HIDROLOGAHIDROLOGAIC 503IC-503

Hidrologa Subterrnea

I SEMESTRE - 2014Prof. Dr.-Ing. Ivn Salazar C.

D t t d I i Ci il

1Hidrolga IC-503

Departamento de Ingeniera CivilUniversidad Catlica del Norte

Medio Poroso

Medio poroso: Agregado de granos entre los cuales existen espacios vacos que pueden serocupados por un fluido. stos espacios vacos se denominan poros.

Los espacios vacos entre los granos del suelo dan origen a la porosidad. Estos poros en losmateriales de la tierra son de gran importancia para la hidrogeologa ya que el agua subterrnea yla humedad del suelo ocurren en ellos.

2Hidrolga IC-503

Acuferos

Clasificacin de Acuferos

3Hidrolga IC-503

Porosidad total y Porosidad efectiva

V: Volumen total del medio poroso

Definiciones y Conceptos

Agua higroscpica

Vh : Volumen de Poros

Vm = V - Vh : Volumen de Slidos

Camino del flujo

Vp : Volumen efectivo de Poros

Grano de suelo

n = Porosidad total: Vh / Vnef = Porosidad efectiva: Vp / VAgua capilar

Importante para el flujo y el transporte de contaminantes en medios porosos!

4Hidrolga IC-503

Valores de PorosidadG d d I t i i i

Material n (%)

gravas 25 40

Material Porosidad (%)Grava 25 - 40Arenas y gravas 36

Grado de Importancia segn su variacin

gravas 25 40arenas 25 40limos 35 50arcilla 40 70Pizarra o lutita 0 10

i 5 30

y gArenas 25 - 50Limos 35 - 50Arcillas 40 - 70Msmoles 0,1 - 0,2arenisca 5 30

Caliza/dolomita 0 20Caliza crstica 5 50Roca fracturada 0 10Fuente: Freeze and Cherry (1979)

Msmoles 0,1 0,2Esquistos 1 - 10Dolomitas 2,9Granitos 1,5 - 0,02Basaltos 0 1 - 2 9Fuente: Freeze and Cherry (1979) Basaltos 0,1 2,9

n (%)

5Hidrolga IC-503

La Ecuacin de Navier-StokesEcuacin de Navier Stokes:Ecuacin principal para liquidos

21v v vp 2

1vx x xjj w j

v v vpt x x x

21v v vp 2

1vy y yjj w j

v v vpt x y x

Continuidad

0 yi xi

vv vx x y

Continuidad

ix x y

Como influye el medio en el transporte del agua?

6Hidrolga IC-503

La Ecuacin de Darcy

En una probeta de suelo de rea A=D2/4, y longitud L se hace pasar un flujo. Se produce unacada de presin constante.

Concepto y Determinacin

c d de p es co s e.Canal de poros con seccin transversal

h dhIL dL

Seccin completaMedio

Arenoso

Cte

Para la deduccin se parte de la expresin que entrega el flujo que circula a travs de un tubocircular de radio R, en rgimen laminar

Hagen Pousille

7Hidrolga IC-503

La Ecuacin de DarcySi se considera lo siguiente:41

2 4dp RQdx

La diferencia de Presion dp puede ser escrita en funcin de dh. En este caso dx es reemplazadapor L y en forma diferencial dL

2 4dx

2g dhQ cAdL

por L y en forma diferencial dL

dLEl flujo total a travs de todos los n-Canales de Poros corresponde a la contribucin individual deQi, siendo Qi el flujo que circula por cada canal de poros

dh

El flujo total resulta:

2i i

g dhQ cAdL

ndh 21

n

i ii

g dhQ Q c AdL

8Hidrolga IC-503

La Ecuacin de DarcyPara determinar la velocidad de flujo se debe dividir por el rea efectiva de poros. El dimetro decada partcula-grano contenida en el trmino Ai en la prctica no se puede determinar. Por loanterior se divide por el rea total de la seccin A. El resultado es una velocidad de flujo ficticia

2 2

1 1v

n n

i ii i

f

g dh c A AQ g dhdL cA A dL A

El trmino dh/dL corresponde al gradiente hidrulico h dhIL dL

Los trminos restantes corresponden a la conductividad hidraulica kfLos trminos restantes corresponden a la conductividad hidraulica kf

2

1

n

ii

f

Agk c

A

S d d l i d Dv f fk I

Se deduce la expresin de Darcy

Darcy encontr que la velocidad a la cual el agua fluye a travs del medio poroso es directamentey q g y pproporcional a la diferencia de altura entre los dos extremos del medio filtrante, e inversamenteproporcional a la longitud de l

9Hidrolga IC-503

La Ecuacin de DarcyValidez para NReynolds

Consideraciones de la granulometra del Suelo

11Hidrolga IC-503

Discusin del trmino kf2

1

n

ii

f

Agk c

A

El coeficiente de Conductividad Hidrulica kf depende de los siguientes parmetros:

Viscosidad Cinemtica Viscosidad Cinemtica Temperatura T Aceleracin de gravedad g Porosidad n

Relacin entre la Conductividad Hidrulica kf y la permeabilidad K

k = K g/ kf = K g/ Donde corresponde a la densidad de un fludo cualesquiera

12Hidrolga IC-503

a ) Expresiones Empricas y Tabulados

Estimacin del coeficiente kfa.) Expresiones Empricas y Tabuladosb.) In Situ a travs de Ensayos de Campo, por ejemplo ensayos de bombeoc.) En Laboratorio a travs de ensayos en probetas de suelos

Expresiones EmpricasExpresines empricas para materiales gruesos:

210100 dk Fochheimer Bear Langguth & Voigt

Expresiones Empricas

fk U

U = d60 / d10 = Coeficiente de Uniformidadd10, d60 = Dimetro de la partcula en el cual un 10% y un 60% pasa por el tamiz

Fochheimer, Bear, Langguth & Voigt

10 60

kf =

13Hidrolga IC-503

T b l d

Estimacin del coeficiente kf

Coeficiente de Conductividad kf

A ill ( h t fi ) 10 12 bi 5 10 7 /

Tabulados

I V i i !!Arcilla (gruesa hasta fina) 10-12 bis 5.10-7 m/sLimo 1.10-9 bis 5.10-5 m/sArena 1.10-5 bis 5.10-3 m/sMaterial Granular 10-3 bis 10-1 m/s

Importantes Variaciones!!

k horizontal > k vertical kfkf horizontal > kf verticalkfz

kfz

Importante:

kfx, kfy (kf horizontal) kfx, kfy (kf horizontal)

Modflow solicita la conductividad hidrulica en todas las direcciones, usualmente se asume que kfx = kfy

14Hidrolga IC-503

I Sit

Estimacin del coeficiente kf

Nivel del terreno

Nivel del aguaMtodo de Porchet

In Situ

Excavacin en el suelo de un hoyo cilindrico de radio R.

2R

Excavacin en el suelo de un hoyo cilindrico de radio R.Se llena de agua hasta una altura h. Se mide el tiempo dedescenso hasta otra altura h. Medicin de pares de valores(h,t). Se determina la capacidad de infiltracin

2R

Ensayo de Lefranc

Aplicacin en terrenos granulares

v f fk I Q = vf A

f

I =

15Hidrolga IC-503

En Laboratorio

Estimacin del coeficiente kf

Determinacin de kf a travs de mediciones de:Permametro de carga constante

En Laboratorio

Q (V y t)

h

M t i d t t l AManteniendo constante: l y A

Permametro de carga variable

ff

16Hidrolga IC-503

Velocidad Real y Velocidad AparenteC t d M di h t h

Velocidad realImposible de medir

Velocidad promedioTransporte

Velocidad promedioDarcy

Concepto de Medio heterogeneo y homogeneo

Medio HeterogeneoReal

Medio HomogeneoSimplificadoReal S p c do

El medio heterogeneo es mirado como un medio homogeneo, para eso se cumple:

con

Importante para el flujo y el transporte de contaminantes en medios porosos!17Hidrolga IC-503

Coeficientes de AlmacenamientoCoeficiente de Almacenamiento S: Volumen de agua liberado por una columna de base igual ala unidad y de altura igual al espesor del acufero, cuando el nivel piezomtrico desciende unaunidad.

Valores tipos de SValores tipos de S

Coeficiente de Almacenamiento Especfico Ss : Volumen liberado por 1 m3 de acufero aldescender 1 m la superficie piezomtrica.

Ss = S/espesor

,: Compresibilidad de la matriz slida del acufero y del agua respectivamente.

Importante: Modflow utiliza este concepto!18Hidrolga IC-503

Concepto de Transmisividad TTransmisividad: Parmetro que indica la facilidad del agua para circular horizontalmente poruna formacin porosa. Es una combinacin de la conductividad hidrulica y el espesor del estratode acufero.

La figura muestra el concepto sabiendo que el caudal extraido es el mismoLa figura muestra el concepto sabiendo que el caudal extraido es el mismo.

kf = 30 m/dakf = 15 m/da

19Hidrolga IC-503

E i d C ti id dDeduccin de la Ecuacin de Flujo en Medio Poroso

SalidaSalida

Ecuacin de Continuidad

Entrada Salida

Caso General

Sa daAlmacenamiento

F ente/S midero

Entrada Entrada

Fuente/Sumidero

Caso Particular: Fuente/Sumidero = 0Caso Particular: Fuente/Sumidero = 0

Trmino de DivergenciaTrmino de Almacenamiento20Hidrolga IC-503

Deduccin de la Ecuacin de Flujo en Medio PorosoImportante: En el trmino del almacenamiento se coloca la porosidad total, en los trminos dedivergencia la porosidad efectiva

Introduciendo el concepto de Almacenamiento especfico

Caso General

Caso Particular

donde SS = Coeficiente de Almacenamiento especfico [1/L]

21Hidrolga IC-503

Deduccin de la Ecuacin de Flujo en Medio Poroso

Introduciendo La Ley de Darcy

v f fk I f fCaso espacial

Introduciendo la altura de Carga

Ecuacin que rige el movimento del agua en un medio subterraneo saturado

Caso General3 Dimensiones

Se puede resolver analiticamente (escenarios simples) y numericamente (escenarios complejos)

22Hidrolga IC-503

Concepto de Volumen de Control Representativo

Microescala Medio poroso

Medio no homogeneo

P

o

r

o

s

i

d

a

d

Medio homogeneo

P

Escala I Escala II

El volumen considerado debe ser lo suficientementegrande, tal que el rea considerada sea representativagrande, tal que el rea considerada sea representativapara la pregunta, modelo o esquema

Escala III Escala IV

23Hidrolga IC-503

M d l N i

Modelacin NumricaModelo Numrico:

Herramienta que permite representar unaversin simplificada de un caso realp

Etapas de un Modelo Numrico

Dominio MatemticoCondiciones de borde e InicialesEsquema de discretizacin numricoEsquema de discretizacin numricoDefinicin de una malla de discretizacinSolucin en interpretacin

24Hidrolga IC-503

Modelacin NumricaDominio MatemticoDominio Matemtico

Viene dado por la expresin matemtica que defina el modelo o problema a resolver.

En este Caso:

Importante: Modflow considera las 3 Dimensiones!

Un modelo no es Infinito, por lo tanto se debe definir una Regin-Dominio, un Ara-Volumen enel cual se pueda aplicar la o las ecuaciones diferenciales que rigen el problema (Caso de flujo yel cual se pueda aplicar la o las ecuaciones diferenciales que rigen el problema (Caso de flujo ytransporte de contaminantes)

Importante: Al dominio se le aplican las condiciones l do i io se le aplica las co dicio es

de borde e iniciales

25Hidrolga IC-503

C di i d B d I i i l

Modelacin NumricaCondiciones de Borde e Iniciales

Condicin Inicial: Indica la situacin en el tiempo 0. Slo aplicable a modelos transientes, queconsideren variaciones temporales

Condicin de Borde: Indica la situacin con la cual limita el modelo o regin considerada parael modelo Se pueden distinguir 3 tiposel modelo. Se pueden distinguir 3 tipos

Tipo Dirichlet: Describe la especificacin de la Incognita por si misma en algun lugar que limitala regin

Tipo Neumann: Describe la especificacin de la derivada de la Incognita (Gradiente) en ladireccin normal en el borde de la regin

Tipo Cauchy: Describe una relacin entre la del tipo Dirichlet y la de Neumann

26Hidrolga IC-503

Modelacin Numrica

h RBOTQ = C (HRIV - h)

Importante:

Q C (HRIV - h)h < RBOT

Q = C (HRIV - RBOT)

Importante: As lo considera Modflow

Caso especial, bordes impermeables27Hidrolga IC-503

E d di ti i i

Modelacin Numrica

Discretizacin espacial (x,y,z)Discretizacin temporal (t)

Esquema de discretizacin numerico

Discretizacin espacial (x,y,z)

Mtodo de Diferencias Finitas hhh Mtodo de Diferencias FinitasMtodo de Elementos FinitosMtodo de Volumen Finito

zhk

zyhk

yxhk

x zzyyxx fff

Discretizacin temporal (t)

Mtodo de Diferencias FinitasMtodo de Elementos Finitos

hS

Importante

Mtodo de Elementos FinitosOtros Esquemast

SS mpo tante

Modflow utiliza Diferencias Finitas!Geo-Slope utiliza Elementos Finitos

28Hidrolga IC-503

D fi i i d ll d Di ti i

Modelacin NumricaDefinicin de una malla de Discretizacin

Malla de discretizacin:Nudos en el centro del elemento

Malla de discretizacin:Nudos en los vertices del elemento

29Hidrolga IC-503

Esquema General de Diferencias FinitasModelacin Numrica

E i dif i l

Esquema General de Diferencias Finitas

0yh

xh

2

2

2

2

a2

yEcuacin diferencial

Ecuacin de diferencias finitas

hhhhhh aBA

1

0

3ahh

xh

ahh

xh 01

B

30

A

hh 42

031AB

02

2

ah2hh

axh

xh

xh

2 hhhh x2

042

02

2

ah2hh

yh

22 h4hhhhhh

30Hidrolga IC-503

204321

2

2

2

2

ah4hhhh0

yh

xh

4hhhhh 43210

Modelacin Numrica

Mas?

Electivo

Modelacin numrica aplicada a problemasModelacin numrica aplicada a problemas hidrulicos y medio ambientales

31Hidrolga IC-503

Modelacin Numrica

32Hidrolga IC-503

Modelacin Numrica

33Hidrolga IC-503

Modelacin Numrica

34Hidrolga IC-503

Modelacin Numrica

35Hidrolga IC-503

Modelacin Numrica

36Hidrolga IC-503

Ejemplo1

3 03,0m2,0m2,5m

L = 20m2 piscinas son separadas por un muro de contencin compuesto por arena fina cuya2 piscinas son separadas por un muro de contencin compuesto por arena fina, cuyalongitudes de 1000 m. Si el suelo es impermeable, determine en forma aproximada el caudal que pasa a travs de dicho muro.

Considere

h1 = 3,0mh2 = 2,0m hm = 2,5m g = 9 81m/s2 W = 1 0 t/m3 kf = 10-4 m/sg 9,81m/s W 1,0 t/m kf 10 m/sL = 1000 m L = 20 m

37Hidrolga IC-503

Ejemplo2Dada la siguiente situacin:

Canal Zanja Datos

kf = 2,0-5 m/s

g

Planta dk = 1 mmT(h)=h* kf

Corte

I blImpermeable

Determine

El nivel de infiltracion entre el canal y la zanja Caudal de infiltracin por unidad de longitud

38Hidrolga IC-503