ILOŚCIOWY OPIS ZAGADNIEŃ INŻYNIERII ŚRODOWISKA – TEORIA I PRAKTYKA

QUANTITATIVE DESCRIPTION OF ENVIRONMENTAL ENGINEERING PROBLEMS – THEORY AND PRACTICE

Jerzy M. Sawicki Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Hydrotechniki

ul. G. Narutowicza 11/12, 80-233 Gdańsk

e-mail: jsaw@pg.gda.pl

ABSTRACT The paper is devoted to the quantitative description of objects and processes, which institutes a basic

means of communication in the way of science and engineering. Numerical values of variables and

parameters – the essence of this method – can be obtained as results of dimensioning, which is a special

stage of design. After the discussion of main sources of information, used during the calculations,

particular groups of dimensioning methods were presented. It was shown, that environmental engineers

have at their disposal a well elaborated tool. Against the background of this friendly structure, the last

chapter of the paper contains discussion of some technical mistakes and faults, really committed by

engineers. These negative examples arise a question about the need of a technical qualifications

improvement.

Key words: environmental engineering, dimensioning, hydraulic calculations

1. UWAGI OGÓLNE Tytuł tej pracy nie może być odczytywany

literalnie, bowiem oznaczałoby to konieczność monograficznego zestawienia w niej

niesłychanie obszernego i zróżnicowanego

materiału. Należy go natomiast odbierać w

ujęciu metodycznym, wskazującym różne

podejścia i różne poziomy dokładności opisu

interesujących nas tu zagadnień. Formalnym wyrazem rozważanej tematyki jest

liczba, lub ciąg liczb, z reguły wymiarowych.

Każda z nich ma ściśle zdefiniowany sens

praktyczny, a określa konkretną wielkość –

geometryczną, kinematyczną, dynamiczną, technologiczną… Jest więc pojęciem

podlegającym realizacji. Można powiedzieć, że

w zasadzie każdy wytwór ludzkiego umysłu, o

ile ma zaistnieć materialnie w rzeczywistości,

musi być opisany liczbami.

Wyznaczanie ciągu takich liczb, jednoznacznie

identyfikujących ów wytwór, określa się mianem wymiarowania. Proces ten stanowi

jeden z trzech głównych etapów projektowania,

usytuowany między fazą koncepcyjną (planowanie, programowanie, trasowanie,

rozmieszczanie obiektów…), a stadium projek-

towania szczegółowego.

Użyte powyżej sformułowania brzmią bardzo

ogólnie, gdyż na tym wstępnym poziomie mają odnosić się do możliwie najszerszego spektrum

twórczych działań ludzkich. Obejmuje ono

zarówno klasycznie rozumiane projekty

budowli inżynierskich, jak też projekty

zamierzeń inwestycyjnych.

W dalszym ciągu pracy rozważone będą zagadnienia stanowiące przedmiot

zainteresowań inżynierii środowiska, która sama

w sobie cechuje się w tym zakresie znaczną różnorodnością. Mamy tu bowiem do czynienia

zarówno z obiektami, których zasadą jest

istnienie (jak na przykład budowle, tworzące

oczyszczalnię ścieków), jak też z procesami, dla

których istotą jest przebieg (na przykład

usuwanie ze ścieków zawiesiny).

2. METODYKA WYMIAROWANIA OBIEKTÓW I PROCESÓW Pozostając na możliwie wysokim poziomie

ogólności sformułowań, zapewniającym

wszakże bezpośrednie odniesienia do

270

konkretów technicznych, można zaproponować następującą klasyfikację metod wymiarowania:

- obiektywne:

- fizykalne:

- dokładne,

- uproszczone,

- wskaźnikowe,

- subiektywne.

Mianem metod obiektywnych określono tutaj te

wszystkie możliwości określania wartości

zmiennych stanu, dla których istnieją jakiekolwiek, choćby nawet powierzchowne,

uzasadnienia, odwołujące się do argumentów

wykraczających poza czynniki wolicjonalne.

Argumenty te można z kolei podzielić, zgodnie

z ogólną strukturą źródeł poznania, na

fizykalne, czyli poparte treścią uznanych i

możliwie ogólnych praw przyrody, oraz

„wskaźnikowe”, także wynikające z

obiektywnie przebiegających procesów, lecz

bazujące na informacjach syntetycznych,

skróconych. W praktyce często otrzymuje się je

drogą statystycznego opracowywania materiału

obserwacyjnego, a przyjmują one postać zaleceń, wytycznych, lub wskaźników

technicznych (stąd nazwa tej kategorii metod).

Jeśli chodzi o metody fizykalne, to niemal w

każdej dyscyplinie szczegółowej występuje

pewien ich zestaw – od najbardziej ogólnych, aż po bardzo uproszczone. Przedziela je nieraz

kilkustopniowy zestaw modeli pośrednich. Choć więc celowe było tu wprowadzenie podziału tej

kategorii na dwie grupy – metod dokładnych i

uproszczonych, to trzeba pamiętać, że jest to

kwalifikacja „nieostra”. Z jednej bowiem strony

wszystkie równania, opisujące stany i procesy,

zawierają w istocie rzeczy jakieś uproszczenia,

ale z drugiej strony ta sama metoda dla

pewnych zagadnień może mieć charakter

dokładny, zaś dla innych – uproszczony.

Logicznym domknięciem omawianej

klasyfikacji będzie kategoria metod

subiektywnych, czyli takich, których podstawę stanowią czynniki wolicjonalne. Należy tu wiele

przepisów prawnych, postanowień administracyjnych, jak też decyzji wynikających

z poglądów, zainteresowań, czy gustu.

Zestawione kategorie metod wymiarowania

wykazują pewne interesujące właściwości,

pozwalające lepiej zrozumieć ich usytuowanie,

znaczenie i przydatność w działalności

inżynierskiej.

W pierwszej kolejności zwróćmy uwagę na

poziom ich złożoności matematycznej. Osobno

należy tu rozważać metody subiektywne oraz

wskaźnikowe, dla których poziom ów jest wręcz

elementarny – sprowadzają się one do wyboru

zalecanych wartości liczbowych, podawanych w

tabelach, nomogramach, lub co najwyżej w

formie prostych wzorów algebraicznych.

Inaczej rzecz się ma z metodami fizykalnymi,

stosując które oblicza się żądane liczby z

różnych zależności matematycznych, przy czym

jest tu wyraźna prawidłowość – im

dokładniejsza metoda, tym bardziej złożone są równania w niej występujące. W dużej części są one na tyle skomplikowane, że ich rozwiązanie

wymaga metod numerycznych.

Jednakże kłopotliwy wzrost poziomu złożoności

modeli bardziej rozbudowanych jest w

znacznym stopniu kompensowany większą dokładnością opisu stanów i procesów, jaką one

zapewniają. Rozległość pełnego ciągu modeli

wymiarowania jest różna w różnych

dziedzinach techniki. W przypadku inżynierii

środowiska należy ona do większych, gdyż z

jednej strony mamy tu wyrażenia elementarnie

proste, zaś z drugiej – układy nieliniowych

równań różniczkowych cząstkowych. Jak

zwykle w takich sytuacjach, pojawia się tu

pytanie o to, jaka część tego ciągu musi

wchodzić w zakres standardów wykształcenia

inżynierskiego, a które zależności należy uznać za materiał opanowywany w ramach

indywidualnej specjalizacji osoby

zainteresowanej. Ma to bardzo wymierne

odniesienia praktyczne, choćby dlatego, że

ustalony standard nauczania, jakikolwiek by nie

był, musi być objęty programem nauczania

uczelni, oferującej ten kierunek studiów.

Naturalnym progiem, pojawiającym się w

dyskusjach o zakresie minimum wiedzy

inżynierskiej na ten temat, jest styk metod

fizykalnych i wskaźnikowych. Ograniczenie

minimum do tego progu jest o tyle kuszące, że

pozwala znacznie zredukować program i czas

nauczania matematyki (co ma zaskakująco

wielu zwolenników), a jest o tyle uzasadnione,

że bazując na prostych metodach

algebraicznych można w zasadzie

zaprojektować niemal każdy obiekt inżynierii

środowiska (choć otwarta pozostaje kwestia

funkcjonowania tak zaprojektowanego obiektu).

Jednakże taki pułap byłby o tyle niebezpieczny,

że praktycznie uniemożliwiałby tak

wykształconemu inżynierowi podejmowanie

prób poprawy sytuacji obiektów źle

działających. Jedyną możliwością świadomego

działania pozostawałoby bowiem wtedy

manewrowanie wartościami wskaźników, w

ramach zalecanego zakresu. Ponadto ujęcie

takie nie daje możliwości analizowania

działających mechanizmów. Tak więc

minimalny zakres wiedzy inżynierskiej na temat

istniejących metod wymiarowania obiektów

i procesów musi obejmować przynajmniej część uproszczonych modeli fizykalnych. Co więcej,

w dobie metod komputerowych inżynier

powinien przynajmniej dysponować

271

informacją o charakterze istniejących równań

dokładniejszych, które można wykorzystać dzięki istniejącemu oprogramowaniu

komercyjnemu. Z pewnością kwestia ta jest

wciąż otwarta, a zwrócenie na nią uwagi jest

jednym z celów tego artykułu.

3. WYZNACZANIE FUNKCJONALNEJ CHARAKTERYSTYKI REAKTORÓW PRZEPŁYWOWYCH Pojęcie charakterystyki funkcjonalnej Tytułowym terminem określono tę grupę zmiennych stanu i parametrów układu,

wyznaczanych w procesie wymiarowania, które

zawierają kompletną informację o działaniu

szczególnej kategorii obiektów, jakże typowych

dla inżynierii środowiska, a mianowicie

reaktorów przepływowych, stosowanych do

oczyszczania wody i ścieków.

Ze względu na charakter tych zmiennych,

można podzielić je na oczywiste klasy:

- wielkości geometryczne (długość, szerokość, głębokość…),

- wielkości kinematyczne (prędkość, wydatek…),

- wielkości dynamiczne (siła, naprężenie…),

- wielkości technologiczne (stężenia reagentów,

czas trwania procesu…).

Biorąc pod uwagę wielorakość podejmowanych

zadań, wyrażającą się możliwym

zróżnicowaniem zestawu wielkości danych oraz niewiadomych, celowe jest

wypunktowanie (Grabarczyk, 1997):

- zadań projektowych (gdy narzucone będą informacje o celach, jakie należy osiągnąć, zaś niewiadome będą wielkości charakteryzujące

obiekt),

- zadań eksploatacyjnych (gdy znana jest

charakterystyka już istniejącego obiektu, a

poszukiwane są wielkości opisujące jego

funkcjonowanie).

W dalszym ciągu pracy przedstawione zostaną główne zarysy metod, służących do

wyznaczania funkcjonalnych charakterystyk

reaktorów, w kolejności określonej przez

omówioną już klasyfikację, przy czym

omówione będą tylko metody obiektywne.

Trzeba wszakże pamiętać, że przy rozważaniu

metod typu subiektywnego także należy dążyć do tego, aby były one powiązane z argumentami

racjonalnymi. W szczególności dotyczy to tych

wymogów, których przestrzeganie jest

wymuszone regulacjami prawnymi. Należy je

analizować, a w razie potrzeby nawoływać do

zmiany przepisów (Sawicki, 2003a).

3.1 Dokładne metody fizykalne 3.1.1.Możliwości obliczeniowe

Metody te, w przypadku reaktorów

przepływowych, muszą zapewniać harmonijny

związek dwóch typów procesów, które w nich

zachodzą – dynamicznej transformacji

przestrzennego rozkładu masy (wyrażonego

stężeniem każdego z reagentów) między

przekrojami wlotowym i wylotowym, oraz

transformacji procesowej (wynikającej z reakcji

oraz/albo przemian chemicznych, biologicznych

oraz/albo fizycznych), jakie zachodzą między

tymi przekrojami.

Podstawowy zestaw niewiadomych,

opisujących w dokładnym ujęciu

funkcjonowanie reaktora przepływowego,

obejmuje prędkość u, ciśnienie p, gęstość ρ , temperaturę T oraz stężenie ci (dla każdego z

reagentów, i = 1, 2,…, I). Dopiero po ich

wyznaczeniu można przystąpić do obliczenia

wielkości bezpośrednio decydujących o

funkcjonowaniu obiektu. Dla procesów

oczyszczania wody lub ścieków, taką podstawową wielkością będzie efektywny stopień zmiany stężenia przetwarzanych

substancji:

io

iK

ioi

efC

CCr

−= (1)

gdzie: c0i, cK

i – odpowiednio początkowe

i końcowe stężenie i-tej substancji.

Za miarodajny zestaw równań, pozwalających

na poziomie ogólnym wyznaczyć podstawowy zestaw niewiadomych, należy uznać (Puzyrewski i Sawicki, 2000; Sawicki, 2003b):

- równanie zachowania masy płynu

niejednorodnego (równanie ciągłości):

0)( =+∂

∂uρ

ρdiv

t (2)

- równanie zachowania pędu płynu

niejednorodnego (równanie dynamiczne; ze

względu na powszechność turbulencji, zapisane

w postaci równania Reynoldsa):

uuu

∆+

−∇−= efef divpf

Dt

Dµµρ

3

1 (3)

272

- równanie stanu (dla substancji nieściśliwej,

lecz niejednorodnej i poddanej zmianom

termicznym):

( )[ ] ∑=

+−−=I

i

iCTT

1

00 1 βρρ (4)

- równanie zachowania masy każdej z substancji

rozproszonych (równanie dyfuzji burzliwej):

( ) iiefi

ZCgradDdivDt

DC+= (5)

- równanie zachowania energii (równanie przewodzenia ciepła):

( ) qTgradKdivDt

DTef += (6)

gdzie: f – jednostkowa siła masowa; efµ -

efektywny współczynnik lepkości (molekularnej

i turbulentnej); β - współczynnik

rozszerzalności cieplnej płynu; 0ρ - gęstość

płynu dla T = T0; Def – efektywny współczynnik

dyfuzji (molekularnej i turbulentnej), Zi –

wypadkowa funkcja źródłowa, opisująca

przemiany i-tej substancji; Kef – efektywny

współczynnik przewodzenia ciepła

(molekularny i turbulentny); q – funkcja,

opisująca wytwarzanie lub pobór ciepła w

trakcie przemian (reakcje endo- i

egzotermiczne).

W rozważanych zagadnieniach szczególną rolę odgrywa dokładność odtworzenia funkcji

źródłowych Zi. Jest to problem z zakresu

wyspecjalizowanego działu odpowiedniej

dyscypliny (kinetyka reakcji oraz/albo

przemian chemicznych, biologicznych oraz/albo

fizycznych). W ramach tego działu można

opisać przebieg rozważanych procesów

teoretycznie (za pomocą relacji

matematycznych) lub też empirycznie. Trzeba

podkreślić, że ten etap prac jest płaszczyzną styku między zagadnieniami z zakresu

inżynierii procesowej oraz technologii. Zadania

niezbyt złożone specjalista z zakresu inżynierii

środowiska jest w stanie rozwiązywać samodzielnie, lecz przy problemach

rozbudowanych i nietypowych konieczna jest

współpraca zespołu interdyscyplinarnego. Jako

symboliczny zapis matematyczny dla funkcji

źródłowych przytoczmy tu relację opisującą reakcję I rzędu (Sawicki, 2003b; Serwiński,

1982):

iii

i Ckdt

dCZ −== (7)

Prowadzi ona do prostej relacji:

ci(t) = cio exp(- ki t) (8)

którą wygodnie jest zastąpić bieżącym stopniem

zmiany stężenia i-tej substancji:

( ) ( )tkC

tCCtr i

io

iioi −−=

−= exp1

)( (9)

gdzie: ki – stała szybkości rozważanej

przemiany. Z kolei empirycznie wyznaczoną funkcję ri(t) zasygnalizujmy tutaj wykresem na

rys. 2d.

Przywołany układ równań jest złożony i trudny

do rozwiązania, toteż szeroko stosuje się tu

modele uproszczone. Skala wprowadzanych

przybliżeń jest zróżnicowana. Ze względów

praktycznych celowy jest podział istniejącego

ciągu tych możliwości na grupę relacji

dokładnych oraz przybliżonych. Granica między

nimi jest raczej nieostra. Orientacyjnie można

przyjąć istotny wyróżnik – zależności pierwszej

grupy można w zasadzie rozwiązywać tylko

przy użyciu maszyn liczących, podczas gdy dla

pozostałych relacji da się poszukiwać rozwiązań

analitycznych.

Wydaje się, że jako wariant progowy można tu

zaproponować odnoszące się do ruchu płaskiego

równanie biharmoniczne, pozwalające na

wyznaczenie funkcji prądu, definiującej

składowe wektora prędkości jak następuje:

xu

yu yx

∂

∂−=

∂

∂==∆∆

ψψψ ,,0 (10)

W ramach rodziny metod dokładnych mamy do

dyspozycji kilka możliwości (Sawicki, 2003b).

Dobór modelu uwarunkowany jest przez

charakter konkretnego problemu, jednakże na

poziomie ogólniejszym warto zwrócić uwagę, że istnieją dwa typy kryteriów, wpływających

na ten dobór. Pierwszy z nich możemy nazwać „zero-jedynkowym”, a obejmuje on te

zagadnienia, dla których można zdefiniować (mniej lub bardziej dokładnie) pewną wartość progową (lub stan progowy) – jej przekroczenie

oznacza spełnienie wymogu poprawnego

funkcjonowania obiektu. Dla tej grupy

problemów celowe jest rozwiązywanie

możliwie najdokładniejszych równań. Natomiast kryteria drugiego typu mają charakter

„wymogu racjonalnego”, który nie musi być

273

spełniony przez każdy element układu, lecz

jedynie przez układ traktowany jako całość. Innymi słowy, chodzi tu o takie sytuacje, gdy

wynik łączny jest akceptowany dzięki temu, że

część elementów układu spełnia wymogi z

naddatkiem, choć inne elementy nie osiągają pułapu efektywnego.

3.1.2. Wymogi „zero-jedynkowe”

Typowych zagadnień, należących do pierwszej

kategorii, dostarczają procesy separacji

zawiesiny, wywołanej siłami masowymi

(grawitacyjnymi, odśrodkowymi,

elektromagnetycznymi). Mamy tu do czynienia

z klasycznym warunkiem typu „0-1” – albo

cząstka zawiesiny zostanie usunięta (w

osadniku, cyklonie, elektrofiltrze), albo nie. W

ujęciu nieco żartobliwym można powiedzieć, że

nie ma takiej możliwości, by jedna cząstka

została usunięta dwukrotnie, druga – wypłynęła

z reaktora, a średnio można byłoby uznać, iż wszystkie cząstki zostały usunięte.

Tytułem przykładu rozważmy piaskownik napowietrzany – rozbudowany i złożony

obiekt, w którym dzięki systemowi

napowietrzania wywołuje się specyficzny ruch

spiralny. Jego intensywność musi być tak

dobrana, aby umożliwiła tranzyt lekkich cząstek

organicznych oraz zawiesin mineralnych o

średnicy miarodajnej dm < 0,1 mm, natomiast

zatrzymywała cząstki większe (Cywiński, 1972;

Piotrowski i Roman, 1974). Aby spełnić tak

zdecydowanie zdefiniowany wymóg

technologiczny, należy przeanalizować ruch

cząstki o parametrach progowych, a jest

zrozumiałe, że należy to uczynić możliwie

najdokładniej.

Pole prędkości tego spiralnego przepływu da się opisać już przywołanymi równaniami, lub

którąś z ich wersji uproszczonych (lecz wciąż możliwie dokładnych), natomiast trajektorię takiej „progowej” cząstki z definicji opisuje

zależność:

cc

dt

dv

r= (11)

Wektor prędkości cząstki można wyznaczyć za

pomocą odpowiednio zaadaptowanego II prawa

Newtona (Sawicki, 2003b) (12) lub którąś z

jego uproszczonych wersji. Rozwiązując te

zależności możemy tak dobierać kształt i

wymiary piaskownika, by spełniał on stawiane

warunki (Sawicki, 2004). Możliwe sytuacje

schematycznie przedstawia szkic na rys. 1.

( )( ) ( )

2

CC

CD

C

cscc

c

cc FCdt

dVV

dt

dV

vuvuvug

v −−+

−+−=

ρραρρρ (12)

tor cząstki wypływającej

tory cząstekopadającychna dno

Rys. 1. Typowe trajektorie cząstek zawiesiny w piaskowniku napowietrzanym

3.1.3. Wymogi „racjonalne”

Klasycznym przykładem procesu, dla którego

można operować wskaźnikami o charakterze

„racjonalnym”, jest metoda oczyszczania

ścieków za pomocą osadu czynnego. Jako

wymóg podstawowy przyjmuje się tu, że

efektywny stopień redukcji stężenia substancji

organicznej (1) nie może być mniejszy niż wartość ustalona z administracją ochrony

środowiska, przy czym oceniany jest tu wynik

łączny, określany dla całego strumienia

274

ścieków. Można więc zaakceptować sytuację, gdy część tego strumienia oczyszczana jest w

stopniu niedostatecznym, jeżeli pozostała część oczyszczana jest w stopniu odpowiednio

wyższym.

Przywołanie tej możliwości jest o tyle ważne

i uzasadnione, że w każdym reaktorze

przepływowym pojawia się efekt dyspersji

masy – różne części porcji masy, wpływającej

do reaktora jako całość, opuszczają go po

upływie różnych odcinków czasu. Najlepszym

sposobem opisu tego zróżnicowania jest

krzywa rozkładu stężenia i-tego składnika w

przekroju końcowym reaktora, gdy składnik ten

został do obiektu wprowadzony jako impuls

(rys. 2a).

0 x

Q C Q = const

C t ( ) - stężenie początkoweo

0 x

Q CQ = const

przepływ tłokowy

C t ( )ktr

tst

C t C t t ( ) = ( - )kt o st

x

Q C Q = const

przepływrzeczywisty

0

C t ( ) C t ( )kr k

t tp M

a)

b)

c)

1

0 t

r t( )

0 t

d)

Rys. 2. Funkcjonalna charakterystyka procesu transformacji masy w reaktorze

Krzywa ta może być wyznaczona teoretycznie

(jako rozwiązanie odpowiednio dobranych

równań), lub empirycznie (drogą pomiaru

stężenia znacznika, wprowadzonego do układu).

Dla zachowania czytelności procedury dobrze

jest oba te czynniki rozważać oddzielnie. Tak

więc dla znacznika trwałego otrzymamy w

przekroju końcowym funkcję ck(t) (linia ciągła

na rys. 2b), która w istocie rzeczy przedstawia

dystrybucję czasu zatrzymania poszczególnych

części całej dawki znacznika w reaktorze, jest

bowiem równoważna zewnętrznej krzywej rozkładu czasu przebywania (Orzechowski i

in., 1997; Sawicki, 2008b). Całkowita masa tej

dawki wynosi:

( )∫∞

=

0

dtQtcM KC (13)

Aby teraz uwzględnić wpływ reakcji, którym

ulega dany składnik, musimy dysponować

275

funkcją (9), opisującą czasowy przebieg tej

przemiany. Można ją wyznaczyć empirycznie, a

w prostszych przypadkach – dobrać odpowiednią zależność teoretyczną (rys. 2d).

Krzywą końcowego stężenia substancji

reagującej otrzymamy z oczywistej relacji:

ckr(t) = ck(t) [1 – r(t)] (14)

Przedstawia ją wykres na rys. 2b. Całkowita

masa znacznika, która opuszcza reaktor, jest

więc równa:

( )∫∞

=

0

dtQtCM krW (15)

Możemy teraz określić efektywny stopień

redukcji stężenia substancji, jako iloraz masy

usuniętej w reaktorze (MC – MW) do masy

wprowadzonej MC:

C

WCef

M

MMr

−= (16)

Zależność ta o tyle różni się od pokrewnej

relacji (1), że otrzymana została w wyniku

analizy struktury procesów, zachodzących w

reaktorze (zarówno przepływowych, jak i

związanych z reakcjami). Tym samym pozwala

ona na prowadzenie różnego rodzaju obliczeń

symulacyjnych lub korekcyjnych. Trzeba

podkreślić, że proces otrzymywania funkcji ck(t)

jest trudny, gdyż wymaga określenia pól

prędkości i stężenia we wnętrzu reaktora. Z tego

względu trudno omówioną procedurę traktować jako rutynowe narzędzie pracy inżyniera. Z

pewnością do projektowania nowych obiektów

bardziej przydatna będzie któraś z

uproszczonych metod fizykalnych. Gdy jednak

pojawiają się problemy z eksploatacją istniejących obiektów, do poszukiwania dróg

poprawy sytuacji, warto wykorzystać omówioną procedurę.

3.2. Uproszczone metody fizykalne Jak już wspomniano, nie istnieje jednoznaczna

granica między omawianymi kategoriami metod

fizykalnych. To samo podejście dla jednych

urządzeń będzie miało charakter metody

dokładnej, zaś uproszczonej dla innych. Dlatego

ważne tu jest nie tyle opanowanie konkretnych

procedur, ile zapoznanie się z istnieniem

pewnego ciągu algorytmów obliczeniowych

oraz uświadomienie sobie możliwości i wręcz

potrzeby doboru metody do rozwiązywanego

problemu.

Tym niemniej celowe jest wskazanie pewnych

cech, świadczących o tym, że podział ten ma nie

tylko charakter dydaktyczny, lecz także

merytoryczny. Tak więc warto zauważyć, że

wśród narzędzi typowych dla metod

przybliżonych dominują relacje algebraiczne,

lub co najwyżej – proste równania różniczkowe.

Ograniczając się w dalszym ciągu do

omówienia tylko charakterystycznych

przykładów tej grupy metod, dla ruchu cząstki

zawiesiny, który w dokładnym ujęciu opisany

jest relacją (12), możemy przyjąć relację uproszczoną (Sawicki, 2003b):

CSCc

dt

dvuv

r+== (17)

gdzie: vcs – prędkość swobodnej sedymentacji.

Dla klasycznego przypadku osadnika

prostopadłościennego (o długości L, szerokości

B i głębokości H) zależność ta daje prostą i

względnie dokładną zależność między średnią prędkością przepływu:

v = Q / (BH)

a parametrami geometrycznymi, postaci:

H / L = vcs / v

L

h

Hv

vc

vcs

Rys. 3. Uproszczona metoda wymiarowania piaskownika

276

Z kolei dla metody osadu czynnego, za typowe

narzędzie uproszczone należy uznać model przepływu tłokowego, zgodnie z którym czas

przebywania masy w układzie jest jednakowy

dla każdego elementu płynu i wynosi (V –

kubatura obiektu):

tst =V / Q (20)

Wiążąc ten parametr ze stopniem redukcji

stężenia substancji organicznej (rys. 2c),

możemy dla znanego wydatku ścieków za

pomocą (20) obliczyć potrzebną kubaturę reaktorów, przy czym metoda ta nie daje już podstaw do określenia jego wymiarów

liniowych (zauważmy, że tę samą kubaturę można uzyskać przy różnych wartościach L, B

oraz H).

3.3. Metody wskaźnikowe Ich obiektywizm wynika z faktu, że bazują na

wynikach obserwacji rzeczywistych urządzeń, jednakże powstają nie dzięki refleksji

teoretycznej, lecz w wyniku statystycznej

obróbki tych wyników. Mają więc postać wytycznych technicznych, podających zalecane

wartości (lub częściej ich przedziały) pewnych

parametrów, które zostały zidentyfikowane w

ramach prac źródłowych.

Prezentowane są one w tradycyjnych

podręcznikach technicznych, jak na przykład

(Cywiński, 1972; Piotrowski i Roman, 1974),

lub też wręcz jako oddzielne wydawnictwa, jak

na przykład (ATV, 2000; Manual of Practice,

1992).

Tytułem przykładu podajmy zestaw takich

wytycznych dla piaskownika napowietrzanego, dla którego dokładna metoda

wymiarowania została omówiona w punkcie

3.2.2. Mamy tu następujące zalecenia

(Cywiński, 1972):

- czas zatrzymania ścieków dla Qmax – t = 90 –

120 sekund;

- prędkość wlotowa v > 0,915 m/s; wlot

usytuowany z boku, aby nawet bez dopływu

powietrza powstawała cyrkulacja poprzeczna;

- optymalna prędkość powierzchniowa vopt =

0,61 m/s;

- intensywność napowietrzania Qp = 0,278 m3/m

min;

- prędkość przydenna powinna być równa 0,75

vopt;

- szerokość komory B < 4,30 m;

- głębokość komory H = 3,30 – 3,70 m.

Nawet pobieżny ogląd podanych wskaźników

pozwala zauważyć, że mają one charakter

niesystematyczny, a część z nich jest wręcz

niejasna. Na przykład nie wiadomo, jak

utrzymać zalecane prędkości powierzchniową i przydenną. Brakuje w tym względzie

konkretnych zaleceń, a nie ma też wyraźnej

sugestii, że należy to czynić metodą regulacji

przepływu w czasie eksploatacji obiektu.

Niestety bywa i tak, że sam dobór tych

parametrów budzi wątpliwości. Widać to na

przykładzie zaleceń wskaźnikowych dla

konwencjonalnego wariantu metody osadu czynnego. Zaleca się tu przyjmować (Gańczarczyk, 1969):

- obciążenie komór ładunkiem substancji

organicznej:

LK = co Q / V = 500 – 700 kg BZT5 / m3 d (21)

- obciążenie osadu ładunkiem substancji

organicznej:

LS = co Q / cs V = 0,10 – 0,70 kg BZT5 / g d (22)

- stężenie osadu w komorach

napowietrzania:

cs = 1500 – 3000 g/m3 (23)

gdzie: co – BZT5 ścieków surowych.

Zauważmy, że pierwszy z tych wskaźników,

podzielony przez drugi, daje trzeci z nich:

LK / LS = cs (24)

Oznacza to, że tylko dwa z tych trzech

wskaźników ma charakter formalnie niezależny,

bowiem każdy z nich może być obliczony za

pomocą dwóch pozostałych. Jednak ta

współzależność matematyczna nie jest w pełni

potwierdzona wartościami zalecanych zakresów

zmienności tych parametrów. Pozostając przy

podanych przykładach łatwo stwierdzić, że

proponowany zakres zmienności cs według (23)

jest węższy, niż wyznaczony przez wartości

graniczne według (24), wynoszący 1000 – 5000

g/m3.

Tak więc należy stwierdzić, że metody

wskaźnikowe wykazują istotne wady. Z punktu

widzenia analizy formalnej oraz statystycznej są słabo dopracowane, zaś ze swej natury nie

opisują struktury zachodzących procesów.

Oznacza to, że w przypadku wadliwie

funkcjonującego obiektu dają bardzo

ograniczoną możliwość poprawy sytuacji.

Sprowadza się ona do ewentualnego manewru

parametrami w zalecanym zakresie (o ile

konstrukcja obiektu stwarza taką możliwość). Jednakże zasadniczą zaletą tej grupy metod jest

ogromna prostota formalna. Z tego względu

cieszą się one ogromną popularnością i mogą być traktowane jako wyjściowe przy

projektowaniu nowych urządzeń. Jednakże przy

277

weryfikacji projektu lub modernizacji obiektów

już istniejących warto, a z reguły wręcz trzeba,

wykorzystywać metody dokładniejsze.

4. PRAKTYKA TECHNICZNA W poprzednich rozdziałach przedstawiono

systematyczną charakterystykę istniejących

możliwości w zakresie metod wymiarowania

obiektów inżynierii środowiska. Tak więc

w teorii specjaliści mają do dyspozycji

zróżnicowany i dobrze opracowany aparat

obliczeniowy, pozwalający na rozwiązywanie

problemów technicznych.

Niestety, analiza praktyki technicznej w tym

zakresie wykazuje zaskakująco dużą liczbę błędów, popełnianych w trakcie projektowania

obiektów. Powstają one właściwie na

wszystkich etapach procesu – od wstępnego

planowania inwestycji, poprzez wymiarowanie,

aż po końcowe opracowywanie szczegółów

konstrukcyjnych.

Jako pierwszy przykład rozważmy ambitną koncepcję budowy zbiorników gazu na terenie

gminy Kosakowo w pobliżu Gdyni (rys. 4).

ROZEWIE WŁADYSŁAWOWO

PUCK

MORZE BAŁTYCKIE

JASTARNIA

HEL

REWA

LOKALIZACJAZBIORNIKÓW GAZU

SOLANKA

KANAŁ

KOSAKOWO

ZATOKA GDAŃSKAOCZYSZCZALNIAŚCIEKÓW“DĘBOGÓRZE”

ZATOKAPUCKA

WYLOT ŚCIEKÓW(MECHELINKI)

Rys. 4. Zrzut solanki do Zatoki Puckiej – szkic sytuacyjny

Mają one mieć formę podziemnych komór,

wypłukanych w zalegających tam złożach soli –

metoda w zasadzie znana i stosowana. Jako

czynnik rozpuszczający NaCl miałyby zostać wykorzystane ścieki, odpływające z pobliskiej

oczyszczalni w Dębogórzu.

Wątpliwości pojawiają się podczas

analizy liczb. Jeśli przyjąć informacje prasowe

(Sowula, 2008), łączna pojemność komór ma

wynosić 250 000 000 m3, co oznacza

konieczność rozpuszczenia 540 000 000 ton

soli. Skoro maksymalne stężenie tej substancji

w wodzie jest rzędu 350 kg/m3, to do jej

wypłukania potrzeba około półtorej miliarda

metrów sześciennych cieczy. Wobec faktu, że

oczyszczalnia w Dębogórzu dostarcza około

60 000 m3/d ścieków, proces wymywania

komór będzie trwał około 70 lat. Pojawia się pytanie, czy taka perspektywa czasowa

upoważnia do publicznej prezentacji tego

pomysłu?

Interesującego materiału do refleksji nad

praktyką inżynierską dostarcza projekt

piaskownika napowietrzanego dla jednej z

oczyszczalni ścieków (Sawicki, 2004). Komorę o wielokątnym przekroju poprzecznym (rys. 5)

wyposażono, zgodnie z zaleceniami, w pionowa

przegrodę podłużną. Jak wiadomo z literatury

(Albrecht, 1967; Sawicki, 1980), jej zadaniem

jest ustabilizowanie cyrkulacji poprzecznej,

choć nie jest ona koniecznym elementem

takiego piaskownika.

278

napowietrzanie

przegroda

strefa cyrkulacjipoprzecznej

brak cyrkulacji

Rys. 5. Przekrój poprzeczny przykładowego piaskownika napowietrzanego

W omawianym obiekcie przegrodę zaprojektowano i wykonano tak, że jest ona

wynurzona w swej górnej części (rys. 5).

Oczywistą konsekwencją takiego jej

usytuowania brak możliwości wytworzenia się cyrkulacji wokół przegrody, która tym samym

dzieli komorę na dwie części – napowietrzaną oraz tradycyjną. Nie udało się uzyskać

odpowiedzi na pytanie, co kierowało

projektantem przy podejmowaniu tej decyzji.

Jako ostatni przykład rozważmy problem

morskiego wylotu kanalizacyjnego z gdańskiej

oczyszczalni ścieków (Sawicki i in., 2008a),

usytuowanego w odległości około 2.50 km od

brzegu (rys. 6), na głębokości około 12,0 m.

dyfuzor R(L=218mD=1000mm)

komora rozdzielcza

dyfuzor P(L=218mD=1000mmm)

brzeg morski

dop

ływ

ście

ków

Rys. 6. Schemat morskiego wylotu kanalizacyjnego

Po jego uruchomieniu wydarzyła się awaria,

polegająca na oddzieleniu się od komory

rozdzielczej oraz podłużnym przemieszczeniu

wzdłuż podpór dyfuzora „R”. Z dokumentacji

awarii wynika, że po uruchomieniu obiektu

awaria powtarzała się jeszcze dwukrotnie,

zanim jego właściciel zdecydował się zwrócić o

konsultację do grupy niezależnych ekspertów.

Jak się okazało, przyczyną błędu było

nieuwzględnienie siły reakcji

hydrodynamicznej, działającej na dyfuzory.

Jej wartość była większa od wytrzymałości

połączenia dyfuzora z komorą rozdzielczą.

279

5. KONKLUZJA

Wyzwania, stojące przed Polską na polu

ochrony naturalnego środowiska człowieka, są wciąż ogromne. Przyjęte standardy

międzynarodowe, które zobowiązaliśmy się wprowadzić w ustalonych okresach

przejściowych, nakazują intensywną pracę na

każdym polu tej branży. Jednym z nich jest

metodyka, stosowana podczas projektowania

inwestycji z zakresu inżynierii środowiska.

Istnieje tu szeroki i dobrze opracowany system

narzędzi. Niestety, praktyka techniczna

dostarcza bardzo wielu przykładów działań błędnych. Dyskusja tego problemu i poprawa

sytuacji w tym zakresie jest rzeczą bardzo

potrzebną.

LITERATURA ALBRECHT A.E.; 1967, Aerated grit operation,

design and chamber, Water Sewage Works, vol.

9, No 114, pp. 331-335.

CYWIŃSKI B.; Oczyszczanie ścieków

miejskich, Arkady, Warszawa 1972.

Design of municipal water treatment plants.

WEF manual of practice. WEF and ASCE

Publ., Brattleboro (Vermont) 1992.

GAŃCZARCZYK J.; Oczyszczanie ścieków

miejskich metodą osadu czynnego, Arkady,

Warszawa 1969.

GRABARCZYK CZ.; Przepływy cieczy w

przewodach. Metody obliczeniowe, Envirotech,

Poznań 1997.

Niemiecki zbiór reguł ATV-DVWK,

Wydawnictwo Seidel-Przywecki, Warszawa

2000.

ORZECHOWSKI Z., PRYWER J.,

ZARZYCKI R,; Mechanika płynów w inżynierii

środowiska, Wydawnictwa Naukowo-

Techniczne, Warszawa 1997.

PIOTROWSKI I., ROMAN M.; Urządzenia do

oczyszczania wody i ścieków, PWN, Warszawa

1974.

Poradnik. Wodociągi i kanalizacja, (pr. zb.),

Arkady, Warszawa 1971.

PUZYREWSKI R., SAWICKI J.M.; Podstawy

mechaniki płynów i hydrauliki, Wydawnictwo

naukowe PWN, Warszawa 2000.

SAWICKI J.M.; 1980, Wymiarowanie

piaskowników napowietrzanych, Gaz, Woda i

Technika Sanitarna, vol. Vol. 54, Nr 6, pp. 164-

166.

SAWICKI J.M.; 2003, Wpływ przelewów

burzowych na efektywność oczyszczania

ścieków, Gaz, Woda i Technika Sanitarna, vol.

77, Nr 7-8, pp. 257-259.

SAWICKI J.M.; Migracja zanieczyszczeń,

Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk

2003.

SAWICKI J.M.; 2004, Aerated grit chambers

hydraulic design equation, J. of Env. Eng.

ASCE, vol. 130, No 9. pp.1050-1058.

SAWICKI J.M., MARCINKOWSKI T.,

CUDNY M., BOLT A.; Wymiarowanie

głębokowodnych wylotów kanalizacyjnych,

Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk

2008.

SAWICKI J.M., MALUS D., ZIMA P.;

Hydraulika reaktorów recyrkulacyjnych,

Wydawnictwo politechniki Gdańskiej, Gdańsk

2008.

SERWIŃSKI M.; Zasady inżynierii chemicznej

i procesowej, Wydawnictwa Naukowo-

Techniczne, Warszawa 1982.

SOWULA S,; Nie zostawiać wójta samego z

kalkulatorem, Gazeta Wyborcza – Trójmiasto z

dnia 23-24.02.2008.