1.1 Mekanik 3

1.2 Rijit Cisim Statiği 5

1.3 Birimler 6

1.4 Statiğin İlkeleri 7

1.5 Problem Çözüm Tekniği 8 PROBLEMLER 9

Kuramsal matematiğe ve matematiğin astronomiye, jeodeziye ve elektromagne-tizmaya uygulamalarına yaptığı katkılarıyla, matematik tarihinin en büyük birkaç isminden biri olarak görülen Alman matematikçidir.18. yüzyıl matematiğinin kuram ve yöntemlerini büyük ölçüde yenileyerek 19. yüzyıldaki önemli adımların temellerini attı. Kendisinin bulup geliştirdiği en küçük kareler yöntemiyle gök cisimlerinin yörüngelerini belirledi. 1830 da fizikçi Wilhelm Weber ile yaptığı ortak çalışmalarından çıkan en önemli sonuç, elektirikli telgrafın gelişmesidir. 1840 daki bir makalesiyle modern potansiyel kuramının başlangıcını oluşturdu. Fizik problemlerine matematik yöntemlerini uygularken, ekstremumlara (en büyük ve en küçük değerler) ilişkin ilkeleri kullanmış ve böylece enerjinin korunumu ilkesinin geliştirilmesine yardımcı olmuştur.

Carl Friedrich GAUSS (1777-1855)

1.1 MEKANİK

Mekaniğin bir dalı olan statiği daha iyi anlayabilmek için öncelikle meka-niği ve ona bağlı konuları hızlı bir şekilde gözden geçirelim.

Mekanik: Çeşitli kuvvetlerin etkisi altındaki cisimlerde denge ve hareket şartlarını inceleyen ve açıklayan bilim dalıdır. Örneğin Şekil (1.1) de ki asansör, bir katın kapısı önünde hareketsiz durabileceği gibi, yukarı da çıkabilir, aşağıya da inebilir. Her üç durumun yolcular üstündeki fiziksel etkileri farklı olduğu gibi, asansörü taşıyan kablo kuvvetleri de farklı değerler alır. O nedenle, mekaniğin amacı fiziksel olaylara açıklık getir-mek, bunların doğuracağı sonuçları önceden tahmin ederek mühendislik uygulamalarını aydınlatmaktır. Şu halde; mekanik, gözlemlerle elde edi-len sonuçları başlangıç olarak ele alıp, fiziksel bir olayı tanımlayan çeşit-li etkenler arasında değişmeyen bağıntıları, yani olayın yasalarını belir-lemeye çalışır. Önerilen yasalar çeşitli varsayımlara dayandırılır ve bunla-rın doğruluğu ya da geçerlilik sınırları deneylerle araştırılır.

Mekanikte incelenen cisimler,

Rijit (şekil değiştirmeyen) cisimler Şekil değiştirebilen cisimler

diye ikiye ayrılır. Rijit cisimler mekaniğinde yapılan idealleştirme, dış etkiler ne olursa olsun, cismin geometrisinde bir değişiklik olmadığıdır. Ayrıca mekaniğin kapsamı içinde katı cisimleri inceleyen şekil değiştire-bilen cisimler mekaniği ve sıvılar ile akışkanları ele alan akışkanlar mekaniği de mevcuttur. Mekaniğin çeşitli alt gruplarını kısaca tanıtmak istersek, aşağıda sunulmuş olan dallanmayı verebiliriz.

4 STATİK

Ama istenirse bu dallanma kuramsal mekanik ve uygulamalı mekanik biçiminde de yapılabilir. Kuramsal mekanik, uygulamada karşımıza çıkan bütün problemleri eşit titizlikle inceler. Uygulamalı mekanik ise, mühen-dislik problemlerine yaklaşık dahi olsa çözümler bulunmaya çalışılır. Uygulamalı mekaniğin sonuçları her zaman kesin olmayabilir, ama önemli olan ele alınan problemde mühendislik uygulamaları için yeter yakınsaklığın sağlatılmasıdır. Buna göre kuramsal mekaniğe örnek olarak elastisite kuramı ile hidrodinamik ve uygulamalı mekaniğe örnek olarak cisimlerin mukavemeti ile hidrolik sayılabilir.

Katı cisimler dış kuvvetlerin etkisinde şekil değiştirirler, ama bunlar genellikle katı cismin boyutları ile karşılaştırıldığında oldukça küçüktür. O zaman kuvvetlerin etkisi altında şekil değiştirmediği varsayılan hipote-tik cisme rijit cisim denir. Rijit cisimlerin kuvvet etkisindeki davranışını ele alan bilim dalına rijit cisimler mekaniği denir ve konusu bakımından ikiye ayrılır. Şöyle ki:

Rijit cisim statiği Rijit cisim dinamiği.

Rijit cisim statiği, denge koşullarını kullanarak duran cisimlere etkiyen bağ kuvvetlerini araştırır. Rijit cisim dinamiği ile hareket denklemleri kul-lanılarak cismin hareketi incelenir. Geçmişi çok eski çağlara dayanan sta-tiğin, bilimsel temellere dayandırılışı yeni sayılabilir. Örneğin, paralel kenar ilkesi SIMON STEVINUS (15481620) tarafından önerilmiştir. Dina-miğin geçmişi, statikten de daha yenidir. İlk bilimsel çalışmalar GALILEO GALILEI (15641642) ile başlamakla birlikte, günümüze kadar uzanan ciddi temeller ISAAC NEWTON (16421726) tarafından atılmıştır. Dina-

1. GİRİŞ 5

mik, kinematik ve kinetik diye ikiye ayrılır. Kinematik hareketin nedenine bakmaksızın dinamik problemi ele alırken, kinetik hareket yasalarını kullanarak kuvvet ile kinematik büyüklükleri ilişkilendirir.

1.2 RİJİT CİSİM STATİĞİ

Mekanik, özünde statik konusu ile başlar, diğer bir deyişle statik mekani-ğin kavramlar bazında temel taşıdır. O nedenle statiğin, önce içeriğine dönük tanımlarını vermekte yarar vardır.

Statik: Uzayda, kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge koşullarını inceler.

Bu tanımdan açıkça anlaşılacağı gibi statikte üç ana büyüklük vardır;

Kuvvet Uzay Cisim.

Şimdi bunları sırası ile inceleyelim.

Kuvvet: Hareketin nedeni olarak düşünülen fiziksel etkenin matematik modelidir. Bir kuvvet, etki noktası, şiddeti, doğrultusu ve yönü ile bir bütündür. Bu özellikleri ile kuvvet bir vektörel büyüklüktür.

Vektörler, bu kitabın gerektirdiği kapsamda Bölüm 2 de ele alınacaktır. Kuvvetleri çeşitli biçimlerde sınıflamak mümkündür. Örneğin;

Doğrudan belli olan ve belli olmayan (dolaylı) kuvvetler, İç ve dış kuvvetler, Yüzeye ya da hacme yayılı kuvvetler.

Uzay: İncelenecek fiziksel olayın ortaya çıktığı geometrik bölgeye denir ve incelenen probleme bağlı olarak uzay tek boyutlu, iki boyutlu ya da üç boyutlu olabilir.

Uzayın boyutu, incelenen noktaya ait koordinat değerlerinin sayısını da verir. Örneğin üç boyutlu uzayda bir ),,(P zyx noktasının üç koordinat

değeri vardır (Bakınız Şekil (1.2).

Cisim: Fiziksel olayın etkilerinin ölçüldüğü geometrik bölgedir.

Rijit cisimler statiğinde cisimlerle ilgili olarak yapılan idealleştirme,

Maddesel nokta (Parçacık) Rijit cisim

dir. Kullanılacak cismin seçimi, tamamen ele alınan probleme ve bizim aradığımız soruların cevaplarına göre değişir. Şimdi bunu açıklayalım.