guía de Economía

Modalidad Abierta y a Distancia

La Universidad Catlica de Loja

rea Administrativa

Economa

Pantone 569

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Ingeniero en Administracin de Empresas Tursticas y Hoteleras

Ingeniero en Contabilidad y Auditora Ingeniero en Administracin en Banca y Finanzas Ingeniero en Administracin en Gestin Pblica Economista Ingeniero en Administracin de Empresas

Licenciado en Psicologa

TitulacionesCiclos

Estadstica IGua didctica

4 crditos

Departamento de EconomaSeccin Mtodos Cuantitativos

Asesora virtual:www.utpl.edu.ec

Autor:Mg. Carlos Correa Granda

Estadstica IGua didctica

4 crditos

La Universidad Catlica de Loja

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Titulaciones Ciclo

Ingeniero en Administracin de Empresas Tursticas y Hoteleras II

Ingeniero en Contabilidad y Auditora Ingeniero en Administracin en Banca y Finanzas Ingeniero en Administracin en Gestin Pblica

III

Economista Ingeniero en Administracin de Empresas IV

Licenciado en Psicologa VI

Estimado estudiante recuerde que la presente gua didctica est disponible en el EVA en formato PDF interactivo, lo que le permitir acceder en lnea a todos los recursos educativos.

ESTADSTICA IGua didcticaCarlos Correa Granda

UNIVERSIDAD TCNICA PARTICULAR DE LOJA

CC Ecuador 3.0 By NC ND

Diagramacin, diseo e impresin:Ediloja Ca. Ltda.Telefax: 593-7-2611418San Cayetano Alto s/[email protected]

Quinta edicin

ISBN digital-978-9942-04-539-3

Esta versin digital ha sido acreditada bajo la licencia Creative Commons Ecuador 3.0 de reconocimiento -no comercial- sin obras derivadas; la cual permite copiar, distribuir y comunicar pblicamente la obra, mientras se reconozca la autora original, no se utilice con fines comerciales

ni se realicen obras derivadas. http://www.creativecommons.org/licences/by-nc-nd/3.0/ec/

15 de Julio, 2014

2. ndice

2. ndice ............................................................................................................................................... 4

3. Introduccin ................................................................................................................................. 6

4. Bibliografa ................................................................................................................................... 8

4.1. Bsica .............................................................................................................................. 8

4.2. Complementaria ........................................................................................................... 8

5. Orientaciones generales para el estudio ...................................................................... 10

5.1. Generales ....................................................................................................................... 10

5.2. Especficas ...................................................................................................................... 10

6. Proceso de enseanza-aprendizaje para el logro de competencias ............... 12

PRIMER BIMESTRE

6.1. Competencias genricas .............................................................................................. 12

6.2. Planificacin para el trabajo del alumno ................................................................. 12

6.3. Sistema de evaluacin del componente educativo (primero y segundo bimestre) ........................................................................................................................ 15

6.4. Orientaciones especficas para el aprendizaje por competencias ........................ 16

UNIDAD 1: QU ES LA ESTADSTICA? ...................................................................................... 16

1.1. Introduccin .................................................................................................................. 16

1.2. Qu se entiende por estadstica? ............................................................................. 16

1.3. Por qu hay que estudiar estadstica? ..................................................................... 16

1.4. Tipos de estadstica ...................................................................................................... 17

1.5. Tipos de variables ......................................................................................................... 18

1.6. Fuentes de datos estadsticos ..................................................................................... 19

1.7. Niveles de medicin ..................................................................................................... 20

Autoevaluacin 1 ..................................................................................................................... 21

UNIDAD 2: DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA Y REPRESENTACIONES GRFICAS ................ 22

2.1. Introduccin .................................................................................................................. 22

2.2. Elaboracin de una distribucin de frecuencias ...................................................... 24

2.3. Distribuciones de frecuencia relativa ........................................................................ 29

2.4. Representacin grfica de una distribucin de frecuencias .................................. 30

2.5. Distribuciones de frecuencia acumuladas ................................................................ 33

2.6. Representacin grfica de las frecuencias acumuladas ......................................... 34

2.7. Otros tipos de grficos comnmente utilizados ...................................................... 35

Autoevaluacin 2 ..................................................................................................................... 37

UNIDAD 3: MEDIDAS DESCRIPTIVAS: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ............................ 38

3.1. Introduccin .................................................................................................................. 38

3.2. Medidas de tendencia central .................................................................................... 38

Autoevaluacin 3 ..................................................................................................................... 53

SEGUNDO BIMESTRE

6.5. Competencias genricas .............................................................................................. 55

6.6. Planificacin para el trabajo del alumno ................................................................. 55

6.7. Orientaciones especficas para el aprendizaje por competencias ........................ 59

UNIDAD 4: MEDIDAS DESCRIPTIVAS: MEDIDAS DE DISPERSIN .......................................... 59

4.1. Introduccin .................................................................................................................. 59

4.2. Medidas de dispersin ................................................................................................. 59

Autoevaluacin 4 ..................................................................................................................... 73

UNIDAD 5: INTRODUCCIN AL ESTUDIO DE LA PROBABILIDAD ............................................ 75

5.1. Introduccin .................................................................................................................. 75

5.2. Definicin de probabilidad ......................................................................................... 75

5.3. Enfoques de probabilidad ........................................................................................... 76

5.4. Reglas de probabilidad ................................................................................................ 76

5.5. Diagramas de rbol ...................................................................................................... 78

5.6. Anlisis combinatorio .................................................................................................. 78

Autoevaluacin 5 ..................................................................................................................... 82

UNIDAD 6: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA .................................................. 84

6.1. Introduccin .................................................................................................................. 84

6.2. Definicin de una distribucin de probabilidad ...................................................... 84

6.3. Medidas descriptivas de una distribucin de probabilidad .................................. 84

6.4. Distribucin de probabilidad binomial ..................................................................... 85

6.5. Distribucin hipergeomtrica .................................................................................... 86

6.6. Distribucin de Poisson ............................................................................................... 87

Autoevaluacin 6 ..................................................................................................................... 93

UNIDAD 7: DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD CONTINUA ..................................................... 95

7.1. Distribucin de probabilidad normal ........................................................................ 95

7.2. Aproximacin normal a la binomial .......................................................................... 96

Autoevaluacin 7 ..................................................................................................................... 104

7. Solucionario ................................................................................................................................. 106

8. Recursos educativos multimedia ...................................................................................... 113

Gua didctica: Estadstica I

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3. Introduccin

Estadstica I o Estadstica Descriptiva es un componente educativo de carcter genrico que se desarrolla de manera conjunta para las diferentes titulaciones que conforman el rea Administrativa (Administracin de Empresas Tursticas y Hoteleras, Administracin de Empresas, Administracin en Banca y Finanzas, Administracin en Gestin Pblica, Contabilidad y Auditora y Economa), as como tambin se dirige a la titulacin de Psicologa del rea Sociohumanstica. En cada uno de los planes de estudio se encuentra en diferente posicin de acuerdo a las estructuras curriculares, y contempla un total de 4 crditos.

El estudio de la estadstica, como componente educativo, reviste gran importancia si nos remontamos en primer lugar a su origen, pues desde tiempos inmemoriales se vienen utilizando las distintas herramientas que han servido para llegar a recoger informacin, organizarla, clasificarla para posteriormente llegar a describirla y tomar decisiones futuras. Esto generalmente se poda observar cuando se tomaban decisiones para la administracin de un Estado o nacin, por ello su nombre se deriva del Estado.

Luego habremos de analizar que en nuestra vida diaria estamos empleando herramientas estadsticas, lo que implica por tanto que en todos los campos de la actividad humana tenga vigencia su aplicacin, identificando de esta manera la importancia que tiene su estudio y la aplicabilidad en los diferentes campos de actividad humana. Solo por citar unos ejemplos, la encontramos en la medicina, en el deporte, en la cocina, en los negocios, etc.

En esta ocasin desarrollaremos la primera parte de la estadstica, esto es la estadstica descriptiva, como base para continuar con el estudio de la estadstica inductiva o inferencial que se realizar en el siguiente semestre.

Es as que nos dedicaremos a conocer la forma de recoger informacin, organizarla, clasificarla para llegar a describirla con sus caractersticas puntuales, de igual manera ser la oportunidad para conocer que la descripcin de las caractersticas de un conjunto de datos, implica el clculo de indicadores, de manera que podamos obtener valores representativos de todo el conjunto.

Tendremos la oportunidad de iniciar el anlisis de la estadstica inductiva, a travs del tratamiento de las probabilidades, desde sus definiciones bsicas hasta llegar a comprender el uso y la aplicabilidad de las distribuciones de probabilidad.

Estructuralmente podemos decir que durante el primer bimestre se abordarn los temas referentes al mbito introductorio hasta el tratamiento de las medidas de tendencia central, luego para el segundo bimestre continuaremos con las medidas descriptivas analizando las medidas de dispersin. Posteriormente nos insertaremos en el tratamiento de las probabilidades llegando hasta las distribuciones de probabilidad.

Le invito a iniciar este estudio que no reviste mayor dificultad, pues, aunque se requiera tener una base matemtica, se podra decir que es lo elemental, lo importante es que llevemos un estudio sistemtico de manera que todos los conocimientos tengan un encadenamiento. Por este motivo le sugiero que antes de revisar el tema siguiente se debe analizar lo conocido del anterior, para ello es importante el


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desarrollo de las autoevaluaciones, de esta forma se podr dar cuenta de qu es lo que conoce y qu es aquello que le falta por revisar.

Siempre estamos dispuestos a prestarle la ayuda que requiera despejando las dudas que tenga sobre cualquiera de los temas que vamos abordando, recuerde siempre que lo importante es preguntar aquello que no sabemos o que a lo mejor nos est dando mayor dificultad. En el caso de este componente educativo, tanto el autor de la gua como los profesores asesores de las correspondientes titulaciones estamos listos para prestarle la asesora necesaria.

Finalmente, le recuerdo que si bien no se puede constituir en un requisito legal, con este componente educativo habr adquirido las competencias necesarias para tomar el componente educativo Estadstica II.

Le auguro el mejor de los xitos.


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4. Bibliografa

4.1. Bsica

Lind, D., Marchal, W. y Wathen, S. (2012). Estadstica aplicada a los negocios y la economa. Mxico, D.F.: Editorial McGrawHill S.A.

Es un texto que cubre los mtodos bsicos de estadstica descriptiva e inferencial, as como todos los procesos de decisin y anlisis de resultados.

Su presentacin de forma clara y didctica permite que el estudiante vaya desarrollando su proceso de aprendizaje de manera adecuada, resulta de gran utilidad cuando el aprendizaje se realiza con autonoma.

Las diferentes secciones se encuentran claramente diferenciadas por colores de manera que el estudiante puede considerar los aspectos que son importantes en cada uno de los temas, de igual manera al finalizar las secciones se realiza una revisin de los temas abordados en los diferentes captulos, as mismo encuentra actividades de autoevaluacin que le permitirn al lector ir realizando un anlisis de los conocimientos adquiridos en cada temtica desarrollada.

Correa Granda, Carlos (2013). Gua Didctica Estadstica I. LojaEcuador: Ediloja

Este documento se convierte en el sustituto de la presencia del profesor, de manera que en su desarrollo se ha priorizado el dilogo didctico entre el profesor y el estudiante. Contiene varias explicaciones adicionales que el texto bsico posiblemente no las tiene o en su defecto pueden resultar un poco complicadas para el estudiante.

De igual manera se encuentran actividades recomendadas para confirmar en mayor medida la aplicabilidad de cada uno de los temas planteados; as como tambin, preguntas de autoevaluacin que le permitirn de alguna manera ir midiendo el nivel de comprensin de las unidades temticas desarrolladas.

4.2. Complementaria

Anderson, D., Sweeney, D., y Williams, T. (2008). Estadstica para administracin y economa. Mxico D.F.: Cengage Learning Editores S.A.

Los contenidos del texto se encuentran desarrollados clara y didcticamente, de tal manera que le ayudarn mucho en la comprensin de los temas. Al finalizar cada unidad va a encontrar algunos ejercicios de autoexamen que le sirven para identificar el avance en la comprensin de los temas.

Berenson, M., Levine, D., y Krenbhiel, T. (2001). Estadstica para administracin. Mxico D.F.: Editorial Pearson Educacin.

Sus contenidos se encuentran sistemticamente organizados y mantiene una gran cantidad de ejercicios resueltos de manera que el lector puede ir comprendiendo la forma de resolver, los mtodos que se han


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empleado y sobre todo el uso y aplicacin de los elementos recogidos en una investigacin, de modo que se encuentra en capacidad de analizar los resultados obtenidos.

Kazmier, Leonard (2006). Estadstica aplicada a la Administracin y a la Economa. Mxico D.F.: Editorial McGrawHill S.A.

En este texto se podrn revisar especialmente los temas referentes a las probabilidades, en l encontrar una serie de ejercicios propuestos as como ejercicios resueltos explicados paso a paso.

Webster, Allen (2000). Estadstica aplicada a los negocios y a la economa. Santa Fe de Bogot: Editorial McGrawHill S.A.

Es un texto que contiene gran cantidad de ejercicios resueltos y propuestos, adems en los segmentos finales de cada captulo proporciona sitios Web que el lector puede consultar para encontrar datos e informacin que puede utilizar para complementar su estudio.


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5. Orientaciones generales para el estudio

En esta ocasin, me permito hacerle algunas sugerencias que contribuirn para el xito en los estudios de este componente educativo, las cuales se resumen de la siguiente manera:

5.1. Generales

El aprendizaje de la estadstica exige una clara comprensin de las definiciones, propiedades, relaciones, a tal punto que sus esfuerzos deben orientarse en primer lugar a la aprehensin de los fundamentos tericos, puesto que, estos son los que le permitirn la aplicacin a travs de ejercicios y problemas.

Si no conoce la teora correspondiente, mal podr intentar resolver ejercicios o problemas, lo primero que debe hacer es entender todos los elementos conceptuales de los temas propuestos para que luego los vaya a aplicar. El texto escogido tiene la ventaja de utilizar un lenguaje sencillo adems de encontrarse estructurado didcticamente lo que le permitir comprender con mayor facilidad cada uno de los temas.

Siga paso a paso las sugerencias que se realizan en el texto bsico y en esta gua didctica para que vaya tomando experiencia, a veces pueden parecer procedimientos muy sencillos pero son necesarios hasta lograr la experiencia suficiente para que en lo posterior se puedan obviar dichos procesos.

Recuerde que es necesario trabajar de manera sistemtica, de modo que no pase a otro tema sin haber conocido el anterior, como le haba manifestado en la introduccin, es importante desarrollar las autoevaluaciones que constan al final de cada unidad, pues, ste es un estudio ordenado, sistemtico y progresivo.

Otro aspecto que debemos considerar es la presentacin de los trabajos a distancia, una buena presentacin y la puntualidad en la entrega, habla muy claramente del proceso de aprendizaje que va llevando un estudiante. Cuidemos estos dos aspectos que son muy importantes.

5.2. Especficas

Para el aprendizaje de este componente educativo, es necesario que usted dedique diariamente por lo menos una hora a la revisin del texto bsico y la gua didctica, de manera que se puedan abordar los temas en forma secuencial.

Le recomiendo contar con material adicional como es un cuaderno de apuntes, con la finalidad de que vaya realizando cuadros resumen de los temas y en cada uno de ellos se realicen actividades adicionales como son los ejercicios resueltos y propuestos que constan en el texto bsico.

Cualquier inquietud que se le presente en la revisin de los temas, antelas para que luego las transfiera al profesor sea en forma telefnica o a travs del EVA enviando correos electrnicos. Si alguna respuesta no est lo suficientemente clara, vuelva a insistir a fin de que usted resuelva sus inquietudes.


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Tome en cuenta las sugerencias sobre las tcnicas de estudio que usted aprendi en el componente educativo de Metodologa de Estudio, para que pueda llevar en forma adecuada los estudios no solo de este componente sino de todos los dems en los que se encuentra matriculado.

Recuerde que el estudio de la estadstica requiere un ambiente adecuado de trabajo y no dejar pasar ningn tema sin antes haberlo comprendido de manera suficiente puesto que todos los temas van avanzado en forma progresiva.

Mientras ms ejercicios realice, usted estar asegurndose la comprensin del tema en estudio y estar preparado para continuar con el siguiente.

Recuerde que en el sistema de estudios a distancia, el estudiante es el constructor de su propio aprendizaje, est bajo su responsabilidad tanto el ritmo de estudio que mantenga como el xito en el curso.

Revise siempre los textos adicionales recomendados en la bibliografa complementaria para ampliar los conocimientos de cada tema.

Le recomiendo tambin que revise la planificacin de la componente educativo, con la finalidad de que vaya observando las actividades de aprendizaje establecidas.

En esta parte, finalmente lo que me resta decirle es que la estadstica en s no es difcil, es un componente educativo que usted lo vive a diario y que puede ir relacionando todos los elementos y herramientas con su actividad, esto le permite comprender que el uso de ella no es exclusivo de los negocios, sino que es aplicable a todos los campos del quehacer humano.

Nota importante:Por su participacin en ciertas actividades del EVA en cada bimestre, usted podr obtener un punto que complementar la nota obtenida en la evaluacin a distancia; esto quiere decir que si obtiene menos de 6 puntos, podr incrementar su nota (hasta 6 puntos) por medio de la participacin y los ejercicios que su tutor(a) le propondr en el EVA.


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15

6.3. Sistema de evaluacin del componente educativo (primero y segundo bimestre)

Formas de evaluacin

Competencia: criterio 1.

Aut

oeva

luac

in

*

2. Heteroevaluacin

3. C

oeva

luac

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Evaluacin adistancia **

Evaluacinpresencial

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Comportamiento tico x x x x x

Cumplimiento, puntualidad, responsabilidad x x x x x

Esfuerzo e inters en los trabajos x x x x x

Respeto a las personas y a lasnormas de comunicacin x

Hab

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des

Creatividad e iniciativa x x

Contribucin en el trabajo colaborativo y de equipo x

Presentacin, orden y ortografa x x

Emite juicios de valor argumentadamente x x

Cono

cim

ient

os

Dominio del contenido x x x x x

Investigacin (cita fuentes de consulta) x

Aporta con criterios y soluciones x x

Anlisis y profundidad en el desarrollo de temas x x

PORCENTAJE

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EVA

Puntaje 2 4 6 14

TOTAL 20 puntos

Para aprobar la asignatura se requiere obtener un puntaje mnimo de 28/40 puntos, que equivale al 70%.

* Son estrategias de aprendizaje, no tienen calificacin; pero debe responderlas con el fin de autocomprobar su proceso de aprendizaje.

** Recuerde que la evaluacin a distancia consta de dos partes: una objetiva y otra de ensayo, debe desarrollarla y entregarla en su respectivo centro universitario.

*** Su tutor(a) le plantear una o ms actividades en el EVA que sern calificadas por un punto en total. Este solo computar para complementar la nota del trabajo a distancia, es decir, si Ud. logra menos de seis puntos en el mismo podr aumentar dicha nota (hasta completar los 6 puntos) con esas actividades en el EVA.

Seor estudiante:

Tenga presente que la finalidad de la valoracin cualitativa es principalmente formativa.


16

6.4. Orientaciones especficas para el aprendizaje por competencias

UNIDAD 1: QU ES LA ESTADSTICA?

1.1. Introduccin

Como habr podido comprender en este momento introductorio, el autor nos lleva a deliberar sobre la importancia que tiene el estudio de la Estadstica y nos acerca a la reflexin sobre los mbitos de aplicacin, all hemos podido observar que este componente educativo nos permite contar con herramientas suficientes para tomar decisiones sobre diferentes tpicos.

Comprender los fundamentos de la estadstica como ciencia, nos permitir mantener bases suficientes para llegar a trabajar con las distintas herramientas e instrumentos que luego nos facilitarn la comprensin, descripcin y caracterizacin de un conjunto de datos investigados.

1.2. Qu se entiende por estadstica?

Al revisar el texto bsico, vemos que esta parte se encuentra desarrollada posteriormente a las razones por las que se debe estudiar estadstica, aqu lo hacemos primero, para iniciar entendiendo su significado.

Realice la lectura de este acpite e identifique las ideas principales al respecto.

Le sugiero que subraye las ideas principales que encuentre.

Est de acuerdo en que la idea central se relaciona con el tratamiento de informacin numrica?

Lo invito ahora a que enuncie su propia definicin sobre la estadstica.

Le parece a usted que podramos definir a la estadstica como la ciencia que nos proporciona los elementos de juicio necesarios para llegar a tomar decisiones adecuadas?, si est de acuerdo, reflexione sobre las razones que le llevan a estarlo; si no lo est tambin reflexione sobre la definicin adecuada y regrese al texto para constatarlo.

De las diferentes formas de enunciar lo que significa la estadstica, realice ahora un cuadro sinptico en el que se resuman las ideas claves que se observan en cualquiera de las definiciones encontradas. Para ello lea detenidamente este acpite que se encuentra en el texto bsico y reflexione sobre los distintos ejemplos que se han planteado all.

1.3. Por qu hay que estudiar estadstica?

Ahora que ya hemos podido enunciar una definicin sobre la estadstica, veamos las razones que justifican el inicio de su estudio. Lea este apartado en el captulo 1 del texto bsico que se encuentra posterior a la introduccin que se realiza por parte de los autores.

Para el desarrollo de esta unidad, revise conjuntamente con esta gua el captulo 1 del texto bsico.


17

Despus de leer cada uno de los ejemplos y explicaciones que se brindan, puede ahora resumir las 3 razones por las que se debe estudiar estadstica, diciendo que:

1. En todas las actividades humanas se encuentra informacin numrica y as la encontramos en publicaciones de negocios, deportivas, medicina, financieras, poblacionales, educativas, etc.

2. Las tcnicas estadsticas se emplean para tomar decisiones que afectan a la vida diaria

3. El estudio de la estadstica permite comprender las razones por las cuales se toman ciertas decisiones en los diferentes mbitos y campos de aplicacin.

Muy bien, usted conoce ahora por qu es necesario e importante realizar este estudio.

Ahora que ya hemos definido y sabemos por qu vamos a estudiar, ampliemos un poco ms hacia donde se dirige y cmo se subdivide la estadstica.

1.4. Tipos de estadstica

Podemos identificar dos grandes reas en las que se divide a las ciencias estadsticas, la estadstica descriptiva y la estadstica inferencial.

Le invito a realizar una lectura sobre esta parte y a elaborar en su cuaderno de trabajo, un cuadro resumen de los tipos de estadstica, conforme al que se presenta a continuacin.

Signica que:

Signica que:

ESTADISTICA

INFERENCIALL

DESCRIPTIVA

Nos permite conocer los mtodos para recoger, organizar, resumir,

presentar, analizar e interpretar un conjunto de datos

Considera al mtodo inductivo, es decir a partir del anlisis de una parte del objeto investigado se llega a conclusiones globales sobre todo el objeto, o tambin, a partir del anlisis de una muestra inferimos hacia conclusiones sobre la poblacin

Una vez identificadas las principales caractersticas de cada uno de los tipos de estadstica, podemos afirmar que no reviste mayor complicacin su estudio.

Conviene tambin destacar que en el caso de la estadstica inferencial se deben considerar dos conceptos fundamentales: la poblacin y la muestra.

Grficamente podemos representar de esta manera a los conceptos, ahora usted puede describirlos, con la ayuda de su lectura en el texto bsico y tambin le invito a que formulemos algunos ejemplos al respecto.


18

Poblacin

Muestra

Estadsticos o estadgrafos: media aritmtica, etc.

Parmetros: media aritmtica, etc.

Cundo es necesario extraer una muestra?

Al revisar el texto bsico, usted podr extraer tambin sus conclusiones al respecto, sin embargo, podra decir que la respuesta a esta pregunta tiene diferentes anlisis:

a. Si analizamos la factibilidad de trabajar, analizar a todos los elementos que componen la poblacin objeto de estudio, podra volverse un asunto engorroso que puede llevar a confusiones y por tanto no llegar a conclusiones vlidas.

b. Por el tiempo disponible, el trabajar con todos los elementos de la poblacin implica considerar una cantidad de tiempo mayor que quiz cuando se aborde a las conclusiones ya no tengan validez.

c. Por el costo, tambin es un aspecto a meditar, cuando se trabaja con todos los elementos de la poblacin, significa que se deba disponer de una gran cantidad de recursos y ello determina que el costo de la investigacin sea demasiado alto y no exista el presupuesto suficiente para ello.

Aunque en los temas posteriores se hace una explicacin de estos dos conceptos siguientes, aprovechando que ya hemos definido una muestra y una poblacin, vamos a decir que cuando trabajamos con datos muestrales, las caractersticas que se extraen de ella se denominan estadsticos o estadgrafos, mientras que cuando se trabaja con datos poblacionales las caractersticas se denominan parmetros.

1.5. Tipos de variables

Otros elementos que debemos recordar y saber diferenciar a la hora de trabajar con un conjunto de datos es la variable utilizada.

Para comprender bien lo que significa una variable realice una lectura detenida en el texto bsico, sobre este tema que es de mucha importancia, porque despus de comprender el enunciado usted estar en capacidad de saber diferenciar cada una de las variables con las que se encuentra trabajando.

Bien, despus de la lectura estar en capacidad de contestar a la siguiente pregunta:

Qu es una variable?

Correcto, ya ha definido lo que es una variable, pues como su nombre lo indica ser todo aquello que cambia de un momento a otro o de un lugar a otro.


19

Pero, tambin cuando hablamos de variables debemos diferenciar los tipos de variables existentes. Aqu identificamos dos grandes grupos de variables: cuantitativas y cualitativas.

En el texto bsico, el grfico 1.2 nos presenta un resumen de los tipos de variables y nos entrega adems ejemplos de cada una de ellas.

Puede hacer usted un cuadro sinptico en donde adems se observen las caractersticas de cada uno de los tipos y ejemplificar cada uno de ellos.

Muy bien, con esto hemos clarificado el tipo de variable y la podemos inmediatamente identificar.

Ahora, hemos hablado de las variables pero cmo es que podemos llegar a obtener esta informacin cuando se est investigando?

Esta parte no se encuentra desarrollada en el texto bsico por eso me permito desarrollarla a continuacin, para lo cual, le sugiero que vaya subrayando las ideas principales, y recuerde cuando usted ha sido parte de la construccin de informacin sobre un determinado tema.

1.6. Fuentes de datos estadsticos

Como hemos afirmado anteriormente, una de las razones por las cuales se estudia la estadstica, es precisamente porque en toda actividad se genera informacin, sea de tipo cualitativo o de tipo cuantitativo, como hemos adems visto al referirnos a las variables.

Ahora bien, de dnde se genera y cmo se obtiene la informacin?

Reconocemos que existen dos caminos, una el levantarla directamente del objeto que se est investigando y la otra, es el recoger informacin que previamente ha sido ya trabajada y que ya consta en otras publicaciones, por ello la distinguimos de acuerdo a su procedencia en: primaria y secundaria.

Fuentes primarias: son aquellas que nos proporcionan informacin directamente desde el objeto de estudio, para obtenerla, se pueden utilizar:

Encuestas Entrevistas Datos recogidos de laboratorio Censos

Por ejemplo, si se realiza una encuesta a los consumidores de un producto que est siendo investigado, los datos que se recogen se constituyen en datos primarios puesto que se ha recurrido a la fuente que directamente nos otorga los datos. Estos datos se encuentran, si cabe el trmino, en bruto, a partir de lo cual se inicia el proceso de clasificacin, organizacin, presentacin, sea en tablas o en grficas.

Fuentes secundarias: son aquellas que nos proporcionan informacin que ha sido previamente elaborada por otras personas y se encuentran generalmente en:

Informes escritos Revistas Peridicos


20

Diferentes publicaciones Boletines, etc.

Por ejemplo, si se toma un boletn estadstico del Banco Central, all podremos encontrar informacin que ya ha sido procesada y podemos trabajar con esos datos para establecer promedios o caractersticas adicionales sobre el tema que nos interesa analizar.

En una investigacin se puede utilizar tanto fuentes primarias como fuentes secundarias, si nos interesa no solo describir informacin sino adems relacionar con datos previamente trabajados por otras organizaciones o personas.

1.7. Niveles de medicin

Retomemos la lectura del texto bsico para hablar de las variables y la forma en la que se encuentran expresadas.

Lea detenidamente el acpite sobre los niveles de medicin que se encuentra en el texto bsico.

Una vez que ha identificado las caractersticas de los niveles de medicin de las variables, realice un anlisis del grfico 1.3 en donde se presenta en forma resumida lo concerniente a los niveles de medicin y enuncie alguna otra caracterstica que no conste en el mismo cuadro.

Ample el grfico ubicando los ejemplos sobre variables con cada uno de los niveles de medicin.

Ejercicios

Al concluir este tema (1.6 del texto), encontrar ejercicios que le propongo los realice para afirmar los conocimientos de los temas analizados (ejercicios del 1 al 4).

Actividades recomendadas

El estudio de la estadstica requiere poner en prctica cada uno de los temas y conceptos definidos, y como hemos dicho la estadstica es una ciencia que no tiene ningn campo de accin especfico o propio, por ello en cada actividad humana encontramos informacin numrica.

Revise un texto en el peridico y observe los datos que se presentan.

Ubique all cul es la variable, su tipo, el nivel de medicin.

Cul ha sido la fuente de origen de los datos?

Supngase que usted requiere conocer cmo ha cambiado el nivel de precios de un producto en determinado tiempo, piense de qu manera debera recoger informacin, a qu tipo de fuente de informacin va a recurrir?, cmo se la va a presentar?, cul es su nivel de medicin?

Cuando usted se encuentre en cualquier lugar, escriba el tipo de datos o informacin que ha observado.

Hemos concluido con el estudio de la primera unidad, es hora de constatar nuestros avances a travs del desarrollo de la siguiente autoevaluacin.


21

Autoevaluacin 1

A. Conteste dentro del parntesis con V o F si considera que las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas respectivamente.

1. ( ) La estadstica es aplicable a todas las actividades del quehacer humano.

2. ( ) Una de las razones para estudiar estadstica es que permite comprender la razn de las decisiones que se toman y proporciona un entendimiento mayor de la forma como estas afectan.

3. ( ) La estadstica descriptiva se refiere a aquellos mtodos que permiten extraer conclusiones sobre una poblacin a partir del anlisis de una muestra.

4. ( ) Una muestra es aquella parte de la poblacin que rene todas las caractersticas representativas de la poblacin.

5. ( ) Las variables continuas son aquellas que se originan en la enumeracin o el conteo y, por lo tanto, no pueden tomar valores intermedios.

6. ( ) Un ejemplo de variable discreta es el nmero de estudiantes en una clase.

7. ( ) Una de las propiedades del nivel de medicin nominal indica que las categoras de datos se encuentran representadas por etiquetas o nombres.

8. ( ) En los datos de nivel de intervalo, el punto cero representa la ausencia de caractersticas y la razn entre dos nmeros es significativa.

9. ( ) Cuando se distinguen a los automviles por la marca, hemos medido los datos en forma nominal.

10. ( ) Un ejemplo del nivel medicin de intervalo es la temperatura.

Importante: puede revisar la solucin a esta evaluacin al final de esta gua. Asegrese de haber contestado bien a cada una de las preguntas. Si no ha sido as, entonces vuelva a revisar la gua y el texto bsico.

Para recordar:

Hasta aqu hemos analizado y conocemos los fundamentos y las razones por las cuales es importante el estudio de la estadstica. Tambin hemos llegado a comprender cmo se define y de qu manera se ha clasificado, llegando a un concepto clave de lo que es una VARIABLE.

El punto de partida en el tratamiento de una investigacin es la identificacin de la variable con la que se est trabajando y el tipo de variable.

Una vez que hemos recogido la informacin, pasemos a la siguiente unidad a organizarla y presentarla.

Ir a solucionario


22

UNIDAD 2: DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA Y REPRESENTACIONES GRFICAS

2.1. Introduccin

Una vez que hemos llegado a comprender los elementos iniciales del estudio de la estadstica, vamos a iniciar el tratamiento de las herramientas que nos permiten llegar a cumplir con su objetivo.

Conforme habamos indicado, la estadstica nos permite llegar a recoger, organizar, clasificar y presentar los datos.

Cuando tenemos pocos datos, su anlisis es sencillo, de manera que no reviste mayor dificultad y no es necesario establecer ningn proceso adicional para presentarlos.

De igual manera si existen datos con pocos valores de la variable los podemos presentar a travs de una SERIE ORDENADA, por ejemplo, si en un grupo de 30 alumnos las calificaciones obtenidas en un determinado examen son las siguientes:

15, 12, 16, 18, 14, 15, 12 , 19, 20 , 14, 16, 18, 15, 18, 19, 20, 17, 13, 16, 14, 14, 17, 16, 15, 12, 15, 16, 18, 19, 18

Procedemos primero a ordenar los datos, generalmente lo hacemos en orden ascendente. Rellene usted, los cuadros con cada uno de los valores:

Una vez ordenados podemos identificar los valores mximo y mnimo:

Xmx = 20 y Xmin. = 12

Con ello podemos determinar que la variable recorre 9 puestos incluidos los valores mximo y mnimo. Si contamos los puestos o hacemos la diferencia y sumamos 1, esto se denomina amplitud de variacin, rango o recorrido:

AV = 20 12 + 1 = 9

Si el rango o recorrido es menor que 15, se puede trabajar con una serie ordenada de frecuencias, por lo que los datos quedaran de la siguiente manera:

Para el desarrollo de esta unidad, revise conjuntamente con esta gua el captulo 2 del texto bsico.

Video

Presentacin


23

Tabla 1

Calificacin Tabla de conteo Frecuencia

12 /// 3

13 / 1

14 //// 4

15 ///// 5

16 ///// 5

17 // 2

18 ///// 5

19 /// 3

20 // 2

total 30

Como vemos, este caso no reviste mayor dificultad, pues lo importante es llegar a determinar la posibilidad de presentar los datos de esta manera, considerando que se lo puede hacer solamente cuando el rango o recorrido no es mayor a 15.

De igual manera podemos proceder cuando tenemos un conjunto de datos cuya variable es cualitativa, en donde a cada una de las categoras le corresponder una frecuencia.

Por ejemplo, si queremos presentar un informe que nos diga que en una concesionaria de vehculos en el mes de septiembre del ao 2012 se han registrado las siguientes ventas por cada marca: Mazda 15, Chevrolet 21, Toyota 18 y Nissan 35. Para apreciar mejor la informacin detallada, la podemos presentar a travs del siguiente cuadro:

Tabla 2: Volumen de ventas durante el mes de septiembre de 2012

Marca Vehculos vendidos

Mazda 15

Chevrolet 21

Toyota 18

Nissan 35

Total 89

Cuando tenemos una mayor cantidad de informacin y la variable recorre un mayor nmero de posiciones desde el valor menor hasta el mayor, es necesario llegar a presentarla de manera resumida, por lo que recurrimos a la construccin de tablas de frecuencia, que permiten llegar a identificar las caractersticas del conjunto de datos.

Para ello es necesario acudir a varios pasos que los detallo en el siguiente apartado.

Esta columna es auxiliar. Cuando tengamos experiencia se la puede descartar.


24

2.2. Elaboracin de una distribucin de frecuencias

Para trabajar esta parte realice una lectura comprensiva del tema que se encuentra desarrollado en el texto bsico y trate de enunciar una definicin propia sobre lo que significa una distribucin de frecuencias.

Encontr usted que para definir tuvo que referirse a los siguientes elementos?:

Herramienta til para resumir informacin Establece niveles que son mutuamente excluyentes A cada nivel le corresponde un nmero de observaciones

De acuerdo. Si usted lo ha considerado, entonces est en lo correcto.

2.2.1. Elementos que intervienen en las distribuciones de frecuencias

Esta parte se encuentra desarrollada en el texto bsico en lo referente a la construccin de distribuciones de frecuencias, de manera que esquemticamente podemos sealar los siguientes elementos:

Elem

ento

s de

una

dist

ribuc

in

de

fr

ecue

ncia

s

Rango, recorrido o amplitud de variacin

Intervalos de clase o categoras

Lmites de clase

Lmites reales de clase

Nmero de clases o intervalos

Tamao o anchura de clases

Frecuencia

Marcas de clase

Fuente: texto bsicoElaboracin: el autor

Veamos cada uno de ellos, con mayor detalle y con su procedimiento correspondiente, ya que en el texto se encuentran explicados de manera muy general:

a. Rango, recorrido o amplitud de variacin: identifica el nmero de puestos que recorre la variable desde el valor mnimo hasta el valor mximo. En este momento consideremos dos casos:

Si trabajamos con variables continuas, llegamos a obtenerla directamente a travs de la diferencia simple, pero si se trata de una variable discreta, entonces a la diferencia entre estos valores le agregamos la unidad porque se consideran los dos valores extremos:

AV = H L Variable continua


25

AV= H L + 1 Variable discreta

Donde: H = Xmx = valor mximo de la variable

L = Xmin = valor mnimo de la variable

b. Intervalos de clase o categoras: corresponde a cada uno de los niveles, clases o categoras en los que se distribuye la variable.

c. Lmites de clase: son los lmites de los intervalos y por ello vamos a tener el lmite inferior y el lmite superior. Cuando la variable es continua el lmite superior es igual al lmite inferior de la siguiente clase o intervalo, en cambio cuando se trata de una variable discreta, el lmite superior de una clase es diferente al lmite inferior de la siguiente.

Especialmente cuando se est trabajando con una variable discreta, y se requiere volverla continua a la distribucin, se identifican los lmites reales de clase, que se los obtiene restando la media unidad al lmite inferior y sumando la media unidad de la variable al lmite superior. De esta manera observaremos que los lmites superior e inferior de la clase inmediata son iguales.

Otra manera de establecer los lmites reales es a travs de la semisuma entre los lmites superior de una clase e inferior de la siguiente, por ejemplo:

Si tenemos los siguientes intervalos, podemos llegar a establecer los lmites reales:

Tabla 3

Intervalos de clase (con lmites nominales)

Intervalos de clase (con lmites reales)

100109 99.5-109.5

110119 109.5119.5

120129 119.5129.5

En el ejemplo anterior como la variable cambia en la unidad, entonces se va sumando y restando 0,5. Si la variable tuviera una separacin de 0,1 entonces se debera sumar y restar 0,05 y as hay que considerar la variable con la que se encuentre trabajando.

d. Nmero de clases: las clases o intervalos corresponden a cada uno de los niveles en los que se va a presentar a todo el conjunto de observaciones, vienen a constituirse en cada una de las categoras en las que se distribuyen los datos recogidos en la investigacin.

No existe una norma para definir exactamente cuntas clases se deberan construir, puesto que esto depende de la informacin que se haya recogido. Sin embargo, como el objetivo de toda distribucin de frecuencias consiste en presentar de forma resumida una informacin, se aconseja que no sean menos de 5 ni ms de 20, esto por qu razn?: si hacemos una distribucin con menos de 5 intervalos se pueden perder rasgos o caractersticas del conjunto investigado, y luego si se realiza una distribucin de frecuencias con ms de 20 intervalos, perdera su funcin bsica, cual es la de resumir la informacin y presentarla de forma que pueda analizar e interpretar.

109.5 = (109 + 110)/2


26

Al nmero de clases se lo representa por k y se puede adoptar la siguiente regla para determinar el nmero de clases a desarrollarse:

2k n

donde: n es el nmero total de observaciones

k, es un nmero entero positivo que representa el nmero de clases o intervalos de clase en los que se va a distribuir la variable

Por ejemplo, si en una investigacin hemos recogido 50 valores que ha tomado la variable, entonces procedemos a sustituir las letras por los nmeros, con lo que tendremos:

2k 50

Buscamos ahora el valor de k, que cumpla la condicin, de manera que por ejemplo, si elevamos a la quinta, nos quedara:

25 = 32, esto no cumple con la condicin, seguimos con el siguiente valor, entonces:26 = 64, aqu ya se cumple con la condicin.

Por simple inspeccin, se ha establecido el nmero de intervalos, puesto que:

26 50

64 50

En este caso se deberan distribuir en 6 clases a las 50 observaciones.

Si fuera dado el tamao de clase o anchura de clase, al nmero de intervalos lo encontraremos aplicando la siguiente frmula:

e. Tamao o anchura de clase, o intervalo de clase, se refiere al nmero de puestos que recorre la variable en cada uno de los intervalos desde el lmite inferior hasta el lmite superior.

Si ya tenemos la distribucin, al tamao lo podemos establecer a travs de la diferencia entre los lmites superior e inferior siempre que la distribucin sea continua, en caso contrario, la distribucin es de carcter discreta (cuando existe separacin entre los intervalos) y a la diferencia anterior se le suma la unidad en la que se encuentra identificada la variable. Por ejemplo, en la tabla 3, el tamao es 10, con los lmites 109 100 +1 =10 o si utilizamos los lmites reales, el tamao ser: 109,5 -99,5 = 10

En el caso de que vayamos a construir la distribucin de frecuencias, se procede a aplicar la frmula en la que consideramos el rango o recorrido y el nmero de intervalos o clases:

Para considerar:

En el ejemplo desarrollado en el texto bsico, solamente se menciona 2K > n; sin embargo, nosotros tomaremos en cuenta

que el trmino es: mayor o igual a n, es decir 2k n


27

f. Frecuencia (ni): constituye el nmero de datos u observaciones que se encuentran dentro de cada uno de los niveles, categoras o intervalos de clase, esta se denomina frecuencia absoluta simple, observe la tabla 1, para la calificacin 12, la frecuencia es 3, ahora usted determine las frecuencias para las calificaciones 14, 18 y 20.

Si usted afirma que son 4, 5 y 2 respectivamente, est en lo correcto.

Para poder determinar esta frecuencia, se aconseja (hasta que se vaya teniendo prctica), realizar una tabla de conteo para llegar a totalizar la frecuencia de cada intervalo. Una forma de comprobar si se encuentran distribuidos todos los datos, es a travs de la suma de la columna de frecuencias que siempre ser igual al nmero de datos recogidos y organizados en la tabla.

g. Marcas de clase (Xi): una vez que ha realizado la tabla de frecuencias, se puede considerar como otro elemento a la marca de clase o tambin conocido como punto medio, ya que para su determinacin se procede a sumar los lmites inferior y superior de la misma clase y dividirlos entre dos. De otra manera podemos expresar que la marca de clase se constituye en la semisuma de los lmites inferior y superior de cada uno de los intervalos de clase.

2.2.2. Sugerencias para elaborar una tabla de distribucin de frecuencias

Revise ahora en el texto bsico el ejemplo desarrollado, en el que se elabora una tabla de frecuencias para mostrar el precio tpico de venta en diversas concesionarias (tabla 2.4).

Ahora realicemos un ejemplo para aplicar lo mencionado anteriormente:

En 50 bancos comerciales y/o instituciones de prstamos, se registr el nmero de solicitudes de prstamos para casas otorgados durante un mes en particular. Los datos son los siguientes:

2 4 2 32 9 9 2 6 3 1

14 9 16 7 8 19 6 4 4 2

4 18 0 6 13 7 2 8 0 1

14 1 2 2 18 8 24 1 8 5

1 3 11 18 26 3 12 23 5 4

Se solicita presentar la informacin a travs de una tabla de frecuencias.

Bien, como en el pedido no nos indica ni tamao ni nmero de clases en las que se debe presentar la distribucin de frecuencias, procedemos a resolver este pedido de la siguiente manera:

1. Identificamos los valores mximo y mnimo: busque usted los valores mximo y mnimo

Xmx. = H = 32

Xmin. = L = 0


28

2. Establecemos el rango o recorrido de la variable, en este caso podemos identificar que se trata de una variable discreta porque hablamos de nmero de solicitudes, entonces tendremos:

AV = H L + 1AV = 32 0 + 1

AV = 33

Significa entonces que la variable recorre 33 puestos desde el valor menor hasta el valor mayor.

3. Nmero de clases o intervalos, como no se nos ha solicitado un nmero especfico, procedemos a establecerlo:

2K n

Ahora reemplazamos los valores: 2k 50

Si decimos que K= 5, entonces tendremos que 25 = 32, lo que significa que no se cumple la condicin, puesto que hay 50 datos y 32 es menor a 50.

Luego, si K = 6, tendremos que 26 = 64, esto significa por tanto que la condicin 26 > 50, es correcta porque 64 > 50.

De esta manera llegamos a confirmar la distribucin de los datos en 6 intervalos.

4. Tamao o anchura de clase, con los datos anteriormente definidos, encontramos el tamao del intervalo de clase:

En este caso, como no result un valor exacto, aproximamos al inmediato superior que sera 6.

5. Nuevo rango, debido al resultado anterior debemos encontrar un nuevo rango, si hubiramos tenido un resultado exacto no hace falta realizar este paso.

Nuevo rango=(tamao de clase)*(nmero de clases)

Nuevo rango=(6)*(6)=36

Si relacionamos con el rango original (33) vemos que nos van a sobrar 3 datos, los cuales se pueden distribuir entre los valores menores y mayores pero como en este caso el primer valor es 0 solamente podemos agregar los nuevos datos al valor mayor, lo que significara que vamos a llegar hasta 36 en la distribucin de frecuencias.


29

6. Elaboracin de la tabla de frecuencias (ni). Una vez que ya contamos con todos los elementos procedemos a elaborar la tabla de frecuencias, considerando los intervalos, el conteo y la frecuencia correspondiente:

Tabla 4: Nmero de solicitudes de prstamos para casas

Nmero de solicitudes Tabla de conteo Frecuencia (ni)

06 /////////////////////////// 27

612 /////////// 11

1218 /////// 7

1824 /// 3

2430 / 1

3036 / 1

Total 50

Con esto hemos logrado construir una tabla de frecuencias.

Es hora de practicar lo aprendido, para lo cual le invito a desarrollar los ejercicios 12, 13 y 14, que se encuentran en el texto bsico.

2.3. Distribuciones de frecuencia relativa

Hasta ahora, hemos determinado las frecuencias absolutas simples, o solamente conocidas como frecuencias, sin embargo, tambin podemos determinar las frecuencias relativas que se definen como la proporcin de datos que contiene cada intervalo del total.

Para encontrarla, lo que hacemos es dividir cada frecuencia absoluta simple para el nmero total de observaciones y si queremos expresar en porcentaje a este resultado se lo multiplica por 100.

Escriba la frecuencia que le corresponde a

cada clase

Esta columna solo es un elemento auxiliar

Consideremos que:

Para ubicar los datos se puede tomar un solo criterio para toda la distribucin. Por ejemplo:

Si el valor del lmite superior de una clase es igual al lmite inferior de la siguiente clase, y el dato es exactamente igual a ese valor, se lo puede ubicar en el intervalo en donde coincide con el lmite superior o ubicarlo en el intervalo en donde es igual al lmite inferior, pero ese mismo criterio se debe aplicar a toda la distribucin.

En el ejercicio, el valor 6, se ubica en el primer intervalo y no en el segundo, lo mismo que el valor 18 o el 24, se consideran en el intervalo tercero y cuarto, respectivamente.


30

Tabla 5: Nmero y proporcin de solicitudes de prstamos para casas

Nmero de solicitudes Frecuencia absolutaFrecuencia

relativaFrecuencia relativa

(en porcentaje)

06 27 0,54 54

612 11 0,22 22

1218 7 0,14 14

1824 3 0,06 6

2430 1 0,02 2

3036 1 0,02 2

Total 50 1 100

Como podemos observar la suma de las frecuencias relativas siempre nos tiene que resultar igual a 1, o si lo estamos presentando de manera porcentual a 100%, puesto que lo que hacemos es definir la proporcin de datos que se encuentra en cada intervalo.

Con lo que hemos revisado hasta ahora puede contestar a la siguiente interrogante:

Cul es la diferencia entre frecuencia absoluta simple y frecuencia relativa simple?

Bien, si usted indic que la principal diferencia radica en que la primera se refiere a la cantidad de datos observados y que la segunda se refiere a la proporcin de datos que se encuentra en cada intervalo o clase, est en lo correcto.

2.4. Representacin grfica de una distribucin de frecuencias

Ahora pasemos a presentar la misma informacin a travs de un grfico, para ello se utilizan el histograma y el polgono de frecuencias. Realice la lectura de este tema en el texto bsico y luego elabore un cuadro resumen de las caractersticas de cada una.

HISTOGRAMA

_____________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

Siguiendo con el ejercicio anterior, vamos a representar grficamente la distribucin de frecuencias a travs de un histograma, lo que nos permitir por simple observacin llegar a conclusiones sobre el conjunto de datos, de la siguiente manera:

Se puede presentar en cualquiera de las dos formas


31

HISTOGRAMA

27

11

7

3 1 1

0 2 4 6 8

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

0 6 6 12 12 18 18 24 24 30 30 36

Nm

ero

de B

anco

s y/

o In

stit

ucio

nes

de p

rst

amos

Nmero de solicitudes

Solicitudes de prstamos para casas en Bancos y/o Instituciones

Fuente: tabla 5Elaboracin: el autor

Es conveniente ahora, que usted, sin observar la tabla con los valores, y solamente observando el grfico, enuncie las principales conclusiones a las que puede abordar:

__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ __________________________________________________________________.

Revise ahora en el texto bsico, lo referente al polgono de frecuencias y describa las caractersticas y todo aquello que se debera considerar

POLIGONO DE FRECUENCIAS

_______________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________ _____________________________________

Elaboremos ahora, el grfico conociendo que previamente hay otros elementos que se debe preparar, como se muestra en la tabla 6.


32

Tabla 6


Marcas de clase

Frecuencia absoluta

-3 0

06 3 27

612 9 11

1218 15 7

1824 21 3

2430 27 1

3036 33 1

36 0

Total 50

Para el ejercicio que venimos desarrollando el grfico ser el siguiente:

POLGONO DE FRECUENCIAS

0

27

11

7

3 1 1 0

0

5

10

15

20

25

30

-6 -3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42

Nm

ero

de B

anco

s y/

o In

stit

ucio

nes

de

prs

tam

os


Solicitudes de prstamos para casas en Bancos y/o Instituciones

Fuente: tabla 5Elaboracin: el autor

De igual manera, si usted solamente estuviera observando este grfico sin conocer los datos, qu conclusiones puede identificar? y por qu es necesario establecer las marcas de clase supuestas?

En cada uno de las representaciones grficas, usted ha podido revisarlo y por simple observacin ha llegado a establecer conclusiones sobre los valores observados, sin embargo, tambin ha observado que el grfico tiene un ttulo, que cada uno de los ejes de igual manera tiene un ttulo en el que se identifica la informacin que se est presentando y tambin se debe hacer constar la fuente en la que se origina la informacin y quin lo elabora.

Marcas de clase supuestas


33

Adicionalmente los grficos deberan ir numerados cuando hay algunos en un mismo documento, de manera que luego al presentar la investigacin se elabore un ndice de grficos y de tablas.

El ttulo de todo grfico, debe reflejar la informacin que se est presentando, de manera que el lector inmediatamente pueda identificarla a travs de las representaciones.

Por otro lado cuando hablamos del polgono de frecuencias es necesario establecer marcas de clase supuestas con la finalidad de cerrar el polgono. Como podemos observar en la tabla 6, las marcas de clase supuestas son (-3) y (39), una anterior a la primera y otra posterior a la ltima. Como la primera marca de clase es (3) entonces le restamos el tamao de los intervalos que en este caso es (6) lo que nos dara como resultado una marca de clase de (-3), de igual manera procedemos con la ltima, como la marca de clase es (33) entonces le sumamos el tamao de los intervalos (6) lo que nos da como resultado (39).

En el caso de querer representar las frecuencias relativas, realizamos exactamente el mismo procedimiento con la diferencia que en el eje de las Y no ubicaremos una escala con las frecuencias absolutas, sino con las frecuencias relativas, en lo dems se siguen los mismos procedimientos.

2.5. Distribuciones de frecuencia acumuladas

El anlisis de la informacin a veces requiere considerar la cantidad de datos que van quedando despus de unos o tambin analizar la proporcin de datos que se encuentran antes o despus de determinado valor, para ello se emplea el anlisis de las frecuencias acumuladas.

Remtase al texto para que establezca la funcin de las frecuencias acumuladas de manera que las pueda resumir en un cuadro sinptico.

En efecto, una frecuencia acumulada nos muestra la cantidad de datos u observaciones que se encuentran antes o despus de un valor de inters y de igual forma podemos llegar a establecer las frecuencias acumuladas relativas, que siguen el mismo procedimiento.

Adicionalmente a lo que nos presentan los autores del texto bsico, podemos explicar lo correspondiente a las frecuencias acumuladas, de la siguiente manera:

Para encontrar las frecuencias acumuladas, hay que partir de la necesidad de anlisis, pues podemos realizar una distribucin menor que o una distribucin mayor que.

La frecuencia acumulada menor que, nos muestra el nmero de datos que se encuentran por debajo de un determinado valor; para encontrarla lo que hacemos es ir sumando las frecuencias anteriores.

La frecuencia acumulada mayor que, en cambio nos presenta el nmero de datos que se encuentra despus de determinado valor, por lo que iniciamos con el total de observaciones y luego vamos restando las frecuencias absolutas simples de cada intervalo.

De igual forma trabajamos con las frecuencias relativas; de manera que podemos encontrar las frecuencias acumuladas mayor que o menor que.

Continuando con los datos del ejercicio anterior, tendramos lo siguiente:


34

Tabla 7


Frecuencia absoluta

simple

Frecuencia acumulada

Menor que

clculo

Frecuencia acumulada

Mayor que

clculo

0 6 27 27 27 + 0 50 500

6 12 11 38 27 + 11 23 5027

12 18 7 45 38 + 7 12 2311

18 24 3 48 45 + 3 5 127

24 30 1 49 48 + 1 2 53

30 36 1 50 49 + 1 1 21

Total 50

En el primer caso respondemos a la pregunta cuntos datos menores que 6 hay? y la respuesta es 27, o si vemos en el siguiente caso cuntos datos menores que 12 hay?, sern los que van quedando entonces sern los 27 del primer intervalo ms los 11 del segundo, as sucesivamente llegamos hasta el ltimo en donde tendremos la totalidad de los casos.

Cuando trabajamos con la frecuencia acumulada mayor que, vamos a dar respuesta a la interrogante cuntos datos mayores que 0 hay?, en este caso la respuesta ser 50, o sea la totalidad de los datos, luego para el siguiente intervalo preguntamos cuntos datos mayores que 6 hay? y la respuesta vendra dada por la diferencia entre los 50 y los que van quedando en el primer intervalo que son 27. De igual forma seguimos hasta llegar al ltimo intervalo que ser igual a la frecuencia absoluta simple.

Puede ahora responder a las siguientes preguntas:

Cuntos datos menores a 24 existen?

Cuntos datos menores a 30 existen?

Cuntos datos mayores a 18 existen?

Cuntos datos mayores que 6 existen?

De acuerdo. Para que verifique sus respuestas observe las columnas correspondientes a las frecuencias acumuladas.

2.6. Representacin grfica de las frecuencias acumuladas

El grfico que nos permite observar con mayor rapidez la forma en la que se encuentran los datos, se denomina OJIVA y al igual que las tablas tendremos entonces una ojiva menor que y una ojiva mayor que.

Este es un grfico lineal en donde el eje Y contiene las frecuencias acumuladas y en el eje X seguimos representando los lmites de los intervalos.

Presentamos cada uno de los grficos resultantes:


35

De igual forma podemos proceder con las frecuencias relativas acumuladas en donde el eje Y tendra como escala del 0 al 100%.

Qu diferencias puede mencionar de los dos grficos?

2.7. Otros tipos de grficos comnmente utilizados

Revise unas pginas anteriores en el texto bsico (representacin grfica de datos cualitativos) y usted podr encontrar otros tipos de grficos que le permiten representar la informacin que se recoge en las investigaciones que se realizan:

Enuncie el uso que cada una de ellas tiene y presntelo en un cuadro sinptico:

Barras verticales Barras horizontales Lineal Circular Otros que usted puede identificar


36

Ejercicios

Realice los ejercicios 30, 33 y 36 que constan en el texto bsico despus del resumen del captulo.

Actividades recomendadas

Vamos ahora a ejercitarnos con la presentacin y el anlisis de la informacin que se observa en distintos medios, para ello le sugiero que haga lo siguiente:

Revise los peridicos y observe la informacin que se muestra en la seccin financiera, ubique un grfico y extraiga sus propias conclusiones, luego de ello lea la informacin completa.

Realice una encuesta a varias personas y pregunte su edad, luego a esa informacin presntela en una serie de frecuencias, (si es del caso, elabore una tabla de distribucin de frecuencias), represntela grficamente.

Es hora de constatar lo que hemos avanzado en el estudio de esta unidad, para lo cual le invito a desarrollar la siguiente autoevaluacin.


37

Autoevaluacin 2

A. Conteste dentro del parntesis con V o F si considera que las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas respectivamente.

1. ( ) Las encuestas se consideran como una fuente de informacin secundaria.

2. ( ) Las variables cualitativas se subdividen en discretas y continuas.

3. ( ) Las variables discretas se originan en la enumeracin o el conteo.

4. ( ) Una tabla de distribucin de frecuencias nos permite presentar en forma resumida un conjunto de datos.

5. ( ) La marca de clase es el punto medio de un intervalo de clase.

6. ( ) La frecuencia relativa simple nos muestra la proporcin de datos que se encuentran en cada uno de los intervalos de clase.

7. ( ) Los lmites de clase determinan los valores mnimo y mximo de cada uno de los intervalos de clase.

8. ( ) Para realizar el polgono de frecuencia se utilizan las frecuencias acumuladas.

9. ( ) El histograma se caracteriza por ser un grfico de barras verticales continuas.

10. ( ) Se denominan ojivas a las representaciones grficas de las frecuencias acumuladas menor qu y/o mayor qu.

Recuerde que usted puede constatar sus respuestas en el solucionario que se encuentra al final de esta gua.

Cmo le fue? Bien, me alegra. Si no es as, le recomiendo volver a revisar los temas de manera que se encuentre listo para comprender la siguiente unidad.

Para recordar:

En esta unidad hemos conocido la forma de recoger la informacin y la hemos organizado y presentado de acuerdo a su origen, tipo y necesidad de informacin.

Hemos conocido el procedimiento para construir una tabla de distribucin de frecuencias con todos sus elementos y representaciones grficas.

Ahora nos corresponde seguir con el tratamiento de la informacin y para ello, nos adentramos a conocer las caractersticas que se pueden extraer del grupo de datos investigados, para llegar a obtener conclusiones vlidas sobre el.

Ir a solucionario


38

UNIDAD 3: MEDIDAS DESCRIPTIVAS: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

3.1. Introduccin

Una vez que conoce la forma de recoger informacin y de presentarla, sea travs de tablas o con el procedimiento realizado para elaborar una tabla de distribucin de frecuencias, ahora es conveniente seguir con las caractersticas que permiten describir a un conjunto de datos que se recogen de un problema a investigarse.

Siempre se observan indicadores o elementos referenciales de los cuales se extraen conclusiones respecto al tema investigado.

En esta ocasin iniciamos la bsqueda de esas caractersticas y para ello lo hacemos con el estudio de las medidas de tendencia central que no son ms que la determinacin de una caracterstica puntual de acuerdo a la necesidad del investigador y al objeto en estudio.

Vamos entonces a conocer cada una de estas herramientas.

Para nuestro estudio tomaremos inicialmente en esta unidad una primera parte del captulo que se encuentra desarrollado en el texto bsico, por ello revisemos la gua para ir luego al texto.

3.2. Medidas de tendencia central

Tambin se conocen como medidas de ubicacin. Para comprender estos conceptos remtase al texto bsico en la parte introductoria del captulo 3.

3.2.1. Media aritmtica

3.2.1.1. Definicin

Lea en el texto bsico la explicacin sobre la media poblacional y la media muestral; all se va a encontrar con dos conceptos previamente analizados en esta gua como son el parmetro y el estadstico, ya sabemos que son las caractersticas de la poblacin y de la muestra respectivamente.

Ahora, luego de la lectura realizada, usted puede enunciar una definicin propia de lo que considera como media aritmtica, independientemente si se trata de una poblacin o de una muestra, entonces escrbala en su cuaderno de trabajo.

3.2.1.2. Caractersticas

Remtase ahora al texto bsico, donde encontrar desarrolladas las propiedades de la media aritmtica, analice cada una de ellas y presntelas en un cuadro resumen.

Para el desarrollo de esta unidad, revise conjuntamente con esta gua el captulo 3 del texto bsico denominado: Descripcin de datosmedidas numricas.

Video

Presentacin


39

3.2.1.3. Formas de clculo

Para llegar a determinar el valor de la media aritmtica podemos resumir la forma de hacerlo de acuerdo a las caractersticas de los datos, puesto que en el texto no se encuentran especificadas las variaciones que pudieran existir. Esto le ayudar a comprender mejor la aplicacin.

FORMA DE PRESENTACIN DE LOS

DATOS

FORMAS DE CLCULO

Muestra Poblacin

Datos no agrupadosXi= valor observado

n = nmero de datos

Xi= valor observado

N = nmero de datos

Serie ordenada Xi= valor observado

ni= frecuencia de cada valor

n = nmero de datos

Xi= valor observado

ni= frecuencia de cada valor

N = nmero de datos

Tabla de distribucin de frecuencias Xi= marca de clase

ni= frecuencia de cada clase

n = nmero de datos

Xi= marca de clase

ni= frecuencia de cada clase

N = nmero de datos

Para ampliar la comprensin de cada una de estas variantes, revise los ejercicios que se encuentran desarrollados en el texto bsico.

Qu es lo importante aqu?

Adicionalmente a determinar el valor, es tambin, saber intepretar el resultado, en este caso cualquiera sea el tipo de datos con el que contamos, el resultado obtenido nos indica que es un valor representativo del conjunto, por tanto, podemos hacer referencia a ese valor obtenido porque representa a todos los valores observados.

Revise los ejercicios desarrollados en el texto bsico, all usted podr observar el procedimiento a seguir para calcular el valor de la media aritmtica.

Ahora vamos a desarrollar un ejemplo de clculo de la media aritmtica para datos agrupados, en base al ejercicio que hemos venido trabajando anteriormente.

Recuerde que llegamos a obtener la siguiente tabla de distribucin de frecuencias:


40

Nmero de solicitudes Frecuencia absoluta (ni)

0 6 27

6 12 11

12 18 7

18 24 3

24 30 1

30 36 1

Total 50

Para calcular la media aritmtica, seguiremos los siguientes pasos:


Frecuencia absoluta (ni)

Marcas de clase (Xi) Xini

0 6 27 3 81

6 12 11 9 99

12 18 7 15 105

18 24 3 21 63

24 30 1 27 27

30 36 1 33 33

Total 50 408

Qu significado tiene entonces este resultado?

En efecto, como se trata de una variable discreta se puede tomar el valor entero esto es 8, y se dira que en los 50 bancos se han tramitado 8 solicitudes de prstamos para casas durante un mes.

3.2.2. Media aritmtica ponderada

Podramos decir que esta es una variante de la media aritmtica, cuando los datos se presentan de otra manera distinta a las mencionadas anteriormente.

Lea en el texto bsico esta parte y defina entonces lo que usted considera que es una ponderacin.

Si en el enunciado que usted realiza, hace referencia a la presencia o asignacin de algn peso, importancia o un valor relacionado con el valor que toma la variable, est en lo correcto.

a. Establecer la marca de clase

b. Obtener el producto entre la marca de clase y la frecuencia absoluta

c. Sumar cada uno de los productos anteriores

d. Dividir esta suma para el nmero de datos analizados


41

En el texto usted encuentra que en el ejemplo inicial se hace referencia al precio de las bebidas de acuerdo a cada una de las presentaciones, entonces se determina el precio promedio.

Como veremos all es fcil determinar la variable, a travs de la interrogante que ha sido: establecer el precio promedio; luego, la cantidad de bebidas en cada una de las presentaciones constituye la ponderacin porque no se han vendido en iguales cantidades.

Cmo vamos a calcular?

Seguimos el mismo procedimiento que para la media aritmtica de una serie ordenada, en donde la diferencia sera que ni, ser ahora la ponderacin o peso asignado a cada valor (wi).

La frmula quedara de la siguiente manera:

Ilustremos la aplicacin, a travs del siguiente ejercicio:

Una librera especializada se concentra principalmente en libros usados. Los libros de pasta rstica cuestan 1.00 dlar cada uno, y los de pasta dura, 3.50 dlares. De los 50 libros vendidos el pasado martes por la maana, 40 fueron de pasta rstica, y el resto de pasta dura. Cul fue el precio medio ponderado de un libro?

De acuerdo a la interrogante planteada, se establece que la variable es el Precio y que la cantidad vendida correspondera al peso o la ponderacin para cada

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