1Microwave & Communication Lab.

阻抗匹配（II）

2Microwave & Communication Lab.

史密斯圖阻抗匹配

史密斯圖的結構

考慮Z0為實數的信號源內阻，ZL為複數的負載阻抗，

定義在電路負載端的反射係數(Reflection coefficient)Γ為

θj

L

L

L

L

L

L ejqpzz

ZZZZ

ZZZZ

Γ=+=+−

=+

−=

+−

=Γ1~1~

1

1

0

0

0

0

ZL

Z0

Γ

3Microwave & Communication Lab.

史密斯圖阻抗匹配

史密斯圖的結構(續)是對Z0正規化的負載阻抗，為一複數阻抗，設

；反射係數Γ亦為複數，設Γ =p+ jq。0

~ZZz L

L =

jxrzL +=~

[ ][ ][ ]

jxrqp

jqqqpqp

jqpjqpjqpjqp

jqpjqpz

jqpzjqpzjqpzjqzp

zzjqp

L

L

LLL

LL

+=+−

+−−+=

+−+−++

=−−++

=+−−−−

=⇒

−−−=+−⇒−=+++⇒

−=++∴

22

2

22

)1(2)1)(1(

)1()1()1(

)1()1(

)1(1~

1~)1(1~~~

1~)1~)((

4Microwave & Communication Lab.

史密斯圖阻抗匹配

史密斯圖的結構(續)實部等於實部，虛部等於虛部，則

( ) )2...(111)1(2

)1...(1

11)1(

1

222

22

22

2

22

22

=

−+−⇒

+−=

+=+

+−⇒

+−−−

=

xxqp

qpqx

rq

rrp

qpqpr

5Microwave & Communication Lab.

史密斯圖阻抗匹配

Remark：由(1)式可繪出圓族的圓心為 ，

半徑為 ，稱為恆定電阻圓(constant resistance circles)。

r=0⇒圓心為(0 , 0) ，半徑=1⇒是一單位圓。

r=1⇒圓心為(0.5 , 0) ，半徑=0.5。r=∞⇒圓心為(1 , 0) ，半徑=0⇒是指點(1 , 0)。

由(2)式可繪出圓族的圓心為 ，半徑為 ，

稱為恆定電抗圓(constant reactance circles) 。

+= 0,

1),(

rrqp

11+r

=

xqp 1,1),(

x1

6Microwave & Communication Lab.

史密斯圖阻抗匹配

Remark：(續)恆定電阻圓 恆定電抗圓

7Microwave & Communication Lab.

史密斯圖阻抗匹配

Remark：(續)在圓族的上半面(q>0)

⇒電感性

在圓族的上半面(q<0) ⇒電容性

史密斯阻抗圖是以(p,q)為座標軸，且反射係數Γ=p+jq，則在圖上任一點與中心(0,0)的距離表示反射係數的大小 ，相對於正p軸，逆時針角度表示反射係數的角度 ⇒

0)1(2

22 >+−

=qp

qx

0)1(2

22 <+−

=qp

qx

ΓΓ∠ Γ∠Γ=+=Γ jqp

8Microwave & Communication Lab.

史密斯圖阻抗匹配

Remark：(續)在r-x平面的右半面(r>0，表示被動)

⇒位於單位圓內。

在r-x平面的左半面(r<0，表示主動)

⇒落於單位圓外。

1010)1(

1 222222

22

<+⇒>−−⇒>+−−−

=⇒ qpqpqp

qpr

1010)1(

1 222222

22

>+⇒<−−⇒<+−−−

=⇒ qpqpqp

qpr

9Microwave & Communication Lab.

史密斯圖阻抗匹配

Remark：(續)特殊點：

在最左端(-1,0)為 ，為短路(short circuit)。在最右端(1,0)為 ，為開路(open circuit) 。位於圖中心(0,0)時，表 即 。

將史密斯阻抗圖旋轉180°後所得，稱為導納圖(Admittance Chart)。在圖上的每一點值為正規化導納值

在史密斯圖上的任一點可讀到 或 ，再反標準化(de-normalized)乘上Z0或Y0，即可求得實際的阻抗或導納值。

0~ =z∞=z~

1~ =z 0ZZ =

0

~YYjbgy =+=

z~ y~

10Microwave & Communication Lab.

史密斯圖阻抗匹配

Remark：(續)任意阻抗 進行匹配以及其加入元件之特性：z~

順時針恆定電導圓導納圖並聯C

逆時針恆定電導圓導納圖並聯L

逆時針恆定電阻圓阻抗圖串聯C

順時針恆定電阻圓阻抗圖串聯L

方向行進曲線應用圖表加入元件

11Microwave & Communication Lab.

利用史密斯圖設計集總元件阻抗匹配網路

設計步驟：

將信號源與負載阻抗都除以一個適當的整數值Z0，即阻抗的正規化(Normalization)。將正規化的信號源 與負載阻抗 標示在史密斯圖上。

從點 沿恆定電阻圓移動，亦即串聯電容或電感；或沿恆定電導圓移動，亦即並聯電容或電感，再將 移動到 ，即完成匹配網路設計。

*~Sz Lz~

Lz~

Lz~*~Sz

12Microwave & Communication Lab.

利用史密斯圖設計集總元件阻抗匹配網路

在史密斯圖運作後，所求得的電抗與電納，必須還原為實際的電容及電感值：

串聯電容 串聯電感

並聯電容 並聯電感

式中

=在史密斯阻抗圖移動的電抗值改變量。

=在史密斯導納圖移動的電納值改變量。

=阻抗正規化的除數。

0

1xZ

C∆

−=ω

0ZbC

ω∆

=

ω0xZ

L∆

=

bZL∆

−=ω

0

fπω 2=x∆b∆

0Z

13Microwave & Communication Lab.

利用史密斯圖設計集總元件阻抗匹配網路

例題6試設計L型阻抗匹配網路，使ZS=25-j15信號源與

ZL=100-j25的負載連結，信號源頻率f =60MHz。[解]因為RS<RL，所以匹配電路為

1.選擇Z0=50Ω，阻抗正規化

2.將 與 分別標示在史密

斯圖上，分別為a及b點。

3.由 即b點為起點，必須先

並聯一個元件⇒

5.02~3.05.0~3.05.0~ *

jzjzjz

L

SS

−=+=⇒−=

*~Sz Lz~

Lz~

11.048.0~ jyL +=

ZS=25-j15ZS jXS

jXP ZL

*SZ

ZL=100-j25

14Microwave & Communication Lab.

利用史密斯圖設計集總元件阻抗匹配網路

[解](續)4.沿gL=0.48的恒定電導圓，以順時針方向移動到與

之rS=0.5的恒定電阻圓之交點c⇒即並聯一電容C，只改變了電納值：

5.由C點沿rS=0.5的恒定電阻圓移動到a點⇒即為串聯一電感L，只改變了電抗值：

3.05.0~* jzS +=

pFZbCb 8.4077.011.088.0

0

=∆

=⇒=−=∆ω

nHxZ

Lx 1592.1)9.0(3.0 0 =∆

=⇒=−−=∆ω

15Microwave & Communication Lab.

利用史密斯圖設計集總元件阻抗匹配網路

[解](續) ∴完整匹配網路為

ZS=25-j15ZS

ZL ZL=100-j25

L=159nH

C=40.8pF

16Microwave & Communication Lab.

17Microwave & Communication Lab.

三元件阻抗匹配網路

設計步驟：

在史密斯圖上繪出特定Q值之恒定Q值曲線。

標示 與 的位置。

確定決定負載Q值的阻抗。

T型網路：

Q值係由ZS或ZL中電阻值較小者來決定。

π型網路：

Q值係由ZS或ZL中電阻值較大者來決定。

選定網路匹配目標的阻抗， 或 。

Lz~Sz~

1−=MIN

V

RRQ

1−=V

MAX

RRQ

*~Sz *~

Lz

18Microwave & Communication Lab.

三元件阻抗匹配網路

例題7試設計一信號頻率f =30MHz的T型阻抗匹配網路，

ZS=15+j15Ω， ZL=225Ω，並且電路負載Q值為5。[解] T型網路⇒1.因為

並且RS=15 Ω <RL=225 Ω，

所以由I點決定負載Q值。

1−=MIN

V

RRQ

RL=225

ZS jXS2jXS1

jXP2jXP1 RV

ZS=15+j15I II

19Microwave & Communication Lab.

三元件阻抗匹配網路

[解] (續)2.繪出Q=5的恒定Q值曲線，並選擇Z0=75Ω，則

3.在史密斯圖上分別標示出 及 為a及b。4.由a點沿rS=0.2的恒定電阻圓以反時針方向移動到與Q=5的恒定Q值曲線交點c，為串聯一電容C1：

5.再由點c沿gc=0.2恆定電導圓以反時針方向移動到rL=3的恒定電阻圓之交點d，為並聯一電感L：

Sz~ *~Lz

2.02.0~ jzS +=3~3~ * =⇒= LL zz

pFZx

Cx 9.5812.1)0.1(2.001

11 =∆

=⇒=−−=∆ω

nHb

ZLb 35512.1)16.0(96.0 0 =∆

=⇒=−−=∆ω

20Microwave & Communication Lab.

三元件阻抗匹配網路

[解] (續)6.最後由d點以反時針方向沿rL=3恒定電阻圓移動到 ，為串聯一電容C2：

7.∴完整匹配網路為

*~Lz

pFZx

Cx 2.2716.206.202

22 =∆

=⇒=−=∆ω

RL=225

ZS

ZS=15+j15 C1=58.9pF C2=27.2pF

L=355nH

21Microwave & Communication Lab.

三元件阻抗匹配網路

例題8同例題7，改以π型阻抗匹配網路設計。

[解] π型網路⇒1.因為

並且RS=15 Ω <RL=225 Ω，

所以由II點決定負載Q值。

1−=V

MAX

RRQ

RL=225

ZS

RV

ZS=15+j15I II

jXS1 jXS2

jXP2jXP1

22Microwave & Communication Lab.

三元件阻抗匹配網路

[解] (續)2.繪出Q=5的恒定Q值曲線，並選擇Z0=75Ω，則

3.在史密斯圖上分別標示出 及 為a及b。4.由b點 沿gL=0.33的恒定電導圓以順時針方向移動到與Q=5的恒定Q值曲線交點c，為並聯一電容C2：

5.再由點c沿rc=0.11恆定電阻圓以順時針方向移動到gS=2.5的恒定電導圓之交點d，為串聯一電感L：

*~Sz Lz~

2.02.0~2.02.0~ * jzjz SS −=⇒+=3~ =Lz

nHxZ

Lx 30276.0)58.0(18.0 0 =∆

=⇒=−−=∆ω

pFZbCb 7.11665.1065.1

0

222 =

∆=⇒=−=∆ω

33.0~ =Ly

23Microwave & Communication Lab.

三元件阻抗匹配網路

[解] (續)6.最後由d點以順時針方向沿gS=2.5恒定電導圓移動到 ，為並聯一電容C1：

7.∴完整匹配網路為

pFZbCb 8.4595.6)0.4(5.2

0

111 =

∆=⇒=−−=∆ω

*~Sz

RL=225

ZS

ZS=15+j15

C1=459.8pF

C2=116.7pF

L=302nH

24Microwave & Communication Lab.