KDEN OK (K) RNEKLEM TESTLER

BAIMSIZ GRUPLARA LKN HPOTEZ TESTLER

K RNEKLEM TESTLERTEK YNL VARYANS ANALZ (ANOVA)

BAIMSIZ K RNEKLEM TESTLERPARAMETRK TESTLERPARAMETRK OLMAYAN TESTLERKRUSKAL-WALLIS VARYANS ANALZOK GZLK-KARE TESTLER

TEK YNL VARYANS ANALZParametrik test varsaymlar salandnda, lmle belirtilen bir deiken ynnden ikiden fazla bamsz grubun ortalamalar arasnda fark olup olmadn test etmek iin kullanlr. ki ortalama arasndaki farkn anlamllk testi iin gerekli varsaymlar varyans analizi iin de geerlidir.

VarsaymlarKarlatrlacak gruplar normal dalm gstermeliGruplarn varyanslar homojen olmalGruplar birbirinden bamsz olmalHipotezler: H0: 1= 2= 3=...= k Ha: En az bir i farkldr.

j. stunun toplamj. stunun ortalamasBtn gzlemlerin toplam

Genel Kareler Toplam:Grup i Kareler Toplam:Gruplar Aras Kareler Toplam:GnKT=GIKT+GAKT

Gruplar i Kareler Ortalamas:Gruplar Aras Kareler Ortalamas:F Hesap statistii:

ANOVA TABLOSU

DeiimKaynaKareler toplamSer.Der.Kareler OrtalamasFGruplar ArasGAKTk-1GAKOGAKO/GIKOGrup iGIKTN-kGIKOGenelGnKTN-1

Varyans Analizi Sonucu Anlaml Olduunda Farkl Gruplarn BelirlenmesiVaryans analizi sonucunda gruplar arasnda fark yoksa ilemler sona erer. Ancak, gruplar arasnda fark varsa, farklln hangi grup ya da gruplar arasnda olduu farkl yntemlerle aratrlabilir. Bu yntemlere post-hoc testleri denir. Bu yntemlerden en ok kullanlanlar;LSD TukeyBonferroniSidakDunnetts CDunnetts T3

rneklem genilikleri eit olduunda(n1=n2=n3=...=nk=n)LSD Testip

rnek:Adlesan dnemindeki 90 kz, ya gruplarna gre (11-14, 15-18, 19-24) 3 gruba ayrlmtr. Gnlk kilo bana tkettikleri kaloriler hesaplanmtr. Ya gruplarna gre tketilen kaloriler bakmndan farkllk var mdr?

Ya Gruplar11-1415-1819-2442.4539.9843.3046.8145.2942.8545.6233.0832.4353.8238.6046.81.........50.6837.5735.18Toplam1380.761193.821105.723680.30Ortalama46.0239.7936.8640.89

H0: 1= 2= 3 Ha: En az bir i farkldr.GAKT=GnKT-GIKT=3642.36-2327.31=1315.05

GIKO=GIKT/(90-3)=2327.31/87=26.75GAKO=GAKT/(3-1)=1315.05/2=657.53F=GAKO/GIKO=657.53/26.75=24.58Grup ortalamalar arasnda anlaml bir farkllk vardr.

Gruplardaki kii saylar birbirine eit olduu iin

HipotezlerLSDstatistiksel kararH0: 1= 26.23>2.64, H0 red.H0: 1= 39.16>2.64, H0 red.H0: 2= 32.93>2.64, H0 red.

KRUSKAL- WALLIS TESTTek ynl varyans analizinin parametrik olmayan karldr. Veriler lmle belirtildii halde parametrik test varsaymlar salanmyorsa (gzlem says az ya da gruplar normal dalmyor ise) Kruskal-Wallis testi kullanlr.

Testin aamalar u ekilde gerekleir:k grubun n1, n2,, nk gzlemleri tek bir deiken altnda kkten bye sralanr. Tm gzlemlere sra numaras verilir. k grubun sra numaralar ayr ayr toplanr(Rj)Test istatistii

eklinde hesaplanr.Grup saysj. gruptaki gzlem saysj. gruptaki sra saylar toplam

grup olduunda ve her bir grupta be ve daha az gzlem olduunda hesaplanan KW istatistii, zel tablolar kullanlarak karlatrlr. Bir ya da daha fazla grupta beten fazla gzlem olduunda ise KW, k-1 serbestlik dereceli 2 tablo deeriyle karlatrlr.

ANOVAda olduu gibi bu Kruskal-Wallis testi de tm gruplar arasnda anlaml bir farkllk olup olmadn belirtir. Hangi gruplar arasnda farkllk olduunu vermez. Bunun iin oklu karlatrma yapmak gerekir. p

rnek: niversite rencilerinin ay ime miktarna gre hemoglobin dzeylerinin deiip deimedii incelenmek istenmektedir. Bu amala 13 kii yemekten 1 saat nce veya sonra ay ienler, yemekten 30 dakika nce ya da sonra ay ienler ve yemekle birlikte ay ienler olmak zere gruba ayrlmlardr ve hemoglobin dzeyleri llmtr. Buna gre hemoglobin dzeyi ayn iilme zamanna gre deimekte midir?H0: Kitle dalmlar benzerdir.Ha: En az bir kitle dalm dierlerinden farkldr. Hipotezler:

KW(5,4,4;0.05)=5.657

oklu Karlatrma Tablosu

Gruplarstatistiksel Karar1-24.52.115p

Ki-kare testi iki ya da daha fazla gruplarda oran ya da frekanslar karlatrmak iin de kullanlr. ok gzl ki-kare dzenleri ou zaman satr ve stun saylar yardmyla adlandrlr.Eer incelenen herhangi bir nitelik deiken bakmndan 2den ok grup arasnda fark olup olmad aratrlyor ise bamsz deikenin(gruplarn) satrlarda yer almas,gerektiinde yaplacak baz ileri hesaplamalar iim daha uygun olacaktr.rxc Ki-KareTesti

kinci ltBirinci lt12cToplam1G11G12G1cG1.2G21G22G2cG2.

rGr1Gr2GrcGr.ToplamG.1G.2G.cN

ok gzl ki-kare dzenlerinde beklenen frekans 5ten kk gz saysnn toplam gz says iinde paynn %20yi amamas istenir.sd = (r-1)(c-1)

rnek:Beslenme ve diyetetik blmn

Hibir hcrenin beklenen deeri 5ten kk deildir.

Meslekteki BaarBitirme PuanBaarlYeterliBaarszToplam85+50 (28.2)30 (51.2)25 (25.6)10575-8435 (37.6)80 (68.3)25 (34.1)140

2hesap =42.22 > 2(4,0.05)=9.488, H0 red , p

Farklln hangi gruplardan kaynakladn bulmak iin her bir grup iin ayr ayr ki-kare deerleri hesaplanr.2=4.632=25.662=11.932=42.22Farklln hangi gruplar arasnda olduunu bulmak iin ki-kare deeri byk olan grup(85+) darda braklr. Geriye kalan gruplar arasnda fark olup olmad yeniden ki-kareanalizi yaplarak aratrlr. Buna gre ki-kare deeri 8.60 olarak bulunur. (2-1)x(3-1)=2 Serbestlik dereceli ki-kare tablo istatistii 5.99 olarak elde edilir ve 2hesap =8.60> 2tablo=5.99 olduu iin Ho hipotezi red edilir. Yani 75-84 ve

BAIMLI GRUPLARA LKN HPOTEZ TESTLER

K RNEKLEM TESTLERTEKRARLI LMLERDE TEK YNL VARYANS ANALZ

BAIMLI K RNEKLEM TESTLERPARAMETRK TESTLERPARAMETRK OLMAYAN TESTLERFRIEDMAN TESTCOCHRAN Q TEST

ki e arasndaki farkn nemlilik testinin ikiden ok grup iin genelletirilmiidirrnek 1.Kandaki eker miktarn drmek iin hazrlanan bir diyet programnn etkinliini lmek iin eker hastalarnn diyetten nce, diyetin 1. aynda ve diyetin 3. aynda kandaki eker miktarlarnn farkl olup olmadnn aratrlmasnda kullanlabilir.TEKRARLI LMLERDE TEK YNL VARYANS ANALZ

rnek 2. ayr firmann rettii tansiyon lme aralarnn ayn kiilerin tansiyonunu ayn deerde lp lmediinin test edilmesinde kullanlabilir.

Ortalamanxikxijxi1ix1kx1jx111kj1OrtalamaZamanGzlem

RNEK:BK>35 olan 30 bireye mide band taklmtr. Bant taklmadan nce, takldktan 3 ay sonra ve takldktan 6 ay sonra beden kitle indeksleri llmtr. Beden kitle indeksleri zamana gre deimekte midir?

Beden Kitle ndeksi

Birey Bant ncesiBanttan 3 ay sonraBanttan 6 ay sonra140,4530,0425,23242,9627,3430,46342,4431,8325,90449,1041,8638,45548,5044,6036,80650,9042,7340,78753,2143,1742,05846,9040,2937,65951,3746,0641,81....3043,4339,0936,75

Tanmlayc statistikler

ZamanOrtalamaS. SapmanBantncesi47,715,0830Banttan 3 ay sonra40,265,8330Banttan 6 ay sonra36,526,1625

BK>35 olan bireylerin zamana gre Beden Kitle ndekslerine ilikin ortalama ve standart sapma grafii

H0: Mide band taklmadan nceki ve takldktan sonraki zamanlarda BK deerleri bakmndan fark yoktur. HPOTEZLERN BELRLENMESH1: Mide band taklmadan nceki ve takldktan sonraki zamanlarda BK deerleri bakmndan fark vardr.Karlatrma iin F dalmndan yararlanlr. Hesapla bulunan F istatistiinin elde edilmesinde kullanlan bilgiler sklkla varyans analizi tablosunda zetlenir.

BK iin Varyans Analizi TablosuBKnin zamanlara gre deiimi nemlidir (p

Tukey HSD testi ile ikierli karlatrmalara baklacak olursa; P

q deerleri tablosu

oklu Karlatrma Tablosu

Gruplarstatistiksel Karar1-27.442.07p

FRIEDMAN TESTTekrarl lmlerde varyans analizinin varsaymlar yerine gelmediinde (zellikle denek says az ve/ya da veriler saymla belirtildiinde ya da sralama leinde olduu durumlarda) kullanlr.

n: Satr saysk: Grup (stun says)Rj: Her bir gruba (stuna) ilikin sra numaralar toplam Friedman testi iin test istatistii:

statistiksel karar iin ki-kare ya da F dalmndan yararlanlabilir (F dalmndan yararlanlarak yaplan zme burada deinilmeyecektir).Gruplar arasnda fark olmas durumunda ikierli karlatrmalar yaplr.statistii seilen yanlma dzeyinde k-1 serbestlik dereceli ki-kare dalm gsterir.

rnek :Tekrarl lmlerde tek ynl varyans analizi iin verilen rnein 11 birey zerinde yapldn dnelim. Bu durumda Friedman testi iin hazrlk tablosu aadaki gibi olacaktr.

Birey Bant ncesiBanttan 3 ay sonraBanttan 6 ay sonraR(1)Sra noR(2)R(3)140,4530,0425,23321242,9627,3430,46312342,4431,8325,90321449,1041,8638,45321548,5044,6036,80321650,9042,7340,78321753,2143,1742,05321846,9040,2937,65321951,3746,0641,813211052,4439,5925,373211145,6739,6035,84321

rneimiz iin hipotez:Ho: BK zamana gre deimemitir.=20.18Ho redFriedman test istatistii:=5.99

COCHRAN Q TESTCochran Q testi, McNemar baml rneklerde ki-kare testinin ikiden ok grup iin genelletirilmiidir.Cochran Q testinde incelenen deiken, evet-hayr, yeterli-yetersiz gibi iki durumludur.

Cochran Q istatistii:Cj: stun toplamlarRi: satr toplamlarn: gzlem saysk: grup says

Hesapla bulunan Q istatistii seilen alfa yanlma dzeyinde k-1 serbestlik dereceli ki-kare tablo istatistii ile karlatrlr.QHESAP > QTABLO ise Ho Hipotezi reddedilir.statistiksel karar:

rnek:

Beslenme ve diyetetik rencilerinin gelecee ynelik kayglarnn yllar iinde deiip deimediini incelemek amacyla dzenlenen ve ayn renciler zerinde son 3 retim yl sresince devam eden bir almada rencilere gelecee ynelik kayglarnn var olup olmad soruluyor ve yantlar; gelecee ynelik kayg var iin 1, yok iin 0 eklinde kodlanyor.

rencilerin gelecee ynelik kayglarnn yllar iinde deiip deimedii Cochran Q testi ile aratrlabilir.

QHESAP= 9 > 2(2,0.05) =5.99 p

K-KARE TABLOSU