If you can’t explain it simply, you don’t understand it ... · PDF fileเศษส วน ทศนิยม ร อยละหรือเปอร เซ็นต เศษส

PAT 2 กลศาสตร

PHYSICS T.GHODE If you can’t explain

it simply, you don’t

understand it well

enough.

PAT 2 กลศาสตร ปรบปรง 2558

ชอ ....................................

ชอเลน ..............................

BASICS MATH FOR PHYSICS

1. พนฐานทวไปทางคณตศาสตร

1.1 เศษสวน ทศนยม รอยละหรอเปอรเซนต

เศษสวน (fraction) ในทางเลขคณต หมายถง จานวนทอยในรปของ 𝐴𝐴𝐵𝐵

โดย A เรยกวาเศษ และ B เรยกวาสวน

1.2 อตราสวน อตรา สดสวน

อตราสวน (Ratio) เปนการเปรยบเทยบสองปรมาณโดยการหารซงจะเหมอนเศษสวน

อตรา (Rate) เปนอตราสวนระหวางสองปรมาณทมหนวยตางกน

สดสวน (Proportion) เปนสมการ/ขอความทแสดงการเทากนของอตราสวนของ

สองอตราสวน

2. พชคณต

2.1 เลขชกาลง

เลขชกาลง (Exponent) หมายถง ตวเลขหรอสญลกษณทเขยนไวดานบนขวาของจานวน

หรอนพจนใดๆ

สมบตของเลขชกาลง

1. 𝒂𝒂𝟎𝟎 = 𝟏𝟏2. 𝒂𝒂𝟏𝟏 = 𝒂𝒂3. 𝟏𝟏

𝒂𝒂𝒑𝒑= 𝒂𝒂−𝒑𝒑

4. 𝟏𝟏𝒂𝒂−𝒑𝒑

= 𝒂𝒂𝒑𝒑

5. 𝒂𝒂𝒓𝒓.𝒂𝒂𝒓𝒓 = 𝒂𝒂𝒓𝒓+𝒔𝒔

6. 𝒂𝒂𝒓𝒓

𝒂𝒂𝒔𝒔= 𝒂𝒂𝒓𝒓−𝒔𝒔

7. (𝒂𝒂𝒓𝒓)𝒔𝒔 = 𝒂𝒂𝒓𝒓.𝒔𝒔

8. (𝒂𝒂𝒓𝒓𝒃𝒃𝒓𝒓)𝒔𝒔 = 𝒂𝒂𝒓𝒓𝒔𝒔𝒃𝒃𝒓𝒓𝒔𝒔

PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 1

EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116

PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

สญกรณวทยาศาสตร

การเขยนเลขยกกาลงแบบมาตรฐาน (standard form)

เมอ

แบบฝกท 2 จงคานวณและแปลงตวเลขใหอยในรปสบยกกาลง

1. 2345600

2. 4321000000

3. 123456789

4. 0.00000432

5. 0.0030003

6. 0.00000456

7. 1023 × 1032

8. 10−21 × 10−2

9. 10−5 × 107

10. 1012

105

11. 1015

10−9

𝑨𝑨 × 𝟏𝟏𝟎𝟎𝒏𝒏 หลกการเปลยนตวเลขเปนเลขยกกาลง

1. เลอนจดทศนยมไป ทางขวา เลขชกาลงเปน ลบ

2. เลอนจดทศนยมไป ทางซาย เลขชกาลงเปน บวก𝟏𝟏 ≤ 𝑨𝑨 < 𝟏𝟏𝟎𝟎

หลกการเปลยนเลขยกกาลงเปนตวเลข

1. เลขชกาลงเปน ลบ เลอนจดทศนยมไป ทางซาย

2. เลขชกาลงเปน บวก เลอนจดทศนยมไป ทางขวา



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

12. 10−4

104

13. 103×104

105×106

14. 102×10−3×103

102

15. 1012×10−7

108× 10−5

16. 1.4412

17. 6600 ÷ 0.00011

18. 248000

19. 200000 × 0.0005

2.2 การแกสมการ

2.2.1 การจดรปสมการ

ใหจดกระทากบสมการโดยอาศยหลกการไดแก

- การบวกหรอลบดวยเลขหรอสญลกษณ

- การคณหรอหารดวยตวเลขหรอสญลกษณ

- การยกกาลงหรอใสรากทสองดวยตวเลขหรอสญลกษณ

- วงเลบ

⟨[บวก, ลบ]|[คณ, หาร ]|[ยกกาลง, ถอดรท] |[วงเลบ]⟩ การจดกระทาดงกลาวตองทาทงสองขางของสมการเพอใหทงสองขางของสมการ

ยงคงเทากน จนกระทงไดตวไมรคาอยขางซายของเครองหมายเทากบ



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

ตวอยางท 1 จงหาคา X จากสมการ

ก. 𝑥𝑥 + 6 = 2 ข. 4𝑥𝑥 = 12 ค. 3𝑥𝑥 + 6 = 21

2.2.2 การกระจายและการดงตวรวม

เนองจากเครองหมายวงเลบ เปนตวบงคบใหคดเลขในวงเลบกอนดงนนเพอความ

สะดวกในการคานวณ เราสามารถแปลงรปจากวงเลบเปนไมมวงเลบหรอจากไมมวงเลบเปนม

วงเลบได

เชน 𝑎𝑎(𝑏𝑏 + 𝑐𝑐) = … … … … … … . .. หรอ (𝑎𝑎𝑏𝑏)𝑐𝑐 = … … … … … … . .. ขอสงเกต

มแคการกระจายจากคณ,หารเขาไปในบวกลบ และ กระจายจากยกกาลง,ถอดรทเขาไป

ในคณหารเทานน

2.2.3 สตรแปลงรปสมการ

ผลตางกาลงสอง

ผลตางและผลบวกกาลงสาม

กาลงสองสมบรณ

แบบฝกท 3 จงจดรปสมการในแตละขอใหอยในรป x ในเทอมของ y

1. 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 2

2. (𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 − 1) = 1

3. 𝑥𝑥 = 1𝑥𝑥−1



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

4. 𝑥𝑥 = 2𝑥𝑥−3𝑥𝑥+1

5. 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥+3𝑥𝑥−1

2.2.4 การแกสมการทมตวไมรคา 1 ตว

ในการแกสมการทมตวไมรคา 1 ตว เชน 2𝑥𝑥 + 5 = 8

ใหแกสมการโดยการจดรปสมการใหเหลอตวแปรทไมรคาเพยงตวแปรเดยว

แบบฝกท 4 จงหาคา X จากสมการตอไปน

1. 𝑥𝑥 + 2 = 1

2. 𝑥𝑥2

= 5

3. 2𝑥𝑥 + 1 = 3

4. 4𝑥𝑥 + 2 − 𝑥𝑥 = 5𝑥𝑥 − 1

5. 2𝑥𝑥2 = 32

6. √𝑥𝑥 − 1 + 6 = 8

2.2.5 การแกสมการกาลงสอง

เปนการคดยอนกลบการคณการกระจาย ม 3 แบบ คอ

1. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + (𝒂𝒂 + 𝒃𝒃)𝒙𝒙+ 𝒂𝒂𝒃𝒃 = (𝒙𝒙+ 𝒂𝒂)(𝒙𝒙+ 𝒃𝒃)2. 𝒙𝒙𝟐𝟐 − (𝒂𝒂 + 𝒃𝒃)𝒙𝒙+ 𝒂𝒂𝒃𝒃 = (𝒙𝒙 − 𝒂𝒂)(𝒙𝒙 − 𝒃𝒃)3. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)𝒙𝒙 − 𝒂𝒂𝒃𝒃 = (𝒙𝒙+ 𝒂𝒂)(𝒙𝒙 − 𝒃𝒃)



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

ตวอยางท 2 จงหาคา X จากสมการ

1. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝟓𝟓𝒙𝒙 + 𝟔𝟔 = (𝒙𝒙+. … . . )(𝒙𝒙+. … . . )

2. 𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝟐𝟐𝒙𝒙 − 𝟑𝟑𝟓𝟓 = (𝒙𝒙+. … . . )(𝒙𝒙−. … . . )

ถาไมสามารถแยกตวประกอบได จดรปใหเปน 𝑎𝑎𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒃𝒃𝒙𝒙 + 𝒄𝒄 แลวใหใชสมการ

𝒙𝒙 =−𝒃𝒃 ± √𝒃𝒃𝟐𝟐 − 𝟒𝟒𝒂𝒂𝒄𝒄

𝟐𝟐𝒂𝒂แบบฝกท 5 จงหาคา X จากสมการตอไปน

1. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟏𝟏 = 𝟎𝟎

2. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝟒𝟒𝒙𝒙 = −𝟑𝟑

3. −𝟓𝟓𝒙𝒙 = 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝟔𝟔

4. 𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝟏𝟏𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟐𝟐𝟎𝟎 = 𝟎𝟎

5. 𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝟕𝟕𝒙𝒙 + 𝟏𝟏𝟒𝟒 = 𝟐𝟐

6. 𝟓𝟓𝒙𝒙 = 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝟔𝟔

7. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒙𝒙 − 𝟓𝟓𝟔𝟔 = 𝟎𝟎

8. 𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝒙𝒙 − 𝟓𝟓𝟔𝟔 = 𝟎𝟎

9. 𝒙𝒙𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟒𝟒 + 𝟓𝟓𝒙𝒙



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

10. 𝟑𝟑𝟓𝟓𝒙𝒙 + 𝟐𝟐𝒙𝒙𝟐𝟐 = 𝒙𝒙𝟑𝟑

11. 𝒙𝒙𝟐𝟐 = 𝟑𝟑𝒙𝒙

12. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒙𝒙 − 𝟏𝟏 = 𝟎𝟎

2.2.6 การแกสมการหลายตวแปร

ตองแปลงใหเปนสมการตวแปรเดยวกอนจงจะสามารถหาคาตอบไดโดยม 2 วธคอ

1. กระทาสองขางเหมอนๆ กน

2. จดรปตวแปรใด ใหอยในเทอมของอกตวแปร

ตวอยางท 3 จงหาคาของตวแปร x และตวแปร y

1. 𝑥𝑥 = 2 และ 2𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 = 1

2. 3𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 = 0 และ 3𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 = 4

3. 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − 1 = 0 และ 2𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − 3 = 0

4. 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 3 และ 𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 = 5



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

2.2.7 การแปรผนและสมการ (Proportionality and equations)

ในคนหาความรทางวทยาศาสตร จะพบวา เมอปรมาณทางกายภาพหนงมการเปลยนแปลง

จะสงผลตออกปรมาณกายภาพอน ปญหาสาคญประการหนงกคอ การหาวาปรมาณตางๆ

เหลานนมความสมพนธกนอยางไร

- แปรผนตรง (Proportional)

- แปรผนกลบ หรอ แปรผกผน (Inverse Proportional)

- ความชนของกราฟ

- พนทใตกราฟ

แบบฝกท 6 จงหาคาตวแปรทโจทยถาม

1. 𝑥𝑥 𝛼𝛼 𝑥𝑥 , 𝑥𝑥1 = 2, 𝑥𝑥2 = 5, 𝑥𝑥1 = 3, 𝑥𝑥2 =?

2. 𝑥𝑥 𝛼𝛼 𝑥𝑥 , 𝑥𝑥2 = 6, 𝑥𝑥1 = 7, 𝑥𝑥2 = 8, 𝑥𝑥1 =?



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

3. 𝑥𝑥 𝛼𝛼 1𝑥𝑥 , 𝑥𝑥1 = 1, 𝑥𝑥2 = 2, 𝑥𝑥2 = 4, 𝑥𝑥1 =?

4. 𝑥𝑥 𝛼𝛼 1𝑥𝑥 , 𝑥𝑥1 = 12, 𝑥𝑥1 = 13, 𝑥𝑥2 = 14, 𝑥𝑥2 =?

5. 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ,ให P, n, R เปนคาคงท 𝑃𝑃1 = 3, 𝑛𝑛1 = 4, 𝑃𝑃2 = 5, 𝑛𝑛2 =?

6. 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ,ให n, R,𝑛𝑛 เปนคาคงท 𝑃𝑃1 = 6, 𝑃𝑃1 = 5, 𝑃𝑃2 = 4, 𝑃𝑃2 =?

แบบฝกท 7 จงเขยนสมการเสนตรงจากขอมลทให

1. มความชน −53 และผานจด (0,0)



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

2. มความชน 12 และผานจด (-3,7)

3. ผานจด (1,2) และ (4,5)

4. ผานจด (-2,3) และ (-3,-3)

5.

6.



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

แบบฝกท 8 จงวาดกราฟตามขอมลทให และหาคาตางๆ จากกราฟ ทโจทยถาม

1. กราฟเสนตรงเสนเดยว เรมจากจด (0,0) และผานจด (6,8)

ใหหาความชนและพนทใตกราฟจาก x=0 ถง x=6

2. กราฟเสนตรงเสนเดยว เรมจากจด (0,7) และผานจด (10,0)

ใหหาความชนและพนทใตกราฟจาก x=0 ถง x=10

3. จากสมการ y=2x-3 ใหหาความชนและจดตดแกน y

4. จากสมการ 4x+3y=1 ใหหาความชนและจดตดแกน y

5. กราฟเสนตรงเรมจากจด (0,0) ,มความชนเทากบ 3 เมอถง x=3 ความชนเปลยนเปน 0

ไปตลอดใหหาพนทใตกราฟจาก x=0 ถง x=10



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

3. เรขาคณตและตรโกณมต

3.1 การหาความยาวระหวางจดสองจดในระบบพกดฉาก

3.2 ขอมลรปทรงเรขาคณต

3.3 ทฤษฎบทพทาโกรส (Pythagoras Theorem)



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

3.4 ฟงกชนตรโกณมต

𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠 =ขาม

ฉาก=

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 =ชด

ฉาก=

𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛𝑠𝑠 =ขาม

ชด=

รปสามเหลยมทนาสนใจ

ตารางแสดงคา sin ,cos , tam ของมมทนาสนใจ

มม 0 30 37 45 53 60 90

Sin 0 12

35

√22

45

√32

1

Cos 1 √32

45

√22

35

12

0

tan 01√3

34

143 √3 ∞

แบบฝกท 9 จงหาความยาวของดานท a b และ c



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

32.0 mm 6 mm 200 mm2 190 mm2

192 mm2 192.0 mm2

5 1, 3 2A B! != = 4 1C != 2R CA B+= R

RT

( , ]0 1( , ]1 2( , ]2 3( , ]3 4

3 /m sv x= t 4 /m sa y 2= t ,x yt t

+x +y157



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

แบบฝกเรองบทน ำ

1. นกเรยนคนหนงวดเสนผานศนยกลางของวงกลมวงหนงได 5.27 เซนตเมตร

เขาควรจะบนทก รศมวงกลมวงนเป นกเซนตเมตร

ก. 3

ข. 2.6 ค. 2.64 ง. 2.635

2. ผลลพธของ 16.74 + 5.1 มจ านวนเลขนยส าคญเทากบตวเลขในขอใด

1. –3.14

2. 0.003

3. 99.99

4. 270.00

3. กลองสเหลยมมมฉากขนาด 4.10 cm x 2.80 cm x 2.3 cm มปรมาตรเปนเทาใด ตามหลกของ

เลขนยส าคญ

1. 26 cm3

2. 26.4 cm3

3. 26.40 cm3

4. 26.404 cm3



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

จรศกด

Text Box

1.

จรศกด

Text Box

2.

จรศกด

Text Box

3.

จรศกด

Text Box

4. ชดตวเลขแสดงความยาวของถวงอกในหนวยเซนตเมตรเปนดงน

2.1 , 4.3 , 1.25 , 3 และ 5.723

คาเฉลยของความยาวมเลขนยส าคญกตว

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. แอมมเตอรวดกระแส อานเตมสเกลได 10 แอมแปร แตละชวงแอมแปรแบงออกเปน 5 ขด

ในการวดกระแสครงหนง การเสนอผลจากการวดขอใดตอไปนเหมาะสมทสด

1. 2 A

2. 2.4 A

3. 2.426 A

4. 2.45 A



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

จรศกด

Typewritten Text

จรศกด

Typewritten Text

จรศกด

Text Box

6.

จรศกด

Text Box

จรศกด

Text Box

4.

จรศกด

Text Box

จรศกด

Text Box

5.

6. ถาตองการวดความตางศกยของถานไฟฉายกอนหนงดวยโวลตมเตอรแบบเขมซงอานคา

ได เตมสเกลเทากบ 5 โวลต และมสเกลละเอยดทสดเทากบ 0.1 โวลต ขอใดตอไปน�

แสดงการอานคาความศกยของไฟฉายทเหมาะสมทสด

1. 1.5 โวลต

2. 1.55 โวลต

3. 1.552 โวลต

4. 1.5520 โวลต

7. เหลกแทงหนงมวล 47.0 กรม มปรมาตร 6.0 ลกบาศกเซนตเมตร ถามวาตวเลขทเหมาะสม

ส าหรบคาความหนาแนนของเหลกแทงนเปนกกรม/ลกบาศกเซนตเมตร

1. 7.8

2. 7.83

3. 7.833

4. 7.8333

8. พจารณากราฟระหวางมวลกบคาบยกก าลงสอง ความชนกราฟสอดคลองกบขอใด

1.2.

3. 4.



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

จรศกด

Text Box

7.

จรศกด

Text Box

จรศกด

Text Box

8.

จรศกด

Text Box

9.

จรศกด

Text Box

10.

การเคล อนท แนวตรง



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

52

5



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

ghode_oun

Rectangle

ghode_oun

Stamp

ghode_oun

Typewritten Text

6

ghode_oun

Typewritten Text

ghode_oun

Typewritten Text

ghode_oun

Typewritten Text

ghode_oun

Typewritten Text

แนวขอสอบ

1. วตถก ำลงเคลอนทในแนวแกน X มเครองหมำยของกำรกระจด ควำมเรว และควำมเรงเปน

ลบ บวก และบวก ตำมล ำดบ ขอใดถก

1. วตถอยในต ำแหนง X < 0 มทศกำรเคลอนท -X และก ำลงชำลง

2. วตถอยในต ำแหนง X < 0 มทศกำรเคลอนท -X และก ำลงเรวขน

3. วตถอยในต ำแหนง X < 0 มทศกำรเคลอนท +X และก ำลงชำลง

4. วตถอยในต ำแหนง X < 0 มทศกำรเคลอนท +X และก ำลงเรวขน

2. มำตรวดควำมเรวบนหนำปดรถมอเตอรไซดชทเลข 90 km/hr หมำยควำมวำ อยำงไร

1. ขณะนนรถมอเตอรไซดมควำมเรวเฉลยเทำกบ 90 กโลเมตรตอชวโมง

2. ขณะนนรถมอเตอรไซดมอตรำเรวเฉลยเทำกบ 90 กโลเมตรตอชวโมง

3. ขณะนนรถมอเตอรไซดมควำมเรวขณะใดขณะหนงเทำกบ 90 กโลเมตรตอชวโมง

4. ขณะนนรถมอเตอรไซดมอตรำเรวขณะใดขณะหนงเทำกบ 90 กโลเมตรตอชวโมง

3. ส ำหรบควำมเรงทมทศเดยวกบควำมเรว ถำอตรำเรวของวตถก ำลงเพมขนแลว ขนำดของ

ควำมเรงจะ

1. เพมขนเทำนน 2. ลดลงเทำนน

3. คงทเทำนน 4. เพมขน คงท หรอลดลงกได

4. กรำฟควำมสมพนธระหวำงควำมเรวกบเวลำของวตถทเคลอนทในแนวเสนตรงขอควำมตอไปน

กลำวถกกขอ

ก) ในชวงเวลำ 0 – 2 วนำท และชวงเวลำ 4 – 6 วนำท วตถมควำมเรงเทำกน

ข) ในชวงเวลำ 2 – 4 วนำท วตถมควำมเรงเพมขน

ค) ในชวงเวลำ 6 – 8 วนำท วตถมควำมหนวง

1. ถก 1 ขอ 2. ถก 2 ขอ

3. ถกทกขอ 4. ไมมขอใดกลำวถก



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

5. นกเรยนวงรอบสระน ำเปนวงกลมทมเสนผำนศนยกลำง 14 เมตร ใชเวลำ 2 วนำท กครบรอบ

พอด(ก ำหนด π = 22

7 ) จงเลอกค ำตอบทถกตองจ ำนวน 2 ค ำตอบ

1. อตรำเรวเฉลยของนกเรยนเทำกบ 0 เมตรตอวนำท

2. ควำมเรวเฉลยของนกเรยนเทำกบ 22 เมตรตอวนำท

3. นกเรยนวงดวยควำมเรงเปนศนย

4. ขณะวงไดครงรอบ จะไดกำรกระจดเทำกบ 14 เมตร

5. ขณะวงได 1

4 รอบ จะไดกำรกระจดประมำณ 9.9 เมตร

6) ขณะวงได 3

4 รอบ จะไดกำรกระจดประมำณ 29.7 เมตร

6. วตถเคลอนทเปนเสนตรงดวยควำมเรงตำมกรำฟ โดยเรมตนเคลอนทจำก ควำมเรวตน 20

เมตร/วนำท ระยะทำงทวตถ เคลอนไดในชวงเวลำ 3 วนำท เปนกเมตร

1. 47

2. 67

3. 92

4. 94

7. สธขบมอเตอรไซดบนทำงตรงดวยอตรำเรว 40 กโลเมตรตอชวโมงเปนระยะทำง 10 กโลเมตร

แลวขบตอดวยอตรำเรว 60 กโลเมตรตอชวโมงเปนระยะทำงอก 10 กโลเมตร และดวย

อตรำเรว 80 กโลเมตรตอชวโมงเปนระยะทำงอก 10 กโลเมตร อตรำเรวเฉลยของมอเตอรไซด

คนนเปนเทำใด

1. 60 กโลเมตรตอชวโมง

2. มำกกวำ 60 กโลเมตรตอชวโมง

3. นอยกวำ 60 กโลเมตรตอชวโมง

4. ขอมลไมเพยงพอ

8. เครองบนล ำหนงเคลอนทจำกหยดนงดวยควำมเรง a เพอทะยำนขนฟำดวย อตรำเรว v

ถำเครองบนล ำนตองกำรทะยำนขนฟำดวยอตรำเรว 3v โดยใชระยะทำงวงเทำ เดม จะตอง

เคลอนทดวยควำมเรงเทำใด

1. 3v2

2. 9v2

3. 3a

4. 9a



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

9. รถบสก ำลงเคลอนออกจำกปำยดวยควำมเรง 1.0 เมตร/วนำท2 ชำยผหนงวงไล กวดรถบส

จำกระยะหำง 6.0 เมตร ดวยควำมเรวคงท 3.5 เมตร/วนำท จะตองไลกวดนำน กวนำทจงทน

รถบส

1. 2.0

2. 3.0

3. 5.0

4. 6.0

10. ในกำรเคลอนทเปนเสนตรง กรำฟขอใดแสดงวำวตถก ำลงเคลอนทดวยควำมเรวคงตว

11. ปำวตถใหตกลงมำตำมแนวดง ดวยควำมเรวเรมตน 9.8 เมตรตอวนำท เมอเวลำผำนไป 3

วนำท วตถมควำมเรงเทำใด

1. 9.8 เมตรตอวนำท2







PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

12. โยนลกแอปเปลขนในแนวดง จำกยอดตกสพน กำรเคลอนทของลกแอปเปลกอนจะกระทบพน

จะเปนตำมขอใด ถำไมคดแรงตำนของอำกำศ

1. ควำมเรวคงท

2. ควำมเรวเพมขนอยำงสม ำเสมอ

3. ควำมเรวลดลงอยำงสม ำเสมอ

4. ควำมเรวเพมขนแลวลดลง

5. ควำมเรวลดลงแลวเพมขน

13. ปำลกบอลขนไปในแนวดง จำกดำวดวงหนงทมควำมเรงเนองจำกแรงโนมถวงทไมเทำกบโลก

พบวำควำมสมพนธระหวำงควำมสงของลกบอล ในแนวดงกบเวลำเปนดงกรำฟ ควำมเรวตน

ของลกบอลเปนก เมตรตอวนำท

1. 20

2. 30

3. 40

4. 50

14.ปำลกบอลขนไปในแนวดง จำกดำวดวงหนงทมควำมเรงเนองจำกแรงโนมถวงทไมเทำกบโลก

พบวำควำมสมพนธระหวำงควำมสงของลกบอล ในแนวดงกบเวลำเปนดงกรำฟควำมเรง

เนองจำกแรงโนมถวงของดำวดวงนมคำกเมตร/วนำท2

1. 4

2. 10

3. 16

4. 20

15. โยนวตถกอนหนงขนไปในแนวดงโดยวตถขนถงจดสงสดท B ถำ A และ C เปนจดทอยใน

ระดบเดยวกน ดงรป เมอไมคดผลของแรงตำนอำกำศขอตอไปนขอใดถก

1. ทจด B วตถมควำมเรวและควำมเรงเปนศนย

2. ทจด A และ C วตถมควำมเรวเทำกน

3. ทจด A และ C วตถมควำมเรงขนำดเทำกนแตทศทำงตรงกนขำม

4. ทจด A , B และ C วตถมควำมเรงเทำกนทงขนำดและทศทำง B A C



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

16. วตถ 2 กอน มวลกอนท 1 มขนำดเปนสำมเทำของมวลกอนท 2 ถำปลอยวตถ ทงสองใหตก

อยำงเสรจำกตกสง 21 เมตร ขอใดกลำวถกตอง

1. วตถทงสองกอนมควำมเรงไมเทำกน

2. วตถทงสองกอนใชเวลำตกถงพนเทำกน

3. วตถกอนท 1 กระทบพนดวยขนำดควำมเรวมำกกวำวตถกอนท 2

4. มค ำตอบถกมำกกวำ 1 ขอ

17. ถำปำกอนหน A ขนในแนวดงดวยควำมเรวตน 2 เมตรตอวนำท พรอมกนกบ ปำกอนหน B

ลงในแนวดงดวยขนำดควำมเรวเทำกน ขอใดตอไปนสรปไดถกตอง ( ไมตองคดผลของแรงตำน

ของอำกำศ )

1. กอนหน A มขนำดของควำมเรวเฉลยมำกกวำของกอนหน B

2. กอนหนทงสองตกกระทบพนดวยควำมเรวเทำกน

3. กอนหนทงสองมควำมเรวเฉลยเทำกน


18. แดงกบด ำยนอยบนตกสง ถำแดงปำกอนหน A ขนในแนวดงดวยควำมเรวตน 5 เมตรตอวนำท

พรอมกนกบทด ำปำกอนหน B ลงในแนวดงดวยควำมเรวเทำกน ขอใดตอไปนสรปไดถกตอง

(ไมตองคดผลของแรงตำนอำกำศ)

1. กอนหน A มขนำดของควำมเรวเฉลยนอยกวำกอนหน B

2. กอนหนทงสองตกกระทบพนดวยควำมเรวเทำกน

3. กอนหนทงสองมควำมเรวเฉลยเทำกน


19. ลกบอลสองลกถกโยนขนไปในแนวดง โดยทลกหนงมควำมเรวตนเปนสองเทำ ของอกลกหนง

ลกทควำมเรวตนสงกวำจะเคลอนทขนไดสงเทำกบ

1. 8 เทำของอกลกหนง



4. √2 เทำของอกลกหนง

20. ขวำงลกบอลจำกสนำมหญำมำยงลำนหนำบำน ถำลกบอลลอยอยในอำกำศ นำน 2.0 วนำท

ต ำแหนงของลกบอล ณ จดสงสดอยสงจำกระดบทขวำงในแนวดงกเมตร (ไมตองคดผลของ

แรงตำนของอำกำศ)



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

กฎของน วต น



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

แบบทดสอบเรองกฎการเคลอนทของนวตน

ค าสง ใหนกเรยน กากบาท (X) ทบขอทถกตองทสด

1

2



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

3

4



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

5. ออกแรง ขนานกบพนราบลนกระท ากบวตถ A และ B ทวางตดกนดงรปขอใดถกตอง

1. ถา mA > mB แรงทวตถ A กระท ากบวตถ B มขนาดมากกวาแรงทวตถ B กระท ากบวตถ A

2. ถา mA > mB แรงทวตถ A กระท ากบวตถ B มขนาดนอยกวาแรงทวตถ B กระท ากบวตถ A

3. แรงทวตถ A กระท ากบวตถ B มขนาดเทากบแรงทวตถ B กระท ากบวตถ A โดยไมขนกบ

มวลของวตถทงสอง

4. แรงลพธทกระท ากบวตถ A มขนาดเทากบแรงลพธทกระท ากบวตถ B

6. วตถ A และวตถ B วางตดกนบนพนราบและมแรงขนาด F กระท ากบวตถ A หรอวตถ B

ดงรป ก าหนดให mA > mB

ขอใดถกตอง

1. แรงปฏกรยาระหวางวตถในกรณท 1 นอยกวาแรงปฏกรยาระหวางวตถในกรณท 2

2. แรงปฏกรยาระหวางวตถในกรณท 1 มากกวาแรงปฏกรยาระหวางวตถในกรณท 2

3. แรงปฏกรยาระหวางวตถในกรณท 1 เทากบแรงปฏกรยาระหวางวตถในกรณท 2

4. ทงสองกรณ แรงทวตถ A กระท ากบวตถ B มคาเทากบแรงทวตถ B กระท ากบ

วตถ A และมขนาดเทากบ F

7. มวล m1 , m2 และ m3 ผกตดกนดวยเสนเชอกเบาและคลองผานรอกเบา มวล m1 เคลอนทลง

ดวยความเรง จงหาแรงตงในเสนเชอก T ซงอยระหวางมวล m2 กบ m3 บนโตะลน



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

8. ขณะทลฟต ก าลงเคลอนทขนดวยความเรง 1 เมตร/วนาท นกเรยนคนหนงชงน าหนกตวเอง

ได 700 นวตน นกเรยนคนนมมวลกกโลกรม

9. เดกชายคนหนงยนอยในลฟตทก าลงเคลอนทขนดวยความเรวคงท ขนาดของแรง ทพนลฟต

กระท าตอเทาของเดกชายคนนมคาเปนอยางไร

1. เทากบขนาดของน าหนกของเดกชาย

2. นอยกวาขนาดของน าหนกของเดกชาย

3. มากกวาขนาดของน าหนกของเดกชาย

4. เทากบขนาดของแรงทเทาของเดกชายคนนกระท าตอพนลฟต

10.นกเรยนคนหนงออกแรงผลกกลองใหเคลอนทไปขางหนา ขอใดสรปเกยวกบขนาดของแรงท

กลองกระท ากบนกเรยนไดถกตอง

1. มากกวาขนาดของแรงทนกเรยนกระท ากบกลองตลอดเวลา

2. เทากบขนาดของแรงทนกเรยนกระท ากบกลองตลอดเวลา

3. นอยกวาขนาดของแรงทนกเรยนกระท ากบกลองตลอดเวลา

4. มากกวาขนาดของแรงทนกเรยนกระท ากบกลองเมอยงไมเคลอนท แตนอยกวาขนาด

ของแรงทนกเรยนกระท ากบกลองเมอเคลอนทไปแลว

11. มวล A และ B อยบนพนเกลยง มสปรงอดอยระหวางมวล F1 เปนแรงทกระท าตอมวล A

และ F2 กระท าตอมวล B ถา mA= 3 mB ขอใดถก

1. F1 = –3 F2

2. F1 = 3 F2

3. F1 = –F2

4. F2 = 3 F1

2



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

12. ถามวตถรปทรงกลมทมขนาดเทากน 2 อน อนหนงท าดวยพลาสตก อกอนหนง ท าโดยโลหะ

เมอน ามาวางไวตดกน โดยมขดลวดสปรงทเบามากคนกลางแลวปลอยให เคลอนทเปนอสระ

ดวยแรงผลกสปรงบนพนราบทไมมแรงเสยดทานผลคอ

1. ลกโลหะเคลอนทไดในอตราทเรวกวา

2. ลกพลาสตกเคลอนทไดในอตราทเรวกวา

3. วตถทงสองเคลอนทไดในอตราทเรวเทากน

4. ลกโลหะไมเคลอนท

13. กลอง ก. และ ข. มน าหนก 40 นวตน และ 20 นวตนตามล าดบ กลอง ค. ตองมน าหนกนอย

ทสดกนวตนจงจะไมท าใหกลอง ก. ไถล ถาสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางพนโตะกบ

กลอง ก. เปน 0.2

1. 20

2. 40

3. 60

4. 80

14. วตถไถลลงไปตามแนวพนเอยงดวยความเรงคงท a โดยพนเอยงนท ามม 45 องศากบแนวราบ

จงหาคาสมประสทธความเสยดทาน

15.มวล m วางบนพนเอยงซงท ามม 30 องศากบแนวระดบ ถาวดไดวามวลนนไถลลงพนเอยง ดวย

ความเรวคงท สมประสทธความเสยดทานจลนระหวางมวลนนกบพนจะเปนเทาไร



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

16. มวล 5 กโลกรม ตดอยทปลายสปรง ซงตรงอยกบยอดพนเอยงทท ามม 60o กบแนวระดบโดย

สปรงยดออก 10 เซนตเมตรจากความยาวปกต ถาระบบอยในสภาวะ สมดลและสมประสทธ

ความเสยดทานสถตของพนเอยงเปน 0.3 แรงคนตวของสปรงใน ขณะนนเทากบกนวตน

17. วางกลองบนรถกระบะ สมประสทธความเสยดทานสถตระหวางกลองกบพนกระบะเทากบ

0.35 ความเรงสงสดของรถกระบะทไมท าใหกลองไถลไปบนพนกระบะม คาเทาใด

1. 0.046 m/s2

2. 0.45 m/s2

3. 3.43 m/s2

4. 4.43 m/s2

18. วางกลองบนรถกระบะ สมประสทธความเสยดทานสถตระหวางกลองกบพนกระบะเทากบ

0.5 ถาตองการเรงความเรวของรถกระบะจากหยดนงเปน 30 เมตรตอวนาท โดยใชเวลาให

นอยทสดและกลองไมไถลไปบนพนกระบะจะตองใชเวลาเทาใด ( g = 10 m/s2 )

1. 2 วนาท

2. 6 วนาท

3. 10 วนาท

4. 40 วนาท

19. กลองมวล 2 กโลกรม วางซอนอยบนกลองมวล 8 กโลกรม ซงทงหมดวาง อยบนพนไรความ

เสยดทาน ถาสมประสทธความเสยดทานสถตและสมประสทธความเสยด ทานจลนระหวาง

กลองทงสองมคาเทากบ 0.4 และ 0.2 ตามล าดบ ตองออกแรงผลกกลอง 8 กโลกรม ในทศ

ขนานกบพนอยางนอยกนวตน จงจะท าใหกลองมวล 2 กโลกรม เรม ไถลไปบนกลองมวล 8

กโลกรม ได



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

20. แรงขนาดหนงเมอกระท าตอวตถซงมมวล m1 ท าใหวตถนมความเรง 8.0 เมตร/วนาท2 เมอ

แรงขนาดเดยวกนนกระท าตอวตถมวล m2 ท าให m2 เคลอนทจากจด หยดนงได 24 เมตร ใน

เวลา 1 วนาท อตราสวนระหวาง m2 ตอ m1 คอ

1. 1 : 1

2. 1 : 2

3. 1 : 3

4. 1 : 6

21. เมอผลกดวยแรง F1 กลอง A จะมความเรง a1 และเมอผลกดวยแรง F2 กลอง A จะม

ความเรงเปน a2 แรงเสยดทานทกระท าตอกลอง A มคาเทาใด

22. รถมอเตอรไซคเคลอนทดวยความเรว vo แลวเบรกโดยมระยะเบรกเทากบ xo ถารถคนน

เคลอนทดวยความเรวเปน 2 เทาของความเรวเดม จะมระยะเบรกเปนเทาใด

( ก าหนดใหขณะเบรกใชแรงเทากนทงสองครง )



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

SON_SEN

Stamp

SON_SEN

Stamp

การเคล อนท ว ถ โค ง



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

แบบทดสอบ

1. โยนวตถออกไปทางหนาตางเมอไมคดแรงตานของอากาศปรมาณใดทเปนศนยระหวางทวตถลอยอยในอากาศ1. ความเรงในแนวระดบ2. ความเรวในแนวระดบ3. ความเรงในแนวดง4. ความเรวในแนวดง

2. เมอเตะลกบอลจากพนใหลอยขามตาขายอนหนงขณะทลกบอลพนจากเทา รปตอไปนรปใดเปนเวกเตอรแสดงความเรงของลกบอล (พนดนอยขางลางของหนากระดาษ)

3. การเคลอนทแบบโปรเจคไทลเมอวตถเคลอนทขนไปถงต าแหนงสงสดอตราเรวของวตถจะเปนอยางไร1. มคาเปนศนย2. มอตราเรวแนวราบเปนศนย3. มคาเทากบอตราเรวแนวราบเมอเรมเคลอนท4. มคาเทากบอตราเรวเมอเรมเคลอนท

4. ในการเคลอนทแบบโปรเจคไทล ปรมาณใดมคาคงทก. ความเรวแนวราบข. ความเรวแนวดงค. ความเรงแนวดงง. แรงมขอทกลาว ถกตอง กขอ1. 1 ขอ 2. 2 ขอ3. 3 ขอ 4. 4 ขอ

4

3

2

1



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

5. ถาวตถถกขวางในทศท ามม กบแนวระดบดวยความเรวตน ดงรป ยอมแสดงวา1. ความเรวตามแนวราบของวตถท เทากน 2. ความเรวของวตถในแนวดงท และ มขนาดเทากนแตทศทางตรงขาม

3. ชวงเวลาจากจด ถง จะเทากบจด ถง 4. อตราเรวของวตถ ณ จด และ ซงสงเทากนยอมเทากน

5. ถกทกขอ

1. ขวางลกบอลจากสนามหญามายงลานหนาบาน ถาลกบอลลอยอยในอากาศ นาน 2.0 วนาทต าแหนงของลกบอล ณ จดสงสดอยสงจากระดบทขวางในแนวดงกเมตร (ไมตองคดผลของแรงตานของอากาศ)

6

7

5



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

1. เดก 4 คน นงอยรมตลงและขวางกอนหนพรอมกนลงในน าคนละกอน ถาแตละกอนตกทต าแหนงตางกน คอ A B C และ D โดยมทางเดนของกอนหนดงรป จงพจารณาวากอนหนทตกตรงต าแหนงใดเปนกอนทถงพนน ากอน1. A 2. B3. C 4. D

2. ถาตองการขวางลกบอลลกหนงจากพนราบใหไดระยะทางตามแนวราบเปนสองเทาของระยะสงสดตามแนวดง จะตองขวางลกบอลท ามมเทาใดกบพนราบ

3. A และ B เปนทรงกลมทมรศมเทากน แตมวลของ A เปนสองเทาของมวลของ B ถาปลอย A ใหตกลงในแนวดงพรอมๆ กบทขวาง B ออกไปในแนวระดบดงรป ขอใดตอไปนถกตอง ถาไมค านงถงความตานทานของอากาศ1. A ตกถงพนกอน B2. A และ B ตกถงพนดวยอตราเรวเทากน3. A ตกถงพนพรอมกบ B แต A มอตราเรวกระทบพนมากกวา B4. A ตกถงพนพรอมกบ B แต B มอตราเรวกระทบพนมากกวา A

10

8

9



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

4. การยงวตถแบบโพรเจกไทลดวยความเรวตนและมมยงทเทากน บนดวงจนทรทมแรงโนมถวงต ากวาบนโลก เมอเปรยบเทยบกบบนโลกจะเปนตามขอใด ก าหนดให เสนประ แทนแนวการเคลอนทบนโลก เสนทบ แทนแนวการเคลอนทบนดวงจนทร

5. วตถ A และ B เรมไถลพรอมกนบนพนเอยงไรความเสยดทานดวยอตราเรว ตน uA และ uB ตามล าดบทศของความเรวตนของวตถ B ท ามม กบสนของพนเอยง ดงรป เงอนไขใดทสามารถท าใหวตถทงสองลงมาถงพนราบพรอมกนได

11

12



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

การเคล อนท วงกลมและดวงดาว



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด


1. นาฬกาแบบทมเขมวนาทเดนเทยงตรง อตราเรวเชงมมของเขมวนาทเปนกเรเดยนตอวนาท1. 0.1052. 0.63. 1.054. 6

2

3

4

1



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

2. ชายคนหนงมมวล 80 กโลกรม ขบรถไปตามถนนดวยอตราเรวคงท 15 เมตร- ตอวนาท ถาพนถนนมหลมทมรศมความโคงเทากบ 60 เมตร แรงทเบาะนงกระทากบชาย คนน ณ ตาแหนงต าสดของหลมเปนเทาใด ( ใหใช g = 9.8 เมตร/วนาท2 )1. 300 N2. 484 N3. 784 N4. 1084 N

3. ชายคนหนงมมวล 60 กโลกรม ขบรถไปตามถนนดวยอตราเรวคงท 20 เมตรตอวนาท ถาพนถนนมหลมทมรศมความโคงเทากบ 4 0 เมตร แรงทเบาะนงกระท ากบชายคนน ณ ต าแหนงต าสดของหลมเปนเทาใด1. 300 N2. 484 N3. 784 N4. 1188 N

4. ผกเชอกเบาตดกบลกบอลมวล 1 กโลกรม แกวงเชอกใหเปนวงกลมในแนวดงรศม 0.2 เมตร ดวยความเรวเชงเสน 4 เมตร/วนาท จงหาแรงตงของเชอกขณะทลกบอลอยทต าแหนงสงสด

5

6

8

7



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

5. วตถมวล 3 กโลกรม ผกเชอกแลวแกวงดวยอตราเรวคงทใหระนาบอยในแนวดง ผลตางของแรงดงเชอกสงสดและต าสดมคาเปนกนวตน1. 102. 303. 604. 90

6. น าวตถมวล m ผกตดเชอกแลวแกวงเปนวงกลมในระนาบดง มรศม R อตราเรวทนอยทสดในวงกลมทวตถจะเคลอนทมวถเปนวงกลมสมบรณไดจะมคาเทาใด

1. √

2. √

3. √

4. √

7. แขวนมวล m ดวยเชอกยาว L แลวท าใหแกวงขณะทเชอกท ามม กบแนวดงซงวตถหยดพอด จงหาความตงเชอกขณะนน1. mg (1+ cos)2. mg (1– cos)3. mg cos4. mg sin

9

10

11

12



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

8. รถเลยวโคงบนทางราบดวยรศม 100 เมตร มอตราเรวคงท 16 เมตร/วนาท จงหาคาสมประสทธความเสยดทานระหวางลอรถกบถนนทนอยทสดทท าใหรถไมไถลออกนอกเสนทาง1. 0.162. 0.643. 0.2564. 0.640

14

15

13

16



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

9. รถยนตคนหนงวงบนทางโคงดวยอตราเรว 90 กโลเมตร/ชวโมง รศมความโคงของถนน 500.0 เมตรความกวางของถนนวดตามแนวราบเทยบกบจดต าสดของดานในได 8.0 เมตร จะตองยกขอบถนนดานนอกใหสงกวาดานในเทาใด เมอรถวงบนทางโคงแลวไมไถลออกนอกเสนทาง1. 1.25 เมตร2. 1.0 เมตร3. 0.75 เมตร4. 0.8 เมตร

10. ดาวเทยมดวงหนงโคจรรอบโลกทความสง 600 กโลเมตร จากผวโลกและมอตราเรงเนองจากความโนมถวงเปน 8.2 เมตรตอ(วนาท) จงหาอตราเรวของดาวเทยม( รศมของโลกคอ 6400 กโลเมตร )

1. 5.6 km/s2. 6.6 km/s3. 7.6 km/s4. 8.6 km/s

11. ถาวงจรของโลกรอบดวงอาทตยเป นวงกลมและรศมของวงโคจรเพมขนเป น 2 เทาของรศมเดมคาบของการโคจรจะเพมเป นกเทาของคาบเดม1. √ เทา

2. 2 เทา

3. √ เทา 4. 4 เทา

12. ถายานอวกาศล าหนงสามารถปรบใหวงวนเปนวงกลมรอบดวงจนทร ทระยะรศม 1.8 x106 เมตร จงหาคาบของการโคจรครบรอบของยานอวกาศล าน เมอความเรงเนองจากแรงโนมถวงทบรเวณนนของดวงจนทรมคาเปน 1/6 เทาของความเรงทผวโลก1. 44 นาท2. 57 นาท3. 81 นาท4. 109 นาท

17

18

19

20

2



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

การเคล อนท แบบซ มเป ลฮาร มอน ก



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด


1. หนงกาลงมการเคลอนทแบบซมเปลฮารมอนก ขอความใดบางทถกก. แรงสทธทกระทาตอวตถมทศตรงกนขามกบการกระจดของวตถจากตาแหนงสมดลข. เมอวตถมอตราเรวสงสด วตถมความเรงสงสดดวยค. ความเรงของวตถมขนาดแปรผนตรงกบขนาดของการกระจดของวตถจากตาแหนงสมดล แตมทศตรงกนขามง. ถาวตถนนสนดวยแอมพลจดทเลกลง วตถนนจะสนดวยความถมากขนคาตอบคอ1. ขอ ก.ข และ ค 2. ขอ ก และ ค3. ขอ ง.เทานน 4. คาตอบเปนอยางอน

2. แกวงมวล M และ m ทปลายสปรงซงมคานจสปรง k เทากนดงรป จงหาอตราสวน M/m1. 42. 23. ½4. ¼

3. หากผกมวล m ตดกบสปรงในแนวดง ดงมวลลงเลกนอยแลวปลอยใหสนสปรงมคาบของการสน 2วนาท ถาเพมมวลเขาไปอก 2 กโลกรม สปรงจะมคาบการสน 3 วนาท จงหาขนาดของมวล m ในหนวยกโลกรม

4. แขวนมวล 50 กรม ทปลายลางของสปรงซงแขวนในแนวดง โดยทปลายบนถกยดไว ถาดงมวลลงเลกนอยเพอใหสปรงสนขนลง วดเวลาในการสนครบ 10 รอบ ไดเปน 5 วนาท หากเปลยนมวลทแขวนเปน 200 กรม จะวดคาบการสนไดเทาใด1. 0.5 s2. 1.0 s3. 2.0 s4. 4.0 s

4

3

2

1



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

5. ขอความใดถกตองเกยวกบคาบของลกตมอยางงาย1. ไมขนกบความยาวเชอก2. ไมขนกบมวลของลกตม3. ไมขนกบแรงโนมถวงของโลก4. มคาบเทาเดมถาไปแกวงบนดวงจนทร

6. ในการทดลองเรองลกตมแบบงาย ให T เปนคาบของการแกวง L เปนความยาวของเชอก g เปนความเรงเนองจากความโนมถวง กราฟระหวางปรมาณในขอใดจะเปนเสนตรง

7. ถาลกตม ในรป ก. แกวงจากตาแหนง (1) ไปตาแหนง (2) ใชเวลา t การแกวงในรป ข. จากตาแหนงa ไป b ไป c ใชเวลาเทาใด

1. วตถทเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายรอบจดสมดล O โดยมอตราเรวสงสด 10 เซนตเมตรตอวนาทโดยมคาบ 4π วนาท ถามวาขณะทวตถมความเรว 5 เซนตเมตรตอวนาท วตถอยหางจากจด O เทาใด1. 10 cm2. 17.32 cm3. 20.14 cm4. 25.25 cm

2. ลกตมอยางงายมวล mA , mB , mC และ mD ถา mA = 4 mB , mB = ½ mC , mC = 3 mD โดยความยาวของเชอกทผกกบมวลแตละกอนเทากน คาบ การแกวงของมวลแตละกอนเปน TA , TB , TC และ TD

ตามลาดบ ขอใดถกตอง

9

8

7

6

5



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

สมด ลกล



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

แบบทดสอบ 1. ขอใด ไมถกตอง

1. วตถทอยในสภาพสมดลจะเคลอนทแบบไมมความเรงเสมอ2. สมดลของแรง 2 แรง แรงทงสองตองมขนาดเทากน มทศตรงกนขาม และอยในแนวเสนตรงเดยวกน3. สมดลของแรง 3 แรง แนวแรงทงสามตองพบกนทจด ๆ หนงเสมอ4. ขอ 1 และ 3

2. ถงทรายซงวางอยบนพนฝดถกดงดวยเครองชงสปรง เครองชงดงกลาวถกดง ดวยแรง F ในขณะทถงทรายมความเรวคงท ตาชงสปรงอานคาได 2 N ขอใดตอไปนถก

1. ถงทรายถกดงดวยแรงลพธ 2 N2. แรงเสยดทานจลนเทากบ 2 N3. แรงเสยดทานจลนมคานอยกวา 2 N4. ผลตางระหวางแรง F และแรงเสยดทานจลนเทากบ 2 N

3. แขวนมวล m ดวยเชอกเบาดงภาพ หากแรงดงในเสนเชอกทอยในแนวระดบมขนาด 60 นวตน จงหาน าหนกของวตถ

1. 30 N

2.

√ N

3. √ N 4. N



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

4. วตถ 2 กอน มวล m และ M (M มากกวา m) ผกตดกนดวยเชอกเบาคลองผานรอกลนและวางบนพนเอยงรปสามเหลยมหนาจวดงภาพ หากสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางมวลทง 2 กอนเทากบ จงหาคา ทท าใหวตถทงสองกอนเคลอนทดวยความเรวคงตว

1. (

)

2. (

)

3. (

)

4.

5. ผกมวล m ตดกบปลายเชอกทมมวล m แลวแขวนไวกบเพดานดงรป ความตงเชอกทจดกงกลางเชอกเปนเทาใด1. mg

2.

mg

3. 2 mg

4.

mg

6. มวล m ถกตรงใหอยในลกษณะดงรปแรงดงเสนเชอก T1 ในเทอมของ m , g และ มคาเปนเทาไร1. mg / sin 2. mg / cos 3. mg tan 4. mg / tan



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

7. มวล m วางบนพนเอยงซงท ามม 30o กบแนวระดบ ถาวดไดวามวลนนไถลลงพนเอยงดวยความเรวคงทสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางมวลนนกบพนจะเปนเทาไร

8. ปลอยวตถ มวล 0.5 กโลกรม ทวางอยบนปลายสปรงเบายาว 40 เซนตเมตร มคาคงทของสปรง เทากบ 100นวตนตอเมตร โดยปลายอกดานหนงของสปรงยดแนนกบพนระดบ สปรงจะหดสนจากเดมไดมากทสดกเซนตเมตร

9. มวล 5 กโลกรม ตดอยทปลายสปรง ซงตรงอยกบยอดพนเอยงทท ามม 60o กบแนวระดบโดยสปรงยดออก 10เซนตเมตรจากความยาวปกต ถาระบบอยในสภาวะสมดล และสมประสทธความเสยดทานสถตของพนเอยงเปน0.3 แรงคนตวของสปรงในขณะนน เทากบกนวตน



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

10. ผกวตถมวล 4 กโลกรม ตดอยทปลายสปรงซงมปลายอกขางหนงตรงอยกบยอดพนเอยงทท ามม 60o กบแนวระดบ ถาระบบอยในสภาวะสมดลและสมประสทธความเสยดทานสถตของพนเอยงเปน 0.2 แรงคนตวของสปรงในขณะนน เทากบกนวตน

11. กลองมวล 2 กโลกรม วางซอนอยบนกลองมวล 4 กโลกรม ซงทงหมดวางอยบนพนไรความเสยดทานถาสมประสทธความเสยดทานสถตและสมประสทธความเสยดทานจลน ระวางกลองทงสองมคาเทากบ0.4 และ 0.2 ตามล าดบ ตองออกแรงผลกกลอง 4 กโลกรม ในทศขนานกบพนอยางนอยกนวตนจงจะท า ใหมวล 2 กโลกรม เรมไถลไปบนกลองมวล 4 กโลกรมได

12. กลองมวล 2 กโลกรม วางซอนอยบนกลองมวล 8 กโลกรม ซงทงหมดวาง อยบนพนไรความเสยดทานถาสมประสทธความเสยดทานสถตและสมประสทธความเสยด ทานจลนระหวางกลองทงสองมคาเทากบ0.4 และ 0.2 ตามล าดบ ตองออกแรงผลกกลอง 8 กโลกรม ในทศขนานกบพนอยางนอยกนวตน จงจะท าใหกลองมวล 2 กโลกรม เรม ไถล ไปบนกลองมวล 8 กโลกรม ได



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

13. กลอง ก. และ ข. มน าหนก 40 นวตน และ 20 นวตนตามล าดบ กลอง ค. ตองมน าหนก นอยทสดกนวตนจงจะไมท าใหกลอง ก. ไถล ถาสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางพนโตะกบ กลอง ก เปน 0.21. 202. 403. 604. 80

14. จากรปมวล m1 ตองมขนาดอยางนอยกกโลกรม จงท าใหมวล m2 เกดการไถล ถามวล m2 และ m3 มขนาดเทากบ 60 กโลกรม และ 25 กโลกรม ตามล าดบ ก าหนดให สมประสทธความเสยดทานสถตทกผวสมผสเปน0.25 และรอกเบาและลน ก าหนด g=10 m/s2

1. 202. 403. 604. 85

15. คานสม าเสมอหนก W ปลายคานดานหนงยดกบก าแพงดวยบานพบทจด O สวนปลายคานอกดานหนงขงไวดวยเชอกทผกกบก าแพงดงภาพ จงหาวาแรงจากบานพบทกระท าตอคานอยในทศตามขอใด



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

16. คานสม าเสมอมมวล 10 กโลกรม แขวนไวกบเพดานดวยบานพบลนดงภาพจงหาขนาดของแรง F ในแนวระดบทดนปลายคานดานลางใหคานเบนไปจากแนวเดม 30 องศา ก าหนด g= 10 m/s2

1.

√ N

2.

√ N

3. √ N

4. √ N

17. คานเหลกสม าเสมอมวล 2 กโลกรม ยาว 2 เมตร ทปลายทงสองขางผกมวล 13 และ 6 กโลกรม ถามวาจะตองผกเชอกทต าแหนงหางจากปลายดานมวล 13 กโลกรม เทา ใดคานจงจะสมดล

1. 1.33 m2. 1.00 m3. 0.75 m4. 0.67 m

18. คานสม าเสมอหนก W วางพงก าแพงลนและพนลนดงภาพหากมเชอกในแนวระดบดงรงระหวางก าแพงกบศนยกลางมวล cm ของคานเพอไมใหคานลม จงค านวณแรงดงในเชอก

1.

√

2. √ 3. √ 4.

√



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

19. คานสม าเสมอยาว 2L น าหนก 2W ดงรป ก เมอวางจดกงกลางคานไวทคมมด พบวาคานดงกลาวอยในสภาพสมดล ถาตดคานดานขวาออกไป 2 ทอนเลกยาวทอนละ (1/3) L แลววางลงบนสวนทเหลอดงรป ข จะไดผลตามขอใด

1. คานในรป ข สมดลเหมอนเดม2. ตองออกแรงดงในทศลงทจด A ดวยขนาด (4/3) W จงจะ

ท าใหคานในรป ข สมดล3. ตองออกแรงดงในทศลงทจด B ดวยขนาด (4/3) W จงจะท า

ใหคานในรป ข สมดล4. ตองออกแรงดนในทศขนทจด B ดวยขนาด (4/3) W จงจะ

ท าใหคานในรป ข สมดล

20



PHYS

ICS T.GHO

DE

ฟสกส

ครโกด

Documents

If you can’t explain it simply, you don’t understand it ... · PDF fileเศษส วน ทศนิยม ร อยละหรือเปอร เซ็นต เศษส