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GUIÓN DE REFERENTES NIVEL SECUNDARIO
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Red de Escuelas de Aprendizaje |Nivel Secundario
Matemática Primer encuentro
Síntesis
Contenidos
Organización institucional de la enseñanza de la matemática. La planificación como eje de
trabajo.
El rol del referente
Los diferentes sentidos de las fracciones. El cálculo mental con los Números Racionales.
Las organizaciones grupales posibles y su importancia en la construcción de sentido de los
aprendizajes matemáticos en el aula.
La gestión del docente y las interacciones en la clase: interacciones entre los alumnos y los
problemas, entre los alumnos entre sí, entre los alumnos con el docente.
Objetivos
Comenzar a construir el rol del referente de matemática.
Revisar y actualizar contenidos disciplinares y didácticos de la Matemática.
Reconocer problemas relevantes de la enseñanza y del aprendizaje de los Números
Racionales, a fin de abordar su tratamiento desde marcos teóricos específicos. ·
Analizar propuestas de enseñanza y de evaluación.
Identificar estrategias para que los estudiantes pongan en juego diferentes formas de
validación del trabajo realizado.
Reconocer el carácter constructivo del error en el aprendizaje.
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Rol del Referente
De la modalidad de trabajo:
En cada encuentro el referente hará lo posible para ponerse en rol de resolutor, pudiendo
participar en la actividad, que le propone un reto intelectual.
Al interactuar con los pares, esperamos que pueda:
- Formular: expresión ordenada de la manera y los recursos usados en la solución del
enunciado, así como las preguntas que procuran obtener mayor comprensión del
procedimiento y de los conocimientos usados por el resolutor que expone su solución.
- Argumentar: sostener mediante criterios racionales que sustenten, frente a las
preguntas de los compañeros, por qué es buena su solución, y qué justifica sus
maneras de proceder.
- Validar: someter a juicio comparativo por qué su solución debe mantenerse a pesar de
otras soluciones posibles.
Una vez resueltas las situaciones presentadas, el objetivo es realizar varios análisis:
- Los agrupamientos: razones por las cuales se elige un agrupamiento determinado, las
potencialidades de ese modo de trabajo y posibles propuestas de mejora.
- El proceso metacognitivo, pensando en la metacognición como asociada con dos
componentes, que son: el conocimiento sobre los procesos cognitivos y la regulación
de los procesos cognitivos.
Si desea ampliar estos conceptos, lo invitamos a leer el siguiente material sobre
metacognición (haga click en el enlace).
De la evaluación: cada referente deberá construir el “portafolio virtual” de Red. Nos
referimos a “portafolio” como un instrumento de evaluación que puede contener: Una
colección de trabajos que exhibe los esfuerzos, el progreso y los logros a lo largo del
curso. La selección de los mismos deberán ser propuestas significativas para cada
docente, explicando los criterios para la selección y mostrando como evidencia lo
realizado y su autorreflexión.
El portafolio, entonces, es una recopilación de sus propias producciones, a la que se
puede agregar además testimonios de las decisiones que son capaces de tomar, dando
cuenta de las dificultades y los progresos obtenidos. Testimonios de otros actores
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institucionales como docentes colegas o del equipo directivo, respecto del trabajo
realizado por el referente en la escuela o respecto del portafolio.
El portafolio virtual se entregará al capacitador, vía correo electrónico, como parte de la
evaluación final antes del último encuentro.
Para ampliar el concepto de portafolio puede acceder al siguiente recurso:
Murillo Sancho, Gabriela, EL PORTAFOLIO COMO INSTRUMENTO CLAVE PARA LA
EVALUACIÓN EN EDUCACIÓN SUPERIOR. Revista Electrónica "Actualidades Investigativas en
Educación" [en linea] 2012, 12 (Sin mes): [Fecha de consulta: 8 de abril de 2019] Disponible
en: https://www.redalyc.org/pdf/447/44723363015.pdf .
Algunas posibilidades de realización del portafolio electrónico o e-portfolio están dadas por
los siguientes escenarios electrónicos:
Evernote: se trata de una herramienta sencilla, básica para experimentar la
construcción de un e-portfolio. https://evernote.com/intl/es/
Mahara: plataforma especializada para e-portfolios.https://mahara.org/
Blogs: es la herramienta más utilizada para confeccionar un e-portfolio, los
estudiantes le dan un papel preponderante. https://www.blogger.com/switch-
profile.g?switchProfileSource=3&continue=https://www.blogger.com/blogger.g
En la Institución:
El referente deberá conformar equipos de trabajo en la institución acompañado por el
equipo directivo, y junto con los demás referentes y los docentes del área tendrán la
tarea de lograr un verdadero impacto en el aula, respecto de los aprendizajes de
matemática.
Analizar y discutir posibles problemas de enseñanza de la Matemática detectados en
su escuela. Y acordar posibles encuentros y vías de comunicación entre docentes y
directivos, para hacer circular, discutir y evaluar las propuestas del curso y la forma de
implementarlas en las aulas.
Este cuadro podrá ayudar a la organización de las ideas que vayan surgiendo teniendo
siempre en cuenta las diferentes realidades institucionales. Como lo acordamos en el
primer encuentro, este rol es una construcción que se irá logrando a lo largo de los
cinco encuentros, por lo que la siguiente planilla es una herramienta dinámica que se
irá enriqueciendo en el intercambio que se produzca en los distintos encuentros:
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POSIBLES ACCIONES DEL REFERENTE ALGUNAS IDEAS PARA REALIZAR LA TAREA:
Lidere la difusión en su escuela de lo trabajado en los espacios de formación.
Genere red dentro y fuera de la escuela (con otros referentes) fomentando el intercambio y el trabajo en equipo.
Trabaje junto al equipo directivo de su escuela para colaborar e informar acerca del proceso de la capacitación.
Trabaje junto a los otros referentes de Red para potenciar juntos ideas y posibles proyectos en su escuela.
Trabaje junto a los colegas de matemática para pensar juntos las puestas en aula de las propuestas.
Promueva el trabajo en parejas pedagógicas fomentando la colaboración entre docentes en el trabajo áulico.
Encuentre junto con los capacitadores estrategias para facilitar su trabajo.
Se familiarice con los materiales e instrumentos compartidos como también con la propuesta editorial recibida desde Red.
Comparta sus experiencias con los capacitadores y responsables de la Red para poder resolver dificultades.
Acuerde modos de reflejar el trabajo de las escuelas.
Participe y produzca conocimientos en el espacio virtual.
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Propuesta de trabajo
Análisis de una secuencia de enseñanza
PRIMERA PARTE
Consigna de trabajo:
En grupos de cuatro docentes jugarán al “uno y medio” Lean las reglas del juego con atención antes de iniciar la partida
El uno y medio
Materiales
El mazo de cartas de fracciones (son 40 cartas, en cuatro “palos”, con los valores:
Una hoja en blanco y un lápiz para anotar por alumno
Una tira de cartulina donde se ha representado la recta numérica con una marca sobre el
. Una ficha que represente a cada jugador (fácilmente distinguible)
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Organización del grupo
Se juega entre 4 jugadores.
Reglas del juego
Se juegan 4 rondas. En cada ronda, uno de los jugadores reparte y no se da cartas a sí mismo
(es el “cartero”).
Se mezclan las cartas y el cartero reparte una a cada jugador, quienes la ubican boca abajo.
Cada jugador levanta y mira su carta –sin mostrarla– y en la siguiente ronda, a su turno, le
dice al cartero que quiere una carta más –tantas veces como desee, hasta que decida
“plantarse”– o que no quiere más cartas.
Se trata de acercarse a 1 1
2 tanto como se pueda.
Para decidir quién gana cada ronda, una vez que los tres jugadores declararon que no quieren
más cartas, cada uno/a calcula cuánto tiene (la suma de sus cartas) y pone su ficha sobre el
número correspondiente a la suma de sus cartas en la “recta numérica”, con lo cual es
prácticamente inmediata la comparación de las fracciones resultado. Se muestran las cartas y
controlan entre todos. Si alguien no está de acuerdo con el resultado, tiene que explicar por
qué.
Cuando todos acuerdan quién es el ganador, se anota el puntaje de la ronda.
En cada ronda se juega un punto.
● El que se pasa de 1 1
2, no recibe puntos en esa ronda.
● Si un solo jugador sumó exactamente 1 1
2 , gana el punto de esa ronda.
● Si nadie sumó 1 1
2, gana el punto quien más se aproximó.
● Si hay empate, se fracciona el punto en partes iguales (medios o tercios)
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SEGUNDA PARTE
Consigna de trabajo:
1- Piensan que la actividad desarrollada en la primera parte se trata de un problema
matemático? ¿Por qué?
2- ¿Qué contenidos matemáticos deberían estar disponibles para realizar esta actividad?
3- ¿Qué aspectos de las fracciones nos permite trabajar?
4- Describan brevemente cómo se desarrolló la clase.
5- ¿Qué discusiones se propiciaron en la clase respecto de la resolución de este problema?
6- ¿Qué trabajo matemático desplegaron ustedes durante esta clase?
7- ¿Cómo se trabajó ante la aparición de un error?
8- Analizar la distribución en el aula y la conformación de los grupos: ¿la conformación de los
mismos será al azar? O ¿armaría los grupos garantizando la heterogeneidad? ¿Cuáles
serían las ventajas y desventajas en cada caso?
Otra vuelta de tuerca:
En el contexto del juego de las cartas:
Una variante puede ser introducir las demás operaciones, por ejemplo colores violeta y
celeste suman, mientras que el naranja y el verde restan, por lo cual es una variación que
podrá trabajarse en segundo o tercer año, ya que aparecerán racionales negativos. De
igual modo se puede pensar en agregar la multiplicación y la división, adecuando las reglas
del juego para determinar en qué orden se aplicarán las operaciones.
Permite introducir el concepto de probabilidad: en una primera instancia, se plantea el
mismo juego pero en modo solitario (para evitar complejizar la situación en este estadío).
Luego de que juegue varias veces, se realizan una serie de preguntas, como ser: ¿si sacas el 5
4 de cualquier palo te conviene pedir otra carta? ¿si sacas el
1
8 de cualquier palo te
conviene pedir otra carta? ¿Puedes justificar cada respuesta dada anteriormente?.
Teniendo en cuenta que el cartero en la primera mano te da el 1
4 de cualquier palo
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¿Cuántas cartas de las quedan el mazo te son favorables para acercarte al 11
2? ¿tienes
posibilidad de obtener exactamente 11
2? ¿Qué sucede en la mano siguiente?. Estas
cuestiones pueden abordarse en el aula, utilizando la herramienta de diagrama de árbol, el
siguiente esquema representa la situación luego de recibir la primera carta:
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Como se puede observar en el diagrama:
o Si se extrae como primera carta un 1, quedan 4 cartas favorables de cada palo para poder
pedir y no excederse del 11
2. Por lo tanto son 16 cartas favorables sobre un total de 39
cartas que quedaron en el mazo, lo podemos expresar como la fracción 16
39.
o En el caso de extraer 1
8.son 9 cartas favorables del mismo palo, más 10 cartas de cada uno
de los restantes palos, en este caso en los otros palos queda para utilizar el 1
8.que sirve para
acercarse al 11
2. Por lo cual son 39 cartas que nos favorecen de un total de 39 cartas que
quedan en el mazo. Como fracción 39
39=1. En este caso es seguro que pedir una carta más
nos acerca al 11
2.
o Si se extrae el 1
4, el razonamiento es análogo al de
1
8.
o En el caso de extraer 3
8.son 8 cartas favorables del mismo palo, más 9 cartas de cada uno de
los restantes palos, en este caso en los otros palos queda para utilizar el 3
8.que sirve para
acercarse al 11
2. Por lo cual son 35 cartas que nos favorecen de un total de 39 cartas que
quedan en el mazo. Como fracción 35
39.
o Si se extrae 1
2.son 7 las cartas favorables del mismo palo, más 8 cartas de cada uno de los
restantes palos, en este caso en los otros palos queda para utilizar el 1
2.que sirve para
acercarse al 11
2. Por lo cual son 31 cartas que nos favorecen de un total de 39 cartas que
quedan en el mazo. Como fracción 31
39.
o Si en la primera carta sale 5
8.son 6 las cartas favorables del mismo palo, más 7 cartas de
cada uno de los restantes palos, en este caso en los otros palos queda para utilizar el 5
8.que
sirve para acercarse al 11
2. Por lo cual son 27 cartas que nos favorecen de un total de 39
cartas que quedan en el mazo. Como fracción 27
39.
o Si se extrae 3
4.son 5 las cartas favorables del mismo palo, más 6 cartas de cada uno de los
restantes palos, en este caso en los otros palos queda para utilizar el 3
4.que sirve para
acercarse al 11
2. Por lo cual son 23 cartas que nos favorecen de un total de 39 cartas que
quedan en el mazo. Como fracción 23
39.
o Si se extrae 7
8.son 5 las cartas favorables del mismo palo, más 5 cartas de cada uno de los
restantes palos, en este caso en los otros palos no puede utilizarse el 7
8.ya que nos pasamos
11
de 11
2. Por lo cual son 20 cartas que nos favorecen de un total de 39 cartas que quedan en
el mazo. Como fracción 20
39.
o Si en la primera carta sale 9
8.son 3 las cartas por cada palo, en este caso en los otros palos
no puede utilizarse el 9
8.ya que nos pasamos de 1
1
2. Por lo cual son 12 cartas que nos
favorecen de un total de 39 cartas que quedan en el mazo. Como fracción 12
39.
o Si en la primera carta sale 5
4.son 2 las cartas por cada palo, en este caso en los otros palos
no puede utilizarse el 5
4.ya que nos pasamos de 1
1
2. Por lo cual son 8 cartas que nos
favorecen de un total de 39 cartas que quedan en el mazo. Como fracción 8
39.
Dos recursos bibliográficos, donde se presentan más situaciones y su análisis didáctico que
invitamos a leer:
o http://funes.uniandes.edu.co/1521/1/99_Obando2003La_RevEMA.pdf
o http://redi.exactas.unlpam.edu.ar/xmlui/bitstream/handle/2013/190/06_Taller%2002%
20-%20Los%20numeros%20racionales.pdf?sequence=1
Los diferentes aspectos de las fracciones: Análisis de un conjunto de problemas
Consigna de trabajo:
Resuelvan los siguientes problemas (no están secuenciados). Argumenten en todos los casos sus respuestas.
Problema 1
Para encontrar la cantidad de chocolate que recibe cada una de las 7 personas de un grupo cuando se reparten 29, uno de ellos realizó el siguiente cálculo:
29 7
1 4
¿De qué manera puede usarse la información que brinda la división para hallar la fracción que le corresponde a cada chico? ¿Por qué?
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Problema 2
La siguiente varilla mide 2
3 de una cierta unidad. Dibujen la varilla entera.
Problema 3
¿Qué parte de esta figura está sombreada?
Problema 4
a) Para hacer un postre que rinde para dos porciones se necesita 1
4 kg de azúcar. ¿Qué
cantidad de azúcar se necesita si se precisan 3 porciones? ¿Y 5 porciones?
b) Un dibujo tiene forma rectangular, con 5 cm de base y 8 cm de altura. Al hacer una
fotocopia ampliada, la base pasa a medir 6 cm. ¿Cuánto mide la altura?
Para las siguientes situaciones, proponemos utilizar Kahoot, ya que este software traslada el concepto de gamificación al aula transformando los dispositivos portátiles de los alumnos en un sistema de respuesta con el que responder a encuestas, crear debates o participar en concursos. Su objetivo es que tanto docentes como estudiantes puedan investigar, crear, colaborar y compartir conocimientos. Recordamos que las escuelas de la red cuentan con celulares con paquetes de datos para utilizar en clase.
En el siguiente link encontrarán un video tutorial: https://www.youtube.com/watch?v=N6W_XfRNQxw
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Problema 5
De los alumnos de una escuela se sabe que 3/8 de ellos no tienen hermanos, 2/5 tienen dos o más hermanos y el resto, sólo tiene un hermano. Si hay 480 alumnos ¿Cuántos tienen un solo hermano?
A) 108 B) 180 C) 192 D) 372
Problema 6
En una heladería se venden bombones helados: 200 de chocolate, 100 de dulce de leche, 40 de frutilla y 60 de vainilla.
¿Qué porcentaje del total de los bombones helados representan los de frutilla
A) 10% B) 40% C) 60% D) 90%
ACTIVIDAD 2
Consigna de trabajo
Consideren los problemas resueltos en la primera parte y respondan a las siguientes preguntas:
¿Qué trabajo matemático desplegarán los/as alumnos/as en cada uno de los problemas?
¿Qué aspecto de las fracciones se pretende trabajar en cada uno?
¿Cómo podría gestionarse la clase para cada problema?
¿Qué discusiones promoverían?
¿Qué acuerdos podrían establecerse?
¿Cuál será la intención de ofrecer los problemas 5 y 6 de opción múltiple?
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Respecto de los distintos usos de las fracciones sugerimos la lectura capítulo 5: “El trabajo escolar en torno a las fracciones” del libro: “La Matemática escolar: Las prácticas de enseñanza en el aula” de Horacio Itzcovich. Se puede descargar desde el siguiente link:
https://recursosdidacticosdocentes.wordpress.com/2015/09/09/la-matematica-escolar-horacio-itzcovich/
El siguiente link: http://ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menu.html
Proporciona una serie de actividades que permite abordar además de los distintos sentidos de las fracciones, actividades dinámicas e interactivas para el aula.
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Por ejemplo en la opción 5 del menú, hay un juego muy interesante para avanzar en las
sumas de fracciones:
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Otros recursos para llevar al aula:
● El siguiente link https://www.geogebra.org/m/dAmGWJV2 permite acceder a una
construcción en Geogebra para trabajar el concepto de fracción como parte de la unidad
a través del Tangram. A las cuestiones plantadas en el recurso se le pueden agregar
preguntas tales como: ¿Qué fracción representa el paralelogramo respecto del triángulo
rojo? ¿y el paralelogramo respecto del Tangram? ¿hay grupos de figuras que cubren las 3
4partes del Tangram? ¿Qué partes del Tangram son la cuarta parte alguna otra figura que
f
o
r
m
a
e
l
T
a
n
g
r
a
m
?
El siguiente lik https://www.geogebra.org/m/ZTH8dPrR nos permite acceder a un libro
creado en Geogebra para abordar el concepto de fracción, fracciones equivalentes,
representación tanto como parte de un entero como en la recta y las distintas
operaciones.
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Actividades y acuerdos para el próximo encuentro
Planificar junto con el equipo directivo una reunión con los profesores de matemática de su institución para:
1) Analizar y discutir posibles problemas de enseñanza de la Matemática detectados en su
escuela. 2) Acordar posibles encuentros y vías de comunicación entre docentes y directivos también,
para hacer circular, discutir y evaluar las propuestas del curso y la forma de implementarlas en las aulas.
3) Presentar las propuestas sobre racionales y reflexionar sobre la planificación y puesta en aula de la misma y las condiciones de posibilidad en cada uno de los años.
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Para la presentación final incluir:
a. Algunas producciones orales o escritas de los alumnos que considere
significativas para compartir y analizar (videos, fotos, etc.)
b. El análisis de lo sucedido en clase a modo de reflexión teniendo en cuenta si se
cumplieron los propósitos pensados y ¿qué modificaciones harían si tuvieran que volver a
tratar la misma propuesta?
Bibliografía
● Lamela. C. y Carrasco, D. (2005) “Matemática. Fracciones y Números Decimales 7”. Dirección de Currícula, Secretaría de Educación, Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires.
● Barrero, H. y otros (2006) “Matemática. Números racionales”. Dirección de Currícula, Secretaría de Educación, Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires.
● Broitman, C.; Itzcovich, H.; Parra, C. y Sadovsky, P. (1994) Documento de trabajo N° 4.
Matemática”. Dirección de Currícula, Secretaría de Educación, Gobierno de la Ciudad de
Buenos Aires
● https://issuu.com/librosisabel/docs/estrategias_metacognitivas_en_la_resoluci_n_de_
pr
● https://recursosdidacticosdocentes.wordpress.com/2015/09/09/la-matematica-escolar-horacio-itzcovich/
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