HISTORIA DEL CALCULO MULTIVARIABLE

PRESENTADO POR:GARCIA CERVANTES NELSY MARINA

PRESENTADO A:ING. CARLOS HERNANDEZ

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESARFACULTAD EN INGENIERIAS Y TECNOLOGICASINGENIERIA AGROINDUSTRIAL2014

HISTORIA DEL CALCULO MULTIVARIABLE

El clculo de varias variables o multivariable, surge en los siglos XVIII y XIX junto con otros elementos tales como el anlisis vectorial, la geometra dimensional, anlisis armnico, etc. En estos mismos siglos se desarrollo el clculo de 2 y 3 variables.Los primeros en realizar la diferenciacin de 2 variables principalmente fueron newton, jean y Nicolaus Bernoulli. Pero principalmente los autores que desarrollaron la teora fueron Alexis Fontaine de Bertins, Euler, Clairaut y Alembert.En sus principios se usaba igual la expresin d para saber lo que es la derivada. En este caso se hace esto para poder derivar la expresin representada por la d y las dems expresiones tomarlas como una constante.Euler hizo una amplia investigacin sobre lo que era la derivacin parcial en el ao de 1734 como por ejemplo mostraba que si z=f(x, y) A2 z/ax ay = a2 z/ay ax. En 1744 y 1745 Alembert amplio el clculo de las derivadas parciales investigando en la rama de dinmica. Podemos decir que la mayor parte de las matemticas y la fsica entre los aos 1600 a los 1900 estn aplicadas a lo que es el clculo integral y diferencial estos se han aplicado en diferentes fenmenos como lo son la medicin de la electricidad, gravitacin, calor, entre otros elementos similares.Los matemticos del siglo XVII establecieron grandes cambios con respecto a las matemticas ya conocidas en la antigedad tales como fueron: se promueven los procesos inductivos dejando un poco atrs lo que era la geometra clsica. Aparte de los matemticos ya mencionados surgieron despus 6 matemticos muy importantes en la rama tales como fueron Lagrange, Legendre, Laplace, Condorcet, Monge y Carnot. Todos ellos destinaron alguno de sus trabajos al clculo de variables.El calculo segn Newton

En 1666 introdujo las fluxiones", que es lo que hoy se conoce con el nombre de derivadas. Newton imaginaba una curva como una ecuacin f(x; y) = 0, donde x e y eran funciones del tiempo; es decir, parta de la imagen cinemtica de curva como trayectoria de un mvil. La velocidad en cada punto tenia como componentes las velocidades segn las direcciones de los ejes, X e ; funciones que el denominaba fluxiones. Para hallar la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto calculaba el cociente y/x (Hay que sealar que esta notacin es posterior. Newton la uso hacia 1690.) De esta manera, calculaba las tangentes fcilmente. Seguidamente se propuso el problema inverso: conocido el cociente f(x) = y=x, >como hallar y en funcin de x? Newton estudio casos particulares de la funcin f y de las variables que en ella intervienen.Es lo que hoy se conoce como resolucin de ecuaciones diferenciales o antidiferenciacion. Newton armaba que de esta manera se podan resolver todos los problemas, lo cual da idea de su visin de futuro, aun cuando el solo pudiera resolver casos particulares. Newton desarrollo mtodos de derivacin e integracin; en particular, la regla de la cadena y el mtodo de sustitucin, as como la propiedad de linealidad, y construyo, adems, tablas de derivadas e integrales. Para el clculo de reas necesitaba conocer los puntos de corte de la curva con el eje. Con ese motivo invento el llamado posteriormente mtodo de Newton para calcular races aproximadas (y que se sigue usando tal como l lo desarrollo.) Hay que sealar, no obstante, que el no hace la interpretacin geomtrica habitual del mtodo, sino que su versin se basa en realizar pequeas variaciones de la variable e ir aproximando la funcin como si fuera una serie. Adems, como utiliza funciones implcitas f(x; y) = 0, necesita despejar y en funcin de x; de ah que su idea para el calculo de races no sea geomtrica, sino que trata de obtener la variable y como una serie en la variable x, para despus integrar termino a termino.Este uso no justificado de las series (y otros posteriores) no le paso desapercibido. Tena una idea intuitiva de la convergencia, aunque no llego a explicarla. Incluso llego afirmar que, mas que una demostracin, lo que hacia era una explicacin corta del mtodo.Al abordar los problemas de mximos y mnimos, llego de inmediato a la conclusin de que la derivada es nula en un extremo. Aqu se dio cuenta de que no siempre la variable va a ser el tiempo, cosa que comenta: el tiempo se puede sustituir por otra variable (fluente) que fluya con continuidad".Por otro lado como una primera aproximacin a la historia del anlisis vectorial, sta se puede dividir en tres perodos. El primer perodo puede caracterizarse como el tiempo en el que los matemticos investigaron, descubrieron y desarrollaron sistemas de nmeros hiper-complejos que podan usarse en anlisis en el espacio. Este perodo inicia a finales del siglo XVIII con Leibniz, incluyendo a los seis hombres que se acreditan como descubridores de la representacin geomtrica de los nmeros complejos; ellos son Wessel, Gauss, Argand, Bue, Mourey y Warren y termina en 1865, ao en el que muri Hamilton. En ste perodo surgen las dos tradiciones mas grandes que fueron la tradicin Grassmann y la tradicin de Hamilton que por su importancia se separa en un captulo especial.El segundo periodo o periodo medio puede describirse como el tiempo en el que algunos sistemas vectoriales del primer periodo se discutieron, probaron y en algunos casos se ampliaron. Este periodo fue mas un tiempo de reconocimiento que de descubrimiento. As pues, por ejemplo en ste periodo los cientficos reconocieron la necesidad de un mtodo vectorial y el especificar sus caractersticas dentro de un sistema vectorial. El ao de 1880, puede tomarse como el trmino de ste periodo. Las figuras centrales de ste periodo son Tait, Peirce, Maxwell y Clifford.Peter Guthrie Tait (1831-1901) La importancia de Tait para la historia del anlisis vectorial se puede manejar en cuatro sentidos. l fue el lder sobre el conocimiento del sistema de los quaterniones desde 1865 hasta su muerte. Tait desarroll el anlisis de los quaterniones como una herramienta para la investigacin en las ciencias fsicas, y cre muchos teoremas nuevos en anlisis de quaterniones que pudieron ser traducidos dentro del anlisis vectorial moderno. Es muy probable que a travs de Tait, Maxwell desarrollara inters en los quaterniones. Tait fue el principal oponente del anlisis vectorial moderno. Peter Guthrie Tait naci en 1831 cerca de Edinburgh, Escocia. En 1841 ingres a la Edinburgh Academy en donde un ao antes haba estado el joven Maxwell donde se entabla una amistad entre ellos. Despus de su graduacin en 1852, fue nombrado miembro del Peterhouse College, Cambridge en donde inicia la produccin de sus muchos libros.El clculo vectorial o de varias variables fue posible gracias a muchos ya sea desde sus inicios de Newton y Leibniz aunque el estudio de los vectores se origina con la invencin de los cuaterniones de Hamilton, quien junto a otros los desarrollaron como herramienta matemticas para la exploracin del espacio fsico. Importancia para la ingenieraEl clculo tiene un espacio amplio de significantes aplicaciones prcticas en diferentes entornos como la economa, la biologa, la astronoma y la ingeniera. Pero una esfera de la vida real en la que se utiliza el clculo es el rea de Ingenieras, el clculo es necesario para determinar distancias con precisin, volmenes de objetos con formas irregulares, capacidad de almacenamiento, velocidad, aceleracin, determinar tiempos de accin y reaccin, construir parmetros para procesos de produccin en la industria. Calcular longitudes de cables, el tamao de las superficies y cabe anotar que la gran ventaja del calculo es que ofrece una gran precisin en todos estos procesos, lo cual brinda seguridad y calidad."La matemtica en contexto: ayuda al estudiante a construir su propio conocimiento de una matemtica con significado, con amarres firmes y no voltiles; refuerza el desarrollo de habilidades matemticas, mediante el proceso de resolver problemas vinculados con los intereses del alumno..."De esta manera, atendiendo a la idea de que los estudiantes de ingeniera sern en su futura vida profesional usuarios de la matemtica, y que requieren en su formacin de situaciones que les muestren la utilidad de los conocimientos matemticos en su rea de especialidad, este trabajo se inscribe en la lnea de investigacin que aborda la problemtica de la enseanza de las matemticas en contexto. Particularmente, su objetivo consiste en dotar de significado a los objetos y procesos matemticos del clculo, mediante el diseo de una situacinproblema en el contexto de la ingeniera, a fin de investigar su impacto en el aprendizaje de los estudiantes dentro del aspecto cognitivo.