GUÍA DIDÁCTICA MAT..pdf

MatemticaPerodo 2

GUA DIDCTICA

Apoyo compartido

3 BSICO

Gua Didctica Matemtica 3 Bsico, Perodo 2

NIVEL DE EDUCACIN BSICADivisin de Educacin GeneralMinisterio de EducacinRepblica de Chile

AutorEquipo Matemtica Nivel de Educacin Bsica MINEDUC

ImpresinMallea Impresores Ltda.

Mayo Junio 2013

Edicin impresa para ser distribuida por el MINEDUC a Escuelas Bsicas del Plan Apoyo Compartido. Distribucin Gratuita

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Programacin - Perodo 2 - Matemtica - 3 Bsico

Presentacin

En el marco de la estrategia que el Ministerio de Educacin est desarrollando con los establecimientos educacionales subvencionados, se ha diseado un plan de ac cin para apoyar a quienes presentan las mayores oportunidades de mejora, y as entregar a cada nio y nia la educacin que merecen para tener un futuro lleno de posibilidades. Con este plan se pretende fortalecer el desarrollo de capacidades en cada establecimiento, para que puedan conducir autnomamente y con eficacia el proceso de mejoramiento del aprendizaje de las y los estudiantes. El plan Apoyo Compartido se centra en la instalacin de metodologas y herramien tas para el desarrollo de buenas prcticas en el establecimiento, aplicadas con xito en Chile y otros pases, fortaleciendo el desarrollo de capacidades a travs de ase sora sistemtica en cinco focos esenciales de trabajo: implementacin efectiva del curr-culo, fomento de un clima y cultura escolar favorables para el aprendizaje, opti-mizacin del uso del tiempo de aprendizaje acadmico, monitoreo del logro de los(as) estudiantes y promocin del desarrollo profesional docente.

ContenidoEsta Gua didctica presenta la Programacin del Perodo 2 del ao escolar que tiene 8 semanas y los Planes de clases diarios. Incluye, adems, la pauta de correccin de la evaluacin parcial del perodo. La Programacin del Perodo presenta los Aprendizajes Esperados para esa etapa, segn lo planteado en la Programacin Anual; se organiza en semanas (columna 1); propone objetivos de enseanza para cada semana (columna 2); indicadores de apren-dizaje asociados a el o los objetivos planteados (columna 3); un ejemplo de pregunta de evaluacin relacionada con los indicadores planteados (columna 4), re ferencias a los textos escolares (columna 5) y a otros recursos educativos (columna 6). Los Planes de clases diarios, sintetizados en dos pginas, proponen actividades a realizar con las y los estudiantes para los momentos de inicio, desarrollo y cierre de sesiones de 90 minutos. Tambin, aporta sugerencias para monitorear el aprendi-zaje, organizar el trabajo colectivo e individual, plantea actividades para estudiantes que presenten algn obstculo en el avance y recomienda tareas. En forma complementaria a esta Gua didctica, se contar con un Cuaderno de tra bajo para estudiantes, que desarrolla algunas de las actividades sealadas en los pla nes de clases diarios. Asimismo, se aporta la evaluacin parcial del perodo corres pondiente.

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PROGRAMACIN DE LA ENSEANZA Y APRENDIZAJE - PERODO 2 - MATEMTICA - 3 BSICO

SEMANA OBJETIVOS DE APRENDIZAJE INDICADORES DE APRENDIZAJE EJEMPLOS DE PREGUNTAS REFERENCIA A TEXTOS ESCOLARESREFERENCIA A OTROS

RECURSOS

9Clases 25 - 27

Resolver ecuaciones de un paso, que involu-cren adiciones y sustracciones y un smbolo geomtrico que represente un nmero desco-nocido, en forma pictrica y simblica del 0 al 100 (OA13).

Describen y explican una operacin inversa con ayuda de las relaciones numricas en una familia de opera-ciones, por ejemplo, 6, 7 y 13 en forma concreta, pictrica y simblica:

6 + 7 = 13 7 + 6 = 13

13 7 = 6 13 6 = 7

Resuelven una ecuacin, aplicando estrategias como: - ensayo y error, - utilizar la operacin inversa en forma concreta,

pictrica y simblica.

Revise pginas del texto referidas al contenido en estudio.

Interactivos que describen igual-dades y ecuaciones: http://amolasmates.es/flash/ecuaciones www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1135

Balanza interactiva: www.matematicasdivertidas.com/Zonaflash/juegosflash/juego-balanza.swf

10Clases 28 - 30

Demostrar que comprenden la relacin que existe entre figuras 3D y figuras 2D: - construyendo una figura 3D a partir de una

red (plantilla), - desplegando la figura 3D (OA15).

Describen las figuras 2D que forman las redes (planti-llas) de figuras 3D como cubos, paraleleppedos, cilin-dros y conos, desarmndolas.

Describen figuras 3D como cubos, paraleleppedos, cilindros y conos de acuerdo a sus caras, aristas y vrtices.

Relacionan redes de figuras 3D con las figuras 2D correspondientes.

Reconocen figuras 3D de acuerdo a vistas de dos dimensiones.


Interactivo para el estudio de cuerpos geomtricos: http://rincones.educarex.es/matematicas/index.php/geome-tria-1-eso/animaciones-geome-tria-1-eso/295-cuerposgeometri-cosanimaciones1eso

Cuerpos y redes en Icarito: www.icarito.cl/enciclopedia/arti-culo/primer-ciclo-basico/mate-matica/geometria/2009/12/57-8568-9-cuerpos-geometricos.shtml

11Clases 31 - 33

Describir cubos, paraleleppedos, esferas, conos, cilindros y pirmides de acuerdo a la forma de sus caras, el nmero de aristas y de vrtices (OA16).

Identifican y denominan figuras 2D como parte de figuras 3D concretos del entorno.

Elaboran una figura dada en un geoplano con las partes de un tangrama y/o recortes.

Elaboran figuras 2D en forma pictrica, utilizando una matriz de puntos.

Dibujan figuras, usando papel cuadriculado o de puntos.


Tangrama virtual: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_112_g_2_t_1.html?open=activities&from=category_g_2_t_1.html

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RECURSOS

9Clases 25 - 27

Resolver ecuaciones de un paso, que involu-cren adiciones y sustracciones y un smbolo geomtrico que represente un nmero desco-nocido, en forma pictrica y simblica del 0 al 100 (OA13).

Describen y explican una operacin inversa con ayuda de las relaciones numricas en una familia de opera-ciones, por ejemplo, 6, 7 y 13 en forma concreta, pictrica y simblica:

6 + 7 = 13 7 + 6 = 13

13 7 = 6 13 6 = 7

Resuelven una ecuacin, aplicando estrategias como: - ensayo y error, - utilizar la operacin inversa en forma concreta,

pictrica y simblica.


Interactivos que describen igual-dades y ecuaciones: http://amolasmates.es/flash/ecuaciones www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1135

Balanza interactiva: www.matematicasdivertidas.com/Zonaflash/juegosflash/juego-balanza.swf

10Clases 28 - 30

Demostrar que comprenden la relacin que existe entre figuras 3D y figuras 2D: - construyendo una figura 3D a partir de una

red (plantilla), - desplegando la figura 3D (OA15).

Describen las figuras 2D que forman las redes (planti-llas) de figuras 3D como cubos, paraleleppedos, cilin-dros y conos, desarmndolas.

Describen figuras 3D como cubos, paraleleppedos, cilindros y conos de acuerdo a sus caras, aristas y vrtices.

Relacionan redes de figuras 3D con las figuras 2D correspondientes.

Reconocen figuras 3D de acuerdo a vistas de dos dimensiones.


Interactivo para el estudio de cuerpos geomtricos: http://rincones.educarex.es/matematicas/index.php/geome-tria-1-eso/animaciones-geome-tria-1-eso/295-cuerposgeometri-cosanimaciones1eso

Cuerpos y redes en Icarito: www.icarito.cl/enciclopedia/arti-culo/primer-ciclo-basico/mate-matica/geometria/2009/12/57-8568-9-cuerpos-geometricos.shtml

11Clases 31 - 33

Describir cubos, paraleleppedos, esferas, conos, cilindros y pirmides de acuerdo a la forma de sus caras, el nmero de aristas y de vrtices (OA16).

Identifican y denominan figuras 2D como parte de figuras 3D concretos del entorno.

Elaboran una figura dada en un geoplano con las partes de un tangrama y/o recortes.

Elaboran figuras 2D en forma pictrica, utilizando una matriz de puntos.

Dibujan figuras, usando papel cuadriculado o de puntos.


Tangrama virtual: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_112_g_2_t_1.html?open=activities&from=category_g_2_t_1.html

Camilo piensa en un nmero. Si le suma 30 a ese nmero obtiene como resultado 70.

Cul es el nmero en que piensa Camilo?

A. 30B. 40C. 70D. 100

Qu tienen en comn un cono una pirmide de base cuadrada?

A. Tienen caras triangulares.B. Tienen una base circular.C. Tienen una base triangular.D. Tienen solamente una base.

Con cul de las siguientes redes es posible armar un cubo?

A. B. C. D.

Fuente: Texto Escolar 3 Bsico 2012, Editorial Santillana. Pgina 97.

Fuente: Texto Escolar 3 Bsico 2012, Editorial Santillana. Pgina 97.

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RECURSOS

12Clases 34 - 36

Demostrar que comprenden el permetro de una figura regular y de una irregular:

- midiendo y registrando el permetro de figuras del entorno en el contexto de la reso-lucin de problemas;

- determinando el permetro de un cuadrado y un rectngulo (OA21).

Generar, describir y registrar patrones num-ricos, usando una variedad de estrategias en tablas del 100, de manera manual y/o con soft-ware educativo (OA12).

Miden el permetro de figuras planas. Hallan el permetro de rectngulos y cuadrados a

partir de las propiedades de sus lados. Calculan el permetro de rectngulos y cuadrados o

lados de estos. Describen la regla de un patrn repetitivo dado, inclu-

yendo el punto de partida, e indican cmo sigue el patrn.

Identifican la regla de un patrn de crecimiento ascendente/ descendente y extienden los 4 pasos siguientes del patrn.


Geoplano virtual: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_172_g_2_t_3.html?open=activities&from=category_g_2_t_3.html

Interactivo con patrones num-ricos: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_185_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.html

13Clases 37 - 39


Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva:

usando representaciones concretas y pict-ricas;

expresando una multiplicacin como unaadicin de sumandos iguales;

usando la distributividad como estrategiapara construir las tablas hasta el 10;

aplicandolosresultadosdelastablasdemulti-plicacinhasta1010,sinrealizarclculos;

resolviendo problemas que involucren lastablas aprendidas hasta el 10 (OA8).

Representan un patrn ascendente/descendente dado en forma concreta, pictrica y simblica.

Crean y representan un patrn de crecimiento ascen-dente/descendente en forma concreta, pictrica y simblica, y describen la regla aplicada.

Solucionan un problema, utilizando patrones de crecimiento ascendentes/descendentes.

Identifican y describen patrones de crecimiento ascendentes /descendentes en el entorno.

Identifican, describen la regla y completan partes faltantes de un patrn de crecimiento ascendente/descendente dado.

Ilustran y representan una suma de grupos de elementos iguales por medio de una multiplicacin.

Representan concretamente una multiplicacin como una adicin repetida de grupos de elementos iguales.


Secuencia Numrica en Icarito: www.icarito.cl/enciclopedia/arti-culo/primer-ciclo-basico/mate-matica/numeros/2009/12/58-8577-9-5-numeros-hasta-el-100.shtml

Interactivo para el estudio de patrones con fichas de colores: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_184_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.html

14Clases 40 - 42

Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva: usando representaciones concretas y pict-

ricas; expresando una multiplicacin como una

adicin de sumandos iguales; usando la distributividad como estrategia

para construir las tablas hasta el 10; aplicandolosresultadosdelastablasdemulti-plicacinhasta100,sinrealizarclculos;


Representan un cuento matemtico que se refiere a una situacin de combinar grupos iguales, por medio de una expresin numrica.

Representan una multiplicacin en forma concreta, pictrica y simblica, usando una matriz de puntos.

Crean una matriz de punto, para demostrar la propiedadconmutativa;porejemplo:23=32.

Resuelven problemas de la vida cotidiana, usando la multiplicacin para su solucin.

Repiten las tablas de multiplicacin de memoria.


Cuadrcula que permite visualizar las tablas de multiplicar: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_192_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.html

Recta numrica que permite ilus-trar las operaciones bsicas: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_156_g_1_t_1.html?open=activities&from=category_g_1_t_1.html

Tabla interactiva con los 100 primeros nmeros: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_337_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.html

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RECURSOS

12Clases 34 - 36

Demostrar que comprenden el permetro de una figura regular y de una irregular:

- midiendo y registrando el permetro de figuras del entorno en el contexto de la reso-lucin de problemas;

- determinando el permetro de un cuadrado y un rectngulo (OA21).


Miden el permetro de figuras planas. Hallan el permetro de rectngulos y cuadrados a

partir de las propiedades de sus lados. Calculan el permetro de rectngulos y cuadrados o

lados de estos. Describen la regla de un patrn repetitivo dado, inclu-

yendo el punto de partida, e indican cmo sigue el patrn.

Identifican la regla de un patrn de crecimiento ascendente/ descendente y extienden los 4 pasos siguientes del patrn.


Geoplano virtual: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_172_g_2_t_3.html?open=activities&from=category_g_2_t_3.html

Interactivo con patrones num-ricos: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_185_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.html

13Clases 37 - 39


Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva:

usando representaciones concretas y pict-ricas;

expresando una multiplicacin como unaadicin de sumandos iguales;

usando la distributividad como estrategiapara construir las tablas hasta el 10;

aplicandolosresultadosdelastablasdemulti-plicacinhasta1010,sinrealizarclculos;


Representan un patrn ascendente/descendente dado en forma concreta, pictrica y simblica.

Crean y representan un patrn de crecimiento ascen-dente/descendente en forma concreta, pictrica y simblica, y describen la regla aplicada.

Solucionan un problema, utilizando patrones de crecimiento ascendentes/descendentes.

Identifican y describen patrones de crecimiento ascendentes /descendentes en el entorno.

Identifican, describen la regla y completan partes faltantes de un patrn de crecimiento ascendente/descendente dado.

Ilustran y representan una suma de grupos de elementos iguales por medio de una multiplicacin.

Representan concretamente una multiplicacin como una adicin repetida de grupos de elementos iguales.


Secuencia Numrica en Icarito: www.icarito.cl/enciclopedia/arti-culo/primer-ciclo-basico/mate-matica/numeros/2009/12/58-8577-9-5-numeros-hasta-el-100.shtml

Interactivo para el estudio de patrones con fichas de colores: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_184_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.html

14Clases 40 - 42

Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva: usando representaciones concretas y pict-

ricas; expresando una multiplicacin como una

adicin de sumandos iguales; usando la distributividad como estrategia

para construir las tablas hasta el 10; aplicandolosresultadosdelastablasdemulti-plicacinhasta100,sinrealizarclculos;


Representan un cuento matemtico que se refiere a una situacin de combinar grupos iguales, por medio de una expresin numrica.

Representan una multiplicacin en forma concreta, pictrica y simblica, usando una matriz de puntos.

Crean una matriz de punto, para demostrar la propiedadconmutativa;porejemplo:23=32.

Resuelven problemas de la vida cotidiana, usando la multiplicacin para su solucin.

Repiten las tablas de multiplicacin de memoria.


Cuadrcula que permite visualizar las tablas de multiplicar: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_192_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.html

Recta numrica que permite ilus-trar las operaciones bsicas: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_156_g_1_t_1.html?open=activities&from=category_g_1_t_1.html

Tabla interactiva con los 100 primeros nmeros: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_337_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.html

Se sabe que el permetro de un rectngulo es 18 centmetros. Si uno de sus lados mide 3 centmetros, cunto mide el otro lado?

A. 6 cm

B. 12 cm

C. 15 cm

D. 18 cm

Claudio est fabricando un collar con figuritas de colores. El usa el siguiente patrn:

Si lo repite cinco veces, cuntas figuras de cada tipo necesitar?

A. 5 y 4 B. 25 y 4 C. 5 y 20 D. 25 y 20

Victoria tiene 5 cajas con piezas de legos.

En cada caja ha puesto 8 piezas de legos.

Cuntas piezas tiene en total?

A. 8 piezas.

B. 13 piezas.

C. 40 piezas.

D. 48 piezas.

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RECURSOS

15Clases 43 - 45

Demostrar que comprenden la divisin en el contextodelastablasdehasta1010:

- representando y explicando la divisin como reparticin y agrupacin en partes iguales, con material concreto y pictrico;

- creando y resolviendo problemas en contextos que incluyan la reparticin y la agrupacin;

- expresando la divisin como una sustraccin repetida;

- describiendo y aplicando la relacin inversa entre la divisin y la multiplicacin;

- aplicando los resultados de las tablas de multiplicacin hasta 10 10, sin realizarclculos (OA9).

Identifican situaciones de su entorno que describen una reparticin en partes iguales.

Representan un cuento matemtico que se refiere a una situacin de reparticin en partes iguales, usando fichas.

Crean un cuento matemtico dada una divisin. Relacionan la multiplicacin con la divisin, utilizando

una matriz de puntos, y la describen con expresiones numricas.

Aplican la relacin inversa entre la divisin y la multi-plicacin en la resolucin de problemas.


Interactivo para el estudio de tablas de multiplicar: www.cuadernosdigitalesvindel.com/juegos/juego_tabla_multi-plicar_1.php

Test interactivo con las tablas de multiplicar: www.disfrutalasmatematicas.com/quiz/tablas-multiplicar.html

16Clases 46 - 48

Realizar la evaluacin del perodo conside-rando los objetivos de aprendizaje abordados en las semanas anteriores.

Se realiza la prueba del perodo considerando los indicadores abordados en las semanas anteriores.

Se consideran ejemplos de preguntas como los presen-tados en las semanas anteriores.


tems liberados de la prueba SIMCE: www.simce.cl/index.php?id=447&no_cache=1

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RECURSOS

15Clases 43 - 45

Demostrar que comprenden la divisin en el contextodelastablasdehasta1010:

- representando y explicando la divisin como reparticin y agrupacin en partes iguales, con material concreto y pictrico;

- creando y resolviendo problemas en contextos que incluyan la reparticin y la agrupacin;

- expresando la divisin como una sustraccin repetida;

- describiendo y aplicando la relacin inversa entre la divisin y la multiplicacin;

- aplicando los resultados de las tablas de multiplicacin hasta 10 10, sin realizarclculos (OA9).

Identifican situaciones de su entorno que describen una reparticin en partes iguales.

Representan un cuento matemtico que se refiere a una situacin de reparticin en partes iguales, usando fichas.

Crean un cuento matemtico dada una divisin. Relacionan la multiplicacin con la divisin, utilizando

una matriz de puntos, y la describen con expresiones numricas.

Aplican la relacin inversa entre la divisin y la multi-plicacin en la resolucin de problemas.


Interactivo para el estudio de tablas de multiplicar: www.cuadernosdigitalesvindel.com/juegos/juego_tabla_multi-plicar_1.php

Test interactivo con las tablas de multiplicar: www.disfrutalasmatematicas.com/quiz/tablas-multiplicar.html

16Clases 46 - 48

Realizar la evaluacin del perodo conside-rando los objetivos de aprendizaje abordados en las semanas anteriores.

Se realiza la prueba del perodo considerando los indicadores abordados en las semanas anteriores.

Se consideran ejemplos de preguntas como los presen-tados en las semanas anteriores.


tems liberados de la prueba SIMCE: www.simce.cl/index.php?id=447&no_cache=1

Marta tiene 40 caramelos para repartir en partes iguales entre 8 de sus estudiantes.

A partir de la situacin se puede formular la pregunta:

A. De qu sabor son los caramelos?

B. Cuntos estudiantes hay en el curso de Marta?

C. Cunto cuestan los caramelos?

D. Cuntos caramelos recibe cada estudiante?

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Plan de clase - Perodo 2 - Matemtica - 3 Bsico

Perodo 2: mayo - junio

Objetivo de la clase

Explicar la relacin inversa entre la adicin y la sustraccin de forma pictrica y simblica, y utilizarla para encontrar el trmino desconocido en una frase numrica.

Inicio (15 minutos)

Este perodo comienza con el estudio de ecuaciones simples que tienen un trmino desconocido, las cuales se resuelven por ensayo y error, apoyados grficamente en balanzas o a partir de la relacin inversa entre adicin y sustraccin. En esta clase se retomar el estudio de esta relacin, inicialmente de forma pictrica y luego en forma simblica. El tipo de trabajo que se realizar en la clase, a diferencia del realizado en el perodo 1, corresponde a la bsqueda de un trmino desconocido en una frase numrica basndose en la relacin entre adicin y sustraccin.

Lean la parte a) de la Actividad 1, que plantea que Maribel quiere juntar las fichas que tiene en dos cajas, una con 13 y la otra con 14 fichas. Luego se pregunta por la cantidad de fichas que obtendr al juntar las de ambas cajas. Si bien esta pregunta puede ser trivial a estas alturas del ao, el foco est en que escriban la frase num-rica que modela la situacin, que en este caso es: 13 + 14 = 27. Como es importante que modelicen la situacin, pregunte: Qu hizo Maribel con las fichas de las cajas? Qu operacin permite saber la cantidad de fichas que quedaron en la caja ms grande?

Esimportantequeniosyniasrelacionenlaaccindejuntarlasfichasconlaadicin.Elfocodelagestindeestaprimerapartedelaactividaddebeestarenelmodelomatemticoqueseobtienedelasituacinplanteada.

Desarrollo (55 minutos)

Pida que desarrollen en parejas la parte b). Se muestra una caja con 27 fichas que tiene Maribel y que desea separar en dos cajas ms pequeas. En la situacin se muestra que Maribel puso 13 fichas en una de las cajas y se pide que representen pictricamente las fichas que debe poner en la otra caja. Luego, nuevamente se solicita que escriban la frase numrica que representa la situacin descrita, y que esta vez es 27 13 = 14. D un tiempo para que respondan las preguntas y luego revise en conjunto.

Para destacar las relaciones entre ambas frases numricas, ya estudiadas en el perodo 1, pregunte: Cuntas fichas haban en total en la caja de Maribel? Cuntas puso en una de las cajas? Cuntas se deben poner en la otra caja? Son las mismas cantidades que en a)? Escriba ambas frases numricas en la pizarra.

13 + 14 = 27 27 13 = 14

Destaque que ambas estn formadas por el mismo tro de nmeros, 13, 14 y 27; por tanto, son parte de la misma familia de operaciones. Puede preguntar si recuerdan cmo formar una familia de operaciones a partir de un tro de nmeros dados. Se sugiere proponer otros tros de nmeros para que definan las familias de operaciones correspondientes, por ejemplo: 32, 24, 56; 65, 100, 35, etc.

Invite a desarrollar la Actividad 2, que plantea seis situaciones en que, dada una frase numrica, deben encon-trar el trmino desconocido en una frase numrica de sustraccin o adicin relacionada con la anterior a travs de la familia de operaciones. Por ejemplo la segunda frase en que deben encontrar el trmino desconocido es la siguiente:

PLAN DE CLASE 25

Semana 9

23 12 35+ = 23 12 =

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Se espera que, basndose en la relacin inversa entre la adicin y sustraccin, y en la familia de operaciones que se puede definir a partir de ella, reflexionen que como 23 + 12 = 35, entonces 35 23 = 12, por tanto el trmino desconocido es el nmero 35. Cabe destacar que entre las frases dadas se encuentran nmeros de dos y tres cifras, y la relacin se estudi en el perodo 1 solo con nmeros de dos cifras; por tanto, es importante observar si nios y nias son capaces de transferir este conocimiento aumentando el mbito numrico de los nmeros involucrados en el tro.

Frente a cada situacin se espera que escriban una explicacin que seale de qu manera encontraron el trmino desconocido en la segunda frase numrica. Con ello se pretende que elaboren argumentos basados en que como se conoce el tro de nmeros que forma la primera frase, y la adicin y la sustraccin son opera-ciones inversas, entonces se puede obtener sin calcular el trmino desconocido. Sistematice con su curso que dada una frase de adicin o sustraccin, con el mismo tro de nmeros se puede definir otra frase numrica de adicin o sustraccin que pertenece a la misma familia de operaciones, por ejemplo, 42 + 35 = 77 77 42 = 35 o 77 35 = 42. As, usando este conocimiento se pueden encontrar trminos desconocidos en una frase de adicin o sustraccin.

Alrevisarlasrespuestasesimportanteenfatizarenlasexplicacionesquedanfrenteacadafrasequecompletan.Estocontribuyeaquevayandesarrollandolahabilidaddecomunicaryargumentar.Destaquequeambasfrasescorrespondenadistintasrepresentacionesparalarelacinqueexisteentreeltrodenmerosdado.

Cierre (15 minutos)

Pida que desarrollen la Actividad 3 individualmente, para que observe si comprendieron la nocin de familia de operaciones. Luego revise en conjunto sus respuestas solicitando a algunos estudiantes que pasen a la pizarra. Destaque las siguientes ideas:

- Hay nmeros que se relacionan entre s porque con ellos se puede formar una frase numrica de adicin o sustraccin.

- A partir de esta frase numrica se pueden definir tres frases ms, que corresponden a la familia de opera-ciones que se construye a partir del tro de nmeros.

- Este conocimiento se puede usar para determinar un trmino desconocido en una frase de adicin o sustraccin.

Tarea para la casa (5 minutos)

Formar la familia de operaciones que se obtiene a partir del tro 532, 650, 118.

Enlasiguienteclasereviselatareaenconjunto,destacandolasrelacionesaritmticasentrelosnmerosdadosapartirdeloscualessepuedeformarunafamiliadeoperaciones.

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PLAN DE CLASE 26

Semana 9


Plantear y resolver ecuaciones simples con un trmino desconocido, provenientes de una representacin pictrica con balanzas.

Inicio (15 minutos)

Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno o ms estudiantes que pasen a la pizarra a mostrar la familia de operaciones que formaron con el tro de nmeros dados. Contraste las distintas respuestas de manera que frente a posibles errores sean ellos mismos quienes se den cuenta por qu sus respuestas no son correctas. Es importante destacar que hay tros de nmeros que se pueden relacionar a travs de una familia de opera-ciones. As, a partir de ellos, se pueden definir dos adiciones y dos sustracciones. Esta informacin permite encontrar un nmero desconocido en una frase numrica, por ejemplo: 650 118 = 532 532 + ? = 650, como se conoce la primera frase, se puede deducir directamente que el nmero desconocido en la segunda es 118.

Destaqueque lasfrasesnumricascorrespondientesa lafamiliadeoperacionesformadaconeltrodenmerosdados,correspondenadiferentesrepresentacionesdelarelacinqueexisteentreestosnmeros.


Invite a desarrollar en parejas la parte a) de la Actividad 1. D un tiempo para que contesten las preguntas que aparecen en dicha situacin y luego revise las respuestas en conjunto. La primera parte de esta actividad tiene el propsito de que se familiaricen con el uso de balanzas y, a partir de una representacin grfica, definan una igualdad simple con un trmino desconocido. Es probable que algunos nios o nias no conozcan este tipo de balanzas, por tanto es importante plantear preguntas que permitan que comprendan su funcionamiento. Pregunte: Han visto una balanza de este tipo? Cmo creen que funciona? Cmo se puede saber cunto pesa la planta? Destaque que una balanza permite determinar el peso de un objeto, haciendo equilibrar los platillos de la balanza como se muestra en la imagen. Tambin es importante establecer otro tipo de relaciones, esto es, si dos objetos pesan lo mismo, al ponerlos sobre los platillos de la balanza estos quedarn equilibrados; pero si un objeto es ms pesado que otro, al ponerlo sobre la balanza un platillo quedar ms abajo que el otro.

Sistematice que como la balanza est equilibrada, se puede deducir que el peso de la planta es 2 kilogramos; esta relacin se puede representar a travs de la igualdad: = 2, ya que corresponde al peso de la planta.

Solicite que resuelvan la parte b) que permite retomar las ideas surgidas en a) pues presenta dos objetos, una caja de legos y unos libros, de los cuales se conoce el peso. Se pide que sealen en qu balanza pondran cada objeto para equilibrarla. As, como los libros pesan 3 kilogramos se deben ubicar en la balanza B que en uno de sus platillos tiene un cubo que pesa 3 kilogramos, y de esta forma quedar equilibrada. Para determinar en qu lugar ubicar la caja de legos, deben realizar un razonamiento similar. Luego se espera que definan la igualdad que representa ambas situaciones.

En la Actividad 2 se muestra una balanza similar a la anterior, pero esta vez la cantidad desconocida se encuentra junto a otro objeto en uno de los platillos, por tanto la expresin que permite modelar la situacin es la siguiente: 200 + = 340. Se espera que usen la relacin inversa entre la adicin y sustraccin estudiada la clase anterior para determinar el peso del libro. Pida que desarrollen la primera parte de la actividad en parejas y luego revise en conjunto sus respuestas.

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Es importante destacar con ellos el significado del 200, el y el 340 en el contexto del problema; luego seale que observen la igualdad y pregunte: Qu otras frases numricas se pueden definir con 200, el y el 340? Se puede encontrar el valor de con una de esas frases? Es probable que algunos estudiantes determinen la respuesta sin usar esta relacin, y lo hagan usando una estrategia por ensayo y error. Destaque con ellos esta ltima estrategia, pero luego sistematice cmo obtener el valor de definiendo la familia de operaciones que se puede obtener con estos tres trminos, esto es:

200 + = 340 + 200= 340 340 = 200 340 200 =

Como se espera determinar el valor de , la ltima frase es la que sirve para encontrar dicho valor. En esta clase nios y nias pueden plantear las cuatro frases de la familia, luego se espera que directamente digan que hay que restar para encontrar el valor desconocido.

Esimportantedestacarquecomoel200,el yel340estnrelacionadosatravsdeunaadicin,conestostrestrminossepuedeformarunafamiliadeoperacionesyrepresentarlarelacinentreelloscomo340200= .Deestaformasepuedesaberfcilmenteelvalorde .

Cierre (15 minutos)

Sistematice con sus estudiantes que para determinar el trmino desconocido en una ecuacin del tipo 200 + = 340 o 340 = 200, se puede usar la relacin que existe entre la adicin y sustraccin a travs de la familia de operaciones. As, es posible definir con los tres trminos que corresponden a la adicin o sustraccin otras frases relacionadas con la anterior, esto es: 340 200 = la cual permite encontrar el valor de .


Encontrar el valor de en la expresin 3 + = 8.

Enlasiguienteclasereviselatareaconlosestudiantes,yobservelosprocedimientosqueusaronparaencontrarelvalorde ,quepuedeserbasadoenlafamiliadeoperacionesoporensayoyerror.

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PLAN DE CLASE 27

Semana 9


Plantear y resolver ecuaciones simples con un trmino desconocido, provenientes de una situacin de contexto.

Inicio (15 minutos)

Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno o ms estudiantes que pasen a la pizarra a escribir su respuesta a la ecuacin planteada en la tarea. Solicite que expliquen al curso de qu manera encontraron el valor de en dicha ecuacin. Es probable que algunos hayan encontrado este valor por ensayo y error, pues el mbito numrico de los nmeros involucrados permita el uso de este tipo de estrategias. Contraste los distintos procedimientos que pueden haber surgido en el curso, destacando aquellos que utilizan la relacin inversa entre adicin y sustraccin para encontrar el valor desconocido, en este caso, se espera que reflexionen que: a partir de 3 + = 8 se pueden definir otras frases numricas pertenecientes a la misma familia de opera-ciones; una de ellas es: 8 3 = , por tanto calculando 8 3 = 5 se puede deducir que = 5.

Destaquequelarelacininversaentrelaadicinysustraccinpermitedefinirunafamiliadeoperacionesconlostrminos8,5 y . Este conocimientopermite representardedistintas formas la relacinentreestosnmerosyencontrarelvalordedesconocido.


Invite a leer en parejas la situacin inicial de la Actividad 1, que presenta el dialogo de dos nios que juegan a adivinar un nmero, y para hacerlo plantean y resuelven una ecuacin simple con un trmino desconocido, como las estudiadas en la clase anterior. Sin embargo, en esta clase se espera que consoliden una estrategia para resolver este tipo de ecuaciones utilizando las propiedades relacionadas con la familia de operaciones que se puede definir a partir de tres trminos dados.

Pida que respondan las tres preguntas de la parte a) y d un tiempo razonable; revise en conjunto sus respuestas. Es importante destacar que corresponde al nmero desconocido en el que est pensando Mara Rosa; para orientar la reflexin de los estudiantes sobre la ecuacin que plantea Arturo, puede preguntar: Qu le seala Mara Rosa a Arturo? Cunto sum al nmero desconocido en el que est pensando? Qu resultado obtuvo? A partir de esta informacin plantee la ecuacin en conjunto con los estudiantes en la pizarra. Recalque que una ecuacin es una igualdad que contiene un trmino que no se conoce, en este caso corresponde al nmero en que est pensando Mara Rosa.

Revise con los estudiantes las instrucciones de la parte b), en que aparece una tabla que contiene cinco situaciones como las planteadas al inicio. La primera corresponde a un ejemplo de cmo completar la tabla: A un nmero le sum 50. Obtuve como resultado 72, cul es el nmero? Antes de observar la tabla escriba esta situacin en la pizarra y pregunte: Qu se est buscando en la situacin? Cunto se le sum al nmero desconocido? Qu nmero result? Luego proponga algn smbolo para representar el nmero descono-cido, por ejemplo, una flor como muestra el ejemplo. Concluya con los estudiantes que al nmero descono-cido se le sum 50, por tanto se obtiene + 50, y se obtuvo como resultado 72, as se puede formar la ecuacin + 50 = 72, que aparece en el ejemplo.

Destaque que como la ecuacin presenta una suma, la operacin que permite resolverla es la resta, en este caso, al total 72 se le debe restar el otro nmero conocido 50, obtenindose: 72 50 = . Esta ltima frase numrica corresponde a la familia de operaciones que se puede formar con los nmeros 72, 50, y , por tanto destaque las relaciones entre ellas:

+ 50 = 72 50 + = 72 72 50 = 72 = 50

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Cabe sealar que la tercera frase numrica es la que permite encontrar el valor de . Se espera que paulatina-mente nios y nia se basen solo en la relacin inversa entre adicin y sustraccin, y vayan prescindiendo de la necesidad de formular todas las frases asociadas a la familia de operaciones. Invite a desarrollar en parejas las situaciones, escribiendo cada parte de la tabla hasta encontrar los nmeros secretos solicitados. Es importante destacar que algunas de estas situaciones permiten plantear ecuaciones como la anterior y otras derivan en una ecuacin con una resta, por ejemplo la tercera situacin que seala: un nmero menos 10 es igual a 90, cul es el nmero? Se asocia a la ecuacin 10 = 90, por tanto la frase que permite encontrar el nmero secreto es 90 + 10 = . Este tipo de ecuaciones tambin se puede resolver preguntndose qu nmero menos 10 da como resultado 90.

La Actividad 2 propone cuatro ecuaciones, dos similares a las resueltas en la Actividad 1. Sin embargo, dos de ellas requieren que calculen una suma antes de encontrar su respuesta, por ejemplo: 324 + = 32 + 200. Primero deben calcular 32 + 200 y as obtienen: 324 + = 232, para posteriormente resolver la ecuacin como en los casos anteriores.

La Actividad 3 propone dos problemas que se resuelven a travs de una ecuacin simple como las estudiadas en esta semana. Ambos problemas se plantean en el contexto de peso de objetos, por tanto ser importante recordar el uso de balanzas estudiado en la clase anterior. Puede dibujar en la pizarra una balanza de manera que al explicar y resolver las ecuaciones correspondientes, se apoyen en este tipo de representaciones grficas.

Destaquequelasecuacionesquecorrespondenaigualdadesenquehayunnmerodesconocido,permitenresolverproblemasenquesedeseaconocerunainformacinapartirdelasrelacionesconotrosdatosquesemencionanenelproblema.

Cierre (15 minutos)

Sistematice que las ecuaciones son igualdades en que se desconoce uno de sus trminos. Para resolver ecua-ciones del tipo 43 + = 65 o 76 = 54 se puede usar la relacin inversa entre la adicin y sustraccin. Por ejemplo, para encontrar el valor de en la primera ecuacin, se puede pensar en cunto le falta a 43 para llegar a 65 y usar la estrategia de sumar para restar, o se puede calcular la resta 65 43 = que est relacio-nada con la anterior a travs de la familia de operaciones.


Resolver: Un nmero menos 32 da como resultado 25, cul es el nmero?

Enlasiguienteclasereviselatareaconlosestudiantesyobservelosprocedimientosqueusaronparaencontrarelnmerodesconocido.

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PLAN DE CLASE 28

Semana 10


Describir e identificar las figuras 2D que forman un cuerpo geomtrico y establecer relaciones entre ellas.

Inicio (15 minutos)

Revise la tarea de la clase anterior. Pida a un(a) estudiante que pase a la pizarra a resolver el problema, solicite que plantee la ecuacin correspondiente y que luego explique el procedimiento que us para resolverla.

La ecuacin que se espera que planteen es: 32 = 25. Es importante observar el tipo de razonamiento que usaron para encontrar el valor de que corresponde al nmero desconocido. En este caso pueden haber utilizado la familia de operaciones que se puede plantear con 32, 25 y , o haber establecido directamente que = 32 + 25.

Almomentoderevisarlatarearecojatodoslosprocedimientosquepuedenhabersurgidoaldesarrollarlatarea;contrastedichosprocedimientosdestacandoaquellosquesonmseficientesalresolverlaecuacin.


Invite a desarrollar las actividades propuestas sealando que esta semana comienza el estudio de cuerpos geomtricos. Para introducir la primera actividad de la clase puede disponer de uno de los set de cuerpos geomtricos sobre su mesa y verificar si recuerdan sus nombres y algunas de sus caractersticas ya estudiadas en aos anteriores.

Pida que lean la parte a) de la Actividad 1, que plantea que Pedro est observando un juguete de su hermana, una caja de objetos encajables. Pregunte si conocen este tipo de juegos, si tuvieron alguno de este tipo, y luego solicite que respondan las preguntas que aparecen en el inicio de la actividad. Estas preguntas buscan que comiencen a establecer las relaciones entre figuras 2D y cuerpos geomtricos, analizando la forma de algunas de sus caras. Por lo anterior, si es posible, entregue las figuras del set de cuerpos geomtricos que aparecen dibujadas al inicio de la actividad para que puedan manipularlas en forma concreta al responder las preguntas.

Observe si son capaces de identificar y nombrar las figuras que aparecen en la parte superior de la caja y que representan los orificios por donde se deben encajar los cuerpos: crculo, tringulo y cuadrado. Pregunte cules de ellos se pueden introducir en la caja y cul de los orificios no tiene ningn cuerpo que se pueda intro-ducir por ah. Recoja las relaciones que establecieron entre las figuras y los cuerpos, solicitando que expliquen con sus propias palabras dichas relaciones.

Destaquequeloscuerposgeomtricostienenalgunasotodassussuperficiesplanas,cuyasformascorrespondenafigurasgeomtricascomolasqueaparecenenlaactividad.Estassuperficiesplanassellamancaras,yenloscuerposquetienenalgunadesussuperficiescurvassellamanbases.Recalquequeloscuerposgeomtricosquetienenunasuperficiecurva,puedenrodaralponerlossobreunamesa.Loscuerposquetienentodassussuperficiesplanasnopuedenrodarenningunaposicin.Muestrelasconclusionesanterioresusandoloscuerposgeomtricosdelset.

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La parte b) propone una situacin en que deben identificar los cuerpos geomtricos relacionados con dos set de figuras geomtricas presentadas grficamente. Para responder las preguntas nuevamente se sugiere que cuenten con un set de cuerpos en forma grupal. D un tiempo para que respondan en parejas y luego revise en conjunto sus respuestas. Las figuras que se presentan en cada set corresponden a los cuerpos A y D, sin embargo, adems de llegar a esta respuesta es importante solicitar a los estudiantes que describan cmo determinaron los cuerpos que correspondan a los sets de figuras. Haga preguntan como: Cuntas caras tiene el cuerpo A? Qu forma tienen estas caras? Cul es la forma de las caras del cuerpo B? Hay algn set de figuras que tenga solo rectngulos? De esta forma se espera que concluyan que: para determinar las figuras 2D que forman un cuerpo geomtrico dado, se debe considerar el nmero de caras que tiene dicho cuerpo y la forma de sus caras. Sistematice esta idea antes de trabajar la siguiente actividad.

Invite a desarrollar la Actividad 2 individualmente; podr observar quines an tienen dificultades para describir cuerpos geomtricos a partir de sus caras y la forma de estas. Se presentan cinco cuerpos geomtricos (todos poliedros) y un set de figuras que corresponden a posibles caras del cuerpo. Se espera que pinten todas las figuras que permiten formar cada cuerpo. Para explicar la intencin de la actividad muestre el ejemplo que aparece al final, donde se presentan pintados seis cuadrados que permiten formar un cubo. Es importante observar si son capaces de discriminar los tamaos de las figuras que pueden formar cada cuerpo geomtrico; por ejemplo, en el caso de las pirmides, aparece ms de una figura con la misma forma, pero solo una de ellas corresponde al tamao del cuerpo que se quiere formar.

Loscuerposgeomtricosaparecendibujadossobreunasuperficieplana,portanto,ademsdedescribir lasrela-cionesentrelasfigurasquecorrespondenalascarasdedichoscuerpos,seesperaqueniosyniasvayandesarro-llandolahabilidaddecomprenderlarepresentacinen2Ddeuncuerpo3D.

Cierre (15 minutos)

Pida que desarrollen la Actividad 3, en que se presenta un cilindro y se seala que Pedro quiere armar un cuerpo como ese. Se espera que identifiquen los cortes de cartulina que puede usar Pedro. Use el set de cuerpos para sistematizar; destaque las caractersticas de este tipo de cuerpos y los abordados en la Actividad 2 sealando:

- Los cuerpos geomtricos pueden tener algunas o todas sus superficies planas.

- Los cuerpos geomtricos que tienen algunas superficies planas, tambin tienen superficies curvas y dicha caracterstica permite que estos cuerpos puedan rodar, como el cilindro o el cono. Si se desarman, se obtienen superficies planas y entre ellas hay una circunferencia que permitir generar la superficie curva. Podemos sealar que tiene una cara circular.

- Los cuerpos geomtricos que tienen solo superficies planas no pueden rodar, tal es el caso de: cubos, para-leleppedos, prismas, pirmides. Sus caras se pueden caracterizar a travs de figuras geomtricas como cuadrados, rectngulos, tringulos, etc.


Observar una caja de fsforos y sealar el nmero de caras y su forma. Traer la caja de fsforos a la clase siguiente.

Enlasiguienteclasereviselatareaconlosestudiantes.

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PLAN DE CLASE 29

Semana 10


Describir e identificar las figuras 2D que forman un cuerpo geomtrico y establecer relaciones entre ellas.

Inicio (15 minutos)

Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno o ms estudiantes que comenten cmo determinaron el nmero de caras de la caja de fsforos y su forma. Escriba estas conclusiones en la pizarra e invtelos a desarrollar la primera parte de la Actividad 1 usando la caja que trajeron. La parte a) plantea que Andrea dibuj dos redes para armar un cuerpo como el de la caja de fsforos y se pregunta con cul de dichas redes se puede armar. Pida que, observando la caja, respondan esta pregunta inicial, recoja algunas respuestas y antelas en la pizarra. Luego solicite que respondan las dos preguntas que aparecen a continuacin manipulando la caja que trajeron desde sus casas. D un tiempo para que todos puedan desarrollar esta parte de la actividad y luego revise sus respuestas.

La primera pregunta vuelve a solicitar a nios y nias que indiquen la cantidad de caras que tiene el cuerpo correspondiente a la caja de fsforos; adems, solicita que sealen si estas caras son todas iguales. Estas preguntas se vuelven a plantear con el propsito de que establezcan que tiene 6 caras correspondientes a rectngulos, pero estos no son todos iguales. Esta informacin ser relevante a la hora de discutir cul de las redes dibujadas por Andrea permite armar un cuerpo como el de la caja. Luego, se solicita que dibujen las caras de la caja de fsforos. Para ellos se espera que sobrepongan la caja sobre la cuadrcula, de manera que el dibujo que realicen sea correspondiente a las dimensiones de la caja real (si un estudiante trajo una caja grande a la clase, puede entregar una hoja de papel blanco para que dibuje las caras). Una vez que la mayora haya dibujado las 6 caras de la caja de fsforos, invtelos a retomar la pregunta planteada al inicio, pero esta vez comparando las redes que dibuj Andrea con las caras de la caja que ellos mismos produjeron. De esta forma se espera que establezcan que la primera red no permitir construir un cuerpo como el de la caja de fsforos, ya que tiene dos tipos de rectngulos, y las producciones realizadas por ellos deberan mostrar que se necesitan tres tipos de rectngulos.

Esimportanteorientaraniosyniasparaqueimaginendequformasedebeplegarlaredparaformarelcuerporelacionadoconlacajadefsforos.Enestaclaseseestudiarnlasredesdecuerposgeomtricos,portantoesimpor-tantequecomiencenadesarrollarherramientasquepermitanidentificarlas.Destaquetambinqueunareddeuncuerpogeomtricodebecontenertodaslascarasdelcuerpo.


Invite a desarrollar la parte b), que plantea una situacin para profundizar en el estudio de redes geomtricas. Se presenta un prisma de base triangular y dos redes a partir de las cuales deben decidir cul de ellas permite formar el prisma. Nuevamente deben considerar la forma y el nmero de caras que tiene el cuerpo para deter-minar la red que corresponde. Cabe destacar que en esta parte se solicita que dibujen las caras del cuerpo sobre una cuadrcula, de manera que esta informacin les permita discriminar entre las redes presentadas.

Sistematiceconlosestudiantesquelareddeuncuerpogeomtricoesunarepresentacinplanadelcuerpoque,apartirdedobleces,permitearmarunaestructurapararepresentarlo.Deestaforma,lareddebecontenertodaslascarasdelcuerpo,yalimaginardichosdoblecesdebenestarubicadasdetalformaquepermitanformarlo.

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La Actividad 2 presenta cuatro cuerpos y cuatro redes, y se pide que unan con una lnea cada cuerpo con la red que permite formarlo. Invite a desarrollar esta actividad en forma individual, de tal forma que pueda observar quines an tienen dificultades para establecer las relaciones entre el cuerpo y su red. Se recomienda entregar al curso sets con cuerpos geomtricos, de manera que puedan ir manipulando los cuerpos al momento de determinar la red que corresponde. Los cuerpos y su correspondiente red son los siguientes:

Es probable que algunos estudiantes tengan dificultades para distinguir entre las redes correspondientes a las pirmides. Frente a estas posibles dificultades puede preguntar: Qu forma tiene la base de la primera pirmide? Y la de la segunda? Estas figuras deben ser parte de la red? De esta forma puede orientar a nios y nias para que determinen la red correcta utilizando como informacin el nmero de caras y la forma de sus caras.

Alrevisarlasrespuestaspidaquelasexpliquenyargumentenporqususeleccionessoncorrectas.Endichasexpli-cacioneses importante incentivara losestudiantesparaqueserefierana loscuerposporsusnombresyutilicenaspectosrelacionadosconlaformayelnmerodecarasdeloscuerposensusargumentos.

Cierre (15 minutos)

Pida que desarrollen la Actividad 3, que presenta una situacin de contexto para que evalen las respuestas de dos nios que muestran una red de un prisma; una de estas respuestas es correcta y la otra no. Solicite que lean la situacin y luego gue una discusin grupal de tal forma que los nios se identifiquen con alguna de las respuestas y argumenten por qu creen que es correcta. Luego sistematice con los estudiantes que:

- La red de un cuerpo geomtrico es una representacin plana del cuerpo que, a partir de dobleces, permite armar una estructura para representarlo.

- La red debe contener todas las caras del cuerpo, y al imaginar dichos dobleces deben estar ubicados de tal forma que permitan formarlo.


Dibujar una red que permita armar un cubo. Esta red debe ser distinta a la de la Actividad 2.


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PLAN DE CLASE 30

Semana 10


Caracterizar cuerpos geomtricos a partir de sus vistas de frente, laterales y desde arriba.

Inicio (15 minutos)

Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno o ms estudiantes que pasen a la pizarra, y dibujen la red que hicieron y que permite construir un cubo. Se espera que los dibujos sean esbozos y no necesariamente permitan armar el cubo al cortarlos. Sin embargo, es importante resguardar que las partes de la red corres-pondan a cuadrados, y que estos a su vez sean todos iguales. Resguarde adems que en todos los casos estas redes contengan 6 cuadrados, ubicados de tal forma que permitan armar el cuerpo pedido. Entre las respuestas correctas estn:

Entre las respuestas incorrectas estn:

Esimportanteorientaraniosyniasparaqueimaginendequformasedebeplegarlaredparaformarelcubosoli-citado.Cuandoun(a)estudianteesbocelaredsolicitadapidaquelaevalenverificandomentalmentesialplegarlaformaonouncubo.Cuandosepresentenerrorespidaqueexpliquenporqularednopermiteformarelcubo.


La Actividad 1 permitir introducir nuevas herramientas para caracterizar cuerpos geomtricos. Se trata de las distintas vistas que se pueden obtener al observar un cuerpo geomtrico desde distintas posiciones. Estas vistas corresponden a figuras planas que se obtienen al mirarlo desde una posicin lateral, superior o desde abajo. Invite a leer la parte a) en parejas y a dibujar lo solicitado. Revise en conjunto con el curso.

Si lo considera necesario, antes de que respondan puede entregar por grupos un cuerpo geomtrico y desa-rrollar una actividad similar, por ejemplo con un cubo, de manera que esbocen las figuras que ven a travs de las distintas vistas y se den cuenta que corresponden a figuras planas.

Se espera que, apoyndose en la representacin grfica del cuerpo que aparece en la actividad, dibujen las figuras correspondientes a las distintas vistas, estas son:

Vista lateral Vista superior Vista de planta

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Destaque las formas de las figuras que corresponden de las vistas del cuerpo, que en este caso son: rectangular y hexagonal, precisando con ellos que por el tipo de cuerpo, las vistas superior y de planta corresponden a la misma figura geomtrica. Sistematice que en un prisma, en general, las vistas superior y de planta coinciden y corresponden a la figura que constituye la base del prisma. La vista lateral puede variar, ya que cuando se mira directamente a una arista del cuerpo se obtiene una figura como la del ejemplo anterior, pero si se mira una de las caras se obtiene una figura como la siguiente:

Es importante sistematizar con ellos las formas que tendran las figuras que se obtienen al observar una pirmide o un paraleleppedo desde distintas posi-ciones. Para obtener estas vistas entregue un set de cuerpos por grupo y solicite que esbocen las figuras que observan al mirarlos desde la parte superior, desde abajo o desde uno de los costados.

Invite a desarrollar la parte b) en forma individual, ya que as podr observar quines an tienen dificultades para caracterizar un cuerpo a travs de sus vistas. En esta parte la tarea es diferente, pues se dan las vistas lateral, superior y de planta, y se pide determinar el cuerpo correspondiente.

La Actividad 2 nuevamente solicita producir las figuras geomtricas que corresponden a las diferentes vistas de un cuerpo, pero esta vez se incluye una representacin grfica del observador que mira el cuerpo desde distintas posiciones. Invite a leer las instrucciones y analizar el ejemplo antes de responder.

Alrevisarlasrespuestasdelosestudiantessolicitequeexpliquensusproduccioneshaciendoalusinalosdiferenteselementosde los cuerpos y sus caractersticas.Recalqueelnombredeestos elementos y las relaciones entre lascaractersticasdelcuerpoylasvistasproducidas.

Cierre (15 minutos)

Sistematice que al observar un cuerpo desde distintas posiciones se pueden obtener diferentes figuras geom-tricas que permiten caracterizar el cuerpo. Por ejemplo, al mirar desde abajo un prisma o una pirmide se puede observar una figura similar a la base de dichos cuerpos.


Dibujar la vista superior y de planta de un cilindro.


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PLAN DE CLASE 31

Semana 11


Determinar el nmero de caras, vrtices y aristas de un cuerpo geomtrico y establecer relaciones entre cuerpos geomtricos usando esta informacin.

Inicio (15 minutos)

Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno o ms estudiantes que pasen a dibujar a la pizarra un esbozo de las figuras correspondientes a las vistas solicitadas. Pida que argumenten sus respuestas utilizando un cilindro de un set de cuerpos geomtricos. Contraste las distintas respuestas que pueden haber surgido en el curso generando un momento de reflexin en torno al tema en estudio.

Al momento de revisar recoja todos los procedimientos que pueden haber surgido al desarrollar la tarea.Contrastedichosprocedimientosdestacandoaquellosquesonmseficientesparadeterminarlasvistasdeuncuerpogeomtrico.


La Actividad 1 muestra el dilogo entre dos nios que observan una caja con forma de paraleleppedo. El nio seala que la caja tiene 6 caras (informacin que los estudiantes ya conocen y deberan corroborar), y la nia seala que tiene 8 vrtices y 12 aristas. Solicite que lean en parejas. Las dos primeras preguntas tienen relacin con el concepto de aristas y vrtices, que hasta el momento no han abordado. Sin embargo, por experiencias anteriores de trabajo geomtrico se espera que deduzcan y elaboren conclusiones respecto de estos elementos. Por ejemplo: ellos conocen la nocin de vrtice en figuras planas y lo asemejan a puntas, por tanto al observar la caja y saber que son 8, tendrn herramientas para elaborar algunas conjeturas. Si es posible, entregue un paraleleppedo por grupo, de manera que tengan la posibilidad de manipular el cuerpo al momento de responder las preguntas. Cabe destacar que no se espera que elaboren conclusiones correctas inmediatamente, sino que a travs de las preguntas puedan motivarse para discutir respecto de estas dos nociones. Una vez que la mayora haya elaborado algunas conclusiones, revise sus respuestas y oriente para que deduzcan cules son los elementos correspondientes. Pregunte: Recuerdan cules son los vrtices de un rectngulo? Dnde hay puntas en el cuerpo geomtrico? Cuntas puntas son? Corresponde a lo que dice la nia en actividad? Sistematice que:

En un cuerpo geomtrico, adems de las caras se pueden iden-tificar otros elementos, llamados vrtices y aristas. Los vrtices corresponden a la unin de ms de dos de las superficies que limitan el cuerpo; intuitivamente son las puntas del cuerpo. Las aristas corresponden a la unin de dos superficies; intuitiva-mente corresponden a los bordes del cuerpo.

Para continuar con la actividad se presentan cuatro objetos y cuatro cuerpos geomtricos; se incluyen cuerpos redondos y poliedros. Se solicita que observen los objetos y completen una tabla en la que se les pide deter-minar el nmero de caras, vrtices y aristas en cada cuerpo. Invite a desarrollar esta parte en parejas y luego revisen en conjunto.

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Cabe destacar que entre los cuerpos a los cuales deben determinar sus caras, aristas y vrtices estn un cilindro y un cono. Es probable que algunos estudiantes sealen que, por ejemplo el cilindro, tiene dos aristas, etc., pues no se ha estudiado en profundidad este tipo de cuerpos. Frente a estas respuestas tome estos cuerpos y pngalos sobre una superficie plana de manera que observen que rueda. Pregunte: Son todas planas sus superficies? Alguien recuerda cmo se llama este tipo de superficie? Concluya que este tipo de cuerpos se denomina cuerpos redondos, y no poseen aristas ni vrtices, sino que se distinguen los siguientes elementos:

La Actividad 2, presenta seis cuerpos geomtricos para los cuales deben escribir su nombre y luego completar una tabla con informacin. En la tabla se definen nueve caractersticas y se solicita que marquen con una X los cuerpos que cumplen con dicha caracterstica. Por ejemplo, la segunda seala tiene al menos una superficie curva. Al observar los cuerpos de las imgenes solo la esfera cumple con dicha caracterstica, ya que el resto de los cuerpos tienen todas sus superficies planas. De esta forma se espera que bajo la letra B marquen una X frente a esta caracterstica.

Pidaqueexpliquensusdecisionesalmarcarlatabla.Dispongadeunsetdecuerposgeomtricosalmomentoderevisar,demaneraquesusexplicacioneslashagaapoyndosedeestematerialconcreto.

Cierre (15 minutos)

Pida que den un ejemplo de un objeto de su entorno que corresponda a un cuerpo geomtrico como los estu-diados en las ltimas clases (por ejemplo un estante, un estuche, una caja, un dado, etc.) y solicite que sealen el nmero de caras, aristas y vrtices de uno de estos cuerpos, luego concluya: Los vrtices corresponden a la unin de ms de dos de las superficies que limitan el cuerpo; intuitivamente son las puntas del cuerpo. Las aristas corresponden a la unin de dos superficies; intuitivamente corresponden a los bordes del cuerpo.


Traer un objeto que corresponda a un cuerpo geomtrico e indicar el nmero de caras, vrtices y aristas que tiene.


base base

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PLAN DE CLASE 32

Semana 11


Caracterizar las caras de cuerpos geomtricos dibujando las figuras que las determinan.

Inicio (15 minutos)

Revise la tarea de la clase anterior. Pida a algunos nios o nias que muestren los objetos que trajeron e indiquen el nmero de caras, vrtices y aristas que tiene el cuerpo relacionado a dichos objeto. Solicite que describan la forma de las caras mostrando el objeto y expliquen los procedimientos que utilizaron para deter-minar el nmero de caras, vrtices y aristas.

Se sugiere establecer clasificaciones de estos cuerpos segn el tipo de caras, el nmero de vrtices y aristas, por ejemplo: los cuerpos que tienen caras rectangulares, los que tienen 6 caras, los que tienen 8 vrtices, etc.

Al solicitar quemuestren los cuerpos que trajeron, pida que sealen sus nombres y expliquen las caracters-ticasdeestoscuerposhaciendoalusinalasfigurasgeomtricasquecorrespondenasuscaras.Esimportantedestacar las diferencias entre unapirmidede base triangular, cuadradao pentagonal; expliqueque los trescasoscorrespondenaunapirmide,sinembargo,paradistinguirlassemencionatambinelnombredelafiguraquecorrespondealabase.


Invite a desarrollar la Actividad 1, una situacin de contexto en que Isabel y Nelson estn haciendo un dibujo con cuerpos geomtricos. Para ello pintan una de sus caras y las marcan sobre una hoja de papel, como una especie de timbre. Solicite que desarrollen la actividad en parejas.

Primero se pide que escriban los nombres de las figuras marcadas por Isabel y Nelson; estas figuras son planas y el propsito es que nios y nias recuerden sus nombres. Luego deben marcar la cara de los cuerpos geom-tricos que se han utilizado para pintar las figuras en la hoja. El propsito es que identifiquen la forma de una de las caras de estos cuerpos y concluyan que hay figuras que podran haberse obtenidos usando dos de los cuerpos presentados en la actividad. De esta forma, se espera que en esta clase comiencen a establecer rela-ciones entre cuerpos geomtricos, adems del nmero de caras, vrtices o aristas como en la clase anterior. Por ejemplo, se espera que concluyan que para marcar el crculo se puede haber usado el cilindro o el cono, pues ambos tienen una base con forma de circunferencia, o que para marcar el pentgono se puede haber usado la pirmide de base pentagonal o el prisma pentagonal, pues ambos tienen caras que corresponden a un pentgono.

Finalmente, se muestra un hexgono y se solicita que sealen con qu cuerpos podran marcar una figura como esta en la hoja. Claramente, ninguno de los cuerpos mostrados en la actividad permite marcar un hex-gono, pues se espera que den otros ejemplos ayudndose de las relaciones ya establecida entre los cuerpos; por ejemplo, podran sealar que se puede utilizar una pirmide de base hexagonal o un prisma hexagonal. Cabe destacar que se solicita que describan el cuerpo que se puede utilizar, pues se espera que sealen que al menos una de sus caras debe tener forma hexagonal.

La Actividad 2 presenta cuatro cuerpos sobre una cuadrcula y se solicita que dibujen la cara. Cabe destacar que se espera que conserven las dimensiones de las cuadrculas que utilizan, as por ejemplo, en el caso del cubo, el cuadrado que corresponde a la superficie sobre la cuadrcula tiene un lado que mide 3 unidades, por tanto al dibujarlo en la cuadrcula vaca se debe conservar esta dimensin.

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Se espera que produzcan las siguientes caras sobre las cuadrculas:

Al final de la actividad aparecen dos preguntas con el propsito de retomar las caractersticas de los cuerpos geomtricos a partir de la forma de sus caras. Incentive a responder estas preguntas y use las conclusiones que surjan para hacer el cierre de la clase.

Esimportantequeniosyniasopinensobrelasotrascarasdeloscuerposgeomtricosquepodranhaberdibu-jado,sealandocmodebanhaberposicionadoelcuerpoparaobtenerlas,y lascaractersticasdedichascaras.Solicitequeexpliquenestasrelacionesconsuspropiaspalabras.

Cierre (15 minutos)

Pregunte a su curso por las caractersticas de los cuerpos estudiados y pida que sealen algunos ejemplos de cuerpos que tienen caractersticas comunes, por ejemplo, las pirmides y los prismas que tienen bases del mismo tipo. Pida que sealen diferencias entre estos cuerpos, es decir, que describan que las caras de los prismas son rectangulares mientras que las de las pirmides son triangulares. Luego concluya con ellos que:

Los cuerpos geomtricos se pueden describir a partir de la forma de sus caras que, en muchos casos, permiten especificar de mejor forma el cuerpo al que se refiere, por ejemplo: prisma de base triangular, se refiere a un prisma en que dos de sus caras son tringulos y el resto rectngulos. O pirmide de base pentagonal se refiere a una pirmide en que una de sus caras (la de la base) es pentagonal y el resto de sus caras son tringulos.

Establezca las relaciones entre distintos tipos de cuerpos geomtricos mostrando algunos de ellos y moti-vando a que nios y nias participen de la discusin.


Determinar el cuerpo que tiene 6 caras, 8 vrtices y 12 aristas.


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PLAN DE CLASE 33

Semana 11


Caracterizar cuerpos redondos como cilindros y conos y contrastarlos con poliedros regulares.

Inicio (15 minutos)

Revise la tarea de la clase anterior. Pregunte si lograron determinar el cuerpo con las caractersticas sealadas. Es probable que muchos hayan concluido que se trata de un cubo, pues es un cuerpo familiar en el contexto de los nios. Sin embargo, destaque que hay otros cuerpos que tambin cumplen con las condiciones sealadas, por ejemplo: paraleleppedos.

Aldeterminarloscuerposquecumplenconlascondicionessealadasenlatarea,utiliceelsetdecuerposgeom-tricosparamostraryexplicarlascaractersticasdeestoscuerposdeformaconcreta.


Invite a desarrollar la Actividad 1, que presenta un juego en que Mario y Carmen estn adivinando el nombre de un cuerpo que se ha escondido, para lo que Carmen hace preguntas relacionadas con las caractersticas del cuerpo. Las respuestas de Mario corresponden a caractersticas de los cuerpos tal como las dadas en la tarea que se revis al inicio de la clase. Invite a leer el dilogo entre Carmen y Mario y a responder las preguntas.

Una vez que la mayora haya evaluado la respuesta de Carmen a travs de las respuestas de las preguntas de la actividad, oriente a sus estudiantes para provocar una discusin en el grupo curso. Pregunte: La esfera tiene caras circulares? Puede ser una esfera el cuerpo que escondi Mario? Qu tipo de cuerpos no tienen caras circulares? Qu cuerpo podra ser el que escondi Mario? Destaque que tambin podra tratarse de un prisma, un paraleleppedo o un cubo. Invtelos a reflexionar sobre qu otras preguntas le haran a Mario para deter-minar el cuerpo del que se trata, por ejemplo, podran preguntar por la cantidad de caras o aristas. Proponga realizar al menos un par de veces el juego de Mario y Carmen en las parejas de trabajo. Recoja alguna de las experiencias preguntando en qu cuerpo pensaron y si su compaero o compaera descubri el cuerpo del que se trataba.

En la Actividad 2 aparece una tabla que permitir caracterizar el cono y el cilindro considerando las diferentes vistas de estos cuerpos. En la primera fila deben dibujar las vistas de frente y desde arriba del cilindro. En la segunda fila deben representar la vista de planta del cono. Revise las respuestas utilizando estos cuerpos del set para que puedan explicar sus producciones con apoyo del material concreto.

La Actividad 3 presenta cuatro cuerpos de distinto tipo, y se solicita responder cuatro preguntas relacionadas con las caractersticas de estos cuerpos. Invite a desarrollar la actividad en forma individual, de manera que pueda observar quines son capaces de determinar las caractersticas de dichos cuerpos y quines an tienen dificultades. En este ltimo caso puede entregar un set de cuerpos para que respondan las preguntas mani-pulndolos en forma concreta. Entre los cuerpos que se presentan en la actividad estn: un cilindro, un cono, una esfera y un cubo. Se espera que determinen cules de ellos no tienen cspide, cules no tienen una cara circular, cules no tienen superficies curvas, y cules no tienen vrtices. De esta manera se espera que discri-minen entre los tipos de cuerpos presentados en las imgenes, entre los que se incluyen poliedros y cuerpos con superficies redondas.

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La Actividad 4, nuevamente presenta cuatro cuerpos, entre los que se encuentran poliedros y cuerpos redondos. Sin embargo las preguntas ahora apuntan a establecer semejanzas y diferencias entre pares de estos cuerpos. Los cuerpos que deben analizar nios y nias son los siguientes:

As, se espera que concluyan que los cuerpos A y B tienen al menos una cara circular y una superficie redonda, sin embargo solo el cono tiene cspide. Asimismo, los cuerpos B y C tienen al menos una cara plana, pero el cuerpo B tiene una superficie redonda y el C no. Finalmente, los cuerpos A y D tienen al menos una cara plana; en ambos se podra decir que hay una cspide, sin embargo solo el cuerpo A tiene una superficie redonda.

Se espera que identifiquen similitudes y diferencias entre cuerpos poliedros y redondos, haciendo alusin a las superficies planas y redondas que poseen, y al tipo de caras que los conforman. Puede plantear otras preguntas adicionales a las de la actividad que permitan establecer ms diferencias y similitudes relacionadas con el nmero de caras, vrtices y aristas estudiadas en clases anteriores.

Es importantequenios yniasopinen sobre las similitudes y diferenciasde estos cuerpos, argumentando susopinionesapartirdelasnocionesestudiadasdurantelasemana.

Cierre (15 minutos)

Sistematice con los estudiantes que:

- Los cuerpos geomtricos se pueden clasificar en cuerpos redondos y poliedros. Los cuerpos redondos tienen al menos una superficie curva, mientras que los cuerpos poliedros tienen solo superficies planas.

- Los cuerpos redondos estudiados son: cono, cilindro y esfera. Los dos primeros tienen al menos una super-ficie plana que corresponde a una cara circular.

- Los cuerpos poliedros estudiados son: prismas, cubos, pirmides y paraleleppedos. Sus caras tienen distintas formas que pueden ser cuadrados, rectngulos, pentgonos, hexgonos, etc. Adems en ellos se pueden identificar vrtices y aristas.


Describir las diferencias entre un cubo y una esfera. Dar dos ejemplos de objetos de su entorno que tengan estas formas.

Enlasiguienteclasereviselatareaconlosestudiantes,solicitandoquecompartanlosdistintosobjetosquebuscaroncomoejemplos.

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PLAN DE CLASE 34

Semana 12


Medir el permetro de figuras planas.

Inicio (15 minutos)

Revise la tarea de la clase anterior. Solicite a algunos estudiantes que sealen las diferencias que encontraron entre estos dos cuerpos y vaya anotando sus conclusiones en la pizarra. Es importante que expliquen y argu-menten las diferencias que van sealando, haciendo alusin a los elementos que componen los cuerpos. Destaque que el cubo es un cuerpo poliedro y la esfera un cuerpo redondo. El cubo tiene seis caras planas que tienen forma de cuadrado, mientras que la esfera est compuesta solo por superficies redondas. El cubo tiene aristas y vrtices, mientras que la esfera no.

Paraestablecerlasdiferenciasentreesferaycubo,puedepedirquesealenlosobjetosdesuentornoquebuscaroncomoejemplos,ymencionarlasdiferenciasrefirindoseadichosobjetos.


Pida que lean el problema de la Actividad 1 en parejas, y respondan las preguntas. D un tiempo para que todas las parejas puedan comentar la situacin y responder, y luego genere una instancia de discusin grupal.

El problema plantea que Rosa y Marta quieren cercar una parte de su jardn, la que se muestra a travs de una figura que incluye las medidas del sector que quieren cercar. La figura es la siguiente:

La parte que quiere cercar Marta tiene forma de cuadrado, mientras que la que quiere cercar Rosa tiene forma rectangular. En la actividad se pide que sealen las medidas de cada una de las superficies. Orintelos a que escriban las medidas por separado, de tal forma que distingan claramente las dimensiones de cada figura, esto es: jardn de Rosa: 102 cm, 85 cm, 102 cm, 85 cm; jardn de Marta: 102 cm, 102 cm, 102 cm, 102 cm.

Tambin podran explicar con palabras las dimensiones de ambas figuras sealando, por ejemplo, que el jardn de Rosa tiene dos lados de 102 cm y dos lados de 85 cm. En esta parte de la gestin de la clase puede plantear preguntas que permitan a los estudiantes recordar las caractersticas de un cuadrado y un rectngulo, por ejemplo: De qu forma son las partes del jardn que quieren cercar Rosa y Marta? Cuntos lados de igual medida hay en el jardn de Rosa? Y en el jardn de Marta?

En la segunda pregunta se espera que calculen el permetro de las figuras apoyados en el contexto del problema. Para responder esta pregunta no es necesario todava que hayan estudiado la nocin de permetro, pues el contexto que plantea la necesidad de cercar el jardn permite que ellos intuitivamente establezcan que deben sumar la longitud de los lados para establecer los centmetros de cerca requeridos en cada jardn. Revise las respuestas solicitando el procedimiento que usaron para responder, y haga otras preguntas relacionadas con el problema, como quin deber comprar ms centmetros de cerca.

Jardn de Rosa

Jardn de Marta

102 cm

102 cm

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Luego se presenta la definicin de permetro y un ejemplo de cmo calcularlo. Solicite que lean y comenten esta definicin en parejas, y pida que reflexionen sobre la relacin entre dicha definicin y el problema que resolvieron anteriormente. Puede preguntar por otras situaciones en que se necesita calcular el permetro de una figura para resolver el problema. Luego solicite que midan el permetro de las dos figuras que aparecen sobre la cuadrcula. Cabe destacar que el que ambas figuras estn dibujadas sobre una cuadrcula permite que los estudiantes se apoyen en este dispositivo para calcular el permetro. De esta forma se espera que cuenten la cantidad de segmentos de un centmetro que rodean la figura para determinar su permetro, procedimiento inicial para medir el permetro de una figura, que se apoya bsicamente en la definicin.

La Actividad 2 presenta tres figuras y se solicita que midan su permetro. Para ello, deben contar con una regla antes de desarrollar la actividad. Trabajan individualmente y as podr observar quines an no comprenden la nocin de permetro o quines no recuerdan un procedimiento efectivo para medir longitudes usando una regla. D un tiempo razonable para que completen la tabla con sus respuestas y luego revise en conjunto. Es importante que al revisar las respuestas sus estudiantes expliquen los procedimientos que usaron para medir el permetro, contrastando las diversas tcnicas que pueden haber surgido en el curso. Destaque que no importa por qu lado comenzaron a medir, ya que el permetro de la figura siempre ser el mismo, pero es necesario medir todos los lados de la figura. Esto ltimo es importante sealarlo, ya que es probable que algunos estudiantes no hayan medido todos los lados de la figura y obtengan respuestas diferentes.

La Actividad 3 presenta un problema para abordar en grupos. Se muestra una piscina con forma de octgono regular a la cual se quiere instalar una reja alrededor como proteccin. El contexto del problema es similar al estudiado al inicio de la clase, pero esta vez solo aparece explcita una medida y el resto deben completarlas considerando la informacin que aparece en el problema.

Destaquequeesteproblemaesotroejemplodesituacionesdenuestravidadiariaenqueelpermetrodeunafigurapermiteresponderelproblema.

Cierre (15 minutos)

Sistematice con los estudiantes que:

- El permetro de una figura corresponde a la suma de la medida de sus lados.

- El permetro se puede expresar en centmetros, metros, milmetros, dependiendo del tamao de las figuras y las unidades en que estn expresadas las medidas de sus lados.

- En algunos casos es necesario deducir estas medidas a partir de la figura dada.


Resolver: Luca quiere poner una cinta alrededor de un marco de foto con forma de cuadrado. Cuntos cent-metros de cinta necesita si los lados del cuadrado miden 5 cm?

En lasiguienteclaserevise latareaconlosestudiantessolicitandoqueexpliquenlosprocedimientosqueusaronpararesolverelproblema.

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PLAN DE CLASE 35

Semana 12


Calcular el permetro de cuadrados y rectngulos, y determinar la medida de uno de sus lados conocido el permetro y/o la medida del resto de sus lados.

Inicio (15 minutos)

Revise la tarea de la clase anterior. Pregunte cmo resolvieron la tarea, observando si fue necesario dibujar un cuadrado que represente el marco que quiere adornar Luca con la cinta. Pida a uno o ms estudiantes que expli-quen la forma en que resolvieron el problema, destacando las diferentes estrategias que surgieron en el curso.

Destaquequeelpermetrodeunafiguracorrespondealasumadelasmedidasdesuslados.Porejemplo,elper-metrodeuncuadradocorrespondealasumadesuscuatroladosquetienenlamismamedida.


La Actividad 1 contina con el estudio del permetro de figuras planas y tiene el propsito de profundizar en el clculo del permetro de un cuadrado o un rectngulo; por las caractersticas de estas figuras, no es necesario conocer las medidas de todos sus lados pues tienen pares de lados con igual longitud. Pida que desarrollen esta actividad en forma individual y revise generando una instancia de reflexin grupal.

La parte a) presenta tres figuras (dos rectngulos y un cuadrado) y se pide completar una tabla con los perme-tros de dichas figuras, pero sin medir el resto de los lados, pues se presentan en forma explcita solo algunas medidas. Las figuras son las siguientes:

Se espera que determinen sin medir que el resto de los lados de la figura A tienen tambin una longitud de 3 cm pues es un cuadrado. En B y C se espera que determinen las otras medidas basndose en que en un rectn-gulo los lados opuestos tienen la misma medida. Cabe sealar que si estas propiedades no fueron estudiadas en aos anteriores, no es necesario hacer un repaso de las caractersticas de las figuras, pues en la clase anterior y a travs de la tarea se abordaron estas propiedades. Observe si son capaces de establecer los permetros de las figuras sin medir con su regla; a quienes presenta

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