo th i gian do (1.19) tr thnh div j = 0 , ngha l ng s c c avct j khp kn, khng c i m u v khng c i m k t thc.

i v i dng i n bi n idiv j = t = 0 . ng s c c a vct j khngkhp kn m xu t pht ho c k t thc nh ng ni c m t i n tch bi n itheo th i gian.

Xt m t m ch i n c t i n, i v i dng i n khng i ng s c c an khp kn nn dng i n khng i khng th ch y trong m ch ny. Cn dngi n bi n i c th ch y qua m ch ny, ng s c c a n b t u v k t thc hai b n t i n, ni c i n tch thay i theo th i gian. Do vct j lin quant i s chuy n ng c a i n tch nn g i n l m t dng i n d n. Gi a haib n t khng c i n tch chuy n ng nn khng c dng i n d n, nhng dngi n v n ch y trong m ch. Do c n gi thi t t n t i qu trnh no gi a hai

b n t tng ng v i s c m t c a dng i n d n. Ng i ta ni gi a hai b nt t n t i dng i n d ch . N c nhi m v khp kn dng i n d n trong m ch.Ta tm bi u th c c a dng i n d ch. o hm (1.17) theo th i gian c

div Dt =t = div j hay

div Dt

+ j = 0 (1.20)

T (1.20) ta c Dt c th nguyn nh c a j (th nguyn m t dng i n).Do Dt g i l vct m t dng i n d ch .

Dt + j l vct c ng s c

khp kn v g i lvct m t dng ton ph n .


12/101


Nh v y tr ng c a dng i n ton khng c ngu n, ngha l cc ng s c

c a dng ton ph n ph i l nh ng ng khp kn ho c i ra v c c. Do , nino cc ng s c c a dng i n d n gin o n th cc ng s c c a dng i nd ch n i ti p ngay v i chng. M c d dng i n d n v dng i n d ch c tng i dng i n nh nhau, nhng chng l nh ng khi ni m v t l khc nhau. c trng t ng qut duy nh t c a chng l ch l chng gy ra t tr ngnh nhau. Dng i n d ch v dng i n d n c b n ch t v t l hon ton khcnhau. Dng i n d n tng ng v i s chuy n ng c a cc i n tch, cn dngi n d ch tng ng v i s bi n thin c a c ng i n tr ng v khng linquan n s chuy n ng c a i n tch hay b t c h t v t ch t no khc.

1.3.3 D ng vi phn c a nh lu t dng ton ph n i v i dng i n khng i nh lu t dng ton ph n3 c pht bi u Lu thng c ng t tr ng quanh ng cong kn Lb ng t ng i s ccdng i n xuyn qua ng cong kn .D ng ton h c

L H d l = I (1.21)

Hnh 1.1:

I l t ng i s cc dng i n xuyn qua ngcong kn, chi u dng c a ng cong h p v i chi udng dng i n theo quy t c v n nt chai (Hnh1.1).Ta c

I =

S

j d S

L H d l = S rot H d S do (1.21) vi t l i

S rot H d S = S j d S Do m t S l b t k nn

rot H = j (1.22)(1.22) l d ng vi phn c a nh lu t dng ton ph n i v i dng i n khng i.

i v i dng bi n i ngoi dng i n d n cn c dng i n d ch. Dng i nd ch ny cng gy ra xung quanh n m t t tr ng xoy nh dng di n d nb ng n. V v y (1.22) c n t ng qut ho d ng

rot H = j + Dt

(1.23)

(1.23) l d ng vi phn c a nh lu t dng ton ph n, n c ngha v t l:gi ng nh dng i n d ch s bi n thin c a i n tr ng theo th i gian cng sinh ra t tr ng xoy .

3 nh l Ampere


13/101

8 ON TH NG VINH

1.4 Nguyn l v tnh lin t c c a t thng ng s c t tr ng l lin t c ngha l n khng c i m xu t pht v

i m k t thc. Xt m t knS b t k th s ng s c i vo m tS ph i b ngs ng s c i ra kh i m t S . Ngha l t ng i s cc ng s c xuyn quam t kn S b ng 0. Hay

= S B d S = 0 (1.24)(1.24) bi u di n nguyn l v tnh lin t c c a t thng

Ta c S B d S = V div B dV = 0 nndiv B = 0 (1.25)

(1.25) l d ng vi phn c a nguyn l v tnh lin t c c a t thng.So snh (1.25) v i (1.17) d dng th y c s khc nhau gi a i n tr ng

v t tr ng. ng s c c a vct D khng lin t c, ngu n c a n l cc i n tch t do. Cn ng s c c a vct B l lin t c.

1.5 nh lu t c m ng i n t FaradayXt di n tchS b t k gi i h n b i ng cong knL. N u t thng quaS bi n thin theo th i gian th trnLxu t hi n su t i n ng c m ng.

E = ddt

(1.26)

E l su t i n ng c m ng xu t hi n trn ng cong knL. Chi u dng c aLv chi u dng c a m tS ch n theo quy t c v n nt chai. D u tr ch chi uc a su t i n ng c m ng. l thng l ng c a vct c m ng t B qua m tS , c tnh theo (1.24).

M t khc su t i n ng c m ng b ng cng l c i n F d ch chuy n i ntch dng b ng n v d c theoLng m t vng. F = q E = (+1) E nn

E = L F d l = L E d lDo (1.26)tr thnh

L E d l =

ddt

S

B d S (1.27)

p d ng nh l Stokes ta c

S rot E d S = S B

td S

DoS b t k nnrot E =

Bt

(1.28)

N u t tr ng bi n thin theo th i gian th n s gy ra m t i n tr ng xoy . (1.28) l d ng vi phn c a nh lu t c m ng i n t Faraday.


14/101


1.6 nh lu t Ohm v nh lu t Joule Lentz

1.6.1 D ng vi phn c a nh lu t Ohm

Hnh 1.2:

nh lu t Ohm i v i o n dy d n c d ng

= IR (1.29)

l hi u i n th hai u dy,R l i n tr c ady vI l c ng dng i n ch y qua dy. G il i n d n su t ta cR = lS , l v S l chi u di vti t di n c a dy.

Xt m t i mP trong lng v t d n t i c c ng i n tr ng E . L y hnh tr v cng nh bao quanhP sao cho ng sinhsong song v i E , chi u di v ti t di n hnh tr l l v S (Hnh1.2). Hnhtr v cng nh nn trong c th coi E , I , l khng i. p d ng nhlu t Ohm cho o n dy hnh tr .

= IR = I l

S

M t khc I = j S ; = E l, nn ta cj = E hay

j = E (1.30)

(1.30) l d ng vi phn c a nh lu t Ohm.

1.6.2 D ng vi phn c a nh lu t Joule Lentz

nh lu t Joule Lentz i v i o n dy d n c d ng

Q = I 2R t (1.31)

Q l nhi t l ng to ra trn dy trong th i gian t. Xt m t i mP tronglng v t d n t i c vct m t dng i n j . Xt hnh tr v cng b bao

quanh i mP tng t nh m c tr c trong c th coi

j , l khng i.Ta c

Q = ( j S )21

l S

t = j 2 V t

V i V l th tch hnh tr nh , g iq = Q V. t =j 2 l nhi t l ng to ra trn

m t n v th tch trong m t n v th i gian

q = j E (1.32)

(1.32) l d ng vi phn c a nh lu t Joule Lentz


15/101

10 ON TH NG VINH

1.7 H phng trnh Maxwell1.7.1 H phng trnh Maxwell d ng vi phn

rot E = Bt

(1.33)

rot H = j + Dt

(1.34)

div D = (1.35)div B = 0 (1.36)

1.7.2 H phng trnh Maxwell d ng tch phn

L E d l = ddt S B d S (1.37)

L H d l = I +ddt S D d S (1.38)

S D d S = q (1.39) S B d S = 0 (1.40)

Cc phng trnh Maxwell trn cng v i cc phng trnh lin h D = E B = H

t o thnh h cc phng trnh Maxwell

1.7.3 ngha v i u ki n p d ngCc phng trnh (1.33) v (1.37) di n t nh lu t c m ng i n t Faraday,

cc phng trnh (1.34) v (1.38) di n t nh lu t dng ton ph n. Cc phngtrnh trnh trn cn di n t m i quan h gi a i n tr ng v t tr ng: i ntr ng bi n thin theo th i gian sinh ra t tr ng xoy v ng c l i t tr ngbi n thin theo th i gian cng sinh ra i n tr ng xoy.

Cc phng trnh(1.35) v (1.39) di n t nh lu t tnh i n Gauss, chngcng cho bi t ng s c c a vct c m ng i n xu t pht ho c k t thc i ntch

Cc phng trnh (1.36) v (1.40) c ngha l ng s c c a vct c m ngt khng c i m xu t pht ho c k t thc, chng khp kn ho c i xa v t n

H cc phng trnh Maxwell cho php xc nh c tr ng thi c atr ng i n t m t cch n gi.

i u ki n p d ng Cc v t th ng yn ho c chuy n ng ch m trong i n t tr ng. ; khng ph thu c th i gian v cc vct c trng cho t tr ng. Trong i n t tr ng khng c nam chm vnh c u ho c s t t .


16/101


17/101

12 ON TH NG VINH

S h ng 12 ( E D + H B ) ph i c th nguyn m t nng l ng. Ta g i

w = 12

E D + H B (1.43)

l m t nng l ng tr ng i n tS h ng [ E H ] ph i c th nguyn

(m t nng l ng).( di)th i gian = (m t nng l ng).(v n t c)

ng i ta g i n l vct m t dng nng l ng, cn g i l vct Ump -Poynting

P = [ E H ] (1.44)Phng trnh (1.42) tr thnh

wt

+ div P + j E = 0 (1.45)

L y tch phn theo th tch b t kV ddt V w dV + V div P dV + V j E dV = 0

dW dt

+ S P d S + Q = 0 (1.46)N u nng l ng i n t tr ng trong V bi n thin theo th i gian th ph i c

dng nng l ng ch y qua m t kn S bao th tch V v ph i c nhi t l ng Joule Lentz to ra trn V N u ch c i n t tr ng, khng c dng i n ( j = 0 )

wt

+ div P = 0 (1.47)

T i m t i m b t k, n u m t nng l ng i n t tr ng thay i theo th igian th ph i c m t dng nng l ng t ni khc ch y n ho c t i m ch y i.

Nh v ynng l ng c a tr ng i n t c b o ton, n c chuy n t ni ny n ni khc ho c chuy n ha thnh nhi t l ng Joule Lentz .

1.9 Xung l ng c a tr ng i n t Xt v t c th tchV b t k mang i n tch tng tc v i tr ng i n t ,

ngoi ra khng c tng tc no khc. L c Lorentz tc d ng ln nguyn t thtch dV mang i n tch dV chuy n ng v i v n t cv trong i n t tr ng

d F = E dV + [( v dV ) B ] nh nghi m t l c Lorentz

f =d F dV

= E + [v B ] (1.48)


18/101


v = j = rot H D

t ; = div D nn

f = E div D + rot H Dt B

M t khc div B = 0; rot E = B

t

t

[ D B ] = Dt B + D

Bt

= Dt B + [rot E D ]

Dt B = [rot E D ]

t

[ D B ]do

f = E div D + H div B + [rot E D ] + [rot H B ] t [ D B ] (1.49)

Chi u (1.49) ln tr c Ox

f x = E x div D + H x div B + [rot E D ]x + [rot H B ]x t

[ D B ]x (1.50)D th y 4 s h ng u c a v ph i (1.50) l dive c a vct X

X E x D x + H x Bx 12

( E. D + H. B ); E y Dy + H x By ; E x D z + H x Bz

(1.50) vi t l i

f x = div X t [ D B ]x (1.51)

Trong chn khng[ D B ] = 00[ E H ] = 1c2 [ E H ] nn l c tc d ng lnth tch V theo phngOxF x = V f x dV = V div X dV ddt V 1c2 [ E H ]x dV

p d ng nh l Ostrogradsky Gauss

V f x dV + ddt V 1c2 [ E H ]x dV = S X d S (1.52)Ch n S l m t bao ton b i n t tr ng v i n tch. Trn m tS

E = D = B = H = 0 , do (1.52) tr thnh

V f x dV + ddt V 1c2 [ E H ]x dV = 0 (1.53)Tng t khi chi u (1.49) ln tr c Oy v Oz

V f y dV + ddt V 1c2 [ E H ]y dV = S Y d S (1.54) V f z dV + ddt V 1c2 [ E H ]z dV = S Z d S (1.55)


19/101

14 ON TH NG VINH

V i cc vect Y v Z cho b i

Y E y Dx + H y Bx ; E y D y + H y By 12( E D + H B ); E y D z + H y B z Z E z D x + H z Bx ; E z D y + H z By ; E z D z + H z B z

12

( E D + H B )

Ch n S l m t bao ton b i n t tr ng v i n tch

V f y dV + ddt V 1c2 [ E H ]y dV = 0 (1.56) V f z dV + ddt V 1c2 [ E H ]z dV = 0 (1.57)

(1.53), (1.56) v (1.57) vi t g p l i d ng m t phng trnh vct

V f dV +ddt V

1c2 [ E H ]dV = 0 (1.58)

G i Gh l xung l ng ton ph n c a cc h t i n tch trongV ddt

Gh = F = V f dV (1.58) tr thnh

ddt

Gh + V 1c2 [ E H ]dV = 0hay

Gh + V 1c2 [ E H ]dV = const (1.59) t G t =

1c2 V [ E H ]dV (1.60)

th n ph i c th nguyn xung l ng, ng i ta g i n lxung l ng c a tr ng i n t trong th tchV . (1.59) c th vi t l i

Gh + G t = const (1.61) i v i h c l p ch c i n t tr ng tng tc v i cc i n tch th xung

l ng t ng c ng c a cc h t tch i n v xung l ng c a tr ng i n t l i l ng khng i .

1.10 Cc i u ki n binCc phng trnh Maxwell ch p d ng c trong mi tr ng v t ch t lin

t c, trong i l ng, l cc h ng s ho c l hm c a to nhng bi nthin lin t c t i m ny sang i m khc. Trong tr ng h p nh ng mi tr ngkhng lin t c, t i m t gi i h n gi a chng i l ng, bi n i khng lint c v cc vct E, D, B, H cng bi n i khng lin t c. Cc phng trnhxc nh s bi n thin c a cc vct t i cc m t gi i h n g i lcc i u ki n bin .

1.10.1 i u ki n bin c a vct B


20/101


Hnh 1.3:

Xt m t i m P b t k m t phn cch hai

mi tr ng 1 v 2, quy c php tuy n m t phncch h ng t mi tr ng 1 sang mi tr ng 2.L y m t m t hnh tr v cng nh cha i mP c tr c song song v i php tuy n t iP , yS 1n m trong mi tr ng 1 v yS 2 n m trong mitr ng 2 (Hnh1.3). Ta c

S B d S = S 1 B1 d S 1 + S 2 B2 d S 2 + S xq B d S = 0Do hnh tr v cng nh nn c th coi vct B l khng i trn cc m t y,v gi i n i trn m t xung quanh.

S 1 B1 d S 1 + S 2 B2 d S 2 + S xq B d S = B1n S 1 + B2n S 2 + BS xq = 0Cho chi u cao hnh trh 0 th S 1 S 0 ; S 2 S 0 ; S xq 0 khi

B2n S 0 B1n S 0 = 0B2n B1n = 0 (1.62)

D ng vctn. ( B2 B1) = 0 (1.63)

1.10.2 i u ki n bin c a vct DL p lu n tng t nh i v i vct B , ta c S D d S = q, v i q l i n tchtrong hnh tr .

S D d S = S 1 D 1 d S 1 + S 2 D2 d S 2 + S xq D d S = D 1n S 1 + D 2n S 2 + DS xq = qCho chi u cao hnh trh 0 th D2n S 0 D1n S 0 = qm hayD 2n D 1n = qmS 0 .Do qm

S 0= nn

D 2n D 1n = (1.64)D ng vct

n. ( D2 D 1 ) = (1.65) l m t i n tch m t t i m t phn cch

1.10.3 i u ki n bin c a vct E

Hnh 1.4:

Xt m t i m P b t k m t phn cch haimi tr ng 1 v 2, php tuy n c a m t phn ccht i P ln h ng t mi tr ng 1 sang mi tr ng2. l vct l ti p tuy n t iP . Xt hnh ch nh tv cng nh ch a i mP n m trong m t ph ngt o b i n v . Hai c nhl1 v l2 c a hnh ch nh t song song v i m t phn


21/101

16 ON TH NG VINH

cch v l n l t n m trong mi tr ng 1 v mi tr ng 2. giao tuy n gi a m t

phn cch v hnh ch nh t ll0 (Hnh1.4).S d ng phng trnh (1.37) l y tch phn hai v trn di n tchS c a hnhch nh t S rot E d S = S

Bt d S . p d ng nh l Stokes

S rot E d S = l E d l = l1 E 1 d l1 + l2 E 2 d l2 + lb E d lV hnh ch nh t v cng nh nn c th coi E khng i trn hai c nhl1

v l2 c a hnh ch nh t, trn cc c nh bn E gi i n i v gi tr trung bnh trnc nh bn lE , trn di n tchS vct B cng gi i n i v gi tr trung bnh trndi n tchS l B .

l1 E

1d l

1+

l2 E

2d l

2+

lb Ed l = E

2tl2

E 1t

l1

+ Elb

S B

td S =

Bt

.S

do E 2t l2 E 1t l1 + El b =

Bt

.S

Cho c nh bn hnh ch nh tlb 0 th l1 l0; l2 l0 ; lb 0; S 0 khi E 2t l0 E 1t l0 = 0 hay E 2t E 1t = 0 (1.66)D ng vct

[n ( E 2 E 1 ) ] = 0 (1.67)1.10.4 i u ki n bin c a vct H

L p lu n tng t nh i v i vct E . L y tch phn hai v phng trnh(1.34) trn di n tchS c a hnh ch nh t k t qu

H 2t l2 H 1t l1 + Hl b = I +Dt

S

Cho c nh bn hnh ch nh tlb 0 th l1 l0; l2 l0 ; lb 0; S 0 khi H 2t l0 H 1t l0 = I m hayH 2t H 1t = I ml0 . V yH 2t H 1t = im (1.68)

im l m t dng i n m t t i m t phn cch gi a hai mi tr ngD ng vct

n ( H 2 H 1) = im (1.69)


22/101

Chng 2

Tr ng i n t tnh

2.1 Cc phng trnh c a tr ng i n t tnh2.1.1 nh ngha tr ng i n t tnh

Tr ng i n t tnh l tr ng i n t tho mn hai i u ki n(a) Cc i l ng i n t khng bi n i theo th i gian(b) Cc i n tch khng chuy n ng

2.1.2 Cc phng trnh c a tr ng i n t tnh

p d ng cc phng trnh Maxwell cho tr ng i n t tnh v i cc o hmring theo th i gian b ng khng v j = 0 v c th chia thnh hai nhm:(a) Nhm phng trnh c a tr ng i n tnh

rot E = 0 (2.1)div D = (2.2)

D = E (2.3)

(b) Nhm phng trnh tr ng t tnhrot H = 0 (2.4)div B = 0 (2.5)

B = H + M 0 (2.6)trong M 0 l vct khng i theo th i gian xu t hi n do mi tr ngt pht sinh t tr ng ph ngay c khi khng c tr ng ngoi tc d ngln chng

Tr ng i n tnh l i n tr ng c a i n tch ng yn, t tr ng tnh l ttr ng c a cc nam chm vnh c u. Tr ng tnh i n v tr ng tnh t khngc quan h v i nhau.

i v i i n tr ng H = 0 , i v i t tr ng E = 0 do m t dng nngl ng P = [ E H ] = 0. i v i tr ng i n t tnh nng l ng c a tr ng i nt khng c truy n i trong khng gian.

17


23/101

18 ON TH NG VINH

2.2 Th v h ng2.2.1 Tr ng i n tnh trong mi tr ng ng ch t. Th

v h ng

Hnh 2.1:

T ( 2.1) ta crot E = 0 E d l = 0 nn tr ngtnh i n l tr ng th . Xt hai i m A, B b t ktrong tr ng tnh i n,l1 v l2 l hai ng cong b tk i t A n B t o thnh m t chu tuy n khp kn.

E d l = l1 E d l + l2 E d l = l1 E d l l2 E d l = 0

l1

E d l =

l2

E d l (2.7)

Trong (2.7) v tri v v ph i l n l t l cng c a i n tr ng d ch chuy ni n tchq = +1 C t A t i B theol1 v l2 . Nh v ytrong tr ng tnh i n cng di chuy n m t i n tch t i m ny n i m khc khng ph thu c d ng ng i, ch ph thu c vo v tr u v cu i . l tnh ch t c a tr ng th .

t E = grad (2.8)

Trong (r ) l m t hm v h ng c a to , hm (r ) th a mn (2.8) g il th v h ng c a tr ng tnh i n. Ta c

d =x

dx +y

dy +z

dz = grad d l

B

A E d l =

B

Agrad d l =

B

Ad = (A) (B ) (2.9)

Cng c a l c i n tr ng di chuy n i n tch dng b ng n v t A n B b ng hi u i n th gi a A v B .

Dograd = grad( + C ) nn ph i nh c i n th (quy c cho i n th ni no m t gi tr xc nh). N u quy c() = 0 th

(A) = (A) () = A E d l (2.10)i n th t i m t i m b t k b ng cng c a i n tr ng d ch chuy n i n

tch dng b ng n v t i m n v c c.

2.2.2 Phng trnh vi phn c a th v h ngTa cdiv E = , thay E = grad c divgrad = hay

2 =

(2.11)

(2.11) l phng trnh Poisson c a th v h ng. T i i m khng c i n tch(2.11) tr thnh

2 = 0 (2.12)


24/101


(2.12) l phng trnh Laplace i v i th v h ng.

Hm ph i tho mn i u ki n h u h n, lin t c v o hm theo to ph i h u h n. Cc phng trnh (2.11) v (2.12) cng v i cc i u ki n bin chophp ta tnh c th t i m i i m. T suy ra E theo (2.8)

V d

Hnh 2.2:

Tnh i n th v i n tr ng gy ra b i b n ph ng v h n dy 2a. M t i n tch khng i trong b n. H s i n th m trong v ngoi b n u b ng .

i n th m i mi n 1, 2 v 3 tng ngl 1 ; 2 ; 3 . Ch n m t trung bnh c a b ntrng v i m t Oxy . Do i n tch phn b ix ng nn th ch ph thu c vo to z, do = (z). Phng trnh vi phn c a th

21 = 0 ( z < a)

22 =

(a < z < a )2

3 = 0 ( z > a )

Trong h t a Descartesd2 1dz2

= 0 1 = A1z + B1

d2 2dz2

= 2

= 2

z2 + A2z + B2

d2 3

dz2= 0 3 = A3z + B3

nh c cho (0) = 0 2(0) = 0 B2 = 0Do s phn b i x ng c a i n tch nn c ng i n tr ng t i m t

z = 0 ph i b ng 0 hayd 2dz z =0

= 0 A2 = 0

p d ng i u ki n lin t c c a th v i u ki n binT i z = a

1(a) = 2(a) A1a + B1 = a2

2

E 2n E 21n = = 0 1z z = a

= 2z z = a

A1 = a; B1 = a

2

2Tng t t i z = a

A3 = a

; B3 =a2

2K t qu

1 =a

z +a2

2= E 1 = grad 1 =

d 1dz

k = a

k

2 =z2

2= E 2 = grad 2 =

d 2dz

k = z

k


25/101

20 ON TH NG VINH

3 =

a

z +a2

2

= E 3 =

grad 3 =

d 3

dz

k =a

k

2.3 i n th c a m t h i n tch2.3.1 i n th c a m t i n tch i m

Hnh 2.3: R l bn knhvct xc nh t a i m tnh th ; r i lbn knh vct xc nhto i n tch dq = dV ;r = R r i l bnknh vct t i n tchdq n i m tnh th

( R )

C ng i n tr ng c a m t i n tch i m chob i (1.13). p d ng (2.10)

(r ) = r E d l = q4 r r d l

r 3=

q4 r drr 2 = q4r

(r ) =

q

4r (2.13)r l kho ng cch t i n tch i m n i m tnh i nth .

2.3.2 i n th c a h n i n tch i mi n th c a h i n tch i m b ng t ng cc i n

th c a t ng i n tch

=1

4

n

i=1

qir i

(2.14)

r i l kho ng cch t i n tch i m th i n i mtnh i n th . N u ch n g c to t i O i n th t i i m quan stP l

( R ) =1

4

n

i=1

qi

| R r i |(2.15)

R l to i m quan st,r i l to i n tch qi

2.3.3 i n th c a m t h i n tch phn b lin t cH i n tch phn b lin t c trn th tchV v i m t (Hnh2.3)

( R ) =1

4 V dV

| R r | (2.16)H i n tch phn b lin t c trn m tS v i m t

( R ) =1

4 S dS | R r | (2.17)N u i n tch v a phn b trnV v phn b trnS

( R ) =1

4 V dV | R r | + SdS

| R r |(2.18)


26/101


2.3.4 i n th c a m t l ng c c i n

L ng c c i n g m hai i n tch b ng nhau v khc d u, l l bn knhvct t i n tch m n i n tch dng. Ng i ta nh ngha mmen l ngc c i n l p = q l. i n th t i P

=q

41r 2

1r 1

=q

4r 1 r 2

r 1r 2

Hnh 2.4:

N u P cch xa l ng c cl r 1 , r 2 , r ;r 1r 2 r ;

r 1 r 2r 1r 2

=r 21 r 22

r 1r 2(r 1 + r 2)r 21 r 22

2r 3

r 21

r 22

= (r 1 + r 2)(r 1

r 2) 2 lr

do =

q4

r lr 3

=1

4 prr 3

(2.19)

i n tr ng gy b i l ng c c i n

E = grad = 1

4 prr 3

=1

43( pr )r

r 5 p

r 3(2.20)

2.4 V t d n trong tr ng i n tnh2.4.1 V t d n trong tr ng i n tnh

V t d n l v t khi c i n tr ng th trong n c i n tch chuy n ng. iv i v t d n i n d n su t = 0 . Trong tnh i n ta ch xt tr ng h p khngc dng i n trong v t d n (v t d n cn b ng tnh i n)

Cc tnh ch t c a v t d n(a) Khi v t d n t vo tr ng tnh i n, bn trong v t d n i n tr ng b ng

0.Theo nh lu t Ohm j = E , Trong tr ng tnh i n j = 0; = 0 E =0

(b) Trong v t d n khng c i n tch kh i. T t c i n tch phn b m t l pm ng trn b m t v t d n c b dy c kch th c nguyn t .

Do

E = 0

D = 0 nndiv

D = = 0(c) i n tr ng m t ngoi v t d n

E =n (2.21)

p d ng i u ki n binE 2n E 1n = ; E 2t E 1t = 0 , Trong v t d n E = 0 E 2t = E 1t = E 1n = 0; E 2n = (d) V t d n l v t ng th .

Trong v t d n E = grad = 0 = const , do tnh ch t lin t c c ai n th nn i n th trn m t v t d n m =


27/101

22 ON TH NG VINH

2.4.2 i n dung c a m t v t d n c l p

Xt v t d n c l p, i n tch c a v t d n

q = S dS = S E n dS = S n dS (2.22)Trong v t d n v trn m t v t d n i n th = V (V l i n th c a v t

d n). Bn ngoi v t d n i n th tho mn phng trnh Laplace2 = 0 .Tm d ng = V 1 v i 1 l hm khng th nguyn tho mn1(S ) =1; 1() = 0 , khi (2.22) tr thnh:

q = S 1n dS V (2.23) t

C = S 1n dS (2.24)C g i l i n dung c a v t d n c l p. N ph thu c vo hnh d ng, kch th cv t d n v tnh ch t mi tr ng. i v i m i v t d n nh t nh t trong m ti n mi nh t nh th i n dungC l m t h ng s . (2.23) c th vi t l i

C =qV

(2.25)

2.4.3 H s i n dung v h s c m ng c a h v t d nXt hai v t d n b t k t trong i n mi c h s i n th m. i n th

trn v t 1 v 2 l n l t lV 1 vV 2 . i n th ngoi 2 v t d n th a mn phngtrnh Laplace 2 = 0 v (S 1) = V 1 ; (S 2) = V 2; () = 0 . Tm nghi md ng = V 1 1 + V 2 2 v i 1 ; 2 l cc hm c a to khng th nguyn thomn phng trnh Laplace v1(S 1) = 1; 2(S 2) = 1; 1(S 2) = 0; 2(S 1) =0; 1() = 2() = 0M t i n tch m t trn hai v t

1 = n 1

= V 1 1n 1 V 2

2n 1

(2.26)

2 = n 2

= V 1 1n 2 V 2

2n 2

(2.27)

i n tch c a m i v t

q1 = S 1 1 dS 1 = S 1 1n 1 dS 1 V 1 S 1 2n 1 dS 1 V 2 (2.28)q2 = S 2 2 dS 2 = S 2 1n 1 dS 2 V 1 S 2 2n 2 dS 2 V 2 (2.29)

t

C 11 = S 1 1n 1 dS 1 ; C 22 = S 2 2n 2 dS 2C 12 = S 1 2n 1 dS 1 ; C 21 = S 2 1n 2 dS 2


28/101


Cc h s C 11 ; C 22 g i l h s i n dung c a v t d n, C 12 ; C 21 g i l h s

c m ng gi a cc v t d n. Chng ph thu c hnh d ng, kch th c v tr tng i gi a hai v t.p d ng nh l Green cho1 v 2

V ( 1 2 2 2 2 1) dV = S 1 2n 2 1n dS (2.30)V l ton b khng gian ngoi hai v t d n. M tS bao g m 3 m tS 1 , S 2 vm t v cng. D th y v tri c a (2.30) b ng 0 do 2 2 = 2 1 = 0 . V ph i(2.30) tch thnh 3 tch phn.

Tch phn theo m tb ng 0 do 1() = 2() = 0Trn m t S 1 v S 2 do 1(S 2) = 0; 2(S 1) = 0

S 1 1 2n 1 2 1n 1 dS 1 = S 1 1 2n 1 dS 1 S 2 1 2n 2 2 1n 1 dS 2 = S 2 2 1n 2 dS 2

Do (2.30) tr thnh

S 1 2n 1 dS 1 = S 2 1n 2 dS 2hay

C 12 = C 21

M t khc do 1 gi m theo chi u dng c an 1 do

1n 1

< 0 C 11 = S 1 1n 1 dS 1 > 0Theo chi u dng c an 1 th 2 tng do

2n 1

> 0 C 12 = S 1 2n 1 dS 1 < 0 i v i t i n

q = C 11 V 1 + C 12 V 2

q = C 21 V 1 + C 22 V 2(C 11 + C 21 ) V 1 + ( C 22 + C 12 ) V 2 = 0

tho mn V 1 ; V 2 th C 11 = C 21 = C 22 = C 12 = C , C g i l i n dung c at

C =q

|V 1 V 2|(2.31)


29/101

24 ON TH NG VINH

2.5 i n mi t trong tr ng i n tnh2.5.1 S phn c c c a i n mi

Khi t i n mi vo tr ng tnh i n trong i n mi xu t hi n mmenl ng c c (i n mi b phn c c). S phn c c c a i n mi t i m i i m ctrng b i vct phn c c

P = lim V 0

p V

=d pdV

(2.32)

Vct phn c c l mmen l ng c c c a m t n v th tch bao quanh i mquan st.

T i m i i m trong i n mi vct phn c c t l v i vct c ng i n

tr ng t i i m P = 0 E (2.33)

g i l c m i n mi.

2.5.2 Th v h ng t i m i i m trong i n mi t i n mi vo i n tr ng, do phn c c trong i n mi xu t hi n i n

tr ng ph , l i n tr ng c a cc l ng c c trong i n mi. Do tr ngt i m i i m l t ng c a hai i n tr ng: tr ng do i n tch t do v tr ngdo phn c c gy ra

= t + f

trong t cho b i (2.18), cn i n th do l ng c c gy ra

f = V d f = V 14 0 Prr 3

dV (2.34)

Tch phn (2.34) l y theo cc nguyn t th tchdV nn cc php tnh ph i l ytheo bi nr l to c a dV (gi ng quy c trn Hnh2.3). Ta c

gradr1r

= r

1r

rr

= rr 3

(1) =rr 3

P rr 3

= P grad1r

= div P r

1r

div P

Do (2.34)tr thnh

f =1

4 0 V div P

rdV +

14 0 V div

P r

dV (2.35)

Hnh 2.5:

p d ng nh l Ostrogradsky Gauss cho tch phn th 2 trong(2.35). N u c m t S m vct P khng lin t c th c th l y m tS r t g n m t S tch S ra kh i ph n


30/101


khng gian vct P bi n i

khng lin t c (Hnh2.5). Khi

V div P r

dV = S P r

d S + S P r

d S

S P r

d S = S 1 P r

d S 1+ S 2 P r

d S 2

ChoS 1 ; S 2 S

S P r

d S = S 1 P r

d S 1+ S 2 P r

d S 2 = S (P 1n P 2n )r dS L y m t S bao ton b khng gian ch a i n mi th

S

P r d S = 0 (do trn

S P n = 0 ). Do (2.35) tr thnh

f =1

4 0 V div P

rdV +

14 0 S (P 1n P 2n )r dS

tl = div P (2.36)

g i l m t i n tch lin k t kh i , vl = (P 2n P 1n )

g i l m t i n tch lin k t m t .

= t + f =1

4 0 V + lr dV + 14 0 S + lr dS (2.37)Trong s t o ra i n tr ng ph i n tch lin k t c vai tr gi ng nh cci n tch t do. Tuy nhin i n tch lin k t g n v i s c m t c a i n mi v

ch xu t hi n trong cc i n mi khng ng nh t ho c trong cc i n tr ngkhng ng nh t ( i v i cc i n tch kh i lin k t) v trn b m t gi a haii n mi ( i v i i n tch m t kin k t). Cc i n tch lin k t khng di chuy nt do trong chn khng.

2.5.3 M i lin h gi a c m i n mi v h s i n miTrong chn khng i n tr ng do cc i n tch t do gy ra

div E 0 =0

Trong i n mi i n tr ng do c i n tch t do v cc i n tch lin k tgy ra. N u coi i n mi g m i n tch t do v i n tch lin k t t trongchn khng th

div E = + l

0=

10

div P div( 0 E + P ) =

M t khc trong i n midiv D = do D = E = 0 E + P = 0 E + 0 E

= 0 (1 + ) (2.38)


31/101

26 ON TH NG VINH

2.6 Nng l ng c a tr ng i n tnh2.6.1 Bi u di n nng l ng c a tr ng i n tnh qua th

v h ngM t nng l ng c a tr ng tnh i nw = 12 E D . Nng l ng tr ng tnh

i n trong th tchV

W = V w dV = 12 V E D dV (2.39)Thay E = grad

W = 12 V Dgrad dV

Ta cdiv( D) = div D + D grad = + D gradW =

12 V dV 12 V div( D) dV

N u mi tr ng lin t c V div( D) dV = S D dS . L y S l m t bao tonb i n tr ng, trn m t S D = 0 . Do S D dS = 0W =

12 V dV (2.40)

N u c m t S m vct D khng lin t c th c th l y m tS (Hnh2.5,trang 24) r t g n m t S tch S ra kh i ph n khng gian vct D bi n i khng lin t c. L lu n tng t nh m c2.5.2v s d ng i u ki n binD 2n D 1n = ta c V div( D ) dV = S dS . K t quW = 1

2 V dV + 12 S dS (2.41)(2.39) (2.40) v (2.41)tng ng nhau v m t ton h c nhng c ngha

v t l khc nhau. Theo (2.39) nng l ng i n tr ng phn b lin t c trongkhng gian. Cn theo (2.40) v (2.41) nng l ng i n tr ng l nng l ngtng tc gi a cc i n tch.

2.6.2 Nng l ng c a m t h i n tch i mGi s trong chn khng c i n tr ngq1 . aq2 t v cng t i i m cch

q1 kho ng r 12 th c n ph i cung c p nng l ngW 12 = q2 2 =

q1q24 0r 12

aq3 t n cch q1 , q2 kho ng r 13 v r 23 c n cung c p nng l ng.

W =q1q2

4 0r 12+

14 0

q1q3r 13

+q2q3r 23

=12

14 0

q1q2r 12

+q3r 13

+ q2q1r 12

+q3r 23

+ q3q1r 13

+q2r 23

=12

(q1 1 + q2 2 + q3 3)


32/101


M r ng cho h n i n tch i m

W = 12

n

i=1qi i (2.42)

Nng l ng h i n tch i m b ng nng l ng tiu hao thi t l p h t cc i n tch ring l .

2.6.3 Nng l ng c a m t h v t d n tch i n i v i v t d n = 0 , nng l ng c a v t d n

W =12 S dS

Trong h v t d n, trn v t d n th i

W i =12 S i i i dS i = 12 i S i i dS i = 12qi i

H cn v t d n th nng l ng c a h

W =i

W i =12

i

qi i (2.43)

i v i t i n

W =12

(qV 1 qV 2) =12

q(V 1 V 2)S d ng (2.31) ta c

W = 12qU = 12CU 2 = 12 q

2

C (2.44)

2.6.4 Nng l ng c a h i n tch t trong i n tr ngXt h i n tch t trong i n tr ng ngoi1 . Gi thi t h i n tch khng

b bi n d ng v tr ng c a h nh khng lm bi n i tr ng ngoiH n i n tch i m th th nng c a h trong tr ng ngoi

U =i

qi i (2.45)

H i n tch phn b lin t c trongV v i m t t trong i n tr ngngoi th th nng c a h

U = V dV (2.46)L ng c c i n t trong i n tr ng ngoi th th nng c a nU = q (r + l ) q (r ) = q (r + l ) (r )

N u kch th c l ng c c nh v tr ng ngoi bi n thin khng ng k trongph m vi l ng c c, s d ng khai tri n Taylor (r + l ) (r ) = ( l ) (r ) = l grad

U = q l grad = p E (2.47)1 khng ph i i n tr ng gy ra b i h i n tch


33/101

28 ON TH NG VINH

2.7 L c tc d ng trong tr ng i n tnhL c i n tr ng tc d ng ln i n tch i mq l

F = q E (2.48)

N u i n tch phn b lin t c trong th tchV th l c i n tr ng tc d ngln th tchV

F = V E dV (2.49)L c i n tr ng tc d ng ln l ng c c i n

F = q E (r + l ) E (r ) (2.50)N u kch th c l ng c c nh th c th khai tri n Taylor E (r + l ) E (r ) = ( l ) E (r ), khi

F = q( l ) E (r ) = ( p ) E (r ) (2.51)

Cng c th tch c l c tc d ng n u bi t bi u th c nng l ng c a hi n tch. N u nng l ngW l hm c a cc t a suy r ngqi th l c suy r ngb ng

F i = W qi

(2.52)

N u nng l ngW l hm c a cc t a th ng th l c thng th ng

F = grad W (2.53)


34/101


35/101

30 ON TH NG VINH

3.2 Cc nh lu t c b n c a dng i n khng i

3.2.1 nh lu t OhmPhng trnh lin h gi a m t dng i n v c ng tr ng i n c

d ng: j = ( E + E (n ) ) (3.7)

(3.7) l phng trnh c a nh lu t Ohm suy r ng vi t d i d ng vi phn. L ytch phn hai v phng trnh (3.7) d c theo chi u dng c a ng dng khpkn c a vct j ta c:

L j d l =

L E d l +

L E (n ) d l (3.8)

V E l tr ng th (tr ng c ngu n g c tnh i n) nn tch phn th nh ttrong v ph i c a (3.8) b ng khng. Cn tch phn th hai c g i l th i n ng ngo i lai:

E (n ) = L E (n ) d l (3.9)V j v d l cng phng v chi u nn j d l =

jdl = jS

dlS = IdR , trong S

l ti t di n c a dng i n. Do

L j d l

=

LIdR = IR (3.10)

v i R l i n tr c a ton m ch. V (3.8) tr thnh

E (n ) = IR (3.11)

(3.11) l d ng tch phn c a nh lu t Ohm i v i ton m ch. Ta th y r ngdng i n d ng do th i n ng ngo i lai sinh ra. l n c a n t l v i l n c a th i n ng ngo i lai.

i v i m t o n m ch AB no ta c th rt ra nh lu t Ohm nh sau:l y tch phn (3.7) d c theo ng s c c a vct j t A n B ta c

B

A

j d l

=

B

A

E d l +

B

A

E (n ) d l

= (A) (B ) + E (n )(A) (B ) l hi u i n th hai u o n m ch,E (n ) =

BA

E (n ) d l l thi n ng ngo i lai trn o n m chAB ,

BA

j d l = IR AB , trong RAB l i n

tr c a o n m ch AB . Do

IR AB = (A) (B ) + E (n ) (3.12)(3.12) l bi u th c ton h c c a nh lu t Ohm cho dng i nI ch y qua

o n m ch AB .


36/101


3.2.2 nh lu t Joule Lentz

Ta xt m t th tchV b t k ch a nh ng dng d ng (khng c dng ch yra ho c ch y vo th tch ). Nhi t l ng Joule Lentz t a ra trong m t nv th i gian trong th tchV l

Q = V q dV = V j2

dV (3.13)

p d ng nh lu t Ohm suy r ng ta c:

j 2

=

j ( E + E (n ) )

= j E + j E (n )

v (3.13) tr thnh:

Q = V

j

E dV + V

j

E (n ) dV (3.14) div j = 0 , nn j E = j grad = div( j ) div j = div( j ) nn

V j E dV = V div( j ) dV = S j n dS = 0V trn m t knS th j n = 0 (do gi thi t khng c dng ch y ra ho c ch yvo). Do (3.14) tr thnh:

Q = V j E (n ) dV (3.15)(3.15) l bi u th c ton h c c a nh lu t Joule Lentz suy r ng d ng tch

phn. Ta th y r ngnhi t t a ra nh s tiu hao nng l ng do i n tr ng ngo i lai cung c p, v khng tiu hao nng l ng c a i n tr ng tnh ho c t tr ng d ng. Do qu trnh t a nhi t t tr ng c a dng d ng khng thay i .

3.2.3 nh lu t Kirchhoff th nh t i v i dng i n khng idiv j = 0 nn

V div j dV = S j d S = 0 (3.16) y V l m t th tch no , cnS l m t kn bao b c th tchV . N uchng ta gi thi t r ng cn dng i n ch y qua m t kn th:

S j d S =n

i=1 S i j d S Si j d S = I i l c ng dng i n ch y qua ph n i n tchS i . Do (3.16) cth vi t thnh: n

i=1I i = 0 (3.17)

Ch nn l php tuy n c a m tS th I i > 0 khi dng i n ch y ra vI i < 0khi dng ch y vo m tS . Nh v y nh lu t Kirchhoff th nh t c th phtbi u:

ch m ch r t ng i s cc dng i n b ng khng


37/101

32 ON TH NG VINH

3.2.4 nh lu t Kirchhoff th hai

i v i tr ng i n d ng ta cng c E = grad cho nn

E d l = 0 (3.18)N u m ch i n khp kn g mn o n m ch li (i = 1 , n ) th E d l =

ni =1 l i E d l.Bi u di n qua v l y tch phn theo t ng o n m ch ta c:

L E d l =n

i =1

( 1 2) i (3.19)

y

l i

E d l = ( 1 2)i l hi u i n th gi a i m u (ch s 1) v i m cu i(ch s 2) c a o n m ch th i . Nh v y o n m ch no m E v l cng chi uth ( 1 2) i > 0 cn o n m ch no m E v l ng c chi u th( 1 2)i < 0.(3.18) c th vi t thnh:

n

i =1

( 1 2) = 0 (3.20)(3.20) l bi u th c c a nh lu t Kirchhoff th hai. nh lu t Kirchhoff th

hai c th pht bi uTrong m ch i n kn t ng i s cc gi m th cc o n m ch b ng

khng .S d ng (3.12) th (3.20) c th vi t d ng

n

i=1(IR )i =

n

i=1E (n ) i (3.21)

(3.21) l cch bi u di n khc c a nh lu t Kirchhoff th 2.Trong m t m ch i n kn, t ng cc gi m th IR b ng t ng cc s c i n

ng c a tr ng l trn m ch .

3.3 Th vect. nh lu t Biot Savart3.3.1 Th vect

N u A = A(r ) l m t hm vect c a t a th ta c th t

B = rot A (3.22)Khi B lun th a mn phng trnhdiv B = 0 . (div rot A = ( A ) = 0 ).Hm vect A(r ) th a mn cc i u ki n nh trn c g i l th vect c a t

tr ng d ng. Gi s ta ch n c m t hm vect A lin h v i A b ng bi uth c:

A = A + grad u

Trong u l m t hm v h ng c a t a . Hm vect A xc nh t tr ng B = rot A . Ta c

B = rot( A + grad u) = rot A + rotgrad u = rot A = B


38/101


Nh v y hm vect A cng l th vect c a t tr ng B . Th vect khng

c xc nh m t cch n gi. ng v i t tr ng B c v s th vect A saikhc nhau m t gradien c a m t hm v h ng b t k. Mu n xc nh th vect A m t cch n gi th ph i quy c i u ki n nh c cho n. Thng th ng

ch n i u ki n nh cdiv A = 0 (3.23)

Th vect l m t i l ng trung gian, khng c ngha v t l. Trong th cnghi m ta o c t tr ng B m khng o tr c ti p c th vect A.

3.3.2 Phng trnh vi phn c a th vectTa crot H = rot B = rot rot A = j . rot rot A = grad div A 2 A, vi u ki n nh c (3.23). Ta c:

2 A = j (3.24)(3.24) l phng trnh Poisson c a th vect, tng t nh phng trnh

Poisson c a th v h ng. nh ng i m c A = 0 , phng trnh (3.24) tr thnh.

2 A = 0 (3.25)

(3.25) l phng trnh Laplace c a th vect.N u chi u (3.24) v (3.25) xu ng ba tr c t a ta cng c ba phng

trnh v h ng gi ng nh phng trnh vi phn c a th v h ng (2.11) v(2.12).

3.3.3 nh lu t Biot SavartTa c th tm nghi m c a phng trnh th vect b ng cch i chi u v i

nghi m c a phng trnh th v h ng. Ta th y y A v j tng t nhv , cn tng t v i 1 . Do i chi u v i nghi m c a phng trnh thv h ng l (2.16) ta vi t c

A =

4 V j dV | R r | (3.26)Trong tr ng h p dng i n l dng m t c m t b ng i, i chi u v i

(2.17) ta cng vi t c:

A =4 S idS | R r | (3.27)

Cc vect R vr c ch r Hnh2.3(trang20). Trong tr ng h p t n t ic dng i n kh i l n dng i n m t th:

A =

4 V j dV | R r | +4 S idS | R r | (3.28)

Bi t c A ta tnh c B theo h th c B = rot A.


39/101

34 ON TH NG VINH

Tnh B trong tr ng h p ch c m t dng i n kh i j .

B = rot A =

4rot V j dV r

V A l th vect c a t tr ng d ng t i i m quan stP nn A l hm c a R ,v y rot A ph i l y theo t a R . Tch phn l y theo cc nguyn tdV l hmc a r . Do php tnh rota v php l y tch phn y c l p v i nhau nnta c th a php tnh rota vo trong d u tch phn

B =

4 V rot jr dV (3.29)Ta c rot jr = 1r rot j

j

grad 1r . V rota l y theo R m j l hm c ar

nn rot j = 0 . M t khc

grad R1r

= grad r1r

drd R

= rr 3

(1) = rr 3

j grad1r

= j rr 3

=[ j r ]

r 3

nn (3.29) tr thnh: B =

4 V [ j r ]r 3 dV (3.30)

(3.30) l bi u th c c a nh lu t Biot Savart. nh lu t Biot Savart chophp ta xc nh vct c m ng t B t i m t i m b t k trong khng gian khibi t phn b dng i n.

Trong tr ng h p c c dng i n kh i v dng i n m t th

B =4 V [ j r ]r 3 dV + 4 S [ i r ]r 3 dS (3.31)

nh lu t Biot Savart cng cho php xc nh vct c ng t tr ng

H =1

4 V [ j r ]r 3 dV + 14 S [ i r ]r 3 dS (3.32)T cc cng th c trn ta th y r ng vct c m ng t B ph thu c tnh ch t

t c a mi tr ng, vct c ng t tr ng H khng ph thu c tnh ch t tc a mi tr ng. So snh v i tr ng i n tnh ta th y B gi vai tr c a E (phthu c mi tr ng). L ra ph i g i B l t tr ng cn H l c m ng t m i ph nnh ng th c ch t cc vect . Cng nh v y1 gi vai tr nh, nn ngl ph i g i 1 l t th m m i ng th c ch t c a n

1 . i v i dng tuy n tnh2 , g i S l ti t di n vdl l nguyn t chi u di c a

dy d n ta cdV = Sdl, j dV = jSdl = jS d l = I d l. Cc cng th c (3.30),1 t ban u ng i ta quen g i ng c l i v theo thi quen nn v n gi cch g i nh th2 dng ch y trong v t d n l dy d n c ti t di n r t nh so v i chi u di c a chng, khi

m t dng i n phn b u theo ti t di n c a dy


40/101


(3.32) tr thnh:

B =I 4 L

[d l r ]r 3

(3.33)

H =I

4 L[d l r ]

r 3(3.34)

3.4 T tr ng c a dng nguyn t

Hnh 3.1:

Ta nh ngha dng nguyn t3 l m t dng i nkhp kn ch y trong m t mi n c kch th c r t nhso v i kho ng cch t dng t i i m quan st. V icch nh ngha , b t k m t dng khp kn nocng c th g i c l m t dng nguyn t . i v i dng nguyn t (3.26) tr thnh:

A =I 4 d

l

| R r |=

I 4 dr| R r | (3.35)

L y g c t a O trong mi n ch a dng nguyn t (Hnh3.1). Ta cr R,khai tri n hm trong d u tch phn theo chu i Taylo v b qua cc v cng bb c cao (ch l y t i s h ng ch a o hm h ng nh t) ta c:

1

| R r |=

1R (r )

1R

+ =1R

+r R

R3+

(3.35) tr thnh

A =I

4R dr + I 4R 3 ( Rr ) dr (3.36)Tch phn th nh t trong v ph i c a (3.36)l tch phn theo ng kn

c a vi phn ton ph n m t vect, do n b ng khng. Bi n i hm d i d utch phn th hai v ch r ng tch phn l y theodr nn R coi nh m th ng s .

( Rr )dr =12

( Rr )dr + ( Rdr )r +12

( Rr )dr ( Rdr )r

=12d (

Rr )r +

12 [r dr ]

R

( Rr ) dr = 12 d ( Rr )r + 12 [r dr ] R

Hnh 3.2:

Hm d i d u th nh t l vi phn ton ph n c am t vect, n u l y tch phn theo ng kn s b ngkhng. Do (3.36) s tr thnh:

A =12

I 4R 3 [r dr ] R (3.37)

3 khc v i nguyn t dng


41/101

36 ON TH NG VINH

y ta a c d u tch phn vo trong d u tch

vect v th a s th hai c a php nhn l

R c coinh h ng s i v i php l y tch phn. t:

M =I 2 [r dr ] (3.38)

(3.37) tr thnh A =

4

[ M R ]R3

(3.39)

A theo (3.39) c d ng g n gi ng nh theo (2.19) c a l ng c c i n. Vect nh ngha b ng (3.38) c g i lmmen t c a dng nguyn t . Bi t cmmen t c a dng nguyn t ta tnh c t tr ng c a n

B = rot A = 4

rot [ M R]R3 = 4 3( M R) RR3 M R3 (3.40)(3.40) c d ng tng t nh (2.20) c a i n tr ng m t l ng c c i n. Theo

Hnh3.2 th 12 [r dr ] = d S l vi phn vect di n tch (di n tch hnh tamgic c g ch cho). Do 12 [r dr ] = S l vect di n tch c a m t do dngnguyn t bao quanh, chi u c a vect S v chi u c a dng nguyn t c xc nh b ng quy t c v n nt chai. Do (3.38) tr thnh:

M = I S (3.41)

Cng th c (3.41) tng t nh cng th c nh ngha mmen l ng c c i n

P = q l. V th cng c g i l mmen l ng c c t v m t d ng i n khpkn c th c coi l m t l ng c c t . M t thu n c a dng i n (m t theo ta nhn th y dng i n ch y ng c chi u kim ng h ) ng v i t tch dng(t c c b c), m t kia ng v i t tch m (t c c nam).

Ch r ng ch c mi n xa l ng c c m i c s tng t gi a hnh nh cc ng s c i n tr ng v t tr ng, g n l ng c c th ng s c i n tr ngc a l ng c c i n b t u v k t thc cc i n tch cn ng s c t tr ngc a l ng c c t l khp kn.

3.5 T mi trong t tr ng khng i3.5.1 S t ha c a t mi

Khi t t mi vo m t t t ng ngoi khng i, trong t mi xu t hi nm t mmen t . Ta ni r ng t mi b t ha. M c t ha t i m i i mc a t mi c o b ngvect t ha I , l mmen t c a m t n v th tchbao quanh i m quan st.

I = lim V 0

M V

=d M dV

(3.42)

Nh v y mmen t c a m t nguyn t th tchdV l:

d M = I dV (3.43)


42/101


Mmen t c a t mi gy ra m t t tr ng ph b sung vo t tr ng ngoi.

nh h ng c a t mi i v i t tr ng tng t nh nh h ng c a i n mi i v i i n tr ng. Tuy nhin th c nghi m cho bi t r ng c m t khc nhaucn b n gi a i n mi v t mi, l l i n tr ng ph (do phn c c) baogi cng ng c chi u v i i n tr ng ngoi v lm n y u i, nhng t tr ngph (do t ha) c th cng chi u ho c ng c chi u v i t tr ng ngoi v lmn m nh ln ho c y u i.

T mi gy ra t tr ng ph cng chi u v i t tr ng ngoi g i lch t thu n t , t mi gy ra t tr ng ph ng c chi u v i t tr ng ngoi g i lch t ngh ch t . i v i t t c cc ch t ngh ch t v ph n l n cc ch t thu n t ,t tr ng ph r t y u so v i t tr ng ngoi v n cng m t i khi t tr ngngoi m t i. Cn m t lo i t mi th ba c t tr ng ph r t l n so v i ttr ng ngoi v khng m t i khi t tr ng ngoi m t i, lch t s t t .

Th c nghi m cho bi t gi a vct t ha I v t tr ng ngoi c h th c

I = H (3.44)

H s g i l c m c a t mi. N c th m ho c dng.

3.5.2 Th vct c a t tr ng khi c t miKhi ta t m t t mi vo t tr ng ngoi, t tr ng t i m i i m c a

t mi l t ng c a hai tr ng: t tr ng ngoi do dng i n d n gy ra v ttr ng ph do s t ha c a t mi gy ra. Do th vct t i m i i m b ng

A = Ad + At (3.45)

Hnh 3.3:

Trong Ad l th vct do dng i n d n gy rav c xc nh theo (3.26) v (3.27) ho c (3.28). Taph i tm th vct At do s t ha c a mi tr nggy ra. Theo (3.39) v (3.43) ta c

At = V d At = V 04 [d M r ]r 3

=04 V [

I r ]r 3

dV

Tch phn l y theodV l c a hmr v vct t ha I c a nguyn t dV cng l hm c ar , (Hnh3.3).

grad r1

r= grad r

1

r

dr

dr=

r

r3 (

1) =

r

r3

rot I r

=1r

rot I I grad1r

=1r

rot I [ I r ]

r 3

Do

At =04 V [

I r ]r 3

dV =04 rot

I r

dV 04 rot

I r

dV

Ta c:

V rot I r

dV = S [d S I ]r


43/101

38 ON TH NG VINH

Mu n p d ng c php bi n i trnrot( I r ) ph i lin t c trn ton th tch

V l y tch phn. Nhng trong th c t cc m t gi i h n gi a hai i n mi ho cgi a i n mi v chn khng th vct I gin o n. Trong tr ng h p ny tadng phng php nh m c2.5.2(hnh2.5,trang 24) khi tnhl v l . Ta c:

S [d S I ]r

= S [d S I ]

r+ S [d

S I ]r

L y m t S bao ton th khng gian ch a t mi, tch phn theo m t knS b ng khng.

S [d S I ]

r= S 1 [d

S 1 I 1]r

+ S 2 [d S 2 I 2]

r

ChoS S tch phn theoS tr thnh:

S [d S ( I 1 I 2)]r = S [n ( I 1 I 2)]r dS K t qu ta c:

At =04 V

rot I r

dV +04 S

[n ( I 2 I 1)]r

dS

trong tch phn th nh t l y theo th tchV ch a cc t mi, v tch phnth hai l y theo t t c cc m t gi i h n S c a cc t mi.

Chng ta bi t r ng trong t nhin khng c cc t tch v v y t tr ngph trong t mi ph i do nh ng dng i n no gy ra. Dng i n d n docc i n tch t do gy ra, cn dng i n y do cc i n tch lin k t gy ra,cc i n tch lin k t trong cc phn t gy ra i n tch ny nn ta g i n ldng phn t (hay dng lin k t). t:

j f = rot I (3.46)g i l m t dng phn t trung bnh (m t dng lin k t) v:

if = n I 2 I 1 (3.47)l m t dng m t phn t trung bnh (m t m t dng lin k t). Ta ni ndng trung bnh v dng phn t bi n i r t nhanh theo t a v th i gian,trong khi th vct t ha I c m t gi tr n nh v ph i do gi tr trungbnh c a cc dng phn t gy ra. Bi u th c c a At c d ng:

At = 04

j f r dV + 0

4 if r dS (3.48)

V bi u th c c a (3.45) c d ng:

A =04 V j + j f r dV + 04 S i + if r dS (3.49)

Trong vi c t o ra t tr ng ph cc dng phn t c vai tr gi ng nh ccdng i n d n. Khc v i dng i n d n, cc dng phn t g n li n v i s cm t c a t mi v ch xu t hi n trong cc t mi khng ng nh t ho c ttr ng khng ng nh t ( i v i dng phn t trung bnh) v trn m t gi a hait mi ho c gi a t mi v chn khng ( i v i dng m t phn t trung bnh).


44/101


3.5.3 M i lin h gi a c m t v t th m

Trong chn khng, t tr ng do cc dng i n d n gy rarot B0 = 0 j

Trong t mi t tr ng do dng i n d n v dng phn t gy ra. N u coit mi g m dng i n d n v dng phn t t trong chn khng th

rot B = 0( j + rot I )

rot B

0 I = jTrong t mi throt H = j , do

rot B0 I = rot H

B = 0 H + 0 I = 0 H + 0 H

M t khc B = H , do ta c:

= 0(1 + ) (3.50)

t th m t i: =

0

= 1 + (3.51)

3.6 Nng l ng c a t tr ng d ng3.6.1 Bi u di n nng l ng c a t tr ng d ng qua thvct

Ta bi t m t nng l ng c a t tr ng d ng

w =12

H B (3.52)

Do nng l ng c a t tr ng trong m t th tchV b t k b ng:

W =12 V H B dV (3.53)

Ta c H B = H rot A = div[ A H ] + A rot H = div[ A H ] + A j . Do (3.53) c th vi t l i d ngW =

12 V div[ A H ]dV + 12 V A j dV (3.54)

N u mi tr ng lin t c l y m tS l m t bao h t ton b t tr ng, trnm t S th[ A H ] = 0, do V div[ A H ]dV = S [ A H ]d S = 0 . Vv y nng l ng c a t tr ng d ng l

W =12 A j dV (3.55)


45/101

40 ON TH NG VINH

N u trong th tchV c cc m t phn cch gi a cc mi tr ng (t c l mi

tr ng khng lin t c) th ta ph i tch cc m t ra kh i th tchV l y tchphn. L lu n tng t nh m c2.5.2(Hnh2.5, trang24) v s d ng i u ki nbin[n ( H 2 H 1)] = iN c:

S [ A H ]d S = S A [n ( H 2 H 1)] dS = S A iN dS v y nng l ng c a t tr ng d ng l::

W =12 S A iN dS + 12 V A j dV (3.56)

Hai cng th c (3.53) v (3.55) ho c (3.56) tng ng nhau v m t tonh c, nhng c ngha v t l khc nhau.

Theo (3.53) nng l ng t tr ng l nng l ng phn b lin t c trong khnggian v i m t nng l ng xc nh b ng(3.52)

Theo (3.55) ho c (3.56) nng l ng t tr ng l nng l ng tng tc gi acc dng i n. Trong j dV ho c iN dS l dng i n ch y trong nguyn tdV ho c d l v A l th vct do t t c cc nguyn t dng khc gy ra t i i m cnguyn t dV ho c dS . Ta ni c r ng nng l ng t tr ng ng b ng nngl ng tng tc c a h dng d ng sinh ra tr ng.

i v i dng tuy n tnh ch y trong dy d n khp kn th j dV = Id l nngl ng c a t tr ng d ng l:

W =I 2 Li A d l (3.57)

3.6.2 Nng l ng c a h dng d ng. H s t c m v hs h c m

Theo(3.57), nng l ng t tr ng h dng d ng tuy n tnh

W =12 i

I i Li A d l (3.58)Trong I i l c ng dng i n trong dy d n thi v A l th vct c ah dng t i cc i m ch a nguyn td l c a dy th i. p d ng nh l Stokes

Li A d l = S i rot A d S = S i B d S = i

i l t thng qua m tS i do dy d n th i gi i h n. Do :

W =12 i

I i i (3.59)

N u ch c m t dy d n th:W =

12

I (3.60)

Trong l t thng do chnh dng i n gy ra qua m t m n gi i h n.


46/101


Trong phng trnh (3.58) n u ta thay A b ng gi tr c a n theo (3.35)

cW =

8

i,k

I i I k Li Lkd li d lk

r(3.61)

Trong r l kho ng cch gi a hai nguyn td l v d l . Tch phn ph i l ytheo chi u di c a t t c cc dy d n, ta phn tch n thnh t ng cc tch phntheo t ng dy d n. Trong r l kho ng cch gi a hai nguyn td li v d lk .Hai nguyn t thu c hai dy khc nhau khii = k, thu c cng m t dy khii = k. t

L ik =

4 Li Lkd li d lk

r(3.62)

(3.61) vi t c thnh:W =

12

i,k

L ik I i I k (3.63)

Trong (3.62) cc h s L ik ch ph thu c hnh d ng kch th c v v tr tng i c a cc dy d n, khng ph thu c dng i n ch y trong cc dy d n . Do i v i m i h dy d n c nh, cc h sL ik c gi tr nh t nh khng i.Khi i = k, h s L ik c g i lh s h c m gi a dy i v dyk. Theo (3.62)d th y L ik = Lki . Khii = k, h s L = L ii g i l h s t c m c a dy thi. Cng th c (3.62) dng tnh cc h s h c m c a cc dy4 nhng khngdng tnh h s t c m v khi choi = k th r = 0 v tch phn tr thnh vc c. i v i m t dy d n (3.63) tr thnh

W =12

LI 2 (3.64)

Trong L l h s t c m. N u tnh c ho c o tr c ti p cW , c thdng (3.64) tnh ra h s t c m 5 .

i chi u (3.63) v i (3.59) ta c:

W =12

i

I ik

L ik I k =12

i

I i i

Do i =

kL ik I k (3.65)

i v i m t dy d n (3.65) tr thnh:

= LI (3.66)

(3.65) v (3.66) th ng dng tnh h s h c mL ik v h s t c m L .4 Php tnh h s h c m b ng ( 3.62)r t ph c t p nn ni chung ng i ta cng hay dng

phng php th c nghi m suy ra h s h c m5 l phng php th ng dng tnh h s t c m


47/101


48/101


Ta c

Lxdx = Lydy = Lzdz = 0xdy =

12

(xdy ydx) +12

(xdy + ydx)

xdy + ydx = grad( xy) dr

L(x dy + y dx) = Lgrad( xy) dr = S rotgrad( xy) d S = 0nn

Lx dy =12 L(x dy y dx)

Tng t

Lx dz =12 L(x dz z dx) ; Ly dz =

12 L(y dz z dy)

Chi u (3.71) ln tr c Oz

F z = I L{dx(r )By (O) dy(r )Bx (O)}F z = I dx x B yx + y B yy + z B yz dy x B xx + y B xy + z B xz

F z = I xdx B yx + ydx B yy + zdx B yz xdy B xx ydy B xy zdy B xz php l y o hm c a B tnh t i g c O nn php tnh o hm c l pv i php tnh tch phn theodr . Do php l y o hm c a B (O) c th a

ra ngoi d u tch phn. Tch phn th nh t v th nm c aF z b ng khng vch a cc tch phn xdx v ydy. Cc tch phn cn l i c th c bi n inh cc php bi n i trung gian

F z =I 2

B xz (ydz zdy) + B yz (zdx xdz )+

+B yy (ydx xdy) + B xx (ydx xdy)

Dodiv B = 0 nn B xx +B yy = B zz nn

F z =I 2

B xz (ydz zdy) + B yz (zdx xdz ) + B zz (xdy ydx)

Theo nh ngha c a mmen t (3.38) ta c

F z = M xB xz

+ M yB yz

+ M zB zz

= M Bz

V dng nguyn t ta xt khng bi n d ng, mmen t c a n khng i nn

F z =

z( M B )


49/101

44 ON TH NG VINH

Tng t chi u (3.71) xu ng tr c Ox v Oy ta c

F x =

x( M B ); F y =

y

( M B )

T l c t tc d ng ln dng nguyn t vi t d i d ng vct c d ng:

F = grad ( M B ) (3.72)

3.7.3 Nng l ng c a dng nguyn t t trong t tr ngngoi

Ta c F = grad W , y W = U l th nng c a dng nguyn t ttrong t tr ng ngoi. i chi u v i (3.72)W = U = M B (3.73)

3.7.4 Mmen l c tc d ng ln dng nguyn tG i l gc gi a t tr ng B v mmen t c a dng nguyn t M ta c

W = MB cos (3.74)L y t a suy r ng l gc th l c suy r ng tng ng l mmen l c N

N = W

=

(MB cos )

N = MB sin (3.75)Tc d ng c a mmen l c ln dng nguyn t n c xu h ng lm cho mmen

t M c a dng nguyn t xoay trng v i phng c a t tr ng ngoi B . Khi M cng phng chi u v i B th th nng c a dng nguyn t t trong t tr ngngoi l c c ti u (dng nguyn t tr ng thi cn b ng b n). Khi M cngphng ng c chi u v i B th th nng c a dng nguyn t t trong t tr ngngoi l c c i (dng nguyn t tr ng thi cn b ng khng b n). C th vi tl i (3.75) d i d ng vct

N = [ M B ] (3.76)


50/101


51/101

46 ON TH NG VINH

i v i dy d n b ng kim lo i 0 v 1071m1 do 1018 s1,i u ki n chu n d ng th nh t tng ng v i 10

18

s1

hay 1017

Hz vb c sng 109m. Nh v y i v i dng xoay chi u v sng v tuy n i n u th a mn i u ki n chu n d ng th nh t.

Gi s i n tr ng bi n thin k trn truy n i theo tr cx v i v n t c cd i d ng sng ph ng n s c. i n tr ng t i i m quan st cch ngu n m tkho ng x

E (x, t ) = E 0 exp i t xc

= E 0eit exp ixc

= E 0eit 1 ixc

+ Ta th y r ng n u xc 1 th E (x, t ) c d ng E = E 0eit , hay ta c th b

qua hi u ng tr . Khi

c = 2cT = 2

Trong T l chu k dao ng c a sng i n t , i u ki n chu n d ng th haic d ng

x

Ngha l kch th c mi n quan st ph i r t nh so v i b c sng kh o st.Dng i n xoay chi u trong k thu t c t n s c 50Hz ng v i b c sng

6000km v nh ng sng v tuy n i n th ng c b c sng t vi ch c mt nvi nghn mt th ph n l n i n t tr ng dng trong v tuy n i n k thu tv nh t l trong i n k thu t u thu c lnh v c tr ng chu n d ng.

4.1.2 Cc phng trnh c a tr ng chu n d ngN u b qua dng i n d ch so v i dng i n d n cc phng trnh Maxwell

vi t cho tr ng chu n d ng c d ng:

rot E = Bt

(4.2)

rot H = j (4.3)div D = (4.4)div B = 0 (4.5)

Cc phng trnh lin h

D = E ; B = H ; j = ( E + E (n ) )

Phng trnh lin t c trong tr ng chu n d ng c d ng

div j +t

= div j + t

(div D) = div j + Dt div j

div j = 0


52/101


4.1.3 Th vct v th v h ng c a tr ng i n t chu n

d ngN u A = A(r, t ) l hm vct c a c t a v th i gian v th a mn

B = rot A (4.6)

g i l th vct c a tr ng i n t chu n d ng. i v i th vct A ta cng ti u ki n nh c

div A = 0 (4.7)T phng trnh (4.2) rt ra

rot E + Bt

= rot E + t

rot A = rot E + At

= 0

E khng ph i l vct th m E + At m i l vct th . t E + A

t =

grad hay: E = grad

At

(4.8)

trong = (r, t ) l hm v h ng c a t a v th i gian v c g i l thv h ng c a tr ng i n t chu n d ng. N cng c nh c gi ng nh thv h ng c a tr ng tnh i n.

4.1.4 Cc phng trnh vi phn c a thPhng trnh vi phn c a th v h ng

Ta cdiv E = . Thay E trong (4.8) ta cdiv grad A

t = 2 t div A =

. S d ng i u ki n nh c (4.7) ta c:

2 =

(4.9)

(4.9) l phng trnh Poisson c a th v h ng c a tr ng i n t chu n d ng,c d ng tng t nh i v i tr ng tnh i n.

Phng trnh vi phn c a th vct

Ta crot B = j . Thay B trong (4.6) ta crot (rot A) = grad div A 2 A = j . S d ng i u ki n nh c (4.7) ta c:2 A = j (4.10)

(4.10) l phng trnh Poisson i v i th vct.

4.2 Cc m ch chu n d ng4.2.1 H dy d n c c m ng i n t

Xt m t h g m nhi u dy d n lin k t h c m v i nhau. Do hi n t ng c mng i n t , dng i n ch y trong m i dy d n ph thu c vo cc dng khc


53/101

48 ON TH NG VINH

trong dy d n khc. p d ng nh lu t Ohm suy r ng (3.7) cho dy d n th i

v vi t n d i d ng tch phn tng t nh(3.8)

i j d l

= i E d l + i E (n ) d l (4.11)

Theo (3.10) th

i j d l

= I i R i

Tch phn th hai v ph i c a (4.11) l th i n ng ngo i lai trn dy thi.

i E (n ) d l = E (n ) iS d ng E = grad

At , tch phn th nh t trong v ph i c a (4.11) c

th bi n i c thnh:

i E d l = i grad d l i A

td l

i grad d l = i d = 0

i

A

td l =

d

dt i

A d l =d

dt S i

rot A d S =d

dt S i

B d S =di

dtTrong i l t thng qua m tS i do dy d n th i gi i h n. Nn (4.11) vi tl i

I i R i = E (n ) i didt

(4.12)

Theo(3.65) ta ci = k L ik I k . Do (4.12) cng vi t c thnh:

I i R i = E (n ) i k

L ikdI kdt

(4.13)

N u ta c m t h g mN dy d n v cc l ngR i , L ik vE (n ) i l cho tr c,

ta vi t c m t h phng trnh theo ki u (4.13) ch a N n I 1 , I 2 . . . I N . Hphng trnh cho php tnh c c ng dng i n trong t ng dy d n.

4.2.2 M ch i n c i n dung v t c m

Hnh 4.1:

Trn hnh4.1l m t m ch i n n gi n c i ndungC v t c m L. l y tch phn nh lu t Ohmsuy r ng (3.7) d c theo m ch i n t b n ny nb n kia c a t i n (t i m 1 n i m 2)

2

1

j d l

= 2

1 E d l +

2

1 E (n ) d l


54/101


Th c hi n cc php bi n i

21 E d l = 21 grad d l ddt 21 A d l 2

1grad d l =

2

1d = 2 1

V th vct A l m t hm lin t c v kho ng cch gi a hai b n t i n (i m1 v i m 2) l r t nh so v i di c a ton m ch, ta c th coi tch phn

2

1 A d l l tch phn theo ng kn.

2

1 A d l = A d l = S rot A d S = S rot B d S =

Trong l t thng qua m t do m ch i n (bao g m c kho ng cch r t nhgi a hai b n c a t i n) gi i h n. k t qu ta c:

IR = E (n ) ( 2 1) ddt

(4.14)

G i q l i n tch trn t , ta c 2 1 =qC

v = LI do (4.14) thnh:

LdI dt

+qC

+ RI = E (n ) (4.15)

L y o hm (4.15) theo th i gian v ch r ngdqdt

= I ta c:

Ld2I dt2 + R

dI dt +

I C =

ddt

E(n ) (4.16)

N u bi t tr c E , R , L, C gi i phng trnh (4.16) s tnh c c ng dng i nI trong m ch. Phng trnh (4.15) cn c th vi t d i d ng:

Ld2qdt2

+ Rdqdt

+qC

= E (n ) (4.17)

N u bi t tr c E , R, L, C gi i phng trnh ny s tnh c i n tchq c a ti n.

trn ta vi t cc phng trnh cho m t m ch i n c ch a i n dung v tc m. Trong tr ng h p n u c m t h g mN m ch i n ki u nh trn th tac th vi t c cc phng trnh cho m ch i n thi nh sau:

I i R i = E (n ) i ( 2 1)i di

dt

Thay i = k L ik I k ta c:

I i R i +qiC i

+ddt

k

L ik I k = E (n ) i (4.18)

L y o hm hai v (4.18) theo th i gian ta c:N

k =1

L ikd2I kdt2

+ R idI idt

+I iC i

=d E (n ) i

dt(4.19)


55/101

50 ON TH NG VINH

Thay i = 1 , 2 . . . N ta c h N phng trnh vi phn xc nh cc dngI i

trn m i m ch. N u bi t tr cE

(n ) i , R i , L ik , C i gi i h N phng trnh (4.19)s tnh c c ng dng i nI i trong m i m ch.N u bi u di n qua i n tch trn cc t ta c:

N

k=1

L ikd2qkdt2

+ R idqidt

+qiC i

= E (n ) i (4.20)

Thay i = 1 , 2 . . . N ta c h N phng trnh vi phn xc nh i n tchqitrn t C i c a m ch th i. Tng t n u bi t tr cE (n ) i , R i , L ik , C i gi i h N phng trnh (4.20) s tnh c i n tchqi trn t C i c a m ch th i.

4.2.3 Cc v d

V d 1Xt m t m ch i n ch cR, L khng cC . T i th i i m t = 0 ta tc d ng

vo m ch m t th i n ng ngo i lai khng i E (n ) = E 0 = const.Tnh c ng dng i n ch y trong m ch .

p d ng phng trnh (4.15), ta c:

LdI dt

+ RI = E 0

V i i u ki n ban u I (0) = 0 . Nghi m c a t ng qut c a phng trnh viphn trn c d ng

I =E 0

R+ AeRL t

S d ng i u li n u I (0) = E 0R + A = 0 = A = E 0R . Do

I (t) =E 0

R1 e

RL t

Ta th y r ng c ng dng i nI trong m ch tng theo th i gian, khit khl n c th coit th I 0 =

E 0R . DngI 0 g i l dng n nh . Cn dng

I c = I 0eRL t xu t hi n do hi n t ng t c m, n c g i ldng c m ng

Hnh 4.2:

Hnh4.2l th c a I . Khi ng m ch i n cth coi dng i nI ch y trong m ch l t ng c a haidng: dng n nhI 0 v dng c m ngI c = I 0e

RL t .

Dng c m ng ch y ng c chi u v i dng n nhv t t d n theo th i gian. Sau m i kho ng th i gian

t = LR n gi m e l n.Trong tr ng h p ta ng t m ch i n (lc u c

E (n ) = E (0) = const ) bi ton cng c gi i tngt nh trn. By gi phng trnh (4.15) tr thnh:

LdI dt

+ RI = 0

V i i u ki n ban u I (0) = E (0)R . Nghi m c a phng trnh vi phn v ii u ki n u trn l:

I (t) =E (0)

ReRL t


56/101


57/101

52 ON TH NG VINH

Trong Z g i tr khng ph cv Z l tr khng c a m ch. Ta c

Z 2 = Z ei Z ei = R i L 1C R + i L 1C = R2 + L

1C

2

Z = R2 + L 1C 2M t khcZ ei = Z cos iZ sin = R i L 1C do

cos =RZ

; sin =1Z

L 1

C ; tg =

1R

L 1

C

T I =

E (0) eitZ ei

=E (0)

Z ei (t )

Hay vi t d i d ng l ng gic

I (t) =E (0)

Z cos(t )

Dng i n trong m ch cng dao ng v i t n s nh dao ng c a th i n ng ngo i lai, nhng n l ch pha so v i th i n ng ngo i lai. l ch pha ph thu c vo R, L, C v t n s c a th i n ng ngo i lai. l ch pha = 0 khi tg = 0 t c l khi:

=1

LC = 0Trong tr ng h p trong m ch chi n t ng c ng h ng v t n s 0 g i lt n s c ng h ng . Khi

Z = Z min = R; I = I 0max =E 0

R

4.3 Hi u ng m t ngoiChng ta bi t r ng dng i n khng i c phn b u theo ti t di n

c a dy d n. Nhng i v i dng i n bi n thin, s phn b thay i khch n, ph n l n dng i n t p trung l p ngoi c a dy d n v t n s c a dngi n cng l n th l p ngoi c a dy d n ch a dng i n cng m ng. Hi n t ng g i lhi u ng m t ngoi 1 .

Gi s ta c m t dy d n ng ch t v v h n chi m m t n a khng gianng v i z 0, v dng i n ch y theo phng tr cx song song v i m t ngoic a dy d n. Dng i n bi n thin tu n hon theo th i gian v i t n s gc b ng

v ch l hm c a m t t a z theo

j = j (z, t ) = J 0(z)eit (4.21)1 cng g i l hi u ng l p da


58/101


59/101


60/101


l nhi t l ng Joule Lentz t a ra trn t t c cc m ch.

N 0 =i

E (n ) i I i (4.33)

(4.30) l bi u th c c a nh lu t b o ton nng l ng i v i h cc m ch chu nd ng.

Cng su t c a tr ng l th c hi n i v i cc dng i n trong h m ch b ng s bi n i nng l ng tr ng i n t trong h m ch trong m t n v th i gian v nhi t l ng Joule Lentz do h m ch t a ra.


61/101

Chng 5

Sng i n t

i n tr ng v t tr ng trong tr ng i n t tnh v d ng ch t n t i khi c cc ngu n l i n tch v dng i n. Chng khng th t n t i bi t l p kh i ngu n ny. Trong tr ng i n t chu n d ng ta cng m i ch xt hi n t ng c m ng i n t , t c l s gy ra i n tr ng do t tr ng bi n thin theo th i gian, m cha xt n s xu t hi n t tr ng do i n tr ng bi nthin. Nhng i v i tr ng i n t bi n thin nhanh ta xt y c hai qu trnh tng tcgi a i n tr ng v t tr ng. Do tr ng i n t bi n thin nhanh c th t n t i bi t l pkh i cc ngu n l i n tch v dng i n d i d ng sng i n t . Sng i n t l tr ng i n t t do lan truy n trong khng gian hay tr ng i n t bi n thin nhanh theo t a v th i gianbi t l p kh i cc ngu n.

5.1 Cc phng trnh c a tr ng i n t bi nthin nhanh

5.1.1 Cc phng trnh c a tr ng bi n thin nhanh

N u mu n nghin c u s b c x sng i n t , t c l nghin c u n nh ngnguyn nhn pht sinh ra sng i n t , ta ph i dng cc phng trnh Maxwellt ng qut nh t, trong ph i xt n i n tch v dng i n

rot E = Bt (5.1)

rot H = j + Dt

(5.2)

div D = (5.3)div B = 0 (5.4)

v cc phng trnh lin h

D = E ; B = H

56


62/101


5.1.2 Th v h ng v th vect c a tr ng i n t bi n

thin nhanhTng t v i tr ng i n t chu n d ng, khi ch c cc ngu n i n ta c th

a vo th v h ng v th vect A theo cc cng th c sau: B = rot A (5.5)

E = grad At

(5.6)

D th y r ng th v h ng v th vect A xc nh tr ng i n t theo(5.5) v (5.6) l khng n tr . Th t v y n u ta cho m t hm v h ng b t kc a t a v th i gian u(r, t ) th

=

u

t, A = A + grad u

cng l th c a tr ng i n t . Th t v y B = rot A = rot ( A + grad u) = rot A = B

E = grad At

= grad ut

t

A + grad u = grad At

= E

nh v y cc th v A cng m t tr ng i n t nh cc th v A i v i tr ng i n t bi n thin nhanh chng ta s d ng i u ki n nh c

Lorentz:

Documents

Giao Trinh Dien Dong Luc Hoc - Doan the Ngo Vinh