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1

UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS

FACULTAD DE INGENIERA

CARRERA DE INGENIERA CIVIL

INFLUENCIA DE LA INTERACCIN SUELO -

ESTRUCTURA EN LA REDUCCIN DE

ESFUERZOS DE UNA EDIFICACIN

APORTICADA CON ZAPATAS AISLADAS

PROYECTO PROFESIONAL PARA OPTAR POR EL TTULO DE

INGENIERO CIVIL

PRESENTADO POR:

CHRISTIAN JOS VALDERRAMA CARPIO Y

JOS ANTONIO MEZA RODRGUEZ

ASESOR:

Ph.D. GENNER VILLARREAL CASTRO

Lima, Diciembre 2014

2

TABLA DE CONTENIDOS

Agradecimientos ............................................................................................................... 8

RESUMEN ....................................................................................................................... 9

CAPTULO 1. PLANTEAMIENTO METODOLGICO ............................................ 10

1.1. Problema de investigacin ................................................................................... 10

1.2. Hiptesis .............................................................................................................. 10

1.3. Objetivos .............................................................................................................. 10

1.3.1. Objetivo general ........................................................................................... 10

1.3.2. Objetivos especficos .................................................................................... 10

1.4. Delimitacin ........................................................................................................ 11

1.5. Aportes de la investigacin ................................................................................. 11

CAPTULO 2. MARCO TERICO .............................................................................. 13

2.1. Realidad ssmica del Per .................................................................................... 13

2.2. Tipos de cimentacin superficial ......................................................................... 14

2.2.1. Zapatas aisladas ............................................................................................ 14

2.2.2. Zapatas combinadas ...................................................................................... 14

2.2.3. Cimiento corrido ........................................................................................... 16

2.2.4. Plateas de cimentacin.................................................................................. 16

2.3. Interaccin Suelo-Estructura ............................................................................... 16

2.3.1. Introduccin .................................................................................................. 16

2.3.2. Modelos de Interaccin Suelo-Estructura..................................................... 17

2.3.2.1. Modelo dinmico D.D. Barkan O.A. Savinov .................................... 17

2.3.2.2. Modelo dinmico Winkler Coeficiente de balasto ............................. 22

2.4. Amortiguamiento en las estructuras .................................................................... 25

2.4.1. Amortiguamiento en estructuras reales ........................................................ 26

2.4.2. Espectro ssmico de diseo para un amortiguamiento del 2% ..................... 29

CAPTULO 3. INFORMACIN ESTADSTICA ........................................................ 31

3.1. Modelos a realizar ............................................................................................... 31

3.2. Poblacin ............................................................................................................. 33

3.3. Muestra ................................................................................................................ 33

3

CAPTULO 4. ANLISIS SSMICO: CONSIDERANDO Y NO LA INTERACCIN

SUELO-ESTRUCTURA. ............................................................................................... 35

4.1. Introduccin ......................................................................................................... 35

4.2. Criterios de estructuracin sismorresistente ........................................................ 36

4.3. Predimensionamiento .......................................................................................... 41

4.3.1. Predimensionamiento de la losa aligerada.................................................... 41

4.3.2. Predimensionamiento de vigas ..................................................................... 42

4.3.3. Predimensionamiento de columnas .............................................................. 42

4.3.4. Resumen del predimensionamiento .............................................................. 43

4.4. Metrado de cargas ................................................................................................ 45

4.5. Modelacin sin considerar la Interaccin suelo-estructura ................................. 45

4.5.1. Etapas del anlisis dinmico de la edificacin ............................................. 45

4.5.1.1. Clculos previos .................................................................................... 46

4.5.1.1.1 Masas traslacionales y masas rotacionales ...................................... 46

4.5.1.1.2. Factor de Escala para el Anlisis Espectral .................................... 47

4.5.1.1.3. Excentricidad accidental ................................................................. 53

4.5.1.2. Procedimiento de modelacin ............................................................... 54

4.5.1.2.1. Descripcin del Software utilizado SAP 2000 V.15. ..................... 54

4.5.1.2.2. Modelacin en el Software Sap 2000 V.15. ................................... 54

4.5.1.2.2.1. Geometra de la Edificacin .................................................... 55

4.5.1.2.2.2. Definicin de Material y Secciones ......................................... 55

4.5.1.2.2.3. Empotramiento de las bases .................................................... 57

4.5.1.2.2.4. Definicin de Brazos Rgidos .................................................. 57

4.5.1.2.2.5. Colocacin de los Centros de masa ......................................... 58

4.5.1.2.2.6. Definicin y Asignacin de los Diafragmas Rgidos .............. 59

4.5.1.2.2.7. Definicin del Espectro de Diseo .......................................... 61

4.5.1.2.2.8. Colocacin de las cargas en los centros de masa de cada

entrepiso ..................................................................................................... 61

4.5.2. Etapas del anlisis esttico de la edificacin ................................................ 62

4.5.2.1. Clculos previos .................................................................................... 62

4.5.2.1.1. Clculo de la fuerza ssmica ........................................................... 62


4.5.2.2.1. Geometra de la Edificacin ........................................................... 64

4.5.2.2.2. Definicin de Material y Secciones ................................................ 65

4

4.5.2.2.3. Empotramiento de la base............................................................... 67

4.5.2.2.4. Definicin de Brazos Rgidos ......................................................... 67

4.5.2.2.5. Colocacin de los Centros de Masa ................................................ 68

4.5.2.2.6. Definicin y Asignacin de los Diafragmas Rgidos ..................... 69

4.5.2.2.7. Definicin de los estados de carga ................................................. 71

4.5.2.2.8. Asignacin de las fuerzas ssmicas en los centros de masa de cada

entrepiso ......................................................................................................... 71

4.5.2.2.9. Definicin de las combinaciones de carga ..................................... 72

4.5.3. Etapas del anlisis tiempo historia de la edificacin ................................. 73

4.5.3.1. Clculos previos .................................................................................... 73

4.5.3.1.1. Informacin del sismo de Chimbote y escalado a 0.4g y 0.3g ....... 73


4.5.3.2.1. Geometra de la Edificacin ........................................................... 74

4.5.3.2.2. Definicin de Material y Secciones ................................................ 75

4.5.3.2.3. Empotramiento de las bases ........................................................... 76

4.5.3.2.4. Definicin de Brazos Rgidos ......................................................... 77

4.5.3.2.5. Colocacin de los Centros de Masa ................................................ 77

4.5.3.2.6. Definicin y Asignacin de los Diafragmas Rgidos ..................... 79

4.5.3.2.7. Definicin de la funcin tiempo historia ..................................... 81

4.5.3.2.8. Definicin de los estados de carga ................................................. 81

4.6. Modelacin considerando la Interaccin suelo-estructura ................................. 82

4.6.1. Clculos previos ........................................................................................... 82

4.6.1.1. Coeficientes de rigidez (D.D. Barkan O.A. Savinov) ........................ 82

4.6.2. Procedimiento de modelacin ...................................................................... 83

4.6.2.1. Liberacin de los empotramientos de las bases ..................................... 83

4.6.2.2. Colocacin de las zapatas ...................................................................... 84

4.6.2.3. Colocacin de los coeficientes de rigidez (D.D. Barkan O.A. Savinov)

............................................................................................................................ 86

CAPTULO 5. RESULTADOS ..................................................................................... 87

5.1. Resultados de las modelaciones considerando y no la Interaccin Suelo -

Estructura .................................................................................................................... 87

5.1.1. Resultados del anlisis dinmico .................................................................. 87

5.1.1.1. Resultados de los modelos en Huancayo ............................................... 87

5

5.1.1.1.1. Resultados del modelo con 5% de amortiguamiento para el concreto

........................................................................................................................ 87


........................................................................................................................ 89

5.1.1.2. Resultados de los modelos en Lima ...................................................... 92


........................................................................................................................ 92


........................................................................................................................ 94

5.1.2. Resultados del anlisis esttico .................................................................... 97

5.1.2.1. Resultados de los modelos en Huancayo ............................................... 97


........................................................................................................................ 97


........................................................................................................................ 99

5.1.2.2. Resultados de los modelos en Lima .................................................... 102


...................................................................................................................... 102


...................................................................................................................... 104

5.1.3. Resultados del anlisis tiempo - historia .................................................... 104

5.1.3.1. Resultados de los modelos en Huancayo ............................................. 104


...................................................................................................................... 104


...................................................................................................................... 106

5.1.3.2. Resultados de los modelos en Lima .................................................... 109


...................................................................................................................... 109


...................................................................................................................... 111

5.2. Resumen de las fuerzas internas en la columna A-3 ......................................... 114

5.3. Resumen de las fuerzas internas en la columna B-3 ......................................... 115

6

CAPTULO 6. VALIDACIN DE LA REDUCCIN DE ESFUERZOS PRUEBA

CHI CUADRADO ........................................................................................................ 116

6.1. Definicin de la Prueba chi cuadrado (X2) ........................................................ 116

6.2. Etapas de la Prueba chi cuadrado (X2) .............................................................. 116

6.3. Aplicacin y validacin de hiptesis ................................................................. 117

CONCLUSIONES ........................................................................................................ 127

RECOMENDACIONES .............................................................................................. 128

LNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIN .............................................................. 129

BIBLIOGRAFA .......................................................................................................... 129

ANEXOS ...................................................................................................................... 131

7

A nuestros padres

8

Agradecimientos

El presente trabajo de investigacin ha contado con el aporte del Ph.D. Genner

Villarreal Castro por ello queremos expresar nuestro agradecimiento por su

asesoramiento as como por su dedicacin y entrega en la docencia.

9

RESUMEN

En la presente tesis de investigacin se busca demostrar que los esfuerzos internos

obtenidos a partir de modelaciones que consideran la Interaccin Suelo-Estructura, son

menores a los que se obtienen de modelaciones que consideran la base empotrada,

tomando como punto de partida el modelo dinmico publicado por D.D. Barkan O.A.

Savinov . Esta demostracin se llev a cabo con el uso de la herramienta estadstica

conocida como la Prueba Chi Cuadrado, comnmente usada para validar hiptesis. Para

obtener una muestra significativa se tomaron en cuenta la fuerza axial, fuerza cortante y

momento flector de doce (12) modelaciones de una edificacin bajo diferentes

condiciones. Tales condiciones estn relacionadas con cambios de zona ssmica,

cambios de porcentaje de amortiguacin del concreto armado y cambios de tipos de

anlisis ssmicos.

Las zonas ssmicas consideradas en las modelaciones fueron la zona 3 (Lima) y la zona

2 (Junn), los porcentajes de amortiguamiento usados en las modelaciones fueron de 2%

y 5%. Cabe resaltar que para considerar el 2% de amortiguamiento para el concreto se

mdulo tpico del colegio emblemtico Joaqun Capelo utilizando un 2% de

tipos de anlisis ssmicos que se tomaron en cuenta fueron el anlisis esttico, dinmico

y tiempo historia.

Con el fin de validar de manera ms slida la hiptesis, se decidi tomar como

poblacin a dos (02) columnas, una lateral y una central y realizar la Prueba Chi

cuadrado a cada una de ellas. La recaudacin de los datos que se usaron para la

validacin de la hiptesis del presente trabajo se realiz a partir de las modelaciones

realizadas con el software SAP 2000 V.15.

10

CAPTULO 1. PLANTEAMIENTO

METODOLGICO

1.1. Problema de investigacin

La Interaccin Suelo-Estructura tiene influencia en los esfuerzos internos de los

elementos estructurales de una edificacin aporticada?

1.2. Hiptesis

La implementacin de la Interaccin Suelo-Estructura en la modelacin de un edificio

lograr obtener menores esfuerzos internos que los que se obtienen en una modelacin

que considere la base empotrada.

1.3. Objetivos

1.3.1. Objetivo general

Realizar una serie de anlisis ssmicos que no consideren la Interaccin Suelo-

Estructura (base empotrada) y otra que s la considere con el fin de demostrar que con

esta ltima se obtienen menores esfuerzos en los elementos estructurales de la

edificacin.

1.3.2. Objetivos especficos

Describir el estado actual de la realidad ssmica del Per.

Definir la Interaccin Suelo-Estructura.

Determinar los diferentes modelos de Interaccin Suelo-Estructura y describirlos.

11

Implementar el Modelo D.D. Barkan O.A. Savinov, en el anlisis estructural de un

proyecto.

Realizar una serie de anlisis ssmicos con y sin Interaccin Suelo-Estructura para una

edificacin multifamiliar utilizando el software SAP 2000 v15.

Implementar diferentes variaciones a los modelos iniciales con el fin de analizar la

variacin de esfuerzos en cada nuevo modelo.

Validar la hiptesis planteada en el presente trabajo de investigacin a travs de la

prueba Chi Cuadrado.

1.4. Delimitacin

Se llevar a cabo una serie de comparaciones de modelos que consideren la Interaccin

Suelo-Estructura (ISE) con modelos que consideren la base empotrada. Como resultado

de estos anlisis se obtendrn las fuerzas internas (fuerza axial, fuerza cortante y

momento flector) de todos los modelos a considerar y mediante un anlisis estadstico

conocido como la Prueba chi-cuadrado se podr validar la hiptesis, es decir, se

demostrar que las fuerzas internas de los elementos estructurales son menores cuando

se toma en cuenta la ISE.

Se usar como modelo un edificio multifamiliar ubicado en la provincia y distrito de

Huancayo, departamento de Junn. El presente edificio cumple con los requisitos

arquitectnicos reglamentarios, presentando las siguientes caractersticas: cinco (05)

niveles y (1) azotea, un (01) departamento por nivel, con un rea construida de

aproximadamente 107 m2 por departamento. Cada departamento cuenta con una (01)

sala comedor, una (01) cocina, una (01) lavandera, dos (02) dormitorios, un (01) hall,

un (1) bao y una (01) sala de estudios.

1.5. Aportes de la investigacin

La investigacin a desarrollar en el presente proyecto de tesis aadir los coeficientes de

rigidez del suelo a los modelos con una base empotrada, de tal forma que se pueda tener

12

el anlisis de un comportamiento de la edificacin ms cercano a lo que sucede en la

realidad. Basados en este modelo, podremos obtener los desplazamientos de cada

entrepiso, as como los esfuerzos internos en los elementos estructurales.

Se lograr demostrar que las fuerzas internas de los elementos estructurales de una

edificacin son menores cuando se toma en cuenta la interaccin existente entre el suelo

y la estructura que cuando se considera la base empotrada al suelo. Esta demostracin

contribuir a ampliar la cantidad de estudios sobre el efecto de ISE.

13

CAPTULO 2. MARCO TERICO

2.1. Realidad ssmica del Per

a tener consecuencias dainas ante eventos ssmicos, ya que stos tienen bastantes

probabilidades de tener lugar en la costa de nuestro pas. Aproximadamente el 40% del

rea peruana es altamente ssmica (costa peruana), es posible afirmar que, en la escala

Mercalli Modificada (MM), la intensidad ssmica es de unos potenciales 9 grados.

Al tema de la zona ssmica se le suma la existencia de problemas con el suelo, ya que

hay zonas con suelos de resistencia pobre, placas tectnicas cercanas (Placa de Nazca y

Placa sudamericana), incluso complejidad en la superficie del suelo. Estas zonas

vulnerables son habitadas por una enorme cantidad de personas, las cuales se ven

intimidadas por los sismos en potencia que pueden ocurrir en cualquier momento.

Por otro lado, desde un punto de vista ms tcnico, la Norma de Diseo

Sismorresistente peruana, debe ser analizada frecuentemente, debido a que existen

edificaciones que han sido diseadas bajo este reglamento y, a pesar de ello, algunas

han sido capaces de soportar un determinado movimiento ssmico, mientras que otras

edificaciones no han podido. Debido a ello, se necesita mejorar el mencionado

reglamento. Como parte de estas mejoras pueden estar temas ligados a tecnologas ms

como por

ejemplo los aisladores o disipadores ssmicos. Otro punto a mejorar es el estudio de la

influencia que tiene el suelo sobre la estructura y viceversa en algn evento ssmico.

En el Per, es cada vez ms grande la cantidad de edificaciones que se construyen en

zonas ssmicas, lo cual es fcilmente demostrable con los nmeros emitidos por el

Instituto Nacional de Estadstica e Informtica (INEI). Por ejemplo, en Enero del 2013,

el sector construccin creci 18.40%, segn el aumento del consumo de cemento y el

aumento de avance fsico de las obras. El consumo interno de cemento aument 18.64%

en Enero del 2013 en comparacin a Enero del 2012. Por ltimo, la Poblacin

Econmicamente Activa (PEA) se increment gracias al sector construccin en 13.0%.

14

Despus de haber demostrado el aumento de construccin en el Per, se concluye que

cada vez los retos para los ingenieros estructurales y constructores sern ms grandes.

2.2. Tipos de cimentacin superficial

2.2.1. Zapatas aisladas

Son elementos estructurales que se van a encargar de soportar una nica columna y de

transmitir las cargas al suelo de fundacin. El rea de la zapata ir variando hasta que el

suelo soporte el esfuerzo transmitido sin problemas de asentamiento

Las zapatas aisladas pueden ser un bloque macizo de concreto o pueden ser armadas en

la parte inferior con varillas de acero en malla con una separacin mxima entre barras

de treinta (30) centmetros. Se debe considerar, como en todo elemento estructural, el

debido recubrimiento, que es de 7 centmetros, para proteger la armadura de la

corrosin.

2.2.2. Zapatas combinadas

As como las zapatas aisladas soportan la carga de una sola columna y transfieren el

esfuerzo al suelo de cimentacin, las zapatas combinadas se encargan de soportar ms

de una columna. Las dimensiones de las zapatas combinadas deben ser tales que su

centroide coincida con el centroide de las cargas que llegan a la zapata y como en toda

cimentacin el esfuerzo transmitido al suelo debe ser menor que el esfuerzo mximo

admisible de ste. Se suelen usar zapatas combinadas de dos tipos: de lindero y las

intermedias. Cuando se tiene un suelo malo y la carga de lindero es alta, entonces se

suele combinar las zapatas, de manera que las zapatas del lindero se unen con las

zapatas interiores (Ver figura 2.1).

15

Figura 2.1: Zapatas combinadas en lindero

Fuente: Canales 2006:66

Y las zapatas combinadas intermedias se generan cuando dos (2) columnas cuya

distancia entre ejes es pequea producen zapatas aisladas con dimensiones tales que

terminan estando tan juntas que resulta ms prctico unirlas (Ver figura 2.2).

Figura 2.2: Zapatas aisladas muy cercanas.

Fuente: Canales 2006:67

16

2.2.3. Cimiento corrido

Es un tipo de cimentacin, que se encarga de soportar los muros de la edificacin. Este

elemente tiene a su longitud como dimensin predominante comparado con su ancho y

altura. Se recomienda que sta ltima no tenga una longitud menor de 1 metro. El

cimiento corrido es positivo para la edificacin, ya que gracias a su gran masa, la

estructura est ms unida y disminuye los asentamientos diferenciales.

2.2.4. Plateas de cimentacin

Este tipo de estructura puede ser definido como una placa de concreto armado recostada

en la superficie del terreno que, como en los otros casos de cimentaciones superficiales,

se encarga principalmente de distribuir las cargas provenientes de la edificacin al

suelo. Esta losa de apoyo contiene vigas en todo el permetro, y debajo de los muros que

transmiten cargas. Debido a que la platea o losa de cimentacin tiene una gran rea de

apoyo en el terreno, es bastante recomendable su uso en suelos poco portantes, por eso

es comn observarlas en zonas con suelo tipo blando.

Tambin desarrollan un comportamiento bueno en suelos de poca homogeneidad, ya

que en stos se podran generar asentamientos diferenciales si es que se decide usar otro

tipo de cimentacin, o como recomendacin general, cuando el rea de contacto con

cimentaciones diferentes a la platea de cimentacin excede el 75% del rea total del

terreno, se debera analizar la posibilidad de usar la losa de cimentacin.

2.3. Interaccin Suelo-Estructura

2.3.1. Introduccin

El tema de la ISE ha sido analizado y explicado por diversos cientficos, tales como

A.A. Amosov, A.V. Anikev, D.D. Barkan, D.N. Birulia, I.G. Filipov, V.A, Ilichev, A.E.

Sargsian, N.N. Shaposhnikov, J. Jauzner, B.K. Karapetian, A.Z. Kats, B.G. Korenev,

entre otros. Cada uno ha tenido un punto de vista propio, aportando en cuanto a las

caractersticas a considerar del suelo. Esto se ve reflejado en determinados coeficientes

de rigidez, los cuales van a ser necesarios para el clculo. A pesar de esto, la

informacin y estudio de este tema siguen siendo limitados.

17

La investigacin sobre la ISE es necesaria, ya que no hay una edificacin que pueda

desarrollar su comportamiento ssmico natural, sin tener un contacto dinmico con el

suelo.

Lo que plantea la ISE es tomar en cuenta las propiedades elsticas del suelo, es decir, el

suelo no es infinitamente rgido, como suele plantearse en la mayora de anlisis, sino

que tiene cierto grado de amortiguacin y absorbe parte de la energa entregada por el

sismo. Esto va a ocasionar que una menor cantidad de energa llegue a la

superestructura, por ende, los elementos estructurales soportarn menores fuerzas

internas que lo que se obtiene del clculo comn sin ISE.

Otro efecto de la ISE es el aumento de los desplazamientos generados por el sismo, ya

que estos desplazamientos van a comenzar desde la base.

2.3.2. Modelos de Interaccin Suelo-Estructura

Existen modelos dinmicos aceptados que, a travs de coeficientes de rigidez, van a

expresar cmo es que realmente interacta el suelo con la estructura. A continuacin se

muestran algunos de los modelos ISE ms conocidos:

2.3.2.1. Modelo dinmico D.D. Barkan O.A. Savinov

Es un modelo terico-experimental, que est basado en la forma con la que interacta la

cimentacin con la base de fundacin en forma de un proceso establecido de

vibraciones forzadas.

El cientfico D.D. Barkan propuso unos coeficientes de rigidez que estn en funcin de

los coeficientes de compresin y desplazamiento elstico que actan sobre una inercia y

rea. En este modelo se restringe el giro alrededor del eje Z, por lo tanto, solamente se

calculan cinco de los seis grados de libertad, segn las expresiones 2.1.a, 2.1.b y 2.1.c:

(2.1.a)

18

(2.1.b)

(2.1.c)

Donde:

: Coeficientes de compresin elstica uniforme y no uniforme

Cx : Coeficiente de desplazamiento elstico uniforme

A : rea de la base de la cimentacin

I : Momento de inercia de la base de la cimentacin respecto al eje principal,

perpendicular al plano de vibracin.

del suelo sino tambin de otros factores, es por esto que es necesario analizarlos de tal

forma que se puedan encontrar las expresiones adecuadas para su clculo.

Dos modelos fueron analizados: modelo de semiespacio elstico isotrpico con poco

peso y el modelo M.M. Filonenko-Borodich, obtenindose las frmulas 2.2.a, 2.2.b y

2.2.c para los coeficientes de compresin y desplazamiento elstico:

(2.2.a)

(2.2.b)

(2.2.c)

19

Donde:

: Coeficientes que dependen de la relacin de las dimensiones de la base

de fundacin.

: Coeficiente de Poisson

Sin embargo, diversos investigadores han demostrado que estas expresiones, aunque son

cercanas a la realidad, nos llevan a ciertos errores; tales como, la falta de consideracin

de las propiedades inerciales del suelo, y la falta de relacin de los coeficientes Cx, Cz y

con las dimensiones de las bases de la cimentacin.

Se hicieron correcciones al modelo en base a investigaciones del cientfico O.A. Shejter

para el problema de vibraciones forzadas de un cuo circular muy pesado, apoyado

sobre un semiespacio elstico isotrpico pesado. Posteriormente, mediante

investigaciones terico-experimentales, se logr encontrar una dependencia entre los

que es transmitida al suelo,

obtenindose las siguientes expresiones finales:

(2.3.a)

(2.3.b)

(2.3.c)

Donde:

C0 y D0 : Coefi 0

a y b : Dimensiones de la cimentacin en el plano

: Coeficiente emprico, asumido como 1m-1

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Se ha encontrado que la siguiente dependencia (2.4) puede ser usada para calcular el

valor de D0:

(2.4)

Sin embargo, para clculos prcticos se recomienda usar las siguientes expresiones:

(2.5.a)

(2.5.b)

Dnde:

E0 : Mdulo de elasticidad, experimentalmente calculado para una presin esttica

del suelo de 0.1 0.2 kg/cm2.

: Coeficiente de Poisson

Por otro lado, el C0 puede ser obtenido, dependiendo del tipo de suelo de fundacin, a

travs de la tabla 2.1, cuando 0=0.2 kg/cm2:

21

Tabla 2.1: Coeficiente C0 segn tipo de suelo

Tipo de

perfil

Caractersticas de

la base de

fundacin

Suelo C0 (kg/cm3)

S1 Roca o suelos muy

rgidos

Arcilla y arena arcillosa dura (Il < 0) 3.0

Arena compacta (Il < 0) 2.2

Cascajo, grava, canto rodado, arena

densa 2.6

S2 Suelos intermedios

Arcilla y arena arcillosa plstica

(0.25 < Il 0.5) 2.0

Arena plstica (0 < Il 1.6

Arena polvorosa medio densa y

1.4

Arenas de grano fino, mediano y

grueso, independientes de su

densidad y humedad

1.8

S3

Suelos flexibles o

con estratos de

gran espesor

Arcilla y arena arcillosa de baja

plasticidad (0.5 < Il 0.8

Arena plstica (0.5 < Il 1.0

Arenas polvorosas, saturada, porosa

(e > 0.80) 1.2

S4 Condiciones

excepcionales

Arcilla y arena arcillosa muy blanda

(Il > 0.75) 0.6

Arena movediza (Il > 1) 0.6

Fuente: VILLAREAL 2006:31

22

2.3.2.2. Modelo dinmico Winkler Coeficiente de balasto

Uno de los mtodos de clculo ms utilizado para modelar la interaccin entre la base

de cimentacin y la superestructura es la que supone al suelo como un equivalente a un

nmero infinito de resortes elsticos -muelles o bielas biarticuladas- cuya rigidez,

denominada mdulo o coeficiente de balasto (Ks), se corresponde con el cociente entre

la presin de contacto (q) y el desplazamiento -en su caso asiento- ), (Ver figura 2.3)

Figura 2.3: Representacin del coeficiente de balasto

Fuente: SILVA 2009:54

El nombre balasto proviene de que fue precisamente en el anlisis de las traviesas del

ferrocarril donde se utiliz por primera vez esta teora. El balasto es la capa de grava

que se tiende sobre la explanacin de los ferrocarriles para asentar y sujetar las

traviesas. A este modelo de interaccin se le conoce generalmente como modelo de

Winkler debido al nombre de su creador, y tiene mltiples aplicaciones, no slo en el

campo de las cimentaciones, sino en cualquier problema que pudiese adaptarse a este

modelo.

La aplicacin de la teora del mdulo de balasto ha ganado aceptacin en los ltimos

tiempos, dado que permite una fcil asimilacin de la ISE por los mtodos matriciales

de clculo. De hecho, con un programa de clculo matricial genrico se puede realizar

una aproximacin del mtodo tan precisa como deseemos al caso de vigas o losas sobre

fundacin elstica.

En la prctica habitual del clculo de cimentaciones veremos aplicar la teora de

Winkler al clculo de elementos tales como vigas flotantes o de cimentacin y losas de

cimentacin que trabajan sobre un corte horizontal de terreno, pero tambin para

23

elementos tales como pantallas para excavaciones o tablestacas que trabajan sobre un

corte vertical. Se habla, por tanto, de mdulo de balasto vertical y de mdulo de balasto

horizontal, si bien el concepto es el mismo.

La ecuacin diferencial (ver formula 2.6) que gobierna el comportamiento de la clsica

solucin de viga flotante o viga sobre fundacin elstica (ver figura 2.4) y que, por

tanto, es el resultado de suponer la viga discretizada en infinitas barras de longitud

diferencial con nudos en sus extremos.

Figura 2.4: Representacin de una viga sobre fundacin elstica


p - k.w(x)= (E.I) d4w/dx

4 (2.6)

Siendo:

w(x) : El asiento de la viga (m).

x : Coordenada (m)

k : El mdulo de balasto ( KN/ m3)

p : La carga por unidad de longitud de la losa (KN/ m)

E : El mdulo de elasticidad de la losa (KN/ m2)

I : La inercia de la viga respecto al eje que pasa por su centro de gravedad (m4)

24

En el caso de la losa la ecuacin tiene una forma parecida:

d4w/dx

4 + 2 d

4/dx

2dy

2 + d

4w/dy

4 + (k . w - p) 12(1-v

2)/(E.t

3) = 0 (2.7)

Siendo:

w(x, y) : El asiento de la losa (m).

x, y : Las coordenadas (m).

k : El mdulo de balasto ( KN/ m3).

q : La carga por unidad de rea (KN/ m).

E : El mdulo de elasticidad de la losa (KN/ m2).

t : El espesor de la losa(m)

Objeciones y Mejoras al mtodo

En general, el mtodo de Winkler se puede aplicar al clculo de cimentaciones rgidas y

flexibles, si bien en el caso de cimentaciones rgidas las normas suelen permitir la

utilizacin de leyes de esfuerzos lineales del terreno ms simplificadas, dejndose la

obligatoriedad del mtodo del balasto para el clculo de elementos flexibles en los que

la distribucin de esfuerzos es irregular.

Sin embargo, existen varias objeciones al modelo que le hacen poco fiable:

El valor del mdulo de balasto no es funcin exclusiva del terreno, sino que depende

tambin de las caractersticas geomtricas de la cimentacin e incluso de la

estructura que sta sostiene, lo cual hace compleja la extrapolacin de los resultados

de los ensayos, pensemos por ejemplo en el de placa de carga, a las cimentaciones

reales.

La precisin del modelo depender de la rigidez relativa del conjunto estructura-

cimentacin respecto a la del suelo.

25

Supone que cada punto del suelo se comporta independientemente de las cargas

existentes en sus alrededores, lo cual no ocurre en la realidad (ver figura 2.5, a la

izquierda el comportamiento segn el mtodo de Winkler, a la derecha una

aproximacin ms cercana a la realidad, en terrenos reales el suelo en los bordes

tambin se deforma).

Figura 2.5: Comparacin entre el mtodo de Winkler y la realidad


Por ello, algunos autores recomiendan hacer un estudio de su sensibilidad. El ACI

(1993), por ejemplo, sugiere variar el valor de k desde la mitad hasta cinco o diez veces

del calculado y disear con en el peor de los resultados obtenidos de sta manera.

Mtodos como el Acoplado, que usa muelles que conectan los nudos adyacentes,

permiten que los movimientos de cada nudo sean dependientes del resto y obtienen

resultados ms cercanos a la realidad, pero suponen un aumento considerable en el

tiempo de clculo, adems de requerir una implementacin especfica en los programas

de clculo generales (que, sin embargo, se adaptan fcilmente al mtodo de Winkler).

2.4. Amortiguamiento en las estructuras

estructura para sofocar la energa transmitida por una fuerza externa. Esta fuerza externa

o carga dinmica provocar un estado de excitacin en la estructura, el cual, a travs de

26

fuerzas de friccin, ser llevado a un estado de reposo. La habilidad de la estructura

para disipar la energa entregada por un ente externo depender bsicamente de las

caractersticas del material predominante en la estructura.

Los tipos de amortiguamiento podran ser: amortiguamiento de Coulomb, el

amortiguamiento viscoso y el amortiguamiento histertico. Siendo el primero generado

por el rose o friccin entre las partculas del elemento estructural de tal forma que se

frene la accin generada por un ente externo. El segundo tipo de amortiguamiento se

presenta debido a la utilizacin de mecanismos que son instalados para que interacten

con la estructura y puedan disipar la energa a travs de un fluido viscoso que circula a

en los orificios de estos dispositivos. Y el tercer tipo de amortiguamiento es que

depende de las caractersticas geomtricas del elemento y la correcta configuracin de

las secciones transversales de concreto y acero (en el caso del concreto armado).

2.4.1. Amortiguamiento en estructuras reales

on

nfasis en la Ingeniera Ssmica, Edward L. Wilson (Berkeley-

ejemplo de un edificio de 7 pisos con diferentes porcentajes de amortiguamiento

sometido a un movimiento ssmico, obteniendo los valores mostrados en la tabla 2.2.

27

Tabla 2.2: Comparacin de cortante en la base en un edificio de 7 pisos

Fuente: Wilson 2009

Ntese que con un amortiguamiento del 2%, la cortante en la base se reduce en 56 kilo

libras, y un amortiguamiento del 5% como manda la norma E030 reduce la cortante en

la base en 117 kilo libras. De aqu se desprende que el amortiguamiento recomendado

por la norma E030 puede ser algo conservador.

En consecuencia, se deduce que las fuerzas internas sern algo mayores si es que se usa

un amortiguamiento para el concreto armado del 2% sin embargo esto har que se est

diseando de una manera ms conservadora, segn indica Flores Escalante en su trabajo

dulo t aqun C

2% de amortiguamiento para el concreto armado en la direccin

Ejercito, (Quito Ecuador-

-story

Building Considering Soil-Structure Interaction Using Strong Motion Observation Data

por el Building Research Institute, Koichi Morita (Japn demostrado

que el amortiguamiento promedio est en 2%. El trabajo radic en instalar

acelermetros en 11 lugares de un edificio de 8 pisos para realizar mediciones que

Porcentaje de

amortiguamiento

Cortante basal de

equilibrio

dinmico(Kips)

Suma de cortantes de

columna(Kips)

Porcentaje

de error

0 370.7 @ 5.355 Seg. 370.7 @ 5.355 Seg. 0.0

2 314.7 @ 4.69 Seg. 318.6 @ 4.695 Seg. 1.2

5 253.7 @ 4.675 Seg. 259.6 @ 4.695 Seg. 2.3

10 214.9 @ 3.745 Seg. 195.4 @ 4.035 Seg. -9.1

20 182.3 @ 3.055 Seg. 148.7 @ 3.365 Seg. -18.4

28

ayuden a calcular el amortiguamiento real de la edificacin. Se registraron las lecturas

de los acelermetros durante 10 aos. Se obtuvo informacin correspondiente a 3 tipos

de amortiguamiento, el correspondiente al desplazamiento horizontal y rotacional

(SRB), el correspondiente al rotacional (R) y el correspondiente al desplazamiento

horizontal (S), obtenindose los resultados mostrados en las figuras 2.6, 2.7 y 2.8.

Figura 2.6: Amortiguamiento SRB

Fuente: Flores 2012

Figura 2.7: Amortiguamiento RB

Fuente: Flores 2012

29

Figura 2.8: Amortiguamiento RB

Fuente: Flores 2012

Se desprende que el amortiguamiento promedio de esta edificacin de concreto armado,

durante 10 aos de estudio es del 2%.

2.4.2. Espectro ssmico de diseo para un amortiguamiento del 2%

Flores Escalante en su trabajo, anteriormente mencionada, realiza el proceso completo

de obtencin de los valores mximos del factor de amplificacin de escala para

diferentes porcentajes de amortiguamiento, en la tabla 2.3 se presentan estos valores.

Tabla 2.3: Valores mximos del Factor de amplificacin ssmica para diferentes

porcentajes de amortiguamiento

Fuente: Flores Escalante 2012

30

El espectro de diseo para un amortiguamiento del 2% es el que se muestra en la tabla

2.4.

Tabla 2.4: Espectro de diseo para un suelo rgido considerando un amortiguamiento

del 2% para el concreto armado

Fuente: Propia

31

CAPTULO 3. INFORMACIN ESTADSTICA

3.1. Modelos a realizar

Para el presente proyecto de tesis se tomar en cuenta informacin recopilada de los

doce (12) modelos mostrados en la tabla 3.1.

32

Tabla 3.1: Modelos para la recoleccin de la muestra

TIPO DE ANLISIS % DE AMORTIGUAMIENTO

DEL CONCRETO UBICACIN

ESTTICO

5%

LIMA

HUANCAYO

2%

LIMA *

HUANCAYO

DINMICO

5%

LIMA

HUANCAYO

2%

LIMA

HUANCAYO

TIEMPO - HISTORIA

5%

LIMA

HUANCAYO

2%

LIMA

HUANCAYO

Fuente: Propia

*Los resultados obtenidos en la modelacin con un anlisis esttico, considerando un 2% para el amortiguamiento del

concreto, ubicada en la ciudad de Lima no sern tomados como parte de la muestra por sobrepasar las derivas

permitidas segn el Reglamento Nacional de Edificaciones del 2009.

33

3.2. Poblacin

La poblacin est conformada por dos (02) columnas, una columna central y una lateral.

3.3. Muestra

La muestra est conformada por la fuerza axial, cortante y momento flector de dos (02)

columnas, una central y una lateral, de cada modelacin mostrada en la tabla 3.1. Esta

muestra fue no probabilstica.

Esta muestra fue recolectada con la ayuda del software de ingeniera SAP 2000 V.15.

35

CAPTULO 4. ANLISIS SSMICO:

CONSIDERANDO Y NO LA INTERACCIN

SUELO-ESTRUCTURA.

4.1. Introduccin

La combinacin adecuada del arte y la ciencia permite realizar una estructuracin de

una edificacin. Se debe tener en cuenta que toda aquella construccin que sobresalga

del terreno natural tiene que ser agradable estticamente para la vista y tambin tiene

que conjugar con su entorno del lugar de construccin. Pero esto no es el todo, ya que

en su interior permanece oculto el criterio y la ciencia ingenieril, los cuales posibilitan

su adecuado funcionamiento; es decir a la estructura de la edificacin le permitir

resistir las cargas frecuentes (cargas de peso propio) as como las que ocurren

aisladamente (cargas de sismo y/o viento).

En la actualidad, existen numerosos criterios de estructuracin los cuales se han

acumulado gracias a la experiencia de los diferentes ingenieros dedicados a esta rama

de la Ingeniera Civil. Cada nueva experiencia ssmica es un gran aporte para la

estructuracin de futuras edificaciones, ya que se permite descubrir algn error oculto

y/o proponer mejoras a las prcticas de diseo.

En toda obra de la Ingeniera Civil, la estructura se disea mediante un proceso que est

comprendido por dos etapas:

La concepcin estructural - Que culmina en el esquema estructural.

El clculo estructural Que culmina con los planos y especificaciones tcnicas.

La concepcin estructural es el proceso en el cual se ve reflejada la creatividad en el

diseo y donde se nota la influencia de la configuracin en el funcionamiento sismo-

resistente. Adems, las caractersticas de la configuracin van a ser reflejadas tanto en

la forma global (total) de la edificacin, como en su tamao, naturaleza y ubicacin de

36

La etapa del clculo estructural es ms que todo mecnico; es decir en esta parte del

proceso se aplican mtodos y principios de clculos definidos para una determinada

obra civil.

Es importante indicar que el uso posterior de mtodos complejos en el clculo no puede

compensar las deficiencias de la etapa de concepcin; pero un mal clculo si puede

arruinar una buena concepcin de una obra.

4.2. Criterios de estructuracin sismorresistente

Toda estructura de una edificacin debe cumplir con los dos siguientes objetivos

estructurales:

Resistencia: La estructura debe ser capaz de resistir las diferentes solicitaciones de

cargas que recaen sobre la estructura. Estas cargas pueden ser permanentes o

variables. Se debe brindar un sistema resistente adecuado al recorrido de las cargas

hasta un punto final de disposicin en el terreno. Para este fin existen reglamentos

de diseo, los cuales permiten determinar la resistencia de una seccin sea de

concreto, acero o madera.

Servicio: El uso para el cual fue concebida una edificacin no puede ser

influenciado por las deformaciones excesivas del sistema resistente empleado. Por

ejemplo, la rigidez del entrepiso debe ser tal que ante la presencia de un sismo no

vibre demasiado y as se evitar generar efectos adversos en los usuarios de la

edificacin.

Los principales criterios que son necesarios tomar en cuenta para lograr una estructura

sismorresistente, son:

Simplicidad y simetra

La experiencia de los especialistas en estructuracin de edificaciones ha demostrado en

numerosas ocasiones que las estructuras simples presentan un mejor comportamiento

durante los sismos en comparacin a una estructuracin compleja. Esto se puede

demostrar a travs de dos razones principales. Primero, la habilidad que uno presenta

para predecir el comportamiento ssmico de una estructura es definitivamente mayor

37

para las estructuras simples que para las complejas; y segundo, la habilidad que uno

presenta para idealizar los elementos estructurales es mayor para las estructuras simples

que para las complejas. Adems, los resultados del modelo de anlisis estructural de

una estructuracin simple puede reflejar aproximadamente bien el comportamiento real

de la estructura; sin embargo, cuando las estructuras son complejas se presentan

dificultades en el modelo a realizar, por ende se tendr que realizar simplificaciones, los

cuales no permitirn asegurar la similitud del modelo con el comportamiento real.

La simetra de una estructura en sus dos direcciones es deseable por las mismas razones

expuestas para la simplicidad de una estructura. La falta de simetra en una edificacin

podr producir efectos torsionales, los cuales son difciles de evaluar y pueden ser muy

destructivos.

La fuerzas actuantes del sismo se idealizan actuando en el centro de masas de cada piso,

mientras las fuerzas que absorben los elementos estarn idealizadas en el centro de

rigidez; un movimiento ssmico ocasionara un movimiento de traslacin y

adicionalmente un giro en la planta estructural (torsin), al no existir coincidencia entre

el centro de masas y el centro de rigidez, la cual hace un incremento en los esfuerzos

debido al sismo, pudiendo sobrepasar los esfuerzos resistentes. Es importante sealar

que mientras la excentricidad existente en la planta del entrepiso sea mayor se tendr

mayores problemas en la estructura.

Resistencia y Ductilidad

Toda estructura debe presentar resistencia ssmica adecuada en todas sus direcciones.

Para poder garantizar la estabilidad tanto de la estructura como un todo y de cada uno de

sus elementos el sistema de resistencia ssmica deber existir por lo menos en dos

direcciones ortogonales o aproximadamente ortogonales.

Las cargas que actan sobre una estructura deben transferirse desde su aplicacin hasta

sus punto final de resistencia, para este fin se debe proveer una trayectoria o trayectorias

continuas, con suficiente resistencia y rigidez para poder garantizar un adecuado

trasporte de las cargas.

La solicitacin ssmica tiene como caracterstica principal la eventualidad, es decir un

determinado nivel de esfuerzos se produce en la estructura durante un corto tiempo. Por

38

esta razn, las fuerzas ssmicas se establecen para valores intermedios de la solicitacin,

es decir a la estructura se le confiere una resistencia inferior a la mxima necesaria,

debiendo complementarse el saldo con una adecuada ductilidad de la estructura.

Es importante tener presente en la estructuracin que la ductilidad depende de la carga

aplicada al elemento. Este efecto acta de forma diferente, segn el tipo de material

utilizado. Por ejemplo, en el caso del concreto armado, un aumento de la carga se puede

traducir en un aumento de la resistencia con disminucin de la ductilidad.

Al proporcionar ductilidad a una estructura se debe tener en cuenta que esta no depende

nicamente de la ductilidad de sus elementos individuales, sino tambin de las

conexiones entre ellos, por ende estas deben disearse para permitir un adecuado

desarrollo de ductilidad.

Finalmente, con el diseo de una estructura de concreto armado se debe garantizar que

la falla se produzca por fluencia del acero y no por compresin del concreto.

Uniformidad y continuidad de la estructura

La estructura debe ser continua tanto en planta como en elevacin y sus elementos no

deben presentar cambios bruscos de rigidez para evitar concentraciones de esfuerzos.

Por ejemplo, si en la estructuracin se usan placas y se desea eliminar en algn nivel, no

se deber hacer un cambio brusco, sino por lo contrario se debern realizar reducciones

paulatinas de manera de obtener una transicin.

Rigidez lateral

La estructura debe ser capaz de resistir fuerzas horizontales sin tener deformaciones

importantes, para lograr este fin es necesario proveer a la estructura de elementos

estructurales que aporten rigidez lateral en sus direcciones principales.

La estructura rgida tiene un mejor comportamiento que una estructura flexible durante

la presencia de movimientos ssmicos; es decir en las estructuras rgidas las

deformaciones sern menores.

Las estructuras rgidas presentan la ventaja de no tener mayores problemas

constructivos y no tener que aislarse y detallar los elementos no estructurales, pero la

39

desventaja que presenta es de no alcanzar ductilidades elevadas y realizar su anlisis es

ms complicado.

En la actualidad, es una prctica generalizada la inclusin de muros de corte en edificios

aporticados a fin de tener una combinacin de elementos rgidos y flexibles.

Diafragma rgido

En los anlisis de la modelacin de una estructura es usual considerar como hiptesis la

existencia de una losa rgida en su plano, la cual permite realizar la idealizacin de la

estructura como una unidad, donde las fuerzas horizontales aplicadas se llegan a

distribuir en las columnas y placas de acuerdo a su rigidez lateral, y as manteniendo

todas una misma deformacin lateral para un determinado nivel.

Esta condicin debe ser verificada teniendo cuidado de no tener losas con grandes

aberturas, los cuales pueden debilitar la rigidez del diafragma.

Las estructuras alargadas en planta presentan mayor posibilidad de sufrir diferentes

movimientos ssmicos aplicados en sus extremos, situacin que puede producir

resultados indeseables. Una solucin muy frecuente que se plantea a este problema es la

independizacin del edificio en dos o ms secciones, mediante juntas de separacin

ssmicas, las cuales deben ser debidamente detalladas y construidas para evitar el

choque de dos edificaciones vecinas; la misma solucin es planteada para separar

secciones de edificaciones con forma de T, L o H en planta.

A continuacin, se presenta la figura 4.1 que representa la estructuracin inicial

propuesta, la cual se analizar el software SAP 2000 v.15.

40

Figura 4.1: Estructuracin inicial propuesta

Fuente: Propia

41

4.3. Predimensionamiento

Los resultados obtenidos en el predimensionamiento estn basados en recomendaciones

empricas de Ingenieros de reconocida trayectoria. Por lo tanto, las dimensiones son

representativas y estn sujetas a cambios, segn los resultados obtenidos en el anlisis

estructural. Las principales fuentes usadas para predimensionar los elementos

del Reglamento

Nacional de Edificaciones.

4.3.1. Predimensionamiento de la losa aligerada

Como recomienda la Norma E060, el peralte mnimo de una losa aligerada adecuada

para no hacer la verificacin de deflexiones ser obtenido a partir de la siguiente

expresin:

(4.1)

Donde:

h : Peralte de la losa aligerada

L : Luz libre mxima de la losa aligerada

Entonces, al tener una luz libre mxima de 3.95 m. se tendr un peralte de 17 cm.

Esta recomendacin para losas aligeradas conformadas por ladrillos de ancho igual a

30cm, viguetas de 10cm y con una losa superior de 5cm, que tengan sobrecargas

menores a 300 kg/cm2 y luces menores de 7.5 m.

Este resultado fue comparado con lo recomendado en el libro del Ingeniero Blanco, ya

que ste indica que para luces menores de 4 m. el peralte del aligerado ser de 17 cm.

42

4.3.2. Predimensionamiento de vigas

La Norma E060 indica que para vigas que formen parte de prticos que resistirn

fuerzas de sismos, el ancho mnimo debe ser de 25 cm ni tampoco debe ser mayor al

ancho de la columna de soporte, el peralte efectivo1 no puede ser mayor que un cuarto

de la luz libre, tambin se menciona que la relacin entre la base y el peralte debe ser

ms de 0.3 y debera ser menos de 0.5 debido a lo que predomina, con respecto a

resistencia de cargas, en las vigas es el peralte.

Para determinar el predimensionamiento del peralte se suele usar un factor que va de 1/9

a 1/12 del peralte, sin embargo, se usar 1/13 con el fin de usar la teora de viga dbil y

columna fuerte, de tal forma que al generarse una rtula plstica, el elemento a fallar sea

la viga y no la columna.

Entonces, para las vigas longitudinales se tiene una luz libre mxima de 3.95 m., por

ende, se obtiene un peralte de 35cm y una base de 25cm y para las vigas transversales

se tiene una luz mxima de 3.15 m., por ende, se obtiene un peralte y una base de 25

cm. Sin embargo, por estar del lado de la seguridad y ayudar al proceso constructivo

con una misma dimensin de encofrado, se decidi tener un peralte de 35 cm y una base

de 25 cm en todas las vigas de la edificacin.

4.3.3. Predimensionamiento de columnas

Se us como informacin base lo indicado en el captulo 3 del libro del

Ingeniero Blanco referente a dimensionamiento de columnas, presentada a

continuacin:

cios aporticados ntegramente, para los cuales el autor

recomienda no exceder de 3 pisos 4 pisos, las columnas debern

dimensionarse mediante alguna estimacin del momento del sismo,

demostrando la experiencia que se requerirn columnas con un rea de

fluctuante entre 1000 y 2000 cm2, salvo que se tengan vigas con luces

(Blanco 1997: 42)

Es cierto que el autor recomienda que una edificacin aporticada no se exceda de 4

pisos y el proyecto de estudio de la presente tesis tiene 5 pisos, sin embargo, se decidi

usar de todas maneras su recomendacin de dimensiones de columna debido a que el

1 Se entiendo por peralte afectivo a la distancia que existe entre el centroide del refuerzo positivo hasta la cara

superior de la viga, la cual es sometida a esfuerzos de compresin.

43

edificio se encuentra ubicado en la ciudad de Huancayo, la cual est ubicada en una

zona de menor intensidad ssmica que Lima.

Entonces, todas las columnas tendrn la misma seccin de 45x45 cm. Estas dimensiones

cumplen con lo especificado en la Norma E060 referido a los elementos sometidos a

flexocompresin que resistirn cargas ssmicas, mencionado a continuacin:

El ancho mnimo de las columnas ser de 25 cm.

La relacin entre la menor y la mayor dimensin de la seccin de la columna no

puede ser inferior a 0.4.

4.3.4. Resumen del predimensionamiento

Tabla 4.1: Resumen de las dimensiones iniciales de la losa aligerada

Fuente: Propia

Losa Peralte (cm)

Piso 1 17

Piso 2 17

Piso 3 17

Piso 4 17

Piso 5 17

44

Tabla 4.2: Resumen de las dimensiones iniciales de vigas longitudinales y transversales

Fuente: Propia

Tabla 4.3: Resumen de las dimensiones iniciales de columnas

Piso del 1 al 5

Columna Ancho (cm) Peralte (cm)

C1 C20 45 45

Fuente: Propia

PISO 1

VIGA BASE PERALTE

VA100 25 35

VA101 25 35

VA102 25 35

VA103 25 35

VP100 25 35

VP101 25 35

VP102 25 35

VP103 25 35

VP104 25 35

45

4.4. Metrado de cargas

A continuacin, en la tabla 4.4 se mostrar un resumen de las cargas por piso,

mostrando el peso total de la edificacin, que corresponde a la suma de la carga muerta

con la carga viva y el peso ssmico total de le edificacin, que corresponde a la suma de

la carga muerta con el 25% de la carga viva.

Tabla 4.4: Resumen del metrado de cargas por piso

# de Piso Carga Muerta

(tn)

Carga Viva

(tn)

Peso total (tn) (CM

+ CV)

Peso ssmico (tn) (CM +

25%CV)

5 100.32 22.40 122.72 105.92

4 100.32 22.40 122.72 105.92

3 100.32 22.40 122.72 105.92

2 100.32 22.40 122.72 105.92

1 102.26 22.40 124.66 107.86

TOTAL

492.81032 425.61

Fuente: Propia

Se usa el 25% de la Carga viva debido a la recomendacin que da la Norma E030

(Norma de diseo sismorresistente) al referirse a azoteas y techos en general.

4.5. Modelacin sin considerar la Interaccin suelo-estructura

4.5.1. Etapas del anlisis dinmico de la edificacin

El procedimiento mostrado a continuacin corresponde al modelo ubicado en

Huancayo, con un 5% de amortiguamiento. Este procedimiento es similar para los

dems modelos que tengan un anlisis dinmico.

46

4.5.1.1. Clculos previos

4.5.1.1.1 Masas traslacionales y masas rotacionales

Basados en el peso ssmico de la estructura, se realiz el clculo de las masas

rotacionales y masas traslacionales. Las siguientes expresiones fueron requeridas para

estos clculos:

(4.2.a)

(4.2.b)

Donde:

Ppiso : Peso por piso

g : Gravedad

Lx : Longitud de la planta en el eje x

Ly : Longitud de la planta en el eje y

47

En la tabla 4.5, se muestran los resultados obtenidos:

Tabla 4.5: Resumen de masas traslacionales y rotacionales por piso

Fuente: Propia

4.5.1.1.2. Factor de Escala para el Anlisis Espectral

El valor del factor de escala fue obtenido a travs de la siguiente expresin:

(4.3)

Donde:

Z : Factor de sitio

U : Categora de la edificacin

S : Factor de suelo

R : Coeficiente de reduccin ssmica

G : Gravedad

PISO Mt(Ton) Mr(Ton)

5 10.7969 228.2096

4 10.7969 228.2096

3 10.7969 228.2096

2 10.7969 228.2096

1 10.995 232.3981

48

El Factor de sitio (Z) depende de la ubicacin de la edificacin, tal y como se muestra

en la siguiente lista extrada del Anexo 1 de la Norma Ssmica E030.

ANEXO N 1 ZONIFICACIN SSMICA

Zona 1

1. Departamento de Loreto. Provincias de Mariscal Ra- mn Castilla, Maynas y

Requena.

2. Departamento de Ucayali. Provincia de Purs.

3. Departamento de Madre de Dios. Provincia de Ta- huaman.

Zona 2

1. Departamento de Loreto. Provincias de Loreto, Alto

Amazonas y Ucayali .

2. Departamento de Amazonas. Todas las provincias.

3. Departamento de San Martn. Todas las provincias.

4. Departamento de Hunuco. Todas las provincias.

5. Departamento de Ucayali. Provincias de Coronel Por-

tillo, Atalaya y Padre Abad.

6. Departamento de Pasco. Todas las provincias.

7. Departamento de Junn. Todas las provincias.

8. Departamento de Huancavelica. Provincias de Aco-

bamba, Angaraes, Churcampa, Tayacaja y Huancavelica.

9. Departamento de Ayacucho. Provincias de Sucre,

Huamanga, Huanta y Vilcashuaman.

49

10. Departamento de Apurimac. Todas las provincias.

11. Departamento de Cusco. Todas las provincias.

12. Departamento de Madre de Dios. Provincias de Tam-

bopata y Man.

13. Departamento de Puno. Todas las provincias.

Zona 3

1. Departamento de Tumbes. Todas las provincias.

2. Departamento de Piura. Todas las provincias.

3. Departamento de Cajamarca. Todas las provincias.

4. Departamento de Lambayeque. Todas las provincias.

5. Departamento de La Libertad. Todas las provincias.

6. Departamento de Ancash. Todas las provincias.

7. Departamento de Lima. Todas las provincias.

8. Provincia Constitucional del Callao.

9. Departamento de Ica. Todas las provincias.

10. Departamento de Huancavelica. Provincias de Cas-

trovirreyna y Huaytar.

11. Departamento de Ayacucho. Provincias de Canga-

llo, Huanca Sancos, Lucanas, Vctor Fajardo, Parinacochas

y Paucar del Sara Sara.

12. Departamento de Arequipa. Todas las provincias.

50

13. Departamento de Moquegua. Todas las provincias.

14. Departamento de Tacna. Todas las provincias.

Fuente: Reglamento Nacional de Edificaciones, 2006:214

En la tabla 4.6, se muetra los valores para el factor de zona.

Tabla 4.6: Factor de Zona

Fuente: Norma E030, 2006:2

A continuacin, en la tabla 4.7, se muestra cmo la categora de la edificacin (U) vara

segn sea una edificacin esencial, importante, comn o menor.

51

Tabla 4.7: Categora de las Edificaciones


El factor de suelo (S) va a variar dependiendo de las propiedades mecnicas, perodo

fundamental de vibracin y la velocidad de propagacin de las ondas de corte. La norma

E030 brinda los valores mostrados en la siguiente tabla:

52

Tabla 4.8: Parmetros del Suelo


El coeficiente de reduccin ssmica (R) es obtenido segn el material usado en la

edificacin, y el sistema de estructuracin sismorresistente que predomina en cada

direccin. Estos valores se resumen en la siguiente tabla:

Tabla 4.9: Coeficientes de Reduccin segn Sistema Estructural


Por ltimo el valor de la gravedad (g) ser el valor de 9.81 m/s2 que es bastante

conocido.

53

Los valores para los modelos ubicados en Huancayo sern los mostrados en la tabla

4.10, a continuacin.

Tabla 4.10: Valores para el clculo del Factor de Escala

Z = 0.3

U = 1

S = 1

R = 6

Fuente: Propia

Por lo tanto, se tendr un valor para el factor de escala de 0.4905.

4.5.1.1.3. Excentricidad accidental

Este valor es normalmente considerado un porcentaje de la mxima dimensin en planta

de cada lado de la edificacin. Este valor se da debido a la existencia de factores que no

son tomados en cuenta a la hora del anlisis tales como las torsiones generadas por la

rotacin del terreno o a la diferencia en la llegada de las ondas ssmicas a los apoyos de

las edificaciones, tambin se le puede atribuir parte de la responsabilidad a las

diferencias entre las propiedades de los elementos usados para el clculo y a las

propiedades reales. Como se mencion en un inicio, se suele usar un porcentaje de la

dimensin mxima por cada lado de la edificacin, normalmente del 5%, de tal forma

que se usan las siguientes expresiones:

(4.4.a)

(4.4.b)

54

En este proyecto, se tiene como excentricidades accidentales, las siguientes valores

mostraras en la tabla 4.11

Tabla 4.11: Excentricidades

Fuente: Propia

4.5.1.2. Procedimiento de modelacin

4.5.1.2.1. Descripcin del Software utilizado SAP 2000 V.15.

El software SAP 2000 es una herramienta bastante utilizada en el mundo de la

ingeniera estructural, ya que permite realizar un anlisis estructural eficiente, a travs

del ingreso de caractersticas propias de la edificacin, tales como longitudes, alturas,

material, secciones, entre otras.

Es posible realizar, de manera sencilla, el anlisis de estructuras complejas que, aos

atrs, tomaran un largo proceso de estudio.

A diferencia de otros programas de cmputo, el SAP 2000 es capaz de analizar desde

estructuras simples como prticos y armaduras hasta estructuras complejas como

tanques elevados o centrales nucleares.

4.5.1.2.2. Modelacin en el Software Sap 2000 V.15.

A continuacin se presentarn los pasos que se siguieron al momento de la modelacin

de la edificacin.

ex = 0.46 m

ey = 0.65 m

55

4.5.1.2.2.1. Geometra de la Edificacin

Para iniciar la modelacin en el SAP 2000, se utiliz la estructuracin mostrada en la

figura 4.1. Antes de comenzar con la modelacin de la estructura, es necesario definir

las unidades que se van a utilizar, las cuales son Toneladas y metros. Luego, colocando

las longitudes de las luces, alturas de entrepisos y nmero de pisos, se logra un modelo

bsico, el cual se modifica hasta lograr las dimensiones exactas de la estructuracin

requerida. (Ver figura 4.2)

Figura 4.2: Geometra 3D de la estructura

Fuente: Propia

4.5.1.2.2.2. Definicin de Material y Secciones

Se utilizar un concreto estructural con las siguientes caractersticas:

2

= 0.2

Mdulo de elasticidad (E) = 2173706 tn/m2

Estas caractersticas se observan en la figura 4.3.

56

Figura 4.3: Material

Fuente: Propia

Por otro lado, se colocaron los valores de secciones segn como se indica en el punto

4.3.4, correspondiente a la etapa de predimensionamiento. En la figura 4.4 se muestra

un ejemplo de la seccin para vigas longitudinales.

Figura 4.4: Seccin de vigas longitudinales

Fuente: Propia

57

4.5.1.2.2.3. Empotramiento de las bases

Para el anlisis ssmico a travs del mtodo tradicional, se procede a empotrar las bases,

es decir impedir el desplazamiento en todas las direcciones y la rotacin en alrededor de

todos los ejes. Las restricciones se muestran en la siguiente figura 4.5:

Figura 4.5: Colocacin de las restricciones de la base

Fuente: Propia

4.5.1.2.2.4. Definicin de Brazos Rgidos

Se realiza la implementacin de brazo rgido a las vigas de todos los pisos y a las

columnas del primer piso. En el caso de las vigas, lo que se busca es hacer que las

deformaciones comiencen desde las caras internas de las columnas y en el caso de las

columnas, se busca que se deforme desde el contacto con la zapata. En la figura 4.6, se

observa la implementacin del brazo rgido en vigas.

58

Figura 4.6: Colocacin del brazo rgido en vigas

Fuente: Propia

4.5.1.2.2.5. Colocacin de los Centros de masa

Esta ubicacin ser el centro geomtrico en planta ms las excentricidades accidentales,

anteriormente calculadas (ver figura 4.7).

Figura 4.7: Colocacin del centro de masa

Fuente: Propia

59

Es importante tomar en cuenta las restricciones de los centros de masas, tales como el

impedimento de trasladarse en el eje Z, de rotar alrededor del eje X y de rotar alrededor

del eje Y. A continuacin, en la figura 4.8 se presenta la implementacin de estas

restricciones en el modelo.

Figura 4.8: Asignacin de restricciones del centro de masa

Fuente: Propia

4.5.1.2.2.6. Definicin y Asignacin de los Diafragmas Rgidos

Se busca hacer que el sistema reconozca a la losa de entrepiso como infinitamente

rgida, de tal forma que pueda transmitir eficientemente las cargas horizontales a los

elementos encargados de resistirlas, y a la vez hacer que estos elementos no tengan

deformaciones variables. Para ello, se definen los diafragmas rgidos de cada entrepiso,

como se observa en la figura 4.9.

60

Figura 4.9: Definicin de diafragmas rgidos de entrepisos

Fuente: Propia

Posteriormente, se asignan los diafragmas rgidos creados a cada entrepiso, tomando en

cuenta todos los nodos que los conforman. En la figura 4.10, se aprecia, la asignacin

del diafragma rgido en el techo 5 de la edificacin.

Figura 4.10: Asignacin del diafragma rgido del techo 5 de la edificacin

Fuente: Propia

61

4.5.1.2.2.7. Definicin del Espectro de Diseo

En la figura 4.11 se muestra el espectro de diseo respectivo para un suelo rgido y un

amortiguamiento del 5% para el concreto armado.

Figura 4.11: Espectro de Diseo para un suelo rgido y un amortiguamiento del 5% para

el concreto armado

Fuente: Propia

4.5.1.2.2.8. Colocacin de las cargas en los centros de masa de cada entrepiso

En la figura 4.12 se muestra la colocacin de las masas traslacionales y la masa

rotacional para el quinto entrepiso de la edificacin. Esto se realiza en cada entrepiso

con la informacin mostrada en la tabla 4.5.

62

Figura 4.12: Colocacin de masas traslacionales y masa rotacional para el quinto

entrepiso

Fuente: Propia

4.5.2. Etapas del anlisis esttico de la edificacin



dems modelos que tengan un anlisis esttico.


4.5.2.1.1. Clculo de la fuerza ssmica

En la tabla 4.12 se muestra la informacin necesaria para obtener la cortante basal.

63

Tabla 4.12: Datos para obtener la cortante basal

Z = 0.3

U = 1

Tp = 0.4

S = 1

R = 6

P= 531.53

hn 14.2 m

Ct 35

Fuente: Propia

Los clculos necesarios para obtener la cortante basal se muestran en la tabla 4.13

Tabla 4.13: Clculos para obtener la cortante basal

T= hn / Ct 0.406

C = 2.5x(Tp/T) 2.46

V = ZUCSxPESO/R 65.51 tn

Fuente: Propia

En la tabla 4.14 se muestra la distribucin de la fuerza ssmica en cada entrepiso de la

edificacin.

64

Tabla 4.14: Distribucin de la fuerza ssmica en cada entrepiso

Piso Altura (m) Peso (tn) Peso x altura Fuerza (tn)

5 14.2 105.92 1504.02 21.60

4 11.4 105.92 1207.46 17.34

3 8.6 105.92 910.89 13.08

2 5.8 105.92 614.32 8.82

1 3 107.86 323.58 4.65

531.530 4560.27 65.51

Fuente: Propia



de la edificacin.

4.5.2.2.1. Geometra de la Edificacin







65


Fuente: Propia

4.5.2.2.2. Definicin de Material y Secciones


2

= 0.2



66


Fuente: Propia





Fuente: Propia

67

4.5.2.2.3. Empotramiento de la base


es decir impedir el desplazamiento en todas las direcciones y la rotacin alrededor de



Fuente: Propia

4.5.2.2.4. Definicin de Brazos Rgidos






68


Fuente: Propia

4.5.2.2.5. Colocacin de los Centros de Masa




Fuente: Propia

69






Fuente: Propia

4.5.2.2.6. Definicin y Asignacin de los Diafragmas Rgidos






70


Fuente: Propia





Fuente: Propia

71

4.5.2.2.7. Definicin de los estados de carga

En la figura 4.22 se pueden apreciar los estados de carga para las direcciones X y Y.

Figura 4.22: Definicin de los estados de carga

Fuente: Propia

4.5.2.2.8. Asignacin de las fuerzas ssmicas en los centros de masa de cada entrepiso

En la figura 4.23 se muestra la asignacin de la fuerza ssmica en la direccin X en el

piso 5 de la edificacin. Esto se realiza para cada entrepiso, en ambas direcciones.

72

Figura 4.23: Asignacin de las fuerzas ssmicas (piso 5 direccin X)

Fuente: Propia

4.5.2.2.9. Definicin de las combinaciones de carga

En la figura 4.24 se muestra la combinacin de carga para la direccin X. En esta

imagen se muestra la amplificacin de la carga a 0.75xR. Lo mismo se realiza para la

direccin Y.

Figura 4.24: Definicin de las combinaciones de carga (direccin X)

Fuente: Propia

73

4.5.3. Etapas del anlisis tiempo historia de la edificacin



dems modelos que tengan un anlisis tiempo - historia.

Cabe resaltar que para este anlisis se consider los datos obtenidos a partir del sismo

de Chimbote de 1970, ya que este ha sido uno de los ms fuertes en la historia del Per.


4.5.3.1.1. Informacin del sismo de Chimbote y escalado a 0.4g y 0.3g

En la tabla 4.15 se muestra los datos obtenidos a partir del sismo de Chimbote de 1970

y su respectivo escalado a 0.4g para Lima y 0.3g para Huancayo.

Tabla 4.15: Datos del sismo de Chimbote de 1970 y escalado a 0.4g y 0.3g

Aceleracin mxima del sismo de Chimbote 1.05 m/s2

Aceleracin escalada a 0.4g (para Lima) 3.92 m/s2

Factor de amplificacin (para Lima) 3.74

Aceleracin escalada a 0.3g (para Huancayo) 2.94 m/s2

Factor de amplificacin (para Huancayo) 2.81

Intervalo 0.02 s

Nmero de datos 2259.00

Fuente: Propia

74



de la edificacin.

4.5.3.2.1. Geometra de la Edificacin








Fuente: Propia

75

4.5.3.2.2. Definicin de Material y Secciones


2

= 0.2




Fuente: Propia




76


Fuente: Propia

4.5.3.2.3. Empotramiento de las bases


es decir impedir el desplazamiento en todas las direcciones y la rotacin alrededor de



Fuente: Propia

77

4.5.3.2.4. Definicin de Brazos Rgidos







Fuente: Propia

4.5.3.2.5. Colocacin de los Centros de Masa



78


Fuente: Propia





79


Fuente: Propia

4.5.3.2.6. Definicin y Asignacin de los Diafragmas Rgidos






80


Fuente: Propia





Fuente: Propia

81

4.5.3.2.7. Definicin de la funcin tiempo historia

Como se mencion anteriormente, se trabajar con la informacin obtenida a partir del

sismo de Chimbote de 1970. En la figura 4.34 se muestra la funcin tiempo historia

para dicho sismo.

Figura 4.34: Funcin tiempo historia para el sismo de Chimbote de 1970

Fuente: Propia

4.5.3.2.8. Definicin de los estados de carga

En la figura 4.35 se muestra el estado de carga para la direccin X. Ntese que el valor

del factor de escala es el que se indica en la tabla 4.15, este valor es el correspondiente a

la zona de la ciudad de Huancayo (zona 2).

82

Figura 4.35: Estado de carga (Direccin X)

Fuente: Propia

4.6. Modelacin considerando la Interaccin suelo-estructura

A partir de este punto, se implementar la influencia que tiene la interaccin entre el

suelo de fundacin con la estructura, implementando el modelo dinmico desarrollado

por el cientfico D.D. Barkan. Tal y como se explic en el marco terico de la presente

investigacin, este modelo busca implementar los coeficientes de rigidez del suelo en

direccin X, Y y Z y adems alrededor del eje X y del eje Y, restringiendo el giro

alrededor del eje Z.

4.6.1. Clculos previos

4.6.1.1. Coeficientes de rigidez (D.D. Barkan O.A. Savinov)

Para obtener los coeficientes de rigidez ser necesario contar con la siguiente

informacin:

83

Tipo de suelo: Grava arenosa

= 0.30

C0 = 2.6 kg/cm3

A continuacin en la Tabla 4.16 se muestran los resultados obtenidos para las diferentes

dimensiones de zapatas aisladas.

Tabla 4.16: Coeficientes de rigidez para cada dimensin de zapatas

Fuente: Propia

4.6.2. Procedimiento de modelacin


de la edificacin, partiendo de las modelaciones ya realizadas para los anlisis

empotrados (esttico, dinmico y tiempo historia).

4.6.2.1. Liberacin de los empotramientos de las bases

Debido a que en los modelos que son tomados como puntos de partida, se tienen bases

empotradas, es necesario liberar estas bases para colocar en su lugar lo que sern los

4.36 se muestra la liberacin de dichas bases.

84

Figura 4.36: Liberar los empotramientos de las bases

Fuente: Propia

4.6.2.2. Colocacin de las zapatas

Para poder colocar las zapatas es necesario, crear su respectivo material y seccin, para

luego empezar a dibujarlas con la are

del software SAP 2000 V.15. Estos pasos se muestran en las figuras 4.37, 4.38 y 4.39.

Figura 4.37:

Fuente: Propia

85

Figura 4.38: Asignacin de la seccin para la zapata

Fuente: Propia

Figura 4.39: Dibujar las zapatas en la modelacin

Fuente: Propia

86

4.6.2.3. Colocacin de los coeficientes de rigidez (D.D. Barkan O.A. Savinov)

De acuerdo a los resultados mostrados en la tab

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