Guidobaldo e Commandino La Proposizione 6 della Quadratura della Parabola e la questione...
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Guidobaldo e Guidobaldo e Commandino Commandino La Proposizione La Proposizione 6 della 6 della Quadratura della Quadratura della Parabola Parabola e la e la questione questione dell‘equilibrio dell‘equilibrio
Guidobaldo e Commandino La Proposizione 6 della Quadratura della Parabola e la questione dellequilibrio
Guidobaldo e Commandino La Proposizione 6 della Quadratura
della Parabola e la questione dellequilibrio
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Commandino, Guidobaldo e la meccanica ML, prefazione (pp.8 non
numerate): Emicuit tamen inter istas tenebras () Solis instar
Federicus Commandinus, qui multis doctissimis elucubrationibus
amissum mathematicarum patrimonium non modo restauravit, verum
etiam auctius et locupletius effecit. Erat enim summus iste vir
omnibus adeo facultatibus mathematicis ornatus, ut in eo Architas,
Eudoxus, Heron, Euclides, Theon, Aristarcus, Diophantus,
Theodosius, Ptolemaeus, Apollonius, Serenus, Pappus, quin et
ipsemet Archimedes (siquidem ipsius in Archimedem scripta
Archimedis olent lucernam) revixisse viderentur. () Ille tamen
perpetue in aliarum mathematicarum explicationem versans,
mechanicam facultatem, aut penitus praetermisit, aut modice
attigit. Quapropter in hoc studium ardentius ego incumbere coepi,
nec me unquam per omne mathematum genus vagantem ea sollicitudo
deseruit;
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Le opere meccaniche di Guidobaldo 1577 Mechanicorum Liber (ML)
1588 Pubblicazione della Collectio matematica 1588 Parafrasi (PA)
sullEquilibrio dei Piani di Archimede 1615 Cochlea attivit
scientifica dedicata al recupero della scienza antica. Ma non
soltanto attivit scientifica dedicata al recupero della scienza
antica. Ma non soltanto
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La proposizione IV del ML Uno dei contributi originali e pi
importanti della meccanica guidobaldiana: la scoperta
dell'equilibrio indifferente alla bilancia isostatica.
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La teoria di Giordano La teoria della Scientia de Ponderibus
medievale prevvedeva il ritorno del gioco nella posizione
orizzontale. Si basava su un concetto chiamato gravitas secundum
situm. Dopo la Proposizione IV della sezione De Libra, che dimostra
lesistenza dellequilibrio indifferente, GDM dedica ben 51 pagine
alla confutazione degli argomenti di Giorano, Tartaglia e
Cadano
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L'importanza della scoperta dellequilibrio indifferente per
Guidobaldo: Assume parecchio spazio nel ML Assume parecchio spazio
nel ML Carteggio: qui non da tralsciar di dir che [io sono] stato
il primo a considerar exquisitamente la bilancia, et considerarla
dalla sua vera natura () la qual cosa poscia in particolar non
stata pi tocca n manifestata da nessuno, anzi fin hora da tutti li
antecessori tenuta impossibile et falsa, nuova opinione (lettera a
Pigafetta, 2|4|1581) Carteggio: qui non da tralsciar di dir che [io
sono] stato il primo a considerar exquisitamente la bilancia, et
considerarla dalla sua vera natura () la qual cosa poscia in
particolar non stata pi tocca n manifestata da nessuno, anzi fin
hora da tutti li antecessori tenuta impossibile et falsa, nuova
opinione (lettera a Pigafetta, 2|4|1581) Costruzione di bilance
isostatiche e il loro invio in giro di Europa Costruzione di
bilance isostatiche e il loro invio in giro di Europa
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L'equilibrio indifferente Questa scoperta uno degli elementi pi
rilevanti per la comprensione della meccanica di GDM permetteva a
GDM di fornire una spiegazione del funzionamento delle macchine
semplici permetteva a GDM di fornire una spiegazione del
funzionamento delle macchine semplici era connessa a una piena
comprensione del concetto centro di gravit era connessa a una piena
comprensione del concetto centro di gravit aveva conseguenze
drastiche per la Teoria dellEquilibrio guidobaldiana aveva
conseguenze drastiche per la Teoria dellEquilibrio
guidobaldiana
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Lettera di GDM a Clavio del 28|7|1598: io certo confesso di non
intendere che aequeponderare sit aequaliter distare ab horizonte
tantum, et non aequeponderare sit quando libra non est horizonti
aequidistans, che mai pi ho inteso simil definitione e non trovo
chi la dica, che questo saria un distruggere la definizione del
centro della gravit.
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La prop6 della Quadratura della Parabola Brano nella Quadratura
della Parabola, prop. 6, versione di Heiberg (Fingatur autem planum
suppositum ad horizontem perpendiculare, et quae in eadem parte
rectae AB sunt, in qua est punctum , infra esse fingantur, quae in
altera, supra, triangulus autem B sit rectangulus angulum ad B
positum rectum habens et latus B dimidiae librae aequale,
suspendatur autem triangulus ex punctis B, et in altera parte
librae aliud spatium Z ex puncto A suspendatur, spatiumque Z ex A
suspensum cum triangulo B ita se habenti, uti nunc positus est,
aequilibritatem servet. Dico igitur, spatium Z tertiam partem esse
trianguli B. ): nam quoniam suppositum est, libram aequilibritatem
servare, recta A horizonti parallela erit.
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Heiberg (Archimedis opera omnia, Leipzig, 1915): Latino: nam
quoniam suppositum est, libram aequilibritatem servare, [recta A
horizonti parallela erit], et rectae ad A perpendiculares in plano
ad horizontem perpendiculari ductae ad horizontem perpendiculare
erunt. Greco: , [ ], . Apparato critico: ] scripsi, A, assimilatur
B; , ] Torellius; A; ipsi orizonti B
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Alcune versioni del passo: Moeberke, 1269: Quoniam enim
supponitur equaliter repere libra, assimilatur linea AG ipsi
orizonti, producte autem ad angulos rectos ipsi AG in recto plano
ad orizontem erunt catheti ad orizontem. Jacopo, ca. 1450 (
versione latina dell'edizione Basilea): Quoniam igitur suppositum
est libram aequeponderare, ac linea ipsi librae assimilatur.
Terminantur autem lineae ad angulos rectos ex ipsa ac ductae in
plano erecto super orizontem, et erunt perpendiculares super
orizontem. Edizione Basilea, 1544: , . ? , . Codice E: , (?) . ? ,
.
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Commandino, 1558 (Archimedis Opera Nonnulla): Quoniam enim
positum est, libram aequiponderare: erit AC linea ipsi horizonti
aequidistans. Linea autem ad rectos angulos ductae ipsi AC, in
plano erecto super horizontem et ipsae ad horizontem
perpendiculares erunt. (pagina 20v)
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Guidobaldo allora non segue Commandino in questo punto!!! Nel
ML, p.44r., proposizione quinta De Vecte (Potentia quomodocunque
vecte pondus sustinens ad ipsum pondus eandem habebit proportionem,
quam distantia a fulcimento ad punctum, ubi a centro gravitatis
ponderis horizonti ducta perpendicularis vectem secat, intercepta,
ad distantiaam inter fulcimentum et potentiam.): Eodem modo pondus
in E appensum manebit, ut ab ipsis AO punctis sustinebatur, ex
commentario Federici Commandini in sextam Archimedis proposionem
[sic!] de Quadratura Parabolae et ex prima huius De Libra.
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La questione dellequilibrio potrebbe spiegare un altro elemento
dellattivit scientifica di GDM: Ledizione della Paraphrasis!!
Finora, la sua edizione stata spiegata nel contesto dellArchimedean
Revival, come unopera a s stante, indipendente dal ML. Invece
alcuni passaggi sembrano indicare un nesso tra ML e PA.
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Lettera di dedica della PA: Iam decemnium elapsum est, DUX
Serenissime, ex quo de rebus mechanicis volumen, veras (ni fallor)
mirabilium mechanicorum effectuum causas manifestans, in lucem
dedi; ubi () theoremata multa, ac varia construxi; plerisque tamen,
qui non admodum fortasse in huiusmodi rerum causis investigandis
versati existunt, nova prorsus (ut accepi) ac ferme inaudita, nec
satis (ut opinor) apud eos firma () visa sunt. Mihi constitui, ()
[Archimedem] principem deligere, qui et meam causam tueretur et
illis, si fieri posset, satisfaceret.
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Prefazione della PA: Cum [Iordanus] vix ex probabilibus et iis,
quae nullo modo necessitatem afferunt, et fortasse neque ex
probabilibus suas componat rationes (..) propterea neque inter
mechanicos videtur mihi Iordanus ille esse recensendus. Quapropter
ad Archimedem confugiendum est, si fundamenta mechanica, veraque
huius scientiae principia perdiscere cupimus.
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Definizioni (pappiana e commandiniana) del cdg. Seguito da un
discorso sul cdg e cdm: Il grave sta fermo nel cdm rispetto al
punto del grave che coincide con il cdm, tutte le parti del grave
devono consistere di uguali momenti intorno ad esso per la def.
commandiniana il punto che coincide con il cdm il cdg del corpo in
centro igitur grav. pondus proprie gravitat se viene sostenuto in
esso, tunc pondus statim manet () neque partes ullas ipsius
corporis (..) circumverti [deprehendetur]
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Conclusione La vicenda della prop6 della QP fa capire in quanto
anche lUmanesimo matematico si dovuto basare talvolta su
interpretazioni. La questione dellequilibrio indifferente decisiva
per la comprensione dellopera meccanica di Guidobaldo del Monte,
una meccanica pi caratterizzata da aspetti originali di quanto si
pensava finora.