Il Corso di laurea in Matematica Il Corso di laurea in Matematica per l’Informatica e per l’Informatica e

la Comunicazione Scientificala Comunicazione Scientifica

Presenta

Supponiamo che un imprenditore voglia costruire una borsa, il più capiente possibile usando la minor quantità di pelle o stoffa. Di che forma deve fare la borsa? Cioè, riformulando il problema in termini matematici: Fissato il volume quale è il solido che ha l’area di superficie minima?

La risposta, come hai visto dal filmato è: la sfera!!!!La risposta, come hai visto dal filmato è: la sfera!!!!

Spieghiamo il perchéSpieghiamo il perché

Se si accostano, faccia contro faccia, otto cubetti Se si accostano, faccia contro faccia, otto cubetti della stessa grandezza, si ottengono solidi di forme della stessa grandezza, si ottengono solidi di forme diverse ma tutti dello stesso volume. L'area della diverse ma tutti dello stesso volume. L'area della superficie esterna può essere calcolata contando il superficie esterna può essere calcolata contando il numero di quadrati che la compongono.numero di quadrati che la compongono.

Se si dispongono i cubetti tutti in fila l'area è 34.

Per ottenere la configurazione di area minore, conviene raggruppare i cubetti a formare un unico cubo di area 24.

Il cubo non è il solido di area minima fra tutti quelli dello stesso volume. Si possono “suddividere le facce” e muovere i vertici in modo da ottenere nuovi poliedri di pari volume e superficie minore.

Il procedimento può essere ripetuto ”all'infinito“ continuando a “suddividere le facce”, fino ad arrivare alla sfera.

Fra tutti i solidi di volume fissato, la sfera ha la super- ficie esterna di area minima.

L'area della superficie della sfera di volume V è

quindi se V = 8, come nell'animazione, si ottiene il valore 19,34390345447149...

VisualizzazioneVisualizzazione

È possibile, data soltanto una rappresentazione piana e in mancanza di altre informazioni, rico-struire con sicurezza l'ambiente tridimensionale di cui si tratta? Quali difficoltà sorgono quando ci si propone di ricostruire un oggetto reale a partire da una sua immagine?

Viaggio nel dipinto di Piero

Questa è la piantina di una possibile ricostruzione dell'ambiente architettonico riprodotto nella Sacra Conversazione dipinta da Piero della Francesca.

In quale zona della navata centrale pensi In quale zona della navata centrale pensi che si trovino i personaggi? In quale punto del soffitto ti che si trovino i personaggi? In quale punto del soffitto ti sembra che sia appeso l'uovo? Per avere una possibile sembra che sia appeso l'uovo? Per avere una possibile risposta a queste domande puoi osservare l'animazione che ti risposta a queste domande puoi osservare l'animazione che ti propone una navigazione nel quadro. propone una navigazione nel quadro.

Nella navigazione si può "entrare" in una scena che ricostruisce una possibile ambientazione della "Sacra Conversazione" di Piero della Francesca, un dipinto, ora conservato alla Pinacoteca di Brera, che è uno dei più celebrati esempi di ricostruzione prospettica. E, in questo modo, ci si può rendere conto di come alcune "impressioni" che si hanno magari a prima vista circa la disposizione degli oggetti e dei personaggi nella scena (tridimensionale) rappresentata dal quadro in realtà non sono corrette.

La SimmetriaLa Simmetria

Ti sei mai chiesto quante

riflessioni e quante rotazioni

puoi far compiere ad un

trifoglio perché esso rimanga

invariato ?

L'animazione mostra un modulo e l’effetto sul modulo di successive riflessioni in rette inclinate di 60° ciascuna rispetto alla precedente.

Due di queste riflessioni “consecutive” equivalgono a una rotazione di 120°, perciò fare 2x3 di queste operazioni è come fare 3 rotazioni di 120°. Ciò significa tornare al punto di partenza: quindi la figura globale è composta da 2x3 copie del modulo.

L’animazione mostra poi come la figura globale abbia  gruppo di simmetria D3, cioè ci sono 3 rotazioni (la rotazione di 120° e tutti i suoi multipli) che fissano la figura e anche 3 riflessioni, rispetto a 3 rette incidenti che formano nel punto di incidenza 2x3 angoli di 60°.

Il trifoglio ha come gruppo di simmetria D3.

TopologiaTopologia

Sai immaginare qualche superficie che si può Sai immaginare qualche superficie che si può ottenere da un rettangolo facendo delle ottenere da un rettangolo facendo delle opportune identificazioni ? opportune identificazioni ?

Chiudendolo puoi ottenere un cilindro, ma Chiudendolo puoi ottenere un cilindro, ma secondo te è l’unica superficie ottenibile?secondo te è l’unica superficie ottenibile?

Nastro di MoebiusNastro di Moebius

Se identifichi la parte interna di un bordo del rettangolo con la parte esterna del bordo opposto ottieni il nastro di Moebius

ToroToro

Se chiudi due volte il rettangolo, identificando a due e due tutti i suoi lati, ottieni una ciambella, una superficie che in matematica si chiama toro.

La CrittografiaLa Crittografia

Il problema fondamentale della crittografia è quello di trasmettere riservato in forma cifrata o, dal punto di vista duale, quello di intercettare e decrittare un messaggio cifrato.

T

mCifra Decifra

I

c m

R

Il Codice di Cesare

Chiaro: a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Cifrato: d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z a b c

c = dxjxul gl exrq fgpsohdqqr

k = 3

m = auguri di buon compleanno

Tm

m + k c - kc m

R k

Crittografia

Teoria dei numeri

Calcolo automatico

Crittografia a chiave pubblica

L’antica arte della crittografia è diventata una disciplina moderna grazie alla teoria dei numeri ed allo sviluppo dei computers

Crittografia a chiave pubblica

Il destinatario R pubblica la propria chiave e chiunque Il destinatario R pubblica la propria chiave e chiunque voglia mandargli i messaggi dovrà usarla. La sua voglia mandargli i messaggi dovrà usarla. La sua chiave è pubblica ed anche il messaggio cifrato lo è, chiave è pubblica ed anche il messaggio cifrato lo è, ma solo R sa come decifrarlo. Tale metodo è ignoto ma solo R sa come decifrarlo. Tale metodo è ignoto anche a T. anche a T.

Protocollo RSA: la chiave pubblica è un numero N Protocollo RSA: la chiave pubblica è un numero N molto grande. Per decodificare il messaggio bisogna molto grande. Per decodificare il messaggio bisogna conoscere i fattori primi di N. conoscere i fattori primi di N.

mCifra Decifra

I

c mR

T

Corso di laurea in Matematica Corso di laurea in Matematica per l’Informatica e per l’Informatica e

la Comunicazione Scientificala Comunicazione Scientifica

Il Corso di laurea si articola in due indirizzi:

•Matematica per l’Informatica•Matematica per la Comunicazione Scientifica

Saperi Minimi

Insiemistica elementare. Equazioni e disequazioni algebriche, irrazionali e trascendenti. Elementi di geometria analitica e di trigonometria.

Il corso di laurea attiva il corso “Matematica 0” sui saperi minimi.

http://math.unipa.it/~matxinf

Come è caratterizzatoCome è caratterizzato

99 Crediti Formativi di99 Crediti Formativi di MatematicaMatematica

39 Crediti Formativi di39 Crediti Formativi di InformaticaInformatica

12 Crediti Formativi di12 Crediti Formativi di FisicaFisica

84 Crediti Formativi di84 Crediti Formativi di MatematicaMatematica

21 Crediti Formativi di21 Crediti Formativi di InformaticaInformatica

24 Crediti Formativi di24 Crediti Formativi di FisicaFisica

21 Crediti Formativi di21 Crediti Formativi di Scienze NaturaliScienze Naturali

Matematica per l’informatica Matematica per la Comunicazione Scientifica

Sbocchi OccupazionaliSbocchi Occupazionali

Occupazioni in cui sono Occupazioni in cui sono richieste conoscenze richieste conoscenze informatiche ad alto contenuto informatiche ad alto contenuto matematico(grafica,crittografia, matematico(grafica,crittografia, autenticazioni etc.).autenticazioni etc.).

In particolare:In particolare: industria,industria, banche,banche, commercio, commercio, pubblica amministrazione,pubblica amministrazione, terziario avanzato, terziario avanzato, tutti i settori della New tutti i settori della New

Economy.Economy.

Occupazioni in cui sono richieste Occupazioni in cui sono richieste competenze interdisciplinari, competenze interdisciplinari, utilizzo di tecnologie utilizzo di tecnologie informatiche, capacità informatiche, capacità divulgative e comunicative. divulgative e comunicative.

In particolare:In particolare: editoria, editoria, giornalismo scientifico,giornalismo scientifico, enti e aziende ad alto contenuto enti e aziende ad alto contenuto

tecnologico,tecnologico, musei scientifici,musei scientifici, tutti i settori della New Economy.tutti i settori della New Economy.

Matematica per l’informatica Matematica per la Comunicazione Scientifica

Lauree Specialistichedelle Classi:

Matematica, Informatica

Master (Comunicazione

della Scienza)

Dottorati di Ricerca

Per chi voglia continuare a studiare:

RingraziamentiRingraziamenti

Si ringraziano gli organizzatori della mostra Si ringraziano gli organizzatori della mostra

Matemilano per averci autorizzato ad utiliz-Matemilano per averci autorizzato ad utiliz-

zare alcuni filmati presi dal CD della mostra. zare alcuni filmati presi dal CD della mostra.