HYBRID シミュレーション...HYBRID シミュレーションプラズマの階層性を利用運動論と流体 • 流体系と粒子系 – イオン運動論を粒子手法で扱う

HYBRID シミュレーション

杉山徹

（地球シミュレータセンター）

HYBRID シミュレーション

プラズマの階層性を利用

運動論と流体

• 流体系と粒子系

– イオン運動論を粒子手法で扱う

– 電子流体（質量無、電荷中性）

プラズマ計算での階層性

Full - ParticleIons and Electrons

Hybrid・ Particle ions・ Fluid mass-less

electronMHD

Hall - MHD

Vlasov

Multi - Fluid

Fluid System Particle System

Fermi Proves Supernova Remnants Produce Cosmic Rays

http://svs.gsfc.nasa.gov/vis/a010000/a011200/a011209/

Fermi Proves Supernova Remnants Produce Cosmic Rays

無衝突衝撃波計算

密度

10.5

5

X [慣性長]

Y[慣

性長]

Vx[V

A]

衝撃波形成と荷電粒子加速

Position [ i ]

-10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000

Ene

rgy

[ /

E0 ]

0

100

200

300

400

荷電粒子軌跡

Energy0.1 1 10 100 1000

Diff

eren

tial I

nten

sity

(ar

bitr

ary

unit)

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102初期分布

被加速粒子

start

end

支配方程式群

• MHD Equations • PIC Equations

BVE

BJ

EB

BJ)VVV

V

0

1

11(

)(

t

Pt

t

EB

JBE

rr

rrvJ

vr

BvEv

t

tc

Sq

Sqdt

dmq

dtd

02

#

###

###

##

##

##

1

)(

)(

)(

• ＃ナンバー記号ハッシュマーク、スクエア

• ♯ 音楽の臨時記号シャープ

• ♭ 音楽の臨時記号フラット

特性物理量

HYBRID PIC

特性長慣性長 i Debye 長 d

特性速度アルフヴェン速 VA 光速 c

特性時間イオンサイクロトロン

周波数 ci プラズマ振動数 pe

電荷分布中性準中性

質量比 me/Mi ０１８３６

速度比 c/VA ∞ (pe/ce) (Mi/me)1/2

支配方程式の導出（１）

ePBVEV ee

eee eN

dtdNm

電子の流体方程式（Ohmの式）

ePBVEV

ee

e

pe

NmM

dtd

21

ePBVE e

e N21

BJ

JBE

2

AVc

t

EB

t

Maxwell 方程式

規格化後

HYBRID 階層にする本質式

支配方程式の導出（２）

BJ

ei JJJ

)( ##

#gi SN rrVVJ ii

#

# )( gie SNN rr

iN/BVV ie

ePBVE e

e N21

ee VJ eN

解くべき方程式群

#

##

##

##

##

##

)(

)(

)(

rr

rrvV

vr

BvEv

i

SN

SNdt

dmq

dtd

i

iEB

t

NN ie

ei PBBBVE ee NN 2

11

電場を時間発展させる式が無い

Whistler Wave

ci

ce = eB/m

波数ｋ

周波数

VA

BJB

t

Whistler Wave

ci

ce = eB/m

波数ｋ

周波数

massless electron

VA

Particle‐In‐Cell (PIC) プラズマシミュレーション

Particle‐In‐Cell (PIC) プラズマシミュレーション

マクスウェル方程式荷電粒子移動

運動方程式

電流・密度計算

T ~ O(N)

~ O(N)

~ O(N)

~ O(Ng)

N: 総粒子数Ng: 総格子数N/Ng ～ 100

タイムステップチャート

• Predictor‐Corrector Scheme• ISAS Scheme (Adams‐Bashforth)• KEMHO (Kyoto Electro Magnetic Hybrid cOde)• CAM‐CL (Current Advance Method and Cyclic Leapfrog)

• … 粒子位置・速度更新： Leapfrog

電場を時間発展させる式が無いためスキームが異なる


時間進展t t+3/2t+1t‐1/2

粒子位置 r

粒子速度 v

momentN,V

磁場 B

電場 E

t+1/2

BBBVE i iN

1

EB

t

？



粒子位置 r

粒子速度 v

momentN,V

磁場 B

電場 E

t+1/2

BBBVE i iN

1

EB

t

？

？

ISAS Scheme


粒子位置 r

t+1/2

？

Adams‐Bashforth で外挿

)2/5(249)2/3(

2437)2/1(

2459)2/1(

2455)1( ttttt iiiii VVVVV

粒子速度 v

momentN,V

CAM‐CL Scheme(Current Advance Method)


粒子位置 r

磁場 B

電場 E

t+1/2

ePBBBVE ee

i NN 211

EB

t

？2

))2/1(()2/1()1( ##

### tt

mqtt

BvEvv

#

### )( rrvJ Sqi #

## )( rrSq

2)2/1()()2/1()1(

#

##

# ttSmqtt

BJErrJJ

？

粒子速度 v

momentN,V

Predictor ‐ Corrector


粒子位置 r

磁場 B

電場 E

t+1/2

粒子速度 v

momentN,V

BBBVE i iN

1

EB

t



粒子位置 r

磁場 B

電場 E

t+1/2

212

1

ttt EEE

EB

t

p

p

粒子速度 v

momentN,V



粒子位置 r

磁場 B

電場 E

t+1/2

212

1

ttt EEE

EB

t

p

p

p

粒子速度 v

momentN,V



粒子位置 r

磁場 B

電場 E

t+1/2

212

1

ttt EEE

EB

t

p

p

p

p

粒子速度 v

momentN,V



粒子位置 r

磁場 B

電場 E

t+1/2

p

p2

p2

p

p

p

粒子速度 v

momentN,V

BBBVE i iN

1

EB

t



粒子位置 r

磁場 B

電場 E

t+1/2

p2

p2

12

2321

ttt EEE

EB

t

粒子速度 v

momentN,V


• Predictor‐Corrector Scheme– 粒子モーメント計算を多用するため高負荷– sharp gradient で発散：smoothing が必要– 時間ステップを長く出来る t > 2/ci

• ISAS Scheme (Adams‐Bashforth)– 負荷が最少– sharp gradient が鈍る傾向

• CAM‐CL (Current Advance Method and Cyclic Leapfrog)– sharp gradient が鈍らない

Whistler Wave の取り扱い

ci

ce = eB/m

波数ｋ

周波数

VA

BJB

t平行伝搬

Whistler Wave の取り扱い

ci

ce = eB/m

波数ｋ

周波数

massless electron

VA

kCFL条件が厳しくなる

磁場更新：サブサイクル化


粒子位置 r

磁場 B

電場 E

t+1/2

t t = t / 4

t

粒子速度 v

momentN,V

BBBVE i iN

1

EB

t

Ion beam instability

Vx

f(Vx)

N = 0.1 %

10 VA

エネルギー保存

Time [ /ci ]

0 100 200 300 400 500

Tot

al E

nerg

y [

/ E(T

=0) ]

0.999998

0.999999

0.999999

1.000000

1.000000

1.000001

1.000002

Time [ /ci ]

0 100 200 300 400 500Fi

eld

Ene

rgy

[ /T

otal

]10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

1.0 + 1e‐5

1.0 ‐ 1e‐5

まとめ

• イオンスケールの運動論

• ３次元（メモリ< 100 TB ）– 地球磁気圏

– Bow Shock (平行・垂直衝撃波の相互作用)

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