GRUPO PETROSÍSMICAGRUPO PETROSÍSMICA

Carlos César Piedrahita EscobarCarlos César Piedrahita EscobarGrupo de Geofísica (UIN)Grupo de Geofísica (UIN)

ICP-ECOPETROL ICP-ECOPETROL yy

Universidad Industrial de Santander (UIS)Universidad Industrial de Santander (UIS)

Bogotá, 24 de noviembre de 2006

Grupo PetrosismicaGrupo Petrosismica

• Grupo Multidisciplinario

• Funcionarios (ICP-ECOPETROL), Profesores UIS, Estudiantes, Contratistas, Asesores y Apoyo en Grupos externos

• El grupo comenzó en Octubre del 2003

OBJETIVOSOBJETIVOS

• Realizar investigación en temas de Geofísica de Exploración relevantes para ECOPETROL

• Implementar tecnología en el tema de la Geofísica (Sísmica de Exploración) con el fin de fortalecer la exploración en ECOPETROL.

• Adaptar tecnología en Geofísica de Exploración de acuerdo a las necesidades de ECOPETROL.

OBJETIVOSOBJETIVOS

• Formar personal científico-técnico en Geofísica de Exploración para las necesidades del país

• Conformar una red de investigación multidisciplinaria en temas de geofísica de Exploración

Definición de GeofísicaDefinición de Geofísica

• La aplicación de los principios de la física para describir y entender la estructura de la tierra .

.

Geofísica de ExploraciónGeofísica de Exploración

• El área de la Geofísica que aplica estos conocimientos a la búsqueda de petróleo, gas natural, minerales, asuntos ambientales o de ingeniería.

Geofísica de ExploraciónGeofísica de Exploración

• El petróleos fácil de encontrar ya no está disponible.

• Altos costos en la exploración y la producción.

El experimento sísmico consiste

en la generación de ondas

sísmicas cuyos ecos, registrados

en la superficie, proporcionan

información sobre el interior de la

tierra.

SECCION SÍSMICA 2DSECCION SÍSMICA 2D

Leon

Carbonera

MiradorGuadalupe

Fuente

Reflector

Receptores

ADQUISICIÓN SÍSMICA 2D ADQUISICIÓN SÍSMICA 2D

ADQUISICIÓN SÍSMICA 2D ADQUISICIÓN SÍSMICA 2D

PROYECTOS DE INVESTIGACIÓNPROYECTOS DE INVESTIGACIÓN

• Modelamiento Sísmico: modelos 2D, 3D: modelos isotrópicos y anisótropos; métodos asintóticos (Teoría de Rayos) y ecuación de onda completa.

• Inversión de datos sísmicos: acústica, elástica.

• Migración sísmica.

PROYECTOS DE INVESTIGACIÓNPROYECTOS DE INVESTIGACIÓN

• Procesamiento sísmico y reconocimiento de patrones

• Física de rocas; Petrofísica

• Geofísica computacional

PARTICIPANTESPARTICIPANTES

• Funcionarios

• Contratistas

• Estudiantes (pre-grado, maestría, doctorado)

• Profesores

• Asesores y grupos externos

SeminariosSeminarios

• Seminario de Propagación de Ondas Elásticas.

• Seminario de Inversión Sísmica.

• Seminario de Física de Rocas y Anisotropía.

• Seminario de Métodos Numéricos y Programación.

Grupos de trabajoGrupos de trabajo

• Migración sísmica

• Procesamiento sísmico

• Mediciones de laboratorio

• Atributos sísmicos

• Modelamiento sísmico

CONCLUSIONESCONCLUSIONES

• Se requieren conceptos matemáticos, como los anteriormente descritos, para entender y aplicar metodologías y herramientas en la Geofísica de Exploración.

• Para realizar interpretaciones adecuadas de los fenómenos (medios elásticos, anisótropos, viscoelásticos, etc.) se requiere un manejo mínimo de conceptos matemáticos

CONCLUSIONESCONCLUSIONES

• Es imposible desarrollar tecnología en la Geofísica de Exploración (metodologías, códigos, diseños experimentales) sin el uso de algunas de las herramientas matemáticas descritas anteriormente

Bibliografía (CIT)Bibliografía (CIT)

• “Seismic Data Processing”,Volumes I & II Yilmaz Ozdogan, SEG.

• “Imaging the Earth Interior”, John Claerbout.

• “Fundamentals of Geophysical Interpretation”, Laurence Lines & Rachel Newrick, SEG.

Bibliografía (Web): Bibliografía (Web): http://samizdat.mines.edu/http://samizdat.mines.edu/

• “Geophysical Inverse Theory”, John Scales y Martin Smith.

• “Theory of Seismic Imaging”, John Scales.

• “Geodesy and Gravity:Course Notes”, John Wahr.

Software de dominio público (SU)Software de dominio público (SU)

• http://www.cwp.mines.edu/cwpcodes/index.html

• El SU, Seismic Unix, es un software de dominio público construido y mantenido por el grupo de investigación CWP, Center for Wave Phenomena, de la Universidad de Minas de Colorado, EUA, que permite realizar: Modelamiento, Inversión, Procesamiento y Visualización de datos sísmicos. Se puede instalar en un PC, en Linux, o en Unix, en una estación de trabajo y/o cluster.

FINFIN

ApéndicesApéndices

Modelamiento SísmicoModelamiento Sísmico

• Se utiliza la Ecuación de onda acústica, elástica isotrópica o anisotrópica para modelar la Tierra. También se pueden considerar efectos inelásticos, caracterizados por la viscoleasticidad.

Modelamiento Línea SísmicaModelamiento Línea Sísmica

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4 Modelamiento sísmico 3D : Frentes de onda

Inst

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ón

Julio

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00

4 Modelamiento sísmico 3D de : Trazado de Rayos

Modelamiento de la Ecuación de Modelamiento de la Ecuación de Onda CompletaOnda Completa

nnji

nji

nji

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nji

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srcPPP

PPPPP

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,1,121

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,

Despejando de la ecuación de onda el término con “mayor tiempo”:

Con una fuente apropiada ‘src’, y parámetros del medio conicidos ‘α’, es posible simular propagaciones:

Despejando de la ecuación de onda el término con “menor tiempo”:

Con las condiciones de frontera apropiadas ‘bc’, es posible simular retropropagaciones:

Conceptos Matemáticos necesarios para Conceptos Matemáticos necesarios para entender la Propagación de Ondasentender la Propagación de Ondas

• Funciones de Green, distribuciones.

• Tensores, geometría diferencial

• Problemas variacionales

• Teoría del medio continuo

• Métodos asintóticos, teoría de rayos, ecuaciones de Hamilton-Jacobi

Conceptos Matemáticos necesarios para Conceptos Matemáticos necesarios para entender el Modelamiento Sísmicoentender el Modelamiento Sísmico

• Métodos Numéricos en las EDP: Diferencias Finitas, Elementos Finitos, Elementos Espectrales.

• Algebra Lineal Computacional

• Interpoladores y Aproximación: Splines, Bsplines, Construcción de Mallas Numéricas.

METODOLOGÍA

Directo

Inverso

Teoría del problema inverso en geofísicaAunque el objeto de estudio principal de la geofísica es el interior de la Tierra, la mayor parte de las observaciones (campo de gravedad, desplazamientos provocados por ondas elásticas, flujo de calor, etc.) son realizadas desde la superficie terrestre. En este sentido está emparentada con los métodos de teledetección (i.e. imágenes satélite) o de obtención de imágenes médicas no invasivas. Debido a que la teoría del problema inverso estudia cómo obtener los parámetros de un modelo a partir de un conjunto de observaciones, su papel es central dentro del trabajo cotidiano de un geofísico.De hecho, una de las mayores contribuciones de la geofísica dentro de las matemáticas ha sido dentro del estudio de problemas inversos. Matemáticos como Andrei Nikolaevich Tikhonov (1906-1993) o Harold Jeffreys (1891-1989) lograron importantes avances dentro de la teoría del problema inverso al interesarse en problemas geofísicos. Perturbación de velocidades de propagación

de onda P en el punto caliente de Galapagos (Montelli, 2005)

Teoría de probabilidad en geofísicaTeoría de probabilidad en geofísicaExisten múltiples fuentes de incertidumbre en la geofísica: incertidumbres en las mediciones, en las teorías físicas utilizadas o en la parametrización del modelo. La manera más simple y general de tomar en cuenta estas incertidumbres es mediante la formulación probabilística del problema inverso. Esta formulación permite introducir varias funciones de densidad de probabilidad (fdp):

una para la información a priori (d,m) del modelo m y de los datos dy otra fdp para las incertidumbres de las leyes físicas (d,m).Como resultado se obtiene la fdp (d,m),

que es la solución general del problema inverso.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAPLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Determinación de las características geofísicas del estrato somero:

1. Espesor del estrato somero.

2. Velocidad de propagación de la onda P en el estrato somero y la capa adyacente.

3. Función Objetivo:

1 1

2)(m n

estobs ttEn: número de receptores

m: número de disparos.

Conceptos matemáticos necesarios para Conceptos matemáticos necesarios para entender la Inversión Sísmicaentender la Inversión Sísmica

• Teoría de la Inversión

• Métodos de Optimización

• Análisis de la Incertidumbre, Probabilidades: Matrices de Covarianza, Teoría Difusa

Migración Post - Apilado Migración Pre - Apilado

Técnicas de Migración

Migración Pre - Apilado Kirchhoff

Migración Pre - Apilado Ecuación de Onda Completa

Técnicas de Migración

Conceptos Matemáticos necesarios para Conceptos Matemáticos necesarios para entender la Migración Sísmicaentender la Migración Sísmica

• Teoría asintótica: Método de la Fase estacionaria

• Teoría de Fourier, distribuciones y funciones de Green.

• Óptica geométrica

XlineFreq.

Tim

e

Sec.

Descomposición EspectralDescomposición Espectral

Interpretación Automática Interpretación Automática de Fallas en 3Dde Fallas en 3D

Filtrado de secciones para resaltar fallas en un volumen 3D

Conceptos Matemáticos necesarios para Conceptos Matemáticos necesarios para entender el Procesamiento Sísmico y el entender el Procesamiento Sísmico y el

reconocimiento de Patronesreconocimiento de Patrones

• Teoría de Fourier ( Transformada de Fourier, Laplace, Hilbert, Radón).

• Tratamiento digital de señales: Transformada rápida de Fourier (FFT), las series de tiempo, la transformada Z.

Conceptos matemáticos necesarios para Conceptos matemáticos necesarios para entender el Procesamiento Sísmico y el entender el Procesamiento Sísmico y el

Reconocimiento de PatronesReconocimiento de Patrones

• Teoría de Filtros: Transformadas de distribuciones y variable compleja.

• Análisis estadístico de señales (correlación, coherencia, análisis de agrupamiento).

• Técnica de reconocimiento sintáctico de patrones (autómatas finitos, gramáticas regulares).

XZ

Y

PσZZ

σXX

σZY

σYZ σxy

σYX

Los coeficientes Cij representan propiedades elásticas del

material.

11 1 2 13 1 4 1 5 1 6

2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6

3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6

4 1 4 2 4 3 4 4 45 4 6

5 1 5 2 5 3 5 4 5 5

X X Y Z X Y Y Z X Z

Y X Y Z X Y Y Z X Z

Z X Y Z X Y Y Z X Z

X Y X Y Z X Y Y Z X Z

Y Z X Y Z X Y Y Z

C C C C C C

C C C C C C

C C C C C C

C C C C C C

C C C C C

5 6

6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6

X Z

X Z X Y Z X Y Y Z X Z

C

C C C C C C

Física de Rocas / Petro-FísicaFísica de Rocas / Petro-FísicaLEY DE HOOKE – 3D MEDIOS LEY DE HOOKE – 3D MEDIOS

ISÓTROPOSISÓTROPOS

σxz

σxxσZX

Conceptos matemáticos necesarios para Conceptos matemáticos necesarios para entender la Física de Rocas y la Petrofísicaentender la Física de Rocas y la Petrofísica

• Tensores, Geometría diferencial

• Calculo de Variaciones

• Mecánica del Continuo

• Funciones de Green, Variable Compleja,

Funciones Especiales.

Geofísica ComputacionalGeofísica Computacional

• Utilización de Linux y Software Libre.

• Programación, Visualización: Lenguaje C, C++, FORTRAN, GNUPLOT.

• Paralelización de códigos: uso de Cluster y lenguajes como MPI en programas de Modelamiento Elástico y Migración.

Sistemas de enmallado estático para modelamiento del subsuelo

MODELAMIENTO CON ELEMENTOS FINITOS

MODELAMIENTO CON DIFERENCIAS FINITAS

MODELODE POZO

MODELOS DE CAMPO

Conceptos matemáticos necesarios para Conceptos matemáticos necesarios para entender la Geofísica Computacionalentender la Geofísica Computacional

• Métodos numéricos

• Geometría Computacional

• Teoría de Algoritmos: Paralelismo y Complejidad Computacional

FuncionariosFuncionarios

Coordinador UIN

Saúl GuevaraMS Geofísica

Sísmica Multi-componente

Trino SalinasMS Geofísica

Migración y Procesamiento

sísmica

Alfredo TadaMS Geofísica

Física de RocasAtributos Síismicos

Frank GómezMS Geofísica

AVO y AtributosSísmicos

Carlos PiedrahitaPhD Matemática

aplicada

Modelamiento Sísmico