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HausarbeitHausarbeitNumerische Berechnung Numerische Berechnung
eines eines instationären instationären
WärmeleitungsproblemsWärmeleitungsproblems
Marcel ReißigMarcel ReißigThomas MünchThomas Münch
Numerische Modellierung von Strömungs- und Transportprozessen, Prof. Dr. Manfred Koch
GliederungGliederung
ThemaThema
Grundsätzliche AnnahmenGrundsätzliche Annahmen
Numerische Berechnung mittels Numerische Berechnung mittels
PDE Tool MatlabPDE Tool Matlab
SimulationsergebnisseSimulationsergebnisse
Prof. Dr. Manfred Koch
ThemaThema
Simulation eines instationären Wärme-Simulation eines instationären Wärme-leitungsprozesses im Steakleitungsprozesses im Steak
Rahmenbedingungen Bratprozess:Rahmenbedingungen Bratprozess: Aufheizen der Heizplatte auf konstante Aufheizen der Heizplatte auf konstante
160°C 160°C Steak (TSteak (T00=15°C) soll anfangs auf einer Seite =15°C) soll anfangs auf einer Seite
gebraten werden bis Tgebraten werden bis TMitteMitte=70°C erreicht wird =70°C erreicht wird Anschließend Wenden des Fleisches bis Anschließend Wenden des Fleisches bis
TTMitteMitte=70°C ebenfalls vorhanden ist=70°C ebenfalls vorhanden ist
ZIEL: Berechnen der gesamten Bratzeit tZIEL: Berechnen der gesamten Bratzeit tges ges bei bei Variation der RandbedingungenVariation der Randbedingungen
Prof. Dr. Manfred Koch
Grundsätzliche Grundsätzliche AnnahmenAnnahmen
Zu Beginn homogene Temperaturverteilung im Zu Beginn homogene Temperaturverteilung im Fleisch (TFleisch (TFleisch,0Fleisch,0=15°C)=15°C)
Konstante Außentemperatur (TKonstante Außentemperatur (Taussenaussen=20 und 10°C)=20 und 10°C) Wärmekapazität cWärmekapazität cpp=2140J/kgK sowie 3820J/kgK=2140J/kgK sowie 3820J/kgK Reine Wärmeleitung im FleischReine Wärmeleitung im Fleisch Konvektiver Wärmeübergang an den Seiten ist Konvektiver Wärmeübergang an den Seiten ist
NullNull Physikalische Eigenschaften (Dichte, Physikalische Eigenschaften (Dichte,
Wärmeleitfähigkeit usw.) des Fleisches sind Wärmeleitfähigkeit usw.) des Fleisches sind keine Funktion der Raumkoordinaten (x,y,z) keine Funktion der Raumkoordinaten (x,y,z) sowie der Temperatur T sowie der Temperatur T
Prof. Dr. Manfred Koch
Numerische Berechnung Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlabmittels PDE Tool Matlab
KonduktionKonduktion
Prof. Dr. Manfred Koch
0 0
Numerische Berechnung Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlabmittels PDE Tool Matlab
Konvektiver WärmeübergangKonvektiver Wärmeübergang Herleitung durch die drei Herleitung durch die drei
Erhaltungssätze:Erhaltungssätze:
Massenerhaltung:Massenerhaltung:
Impulserhaltung:Impulserhaltung:
Energieerhaltung:Energieerhaltung:Prof. Dr. Manfred Koch
0
00
Numerische Berechnung Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlabmittels PDE Tool Matlab
GitterfestlegungGitterfestlegung
Prof. Dr. Manfred KochLänge in m
Dic
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m
Numerische Berechnung Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlabmittels PDE Tool Matlab
Simulation 1/1: Ermittlung der Bratzeit in der Küche Simulation 1/1: Ermittlung der Bratzeit in der Küche ttgesges,Küche (mit c,Küche (mit cpp=2140 J/kgK)=2140 J/kgK)
Prof. Dr. Manfred Koch
tges~5min
Länge in m
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m
Numerische Berechnung Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlabmittels PDE Tool Matlab
Simulation 1/2: Verkürzte Bratzeit in der Küche tSimulation 1/2: Verkürzte Bratzeit in der Küche tkurz,Küche kurz,Küche
(mit c(mit cpp=2140 J/kgK)=2140 J/kgK)
Prof. Dr. Manfred Koch
Länge in m
Dic
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tges~4mintges~5min
Numerische Berechnung Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlabmittels PDE Tool Matlab
Simulation 1/3: Ermittlung der Bratzeit im Garten tSimulation 1/3: Ermittlung der Bratzeit im Garten tges,Garten ges,Garten
(mit c(mit cpp=2140 J/kgK)=2140 J/kgK)
Prof. Dr. Manfred Koch
tges~6min
Länge in m
Dic
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m
Numerische Berechnung Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlabmittels PDE Tool Matlab
Simulation 2/1: Ermittlung der Bratzeit in der Küche Simulation 2/1: Ermittlung der Bratzeit in der Küche ttgesges,Küche (mit c,Küche (mit cpp=3820J/kgK)=3820J/kgK)
Prof. Dr. Manfred Koch
tges~5min
Länge in m
Dic
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m
tges~9min
Numerische Berechnung Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlabmittels PDE Tool Matlab
Simulation 2/2: Verkürzte Bratzeit in der Küche tSimulation 2/2: Verkürzte Bratzeit in der Küche tkurz,Küche kurz,Küche
(mit c(mit cpp=3820J/kgK)=3820J/kgK)
Prof. Dr. Manfred Koch
Länge in m
Dic
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tges~7min
Numerische Berechnung Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlabmittels PDE Tool Matlab
Simulation 2/3: Ermittlung der Bratzeit im Garten tSimulation 2/3: Ermittlung der Bratzeit im Garten tges,Garten ges,Garten
(mit c(mit cpp=3820 J/kgK)=3820 J/kgK)
Prof. Dr. Manfred Koch
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tges~11min
Simulationsergebnisse 1Simulationsergebnisse 1 Simulation 1/1: Bei den gegebenen Simulation 1/1: Bei den gegebenen
Randbedingungen ergibt sich eine Bratzeit Randbedingungen ergibt sich eine Bratzeit von insgesamt 5min (240s/65s). von insgesamt 5min (240s/65s).
Simulation 1/2: Bei einer verkürzten Bratzeit Simulation 1/2: Bei einer verkürzten Bratzeit von 180s/120s werden die 70°C in der Mitte von 180s/120s werden die 70°C in der Mitte erreicht, jedoch kühlt sich die obere Seite zu erreicht, jedoch kühlt sich die obere Seite zu schnell ab aufgrund der längeren Bratzeit schnell ab aufgrund der längeren Bratzeit nach dem Wenden.nach dem Wenden.
Simulation 1/3: Aufgrund der geringeren Simulation 1/3: Aufgrund der geringeren Außentemperatur ergibt sich eine längere Außentemperatur ergibt sich eine längere Bratzeit von 6min.Bratzeit von 6min.
Prof. Dr. Manfred Koch
Simulationsergebnisse 2Simulationsergebnisse 2 Simulation 2/1: Wie erwartet verlängert sich die Simulation 2/1: Wie erwartet verlängert sich die
Bratzeit deutlich (+4min) für eine angestrebte Bratzeit deutlich (+4min) für eine angestrebte mittlere Fleischtemperatur von 70°C. mittlere Fleischtemperatur von 70°C.
Simulation 2/2: Auch hier ergibt sich aufgrund des Simulation 2/2: Auch hier ergibt sich aufgrund des höheren chöheren cpp-Wertes eine längere Bratzeit von 7min. -Wertes eine längere Bratzeit von 7min. Jedoch kommt es durch das längere Braten nach dem Jedoch kommt es durch das längere Braten nach dem Wenden zu einer stärkeren Abkühlung der Oberseite.Wenden zu einer stärkeren Abkühlung der Oberseite.
Simulation 2/3: Durch die niedrigere Simulation 2/3: Durch die niedrigere Außentemperatur erhöht sich, wie erwartet, die Außentemperatur erhöht sich, wie erwartet, die Bratzeit. Die Auswirkung der hohen Wärmekapazität Bratzeit. Die Auswirkung der hohen Wärmekapazität spiegelt sich wider in einer längeren Bratzeit von 11 spiegelt sich wider in einer längeren Bratzeit von 11 min. min.
Prof. Dr. Manfred Koch
Prof. Dr. Manfred Koch
Vielen Dank für die Vielen Dank für die AufmerksamkeitAufmerksamkeit
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