2. Gibanje

Svijet i sve u njemu se giba. Na primjer automobili se gibaju po cesti, a cesta se giba zajedno sa Zemljom (koja rotira oko svoje osi i giba se oko Sunca), itd... Da bi se neko tijelo gibalo potrebna je sila. Kada npr. udarimo loptu na nju smo djelovali silom i time je pokrenuli. Za proučavanje gibanja nije potrebno poznavati silu koje ga je uzrokovala.

Glavne veličine kojima opisujemo svako gibanje su vremenski razmak u kojem se gibanje odvijalo tj. trajanje gibanja i prevaljeni put u tom vremenskom razmaku.

2.1. Vremenski razmak (interval)

Općenito, vrijeme se u fizici označava sa t. Vremenski razmak ili interval je razlika vremena kraja nekog događaja i vremena njegovog početka:

je Grčko slovo i čita se delta. Tim se znakom u fizici uvijek označava nekakav razmak odnosno interval (u ovom slučaju vremenski). Svaki naš dan podijeljen je na puno vremenskih razmaka tijekom kojih činima različitve stvar. Uzmimo primjer prvog školskog sata u jutarnjoj smjeni. Školski sat počinje u 8 sati, a završava u 8 sati i 45 minuta. Zapišimo to prema gornjoj formuli:

Dakle 45 minuta je naš vremenski razmak. Kada govorimo o gibanju naš će vremenski razmak biti trajanje gibanja. Npr. putovanje Split – Zagreb autobusom traje 5 sati.

Mjerne jedinice za vrijeme su sekunda (s), minuta (min), sat (h), dan (d), mjesec (mj.) i godina (god.). Pri rješavanju zadataka najbolje je vrijeme izražavati u sekundama, ali često se izražava i u satima.

Primjer 1.

Ana je gledala film koji je počeo u 20 sati, a završio u 22 sata i 30 minuta. Koliko je trajao film?Rješenje:

t1 = 20 h (početak filma)t2 = 22 h i 30 min (kraj filma)t = ?

Koristimo formulu za vremenski razmak:

Primjer 2

Ana i Danijel su jako zaljubljeni i vole provoditi vrijeme jedno s drugim. Odlučili su otići u kino gledati film koji traje 2 sata. Nakon filma odmah su otišli kući. Ako su zajedno proveli ukupno 3 sata i 45 minuta, koliko vremena prije filma su se našli.

t1 = 2h (trajanje filma)t2 = 3 h i 45 min (ukupno vrijeme koje su proveli zajedno)t = ?

Koristimo formulu za vremenski razmak:

Naopake upitnike u formulama, ako vam se pojave ignorirajte! Oni su posljedica prebacivanja fileova iz odt u kojem ja radim u doc. Format!

Primjetimo da je u gornjim primjerima vremenski razmak izražen u satima i munutama, što nije uobičajeno u rješavanju problema s gibanjem. Ovdje su ti primjeri navedeni samo radi lakšeg razumijevanja. Kasnije ćemo vidjeti kako se primjenjuje pojam vremenskog razmaka i kako se izražava u promatranju gibanja nekog tijela.

2.2. Prevaljeni put

Prevaljeni (prijeđeni) put je udaljenost koju prevali tijelo gibajući se u nekom vremenu, a označava se sa s, odnosno ako želimo naglasiti da se radi o prostornom razmaku početeog i konačnog položaja s . Izražava se u metrima (m), ali nerijetko i u kilometrima, kao što ćemo vidjeti u rješenim zadacima.

Primjer 3

Na putu do škole Marko se vozi autobusom 5 km, a zatim pješači 700m. Koliki put prevali na putu do škole?Rješenje:

s1 = 5 km =51000m=5000ms2 = 700m=700/1000m=0,7kmsukupno=?

Ukupni put je zbroj putova prevaljenih autobusom i pješačenjem:

Primjer 4

Ana i Iva su najbolje prijateljice. Ana svako jutro dođe po Ivu pa zajedno idu u školu. Ana živi 3 km od škole i 500 m od Ive. Koliku udaljenost prijeđu zajedno.Rješenje:

s1 = 500m =500/1000km=0,5kms2 = 3km=31000m=3000ms=?

U zadatku trebamo odrediti prostorni razmak, tj. put koji prijateljice zajedno prevaljuju. Prema tome

2.3. Brzina

Brzina je veličina koja obilježava gibanje, ona nam govori koliki put tijelo prijeđe u jedinici vremena. Označava se sa v, a osnovna mjerna jedinica je metar u sekundi (m/s). Brzine prijevoznih sredstava (automobila, aviona i sl.) najčešće izražavamo u kilometrima na sat (km/h).

Ako se tijelo giba po pravcu stalnom brzinom kažemo da je to jednoliko pravocrtno gibanje. U tom slučaju brzinu možemo jednostavno izračunati pomoću formule:

.

Razmislimo sada, je li naše gibanje od kuće do škole jednoliko gibanje. Opišimo to gibanje:

Najprije mirujemo tj. ne gibamo se pa je naša brzina jednaka nuli. Počnemo hodati, najprije polako pa sve brže i brže, dakle ubrzavamo Kada postignemo neku brzinu, koja nam odgovara, prestajemo ubrzavati hodamo dalje tom brzinom Ako npr.moramo prijeći cestu, onda usporavamo i stajemo dok čekamo zeleno svjetlo na semaforu Nakon toga ponovno ubrzavamo itd...

Pokušajte jednom pratiti svoje gibanje na putu od kuće do škole i prepoznati kada se gibate jednoliko, kada ubrzano, a kada usporeno. Iz ovog primjera možemo zaključiti da je naše gibanje od kuće do škole nejednoliko. Jednolikom gibanju odgovara samo faza nakon postizanja brzine kojom nastavljamo gibanje. Prije i nakog toga se gibamo ubrzano, odnosno usporeno. Veličina koja opisuje takvo gibanje zove se akceleracija ili ubrzanje i o tome ćemo govoriti u slijedećem odjeljku. Rješimo sada par zadataka vezanih uz jednoliko gibanje.

Primjer 5

Kolikom brzinom se giba biciklist, ako se giba jednoliko i za 15 minuta prijeđe 6 km? Rezultat izrazite u m/s i km/h.

Rješenje:

Zadano je:s=6km = 6 000 mt=15 min=1560s=900s=15/60=0,25hv=?

Brzinu treba izraziti u m/s i km/h pa pretvaramo kilometre u metre i minute u sate

U zadatku je naglašeno da se radi o jednolikom gibanju, dakle koristimo formulu za brzinu jednolikog gibanja.

Vidimo da su svi potrebni podaci poznati pa ih direktno uvrštavamo u formuluBrzinu računamo u m/s tako da

uvrštavamo put u metrima, a vrijeme u sekundama.Za računanje brzine u km/h uvrštavamo put u kilometrima, a vrijeme u satima

Primjer 6

U rujnu 2007. je izviješteno da je ženka jedne vrste šljuka preletjela 11.520 km dug put od Aljaske do Novog Zelanda bez zaustavljanja i odmora. Za to joj je trabalo 24 dana. Ako pretpostavimo da se šljuka gibala jednoliko, nakon postizanja dovoljne visine, kolikom se brzinom gibala.

Rješenje:

Zadano je:s = 11 520 kmt=2424h=576 hv = ?

Budući da se radi o velikoj udaljenosti, prijeđeni put ostavljamo izražene u kilometrima. Prema tome, brzinu ćemo izraziti u kilometrima na sat. Vremenski razmak pretvaramo u sate množenjem iznosa 24 dana sa 24 sata jer svaki dan ima 24 sata.

U zadatku je navedeno da se tljuka gibala jednoliko pa koristimo formulu za brzinu jednoliko ubrzanog gibanja. Sve veličine su zadane pa uvrštavanjem slijedi iznos brzine šljuke.

Primjer 7

Kada kihnemo naše se oči zatvore na oko 0.5 s. Ako vozimo auto brzinom od 108 km/h i pri tome kihnemo, koliko se auto pomakne tijekom tog vremena?

Rješenje

Zadano je: t= 0.5 s

s = ?

Vrijeme je zadano u sekundama, a brzina u kilometrima na sat. Jednosatvnije nam je pretvoriti brzinu u metre u sekundi. Pretvaranje vršimo množenjem iznos od 108 km/h sa 1000 (jer svaki kilometar ima 1000 metara) i dijeljenjem sa 3600 (na taj način pretvaramo sate u sekunde, ali te se jedinice nalaze u nazivniku pa se zato njima dijeli – jedan sat ima 3600s)U zadatku je navedeno da vozimo brzinom od 108 km/h, što upućuje na stalnu brzinu, odnosno jednoliko gibanje. Iz formule za brzinu jednolikog gibanja množenjem sa t

slijedi formula za prijeđeni put u koju uvrštavamo zadane vrijednosti.

Primjer 8

Može li automobil koji se jednoliko giba brzinom od 120 km/h u 15 minuta prevaliti put od 40 km?Rješenje

Zadano je:v=120 km/ht=15 minuta=15/60=0,25hs=?

<40km

Brzina je zadana u kilometrima na sat pa je vrijeme potrebno pretvoriti u iz minuta u sate. Minuta je šezdeseti dio sata (svaki sat ima 60 minuta) pa zato iznos od 15 minuta dijelimo sa 60. Da bi odredili može li automobil u 15 minuta prijeći 40 km, moramo izračunati put prijeđen u tih 15 minuta zadanom brzinom. Gibanje je jednoliko pa koristimo poznatu formulu, te iz nje isto kao u prethodnom primjeru izražavamo prijeđeni put.Odgovor je, dakle, automobil ne može brzinom od 120 km/h u 15 minuta prijeći 40 km.

Primjer 9

Zadano je:v=120 km/hs= 40 kmt = ?

tv= s

Za sada ne treba pretvarati jedinice jer kilometre na sat i kilometre možemo zajedno uvrstiti u formulu za vrijeme koju dobivamo iz formule za brzinu jednolikog gibanja.Pomnožimo ju sa t . Da bi na lijevoj strani ostalo samo t (jer se on traži), dijelimo ovu novu formulu sa v.

Uvrštavanjem zadanih iznosa dobivamo vrijeme u satima. Kako bismo ga izrazili u minutama kao što to zadatak od nas traži množimo rezultat u satima sa 60 minuta (jer svaki sat ima 60 minuta).

2.4. Akceleracija (ubrzanje)

Akceleracija je veličina kojom opisujemo tj. ubrzano gibanje. Akceleracija nam govori koliko se brzina mijenja u jedinici vremena.

Označava se sa a, a osnovna jedinica je m/s2. Ako se brzina u jednakim vremenskim jednako mijenja govorimo o jednolikom ubrzanom gibanju. Prema tome, formula za akceleraciju je:

Razmotrimo to na jednom primjeru.

Primjer 10Jedna od karakteristika motora automobila je ubrzanje. Bolid formule 1 može koji kreće iz stanja mirovanja može postići brzinu od 100km/h u 2.2 sekunde. Koliko je ubrzanje bolida formule 1.Rješenje

Zadano je:v1=0

v2=100km/h=

t=2.2sa=?

Bolid kreće iz mirovanja, dakle početna brzina mu je nula- v1=0, a brzina do koje ubrza je v2=100km/h. Brzina je zadanu u km/h, a vrijeme u sekundama, zato ćemo brzinu pretvoriti u m/s. To radimo kao što je objašnjeno u primjeru 7 – množimo iznos brzine sa 1000 i dijelimo sa 3 600.

Gibanje je jednoliko ubrzano pa koristimo formulu za akceleraciju. Sve potrebne vrijednosti su nam zadane p a direktno uvrštavamo u formulu dobivamo iznos akceleracije koji nam govori da svake sekunde iznos brzine bolida poraste za 12.62 m/s.

Primjer 11Novi Fićo ubrzava do 0 do 100km/h za 11 s. Izračunajte njegovo ubrzanje i usporedite ga sa ubrzanjem bolida formule 1.

Rješenje:

Zadano je:v1=0

v2=100km/h=

t=2.2sa=?

Postupak je potpuno identičan postupku u Primjeru 10 samo sada uvrštavamo vrijeme potrebno Fići da od nule postigne brzinu od 100 km/h

Usproredbom rezltata ovog i prethodnog primjera vidimo da bolid ima puno veće ubrzanje od Fiče, što je bilo očito i iz vremena potrebnih da postignu brzinu od 100 km/h.

Primjetimo da se u prethodna dva primjera brzina tijela povećavala sa vremenom. Što je sa smanjivanjem brzine tj. usporavanjem. Za jednoliko usporeno gibanje koristimo istu formulu, jedina razlika što će akceleracija imati negativan predznak. Zašto?U brojniku se nalazi razlika konačne i početne brzine. Kada neko tijelo usporava njegova je konačna brzina manja od početne, pa je v<0, tj. negativno pa je i akceleracija negativna. Ta se veličina naziva i deceleracija, ali označava se također s a. Rješimo jedan primjer sa usporenim gibanjem.

Primjer 12

Mačka je istrčala na cestu ispred automobila koji se gibao brzinom od 60 km/h i uspio usporiti na 20 km/h za 4 s, što je bilo dovoljno da mačka uspije priječi cestu neozlijeđena. Kolika je akceleracija?

Rješenje

Zadano je:

a=?

Postavimo zadatak i pretvorimo sve jedince u SI sustav tj. km/h u m/s. To radimo kao u 7 primjeru. Iznod brzine u km/h množimo sa 1000 i dijelimo sa 3 600.

Koristimo formulu za akceleraciju u koju direktno uvrštavamo zadane iznose.Vidimo da smo dobili negativnu akceleraciju kada smo promatrali usporeno gibanje.

2.5 Grafički prikaz jednolikog gibanja

Do sada smo se upoznali sa dva osnovna tipa gibanja, jednolikim gibanjem te jednolikim ubrzanim gibanjem. Isto tako upoznali smo se i sa temeljnim veličinama kojima opisujemo ta gibanja. To su vremenski razmak, prijeđeni put, brzina i akceleracija. Zadatke smo rješavali analitički, što znači korištenjem formula. Gibanja se mogu opisivati tj. zadaci se mogu zadavati i rješavati i grafički. Pri tome se podaci o nekom određenom gibanju crtaju u koordinatnom sustavu na čijoj s x-osi, odnosno apscisi nalazi vrijeme, a na y-osi, odnosno ordinati, neka druga temeljna veličina koju promatramo, npr. Prijeđeni put ili brzinu. Kažemo da na taj način prikazujemo vremensku ovisnost neke veličine.

U sedmom razredu upoznali ste se sa grafičkim prikazom linearne funkcije, a gibanja o kojima smo do sada govorili su upravo primjeri linearnih funkcija.

Dvije osnovne karakteristike jednolikog gibanja su:

1. Brzina tijela je stalna, tj. Ne mijenja se u vremenu. Nacrtajmo graf gibanja tijela koje se npr. 10 sekundi giba jednoliko brzinom od 5 m/s. Na x-osi prikazujemo vrijeme, a na y-osi, u ovom slučaju brzinu. Takav se graf, prema tome, naziva v-t graf i opisuje vremensku ovisnost brzine gibanja. Budući da je brzina stalna ili konstantna u svakom trenutku ona iznosi 5 m/s.

Slika2.5.-1. v-t graf jednolikog gibanja brzinom od 5 m/s

Kako smo nacrtali graf? Ukupno gibanje koje je trajalo 10 sekundi podjelili smo u intervale od jedne sekunde (to je potpuno proizvoljno i odabire se onako kako je to najpogodnije za konkretan zadatak, kao što ćemo to vidjeti na primjerima kasnije) i ucrtali ih na x-os koordinatnog sustava. Brzina se ne mijenja u vremenu (u svakom trenutku gibanja ona ima isti iznos) pa je svakoj točki na x-osi tj. svakom trenutku pridružna vrijednost 5 na y-osi što je iznos brzine za dano gibanje. Zapamtimo:Ako v-t graf nekog gibanja izgleda kao na slici 2.5.-1 (graf je usporedan sa osi apscise tj. vodoravnom osi) onda se uvijek radi o jednolikom gibanju.

2.Tijelo koje se giba jednoliko u jednakim vremenskim razmacima prelazi jednake putove. Ovo obilježje jednolikog gibanja prikazujemo u s-t grafu, dakle sada umjesto brzine na y-osi

ćemo crtati prijeđeni put. Kako bi bolje razumjeli s-t grafove podsjetit ćemo se gradiva 7. razreda o linearnim funkcijama.

Linearna funkcija (matematika) Jednoliko gibanje (fizika)

Općeniti oblik linearne funcije:f(x) = ax+b

x se naziva varijabla (veličina koja se mijenja)

Primjeri linearnih funcija:f(x)=2x+1

f(x)=3xKako crtamo graf?

Odabiremo nekoliko (najmanje dvije) različitih vrijednosti x i uvrštavamo u

funkciju, npr:

U slučaju jednolikog gibanja ovisnost puta o vremenu predstavlja linearnu funkciju i ima

oblik:s(t)=v·t

Sada je naša varijabla vrijeme (t)Primjer: tijelo se giba jednoliko brzinom od

2 m/s. Nacrtajmo graf:

Naša linearna funkcija ima oblik:s(t)=2·t

Odaberimo dva vremena gibanja npr.t=1s

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0

1

2

3

4

5

6

t [s]

v [

m/s

]

x=1f(1)=2·1+1=3

x=0f(0)=2·0+1=1

U koordinatnom sustavu crtamo uređene parove (1,3) i (0,1)

Spojimo dobivene točke i uočavamo da smo dobili pravac- dakle graf linearne funkcije je

pravac.Napomena: zbog preciznosti uvijek je bolje

uzeti više, npr. 5 vrijednosti x i za njih odrediti vrijednosti f(x) te potom crtati graf.

s(t)=2·1=2t=2s

s(t)=2·2=4U koordinatnom sustavu x os sada

nazovemo t, a y os s i na isti način kao kod primjera linearne funkcije ucrtavamo

uređene parove (1,2) i (2,4)

Rezultat je isti kao kod primjera linearne funkcije u matematici. Dobiveni graf je

pravac. Napomena: zbog preciznosti uvijek je bolje

uzeti više, npr. 5 vrijednosti x i za njih odrediti vrijednosti s(t)te potom crtati graf.

Iz gornjeg primjera grafičkog prikaza puta o vremenu možemo uočiti i zapamtiti da je s-t graf jednolikog gibanja pravac. Isto tako sa grafa možemo uočiti da za svaku sekundu trajanja

gibanja brzinom od 2 m/s tijelo prevaljuje jednaki put koji iznosi 2 m (za 2 s je prevalilo 2 m + 2 m = 4 m).

Rješimo sada par primjera za vježbu. (ime file-a je grafički prikaz jednolikog gibanja)Tamo su to primjeri 1 – 7. Ovdje ih treba numerirati tako da se nastave na prethodne primjere-Primjer 13 – primjer 19.

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2

-1

0

1

2

3

4

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

2.6. Grafički prikaz jednoliko ubrzanog gibanja

U prethodnom odjeljku naučili smo kako se grafički prikazuje jednoliko gibanje. Sada ćemo učiniti isto za jednoliko ubrzano gibanje, ali sa mnogo manje napora jer ćemo iskoristiti dosadašnje znanje. Znamo da su veličine karakteristične za jednoliko ubrzano gibanje brzina i akceleracija, pri čemu se brzina jednoliko mijenja u jednakim vremenskim intervalima, a akceleracija je stalna. Usporedimo sada jednoliko i jednoliko ubrzano gibanje i zaključimo kako će izgledati grafovi karakterističnih veličina za jednoliko ubrzano gibanje.

Jednoliko gibanje Jednoliko ubrzano gibanje

Karakteristične veličine:s,v

v=stalnos se mijenja jednoliko u vremenu

Crtamo:v-t graf - uvijek paralelan sa apscisom tj.

vremenskom osis-t graf – pravac (iz njega možemo očitati

koliki je put prevaljen u bilo kojem trenutku gibanja)

Karakteristične veličinev,a

a = stalnov se mijenja jednoliko u vremenu

Crtamo:a-t graf -uvijek paralelan sa apscisom tj.

vremenskom osiv-t graf- pravac (iz njega možemo očitati

koliko je brzina gibanja u bilo kojem trenutku)

Rješimo par primjera za vježbu. (U file-u grafički prikaz jednoliko ubrzanog gibanja). Tamo su numerirani kao 1 i 2. a ovde bi trebali biti Primjer 20 i Primjer 21.

2.7. Srednja brzina

Srednja brzina je još jedan pojam kojim opisujemo gibanja. On uzima u obzir ukupni prijeđeni put i ukupno vrijeme koje je za to bilo potrebno, ne uzimajući u obzir detalje gibanja (bez obzira kako se tijelo gibalo, je li mirovalo u nekom vremenskom intervalu i sl.). Srednju brzinu računamo po formuli:

Ova formula izgleda jednako formuli za brzinu kod jednolikog gibanja, no u tom se slučaju u formulu uvrštava samo vrijeme trajanja jednolikog gibanja i put prevaljen u tom vremenu. Na slijedećem rješenom primjeru sa sporstkim rezultatima pojasnit ćemo značenje srednje brzine. (file se zove srednja brzina_zadaci – to bi trebao biti ovdje u tekstu Primjer 22)

2.8. Utjecaj sile i mase na akceleraciju

Na početku poglavlja kada smo počeli govoriti o gibanjima rekli smo da gibanja uzrokuju sile. No u kinematičkom razmatranju gibanja nije nam bilo potrebno poznavati te sile da bi izračunali brzinu ili akceleraciju nekog gibanja.

Sada ćemo se upoznati i sa uzrokom gibanja, dakle silom. Prisjetimo se gradiva 7 razreda i što smo tada naučili o silama i gibanju:

1. tijelo koje miruje ostaje u stanju mirovanja sve dok na njega ne djeluje sila ili je ukupan zbroj svih sila koje na njega djeluju jednak nuli

2. tijelo koje smo jednom pokrenuli nastavlja se gibati jednoliko po pravcu sve dok na njega ne djeluje vanjska sila ili ako je zbroj sila koje na njega djeluju jednak nuli.

3. Između tijela koje se giba i podloge javlja se sila trenja koja djeluje suprotno od smjera gibanja i zaustavlja tijelo. Ako želimo da se tijelo nastavi gibati jednoliko, moramo na njega djelovati silom u smjeru gibanja koja je iznosom jednaka sili tranja. Tada je ukupan zbroj sila koje djeluju na tijelo jednak nuli.

Tijelo na koje djeluje stalna sila (stalnog iznosa i u istom smjeru) giba se jednoliko ubrzano. Sada ćemo povezati ukupnu silu koja djeluje na tijelo i akceleraciju tijela. Ta je veza jedan od temeljnih zakona fizike i poznat je kao 2. Newtonov zakon:

F=m·aGdje je m masa tijela, a a akceleracija.

Iz ove formule možemo vidjeti da je za veće ubrzanje tijela potrabno primjeniti veću silu, ali i da je za ubrzavanje tijela veće mase također potrebna veća sila.Kažemo da je sila proporcionalna ili razmjerna masi i ubrzanju tijela.

Primjer 23Promotrimo donje slike. Što možemo reći za svaku od njih na temelju onoga što smo naučili o sili i gibanju.

Rješenje:

Pas vuče saonice silom od F = 100 N. Između saonica i snijega gotovo da i nema trenja. Prema tome saonice će se gibati jednoliko ubrzano jer na njih djeluje stalna sila.

Iz 2. Newtonovog zakona možemo izračunati ubrzanje. Iz osnovne formule za silu dijeljenjem sa m dobivamo izraz za akceleraciju.

U drugom sllučaju po dva psa sa svake strane vuku saonice jednakim silama. Budući da su sile s obje strane jednake saonice miruju . Sjetimo se da je sila vektor tj. ima iznos i smjer. Ove su dvije sile jednake po iznosu, ali suprotnog smjera pa je njihov zbroj jednak nuli. Ovo primjer tijela koje miruje jer je zbroj sila koje na njega djeluju jednak nuli.

Specijalni slučaj jednoliko ubrzanog gibanja- Slobodan pad

Iz iskustva znamo da sva tijela koja ispustimo iz ruke ili im izmaknemo podlogu padaju na Zemlju. Takvo se gibanje naziva slobodan pad. Znamo da je uzrok takvog gibanja sila Zemljine teže koja djeluje na sva tijela, a u 7. razredu naučili smo da je ona jednaka:

F=m·gSada možemo razumjeti značenje veličine g usporedbom ove formule sa općenitim oblikom 2. Newtonovog zakona (F=m·a). Vidimo da g ima značenje akceleracije i to je upravo akceleracija (ubrzanje) Zemljine teže koje je jednako za sva tijela i iznosi g=9.81m/s2 ≈ 10 m/s2.Zbog sile teže sva tijela bačena u zrak padaju na zemlju, ali isto tako to je sila koja djeluje na sva tijela na Zemlji, odnosno zbog nje stojimo na Zemlji a ne lebdimo oko nje.

Primjer 24.

Priča kaže da je Newtonu pala jabuka na glavu kada je spoznao zakon gravitacije. Ako je jabuka imala masu od 150 g kolikom je silom udarila Newtona u glavu?

Zadano je

F = ?

Masu iz grama pretvaramo u kilograme jer je kilogram osnovna jedinica. Masu u gramima dijelimo sa 1000 jer je gram tisućiti dio kilograma.

Koristimo 2.Newtonov zakon, ali za slobodni pad. Uvrštavamo masu jabuke i ubrzanje Zemljine teže. Iz rezultata vidimo da sila nije bila prevelika, pa je Newtonova glava ostala cijela i još mnogo pridonijela razmijevanju prirode.

Ponovimo što smo naučili o gibanju

Jednoliko gibanje

Brzina je konstantna, što znači da tijelo u jednakim vremenskim razmacima prelazi jednake udaljenosti

Osnovna jedinica je m/s, a koristi se i km/h.

Jednoliko ubrzano gibanje

Ubrzanje je konstantno, što znači da se u jednakim vremenskim razmacima brzina tijela promijeni za jednaki iznos.

Osnovna jedinica je m/s2

Srednja brzina

Ne sadrži detalje o gibanju, uzima ukupni prijeđeni put i ukupno vrijeme gibanja:

Grafički prikaz gibanja

Jednoliko gibanje se prikazuje u s-t grafu ili v-t grafu.

Jednoliko gibanje prikazujemo u v-t grafu ili a-t grafu

Sila i gibanje

Ako na tijelo djeluje stalna sila ono se giba jednoliko ubrzano.

2. Newtonov zakon glasi: F = m · a

Specijalni slučaj jednoliko ubrzanog gibanja je slobodan pad

Sila koja djeluje na tijelo koje pada je ista sila koja djeluje na sva tijela na Zemlji- Sila teža (F = m ·g)

Ubrzanje Zemljine teže iznosi: g=9.81m/s2 ≈ 10 m/s2.

Zadaci za ponavljanje

1. Autobus za Split kreće iz Zagreba u 17 sati. Na odredište stiže u 22 sata. Zagreb I Split udaljeni su oko 380 km.

a) Kolika je srednja brzina autobusa? b) Uzmimo sad u obzir da je autobus stajao na odmorištu Macola 30 minuta I

izračunajmo srednju brzinu.Usporedite ova dva rezultata I kratko ih objasnite. (tu treba ponoviti priču o srednjoj

brzini I kako ona ne govori o detaljima puta....)

2. Automobil se giba jednoliko brzinom od 75 km/h. Za koliko vremena će prijeći 150 km?

3. Ako se pješak giba jednoliko brzinom od 4 km/h, koliku udaljenost će prijeći u 15 minuta?

4. Gibanje nekog tijela opisano je grafički na slici 1.

Slika 1. a) Koliko je ukupno trajalo gibanje?b) Koliki je ukupni put tijelo prešlo?c)Što se događa sa tijelom od 4 s do 14 s gibanja? Što se događa sa tijelom prije I nakon toga?d) Kolike su brzine tijela u vremenskim razmacima do 4 s i nakon 14 s? Kolika je srednja brzina tijela?

5. Za tijelo iz prethodnog zadatka nacrtajte v-t graf.6. Nacrtajte s-t i v-t grafove za tijelo koje se giba jednoliko 5 s brzinom od 10 m/s, zatim

miruje 10 s i nakon toga se opet giba jednoliko 15 s brzinom od 1,5 m/s.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t(s)

s(m

)

7.

Gibanje tijela opisano je na slici lijevo. a) Što možete reći o gibanju ovog tijela?b) kolika je akceleracija u 4 s gibanja, u 10 s gibanja i u 22 s gibanja? c)kolike su brzine tijela u 2 i 6 s, te u 14 i 20 s gibanjad) nacrtajte v-t graf gibanja ovog tijela.

8. Za koliko vremena automobil može postići brzinu od 80 km/h, ako se giba jednoliko ubrzano akcelaracijom od 2 m/s2?

9. Ako stalnom silom od 100 N guramo kolica teška 20 kg, kolika je akceleracija? Kojom se brzinom kolica gibaju nakon 5 s?

10. Biciklist kreće sa starta, ubrzava i nakon 9 s postiže brzinu od 25 km/h. Izračunajte akceleraciju, te kolika je bila brzina biciklista nakon 5 s. Ako je biciklist težak oko 80 kg, a njegov bicikl oko 15 kg, kolikom silom on mora djelovati da bi se gibao izračunatom akceleracijom (trenje i otpor zraka zanemarite).

11. Kolika sila djeluje na padobobranca do trenutka otvaranja padobrana? Masa padobranca je 85 kg.

12. Bacimo kamen u provaliju. Ako znamo da na njega djeluje sila od 2,5 N kolika je masa kamena?

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

0

1

2

3

4

5

t [s]

a [m

/s2

]