Grafica de Funciones Trigonometric As

8/4/2019 Grafica de Funciones Trigonometric As

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una funci6n II cuya regIa de correspondencia esY = f (x ) , donde XED f

La grafica de f esta constituida por e m conjunto de pares ordenados (x ; y ) eonsidera-dos como puntos del plano euclidiano analitico =

Grafica de f ={ (x ; Y) E IR 2 / XED f 1\ Y = l( ) }

x22,5 0,703 13,5 1,224 1,415 1,73

3 4 5


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, ," i: '

Es interesante resaltar que cada punto de La grtifica de una funci6n "f" tieneLa forma analitica (x; l("x)), donde x E Dr'"

j(x)

Y=j(x) (a;~), L /(a) Si (a; b) E Grafica de f

= > b ,= f( a), .

, ' ! I I,,"

,. ",

OJ '

0, x x


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Tomando como base lagnifica de una funcion .elementallas grafi cas de fu nci on es cornpuestas como y i:~f(x?+ k

, ' 1 0 ' 1 ' . . ' . . . . 0 .desplazandoIagrafica de, Hacia .abajo, si . h. < 0yrY-{(x)+k

k,k,,"'''~Y f (x) ', ,.- ,,,

. , . o 'x

r--~'f ( x)~ . . . . - '


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Graficar 2/ ;= : 1 + s e n x _'Iomemos como base' a y - sen xy grafiquemos a y - sen x t~ ojo: k > 0 , (desplaz..hacia arriba)

- k

Y=l-fseu'x

1 t ,- --,.-''II. ,' ...... _.... '~el1X


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" ~-> ; ; ! . f : , - , La grafica de esta funcion se obtiene desplazando la gr:afica , d e c ' V ' ; : ; ; f . . ~ ) ' , n:,n,~~"'~;n,~,.,,,\talmente :

y.'Y'=/(x) , Y=j(x.h),

, ? \ , '

-h ",, x


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~ . . E J E M P L O :

ojo: h > 0 (desplaz. hacia la derecha) .

y

,,,,,,- _,.", -


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, .'

La g ra fic a de , e sta func ion se obtiene por reflexion respectoal e je Xd e y = = f ( z.) . y 'Y = f ( x ) - , '.r: de lagrafica, ", ,

Se com/Jor ta ~omo~ob leespejo ,X I

" ':"

,, -! . .' r p h~'~ ( J : , 'IObse rve . que l a sg r a f l c a s 'son simetricas entre' S 1 r e spec to al eje X,


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y . " f ( x )" " '1 1 o . '. ;;

La grafica de esta funcion- se obtiene reflejando simetricamente, hacia el serniplano"'s'uperlor; la' parte. de la"'gr.~fica de'ly '= ,,-(x) ' q u e e s h f ' d ~ B a j o i de1 eje "X', EI resto

de la grafioa de y ---t x) queda como esta,Y = l f ( x ) 1

~.

~

. . " '0' y : ; : ) ~;.

x


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E J E M P L O :'Grafi~at y = I sen x I,Tomando como base a y. semiplano superior, :

-:,n; < x 3 1 1 : .sen x , 10 reflejamos verticalmente hacia e1

I:,.

Y = I s e n ' O C ' I

x


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i) ~ E I desplazarniento es h acia la izqu ierd aC,I?-- < 0BSiy

y _ ~ ~ e n ( B \\\.\\\\\,\

y A$en(Bx)+D- - .. . '/,\\\

\\\\,,

.\\,,,,,

- . .,\\\\,..\.,

\\\\


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o => EI desplazamiento es hacia la derecha~

. . .,,\\\,

, J,,,\,,,,,,

\

-. _,,I,

I. ,I,,

II

r+C)~~ ,,,,II

I,,,II


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Gratic; y = 1 + 1~ e r i f 2 x : C ' lI ,1 ~ -; '---2 ' l '4 f .i) Calculo del intervale para el

',- ~r"- '

ciclo --fundamental.Resolvamos la .desigualdad 0:$ 2x - ~ :$ 2 7t1 ~ ~ x ~ ' 1

ii) Calculo d~' los puntos guia.Aplicando la formula de puntos medios,[ 7t ;.9n ]'. e n cua~ro partes iguale~8 8 -'-

r .1 r 'N ; I H I3 rc

,7r c 9n8' " 8 " -8 I ~


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1Como y = -sen2. . . . . . . , . . . . +11Dtenemos :

A B* Linea horizontal de referencia : y = 1= 1. ci2Amplitud: IA I

Con todos los datos obtenidos, grafiquemosy 1 . ( 1 t )y=l + 2 sen2x-4"

o 1 t" 8 3 1 t"8 5 1 t"8 7 1 t"8 9 1 t"8 x

x

y= +1sen (2x-)-~~~


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E J E M P L O :Graficar y = 1+2 senl;.;J rEsta funcion equivale a

i) Calculemos el intervalo para el ciclo fundamental resolviendo

=> n 7n3, ~ x ~ 3ii) Calculemos los puntos guia :

[ ; ; 73ft] en cuatro parte~ iguales:


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iii) Como y = - 2 sen , tenemos.x-1tt 3B

+1tD* Linea horizontal' de referencia: y = 1* Amplitud: IA I = I - 2 I = 2Con los datos obtenidos, grafiquemos

\

I A I = 2 ,

I A I = 2

r y=l- 2 s e n ( x - ~ )-r.----i-'---:..-- --_ -_.._ i ..., ,. ,, ,, ,,,,, '- :,1 :

l inea dereferencia (y::;: 1)___ro 111t 71t. T r,________ ~__ ... I x

< ,I

y= 1. - 2sen (x-~)r:yiv) Finalrnente. lagrafica entodoel dorninioes

x


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Graficar la funci6n y - 2 cos( ; - 2x ) - 1

Esta funcion equivalea

i) Calculemos el intervale para el cicIo fundamental1to I ~ .< xii) Calculemos los puntos guia

1t 51 t 4 1 t 111t 71t{)126126


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A D

* Linea horizontal de referencia : y = - 1* Amplitud: IA I = 2Con los datos obtenidos, grafiquemos

IAI=2 0 1t'0 :,,___ L _ ___-1 ,

IAI=2-3

I ..

Y=2cos (2x-~)-1

: 71t X:6,- - - - T - - - - - - - - ~ ! ~ c ~ ~ 1;=-1),- ,'

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