II-318-001, UD. II, V2 09082015

Tema 2: Cómo el tiempo y el interés afectan al dinero

Ingeniería Económica

Septiembre 2015

Por: Ing. José Gil, MSF

Recinto Santo Tomás de Aquino

Santo Domingo, República Dominicana

Introducción

• En el capítulo anterior aprendimos los conceptos básicos de la Ing. Eco. Y su papel en la toma de decisiones.

• El presente capítulo realiza deducciones para todos los factores utilizados comúnmente en la ingeniería económica, que toman en cuenta el valor del dinero en el tiempo.

Objetivos de aprendizaje

• Deducir y utilizar los factores de cantidad compuesta y de valor presente para pago único

• Deducir y aplicar los factores de valor presente y recuperación de capital de serie uniforme

• Deducir y emplear los factores de cantidad compuesta y fondo de amortización de serie uniforme

• Interpolación lineal para calcular el valor de un factor • Deducir y usar los factores del valor presente del gradiente

aritmético y de serie uniforme • Deducir y aplicar las fórmulas de gradiente geométrico. • Determinar la tasa de interés de una secuencia de flujos de

efectivo. • Determinar el número de años requeridos para lograr la

equivalencia en una secuencia de flujos de efectivo.

Factores de Pago Único

• El factor fundamental en la ingeniería económica es el que determina la cantidad de dinero F que se acumula después de n años o periodos, a partir de un valor único presente P con interés compuesto una vez por año, o por periodo.

F= 𝑃 (1 + 𝑖)𝑛

P = Dado

F = ?

i = Dado

n = Dado

P =F

1+ i( )n

Entorno económico y empresarial

FACTORES Y SU EMPLEO

Ejemplo 1

• Un ingeniero industrial recibió un bono de $12,000 que desea invertir ahora. Quiere calcular el valor equivalente después de 24 años, cuando planea usar todo el dinero resultante como enganche o pago inicial de una casa de vacaciones en una isla. Suponga una tasa de retorno de 8% anual para cada uno de los 24 años.

• A) Determine la cantidad que puede pagar inicialmente, usando la fórmula.

F= 𝑃 (1 + 𝑖)𝑛

F= 12,000 (1 + 0.08)24

F= $76,094.17

Ejemplo 2 • HP realizó un estudio que indica que $50,000 en la reducción de

mantenimiento este año, es decir, en el año 0, en una línea de procesamiento, fue el resultado del mejoramiento de la tecnología de fabricación de circuitos integrados. A) Si HP considera que este tipo de ahorro vale un 20% anual, encuentre el valor equivalente de este resultado después de 5 años.

• B) Si el ahorro de $50,000 en mantenimiento ocurre ahora, calcule su valor equivalente 3 años antes con un interés de 20% anual.

Ejercicios Pago Único

• 2.2

• 2.3

• 2.4

• 2.7

Factores de valor presente y de recuperación de capital en series uniformes

• El valor Presente P equivalente de una serie uniforme A de flujo de efectivo al final del periodo.

A = P i (1+i)n

(1+i)n -1

Ejemplo 1

• ¿Cuánto dinero debería destinarse para pagar ahora por $600 garantizados cada año durante 9 años, comenzando el próximo año, a una tasa de rendimiento de 16% anual?

Método 1: Serie uniforme

Método 2: Pagos únicos


2.- Factor del valor presente serie uniforme y del factor de

recuperación de capital

El valor presente mostrado en la Figura 2.2 se puede determinar

considerando cada valor A como un valor futuro F en la fórmula

(b), para obtener

(c)

Esta ecuación dará el valor presente de una serie uniforme

equivalente A que se comienza al final del año 1 y se extiende

durante n años a una tasa de interés i.

n

n

ii

iAP

)1(

11



Despejando A en términos de P de la ecuación (c) se obtiene

(d)

Se utiliza para determinar el costo anual uniforme equivalente A

durante n años, de una inversión P cuando la tasa de interés es i.

11

)1(n

n

i

iiPA


Factor valor presente serie uniforme

Factor de recuperación de capital

11

)1(n

n

i

ii

n

n

ii

i

)1(

11


3.- Factor cantidad compuesta serie uniforme y factor del

fondo de amortización

En la figura 2.3 se muestra como determinar el valor de F en una

serie equivalente A.


(e)

Esta ecuación se utiliza para determinar la serie anual

equivalente, que será equivalente a un valor futuro dado.

Factor fondo de amortización

11n

i

iFA

11n

i

i


(f)

Esta ecuación se utiliza para determinar el valor futuro cuando se

conoce la cantidad anual equivalente A.

Factor cantidad compuesta serie uniforme

i

iAF

n11

i

in

11


Ejemplo 1

• ¿Cuánto dinero debería destinarse para pagar en 9 años por $600 garantizados cada año durante 9 años, comenzando el próximo año, a una tasa de rendimiento de 16% anual?

i

iAF

n11


4.- Gradientes

Un gradiente uniforme es una serie de flujo de caja que aumenta o

disminuye de manera uniforme. Cambia en la misma cantidad

cada periodo.

La cantidad de aumento o disminución es el gradiente.

Pare el ejemplo mostrado en la figura 4, nótese que el gradiente

se observa primero entre el año 1 y el año 2, y que el primer pago

(base) de $900 no es igual al gradiente de $50.

G=cambio uniforme aritmético en la magnitud de los “ingresos” o

“desembolsos” para un periodo de tiempo.





G puede ser positivo o negativo.

Si se ignora el pago base, se puede construir un diagrama general

de flujo de caja de gradiente creciente uniforme.

El gradiente comienza entre los años 1 y 2. Esto se denomina

“gradiente convencional”.







Conversión de un gradiente uniforme a valor presente

(g)

La ecuación (g) se utiliza para convertir un gradiente uniforme G

para n años en un valor presente P en el año 0.

nn

n

i

n

ii

i

i

GP

)1()1(

1)1(



Conversión de un gradiente uniforme a una serie equivalente

uniforme anual

(h)

La ecuación (h) se utiliza para convertir un gradiente uniforme G

para n años en una serie anual uniforme equivalente.

El gradiente inicia en el año 2 y la serie anual uniforme

equivalente A en el año 1

1)1(

1ni

n

iGA





Conversión de un gradiente uniforme valor futuro

(i)

La ecuación (i) se utiliza para convertir un gradiente uniforme G

para n años un valor futuro F.

n

i

i

i

GF

n11


CÁLCULOS DE VALOR PRESENTE, VALOR FUTURO Y DE

SERIE ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE
















Tarea

• 2.2 2.21

• 2.3 2.22

• 2.4 2.23

• 2.7 2.27

• 2.10 2.30

• 2.13 2.33

• 2.19 2.39

• 2.20 2.40

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