Guía-08 EM-33 La Vida Desde Distintas Aristas

8/17/2019 Guía-08 EM-33 La Vida Desde Distintas Aristas

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G U I C E G 0 0 8 E M 3 3 - A 1 4 V 1

Guía: La vida desde distintas aristas

PROGRAMA

EGRESADO

SECCIÓN 1: Experimentandoδ

ε

1

π

5

≅

∞ 3

2

2

Actividad 1

Dos hermanos, Francisca y Claudio, se quedan solos en casa y deben repartirse las labores del hogar.En la cocina, se encuentran con las siguientes torres de platos.

1º torre 2º torre

El área mide cuánta superfcie es ocupadapor un cuerpo.

El volumen mide la ocupación de espacio.

Claudio le dice a Francisca que él lavará la segunda torre de platos.

1. ¿Por qué crees que Claudio escoge la segunda torre de platos?


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Matemática

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2. ¿Es la opción más conveniente, suponiendo que no se conoce si los platos son iguales entre lastorres?

3. Las torres de platos, ¿solo ocupan supercie o se debe considerar la altura?

4. Utilizando tus palabras, describe un procedimiento para calcular el volumen de cualquier cuerpo.¿Cuál es la diferencia entre área y volumen?

5. Francisca, luego de un momento, le dice a Claudio que el volumen de su torre es mayor y quesu decisión no es justa. ¿Estás de acuerdo con Francisca? Considerando que se desconoce lamedida de los platos entre las torres, ¿qué propones para que ambos laven la misma superciede platos?


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6. Conociendo que ambas torres poseen los mismos tipos de platos, ¿cuánto volumen más deplatos lavaría Francisca si ella se ocupa de la primera torre?

50 cm

20 cm

20 cm

30 cm

1º torre

2º torre

El área de un cuadrado es multiplicarlado por lado.

Ácuadrado

= lado2

7. Si los platos de ambas torres son circulares de 16 cm de diámetro, ¿cuánto volumen más deplatos lavaría Francisca si ella se ocupa de la primera torre?

El área de un círculo resulta de mult iplicarel número π por su radio a l cuadrado.

Ácírculo

=π r 2


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Matemática

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Utilizando este problema, contesta las siguientes preguntas de acuerdo a la situación planteada.

Situación 1

1. Se tienen dos torres de platos. La primera torre tiene una altura de 30 cm y está constituida porplatos cuadrados de 22 cm de lado. La segunda torre tiene una altura de 40 cm y está constituidapor platos rectangulares de 15 cm de ancho y 20 cm de largo. Si Claudio decide lavar la torre másbaja, entonces ¿lava un volumen menor de platos?

El área de un rectángulo resulta demultiplicar su ancho por su largo.

Árectángulo

= largo · ancho

2. De acuerdo a esta situación, ¿lavar una menor cantidad de platos implica lavar un menor volumende los mismos? ¿Por qué?

Situación 2

Se tienen dos torres de platos. La primera torre tiene una altura de 30 cm y está constituida por platosrectangulares de 20 cm de ancho y 30 cm de largo. La segunda torre tiene una altura de 12 cm y estáconstituida por platos rectangulares de 20 cm de ancho y 40 cm de largo. Si Claudio decide lavar lasegunda torre y Francisca la primera, ¿quién lava mayor volumen de platos?


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Situación 3

Se tienen dos torres cilíndricas de platos. La primera torre tiene una altura de 16 cm y está constituidapor platos circulares de 10 cm de radio. La segunda torre tiene una altura de 10 cm y está constituida

por platos circulares de 28 cm de diámetro. Si se desea lavar el menor volumen de platos, ¿qué torreconviene escoger?

El volumen de un cilindro resulta demultiplicar el área de su base (círculo) porsu altura.

Vcilindro

= π r 2 · altura

Situación 4

Se tienen dos torres de platos compuestas por hexágonos regulares de 10 cm de lado. La primera torretiene una altura de 15 cm y la segunda una altura de 26 cm. Calcula el volumen de ambas torres.

Torre 1 Torre 2

El hexágono regular se puede dividir en seis tr iángulos equi láteroscongruentes.


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Matemática

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Conclusiones

Geométricamente las torres de platos se clasican en cuerpos redondos y prismas.

Prismas Cuerpo redondo

1. ¿Cuáles son las diferencias entre los prismas y los cuerpos redondos? Describe sus característicasparticulares y luego compara.

En los prismas, las aristas son la unión dedos caras, mientras que la unión de tresaristas forman un vértice.


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2. El volumen de un cono esta dado por V cono

=π · r 2 · h

3, donde r es el radio y h es su altura. De

acuerdo a la gura, calcula el volumen del cono y luego explica la relación que existe entre elvolumen del cono y el volumen del cilindro.

h

7 cm

h = 15 cm

3. Utilizando el razonamiento anterior, calcula el volumen de la siguiente pirámide y luego explica larelación que existe entre el volumen de la pirámide y el volumen del cubo.

h

h = 20 cm

10 cm

10 cm


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Matemática

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¡Y ahora… tu turno!

Andrés debe llenar un estanque de 80 litros de capacidad. Para ello, dispone de tres recipientes

distintos, como muestra la gura. Las medidas de cada uno de ellos están en centímetros.

20

50

40

Recipiente 1

Paralelepípedo

50

Recipiente 2

Prisma de base pentagonal

Ábase

= 400 cm2

Recipiente 2

Cilindro

r =20

�π cm

40

r

1. Si Andrés decide solo ocupar el recipiente 1 para llenar el estanque, ¿cuántas veces deberá llenareste recipiente?

2. Suponga que Andrés debe llenar el estanque ocupando solo una vez los recipientes 1 y 2 y n veces el recipiente 3. ¿Cuál es el valor de n?


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3. Si Andrés decide ocupar los recipientes 1 y 2, para llenar otro estanque con una capacidad de 800litros, tal que la razón de llenado sea 2 : 1, ¿cuántos litros debe transportar cada recipiente?

SECCIÓN 2: Practicando

Responde las siguientes preguntas, ocupando el razonamiento que se detalla en cada una de ellas.

1. Si la red de la gura adjunta se dobla por las líneas formando un cuerpo geométrico, ¿cuántasaristas tendrá dicho cuerpo?

A) 5 B) 6 C) 10 D) 11 E) 15

¿Qu t d cur gmétrc s frm a dblar l figur r la lía?, ¿qu caractrístcat st artcular? ¿Qu s la arsta d u cur gmétrc? E bl vsualiarla arsta l r, ¿qu cudad s db tr ar ctabliarla cur gmétrc?

Rfle


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Matemática

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2. En la gura se muestra un prisma formado por dos triángulos equiláteros y tres rectángulos. Si semultiplica el perímetro del triángulo de la base por la altura del rectángulo frontal se obtiene

A) el área del rectángulo frontal.B) la suma de todas las aristas del prisma.C) el área total del prisma.

D) el área lateral del prisma.E) el volumen del prisma.

S llamamo a lad d trágul d l bas l altur d rctágul frta (qu gua l altur d rsm), ¿cóm s ers rímtr d trágul?, ¿cóm qud latad rduct dcad ucad? ¿Cóm qud ersad cad u d laaltratva, térmo d ?

Rfle

3. En la gura se muestra un cilindro, un cono y una esfera, sólidos del mismo material y de igualradio, respectivamente. Además, el cilindro y el cono tienen la altura igual al diámetro de la base.Si se colocan el cilindro y la esfera juntos a un lado de una balanza, ¿cuántos conos como el de

la gura deben ponerse al otro lado de la balanza para que esta quede en equilibrio? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) Faltan datos para determinarlo.

Par qu u balan s qulbr csar qu hay gualda d masa, ¿s udutliar tr arámtr st cas?, ¿r qu? S llamamo R a rad d la figura, ¿cóm s ers l altur d cldr c?, ¿cóm qud latad vlum d cadcur, térmo d R? S llamamo N l catda buscad, ¿cóm qud latadl gualda? ¿E rsultad dd d valr d R, d algú tr arámtr dstt d lotrgado?

Rfle


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4. En la gura se muestran tres estanques cilíndricos abiertos en su parte superior y cerrados ensu parte inferior. El estanque A está lleno de agua y tiene una llave cerrada en la mitad de sualtura, mientras que el estanque B está vacío para recibir el agua que salga del estanque A, y elestanque C está vacío para recibir el agua que rebalse del estanque B. Los estanques A y C sonexactamente iguales en medidas, mientras que el estanque B tiene la mitad de la altura y la mitaddel radio de los estanques anteriores. Al abrir la llave, y una vez que el agua ha dejado de uir,

¿qué porcentaje de la capacidad del estanque C está ocupada con agua?

C

B

A

A) 25% B) 37,5% C) 50% D) 75% E) 87,5%

S llamamo R a rad H l altur d staqu A, ¿cóm quda latado lo rado la altura d lo tro staqu?, ¿cóm quda latado su vlúm? ¿Qu vlum

d agu as d A B?, ¿r qu? ¿Qu vlum d agu rbals d B C? ¿C qu scmar st catda ar btr rctaj?

Rfle


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SECCIÓN 3: Sintetizando

Poliedros

Cuerpo tridimensional delimitado

por caras poligonales planas.

Prismas(2 caras basales)

Pirámides(1 cara basal)

(a)

(h)

(i )

Paralelepípedo

(a)

(a)

Cubo

(a)

Cuerpo geométrico formado por

regiones curvas, o regiones planas

y curvas.

Cuerpos redondos

Cilindro Cono

r

hh

r

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