HIDROLOGÍAHIDROLOGÍAIC 503IC-503

• Captaciones Verticales

I SEMESTRE - 2014Prof. Dr.-Ing. Iván Salazar C.

D t t d I i í Ci il

1Hidrolgía IC-503

Departamento de Ingeniería CivilUniversidad Católica del Norte

Teoría BásicaTeoría Básica

Ya visto en Unidad 7 y 8Fl j M di PFlujo en Medios Porosos

2Hidrolgía IC-503

CAPTACIONESCAPTACIONES VERTICALES

3Hidrolgía IC-503

Tipos de Flujo

Flujo en Régimen Permanente

1,2,3ji,0xhK

x jij

i

Fl jo en Régimen Impermanente

ji

Flujo en Régimen Impermanente

hh 1,2,3ji,QxhK

xthS v

jij

iS

4Hidrolgía IC-503

Flujo en Régimen Permanente

1,2,3ji,0xhK

x jij

i

0h2 xx ji

Hipótesis

a) Acuífero homogéneo, isotrópico y de extensión infinita.

b) Apoyado en estrato horizontal impermeable.

c) Nivel freático es superficie horizontal de extensión infinita.

d) El pozo atraviesa todo el acuífero.

) El fl j l i l lí d fl j di l h i t le) El flujo es laminar y las líneas de flujo son radiales y horizontales.

f) Conductividad hidráulica constante.

g) La depresión o abatimiento es pequeño en comparación con el espesor del acuífero

5

g) La depresión o abatimiento es pequeño en comparación con el espesor del acuífero.

h) Q extraído del pozo constante.Hidrolgía IC-503

Flujo en Régimen Permanente

Se presentan 2 casos

A íf C fi dAcuífero Confinado

Acuífero Libre

6Hidrolgía IC-503

Acuifero ConfinadoR = Radio de influencia

ra = Radio del pozo

7Hidrolgía IC-503

Acuifero Confinado

El caudal que escurre hacia el pozo es:

dhdrdhkbr2VAQ f

Ordenando e integrando:

dhkb2drQHR

dhkb2=r

drQh

fr aa

)1(R/l

h- Hbk2 = Q af Ecuación de equilibrio de Thiem

8

R/rln aequilibrio de Thiem

Hidrolgía IC-503

Acuifero Confinado

Para cualquier r se cumple:

hhbk2 )2(r/r ln

h-h bk2 = Qa

af

En términos de depresiones y considerando :

Hh hh

aa Hh aaa HHhh

)1( )R/(l

bk2 = Q af )2( )( /l

- bk2 =Q af

9

)()R/r (ln

Qa

)()(r/rln

Qa

Hidrolgía IC-503

Acuifero LibreR = Radio de influencia

Ra = Radio del pozo

10Hidrolgía IC-503

Acuifero Libre

El caudal que escurre hacia el pozo es:

dhdrdhkhr2VAQ f

Ordenando e integrando:

dhhk2drQHR

dhhk2=r

drQh

fr aa

)3(R/l

h- Hk = Q2a

2f

11

)(R/rln

Qa

Hidrolgía IC-503

Acuifero Libre

Si se trabaja el termino:

aa2a

2 h Hh-Hh-H

Resulta:

a

a

H2

aa

)4(R/rln

Hk2 = Q af R/rln a

Para el caso de dos pozos de observación:

(5))h - h(k=Q21

22

p

12Hidrolgía IC-503

(5) r/rln

k Q12

Curva de capacidad de un pozo

Determinación de capacidad específica del pozo:

i) Se extrae Q1 hasta equilibrio de napa. Se mide Δa1

ii) Se extrae Q2 hasta nuevo equilibrio Se mideΔ 2

13Hidrolgía IC-503

ii) Se extrae Q2 hasta nuevo equilibrio. Se mide Δa2

iii) Se va cambiando Q y midiendo nuevos Δ

Radio de Influencia

RlnQbk2rQ

f

ln R/r = 0SiΔ = 0 ln R/r = 0

ln R – ln r = 0 ln r = ln R

Si Δ 0

14Hidrolgía IC-503

Ejemplo 1

Un pozo de 0,45 m de diámetro atraviesa completamente un acuífero de30 m de profundidad Dos pozos de observación construidos a 50 y 75 m30 m de profundidad. Dos pozos de observación construidos a 50 y 75 mde distancia del pozo principal, muestran descensos de la capa freática de7 m y 6,4 m respectivamente, tras algún tiempo de bombeo. Si la

d i id d hid á li k 2 / d i l d lconductividad hidráulica es kf = 5,79x10-2 cm/s, determine el caudal Qpara:

) d íf fi da) caso de acuífero confinado

b) caso de acuífero libre

15Hidrolgía IC-503

Ejemplo 1a) Caso acuífero confinado.

Datos:

m0,71

s/cm10x79,5k

m4,62

f

2

- bk2 =Q af

m75rm50r

,

1

f

)(r/rln Q

a

m30bm75r2

s/l5,161 = Q

16Hidrolgía IC-503

Ejemplo 1b) Caso acuífero libre.

Datos:

m230,730h1

s/cm10x795k

m6,234,630h2

2

)h - h(k=Q

21

22

75m50r

s/cm10x79,5k

1

f

r/rlnk Q

12

m75r2 s/l4,125 = Q

17Hidrolgía IC-503

Flujo en Régimen Impermanente

th

TS

zh

yh

xh

2

2

2

2

2

2

Hipótesis

y

Además de las hipótesis ya vistas, se agregan las siguientes:

i) El coeficiente de almacenamiento (S) es constante.

ii) El agua almacenada se moviliza hacia el pozo inmediatamente después de iniciado l b bel bombeo.

iii) La totalidad del agua extraída proviene del almacenamiento.

18Hidrolgía IC-503

Acuifero ConfinadoLi i i d b b

Pozo

Superficie del terreno

Linea piezometrica antes de bombeo

Linea piezometrica al tiempo t

Linea piezometricaal tiempo t +Δt

Capaconfinante

a e po

Hh(r,t)

bAcuiferoconfinado

r Δr

Q(r+Δr)

19Hidrolgía IC-503

2raQ(r+Δr)

Q(r)

Acuifero ConfinadoSi analizamos el problema bidimensionalmente y en coordenadas polares, donde:

22 yxr yxr

h

Relacionando el caudal con la ley de Darcy:

rhrT2)r(Q

th

TS

rh

r1

rh2

2

Se tiene:

Si llamamos hH

S12

20Hidrolgía IC-503

tTS

rr1

r2

Ecuación de flujo transiente

Acuifero ConfinadoCondiciones de borde para el abatimiento:

El abatimiento es nulo si no se extrae agua

0)0,r()t,r(

En condiciones de extracción el abatimiento es nulo en un punto muy lejano

Para todo r en t=0

En condiciones de extracción, el abatimiento es nulo en un punto muy lejano

0)t,()t,r( Para todo t >0 en r = ∞

Condiciones de borde para la descarga

0Q0t cteQ0t

Qh

21Hidrolgía IC-503

T2Q

rhrlim

0r

Acuifero Confinado

Par a encontrar la solución de la ecuación de flujo transiente

hSh1h2

se busca una solución en base a dos funciones

tTrrr2

)t(g)r(f)t,r(h

22Hidrolgía IC-503

Acuifero Confinado

QQ -u

La solución de Theis:

(u) W T4

Q =du ue

T4Q =h - H =

-u

u

Sr=u2

(adimensional)

con

4Tt =u (adimensional)

Siendo W(u) la función de pozo:

... + 4!4

u - 3!3

u + !22

u u +u ln - 0,5772- =du e = (u)W 432-u

Siendo W(u) la función de pozo:

23Hidrolgía IC-503

4!43!3!22uu

Acuifero Confinado

Grafico de Theis

24Hidrolgía IC-503

Acuifero Confinado

Grafico de Theis

W(u)

25Hidrolgía IC-503

u

Acuifero Confinado

La ecuación de Jacob:

Jacob se dio cuenta que cuando u u < 0 01 la suma de los términos de la función deJacob se dio cuenta que cuando u·u < 0,01 la suma de los términos de la función depozo no es significativa. Los valores de u decrecen cuando el tiempo se incrementa ycuando la distancia radial r decrece.

... + 4!4

u - 3!3

u + ! 22

u u +u ln - 0,5772- =du ue = (u)W

432-u

u

La ecuación de Theis se reduce:

u

577201lQ

5772,0

uln

T4Q

Tt252QReemplazando u:

E ió it bt

26Hidrolgía IC-503SrTt25,2ln

T4Q

2 Expresión que permite obtener

fácilmente los parámetros del acuífero.

Acuifero Confinado

La ecuación de Jacob:

La ecuación también puede ser escrita en función de log.p g

SrTt25,2log

TQ183,0 2

Gráficamente se puede resolver, si llamamos:

2

tSr

tlogQ1830 tlogQ1830tlogQ1830

Si se toma Δ como función y logt como variable, se grafica como la ecuación de la recta

0tT25,2

0tlog

T183,0 0tlog

T183,0tlog

T183,0

Qtlogx

y

27Hidrolgía IC-503

TQ183,0m

Acuifero Confinado

La ecuación de Jacob:ln t

2tln

4QT

Para dos instantes de tiempo:

112 t4

ParaΔ = 0:Para Δ 0:

0SrTt25,2ln

T4Q

2

Δ1

SrTt25,2

20

28Hidrolgía IC-503

Δ Sr

Acuifero ConfinadoCasos aplicables:

i) Observaciones realizadas en un mismo pozo a lo largo del tiempo

ii) Observaciones a diferentes pozos en el mismo instante

iii) Observaciones a distintos pozos en tiempos diferentes

Radio de Influencia

tlnT25,2lnQ

tlnSr

lnT4 2

La condición de borde en este caso es:

Δ=0 ; r = R

1Tt25,20Tt25,2ln Tt51R

29Hidrolgía IC-503

1SR

0SR

ln 22 S

5,1R

Acuifero ConfinadoAplicación de las expresiones:

i) D t i ió d l R di d I fl ii) Determinación del Radio de Influencia

ii) Propiedades del acuíferoii) Propiedades del acuífero

i) Relaciones Δ – t

ii) Relaciones Δ – r

iii) Método de la Curva Tipo

30Hidrolgía IC-503

Acuifero ConfinadoRelaciones Δ - t:

1

212 t

tlnT4

Q

No es adecuado para determinar S si las depresiones se observan en el

pozo de bombeopozo de bombeo

31Hidrolgía IC-503

Para el caso de napas libres se grafica Δ’ vs log t

Acuifero ConfinadoRelaciones Δ - r:

2

112 r

rlnT2

Q

Con Δ2 > Δ1 ; r1 > r2

2

2 1 ; 1 2

32Hidrolgía IC-503

Acuifero LibreAplicación de la ecuación de Theis:

SiΔ <<< b (ó H) Expresión de acuífero confinado Si Δ <<< b (ó H)válida para acuífero libre

SiΔ es significativo c/r HAplicar corrección de

J bSi Δ es significativo c/r H Jacob

La corrección de Jacob:

Inicialmente planteada en régimen permanente:

h-hbk2Acuífero confinado

)hh( 22

21

21f

/rr lnhhbk2 = Q

33Hidrolgía IC-503

Acuífero librer/r ln)h-h(k = Q12

12f

Acuifero LibreLa corrección de Jacob:

2222 H2H)H(h 211

221

22

222

222

22

H2H)H(h

H2H)H(h

)H2(H2hh 2222 )H2(H2hh 222

211

21

22

22 f

22

2

21

1

r

kH2H2

H2Q

34Hidrolgía IC-503

12

rrln

Acuifero LibreLa corrección de Jacob:

Definiendo: 2Definiendo:

H2'

2 Corrección de Jacob

21f ''Hk2Q

Finalmente:

b H Δ Δ’1

2r

rlnQ b H Δ Δ’

Ot f d ibi l ió d Th i

La solución de la ecuación diferencial, para acuífero lib l ibl di é d é i

Otra forma de escribir la ecuación de Theis:

)u(WQ'

35Hidrolgía IC-503

libre, solo es posible mediante métodos numéricos)u(WT4

Ejemplo 2

En un acuífero de 30 m de espesor, se perforan dos pozos de 30 cm dediámetro, distantes 45 m uno del otro.

a) Tras un régimen constante de bombeo en el pozo, de Q = 38 l/s, seregistran las depresiones (abatimientos) de la superficie freática enlos dos pozos, que son las que se muestran en la tabla. Determinar losvalores de T S y kfvalores de T, S y kf.

b) Si b b d b it d 30 l/ 40 l/b) Si se bombea agua de ambos pozos, en magnitudes 30 l/s y 40 l/srespectivamente, calcular el perfil de abatimiento de la napa freáticadespués de un mes de bombeo.

36Hidrolgía IC-503

Ejemplo 2Δ( ) Δ( )t Δ(m)

min Pozo 1 Pozo 23 6 009 0 357

t Δ(m)min Pozo 1 Pozo 265 6 691 1 0783

4567

6,0096,1396,1396,1716 204

0,3570,4380,4900,5420 585

657595110175

6,6916,7566,8216,8526 918

1,0781,1141,1501,2121 2677

8910

6,2046,2046,2366,269

0,5850,5940,6240,663

175250300400

6,9187,0167,0167,081

1,2671,4621,4741,601

12141618

6,3346,3346,4966,561

0,7180,7540,7830,831

5007008501000

7,1467,2437,2767,308

1,6401,7021,7211,780

20253035

6,5936,5936,5936,626

0,8510,8930,9160,945

1300160020002500

7,4057,4057,5037,633

1,8711,9812,1112,176

37Hidrolgía IC-503

4555

,6,6586,691

,1,0131,049

30004000

,7,7337,893

,2,2742,533

Ejemplo 2Caso a)

Método:Método:

aproximación logarítmica

38Hidrolgía IC-503

Ejemplo 2Caso a)

60Del gráfico:

6,0

s/m01159,0038,0183,0Q183,0T 2 ,6,0

,,

s/m863s/m10863Tk 4 s/m86,3s/m1086,3b

kf

Finalmente:

t = 2000 min

2410173,7S

39Hidrolgía IC-503

m21 073,7S

Ejemplo 2Caso b)

Sr26

tT4Sru t = 1 mes = 2,592 x 106 s

R u W(u) Δ(m) Δ(m)

P 2(m) Pozo 1 Pozo 2

0,1515 00

1,723 x 10-10

1 723 10 6

21,95112 741

5,373 12

7,174 1615,00

45,00180,00

1,723 x 10-6

1,551 x 10-5

2,481 x 10-4

12,74110,5547,742

3,122,581,90

4,163,452,53

40Hidrolgía IC-503

Ejemplo 2Caso b) Ejemplo:

Depresión en un punto ubicado a 30 mdel pozo 1 y a 15 m del pozo 2.p y p

Del gráfico:

772m14,4m77,2

2

1

Luego:

m91,614,477,2T

21T

41Hidrolgía IC-503

Ejemplo 2

Curvas finales

20

68

2

81012

0 10 3020 40 50

42Hidrolgía IC-503

Bateria de Pozos

Si se cuenta con mas de un pozo en una formación acuifera y se desea determinar elcaudal o el abatimiento, es valida la superposición

El abatimiento total producido en un punto P(x,y) será la suma de los abatimientosque produce cada pozo en su operación individual

Supongamos dos pozos en un acuifero confinado, se cumple que:

)R/r(lnQ1)R/r(lnQ121 21 )R/r(ln

bk2)R/r (ln

bk2 2f

1f

21

43Hidrolgía IC-503

Metodo de las Imagenes

44Hidrolgía IC-503

Metodo de las Imagenes

45Hidrolgía IC-503

Metodo de las Imagenes

Supuesto básico no siempre se cumple: acuífero de extensión infinita

Se distinguen dos tipos de límites, ambos impiden el libre desarrollo del cono dedepresión:

• Estructuras impermeables que disminuyen el área aportante

LÍMITE NEGATIVO

• fuente superficial que influencia al acuífero

LÍMITE POSITIVOLÍMITE POSITIVO

Una imagen es un pozo ficticio que se supone actúa de modo que se establece un

46Hidrolgía IC-503

g p f q p qescurrimiento hidráulico equivalente al producido por las condiciones reales

Metodo de las ImagenesBarreras impermeables o bordes negativos.

No se cumple el requisito de acuífero de dimensión infinita y el cono de depresión puede alcanzarel borde impermeable En este caso el método de las imágenes dice que si se tiene un pozoel borde impermeable. En este caso, el método de las imágenes dice que si se tiene un pozobombeando a una determinada distancia de un orden impermeable rectilíneo e infinito, losdescensos que se produzcan en el acuífero serán la suma de los debidos al pozo de bombeo realmás los debidos a otro pozo imaginario (pozo imagen), situado simétricamente del de bombeorespecto a la barrera rectilínea impermeable y que hubiera comenzado a bombear al mismotiempo.

47Hidrolgía IC-503

Metodo de las ImagenesBordes positivos o recargas laterales.

Un borde superficial o un borde de recarga es un sistema superficial en el que existe agua a nivelconstante y con capacidad de recargar el acuífero subyacente Si se bombea un pozo en lasconstante y con capacidad de recargar el acuífero subyacente. Si se bombea un pozo en lasproximidades de un borde de recarga puede aplicarse también el método de las imágenes sin másque sustituir la simulación del bombeo en el pozo imagen por una inyección en el mismo, con elmismo caudal e iniciada al mismo tiempo. Los bordes de recarga pueden ser ríos, lagos, embalseso el mar, y las condiciones que deben cumplirse son: tener un nivel constante, ser totalmentepenetrantes en el acuífero, ser rectilíneos, tener longitud infinita (dentro de los límites del ensayo)y que su comunicación con el acuífero sea franca y sin pérdidas de carga

48Hidrolgía IC-503

Metodo de las ImagenesP ó i f t l it di lPozo próximo a fuente longitudinal.

49Hidrolgía IC-503

Metodo de las ImagenesP ó i f t l it di lPozo próximo a fuente longitudinal.

50Hidrolgía IC-503

Metodo de las ImagenesP ó i f t l it di lPozo próximo a fuente longitudinal.

RlRlQ

r0 r

lnr

lnkb2

Q

51Hidrolgía IC-503

Metodo de las ImagenesP ó i b i blPozo próximo a barrera impermeable

52Hidrolgía IC-503

Metodo de las ImagenesP ó i b i blPozo próximo a barrera impermeable

53Hidrolgía IC-503

Metodo de las ImagenesEn esta situación la depresión total viene dada por el aporte de cada uno de los pozos

)r()r( 2211T

r1 y r2 distancias desde el pozo real e imaginario

Por Jacob queda:

T25,2Srt

21

q

Para Δ=0

SrTt25,2ln

T4Q

21

i

T25,2Srt

T25,2Sr 2

22

1 Para 1

Tt25,2lnQTt25,2lnQ ii Sr 2

2

Sr

lnT4Sr

lnT4 2

2

i2

1

i

T25,2St 2Para

54Hidrolgía IC-503

Metodo de las Imagenes

SrTt25,2ln

T4Q

21

11

Sólo pozo real

SrTt25,2ln

T4Q

22

22 Sólo pozo imaginario

2

Si ambos descensos deben ser iguales

SrTt25,2

SrTt25,2

22

22

1

1 1

212 t

trr

Así se puede conocer la distancia desde el pozo de bombeo hasta la barreraimpermeable a.

rr 2

rra 21

55Hidrolgía IC-503

Metodo de las ImagenesC E i lCasos Especiales

ab

Desarrollar hasta que distancia desde un pozo imagen al pozo origen sea ≥ 8a, (8b)

56Hidrolgía IC-503

Metodo de las ImagenesC E i lCasos Especiales

57Hidrolgía IC-503

Metodo de las ImagenesC E i lCasos Especiales

58Hidrolgía IC-503

Metodo de las ImagenesC E i lCasos Especiales

59Hidrolgía IC-503

Metodo de las ImagenesC E i lCasos Especiales

60Hidrolgía IC-503

61Hidrolgía IC-503