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Incertezana
Medição Analítica
ANVISA / GGLASMinistério da Saúde
Pierre Morel
III Encontro REBLASdos Centros de Equivalência dos Centros de Equivalência
FarmacêuticaFarmacêutica
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ÍÍndicendice
Confiabilidade metrológica de um laboratórioPor quê calcular a incerteza ?Contexto atualReferênciasDesmistificação do Cálculo de IncertezasVocabulário Internacional de MetrologiaBases de um Cálculo de IncertezasRoteiro de um Cálculo de IncertezasEspecificação do mensurando
Identificação das fontes de Incerteza : Diagrama de IshikawaQuantificação dos componentes
Cálculo da Incerteza combinadaCálculo da Incerteza expandidaAnálise das contribuiçõesApresentação dos resultadoIncertezas em microbiologia
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Confiabilidade Confiabilidade MetrolMetrolóógicagicade um Laboratde um Laboratóóriorio
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Prazo
Custo
Qualidade de um Laboratório
QualidadeCientífica
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• escolha método• escolha eqtos
• recursos humanos
• qual grandeza ?• qual incerteza ?
• manutenção eqtos• rastreabilidade
(calibração/ padrão)
DISPONIBILIZAÇÃORECURSOS
NECESSIDADESDE MEDIÇÃO
VIGILÂNCIADO PROCESSO
• do produtoESPECIFICAÇÕES
Processo de
mediçãoanalítica
QualidadeCientífica
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3 3 úúltimos passos para ltimos passos para completar o ciclo completar o ciclo metrolmetrolóógicogico......
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• escolha método• escolha eqtos
• recursos humanos
• qual grandeza ?• qual incerteza ?
• manutenção eqtos• rastreabilidade
(calibração/ padrão)
DISPONIBILIZAÇÃORECURSOS
NECESSIDADESDE MEDIÇÃO
VIGILÂNCIADO PROCESSO
• do produtoESPECIFICAÇÕES
Processo de
mediçãoanalítica
QualidadeCientífica
VALIDAÇÃO1
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• Estabilidade• Especificidade• Seletividade• Limite de detecção• Limite de quantificação• Linearidade• Sensibilidade• Faixa de trabalho• Precisão• Exatidão• Robustez
VALIDAÇÃO
Passo 1
Sendo exigido, há tempo, no contexto detodos os sistemas da qualidade
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• escolha método• escolha eqtos
• recursos humanos
• qual grandeza ?• qual incerteza ?
• manutenção eqtos• rastreabilidade
(calibração/ padrão)
DISPONIBILIZAÇÃORECURSOS
NECESSIDADESDE MEDIÇÃO
VIGILÂNCIADO PROCESSO
• do produtoESPECIFICAÇÕES
Processo de
mediçãoanalítica
QualidadeCientífica
VALIDAÇÃO1
INCERTEZA DA MEDIÇÃO ANALÍTICA2
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• Especificação do mensurando• Identificação das fontes deincerteza
• Quantificação dos componentes• Cálculo da incerteza combinada• Cálculo da incerteza expandida• Análise das contribuições
Incerteza daMediçãoAnalítica
Passo 2
Cálculo obrigatório no contexto daISO 17025; a REBLAS começou a dartreinamento e vai em breve exigir estes cálculos.
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Referências principais para o CReferências principais para o Cáálculo de lculo de IncertezasIncertezas
GUM – Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (Guia para a Expressão da Incerteza de Medição).
Quantifying Uncertainty in AnalyticalMeasurement (Eurachem / CITAC).(divulgado em português pela REBLAS)
Para esclarecer dúvidas :www.qualincert.com.br
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• escolha método• escolha eqtos
• recursos humanos
• qual grandeza ?• qual incerteza ?
• manutenção eqtos• rastreabilidade
(calibração/ padrão)
DISPONIBILIZAÇÃORECURSOS
NECESSIDADESDE MEDIÇÃO
VIGILÂNCIADO PROCESSO
• do produtoESPECIFICAÇÕES
Processo de
mediçãoanalítica
QualidadeCientífica
VALIDAÇÃO1
INCERTEZA DA MEDIÇÃO ANALÍTICA23
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Passo 3 : INCERTEZA Passo 3 : INCERTEZA vsvs TOLERÂNCIATOLERÂNCIA
LIE LSE
OK??Não ? ? Não
2 X Incerteza 2 X Incerteza
Outras situações possíveis :
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• O Cliente • e/ou o Órgão Fiscalizador• e o Laboratório de análisesdefinem a aceitabilidadedo produto ou da situação em funçãoda posição do resultado da análisefrente a :
• tolerância• nível de incerteza
Definição daaceitabilidade
Passo 3
Último passo para fechar o ciclo da confiabilidade metrológica : o laboratório fornece um serviço compatível com as necessidades do Cliente.
Após esta etapa, ciclo PDCA de melhorias contínuas consideradas pertinentes.
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• escolha método• escolha eqtos
• recursos humanos
• qual grandeza ?• qual incerteza ?
• manutenção eqtos• rastreabilidade
(calibração/ padrão)
DISPONIBILIZAÇÃORECURSOS
NECESSIDADESDE MEDIÇÃO
VIGILÂNCIADO PROCESSO
• do produtoESPECIFICAÇÕES
Processo de
mediçãoanalítica
QualidadeCientífica
VALIDAÇÃO1
INCERTEZA DA MEDIÇÃO ANALÍTICA23
Fechamentodo Ciclo
Metrológico
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Por quê calcular a incerteza ?Por quê calcular a incerteza ?
Os resultados analíticos não são perfeitos.
“INCERTEZA DE MEDIÇÃO”
Adaptar o Custo analítico à Necessidade.
Possibilitar a tomada de decisão (aceitabilidade por um Cliente ou um Órgão Fiscalizador).
Assegurar a comparabilidade de resultados.Conhecer melhor o processo analítico.
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RastreabilidadeRastreabilidade segundo o VIMsegundo o VIM
Propriedade do resultado de uma medição ou do valor de um padrão estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas.
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rastreabilidaderastreabilidade ≡≡comparabilidadecomparabilidade
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Contexto atual da incerteza de mediContexto atual da incerteza de mediçção :ão :Documentos de baseDocumentos de base
19952000
Eurachem/CITACQuantifying Uncertainty in AnalyticalMeasurement
12/2003European co-operationfor Accreditation
EA 4/16 – EA Guidelines on the expression of uncertainty in quantitative testing
1994NISTGuidelines for Evaluating and Expressing theUncertainty of NIST Measurements Results
1981BIPMRecomendação INC-1
03/2004Asia PacificLaboratory
AccreditationCooperation
APLAC-TC005- Interpretation and guidance onthe estimation of uncertainty of measurement in testing
19992001
ISO / IECABNT
NBR ISO/IEC 17025
19931995
08/2003
BIPM/IEC/IFCC/ISO/IUPAC/IUPAP/OIML
ABNT/Inmetro
GUM – Guide to the Expression of Uncertaintyin Measurement
Guia para a Expressão da Incerteza de Medição
DataOrigemDocumento
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Referências principaisReferências principais
GUM – Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (Guia para a Expressão da Incerteza de Medição).
Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement(Eurachem / CITAC).
VIM – Vocabulário Internacional de Metrologia.
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DesmistificaDesmistificaçção do Cão do Cáálculo de lculo de IncertezasIncertezas
Só se aprende a desenvolver cálculo de incertezas de medição, calculando incerteza de medição.
Não hesite ! Começa a calcular !
Não é necessário conseguir um cálculo perfeito na primeira vez. Aprimora-se depois...
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VIM VIM -- MensurandoMensurando
Objeto da medição. Grandeza específica submetida à medição.
Slide 011
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VIM VIM –– Incerteza de mediIncerteza de mediççãoão
Parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a um mensurando.
Slide 010
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Exatoe preciso
Preciso,porém inexato
Exato,porém
impreciso
Inexato eimpreciso
Slide 012
Exatidão Exatidão vsvs PrecisãoPrecisão
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VIM VIM –– Exatidão de mediExatidão de mediççãoão
Grau de concordância entre o resultado de uma medição e um valor verdadeiro do mensurando.
Slide 013
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Exatoe preciso
Preciso,porém inexato
Exato,porém
impreciso
Inexato eimpreciso Slide 014
Errosistemático
X
Erroaleatório
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VIM VIM –– Erro sistemErro sistemááticotico
Média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo mensurando, efetuadas sob condições de repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando.
Slide 015
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VIM VIM –– Erro aleatErro aleatóóriorio
Resultado de uma medição menos a média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo mensurando efetuadas sob condições de repetitividade.
Slide 016
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VIM VIM –– RepetitividadeRepetitividade (1/2)(1/2)
Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando efetuadas sob as mesmas condições de medição.
Slide 017
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VIM VIM –– RepetitividadeRepetitividade (2/2)(2/2)
As condições de repetitividade incluem :
mesmo procedimento de medição;mesmo observador;mesmo instrumento de medição, utilizado nas mesmas condições;mesmo local;repetição em curto período de tempo.
Slide 018
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VIM VIM –– Reprodutibilidade (1/2)Reprodutibilidade (1/2)
Grau de concordância entre os resultados de medições de um mesmo mensurando, efetuadas sob condições variadas de medição.
Slide 019
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VIM VIM –– Reprodutibilidade (2/2)Reprodutibilidade (2/2)As condições alteradas podem incluir :
princípio de medição;método de medição;observador;instrumento de medição;padrão de referência;local;condições de utilização;tempo.
Slide 020
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Bases do CBases do Cáálculo de Incertezaslculo de Incertezas
A média dos valores medidos representa o valor mais provável;
Slide 024
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O quê O quê éé necessnecessáário e suficiente para rio e suficiente para representar o resultado ?representar o resultado ?
Imaginemos duas medições analíticas realizadas em triplicata :
DesvioPadrão
triplicata
0,5
0,25
Slide 024
5,0
5,0
Média
4,5
4,75
5,55,0
5,255,0
Desvios-padrão experimentais diversos(Incertezas relativas)
1,2 %
0,8 %
vidraria
8,0 %
2,0 %
VariaçãoRecup.
9,5 %
2,5 %
Linearidade
90,0 %
94,0 %
Precisão Sol. padrão
0,7 %
0,3 %
É necessário apresentar a incerteza
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Valorverdadeiro
Slide 023
Erro Erro vsvs IncertezaIncerteza
ERRO
Erro aleatório »INCERTEZA
INCERTEZA
Erro sistemático » ERRO
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VIM VIM -- CorreCorreççãoão
Valor adicionado algebricamente ao resultado não corrigido de uma medição para compensar um erro sistemático.
Slide 026Slide 022
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Bases do CBases do Cáálculo de lculo de IncertezasIncertezas
A média dos valores medidos representa o valor mais provável;Os resultados em condições de repetitividade apresentam uma distribuição normal.
Slide 028
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Valorverdadeiro
Slide 027
Erro Erro vsvs IncertezaIncerteza
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DistribuiDistribuiçção normalão normal
Slide 029
( )2221( )
2
x
f x eµσ
σ
− −
=Π
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DistribuiDistribuiçção normalão normal
Slide 030
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Bases do CBases do Cáálculo de Incertezaslculo de IncertezasA média dos valores medidos representa o valor mais provável;Os resultados em condições de repetitividadeapresentam uma distribuição normal;A propagação das incertezas é realizada considerando distribuições normais e seus respectivos desvios-padrão.
Slide 031
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PropagaPropagaçção como distribuião como distribuiçções ões normaisnormais
Slide 032
s1
s2
s3
s
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Roteiro do CRoteiro do Cáálculo de Incertezaslculo de Incertezas1. Especificar o mensurando;2. Identificar as fontes de incerteza;3. Quantificar os componentes de
incerteza;4. Calcular a incerteza combinada;5. Calcular a incerteza expandida;6. Analisar as contribuições de incerteza.
Slide 033
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Passo 1 : Especificar o MensurandoPasso 1 : Especificar o MensurandoDeclarar o que está sendo medido :
passando por todas as fases intermediárias do processo analítico;Mostrando :
a equação ou equações sucessivas;As unidades utilizadas nestas equações, o que acaba constituindo uma forma de validar estas equações.
Definição do mensurando Diagrama de blocosEquação(ões)
Slide 034
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Exemplo :
Determinação de ácido fólico em farinha de trigo
Slide 035
?
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Especificar omensurando
Identificar asfontes de incerteza
Quantificar osComponentesde incerteza
Calcular a incertezacombinada
Calcular a incertezaexpandida
Analisar ascontribuiçõesde incerteza
1 – Diagrama de blocos
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Especificar omensurando
Identificar asfontes de incerteza
Quantificar osComponentesde incerteza
Calcular a incertezacombinada
Calcular a incertezaexpandida
Analisar ascontribuiçõesde incerteza
Preparo desoluçõesdiversas
Ácidofosfórico
NaOH
KOH
Tampãofosfato
BicarbonatoDe sódio
TCA
Preparo desoluçoes
ácido fólico
Pesagem de # 100 mgácido fólico
Retirada de alíquotade 1mL e dissolução
em 25 mL de água
Retirada de alíquota de 6mL e dissolução
em 25 mL desolução NaOH
Solução-mãePadrão a
100 mg/100 mL
Dissoluções sucessivas em água
1:25, 1:10, 1:10Solução padrão para farinhas
Dissolução em 100 mL de solução de
bicarbonato
Dissoluções sucessivas em água
1:25, 3:25Solução padrão
para mix
UV/Vis
ConcentraçãoSolução-mãeácido fólico
Pesagem # 5gde amostra
Diluição em 15 mL de solução
De TCA e 35 mL de água
Extração
Farinha de trigo
HPLC
Concentraçãoem ácido fólico
na amostra
Pesagem # 5gde amostra
Diluição em 15 mL de solução
de NaOH, 20 mL de dolução
de ácido fosfórico e 15 mL de solução tampão fosfato
Extração
Farinha de milho
Pesagem # 1gde amostra
Diluição em 100 mL de solução
de bicarbonato
Extração
Mix
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Especificar omensurando
Identificar asfontes de incerteza
Quantificar osComponentesde incerteza
Calcular a incertezacombinada
Calcular a incertezaexpandida
Analisar ascontribuiçõesde incerteza
Obs – Será calculada a incerteza absoluta centrada na concentração de 150 µg/100 g amostra.
2 - Definição do mensurando
Concentração de ácido fólico em µg / 100 g de amostra
de farinho de trigo
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Especificar omensurando
Identificar asfontes de incerteza
Quantificar osComponentesde incerteza
Calcular a incertezacombinada
Calcular a incertezaexpandida
Analisar ascontribuiçõesde incerteza
3.1 - Equação 1 (Equação geral): A equação de base da técnica HPLC é representada por :
[ ] [ ]/ /a
mg mL amostra mg mLp
Aácido fólico Solução padrão HPLCA
⎛ ⎞= ×⎜ ⎟⎝ ⎠
onde : [ ] /mg mL amostraácido fólico : concentração final em mg de ácido fólico por mL de amostra injetada de farinha.
a
p
AA
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
: Relação entre as áreas de picos, sendo Aa a área
do pico de amostra e Ap a área do pico de padrão. [ ] /mg mLSolução padrão HPLC : Concentração da solução padrão de ácido fólico para injeção no HPLC em mg/mL
3 – Equações
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Especificar omensurando
Identificar asfontes de incerteza
Quantificar osComponentesde incerteza
Calcular a incertezacombinada
Calcular a incertezaexpandida
Analisar ascontribuiçõesde incerteza
Neste caso particular, é mais adequado trabalhar com a equação seguinte que será a nossa equação 1 :
[ ] [ ] [ ]5
/100 //
1 10ag gamostra mg mL
p gamostra mL
Aácido fólico SoluçãopadrãoHPLCA amostraµ
⎛ ⎞= × × ×⎜ ⎟⎝ ⎠
onde : [ ] /100g g amostraácido fólico µ : concentração final em µg de ácido fólico por 100 g de amostra de farinha de trigo [ ] /g amostra mLamostra : concentração em g de farinha de trigo por mL de amostra injetada de farinha de trigo
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Roteiro do CRoteiro do Cáálculo de Incertezaslculo de Incertezas1. Especificar o mensurando;2. Identificar as fontes de incerteza;3. Quantificar os componentes de
incerteza;4. Calcular a incerteza combinada;5. Calcular a incerteza expandida;6. Analisar as contribuições de incerteza.
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Passo 2 : Identificar as fontes de Passo 2 : Identificar as fontes de incertezaincertezaElaborar simultaneamente o diagrama de
ISHIKAWA e a lista extensa de fontes de incerteza, sem se preocupar por enquanto, com a sua quantificação.
O diagrama de ISHIKAWA inicia-se com os termos da equação quando existe, e/ou com os componentes mais importantes de incerteza (dados da validação e/ou dados principais de equipamentos), montando assim as ramificações principais.
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Especificar omensurando
Identificar asfontes deincerteza
Quantificar osComponentesde incerteza
Calcular a incertezacombinada
Calcular a incertezaexpandida
Analisar ascontribuiçõesde incerteza
[ácido fólico]µg/100g deamostra
Solução padrão HPLC
Recuperação
(Aa/Ap)
Concentração amostra injetada em g/mL
Exemplo:Determinação de ácido
fólico em farinha de trigo
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Passo 2 : Identificar as fontes de incerteza Passo 2 : Identificar as fontes de incerteza (continua(continuaçção)ão)
Termos das equaçõesEQUAÇÕES
AmostragemParâmetros que não aparecem explicitamente
Preparação da amostra
PurezaMateriais de referência
Incerteza
Erro (incluir na incerteza criteriosamente)
IncertezaCalibração EQUIPAMENTOS
Origem ExemploComponente
COMPONENTES DE INCERTEZA (Lista não exaustiva)
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Passo 2 : Identificar as fontes de incerteza Passo 2 : Identificar as fontes de incerteza (continua(continuaçção)ão)
EQUIPAMENTOS
Origem
Variação com temperatura
Calibração
Características
RepetitividadeVidraria
Compensações de temperatura, altitude,...
Linearidade
“Exatidão” / “Precisão”
ResoluçãoDados do fabricante de instrumento
ExemploComponente
COMPONENTES DE INCERTEZA (Lista não exaustiva)
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Passo 2 : Identificar as fontes de incerteza Passo 2 : Identificar as fontes de incerteza (continua(continuaçção)ão)
Curva de calibração
VALIDAÇÃO INTERLABORATORIAL
VALIDAÇÃO INTRALABORATORIAL
Origem
Exatidão (incluir na incerteza criteriosamente)
Reprodutibilidade
Exatidão / recuperação (incluir na incerteza criteriosamente)
Robustez
Reprodutibilidade
Repetitividade
ExemploComponente
COMPONENTES DE INCERTEZA (Lista não exaustiva)
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Passo 2 : Identificar as fontes de incertezaPasso 2 : Identificar as fontes de incerteza(continua(continuaçção)ão)
Diagrama de Ishikawa :– Evoluir em direção às extremidades das
ramificações a partir dos efeitos principais.– Para cada ramificação, acrescentar fatores
contributivos até os efeitos se tornarem desprezíveis.
Lista das fontes de incerteza, registrando considerações e hipóteses.
Lista das fontes de incerteza;Diagrama de ISHIKAWA.
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Exemplo :
Determinação de ácido fólico em farinha de trigo
?
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Especificar omensurando
Identificar asfontes deincerteza
Quantificar osComponentesde incerteza
Calcular a incertezacombinada
Calcular a incertezaexpandida
Analisar ascontribuiçõesde incerteza
Concentração soluções diversas (ácido fosfórico, TCA,NaOH, KOH, tampão fosfato, bicarbonato) : São desprezadas as incertezas correspondendo à influência da concentração destas soluções sobre o resultado final da determinação de ácido fólico.
Concentração da solução padrão HPLC ([ ]Solução padrão HPLC )
• Concentração da solução mãe ([ ]Solução mãe padrão : As incertezas sobre o preparo da solução mãe não são consideradas, já que esta solução-mãe é “padronizada” por UV/Vis antes do ser diluída para preparar a solução padrão injetada no HPLC. Conseqüentemente, á única incerteza incidindo sobre a concentração da solução mãe é referente à medição em UV/Vis:
UV / Vis :
o São desprezadas as influências da tensão e do
comprimento de onda. o As incertezas sobre absorbâncias são
transformadas diretamente em incertezas sobre concentrações de ácido fólico.
o São consideradas as incertezas referentes às características seguintes : repetitividade ( UV repeu ): a realizada no próprio
laboratório com ácido fólico é mais representativa que aquela realizada pelo laboratório de calibração;
linearidade ( UV linu ): constando do certificado de calibração
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Especificar omensurando
Identificar asfontes deincerteza
Quantificar osComponentesde incerteza
Calcular a incertezacombinada
Calcular a incertezaexpandida
Analisar ascontribuiçõesde incerteza
[ácido fólico]µg/100g deamostra
Solução-padrão HPLC
Solução mãe
UV/Vis
repe
linearidade
Recuperação
(Aa/Ap)
Concentração amostra injetada em g/mL
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Especificar omensurando
Identificar asfontes deincerteza
Quantificar osComponentesde incerteza
Calcular a incertezacombinada
Calcular a incertezaexpandida
Analisar ascontribuiçõesde incerteza
• vidraria utilizada para a diluição da solução mãe no
preparo da solução padrão HPLC : São realizadas diluições sucessivas 1:25, 1:10 e 1:10 a partir de: volume de 1 mL pelo pipetador EQ-CQmn 214,
tendo uma incerteza correspondente 1vu com os componentes devidos a temperatura ( 1v tempu ), repetitividade ( 1v repeu ),exatidão 1v exatu e resolução ( 1v resolu ).
Obs 1 – São escolhidos os dados de repetitividade do próprio laboratório por serem mais significativos que os dados constando do “certificado de conformidade”. Obs 2 – As diluições 1:25, 1:10 e 1:10, embora realizadas com o mesmo volume de 1 mL e o mesmo pipetador, são consideradas como operações sucessivas e independentes. Conseqüentemente, a incerteza referente a esta pipetagem é, de fato, computada 3 vezes.
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Especificar omensurando
Identificar asfontes deincerteza
Quantificar osComponentesde incerteza
Calcular a incertezacombinada
Calcular a incertezaexpandida
Analisar ascontribuiçõesde incerteza
Obs 3 – Para estas 3 pipetagens sucessivas e iguais, é desprezada a eventual correlação que poderia existir por se tratar do mesmo pipetador.
volume de 25 mL pelo balão de 25 mL, tendo uma
incerteza correspondente 25vu com os componentes devidos a temperatura ( 25v tempu ), repetitividade ( 25v repeu ) e características da vidraria ( 25v caractu ).
volume de 10 mL pelo balão de 10 mL, tendo uma
incerteza correspondente 10vu com os componentes devidos a temperatura ( 10v tempu ), repetitividade ( 10v repeu ) e características da vidraria ( 10v caractu ).
Obs 1 – As diluições 1:10 e 1:10, embora realizadas com o mesmo volume de 10 mL e o mesmo balão, são consideradas como operações sucessivas e independentes. Conseqüentemente, a incerteza referente a este balão de 10 mL é, de fato, computada 2 vezes. Obs 2 – Para estas 2 diluições 1:10 sucessivas e iguais, é desprezada a eventual correlação que poderia existir por se tratar do mesmo balão.
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Especificar omensurando
Identificar asfontes deincerteza
Quantificar osComponentesde incerteza
Calcular a incertezacombinada
Calcular a incertezaexpandida
Analisar ascontribuiçõesde incerteza
[ácido fólico]µg/100g deamostra
Solução padrão HPLC
Solução mãe
UV/Vis
repe
linearidade
v1
v25
v10
Recuperação
(Aa/Ap)
Concentração amostra injetada em g/mL
resolexat
repetemp
caracttemp
repe
caracttemp
repe
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Especificar omensurando
Identificar asfontes deincerteza
Quantificar osComponentesde incerteza
Calcular a incertezacombinada
Calcular a incertezaexpandida
Analisar ascontribuiçõesde incerteza
[ácido fólico]µg/100g deamostra
Solução padrão HPLC
Solução mãe
UV/Vis
repe
linearidade
v1
v25
v10
Recuperação
(Aa/Ap)
Concentração amostra injetada em g/mL
resolexat
repetemp
caracttemp
repe
caracttemp
repe
vTCA
vmintemp repe
vH2O
v15v20
temp
Massafarinha
(tara + farinha)tara
calib.repe
resollinear
calib.repe
resollinear
prec
repe
vmin
prec
tempvmin
precrepe
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Roteiro do CRoteiro do Cáálculo de Incertezaslculo de Incertezas1. Especificar o mensurando;2. Identificar as fontes de incerteza;3. Quantificar os componentes de
incerteza;4. Calcular a incerteza combinada;5. Calcular a incerteza expandida;6. Analisar as contribuições de incerteza.
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Passo 3 : Quantificar os componentes de Passo 3 : Quantificar os componentes de incertezaincerteza
Tipos de componentes de incertezaTipos de componentes de incerteza ::Os componentes de incerteza são de 2 tipos:
Tipo A : São aqueles que são avaliados através de uma série de medições repetidas, utilizando métodos estatísticos.
Tipo B : São aqueles que são avaliados através de outros meios que não a análise estatística de séries de observações.
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Passo 3 : Quantificar os componentes de Passo 3 : Quantificar os componentes de incerteza (continuaincerteza (continuaçção)ão)
RoteiroRoteiro ::Estabelecer simultaneamente :
A tabela de componentes de incerteza:
O registro dos cálculos para cada componente, com respectivas considerações e hipóteses.
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Passo 3 : Quantificar os componentes de Passo 3 : Quantificar os componentes de incerteza (continuaincerteza (continuaçção)ão)
Incerteza Tipo A :Incerteza Tipo A :
1
1 n
jj
q qn =
= ∑
( )2
1
1( )1
n
jj
s q q qn =
= × −−
∑
Repetitividade com no mínimo, 10 medições :Média aritmética :
Desvio-padrão experimental :
Incerteza Tipo A = Incerteza padrão associada à média =Desvio-padrão experimental da média :
( )( ) s qs qn
=
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Passo 3 : Quantificar os componentes de incerteza Passo 3 : Quantificar os componentes de incerteza (continua(continuaçção)ão)
Principais distribuiPrincipais distribuiççõesões Incerteza Tipo BIncerteza Tipo B
u=sDesvio-padrão s
x±c c/95 % de confiança u=c/2
x±c c/99 % de confiança u=c/3
2a
2a
x±a sem especificar
x±a (valores próximos
dist e nível confiança
u=a/(3)1/2
u=a/(6)1/2
de x mais prováveis)
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Exemplo :
Determinação de ácido fólico em farinha de trigo
?
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Especificar omensurando
Identificar as fontesde incerteza
Quantificar osComponentesde incerteza
Calcular a incertezacombinada
Calcular a incertezaexpandida
Analisar ascontribuiçõesde incerteza
x Fonte de Incerteza
Valor x ∆x Distribuição Fator Símbolo Incerteza
Valor ux ux/x
[Solução mãe padrão]
Repetitividade UV/Vis
100 mg /100mL
0,0016 mg/ 100mL
Normal (k=1)
1 UVrepeu 0,0016 mg/
100mL 0,000016
[Solução mãe padrão]
Linearidade UV/Vis
100 mg /100mL
0,0028 mg/ 100mL
Normal (k=1)
1 UVlinu 0,0028 mg/
100mL 0,000028
V1 Temperatura 1 mL 0,00147 mL
retangular 1 3 1v tempu 0,000849 mL
0,000849
V1 Repetitividade 1 mL 0,00120mL
Normal (k=1)
1 1v repeu 0,00120mL 0,00120
V1 Exatidão 1 mL 0,008 mL retangular 1 3 1v exatu 0,00462 mL 0,00462
V1 Resolução 1 mL 0,01 mL retangular 12 3
1v resolu 0,00289 mL 0,00289
V25 Temperatura 25 mL 0,0368 mL
retangular 1 3 25v tempu 0,0212 mL 0,000850
V25 Repetitividade 25 mL 0,0017 mL
Normal (k=1)
1 25v repeu 0,0017 mL 0,000068
V25 Características 25 mL 0,0336 mL
retangular 1 3 25v caractu 0,0194 mL 0,000776
Grandeza de
Entrada
Fonte
Valor da Grandeza
Valor ∆xantes do
fator
Dist.
FatorMult.
Símb.Incerteza
u(x)
u(x)/x
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Especificar omensurando
Identificar as fontesde incerteza
Quantificar osComponentesde incerteza
Calcular a incertezacombinada
Calcular a incertezaexpandida
Analisar ascontribuiçõesde incerteza
UV/Vis Conforme já mencionado, as duas fontes de incerteza consideradas são referentes a repetitividade e linearidade. Os dados constam do certificado de calibração e ajuste e são expressos em absorbância; estes dados devem ser transformados em concentrações de ácido fólico.
• Repetitividade ( UV repeu ) com filtro de Hólmio: Interpretamos a partir do certificado que, para os 3 comprimentos de onda de trabalho (256,283 e 365), a incerteza referente a repetitividade é igual a 0,000577 (abs). Para facilitar a estimativa, consideramos que esta incerteza de 0,000577 tem uma ponderação igual para os 3 comprimentos de onda, ou seja, conforme o método analítico MA-CQ.042 :
3 0, 000577 0, 000577 0, 00057710590 575 206
3UV repeu
⎛ ⎞× + +⎜ ⎟⎝ ⎠=
( )3 7 7 710 9,8 10 10, 03 10 28, 01 10
3U V repeu− − −× × + × + ×
=
410 47,84 0, 0016 /100
3UV repeu mg mL− ×
= =
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Roteiro do CRoteiro do Cáálculo de Incertezaslculo de Incertezas1. Especificar o mensurando;2. Identificar as fontes de incerteza;3. Quantificar os componentes de
incerteza;4. Calcular a incerteza combinada;5. Calcular a incerteza expandida;6. Analisar as contribuições de incerteza.
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onde :y = f(x1, x2, ...,xn)
: coeficente de sensibilidade : descreve como o valor de y varia com as mudanças
nos parâmetros x1, x2, etc...r(xixj) : coeficiente de correlação (entre -1 e +1)
Passo 4 : Calcular a incerteza combinadaPasso 4 : Calcular a incerteza combinadaEquaEquaçção geral com incertezas correlacionadasão geral com incertezas correlacionadas
212
1 1 1 1( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( , )
n n nc i i j i j i j
i i ji
yu y u x c c u x u x r x xx
−
= = = +
⎡ ⎤∂= +∑ ∑ ∑⎢ ⎥∂⎣ ⎦
ii
y cx∂
=∂
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onde :y = f(x1, x2, ...,xn)
: coeficiente de sensibilidade : descreve como o valor de y varia com as mudanças nos parâmetros x1, x2, etc...
Passo 4 : Calcular a incerteza combinada (continuaPasso 4 : Calcular a incerteza combinada (continuaçção)ão)EquaEquaçção geralão geral com incertezas não correlacionadas com incertezas não correlacionadas
22
1( ) ( )
nc i
i i
yu y u xx=
⎡ ⎤∂= ∑ ⎢ ⎥∂⎣ ⎦
ii
y cx∂
=∂
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Passo 4 : Calcular a incerteza combinada (continuaPasso 4 : Calcular a incerteza combinada (continuaçção)ão)CCáálculos lculos
Com ou sem equação disponível, há 3 maneiras básicasde calcular a incerteza :
Método por cálculo de derivadas;
Método por combinação de incertezas absolutas erelativas;
Método por simulação.
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ou :
Passo 4 : Calcular a incerteza combinada (continuaPasso 4 : Calcular a incerteza combinada (continuaçção)ão)MMéétodo por ctodo por cáálculo de derivadaslculo de derivadas
212
1 1 1 1( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( , )
n n nc i i j i j i j
i i ji
yu y u x c c u x u x r x xx
−
= = = +
⎡ ⎤∂= +∑ ∑ ∑⎢ ⎥∂⎣ ⎦
22
1( ) ( )
nc i
i i
yu y u xx=
⎡ ⎤∂= ∑ ⎢ ⎥∂⎣ ⎦
Este método apresenta, em alguns casos, uma grande dificuldade.
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1. Para os modelos que incluem apenas uma soma ou diferença de grandezas, por exemplo y=x1+x2+...:
,ou seja, uma soma quadrática de desvios-padrão absolutos.
Passo 4 : Calcular a incerteza combinada (continuaPasso 4 : Calcular a incerteza combinada (continuaçção) ão) MMéétodo por combinatodo por combinaçção de incertezas absolutas e ão de incertezas absolutas e
relativasrelativas
2 2 21 2( ) ...c x x xnu y u u u= + +
Freqüentemente, pode-se aplicar estas duas regras :
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2. Para os modelos que incluem apenas um produto ou um quociente de grandezas,
por exemplo :
,ou seja, uma soma quadrática de desvios-padrão relativos.
Passo 4 : Calcular a incerteza combinadaPasso 4 : Calcular a incerteza combinadaMMéétodo por combinatodo por combinaçção de incertezas absolutas e ão de incertezas absolutas e
relativas (continuarelativas (continuaçção)ão)
2 2 21 2
1 2( ) ...x x xn
cu u uu y yx x xn
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + + ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1 2
3 ... n
x xyx x
×=
× ×
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3. É mais conveniente decompor o modelo matemático original em expressões, consistindo unicamente de operações cobertas por uma das regras acima.
Por exemplo, deve ser
decomposto em dois elementos :
e
Passo 4 : Calcular a incerteza combinadaPasso 4 : Calcular a incerteza combinadaMMéétodo por combinatodo por combinaçção de incertezas ão de incertezas absolutas e relativas (continuaabsolutas e relativas (continuaçção)ão)
1 2
3 4
( )( )x xyx x+
=+
1 2( )x x+ 3 4( )x x+
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Passo 4 : Calcular a incerteza combinadaPasso 4 : Calcular a incerteza combinadaMMéétodo por combinatodo por combinaçção de incertezas ão de incertezas absolutas e relativas (continuaabsolutas e relativas (continuaçção)ão)
Este método é freqüentemente o mais conveniente para incertezas de medições com muitas grandezas de entrada como é o caso na área química.
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Exemplo :
Determinação de ácido fólico em farinha de trigo
Incerteza combinada
?
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Especificar omensurando
Identificar as fontesde incerteza
Quantificar osComponentesde incerteza
Calcular aincerteza
combinada
Calcular a incertezaexpandida
Analisar ascontribuiçõesde incerteza
Voltamos à equação 1 (equação geral) : [ ] [ ] [ ]
5/100 /
/
1 10ag gamostra mg mL
p gamostra mL
Aácido fólico Solução padrãoHPLCA amostraµ
⎛ ⎞= × × ×⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
de onde tiramos :
[ ]
[ ][ ]
[ ][ ]
[ ]/100 / /
2 22/
/100 / /
g gamostra mg mL gamostra mLa pácido fólico SoluçãopadrãoHPLC amostraA A
a pg gamostra mg mL gamostra mL
u u uuácido fólico A A SoluçãopadrãoHPLC amostra
µ
µ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
5 – Cálculo da incerteza combinada
Y = a X b X 1/c
uY/y=[(ua/a)2 + (ub/b)2+ (uc/c)2]1/2
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Especificar omensurando
Identificar as fontesde incerteza
Quantificar osComponentesde incerteza
Calcular aincerteza
combinada
Calcular a incertezaexpandida
Analisar ascontribuiçõesde incerteza
5.1 - Incerteza sobre [ ] /m g mLSolução padrão H PLC ( [ ] /mg m L
Solução padrão H PLCu ) :
a partir da equação 3 :
[ ] [ ] 1 1 1
25 10 10
1100
v v vSolução padrão HPLC Solução mãe padrãov v v
= × × × ×
Teremos :
[ ][ ]
[ ]25 101
2 2 22
1 25 10
3 2Soluçãomãe padrão v vvsolução padrão HPLC u u uuuSolução padrãoHPLC Soluçãomãe padrão v v v
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
5.1.1 – Cálculo de [ ]Solução m ãe padrãou :
[ ]2 2 2 20, 0016 0, 0028U V repe U V linSolução m ãe padrãou u u= + = +
[ ]
410 256 784 0, 0032 /100Solução m ãe padrãou m g m L−= × + = 5.1.2 – Cálculo de 1vu :
1 1 1 1
2 2 2 21
v tem p v exat v resol v repevu u u u u= + + +
2 2 2 2
1 0, 00085 0, 00462 0, 00289 0, 00120vu = + + +
51 10 7225 213444 83521 14400 0,00564vu mL−= × + + + =
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Especificar omensurando
Identificar as fontesde incerteza
Quantificar osComponentesde incerteza
Calcular aincerteza
combinada
Calcular a incertezaexpandida
Analisar ascontribuiçõesde incerteza
5.1.3 – Cálculo de 25vu :
25 25 25
2 2 2 2 2 225 0,0212 0,0017 0,0194
v temp v repe v caractvu u u u= + + = + +
4
25 10 44944 289 37636 0,0288vu mL−= + + = 5.1.4 – Cálculo de 10vu :
10 10 10
2 2 2 2 2 210 0,00849 0,0054 0,0231
v temp v repe v caractvu u u u= + + = + +
5
10 10 720801 291600 5336100 0,02520vu mL−= + + =
5.1.5 – Cálculo de [ ]Solução padrão HPLC :
[ ] [ ] 1 1 1/ /100
25 10 10
1100mg mL mg mL
v v vSoluçãopadrãoHPLC Soluçãomãepadrãov v v
= × × × ×
[ ] /
1 1 1 1100 0,0004 /100 25 10 10mg mL
Solução padrãoHPLC mg mL= × × × × =
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Especificar omensurando
Identificar as fontesde incerteza
Quantificar osComponentesde incerteza
Calcular aincerteza
combinada
Calcular a incertezaexpandida
Analisar ascontribuiçõesde incerteza
Voltamos a :
[ ][ ]
[ ]25 101
2 2 22
1 25 10
3 2Soluçãomãe padrão v vvsolução padrãoHPLC u u uuuSolução padrãoHPLC Soluçãomãe padrão v v v
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞= + × + + ×⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
2 2 2 20,0032 0,00564 0,0288 0,02523 2
0,0004 100 1 25 10solução padrãoHPLCu ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + × + + ×⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
90,0004 1,024 10 0,0000954 0,00000133 0,0000127solução padrão HPLCu −= × × + + +
0,0004 0,0001094 0,0004 0,0104 0,00000416 /solução padrãoHPLCu mg mL= × = × =
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Passo 4 : Calcular a incerteza combinada (continuaPasso 4 : Calcular a incerteza combinada (continuaçção)ão)MMéétodo por simulatodo por simulaçção (Mão (Méétodo de todo de KragtenKragten))
Este método é muito cômodo mas apresenta limitações:y equacionávely = f(xi) linearou u(xi) pequeno em relação a xi
VERIFICAR O RESULTADOVERIFICAR O RESULTADO
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Roteiro do CRoteiro do Cáálculo de Incertezaslculo de Incertezas1. Especificar o mensurando;2. Identificar as fontes de incerteza;3. Quantificar os componentes de
incerteza;4. Calcular a incerteza combinada;5. Calcular a incerteza expandida;6. Analisar as contribuições de incerteza.
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Passo 5 : Calcular a incerteza expandidaPasso 5 : Calcular a incerteza expandidaEsta fase corresponde, conforme equação abaixo, em multiplicara incerteza padrão combinada pelo fator de abrangência k escolhido
a fim de obter uma incerteza expandida. A incerteza expandida forneceum intervalo que abrange uma grande fração da distribuição de valoresque podem razoavelmente ser atribuídos ao mensurando.
U = k uc
onde :U : Incerteza expandidauc : incerteza combinadak : Fator de abrangência
Intervalos de confiança :
95,45 % : 2 σ : k=2
99,73 % : 3 σ : k=3
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Passo 5 : Calcular a incerteza expandida Passo 5 : Calcular a incerteza expandida (continua(continuaçção)ão)
Grau de liberdade efetivo Grau de liberdade efetivo
Ao adotar o nível de confiança de 95,45 % (≈95%), k será igual a 2 para quase todos os fins.
Porém, quando o número de graus de liberdade for pequeno, este valor de k deverá ser calculado, devido ao valor k=2, nestes casos, ser insuficiente. Isto acontece na prática quando a contribuição dos componentes de tipo A ésignificativa em relação à incerteza combinada.
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Passo 5 : Calcular a incerteza expandida Passo 5 : Calcular a incerteza expandida Grau de liberdade efetivo (continuaGrau de liberdade efetivo (continuaçção)ão)
Calcula-se o grau de liberdade efetivo que é o número de graus de liberdade associado à incerteza padrão combinada, utilizando a equação de Welch-Satterthwaite :
( )( )
4
4
1
cef
n i
i i
uu
ν
ν=∑
=
onde :νef : número de graus
de liberdade efetivoνi : número de graus
de liberdade associado a cada incerteza
Tipo A : v = (n-1) (n: número de medições)
Tipo B : v → ∞6
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Passo 5 : Calcular a incerteza expandida (continuaPasso 5 : Calcular a incerteza expandida (continuaçção)ão)DeterminaDeterminaçção do fator de abrangência :ão do fator de abrangência :
Tabela de Tabela de StudentStudent para 95,45 % de confianpara 95,45 % de confianççaa
Slide 087
2,00> 1002,09302,378
2,021002,11252,437
2,03802,13202,526
2,04602,15182,655
2,05502,17162,874
2,06452,20143,313
2,06402,23124,532
2,07352,281013,971
t95(u)νeft95(u)νeft95(u)νef
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Passo 5 : Calcular a incerteza expandida (continuaPasso 5 : Calcular a incerteza expandida (continuaçção)ão)Expressão da incerteza expandidaExpressão da incerteza expandida
No máximo com 2 dígitos significativos.
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Especificar omensurando
Identificar as fontesde incerteza
Quantificar osComponentesde incerteza
Calcular aIncerteza combinada
Calcular aincerteza
expandida
Analisar ascontribuiçõesde incerteza
Consideramos o fator K=2,0.Conseqüentemente :
[ ] /100
2 5,95 11,9 /100g g amostra
ácido fólicoU g gamostraµ
µ= × =
Conforme já mencionado, temos que acrescentar agora o componente de incerteza devido a recuperação :
[ ] /100
(11,9 6,28) /100g g amostra
TOTAL ácido fólicoU g g amostraµ
µ= +
[ ] /100
18 /100g g amostra
TOTAL ácido fólicoU g gamostraµ
µ=
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Passo 6 : AnPasso 6 : Anáálise das contribuilise das contribuiççõesões
Incertezas relativas [Fe] no mix
0 0,02 0,04 0,06 0,08
Padrão Fe
Concentração amostra
Variação recuperação
Repetitividade
Linearidade
Amostra + Branco
Branco
Amostra sem branco
ICP BairdICP Varian
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ApresentaApresentaçção dos resultadosão dos resultados
Acrescentar a observação de que a incerteza expandida relatada é baseada em uma incerteza padrão combinada multiplicada por um fator de abrangência correspondendo a um nível de confiança de 95 % (ou 99 %).
R q U= ±
Exemplo :
[x] = 1,2152 ± 0,12 g/mL [x] = 1,22 ± 0,12 g/mL
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Incertezas em Incertezas em MicrobiologiaMicrobiologia
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Incertezas em microbiologia (1/4)Incertezas em microbiologia (1/4)ISO 19036 : “Microbiology of food and animal feeding stuffs --Guidelines for measurement uncertainty for quantitative determinations”: sendo redigido.Primeiras bases lançadas :– Equação básica :
– Sendo que :– Y : concentração da amostra (partículas/volume)– F : fator de diluição– z : número de partículas contadas– v : volume final
zy Fc Fv
= =
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Incertezas em microbiologia (2/4)Incertezas em microbiologia (2/4)Equação simplificada Incerteza relativa :
Sendo as incertezas relativas seguintes :– u(Y)/y : da concentração da
amostra (partículas/volume)– u(F)/F : do fator de diluição– u(v) : do volume final– u(R): da repetitividade ou
reprodutibilidade– u(z)/z : do número de
partículas contadas (obedecendo à distribuição Poisson / Binomial, sendo :
n: Número de partículas esperadask: Número de partículas confirmadas
2 1 1 1 1zu n kz z kn z k n
−⎛ ⎞ = + = + −⎜ ⎟⎝ ⎠
22 2 2
100y vF z Ru uu u uy F z v
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
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Incertezas em microbiologia (3/4)Incertezas em microbiologia (3/4)
Poderão ser levados em conta alguns componentes tais como :
efeito pessoal da contagem ;efeito matriz;instabilidade da amostra entre a amostragem e a análise;
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Incertezas em microbiologia (4/4)Incertezas em microbiologia (4/4)
“Microbiological tests generally come into the category of those thatpreclude the rigorous, metrologicallyand statistically valid calculation of uncertainty of measurement.”
(Accreditation for Microbiological Laboratories – PulblicationEA-04/10-Accreditation for Microbiological Laboratories , European co-operation for Accreditation, 2002)
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Quando não está em nosso poder seguir o que éverdadeiro, deveríamos seguir o que é mais provável.
René DescartesMatemático e filósofo francês
1596-1650
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Muito Obrigado !!Muito Obrigado !!
Pierre Morelwww.qualincert.com.br
[email protected]/Fax : 019 38469490
?