Hydraulik I

Gerinneströmung (1)(ohne Reibung)

W. Kinzelbach

Begriffe der Gerinneströmung (1)

Rechteckprofil auf ebener Sohle

zo = Sohlhöheh = Wassertiefev2/(2g)=Geschwindigkeitshöhe

(Annahme: = 1)HE= Energiehöhe H0= spezif. Energiehöheq = Q/b spezifischer Abfluss

Begriffe der Gerinneströmung (2)

Verlustfreie Gerinneströmung (1)

Fliesszustand (1)

Teich Bach Fliessrichtung

  

Strömen kritischer Abfluss Schiessen

Schiessen: z. B. in Stromschnellen, auf WehrrückenStrömen: sonst

Fliesszustand (2)

Im mit der Welle bewegten System S ist die Strömung stationär: Kontinuität: (v-c)h = (v - c)hImpulssatz: P+ (v-c)2h-P - (v-c)2h = 0  

P P g h h' ( ' ) 12

2 2 ( ) ' ( ' )v c gh hh

hh

2 12

1

( )v c g h 2

c v g h gh/vFr

Fliesszustand (3)

gh/vFr

Fr < 1 StrömenFr = 1 Kritischer AbflussFr > 1 Schiessen

Fr Verhältnis von Fliessgeschwindigkeit zu Wellengeschwindigkeit

Spezifische Energie und spezifischer Abfluss: gegebenes qH h

vg

hQgA

hqgh0

2 2

2

2

22 2 2

Spezifische Energie und spezifischer Abfluss: gegebene spez. Energiehöhe

H hvg

hQgA

hqgh0

2 2

2

2

22 2 2

Iterative Berechnung der Abflusstiefe

h H Ch

C qgneu

alt

0 2

212

;

Arbeitsgleichung für Strömen

Arbeitsgleichung für Schiessen

h CH h

C qgneu

alt

0

2

2;

Bestimmung der Grenztiefe

Aus Extremalprinzip für Rechtecksprofil:

Grenzzustand ist charakterisiert durch- Bei vorgeg. Energie H0 ist Abfluss Q maximal- Vorgeg. Abfluss Q wird mit minimaler Energie H0 abgeführt- Fr = 1

H0 vorgegeben

Q vorgegeben

30 v

32

grgrgrgrgr ghqghHh

grgrgrgr hHghgq

gbQh

23v 03

2

32

2

Verallgemeinerung auf allgemeine Querschnitte (1)

Sohlbezogene Wassertiefe h

2

2

0 ))((2 hAgQhH

Aus Bedingung 00 dhdH

folgt:2

2

3

2

1 Fr

bAg

vgAbQ

wsp

wsp

Verallgemeinerung auf allgemeine Querschnitte (2)

Spezialfall Trapezprofil:

22

2

0 )(2 hmbghQhH

Aus Bedingung 00 dhdH

nichtlineare Gleichung für h

Bestimmung aus Diagramm: Berechne zuerstund lese dann hgr/b ab. gbb

QM gr 2

Grenztiefe in Trapezquerschnitten

Wasserspiegelverläufe: Sohlschwelle

Wasserspiegelverläufe: Einschnürung

Abflusskontrolle (1)

Durch- Reibung in langen Gerinnen (Normalabfluss)- Abflusskontrollbauwerke (Wehre, Schwellen, Schützen)- Engpässe oder Untiefen in Gerinnen

Entweder • wird bei vorgeg. Energieniveau der maximale spezifische Abfluss abgeführtoder• stellt sich bei vorgeg. Abfluss die minimal erforderliche spezifische Energiehöhe ein

Abflusskontrolle(2)Vorgeg. HE

Der Querschnitt mit minimalem Qmax = qmaxb übt die Abflusskontrolle aus.

Abflusskontrolle(3)Vorgeg. Q

Der Querschnitt mit maximalem HE,min übt die Abflusskontrolle aus (Im Beispiel HE2)

Fliesswechsel (1)Strömen -Schiessen: Beschleunigte Strömung, kontinuierlicher

Wasserspiegelverlauf, geringe Verluste

Fliesswechsel (2)Schiessen -Strömen: Verzögerte Strömung, Wechselsprung, hohe Verluste

Der Wechselsprung (Wassersprung) (1)

Impulssatz:

Kontinuität:

0v21v

21

2221

21 QgbhQgbh

qbbhbhQ 2211 vv

Der Wechselsprung (Wassersprung) (2)

181

21

.18121

22

2

1

21

1

2

Frhh

bzwFrhh

2,00,1H HH E

-> Konjugierte Höhen

Energieverlust aus Energiegleichung

Zusammen mit Kontinuität und Impulssatz folgt:

gQHWundhh

hh

hH

EE

1

2

3

1

2

1

4/1

Anwendung: Tosbecken

„Energievernichter“ in Schussrinne

Schutz vor Sohlauskolkung

Fixierung des Wechselsprungs durch Endschwellen,Zahnschwellen, Störkörper und Höcker

Wechselsprung an Wehr