H. Bessière (Doc) U.T. – IMFT H. Roux (MdC) U.T. – IMFT D. Dartus (Pr) U.T. IMFT

D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 17èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF

Estimation de paramètres & assimilation variationnelle de données

pour un modèle hydrologique distribué dédié aux crues éclairs

Estimation de paramètres & assimilation variationnelle de données

pour un modèle hydrologique distribué dédié aux crues éclairs

H. Bessière (Doc) U.T. – IMFTH. Roux (MdC) U.T. – IMFTD. Dartus (Pr) U.T. IMFT


Crue éclair

Événement violent, rapide avec de forts enjeuxNîmes 1988 ; Vaison la romaine 1992 ; Gard 2002


. .Gardon d'Anduze

SAUMANE

ANDUZE

MIALET

.0 10 Kilometers

N

EW

S

Site d’étude : Le bassin des Gardons d’Anduze

Un bassin Méditerranéen de 545 km²

Rivière Anduze tributaire du Rhône

TopographieL’amont : région montagneuseExutoire, pentes moins fortesPente moyenne: 20 %

Végétation denseTypique forêt Méditerranéenne

Crues dévastatrices en automne provoquées par :

Pluies de forte intensité, de courte durée et d’une importante variabilité spatialeSols peu profonds, fortes pentes


A.D.Var. & modélisation hydrologique distribuée

A.D.Var. & modélisation hydrologique distribuée

MARINEStratégie de calage

Estimation de paramètres – Méthode GLUEEstimation de paramètres – Méthode de Adjoint

Assimilation de donnéesVers le temps réel


MARINE : Modèle perceptuelModélisation de l’Anticipation du Ruissellement et des Inondations pour des évéNements Extrêmes

PrécipitationsPrécipitationsRADAR RADAR

HumiditéHumiditédu soldu sol

InfiltrationInfiltration

SolSol

MNTMNT

VégétationVégétation

InfiltrationInfiltrationGreen et AmptGreen et Ampt

HydrogrammesHydrogrammes

Variables Variables distribuéesdistribuées

I

S11K

t

I f0s

SubsurfaceSubsurfaceLoi de DarcyLoi de Darcy

mTT

dxhTQii

siii

iiiiout

exp0

grad

RuissellementRuissellementRéseau de drainageRéseau de drainage

Onde cinématiqueOnde cinématique

IPx

hh

n

S

t

h

320

3

5 /


Nécessité de spatialisation des données

Modélisation distribuée, événementielle, à base physique

~ 10 000 mailles et 100 000 paramètres !

Cumul de pluieSpatialisation de la pluie


A.D.Var. & Modélisation hydrologique distribuée






Stratégie de calage

Facteur multiplicatif sur les données spatialisées

Facteur multiplicatifFacteur multiplicatif


Étude préliminaire : « perceptuel »

1. Fonction de transfert : ─ réseau de drainage et forme du bassin versant─ frottement en lit majeur

2. Fonction de production :─ épaisseur du sol─ humidité initiale du sol─ conductivité hydraulique

3. Paramètres corrélés :─ humidité du sol et épaisseur du sol─ Porosité et épaisseur du sol


A.D.Var. & modélisation hydrologique distribuéeA.D.Var. & modélisation hydrologique distribuée





Méthode GLUEFonction coût

n

i i

n

i

sii

QQ

QQNash

1

200

1

20

)(

)(1


Exemple de résultat : septembre 2000 e)e)

CK

Na

sh

0 2 4 6 8 100.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

CZ

Na

sh

0 2 4 6 8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

nd

Na

sh

0.2 0.4 0.6 0.8 10.2

0.4

0.6

0.8

1

e)

f)


Equifinalité …e)

CK

CZ

0 5 10 150

5

10

15

CK

nd

0 5 10 150

0.2

0.4

0.6

0.8

1

CZn

d0 5 10 150

0.2

0.4

0.6

0.8

1

e)

CK

Na

sh

0 2 4 6 8 100.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

CZ

Na

sh

0 2 4 6 8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

nd

Na

sh

0.2 0.4 0.6 0.8 10.2

0.4

0.6

0.8

1

e)

Temps (h)

Dé

bits

(m3/s

)

15 20 25 30 35 400

200

400

600

800

1000

1200

f)

septembre 2000Les 200 meilleurs résultats …


… pour toutes les crues

Détermination d’une plage de paramètresDétermination d’une plage de paramètres

Hauteur maximale d’infiltration Hauteur maximale d’infiltration (x Hinf)(x Hinf)

3 – 4.53 – 4.5

Conductivité hydraulique Conductivité hydraulique (x Kga)(x Kga)

3 – 103 – 10

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

n°

de

l'é

vén

em

en

t

CZ

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

n°

de

l'é

vén

em

en

t

CK


Choix de jeu de paramètres

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00

Temps (heures)

Déb

it (

m3 /s

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Plu

ie (

mm

/heu

re)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

25 30 35 40 45

Temps (heures)

Déb

its

(m3 /s

)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Plu

ie (

mm

/heu

re)

0

1000

2000

3000

4000

5000

20 22 24 26 28 30 32 34 36

Temps (heures)

Déb

its

(m3 /s

)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Plu

ie (

mm

/heu

re)

0

500

1000

1500

2000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Temps (heures)

Déb

its

(m3 /s

)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Plu

ie (

mm

/heu

re)

Septembre 2000Septembre 2000

Octobre 1995Octobre 1995 Septembre 2002Septembre 2002

Octobre 2006Octobre 2006

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Marine avec subsurface Marine sans subsurfacex Kga = 8, x Hinf = 4, x Ks = 550








La méthode de l’état adjoint

Le modèle hydrologique peut être décrit par un système d’équation différentiel non-linéaire :

V0

,Fdt

d

X

αXX

La fonction coût s’écrit :

dtV,2

1V,J

T

0obs

2

obs XαHXα

Une condition nécessaire pour que (α, V) soient solution du système d’optimalité est :

0V,J optopt α

X variable d’état paramètres du modèle

p1,...,α


La méthode de l’état adjoint

Alors le gradient de la fonction coût J est donné par :

0

F

J

JJ

T

V P

Pα

α

Un algorithme d’optimisation est ensuite utilisé pour estimer la solution:

nn1n

1n

n

n DVV

αα

On peut montrer que si P est solution du système adjoint :

0T

.F

dt

dobs

TT

P

XHXHPX

P


Méthode d’optimisation Méthode de l’adjoint

Fonction coûtJ

Estimation deparamètres

Paramètres

Q

J()

Algorithme d'optimisation(quasi-Newton)

TAPENADEdifférentiation automatique

Modèle MARINEcode direct

Code adjoint

Qobs= Qref

observations

(1) TAPENADE : Tangent and Adjoint PENultimate Automatic Differentiation Engine (Hascoët et al., 2004)

(1)

αJ

i

2

oio

i

2is

io

QQ

QQJ

αα


Méthode de l’adjointMéthode de l’adjoint

Résultats (Septembre 2000)Résultats (Septembre 2000)

iterations

CK

5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

iterations

CZ

0 5 10 15 20 25

2

4

6

8

10

Temps (h)

Dé

bit

(m3.s

-1)

Plu

ie(m

m)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

500

1000

1500

2000

2500

0

5

10

15

20

25

iterations

nd

0 5 10 15 20 25

0.05

0.1

0.15

0.2

iterations

fon

ctio

nco

ût

0 5 10 15 20 2510-2

10-1

100

101


iterations

CK

5 10 15 200

2

4

6

8

10

iterations

CZ

0 5 10 15 200

2

4

6

8

10

Résultats : Octobre 1995 - Septembre 2002Résultats : Octobre 1995 - Septembre 2002

iterations

CK

5 10 15 20 25 300

2

4

6

8

10

iterationsC

Z0 5 10 15 20 25 300

2

4

6

8

10

Méthode de l’adjoint

iterations

nd

0 5 10 15 20

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Temps (h)

Dé

bit

(m3.s

-1)

Plu

ie(m

m)

0 10 20 30 40

0 10 20 30 40

0

500

1000

1500

2000

25000

5

10

15

20

25

30

iterations

nd

0 5 10 15 20 25 30

0.05

0.1

0.15

0.2

Temps (h)

Dé

bit

(m3.s

-1)

Plu

ie(m

m)

10 15 20 25 30 35 40 45

10 20 30 40

0

1000

2000

3000

4000

5000

0

5

10

15

20

25

30

35

40








Saumane : prévision de crue

Utilisation des observations des stations à l’amont du bassin pour faire face à la réponse rapide de l’exutoire

Saumane : sous-bassin de 100 km²

Objectif : appliquer la méthode d’estimation de paramètres en utilisant les observations à Saumane avant le pic de crue à Anduze

Saumane.Anduze.

0 10 Kilometers

N

EW

S


Time (hours)

Intensity (m3/s)

Saumane

30:00 240

Anduze 33:00 1184

Time (hr)

Dis

cha

rge

(m3.s

-1)

rain

fall

(mm

)

15 20 25 30 35 40

15 20 25 30 35 40

0

200

400

600

800

1000

1200

0

5

10

15

20

Saumane : prévision de crue. (Septembre 2000)

76507150665061505650515046504150365031502650215016501150650150

Total amount of precipitation - Event of September 2000

Rainfall (1/10 mm)

..

Anduze

Saumane


Time (hr)

Dis

cha

rge

(m3.s

-1)

rain

fall

(mm

)

15 20 25 30

15 20 25 30

0

200

400

600

0

5

10

15

20

25

CK CZ nd J

Initial value

1 1 0.2 3.48

Final value

4.86 6.40 0.05 0.027

Saumane : prévision de crue. (Septembre 2000)

Parameter estimation at SaumaneUntil t=30h

Flood prediction at Anduze after t=30h for the same set of parameters

Time (hr)

Dis

cha

rge

(m3.s

-1)

rain

fall

(mm

)

20 25 30 35 40

20 25 30 35 40

0

500

1000

1500 0

5

10

15

20

25

Peak overestimated and shifted 0h30 forward


Autres résultats : utilisation du gradient

Sensitivity to Z-9991.7, -8881.5-8881.5, -7771.3-7771.3, -6661.1-6661.1, -5550.9-5550.9, -4440.7-4440.7, -3330.5-3330.5, -2220.3-2220.3, -1110.2-1110.2, 0No Data

0 10 Kilometers

N

EW

S

Sensitivity to K-531.6, -461.3-461.3, -391.1-391.1, -320.8-320.8, -250.5-250.5, -180.3-180.3, -110-110, -39.7-39.7, 00, 100No Data

0 10 Kilometers

N

EW

S

Sensitivity to nd0 - 11 - 22 - 55 - 1010 - 5050 - 100100 - 200200 - 300

No Data

0 10 Kilometers

N

EW

S

Adjoint sensitivity analysis : a local sensitivity analysisExamples of sensitivities of the runoff coefficient to the three parameters


Autres résultats avec GLUE: incertitudes

Le coefficient de Manning du versant, du lit mineur et du lit Le coefficient de Manning du versant, du lit mineur et du lit majeurmajeur

D’après Roux H. 2008


Comparaison des méthodes

Converge vers les mêmes valeurs

Temps de calcul - GLUE ~ 10 000 * temps du modèle direct- Adjoint ~ 100 * temps du modèle

Chaque méthode permet des approches différentes - Incertitude globale et plage d’incertitude (GLUE)- Analyse de sensibilité locale et distribuée (Adjoint)- Propagation d’incertitudes (Adjoint)- Assimilation de données (Adjoint)- …





Méthode de calage GLUE & Analyse d’incertitudeMéthode de calage Adjoint

Méthode d’assimilation de donnéesVers le temps réel


Temps réel

0

500

1000

1500

2000

20 25 30 35 40 45 50 55 60

Temps (heures)D

ébit

s (m

3 /s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Plu

ie (

mm

/heu

re)

Hyétogramme Hydrogramme Observé (Octobre 2006)

0

1000

2000

3000

4000

5000

20 22 24 26 28 30 32 34 36

Temps (heures)

Déb

its

(m3 /s

)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200P

luie

(m

m/h

eure

)

Hyétogramme Hydrogramme Observé (Septembre 2002)

Prévision de pluie : Avec pluie future nulle …


Merci …

… de votre attention

Et remerciementsSCHAPIM.M. MaubourguetW. CastaingsH. BessièreH. RouxJ. ChordaJ. GeorgeL.X. KhamF. X. Le Dimet


Merci …


ProblématiqueRégionalisation

. .Gardon d'Anduze

SAUMANE

ANDUZE

MIALET

.0 10 Kilometers

N

EW

S


Données

Evénément Humidité I nitiale Volume des Pluies

(* 106) Cumul de pluie spatialisé

(mm) Volume ruisselé (*

106) Hydrogramme observé

Durée de la crue

moyenne % spatialisée

Débit en m3/ s

Temps en heures Pluies en mm/ h

Heures

21_09_1994 2 Pics

750 – 775 m3/ s

48

126

39 0

200400600800

1000

0 10 20 30 40 50 60

0246810

57

18_09_1995

946 m3/ s 57

77

28

0200400600800

1000

0 5 10 15 20 25 30

01020304050

27

03_10_1995 2 Pics

877 – 1608 m3/ s

57

115

83

0

500

1000

1500

2000

0 10 20 30 40

0246810

45

13_10_1995

1405 m3/ s 62

102

49

0

500

1000

1500

2000

0 10 20 30 40

01020304050

47

10_11_1996 2 Pics

314 - 692 m3/ s

56

93

47

0200400600800

1000

0 20 40 60 80

0246810

94


Données

28_09_2000

1184 M3/ S 51

106

25

0

500

1000

1500

2000

0 10 20 30 40

01020304050

41

14_03_2002

661 M3/ S 57

35

13

0200400600800

1000

0 10 20 30

01020304050

25

08_09_2002

2 PI CS

1511 - 3621

M3/ S

48

162

66

0

1000

2000

3000

4000

0 10 20 30 40

01020304050

41

24_09_2006

193 M3/ S 31

8.7

0100200300400500

0 10 20 30 40

01020304050

30

18_10_2006

1427 M3/ S 38

120

49

0

500

1000

1500

2000

0 10 20 30 40 50

0246810

46

21_11_2007

261 M3/ S 43

155

38

0100200300400500

0 25 50 75 100 125 150

01020304050

140

Documents

H. Bessière (Doc) U.T. – IMFT H. Roux (MdC) U.T. – IMFT D. Dartus (Pr) U.T. IMFT