GUÍA DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA DISCRETA GRADUADO EN ... fileG10 Aprendizaje autónomo 1 RA_7, RA_8, RA_9, RA_10 I6 Conocimiento y aplicación de los procedimientos algorítmicos

GUÍA DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA DISCRETA

GRADUADO EN INGENIERÍA DE SOFTWARE PLAN 2009

DATOS DESCRIPTIVOS

CENTRO RESPONSABLE ETSISI

OTROS CENTROS IMPLICADOS

CICLO Grado sin atribuciones

MATERIA: FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS DE LA INFORMÁTICA

ASIGNATURA: MATEMÁTICA DISCRETA

CURSO: PRIMERO

DEPARTAMENTO RESPONSABLE MATEMÁTICA APLICADA

CRÉDITOS EUROPEOS: 6

CARÁCTER: Básica

ITINERARIO:

CURSO ACADÉMICO: 2014/2015

PERIODO DE IMPARTICIÓN: Primer Semestre

IDIOMAS IMPARTICIÓN: Castellano

OTROS IDIOMAS DE IMPARTICIÓN:

HORAS/CRÉDITO 26

PROFESORADO

NOMBRE Y APELLIDOS

DESPACHO Correo electrónico EN INGLÉS

Francisco Gómez Martín (Coordinador) 2007 [email protected] No

Tribunal Francisco Gómez Martín Ana Lías Quintero José Juan Carreño Carreño

TUTORÍAS

NOMBRE Y APELLIDOS TUTORÍAS

LUGAR DÍA DE A

Francisco Gómez Martín D-2007 Se fijará en septiembre 6 horas semanales

GRUPOS

Nº de Grupos

GRUPOS ASIGNADOS EN: Teoría 1

Prácticas Laboratorio 1

REQUISITOS PREVIOS NECESARIOS

ASIGNATURAS SUPERADAS:

OTROS REQUISITOS

CONOCIMIENTOS PREVIOS RECOMENDADOS

ASIGNATURAS PREVIAS RECOMENDADAS:

La asignatura se enmarca en el primer semestre del primer curso de la carrera, por lo tanto no exige tener ninguna otra superada. La formación previa que se precisa es la que se supone que adquiere cualquier alumno que haya cursado un bachillerato tecnológico o a lo sumo la rama de ciencias de la salud.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

No se exigen conocimientos previos de la asignatura porque la mayor parte del temario está constituido por temas que se desarrollan de manera autocontenida.

COMPETENCIAS

CÓDIGO COMPETENCIA NIVEL RA

G1 Capacidad de análisis y síntesis 1

RA_1, RA_2, RA_3, RA_4, RA_5, RA_6, RA_7, RA_8,

RA_10

G3 Comunicación oral y escrita 1 RA_8, RA_9

G6 (Competencia

a evaluar) Resolución de problemas 1

RA_1, RA_2, RA_3, RA_4, RA_5, RA_6, RA_7, RA_8,

RA_10

G7 Trabajo en equipo 1 RA_7, RA_8, RA_10

G9 Razonamiento crítico 1 RA_6, RA_7, RA_8, RA_10

G10 Aprendizaje autónomo 1 RA_7, RA_8, RA_9, RA_10

I6

Conocimiento y aplicación de los procedimientos algorítmicos básicos de las tecnologías informáticas para diseñar soluciones a problemas, analizando la idoneidad y complejidad de los algoritmos propuestos.

2

RA_2, RA_7, RA_8, RA_10

I21

Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para el tratamiento automático de la información por medio de sistemas computacionales y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

2

RA_2, RA_7, RA_8, RA_10

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

CÓDIGO DESCRIPCIÓN

RA_1 Construir modelos matemáticos para la resolución de problemas (modelos con grafos y digrafos, modelos recursivos, modelos lineales, modelos aleatorios,…)

RA_2 Aplicar algoritmos básicos (Dijkstra y Kruskal) para resolver problemas de distancias, árboles generadores de peso mínimo y planificación de tareas.

RA_3 Aplicar los principios básicos de combinatoria en problemas de recuento y cálculo de probabilidades.

RA_4 Manejar las operaciones conjuntistas básicas y la lógica de proposiciones.

CÓDIGO DESCRIPCIÓN

RA_5 Construir funciones recursivas y usar los principios de inducción para probar propiedades de números y de listas.

RA_6 Resolver problemas analizando y definiendo sus elementos significativos, de manera razonada y efectiva. Formalizar las soluciones intuitivas y materializarlas en soluciones reales.

RA_7 Demostrar propiedades y resultados a partir de conceptos básicos usando correctamente la lógica. Criticar la demostración obtenida.

RA_8 Escribir una demostración matemática con rigor, claridad de pensamiento y concisión. Usar un lenguaje correcto, tanto matemático como natural. Criticar la escritura de las demostraciones obtenidas.

RA_9 Extraer la estructura conceptual de cada bloque temático y expresarlo en forma de mapa conceptual.

RA_10 Identificar, analizar y definir los elementos significativos que constituyen un problema para resolverlo con criterio y de forma efectiva. Ser capaz de criticar la solución obtenida en cuanto a su eficacia y elegancia.

CONTENIDOS ESPECÍFICOS (TEMARIO)

TEMA APARTADOS Tema 0. ESCRITURA DE DEMOSTRACIONES

0.1 ¿Qué es una demostración? 0.2 Tipos de demostración. 0.3 Escritura de una demostración.

Tema 1. CONJUNTOS, APLICACIONES Y RELACIONES 1.1. Terminología y operaciones conjuntistas. 1.2. Relaciones binarias. Relaciones de equivalencia y de orden. 1.3. Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. 1.4. Composición de aplicaciones y aplicación inversa.

Tema 2. COMBINATORIA Y PROBABILIDAD 2.1. Técnicas básicas: Principios de adición, multiplicación, inclusión-exclusión. 2.2. Selecciones sobre conjuntos: variaciones, permutaciones y combinaciones, con y sin repetición. Coeficientes binomiales y binomio de Newton. 2.3. Introducción a la probabilidad. Regla de Laplace.

Tema 3. LÓGICA PROPOSICIONAL 3.1. Sintaxis y semántica de la lógica de proposiciones. 3.2. Equivalencias. Método del tableau y aplicaciones. 3.3.Estructuras deductivas. Reglas de inferencia. Métodos de demostración.

Tema 4. INDUCCIÓN Y RECURSIVIDAD 4.1. Principios de inducción. 4.2. Recursividad: funciones recursivas, conjunto de listas.

Tema 5. GRAFOS Y DIGRAFOS 5.1. Conceptos básicos sobre grafos: regular, bipartito, subgrafos, isomorfismo, recorridos, conectividad.

TEMA APARTADOS 5.2. Familias de grafos. Construcción y propiedades. 5.3. Grafos eulerianos y hamiltonianos. 5.4. Problemas de distancias: Algoritmo de Dijkstra. Centros y medianas. 5.5. Árboles: árboles dirigidos, árbol recubridor, árbol recubridor de peso mínimo. Algoritmo de Kruskal. 5.6. Digrafos: dígrafos acíclicos, orden inducido.

BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y MÉTODOS DE ENSEÑANZAS EMPLEADOS

La metodología usada dependerá del número de alumnos en clase. Si hay menos de 30 alumnos se usará el método Moore colaborativo y si hay más de 30 alumnos se usará el método Mazur o instrucción por pares. En ambos casos, la metodología incorporará elementos de métodos basados en la escritura. Describimos a continuación ambas metodologías.

MÉTODO MOORE COLABORATIVO

MODALIDAD DESCRIPCIÓN MÉTODO

CLASES DE TEORÍA

En este método los alumnos se explican la materia a ellos mismos, salvo contadas excepciones en que lo hace el profesor. El profesor presenta unas hojas con las definiciones, los teoremas y los problemas y los alumnos van presentando los resultados al resto de la clase por estricta rotación.

CLASES DE PROBLEMAS

Los alumnos resuelven los problemas en la pizarra y se debate la corrección y bondad de la solución con el resto de la clase. La resolución de estos problemas es parte de la nota final.

PRÁCTICAS En los temas de recursividad y grafos los alumnos harán uso de algunos programas de ordenador (Derive o Maxima y Ahmes) para reforzar o completar la materia vista en clase.

TRABAJO EN GRUPOS

En este método se diseñan grupos de trabajo de entre 3 y 4 personas. El criterio para formar los grupos, que los hace el profesor, es combinar alumnos sólidos con alumnos con dificultades.

ACTIVIDADES DE

APRENDIZAJE

El alumno entrega actividades de aprendizaje de modo individual. En estas actividades, aparte de la parte matemática en sí, se hace énfasis en la escritura correcta, clara y concisa de los resultados. La escritura tendrá una parte importante en la evaluación de estas actividades de aprendizaje. El alumno deberá realizar las actividades de aprendizaje de forma individual y con apoyo tutorial del profesor si lo necesita.

TUTORÍAS Las tutorías serán tanto grupales como individuales.

MÉTODO MAZUR

MODALIDAD DESCRIPCIÓN MÉTODO

CLASES DE TEORÍA

En este método el profesor explica brevemente unos cuantos conceptos y a continuación presenta a los alumnos una serie de pruebas conceptuales. Los alumnos, provistos de unos sistemas de respuesta electrónicos llamados educlicks, votan la respuesta correcta. En función de las respuestas correctas, el profesor hace lo siguiente: (1) Pasa al concepto siguiente si hay una amplia mayoría de respuestas correctas, normalmente más del 70%; (2) Si hay entre un 40% y un 70% de respuestas correctas, invita a los alumnos a discutir entre ellos la respuesta correcta y tras ello vuelven a votar; si el porcentaje de respuestas correctas no es satisfactorio, entonces el profesor vuelve a explicar el concepto; (3) Si el porcentaje está por debajo del 40%, el profesor repite su explicación. El método Mazur contempla también tests de lectura en base a deberes previamente asignados el día anterior por vía de Moodle o la página web. Habrá un cierto número de clases en que el profesor explique con clase magistral aspectos instrumentales de la asignatura.

CLASES DE PROBLEMAS

El profesor hará los problemas en clase en la pizarra, pero pedirá regularmente a los alumnos que salgan a exponer sus soluciones.

PRÁCTICAS En los temas de recursividad y grafos los alumnos harán uso de algunos programas de ordenador (Derive o Maxima y Ahmes) para reforzar o completar la materia vista en clase.

TRABAJO EN GRUPOS

En este método se deja a los alumnos trabajar en grupos de entre 3 y 4 personas. Con frecuencia esos grupos se cambian sin previo aviso para que se acostumbren a trabajar con otros compañeros. En los grupos debe haber un cierto equilibrio entre los alumnos fuertes y los alumnos con dificultades.

ACTIVIDADES DE

APRENDIZAJE

El alumno entrega actividades de aprendizaje de modo individual. En estas actividades, aparte de la parte matemática en sí, se hace énfasis en la escritura correcta, clara y concisa de los resultados. La escritura tendrá una parte importante en la evaluación de estas actividades de aprendizaje. El alumno deberá realizar las actividades de aprendizaje de forma individual y con apoyo tutorial del profesor si lo necesita. Se contempla, en función de la marcha del curso, una entrega por grupos.

TUTORÍAS Las tutorías serán tanto grupales como individuales.

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CRONOGRAMA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA

SEMANA ACTIVIDADES Actividad Modalidad Met.Ense Lugar Duración Evaluación Prep

1

Clases de teoría: tema 1 Estudio y trabajo autónomo

Aprendizaje por indagación y cooperativo Aula 60 m. Continua 30 minutos a una hora

Clases de teoría y problemas: tema 1

Estudio y trabajo autónomo


Clase de problemas tema 1 Estudio y trabajo autónomo


2



Clases de Teoría y problemas: Tema 1



Clase de problemas tema 1 Estudio y trabajo autónomo Aprendizaje por indagación y cooperativo Aula 60 m. Continua

30 minutos a una hora

3

Clases de teoría: temas 1 y 2 Estudio y trabajo autónomo







4








5






8


Aprendizaje por indagación y cooperativo

Aula 60 m.

Ex. parcial de temas 1 y 2 (9 de octubre)

30 minutos a una hora

6








7








8








9

Clases de teoría: temas 3 y 4 Estudio y trabajo autónomo


Clases de teoría y problemas: tema 3 y 4





10






9



11




Estudio y trabajo autónomo Aprendizaje por indagación y cooperativo Aula 60 m. Continua 30 minutos a una

hora

Clase de problemas tema 4 Estudio y trabajo autónomo Aprendizaje por indagación y cooperativo Aula 60 m. Continua 30 minutos a una

hora

12

Clases de teoría: tema 5 Estudio y trabajo autónomo Aprendizaje por indagación y cooperativo Aula 60 m. Continua 30 minutos a una

hora Clases de teoría y problemas:

tema 5 Estudio y trabajo autónomo Aprendizaje por indagación y cooperativo Aula 60 m. Continua 30 minutos a una

hora

Clase de problemas tema 5 Estudio y trabajo autónomo Aprendizaje por indagación y cooperativo Aula 60 m.

Ex. parcial de temas 1 a 4 (27/11)

13



hora




hora

14



hora




hora

15



hora


hora

10

EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA

SEMANA ACTIVIDADES Actividad Lugar Técnica eval. Peso(%)

1 Clases de teoría tema 1

Aula

Técnicas de observación Clases de teoría y problemas tema 1 Técnicas de observación

Clases de problemas tema 1 Técnicas de observación, pruebas objetivas, pruebas de respuesta corta

2 Clases de teoría: tema 1 Técnicas de observación

Clases de teoría y problemas tema 1 Técnicas de observación Clases de problemas tema 1 Técnicas de observación, pruebas objetivas, pruebas de respuesta corta

3 Clases de teoría: temas 1 y 2 Técnicas de observación

Clases de teoría y problemas tema 2 Técnicas de observación, pruebas objetivas, pruebas de respuesta corta Clases de problemas tema 2 Técnicas de observación




Clases de teoría y problemas tema 2 Técnicas de observación Clases de problemas tema 2 Otros Examen parcial de los temas 1 y 2 (9 de octubre)

6 Clases de teoría: tema 2 Aula Técnicas de observación




hora

16




hora


hora

11

SEMANA ACTIVIDADES Actividad Lugar Técnica eval. Peso(%)





9 Clases de teoría: tema 3 y 4 Técnicas de observación

Clases de teoría y problemas tema 3 y 4 Técnicas de observación Clases de problemas tema 4 Técnicas de observación, pruebas objetivas, pruebas de respuesta corta

10 Clases de teoría: tema 4

Aula




Clases de teoría y problemas tema 4 Técnicas de observación Clases de problemas tema 4 Otros Examen parcial acumulativo de los temas 1 a 4

12 Clases de teoría: tema 5

Aula




Clases de teoría y problemas tema 5 Técnicas de observación, pruebas objetivas, pruebas de respuesta corta Clases de problemas tema 5 Técnicas de observación





16 Otros Examen parcial acumulativo de los temas 1 a 5

12

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Convocatoria ordinaria: Evaluación continua: La evaluación continua se basa en las siguientes pruebas. EP: Exámenes parciales acumulativos. Hay tres exámenes parciales, los dos primeros se realizarán durante el semestre y el tercero se realizará coincidiendo con el examen final. Estos exámenes son acumulativos, esto es, la nota de uno sustituye a la del anterior y entra la materia vista hasta entonces. La nota final es la nota del tercer parcial (que incluye notas de los anteriores parciales) y es obligatorio presentarse a los tres exámenes. La nota de los parciales acumulativos es de 7 puntos sobre los 10 totales. La organización de estos exámenes parciales acumulativos es la siguiente:

• Sobre los 7 puntos totales los pesos de cada bloque son: B1=1’8, B2=3 y B3=2,2. El bloque uno está compuesto por los temas 1 y 2; el bloque dos por los temas 3 y 4; y el bloque 3 por el tema 5.

• La nota P1 está comprendida entre 0 y 10. • Si P2 es la nota total del segundo bloque, esta se descompone en dos P2(1), nota

correspondiente al bloque 1, y P2(2), correspondiente al bloque 2. La nota de P2 es:

P2 = P2(2)* 3048

+ máx P1,P2(1)( )* 1848

• Análogamente, si P3 es la nota del tercer bloque, esta se descompone en P3(1), P3(2) y P3(3), correspondientes a los tres bloques B1, B2 y B3, respectivamente. La nota P3 se calcula como:

P3 = P3(3)* 2270

+ máx P2(2),P3(2)( )* 3070

+ máx P1,P2(1),P3(1)( )* 1870

La nota P3 es la nota final de los tres exámenes parciales acumulativos. En cada parcial habrá preguntas transversales, esto es, preguntas para las que hará falta conocimientos y aptitudes de los bloques previos para contestarlas. AC: Actividades realizadas en clase. Se harán distintas actividades, entre las que se incluyen entrega de problemas, construcción de mapas conceptuales, trabajos, resolución de problemas en la pizarra, entre otros. El peso de estas actividades será el 30% de la nota de evaluación continua. La nota de la evaluación continua se obtendrá con la siguiente fórmula (la puntuación de cada parte es sobre 10; AC=actividades de clase):

NotaEC= Tercer_parcial*0,7+AC*0,30

La asistencia a clase en la evaluación es obligatoria. Si un alumno falta más del 15% de las clases, suspenderá la asignatura. A aquellos alumnos que bien por trabajar o por otra circunstancia debidamente justificada no puedan ir a clase no se les aplicará esta norma. No obstante, estos alumnos se tendrán que poner en contacto con el profesor para acordar qué actividades van a hacer como sustitución de las clases perdidas. Llegar tarde a clase sin causa justificada se considerará falta de asistencia.

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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Evaluación solo prueba final: Por defecto, se entiende que todos los alumnos realizarán la evaluación continua. Se considerará que un alumno elige la opción de examen final si no se presenta al primer parcial o bien si se presenta y no lo entrega. El examen final se realizará una vez finalizado el periodo de clases, en la fecha determinada por el centro. El formato de esta prueba será el mismo que el de los exámenes parciales acumulativos. Convocatoria extraordinaria: Se realizará en julio, en la fecha que determine el centro y será un examen análogo al de la convocatoria de enero. Resultados de aprendizaje: Los resultados de aprendizaje que se trabajan en cada prueba son los siguientes: Evaluación continua:

1. Primer parcial acumulativo y las correspondientes actividades de clase: RA_4, RA_3, RA_8, RA_7, RA_9, RA_6 y RA_10.

2. Segundo parcial acumulativo y las correspondientes actividades de clase: RA_1, RA_3, RA_4, RA_5, RA_8, RA_7, RA_9, RA_6 y RA_10.

3. Tercer parcial acumulativo y las correspondientes actividades de clase: RA_1, RA_2, RA_3, RA_4, RA_5, RA_8, RA_7, RA_9, RA_6 y RA_10.

Evaluación final: todos los resultados de aprendizaje. Competencia transversal: En esta asignatura se trabajará la competencia de resolución de problemas. Las actividades para desarrollarla serán la realización de los problemas que aparecen en el material del curso y se les proporcionará la corrección necesaria para que progresen en la adquisición de la competencia. Las actividades para evaluarla serán los problemas de clase y las cuestiones teóricas y problemas de los parciales acumulativos. Para los alumnos que opten por la evaluación final se incluirán en su examen las cuestiones teóricas y problemas apropiados para evaluar dicha competencia. En el examen final la competencia se evaluará por vía de la resolución de problemas específicamente diseñados para tal fin. Otras competencias de la asignatura: Las otras competencias de la asignatura (aprendizaje autónomo, escritura y trabajo en equipo) se trabajarán y evaluarán a lo largo del curso, tanto en la evaluación continua como en la final. Para las competencias G7, G9 y G10 se usarán criterios de corrección diferentes a los de la matriz de corrección proporcionada por el centro.

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RECURSOS DIDÁCTICOS

TIPO DESCRIPCIÓN

BIBLIOGRAFÍA Material proporcionado por el profesor según el método que se siga en clase (Moore o Mazur) y que estará disponible en Moodle. Miguel de Guzmán. Para pensar mejor. Editorial Labor. 1991. F. Gómez. La enseñanza de las matemáticas a través de la escritura. Texto disponible en http://webpgomez.com/index.php?option=com_content&view=article&i d=418:escritura-matematica&catid=101:analisis-matematico-1213&Itemid=240 publicado en 2013. Matemática Discreta (2ª edición), "Notas de la asignatura" editadas por el Servicio de Publicaciones de la E.U. de Informática, 1995. ROSEN, K.H.: "Matemática Discreta y sus Aplicaciones". Ed. McGraw-Hill, 2004. HORTALÁ, M.T.; LEACH, J.; RODRÍGUEZ, M.: "Matemática Discreta y Lógica Matemática". Ed. Complutense, 1998. GRIMALDI, R.P.: "Matemática Discreta y Combinatoria". Ed. Addison Wesley, 1997. GARCÍA, F.: "Matemática Discreta". Ed. Paraninfo, 2001. CABALLERO, R.; HORTALÁ, T.; MARTÍ, N. y otros: "Matemática Discreta para Informáticos. Ejercicios resueltos". Ed. Pearson Prentice Hall, 2007. GARCÍA, F.; HERNÁNDEZ, G.; NEVOT, A.: "Problemas resueltos de Matemática Discreta". Ed. Thomson, 2003. GARCÍA, C.; LÓPEZ, J. M.; PUIGJANER, D.: "Matemática Discreta. Problemas y ejercicios resueltos". Ed. Prentice Hall, 2002.

RECURSOS WEB

Plataforma MOODLE http://moodle.upm.es/titulaciones/oficiales/ Contiene: guía de la asignatura, calendario de eventos del curso, programa detallado de la asignatura, normas de evaluación, test de autoevaluación, clasificación detallada de los contenidos básicos y elaborados del curso, y material de apoyo.

Web de la asignatura: http://www.dma.eui.upm.es/docencia/md Contiene: programa detallado de la asignatura, descripción del modelo de examen y normas de valuación, colección de problemas del curso, material de apoyo para algunos temas, exámenes resueltos de cursos anteriores, clasificación detallada de los contenidos básicos y elaborados del curso y bibliografía.

Aula de la EUI con cañón de vídeo conectado a PC en la mesa del profesor y sistema de audio inalámbrico. Pizarra clásica.

EQUIPAMIENTO Salas del CIC o Laboratorio del Departamento: Aula con portátiles, cañón proyector y pizarra clásica. Aplicaciones Software: Derive, Maxima y Ahmes.

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OTRA INFORMACIÓN RESEÑABLE

La competencia transversal que evaluar en esta asignatura es resolución de problemas.

En las actividades de clase, aquellas cuyo peso es 3 puntos, se propondrán hojas de problemas donde los alumnos tendrán que resolver problemas. Se pondrá especial cuidado en la escritura de los problemas. Antes de entregar las hojas de problemas a los alumnos se les dará material en que se describirán y discutirán las estrategias de resolución de problemas. Ese material consistirá en capítulos de libros, páginas web, tumblr, presentaciones prezi, entre otros.

Las pruebas de evaluación para esta competencia son la entrega de hojas de problemas, una por cada uno de los cinco temas, más problemas específicos en los exámenes parciales (especialmente, los problemas transversales, los que su resolución requiere conocimientos y estrategias de más de un tema). El peso de la competencia en la asignatura es de al menos el 40%.

En esta asignatura se van a trabajar otras tres competencias más: comunicación escrita, trabajo en equipo y aprendizaje autónomo. Las tres tienen sus actividades específicas, con frecuencia unas incardinadas en las otras, y se evaluarán igualmente.

Documents

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