Gyors hibahely azonosítás optikai hálózatokban

Rónyai Lajos (BME MI, Sztaki) és Tapolcai János (TMIT)

1

High Speed Networks Laboratoryhttp://hsnlab.tmit.bme.hu

BME Matematikai Modellalkotás Szemináriuma

• A legtöbb hiba kábelszakadás• 200km kábel évente átlagosan egyszer szakad el

• Kábelszakadás esetén az optikai kapcsolatokat minél hamarabb helyre kell állítani • Mielőtt a magasabb rétegekben (pl. IP) elindul a

helyreállítás (100ms)

Optikai hálózatok

22

• Teljesen statikus• Hozzárendelt védelem

• Dinamikus kapcsolás a hiba helyének ismerete nélkül• Megosztott védelem

• Dinamikus kapcsolás a hiba hely ismerete alapján• Helyreállítás

Védelmi megoldások optikai hálózatban

3

AmsterdamLondon

Brussels

Paris

Zurich

Milan

Berlin

Vienna

PragueMunich

Rome

Hamburg

Lyon

Frankfurt

Strasbourg

Zagreb

• Célunk optikai gerinchálózatban gyorsan és hatékonyan meghatározni a szakadás helyét

• „In band” vs „Out-of-the band” monitorozás• Link monitorozás

• Minden csomópontban létezik egy monitorozó eszköz

Motiváció

4

STTL

SNFC

CHCG

NYCM

LSAN

LSVG

SLKC

DNVR KSCY

TULS

CLEV

STLS

WASH

BSTN

CHRL

DTRT

TRNT

ATLN

IPLS

HSTN

DLLSELPS

NSVL

MIAM

MPLS

NWOR

• Monitorozó körök segítségével

• Ismert a hálózat topológia• Kétszeresen összefüggő

• Célunk linkhiba (kábelszakadás) lokalizációja• A teljes hossz és a monitorozó eszközök száma együtt

* monitorok száma + teljes hossz

Egyszeres optikai link hiba monitorozás kevesebb monitorozó eszköz segítségével

5

0

1 2

3

Hiba kód tábla c2 c1 c0

0-1 0 0 10-2 0 1 00-3 0 1 11-2 1 0 0

1-3 1 0 12-3 1 1 0

c0c1

c2

0-3 0 1 1

Monitorok száma= 3

Teljes hossz= 9

• Ha található a gráfban 2 fokszámú pont, akkor a körök segítségével a két szomszédos él már megkülönböztethetetlen:

• Használjunk körök helyett sétákat

Optikai link hiba monitorozás sétákkal

6

2

0 3

14

(b) An m-trail solution

t1

t0

t2

(0,1) 1 0 1 5(0,2) 1 1 1 7(0,3) 1 0 0 4(1,2) 0 1 1 3(1,3) 1 1 0 6(2,4) 0 0 1 1(3,4) 0 1 0 2

t2 t1 t0Link

(c) Alarm code table

Decimal

(a) m-trail

R

T

ab

c

d

e

• N. Harvey, M. Patrascu, Y. Wen, S. Yekhanin, and V. Chan, “Non-Adaptive Fault Diagnosis for All-Optical Networks via Combinatorial Group Testing on Graphs,” in IEEE INFOCOM, 2007, pp. 697–705.• MIT, Harvey 2006-ban Machtey-díjat nyert, Patrascu pedig 2008

Optikai link hiba monitorozás tetszőleges összefüggő gráffal

7

Optical loopback switching

• Adva van egy G=(V,E) irányítatlan gráf• 2 él-összefüggő

• Cél: minimális számú monitorozó tree/trail/cycle kialakítása a gráfban úgy, hogy ne legyen két olyan él, amelyen pontosan ugyanazok az tree/trail/cycle mennek keresztül.

• Cél: élekhez egyedi nem nulla kódokat rendelünk úgy, hogy az azonos helyértékhez tartozó 1 bitekre teljesüljön • M-tree – összefüggő részgráfok• M-trail – séták (ez irányított G gráfra is

érdekes kérdés lenne)• M-cycle – zárt séták

A feladat

8

Monitorok száma log (élszám+1)

0

1 2

3

001 010011

100

101

110

• Monitorozó séták száma = élszám/2

• Az e és f él megkülönböztetéséhez kell egy olyan monitorozó út, ami n-ben végződik.

• Minden út két pontban végződhet, azaz 2*[monitorok száma] [pontok száma]

Gyűrű topológia

9

f

en

• 2log(élszám+1) összefüggő gráf (m-tree)• Monitorok száma =log(élszám+1)• Nash-Williams és Tutte tétele: minden 2k él-összefüggő gráf k

diszjunkt feszítőfát tartalmaz• 2log(élszám+1) összefüggő

Nagyon összefüggő gráf

10

• b=log(élszám+1) független feszítőfa• i. feszítőfához rendelt kódban az i. bit 1• Ekkor az i. bithez tartozó élek garantáltan összefüggőek

lesznek (sőt kifeszítik az egész gráfot)• A b hosszú bináris kódokat b vödörbe csoportosítjuk, és

minden vödörben legalább és legfeljebb kód kerül.• Indukció: rekurzív konstrukció

• b=1,2 jó• b-re van megoldásunk

Nagyon összefüggő gráf

11

1 2 b

• Csapjunk a végére 0 bitet b+1 bites kódjaink

• Csapjunk a végére 1 bitet a maradék b+1 bites kódjaink

• A második csoportból tegyünk át megfelelő darab kódot az utolsó vödörbe.

• Ha b 3 a független feszítő fák miatt igaz

• Teljes gráfra igaz ha V 18

Nagyon összefüggő gráf

12

1 2 b b+1

•Véletlen módon generáltunk 5320 topológiát• 20, 30, 40, 50, 60

csomópontos• Kezdetben gyűrű és

folyamatosan véletlenül belehúzunk húrokat

• 30 véletlen gráf sorozat• 95% konfidencia intervallum

Topológia elemzés

13

• Heurisztikával kiértékeltük őket

Szimulációs tapasztalatok

14

• Bin Wu, P.-H. Ho, and K. Yeung, “Monitoring trail: a new paradigm for fast link failure localization in WDM mesh networks,” in IEEE GLOBECOM ’08, 2008.

• Egészértékű lineáris programként (ILP,MIP) fogalmazták és oldották meg a feladatot

Egészértékű lineáris program

15

ILP számítási idő = 9573.47 sec ~ 2:30óra

A becsült optimumhoz képest = 20.41%

Monitorozó séták száma = 11

Költség=98

1

2

3

4

5

6

7 8 9

12

14

10

11

13

15

16 17

18

20

19

t0

0

1

2

3

4

5

6

7 8 9

12

14

10

11

13

15

16 17

18

20

19

t1

0

1

2

3

4

5

6

7 8 9

12

14

10

11

13

15

16 17

18

20

19

t2

0

1

2

3

4

5

6

7 8 9

12

14

10

11

13

15

16 17

18

20

19

t3

0

1

2

3

4

5

6

7 8 9

12

14

10

11

13

15

16 17

18

20

19

t4

0

1

2

3

4

5

6

7 8 9

12

14

10

11

13

15

16 17

18

20

19

t5

0

1

2

3

4

5

6

7 8 9

12

14

10

11

13

15

16 17

18

20

19

t6

0

1

2

3

4

5

6

7 8 9

12

14

10

11

13

15

16 17

18

20

19

t7

0

1

2

3

4

5

6

7 8 9

12

14

10

11

13

15

16 17

18

20

19

t8

0

1

2

3

4

5

6

7 8 9

12

14

10

11

13

15

16 17

18

20

19

t9

0

1

2

3

4

5

6

7 8 9

12

14

10

11

13

15

16 17

18

20

19

t10

0

=5

1. tulajdonság: minden él egyedi kódot kapjon• Unambiguous Failure Localization (UFL)

2. tulajdonság: minden bitpozícióban az ”1” bites élek sétát formáljanak

• S. Ahuja, S. Ramasubramanian, and M. Krunz, “SRLG Failure Localization in All-Optical Networks Using Monitoring Cycles and Paths,” in IEEE INFOCOM ’08

• 1. tulajdonság volt a cél és a 2. tulajdonság a módszerükre automatikusan teljesült

• Köröket adtak hozzá a gráfhoz, amíg minden él egyedi kódot kapott

• 2. tulajdonság volt a cél és az 1. tulajdonság a módszerünknél automatikusan teljesült

• Sokkal hatékonyabb, ha a séták számát szeretnénk minimalizálni

Heurisztikus megoldás

16

• Egyedi bináris kódot generálunk véletlen sorrendben az élekhez• Helyiértékenként külön-külön

fogjuk a problémát kezelni• Kezdjük a legkisebb helyiértékű

bittel és megjelöljük azokat az éleket, amelyeknél 1-bit szerepelt az adott helyiértéken

• Cél, hogy ezek egy sétát formáljanak

Heurisztika alapötlete

17

Nincs párja:

00010011

0010

010101

11

1001

1010

1011

1101

0110

1110 1100

0100

1000 1111

• Minden linknek vagy van párja • Ahol a bináris kód teljesen azonos kivéve az adott helyiértéken

• Az egyik él benne van a megjelölt élhalmazban a másik nincs• Ha megcserélnénk a két él kódját, akkor csak az adott helyiértékhez

tartozó élhalmazban történne változás• Nem mindig létezik pár

• 0000 kódot nem választhatjuk (1 link kivétel)• Vagy nem használtuk fel a kódpárját (szabadon ki-be tehető)

• Mohó kódcserék• Euler tételei alapján

megpróbáljuk javítani őket• Páratlan fokszámú pontból

legfeljebb 2 legyen• Összefüggő legyen az

élhalmaz• Majd ezt folytatjuk a többi

helyiértékkel• Amíg mindenhol sétát kapunk• Ha elakadtunk, megismételjük

a véletlen kód hozzárendelést, és esetleg növeljük a bitek számát

Heurisztika alapötlete

18

Nincs párja:

00010011

0010

010101

11

1001

1010

1011

1101

0110

1110 1100

0100

10001111

Heurisztika teljesítménye az ILP-hez képest

19

• Az elméleti minimum log(élszám-1) szinte mindig elérhető, ha nincsenek 2 fokú pontok a hálózatban

• 2 fokszámú pontok száma erősen befolyásolja az m-trailek számát

Ökölszabály a topológia elemzés eredményeként

20

1

2

3

4

5

6

7 8 9

12

14

10

11

13

15

16 17

18

20

19

0

• Ellenpélda • csupa harmadfokú pont• Monitorok száma lineáris a gráf méretéhez képest

Fokszám önmagában kevés

21

• Korábbi eredmény n x n négyzetrácsra

• N. Harvey, M. Patrascu, Y. Wen, S. Yekhanin, and V. Chan, “Non-Adaptive Fault Diagnosis for All-Optical Networks via Combinatorial Group Testing on Graphs,” in IEEE INFOCOM, 2007

• Majdnem optimális megoldás• Közel az információelméleti határhoz

Négyzetrács

22

log2(#links+1)4 + log2(#links+1) #mtrails

3x5

• Síkbarajzolható• Legnagyobb fokszáma 4• Nagy a gráf átmérője

• Két m-trailt hozzáadunk

Csokoládé gráf (m-trail)

23

[11]

[10]

[01]

[00]

Egyedi kódok

Egyedi kódok

Egyedi kódok

• n darab b hosszú bitvektort generálunk: r1,r2,…,rn

Csokoládé gráf

24

1. az ri mind különböző legyen, és ne legyen csupa nulla2. az ri ri+1 mind különböző legyen3. az ri és rn első bitje azonos legyen

• Absztrakt algebra• Galois testek

• Két művelet: összeadás és szorzás• q=2b elemű lesz jó

Bitvektorok generálása r1,r2,…,rn

25

100

010

001

110

011

111

101

110

011

111

101

100

010

001

• Polinomokkal ábrázoljuk az elemeit• b-nél kisebb fokú és F2 felett

• Pl. b=3 esetén [1 0 1] 1+ x2

• Kiválasztunk egy irreducibilis polinomot (R), amely foka b F2

felett.• F8–hoz például

• A operátor a két polinom összeadása (modulo R), F2 felett• Ez bitenkénti kizáró VAGY-nak felel meg

[1 1 1] [1 0 1] = [0 1 0]• A * operátor két polinom szorzásának modulo R, F2 felett

• Létezik primitív elem : az ő hatványai mind különbözőek

Galois testek

26

• Ha i j

• viszont 1 0, azaz i= j ami ellentmondás.

A konstrukció ellenőrzése

27

• Csokoládé gráfra generált megoldásokat általánosítjuk• A kód első fele az él függőleges értéket adja meg• A kód második fele az él vízszintes értéket adja meg

Tetszőleges négyzetrácsra (m-tree)

28

Benchmarks

29

[1] J. Tapolcai, Bin Wu, Pin-Han Ho, "On Monitoring and Failure Localization in Mesh All-Optical Networks", In Proc. IEEE INFOCOM, Rio de Janero, Brasil, pp. 1008-1016, 2009. [acceptance rate 19.7%]

[2] J. Tapolcai, L. Rónyai, Pin-Han Ho, "Optimal Solutions for Single Fault Localization in Two Dimensional Lattice Networks", In Proc. IEEE INFOCOM Mini-Symposium, San Diego, CA, USA, 2010. [acceptance rate 24.2%]

[3] Bin Wu, Pin-Han Ho, J. Tapolcai, X. Jiang, "A Novel Framework of Fast and Unambiguous Link Failure Localization via Monitoring Trails", In Proc. IEEE INFOCOM, Work in Progress Track, 2010.

[4] Bin Wu, Pin-Han Ho, J. Tapolcai, P. Babarczi, "Optimal Allocation of Monitoring Trails for Fast SRLG Failure Localization in All-Optical Networks", In Proc. IEEE Global Telecommunications Conference (GLOBECOM), Miami, Florida, USA, 2010.

[5] P. Babarczi, J. Tapolcai, Pin-Han Ho, Bin Wu, "SRLG failure localization in transparent optical mesh networks with monitoring trees and trails", In International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON), pp. 1 -4, 2010.

[6] P. Babarczi, J. Tapolcai, Pin-Han Ho, "Adjacent Link Failure Localization with Monitoring Trails in All-Optical Mesh Networks", IEEE/ACM Transactions on Networking, 2011. [Accepted for future publication, impact factor (in 2009) 2.051]

[7] J. Tapolcai, Pin-Han Ho, Bin Wu, L. Rónyai, "A Novel Approach for Failure Localization in All-Optical Mesh Networks", IEEE/ACM Transactions on Networking, 2011. [Accepted for future publication, impact factor (in 2009) 2.051]

[8] Bin Wu, Pin-Han Ho, K.L. Yeung, J. Tapolcai, H.T. Mouftah, "Optical Layer Monitoring Schemes for Fast Link Failure Localization in All-Optical Networks", IEEE Comm. Surveys & Tutorials, 2011. [Accepted for future publication, impact factor (in 2009) 1.7]

Hivatkozások

30

• It scales very well with the size of network~ log2(#links-1)

• We gave a fast and efficient algorithm on m-trail design problem http://opti.tmit.bme.hu/~tapolcai/mtrail/

• We gave a polynomial time essentially optimal construction for m-trees to achieve UFL in 2D lattice networks

• Practical aspects • Relatively sparse graphs with low nodal degree• Large diameter• Benchmarking

• Future Work• Improve the construction for general graphs

Conclusions

31

• We need codes where the bitwise or of any two codes is unique

• Strongly union-free sets• The alarm code is the characteristic vector of a set• Péter Frankl, Zoltán Füredi, Pál Erdős, Miklós Ruszinkó

Dual Failures

32

0

1 2

3

Alarm code table

c2 c1 c0

0-1 0 0 10-2 0 1 00-3 0 1 11-2 1 0 0

1-3 1 0 12-3 1 1 0

c0c1

c2

0 1 10-20-1

• Combinatorial Group Testing• Non-adaptive• 1942 Washington, DC

• Searching for syphilitic antigen in blood samples with chemical analysis

• It might be economical to pool the blood samples, since there are only a few blood samples with syphilitic antigen • Annals of Mathematical Statistics

• Statistical „group test”• 1973 Gyula O. H. Katona emphasized the combinatorial

aspect of group testing• 1987 F. K. Hwang, V. T. Sós :number of tests O(d2 log E),

where E is the number of elements• 2007 Eppstein, Goodrich, Hirschberg : more efficient code

for real size problems • Superimposed Codes

Multiple failures (maximum d failure)

33