VISOKA ŠKOLA „CEPS – CENTAR ZA POSLOVNE STUDIJE“ KISELJAK

TEMA: GRAVITACIONA METODA PLANIRANJA U PROMETU

(Seminarski rad)

Predmet: PROMETNA TEHNIKA

Ime i prezime studenta:

, 2015. godine

Gravitacijski model temelji se na analogiji Newtonovog zakona gravitacije prema kojem je sila privlačenja dvaju tijela razmjerna njihovim masama, a obrnuto razmjerna njihovoj međusobnoj udaljenosti. Sukladno tome, broj putovanja između dvije zone razmjeran je veličini aktivnosti, odnosno nastajanju i privlačenju putovanja u tim zonama, a obrnuto razmjeran prostornoj (ili nekoj drugoj) odvojenosti među zonama iskazanoj kao funkcija trajanja putovanja ili neka druga vrsta otpora putovanju. Općenito se to može zapisati na slijedeći način:

T = Ti (N )Tj (P)Fijnij

∑Tj (P)Fijj =1

gdje je

Tijprojekcija broja putovanja nastalih u zoni i i privučenih u zonu j

Tj(N) projekcija broja putovanja s izvorištem u zoni i

Tj(P)broj putovanja privučenih, odnosno s odredištem u zoni j

Fijempirijski dobiven faktor otpora putovanju između zona i i j

n broj zona na promatranom gradskom području

Ovakav zapis modela će rezultirati matricom putovanja koja će zadovoljiti prvi početni uvjet uravnoteženosti

broja putovanja Ti (N ) = ∑Tij , ali neće zadovoljiti drugi Tj (P) = ∑Tij , pa se najčešće koristi slijedeći

iterativni postupak pri kojem se uravnoteženje vrši za privučena putovanja: Tj

(P)*2 = Tj (P)

Tj (P)1*

.∑Tij

i

Ovakav model je npr. u stanju procijeniti broj putovanja između zona na temelju izgradnje novog trgovačkog centra (porast Tj), ili na temelju poboljšanja prometne povezanosti (manji Fij).

Otpor putovanju u ovim modelima se često prikazuje kao vagani iznos raznih vrsta vremena putovanja (vrijeme pješačenja, čekanja i vožnje) ili raznih vrsta troškova (vozarina, operativni troškovi, parkiranje…) ili kombinacije tih faktora. U ovim modelima se može definirati još jedan čimbenik a to su faktori (Kij) društveno-ekonomskog prilagođavanja koja odražavaju utjecaj specifičnih društveno-ekonomskih obilježja zona na veličinu putovanja na analiziranom području koji nisu vrednovani kroz financijske ili fizičke otpore (npr. putovanja u nesigurne gradske zone i slično…) pa zapis modela postaje:

Tij = T

i (

nN

)T

j (P)F

ij K

ij

∑Tj (P)F

ij Kij

j=1

gdje Kij predstavlja socio-ekonomska obilježja zone

Ovaj model utvrđuje da će putovanja nastala u zoni i , Ti (N) biti raspodijeljena na sve druge zone (Tij) razmjerno s atraktivnosti svake zone j (T j (P) /ΣT j (P)) te relativne dostupnosti zone j (Fij//ΣFij),odnosno:

Broj putovanja između zona i i j = broj stvorenih putovanja u zoni i * (atraktivnost i dostupnost zone j / atraktivnost i dostupnost svih zona analiziranog područja)

Kod gravitacijskih modela razdioba putovanja se radi za svaku svrhu putovanja posebno. Nakon proračuna međuzonskih putovanja potrebno je kalibrirati model na temelju usporedbe s analizom postojećeg stanja odvijanja prometnih tokova (iz ankete domaćinstava i brojanja prometa – da se ne bi dogodilo da ima više radnih putovanja nego zaposlenih u nekoj zoni).

Zbog navedenog se provodi iterativni postupak koji zahtjeva tablice izvorišno-odredišnih putovanja za svaku svrhu putovanja, vrijeme putovanja za svaki par zona te početne faktore otpora. Nakon svakog ponavljanja postupka računa se modificirani faktor privlačenja prema slijedećem izrazu:

T j (P)F

j (k ) = F

j(k −1)

C j(k −1)

gdje je

Fj(k) modificirani faktor privlačenja za zonu j (u k-toj iteraciji = Fj za k=1)Cj(k-1) privlačenje za zonu j u k-1 iteracijiTj ukupno očekivano privlačenje za zonu j.

Da bi se procijenila buduća međuzonska putovanja pri svakoj iteraciji se upotrebljavaju modificirani faktori privlačenja (otpora) dobiveni iz prethodnog modela pa slijedi:

T Tj (k )

FT = i ij

ij n

∑Tj (k ) Fij

j =1

Pri ovom iterativnom postupku vrijeme putovanja između parova zona koje je određeno u fazi pripisivanja prometa se mijenja zbog promjena odnosa opterećenje/kapacitet (v/c).

Slika 1 : Postupak kalibracije gravitacijskog modela

Faktori otpora predstavljaju mjeru prostorne udaljenosti zona, a naj češće se za opisivanje te mjere koristi vrijeme putovanja. (Fij je neka funkcija od Dij, npr. Faktori otpora =1/suma Wij -vrijeme putovanja). Pri tome nije bitna apsolutna veličina ovih faktora već samo mjera njihove promjene u odnosu na vrijeme putovanja.

S pretpostavljenim vrijednostima faktora otpora (ili preuzetim iz nekih drugih prometnih studija) mogu se izračunati matrice putovanja koje zajedno s mjerenim vremenima putovanja između zona mogu poslužiti za dobivanje slike o razdiobi putovanja po vremenu trajanja putovanja. Ključni postupak kalibracije je izbor odnosno promjena vrijednosti faktora otpora dok se modelirana razdioba trajanja putovanja ne poklopi (unutar 3%) s opaženom.

Novi faktori otpora se mogu dobiti na slijedeći način:

F '= F * OD% GM %

gdje je

OD% učešće broja putovanja određenog trajanja od ukupnog broja putovanja opaženih u prometnim istraživanjima.

GM% učešće broja putovanja određenog trajanja od ukupnog broja putovanja simuliranih gravitacijskim modelom.

Sada se može dobiti matrica putovanja koja zadovoljava uvjet 1 ali ne i 2 pa se primjenjuje već navedeni postupak:

* Tj (P)1*

Tj (P)2 = Tj (P) ∑Tij

Sada se s ovim revidiranim vrijednostima atrakcije, početnim vrijednostima stvaranja putovanja i već ustanovljenim vremenima putovanja može izračunati nova matrica putovanja.

Konačna faza kalibracije je proračun K faktora zonskih obilježja.

(1− x )

Kij = rij

i

(1− xi rij )

gdje je

Kij faktor prilagođavanja broja putovanja između i i j . rij je odnos Tij (iz istraživanja O-D)/Tij (iz grav. modela) xi je odnos Tij (Iz istraživanja)/Ti(N)

Na kraju se konačna simulirana matrica putovanja dobije iz izraza

Tij = T

i (

nN

)T

j *

(P)F

ij K

ij

∑Tj * (P)Fij Kij

j=1

gdje su ulazni podaci nastala i privučena putovanja u ciljnoj godini, stablo vremena putovanja u ciljnoj godini, funkcija otpora , te faktori obilježja zona.

Mane gravitacijskog modela su što ne uzima u obzir socioekonomska obilježja zone (npr. utvrđeno je da je prostorna distribucija mogućih mjesta zaposlenja i stanovanja vezana s obiteljima s manjim primanjima različita od onih s višim primanjima te da se ne može jednostavno izraziti kao linearna transformacija razdiobe ukupnih poslovnih i stambenih mogućnosti).

Slika 2: primjer faktora otpora Slika 3 Usporedba modelinarih i stvarnih trajanja putovanja

Za postupak kalibracije modela treba raspolagati s podacima o matrici putovanja (Origin-Destination) ili treba prilagoditi faktore atrakcije zona.

PREDNOSTI I MANE GRAVITACIONOG MODELA

Gravitacijski model se najviše koristi, lako je shvatljiv i primjenjiv. Osjetljiv je na promjene uvjeta međuzonskih putovanja (vrijeme, trošak) te na promjene namjene površina i svrha putovanja.

Slabost mu je što je teško primjenjiv na sve zone promatranog područja ako postoji velika razlika u socio-ekonomskim obilježjima stanovništva.

Glavna prednost modela povoljnih mogućnosti je u tome što oni ne ovise o zonskim granicama i ne zahtijevaju posebna prilagođavanja prikupljenih podataka. Mana im je što obuhvaćaju samo relativne promjene u odnosima trajanja međuzonskih putovanja pa je njihova primjena ograničena na područja gdje se ne očekuju veće promjene namjena površina i prometne mreže.

Modeli konkurentnih povoljnih mogućnosti su složeni i teški za primjenu.

LITERATURA

http://www.fpz.unizg.hr/

http://www.ipv-zg.hr/docs/studenti/Skipta_PPP.pdf

http://www.documents.tips/

http://e-ucenje.gfmo.ba/