HIKGHB Németh Gábor

LUF9NV Simon Attila

A programozás alapjai 1

10. előadás

Híradástechnikai Tanszék

Rekurzió

Bináris fa bejárása

- preorder

(gyökér – bal gyerek – jobb gyerek) mentés - visszaállítás

1

52

7643

Bináris fa bejárása

- inorder

(bal gyerek – gyökér – jobb gyerek) rendezés

4

62

7531

Bináris fa bejárása

- posztorder

(bal gyerek – jobb gyerek – gyökér) képlet kiértékelése

7

63

5421

Bináris fa bejárása

typedef … adat; typedef stuct fa {

adat a; struct fa *b,*j;

} faelem; void feldolgoz (adat d) { … }

Bináris fa bejárása

- preorder

void bejar(faelem *p) void bejar(faelem *p) { { if (p) feldolgoz(p->a); { if (p->b) bejar(p->b); feldolgoz(p->a); if (p->j) bejar(p->j); bejar(p->b); } bejar(p->j); } }

Bináris fa bejárása

- inorder

void bejar(faelem *p) void bejar(faelem *p) { { if (p) if (p->b) bejar(p->b); { feldolgoz(p->a); bejar(p->b); if (p->j) bejar(p->j); feldolgoz(p->a); } bejar(p->j); } }

Bináris fa bejárása

- posztorder

void bejar(faelem *p) void bejar(faelem *p) { { if (p) if (p->b) bejar(p->b); { if (p->j) bejar(p->j); bejar(p->b); feldolgoz(p->a); bejar(p->j); } feldolgoz(p->a); } }

Közvetlen rekurzió:

egy szegmens hivatkozik önmagára

Közvetett rekurzió:

szegmensek egymásra hivatkozásaiban kör van

A rekurzió célja:

A rekurzió célja:

A feladat méretének, vagy bonyolultságának csökkentése egy kezelhető szintig.

A rekurzió kritikus pontja:

A rekurzió kritikus pontja:

A leállás feltételének teljesülését minden esetben biztosítani kell.

A rekurzió nagy előnye

A rekurzió nagy előnyeaz elegancia

A rekurzió nagy előnyeaz elegancia

Néhány sorban,könnyen érthetőkódot írhatunk.

A rekurzió nagy hátránya

A rekurzió nagy hátrányaa csábítás

A rekurzió nagy hátrányaa csábítás

Akkor is használjuk,ha kevéssé hatékony,

sőt pazarló.

Mikor ne használjunk rekurziót?

Mikor ne használjunk rekurziót?

Ha az eredmény zárt alakban is előállítható.

Mikor ne használjunk rekurziót?

Ha az eredmény zárt alakban is előállítható. Pl.: számtani sorozat n-edik eleme

Mikor ne használjunk rekurziót?

Ha az eredmény zárt alakban is előállítható. Pl.: számtani sorozat n-edik eleme

Ha a feladat ciklusszervezéssel is könnyen megoldható.

Mikor ne használjunk rekurziót?

Ha az eredmény zárt alakban is előállítható. Pl.: számtani sorozat n-edik eleme

Ha a feladat ciklusszervezéssel is könnyen megoldható. Pl.: faktoriális számítás

A rekurzió és a ciklus kapcsolata

A rekurzió és a ciklus kapcsolata

Minden ciklus megvalósítható rekurzióval.

A rekurzió és a ciklus kapcsolata

Minden ciklus megvalósítható rekurzióval.

Minden rekurzió megvalósítható ciklussal és segédváltozókkal.

Minden ciklus megvalósítható rekurzióval.

A

C

B

Vége

A

B

C

Vége

A

Minden rekurzió megvalósítható ciklussal és segédváltozókkal.

Minden rekurzió megvalósítható ciklussal és segédváltozókkal.

A megoldásra rátalálninéha nem könnyű feladat!

Minden rekurzió megvalósítható ciklussal és segédváltozókkal.

A megoldásra rátalálninéha nem könnyű feladat!

Lássunk példát erre is, arra is!

Egy könnyű probléma:

Egy könnyű probléma:

A Fibonacci számsorozat

Egy könnyű probléma:

A Fibonacci számsorozat

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 …

Egy könnyű probléma:

A Fibonacci számsorozat

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 …

A sorozat harmadik elemétől kezdveminden elem az előző kettő összege.

A Fibonacci számsorozat

Rekurzív megvalósítás

fib(unsigned n){ if (n<2) return n; return fib(n-2) + fib(n-1);}

A Fibonacci számsorozat

Megvalósítás ciklussal

fib(unsigned n){ int regi=0,uj=1; for(n--;n;n--) { uj+=regi; regi=uj-regi;} return uj;}

Egy nehéz probléma:

Egy nehéz probléma:

Hanoi tornyai

Egy nehéz probléma:

Hanoi tornyai

A MESE

Hanoi tornyai

Rekurzív megvalósítás

void hanoi(unsigned hanyat, char honnan,char hova){char seged=3*′B′-honnan-hova;if (--hanyat) hanoi(hanyat,honnan,seged);printf(″%c %c\n″,honnan,hova);if (hanyat) hanoi(hanyat,seged,hova);}

4 A B 3 A C 2 A B 1 A C

1 A B

1 C B

1 A C

2 B C 1 B A

1 B C

1 A C

1 A B

3 C B 2 C A 1 C B

1 C A

1 B A

1 C B

2 A B 1 A C

1 A B

1 C B

Hanoi tornyai

Megvalósítás ciklussal

?

4 A B 3 A C 2 A B 1 A C

1 A B

1 C B

1 A C

2 B C 1 B A

1 B C

1 A C

1 A B

3 C B 2 C A 1 C B

1 C A

1 B A

1 C B

2 A B 1 A C

1 A B

1 C B

4 A B 3 A C 2 A B 1 A C

1 A B

1 C B

1 A C

2 B C 1 B A

1 B C

1 A C

1 A B

3 C B 2 C A 1 C B

1 C A

1 B A

1 C B

2 A B 1 A C

1 A B

1 C B

A C

A B

C B

A C

B A

B C

A C

A B

C B

C A

B A

C B

A C

A B

C B

1 A C

2 A B

3 C B

4 A C

5 B A

6 B C

7 A C

8 A B

9 C B

10 C A

11 B A

12 C B

13 A C

14 A B

15 C B

0001 A C

0010 A B

0011 C B

0100 A C

0101 B A

0110 B C

0111 A C

1000 A B

1001 C B

1010 C A

1011 B A

1100 C B

1101 A C

1110 A B

1111 C B

0001 A C 0

0010 A B 1

0011 C B 0

0100 A C 2

0101 B A 0

0110 B C 1

0111 A C 0

1000 A B 3

1001 C B 0

1010 C A 1

1011 B A 0

1100 C B 2

1101 A C 0

1110 A B 1

1111 C B 0

0001 A C 0

0010 A B 1

0011 C B 0

0100 A C 2

0101 B A 0

0110 B C 1

0111 A C 0

1000 A B 3

1001 C B 0

1010 C A 1

1011 B A 0

1100 C B 2

1101 A C 0

1110 A B 1

1111 C B 0

0001 A C 0

0010 A B 1

0011 C B 0

0100 A C 2

0101 B A 0

0110 B C 1

0111 A C 0

1000 A B 3

1001 C B 0

1010 C A 1

1011 B A 0

1100 C B 2

1101 A C 0

1110 A B 1

1111 C B 0

0001 A C 0

0010 A B 1

0011 C B 0

0100 A C 2

0101 B A 0

0110 B C 1

0111 A C 0

1000 A B 3

1001 C B 0

1010 C A 1

1011 B A 0

1100 C B 2

1101 A C 0

1110 A B 1

1111 C B 0

0001 A C 0

0010 A B 1

0011 C B 0

0100 A C 2

0101 B A 0

0110 B C 1

0111 A C 0

1000 A B 3

1001 C B 0

1010 C A 1

1011 B A 0

1100 C B 2

1101 A C 0

1110 A B 1

1111 C B 0

0001 A C 0

0010 A B 1

0011 C B 0

0100 A C 2

0101 B A 0

0110 B C 1

0111 A C 0

1000 A B 3

1001 C B 0

1010 C A 1

1011 B A 0

1100 C B 2

1101 A C 0

1110 A B 1

1111 C B 0

A páratlan lépéseket a legkisebb koronggal tesszük meg, mindig ugyanarra.

A párosadik lépések is egyértelműen meghatározottak:

- Tudjuk, hogy merre kell lépni.- Amivel léptünk, azzal nem léphetünk.- A legkisebb korongra nem rakodhatunk.

Hanoi tornyai

Megvalósítás ciklussal

- Ha n korong van, 2n-1 lépés kell.- Minden páratlanadik lépést a legkisebb koronggal kell megtenni.- Ha n páratlan, A-B-C-A sorrendben lép, ha n páros, A-C-B-A sorrendben lép.- Ha a következő lépést ugyanarra kell megtenni, oda kell lépni, ahonnan léptünk.- Ha a következő lépést ellenkező irányban kell megtenni, onnan kell lépni, ahonnan léptünk.

Hogyan lehet megvalósítania rekurziót?

Hogyan lehet megvalósítani,hogy a függvénynek egyszerre

több példánya éljen?

Ezt már tudjuk!

A nagy ÖTLET: CSAK EGY VEREM KELL!

Kalkulátor verem = ahol a kifejezések kiértékelése történik

Hívás verem = ahol a visszatérési címet tároljuk

Paraméter verem = ahol a paramétereket adjuk át

Ha már lúd, legyen kövér!Tároljuk itt a szegmensek belső változóit is!

Mit kell tudnia a függvényről a fordítóprogramnak,

hogy meg tudja hívni?

azonosítójáta megvalósító szubrutin címét

paraméterezésétaz átadandó paraméterek típusát

Ez képezi a függvény deklarációját

Mit nem szükséges tudniaa függvényről

a fordítóprogramnak, hogy meg tudja hívni?

megvalósításátaz végrehajtandó utasításokat

Ez képezi a függvény definícióját

Hogyan definiálunk függvényt?

Ezt is tudjuk!

Függvény definíciója

<visszatérési érték típusa><függvény azonosítója> (<formális paraméterek listája>)<blokk>

A közvetlen rekurzióhoz ez több mint elég!

Közvetlen rekurzió:

egy szegmens hivatkozik önmagára

De mi a helyzet a közvetett rekurzióval?

Közvetett rekurzió:

szegmensek egymásra hivatkozásaiban kör van

Ez a„tyúk vagy a tojás”

esete!

Megoldás:

Válasszuk szét a függvénydeklarációját

ésdefinícióját!

Függvény definíciója

<visszatérési érték típusa><függvény azonosítója> (<formális paraméterek listája>)<blokk>

Függvény deklarációja

<visszatérési érték típusa><függvény azonosítója> (<paraméterek listája>);

Függvény deklarációja

<visszatérési érték típusa><függvény azonosítója> (<paraméterek listája>);

A blokk helyén ; áll.

Függvény deklarációja

<visszatérési érték típusa><függvény azonosítója> (<paraméterek listája>);

A paraméterek nevét a fordítóprogram nem veszi figyelembe, ezért elhagyható, vagy tetszőleges nevet használhatunk.

A függvény deklarációjaminden a híváshoz szükséges

információt tartalmaz.

A függvény prototípusánakis nevezzük.

Másként a függvény fejléce.

A függvények tetszőleges sorrendben hívhatják egymást,

ha a fejléceket kigyűjtjük,és a kód elejére írjuk.

Jó szokás egy fájlba írni,és #include direktívával

hivatkozni rá.