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Hervé BOEGLENDUT R&T 2ème année
Transmissions numériques avancées
2/67
Plan
1. Le canal radiomobile2. Les modulations différentielles de phase3. Les modulations multiporteuses4. CCE dans l’espace des signaux : les
modulations codées en treillis
3/67
1. Le canal radiomobilePropagation multitrajets :
Distorsion du spectre du signal transmis
C
A
D
BReceiverTransmitter
reflection
diffraction
scatteringLOS
0 1 2 3 4 5 6
x 10-6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5COST 207 Typical Urban channel impulse response
Time (s)
Am
plitu
de
-2 -1 0 1 2
x 106
-15
-10
-5
0
5COST 207 Typical Urban channel frequency response
Frequency (Hz)
Am
plitu
deFT
4/67
1. Le canal radiomobileEffet Doppler :
y
n
x
Direction d’arrivée de la nième onde incidente.
Direction du mouvement
fn = fmax.cos(n)
00
max fc
vf
Le spectre du signal transmis subit une
expansion fréquentielle
La RI du canal devient variable en fonction
du temps
5/67
1. Le canal radiomobile
Analyse :On transmet :
Le signal reçu est :
Avec N = nombre de trajets, et pour chaque trajet, sa longueur rn(t) et le retard correspondant n(t) = rn(t)/c, le déphasage dû à l’effet Doppler Dn et l’amplitude n(t).
tftytftxetuts cctfj c 2sin)(2cos)()()( 2
N
n
ttfj
nnnDncettuttr
0
)(2))(()()(
6/67
1. Le canal radiomobile
Analyse (suite) :On peut simplifier r(t) en posant :
Essayons de faire apparaître la RI du canal :
nDncn tft )(2)(
N
n
tfjn
tjn
cn ettuettr0
2)( ))(()()(
tfj cedtuthtr 2)(),()(
N
nn
tjn tetth n
0
)( ))(()(),(
7/67
1. Le canal radiomobileDeux paramètres peuvent varier : et t
h(t, ) ne dépend pas de t :
canal invariant dans le temps.
N
nn
jn
nehth0
)()(),(
Les signaux provenant des différents trajets s’interfèrent de manière constructive ou destructive SELECTIVITE EN FREQUENCE.
8/67
1. Le canal radiomobile Influence de la durée des retards sur la fonction de
transfert du canal :
Le canal est d’autant plus sélectif que max est grand.
9/67
1. Le canal radiomobile Sélectivité en fréquence = IES :
Plus la sélectivité en fréquence est importante et plus l’IES est importante
10/67
1. Le canal radiomobile
A ce stade, on peut distinguer deux types de canaux :Le canal bande étroite ou narrowband :
Peu de sélectivité en fréquence et donc peu d’IES
11/67
1. Le canal radiomobileLe canal large bande ou broadband :
Sélectivité en fréquence, IES importante
12/67
1. Le canal radiomobileExercice : on transmet
sur un canal à deux trajets de retards {0, }. Déterminer et représenter |r(t)| et |H(f)|2.
h(t,) dépend de t : effet Doppler
tfjets 02)(
13/67
1. Le canal radiomobile
Signal transmis Retard de propagation
Signal reçu : passe-bande
Signal reçu : bande de base
Fréquence Doppler
La fréquence de la porteuse est décalée
(« décalage Doppler »)
tfjetuts 02)()( c
tvR
c
tRt r )()()( 0
c
Rfjt
c
vfffj
ttfj
eettu
ettu
ttstr
r 0000
0
22
)(2
))((
))((
))(()(
tfjBB
Dettutr 2))(()(
c
vfc
vffff
r
rD
0
000
14/67
1. Le canal radiomobile
N
nn
tjn tetth n
0
)( ))(()(),(
15/67
1. Le canal radiomobile Influence de la fréquence Doppler max :
16/67
1. Le canal radiomobile
Influence de la fréquence Doppler max, canal large bande :
17/67
1. Le canal radiomobileEn résumé :
18/67
1. Le canal radiomobile
Canal de Rayleigh :La durée max des retards << Ts (narrowband)Le signal reçu est une superposition d’un grand
nombre de trajets sans LOSLes composantes I et Q ont une distribution
GaussienneDans ce cas on a :
et z(t) suit une distribution de Rayleigh :
)()()()( 22 trtrtrtz QI
0,2/expPr/expPr
2)( 22
22 zz
zz
zzpz
19/67
1. Le canal radiomobileCanal de Rayleigh (suite) :
(t) la phase de r(t) suit une distribution uniforme
20/67
1. Le canal radiomobileCanal de Rice :
Le signal reçu est une superposition de trajets réfléchis et d’un trajet LOS
Le facteur de Rice K (ou C) est le rapport de la puissance du trajet LOS sur la puissance des trajets NLOS :
2
2
2s
K
21/67
1. Le canal radiomobile
Comparaison Rayleigh et Rice :
22/67
1. Le canal radiomobileLe modèle WSSUS :
La RI du canal h(,t) est un processus aléatoire et est caractérisé par sa fonction d’autocorrélation :
Dans le cas de l’approximation WSSUS, on suppose que :• Le processus aléatoire est stationnaire au sens large (WSS),
autrement dit la fonction d’autocorrélation est indépendante de t :
• Les différents trajets ne sont pas corrélés (US) :
),(,),;,( 22*
112121 ththEtth
122*
121 ),(,);,( tttavectththEth
2121 0);,( th
),(),();( * tththEth
23/67
1. Le canal radiomobileCaractérisation WSSUS :
Channel intensity profile
Channel intensity profile
Frequency time
correlation function
Frequency time
correlation function
Channel Doppler spectrum
Channel Doppler spectrum
Scattering function
Scattering function
;h t
;H f t ;hS
;HS f
h
HS H f
H t Tc
Bc
Tm
Bd
Tm
24/67
1. Le canal radiomobileLe profil en puissance des retards :
Il représente la puissance moyenne associé à un trajet en fonction de son retard. C’est une grandeur facilement mesurable.
On peut alors définir les étalements des retards moyens et en valeur efficace :
Remarque : si on défini la densité de probabilité de Tm par :
Alors Tm et Tm représentent respectivement la moyenne et la valeur efficace de cette densité de probabilité.
)()0,( hh
0
0
)(
)(
d
d
h
h
Tm
0
0
2
)(
)(
d
d
h
hT
Tm
m
0)(
)()(
d
ph
hTm
25/67
1. Le canal radiomobileLe profil en puissance des retards (suite) :
Exercice : soit le profil en puissance des retards suivant :
Calculer Tm et Tm et déterminer le rythme symbole maximum pour que l’IES soit négligeable.
ailleurs
seh
0
20000001./
26/67
1. Le canal radiomobileNotion de bande de cohérence :
En général, on a : Bc 0.2/ Tm
Exercice : pour les canaux Indoor, on a Tm 50ns alors que pour des microcellules outdoor Tm 30s. Déterminer le rythme symbole maximum dans ces deux cas pour éviter l’IES. Déterminer BC dans les deux cas.
h fH
27/67
1. Le canal radiomobile
Spectre Doppler et temps de cohérence du canal :Les variations temporelles du canal provoquent un
décalage Doppler des fréquences du signal reçu. Cet effet peut être caractérisé en prenant la TF de H(f,t) par rapport à t. Dans le but de caractériser l’influence Doppler pour une seule fréquence, on fixe f = 0. On obtient alors :
SH() est la Densité Spectrale de Puissance Doppler du canal (c’est une TF d’une fonction d’autocorrélation).
La valeur maximale de pour laquelle SH() est non nulle s’appelle l’étalement Doppler et est noté Bd.
tdetS tjHH
2)()(
28/67
1. Le canal radiomobile
Spectre Doppler et temps de cohérence du canal (suite) :Le temps pour lequel H(t) est différent de 0,
s’appelle le temps de cohérence du canal Tc. On a généralement Bd 1/Tc
)( tH )(HS
29/67
1. Le canal radiomobile
Spectre Doppler et temps de cohérence du canal (suite) :Remarque : la DSP Doppler est proportionnelle à la densité de
probabilité p(fD) des décalages Doppler.
30/67
1. Le canal radiomobile Spectre Doppler et temps de cohérence du canal (suite) :
Exercice : pour un canal de Bd = 80Hz, quelle est la séparation temporelle nécessaire entre les échantillons pour s’assurer qu’ils soient indépendants ?
En résumé :Etalement des retards Décalage Doppler
Frequency Time
FT
Frequency
FT
Frequency
Time
31/67
1. Le canal radiomobileTechniques de simulation des canaux
radiomobiles :Pour l’aide à la conception de systèmes de transmission
numériques, il est important de pouvoir disposer d’outils de simulation des canaux de transmissions.
Il y a deux techniques principales :• La méthode du filtre :
+
H(z)AWGN2 =0.5
H(z)AWGN2 =0.5 X
j
s(n)
32/67
1. Le canal radiomobile
Techniques de simulation des canaux radiomobiles (suite) :La méthode de la somme de sinusoïdes :
Illustration : simulations MATLAB !
+
X
X
X
ci,1
ci,2
ci,
cos(2fi,1t + i,1)
cos(2fi,t + i,)
cos(2fi,2t + i,2)i(t)
33/67
1. Le canal radiomobile
Illustration de la dégradation du TEB :
0 2 4 6 8 10 1210
-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Dégradation du TEB dû au fading
SNR/bit (dB)
TE
B
Canal BBAG
Canal de Rayleigh
34/67
2. Les modulations différentielles de phaseLorsque que l’on travaille sur des canaux perturbés et que
l’on souhaite éviter les techniques (généralement complexes) d’estimation de canal, les modulations différentielles de phases sont une bonne alternative.
Dans le cas des modulations MPSK différentielles, l’information est contenue dans les transitions de phase plutôt que dans la phase absolue.
Commençons par l’expression du signal à transmettre s[n] durant l’intervalle iN n < (i + 1)N :
où p[n] représente une impulsion d’énergie unité, 0 la pulsation de la porteuse, la phase inconnue de la porteuse et i la phase codée différentiellement :
)cos(2][ 0 iniNnpns
35/67
La rotation de phase (di) dépend du symbole d’entrée di {0, 1, …, M-1}.
Exemple : Pour M = 4 on a une DQPSK. Dans ce cas, di {0, 1, 2, 3} et il y a quatre sauts de phase possibles :
Exprimons le signal s[n] de façon à pouvoir obtenir une structure générale d’encodeur différentiel :
2. Les modulations différentielles de phase iii d 1
di (di)
0 0
1 /2
2
3 3/2
36/67
avec :
Les équations précédentes montrent que I(i) et Q(i) sont fonctions de leurs valeurs précédentes I(i-1) et Q(i-1) et des valeurs sin((di)) et cos((di)). Ces dernières peuvent être précalculées et stockées dans une table de LUT. Les expressions précédentes nous permettent d’établir la structure générale d’un modulateur de phase différentiel :
2. Les modulations différentielles de phase
00
0101
10
sin2)(cos2)(
sin2sincos2cos
cos2][
niNnpiQniNnpiI
niNnpdniNnpd
dniNnpns
iiii
ii
ii
iiii
ii
ii
iiii
ii
diQdiI
dd
diQ
diQdiI
dd
diI
cos)1(sin)1(
cossinsincos
sin)(
sin)1(cos)1(
sinsincoscos
cos)(
11
1
11
1
37/67
Exemple : modulateur DBPSK :
2. Les modulations différentielles de phase
di (di) cos((di)) sin((di))
0 -1 0
1 0 +1 0
38/67
On remarque que :
• I(i) = I(i-1) cos((di))
• Q(i) =0La structure de l’émetteur se simplifie :
Exercice : encoder la séquence binaire bk = {1 0 0 1 0 0 1 1} en DBPSK. On considérera que dk-1 = 1.
2. Les modulations différentielles de phase
39/67
Décodage des signaux DMPSK : récepteur cohérent :
On peut montrer que la structure suivante :
2. Les modulations différentielles de phase
40/67
Permet d’implémenter la règle de décision suivante :
Performance des modulations différentielles :
2. Les modulations différentielles de phase
2'2' sincosminˆ dydxd iid
i
0 5 10 1510
-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Eb/N0 (dB)
TE
B
Performance des modulations DBPSK et DQPSK
DBPSK Rayleigh fDT
S = 0.001
DBPSK AWGNBPSK AWGN
DQPSK AWGN
41/67
3. OFDMPourquoi OFDM :
Lorsque le canal est sélectif en fréquence et que le débit doit être important.
Idée de base : Le spectre du signal à transmettre est divisé en N
sous-canaux en bande étroite :
42/67
3. OFDM
l’influence du canal se résume à un facteur complexe pour chaque sous-porteuse
Dans le cas d’une transmission en série (une seule porteuse) :
• Le délai maximal max >> durée symbole Ts
IESégalisation temporelle complexe
Dans le cas d’une transmission parallèle (plusieurs porteuses) :
• Le délai maximal max << durée symbole Ts
peu ou pas d’IESégalisation fréquentielle simple
43/67
3. OFDMExemple :
• Rythme symbole : 10 Mbits/s• Transmission BPSK B = 10MHz• Canal multitrajet de max = 10s
Transmission monoporteuse : TS,SC = 0,1s = max/100 l’IES s’étend sur 100 symboles
Transmission multiporteuses : • Nombre de porteuses N = 1000• Durée d’un symbole OFDM : TS,MC = N.TS,SC = 10.max
• Intervalle de garde : Tg max = 0,1TOFDM
Pas d’IES
44/67
3. OFDM
Fonctionnement :
45/67
3. OFDM
i SCS
SCSi T
iTtrectSts
,
,)(
2 bits/symbole pour QPSK
2*N bits par symbole OFDM pour QPSK
i MCS
MCSN
k
ftkjki T
iTtrecteS
Nts
,
,1
0
2,
1)(
Cas monoporteuse :
Cas multiporteuses :
SCSMCS TNT ,, fNBMC MCST
f,
1
46/67
3. OFDM
Signal à temps discret du ième bloc OFDM :
On peut l’implémenter à l’aide d’algorithmes de FFT
1
0
2,,
1 N
k
tfkjkiini eS
Ntnss
NN
T
Ttf MCS
MCS
11. ,
,
1
0
2
,,
1 N
k
N
nkj
kini eSN
s
(IDFT)
47/67
3. OFDMSpectre OFDM :
48/67
3. OFDMOrthogonalité des porteuses :
Sous-porteuse OFDM k :Les sous-porteuses sont orthogonales :
49/67
3. OFDMIntervalle de garde ou préfixe cyclique
Intervalle de garde TG : • Pour enlever totalement l’IES, la durée de
l’intervalle de garde doit être supérieure au retard maximum max du canal :
50/67
3. OFDM
Paramètres de conception :
Invariant en temps pendant la durée Ts d’un symbole OFDM
Non sélectif en fréquence dans la bande f d’une sous-porteuse
51/67
3. OFDMTransmission sur canal multitrajet :
Les symboles OFDM peuvent être traités séparément puisque la présence de Tg garanti une absence d’IES
52/67
3. OFDM
Démodulation OFDM :Démodulation cohérente :
Connaissance du canal indispensableDémodulation différentielle :
Pas de connaissance de l’état du canal nécessaire
L’influence du canal est supprimée que ce soit en
phase et en amplitude
L’information est modulée différentiellement par rapport au symbole précédent
53/67
3. OFDMSymboles pilotes :
Il faut connaître les facteurs Hi,k complexes pour la démodulation cohérente :
Des symboles connus (pilotes) peuvent être utilisés pour estimer le canal :
54/67
3. OFDM
OFDM : chaîne de transmission complète :
55/67
3. OFDM
Les inconvénients :L’amplitude d’un symbole OFDM subit de
larges fluctuations non linéarités dans les amplisLes distorsions induites affectent les canaux
adjacents filtrageCertaines sous-porteuses peuvent être très
affaiblies flat fading dans les sous-canaux d’où nécessité de CCE
Un léger décalage de la fréquence des sous-porteuses induit une perte d’orthogonalité et donc l’apparition d’IES nécessité d’une synchronisation fréquentielle précise.
56/67
3. OFDMExemple d’utilisation d’OFDM sur canal COST207 TU :
0 5 10 15 20 25 30 3510
-3
10-2
10-1
100
Eb/N0 (dB)
BE
RTransmission DBPSK sur canal COST207 TU Rb = 500kb/s
OFDM DBPSK 64 porteuses fDT
s = 0.0001
OFDM DBPSK 128 porteuses fDT
s = 0.0001
OFDM DBPSK 256 porteuses fDT
s = 0.0001
OFDM DBPSK 256 porteuses fDT
s = 0.00002
DBPSK fDT
s = 0.0001
57/67
4. Les MCTLes modulations codées en treillis (MCT) :
Le problème de l’efficacité spectrale :• Pour transmettre un débit important sur un canal à BP
limitée on choisit des modulations à haute efficacité spectrales (64QAM-256QAM)
• Malheureusement pour un Eb/N0 fixé le TEB s’élève et il faut donc utiliser un CCE augmentation du débit global pour conserver le débit utile augmentation de BP !
Idée de Ungerboeck : placer le CCE dans la modulation ==> codage dans l’espace des signaux.
58/67
4. Les MCTPoint de départ de l’idée d’Ungerboeck : la
capacité du canal :
59/67
4. Les MCT Exemple : on souhaite transmettre un débit utile de 2bits/symboles
en utilisant une modulation à 22+1 = 8 points 8PSKMapping by set partitioning :
-1 0 1
-1
0
1
-1 0 1
-1
0
1
-1 0 1
-1
0
1
-1 0 1
-1
0
1
-1 0 1
-1
0
1
-1 0 1
-1
0
1
-1 0 1
-1
0
1
-1 0 1
-1
0
1
-1 0 1
-1
0
1
-1 0 1
-1
0
1
-1 0 1
-1
0
1
-1 0 1
-1
0
1
-1 0 1
-1
0
1
-1 0 1
-1
0
1
-1 0 1
-1
0
1
0 = 2sin( /8)
1 = 1.4142
2 = 2
y0 = 0
y1 = 0
y2 = 0
1
1 1
11 11
0
0 00
(011)(101)(001)(110) (111)(010)(100)(000) (y2y1y0)
A0
B0 B1
C0 C2 C1 C3
60/67
4. Les MCTCréation du treillis de l’encodeur convolutif associé en
appliquant les règles d’Ungerboeck : Contrairement à l’approche classique, l’association entre le
code de sortie du codeur convolutif et les points de la constellation va se faire dans le sens de la maximisation de la distance Euclidienne entre les points.
• Règle 1 : Tous les signaux doivent apparaître avec la même fréquence en respectant un minimum de régularité et de symétrie
• Règle 2 : Les transitions partant où rejoignant un même état reçoivent les signaux des sous-ensembles B0 ou B1
• Règle 3 : Les transitions parallèles (présence de bits non codés) reçoivent les signaux des sous-ensembles C0, C1, C2 ou C3.
61/67
4. Les MCTTreillis :
Etat initial Etat final
Sorties en fonction des entrées
62/67
4. Les MCTConstruction de l’encodeur :
• Comment passer du treillis à la table de vérité de l’encodeur ?Lecture du treillis :
Tableaux de Karnaugh et simplifications logiques
u(2) u(1) S3 S2 S1 S3 S2 S1 v(2) v(1) v(0)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
etc.
Etat initial Etat final SortiesEntrées
63/67
4. Les MCT
Construction de l’encodeur :
Comparaison des performances avec le meilleur code convolutif de R =2/3 :
1
2
64/67
4. Les MCTDécodage : Viterbi à entrée souple
Les entrées ne sont plus des valeurs binaires mais directement les valeurs des points de la constellation (réels complexes)
65/67
4. Les MCT
Meilleure capacité de correction avec une meilleure efficacité spectrale.
66/67
4. Les MCTGain de codage :
• Distance libre au carré minimale d2free : c’est la plus petite
distance Euclidienne au carré entre deux séquences qui divergent puis convergent à nouveau.
– Exemple précédent :
• Gain de codage asymptotique : il est donné par :
E et E’ représentent respectivement l’énergie de la constellation codée et l’énergie de la constellation non codée. d2
min représente la distance Euclidienne au carré minimale entre deux points de la constellation non codée.
– Exemple précédent :
E = E’ = 1J, d2min = 2, d2
free = 4,586 = 3,6dB
586,42)8/(sin42)6,0()7,0()6,0( 22222 dddd free
'/
/log10
2min
2
Ed
Ed free
67/67
4. Les MCT
Il existe différents codes MCT pour différentes modulations et différentes longueurs de contrainte :
8PSK
16QAM
68/67
SUJETS D’ETUDETechnologie MIMO et codes temps-espaceLes techniques d’étalement de spectreLes télécommunications spatialesLes techniques d’estimation de canalLes turbo-codes et les LDPCLes codes de Reed-SolomonLes technologies de radio et de télévision numériquesLes nouvelles architectures de télécommunicationsLa technologie ULBLes méthodes d’accès multiple
69/67
SUJETS D’ETUDE
Vous devrez rédiger un document de synthèse de 4 pages comportant obligatoirement un résumé de 10 lignes en Anglais et une bibliographie. A rendre pour le mercredi 8 mars.
Vous devrez faire une présentation orale de 10mn le 10 mars de 14h à 18h.
Attention ce travail doit être technique pas du style comment ça marche pour les Béotiens !
70/67
5. Techniques avancées
Avantage ?