Upload
internet
View
112
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
II-1
Sinais Digitais
Sistemas em tempo discreto Sistemas quantificados
Sistemas digitaisSistemas digitais
y=x[n], com “n” inteiro, e y quantificado
II-2
Sinais Digitais
A amostragens de um sinal contínuo
)(][ nTxnx aT – Período de
AmostragemTf /1f - Frequência de
amostragem
II-3
Sinais Mais Comuns
Impulso unitário
0,1
0,0][
n
nnu
0,1
0,0]δ[
n
nn
Função degrau ou escalão
II-4
Sinais Mais Comuns
Função exponencial
)sin(
)cos(][
0
0
nAj
nAAnyn
nn
Função sinusoidal
)cos(][ 0 nAny
Função exponencial (complexa)
nAny ][
Nem sempre são periódicas
II-5
Função sinusoidal
)cos(][ nAny – frequencia angular discreta
)2cos()cos(
)/cos()(][
tfAtA
tTAnTyny a
Se assumir-mos que resulta da amostragem de um sinal continuo, temos,
f2
TtnTnt /
AffT /2
II-6
Sistemas De Tempo Discreto
][T][ nxny
Exemplos
2][][ nxny
][][ 0nnxny
Um sistema sem memoria
Um atraso0nZ
][nx ][ 0nnx
II-7
Tipos De Sistemas
Sem memoria y[n] depende apenas de x[n]
])[(][ nxfny
]}[{.]}[.{ nxTanxaT ]}[{]}[{]}[][{ 2121 nxTnxTnxnxT
Lineares
Invariantes no tempo
021
021
],[][
],[][
nnnyny
nnnxnx
Causais y[n] depende de x[k], kn
][]}[{
][]}[{
00 nnynnxT
nynxT
Estáveis Entrada limitada saída limitada
nBnyBnx yx ,][][
II-8
Alguns Sistemas Simples
Acumulador
0
][][i
inxny
Média Móvel
M
i
inxM
ny0
][1
1][ Filtro de 1ª ordem
]1[).1(][.][ nynxny
Diferença para traz e para a frente
]1[][][ nxnxny
][]1[][ nxnxny
Compressor
].[][ nMxny
Atraso][][ dnxny
][][ dnxny Avanço
Ganho
][.][ nxGny
II-9
Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo (SLITs)
]δ[T.][][
][T][
]δ[][][knkxny
nxny
knkxnx
kk
]δ[T][ nnh h[n]-Resposta ao Impulso de um sistema linear h[n]-Resposta ao Impulso de um sistema linear e invariante no tempoe invariante no tempo
][*][]h[].[][ nhnxknkxnyk
II-10
Convolução
k
knrks
nrns
][].[
][*][
A convolução de dois sinas discretos é dada por:
Método da régua
A convolução é comutativa e associativa:
][*][][*][ nrnsnsnr
])[*][(*][][*])[*][( ntnsnrntnsnr
II-11
Somas de Séries
Série geométrica
NLL
Ni
LNi
;1
1
NLNLLaNa
iaL
Ni
;)1(2
...
Série aritmética
II-12
Propriedades SLITs
][2 nh][nx
][1 nh][ny
][nx][*][ 21 nhnh
][ny
][1 nh][nx ][ny
][2 nh
Da propriedade comutativa da convolução resulta que trocar a ordem de dois SLITS não afecta o comportamento global do sistema.
II-13
Sistemas Descritos por Respostas ao Impulso
0,0][ nsenh Causais
Estáveis
Sem memória
0,0][ nsenh
Bnhi
][
II-14
Alguns Sistemas Simples
Acumulador
][][ nunh
Média Móvel
Filtro IIR de 1ª ordem
][)1.(][ nunh n
Diferença para traz e para a frente
Atraso (d > 0)
Avanço (d > 0) Ganho/Atenuação
])1[][(1
1][
Nnunu
Nnh
]δ[][ dnnh
]1δ[]δ[][ nnnh
]δ[][ dnnh
]δ[]1δ[][ nnnh
]δ[.A][ nnh
II-15
Sistemas Descritos por Equações às Diferenças de Coeficientes Constantes
Uma sub-classe importantes dos SLITS, desde que as condições iniciais sejam nulas.
M
mm
N
kk mnxbknya
00
][.][.
][]1[][ nxnyny Acumulador
Média Móvel ]1[][
1
1]1[][
Mnxnx
Mnyny
II-16
Soluções de Equações às Diferenças
Causal
Anti-Causal
N
kk
M
mm knyamnxb
any
100
][.][.1
][
0 :quenotar 0 a
1
00
][.][.1
][N
kk
M
mm
N
knyamnxba
Nny
Implementação em DSP....
A saída depende da entrada e de valores passados da saída
O solução depende das equações iniciais, ex:
y[0], y[-1], ..., y[-N]