Upload
others
View
6
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
IMLPEMENTASI MINISASI l1-l0 UNTUK RESTORASI CITRA YANG
MENGALAMI DEGRADASI OLEH DERAU GAUSSIAN CAMPURAN
Suci Istachotil Jannah1, Yudhi Purwananto
2, Rully Soelaiman
3
Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, ITS
email : [email protected]
ABSTRAKSI
Pada Tugas Akhir ini, pendekatan minimisasi l1-l0
digunakan dalam menangani citra yang terkena degradasi
derau Gaussian campuran, yaitu campuran dengan salt and
pepper. Kondisi l1 digunakan untuk penghilangan derau
impuls, yaitu salt and pepper dan kondisi l0 digunakan
untuk representasi sparse Dictionary dari patch citra.
Metode denoising yang digunakan dalam sistem tugas
akhir ini menggunakan metode denosing tiga fase dimana
fase pertama digunakan untuk menangani piksel yang
terkena derau salt and pepper dan membentuk matriks
karakteristik. Fase kedua menggunakan metode MK-SVD,
untuk sparse coding dan update Dictionary, yang
melibatkan representasi sinyal dari citra derau dan matriks
karakteristik. Fase terakhir merupakan tahap rekontruksi
citra per pikselnya berdasarkan hasil deteksi piksel pada
fase pertama.
Untuk menguji metode ini diperlukan suatu perhitungan
PSNR (Peak Signal to Noise ratio) pada citra keluaran.
Jika citra keluaran memiliki PSNR lebih tinggi dari pada
citra masukan maka terbukti metode ini berhasil
mereduksi derau. Berdasarkan hasil percobaan yang telah
dilakukan metode ini dapat digunakan untuk mereduksi
derau Gaussian dan salt and pepper.
Kata Kunci: derau Gaussian campuran, derau Salt
and pepper, denoising tiga fase, minimisasi l1-l0.
1 PENDAHULUAN
Restorasi atau pengembalian kualitas pada citra
adalah permasalahan yang sangat penting dalam
pengolahan citra digital. Restorasi berbeda dengan
peningkatan kualitas citra (image enhancement) karena
pada restorasi dibutuhkan pengetahuan tentang penyebab
terjadinya degradasi sehingga dapat dikembalikan
menyerupai citra aslinya. Salah satu penyebab terjadinya
degradasi adalah derau.
Derau memiliki berbagai macam variasi dan setiap
macam derau memiliki pengaruh yang berbeda-beda pada
citra sehingga dibutuhkan metode yang berbeda-beda pula
untuk menanganinya. Derau yang paling banyak dibahas
adalah derau Gaussian dan derau salt and pepper. Derau
Gaussian dan salt and pepper juga memiliki pengaruh dan
metode yang berbeda untuk menghilangkannya. Namun
bagaimana jika dalam suatu citra terdapat lebih dari satu
derau atau derau Gaussian campuran. Dalam hal ini derau
campurannya adalah derau Gaussian dan salah satu
macam impulse noise yaitu salt and pepper.
Oleh karena itu dalam tugas akhir ini dibahas tentang
metode yang digunakan untuk menghilangkan derau
campuran yaitu derau Gaussian dan derau impuls, dalam
hal ini derau impuls yang digunakan adalah salt and
pepper dengan menggunakan Adaptive Median Filter
(AMF) dan MK-SVD (Modified K-SVD). Kemudian hasil
dari kedua metode tersebuat digunakan untuk
merekontruksi citra per piksel sesuai dengan matriks
karakteristik.
2 ADAPTIVE MEDIAN FILTER (AMF)
Adaptive Median Filter digunakan untuk menangani
dan mendeteksi derau impuls yaitu salt and pepper
kemudian membentuk matriks karakteristiknya [5].
Adaptive Median Filter adalah pengembangan dari
median filter [4]. Filter ini melakukan pengolahan spasial
untuk menentukan piksel mana dalam citra yang terkena
derau dengan membandingkan setiap pikselnya terhadap
tetangganya. Ukuran window dapat disesuaikan dengan
batasan maksimum window. Piksel yang berbeda dengan
tetangganya maka dianggap sebagai derau untuk
kemudian digantikan dengan nilai median piksel yang ada
dalam satu window.
Misalnya ijx , untuk },...,1{},...,1{),( NMAji ,
adalah derajat keabuan dari citra x dengan ukuran
NM pada lokasi ),( ji , dan ],[ maxmin SS adalah
jangkauan dinamik dari x dengan kata lain
maxmin SxS ij untuk semua Aji , . Kemudian y
didefinisikan sebagai citra yang terkena derau. Pada
model salt and pepper, nilai piksel yang diamati pada
lokasi ),( ji diberikan sebagai berikut
qpasprobabilitdenganx
qasprobabilitdenganS
pasprobabilitdengan
y
ij 1
S
max
min
ij (1)
dimana qpr mendefinisikan level derau.
Di sini akan dijelaskan tentang algoritma Adaptive
Median Filter (AMF). Dimisalkan wijS adalah sebuah
2
window dengan ukuran ww dan memiliki pusat di
),( ji sehingga
wjklkS wij :, and wlj (2)
dan maxmax WW adalah ukuran maksimum dari window.
Tujuan dari algoritma Adaptive Median Filter (AMF) ini
adalah mengidentifikasi kandidat derau ijy kemudian
mengganti setiap ijy dengan nilai median dari piksel yang
ada pada windowwijS . Untuk lebih jelasnya dapat dilihat
pada gambaGambar 1.
Untuk setiap piksel pada lokasi (i,j), lakukan
1. Inisialisasi ukuran pertama dari window, 3 ww ,
karakteristik matriks X
2. Hitung nilai w
ijSmin,
, wmed
ijS,
, dan w
ijSmax,
yang
merupakan nilai minimum, median, dan maksimum
dari piksel-piksel yang ada dalam window w
ijS .
3. Jika wijwmed
ijw
ij SSSmax,,min, , maju ke langkah 5.
Jika tidak, atur ukuran 2 ww
4. Jika maxww , maka ulangi dari langkah 2. Selain
itu, ganti piksel ijy dengan wmed
ijS,
kemudian set
0ijX
5. Jika w
ijij
w
ij SySmax,min, maka ijy bukan derau
dan tidak perlu diganti nilainya kemudian , set
1ijX . Jika tidak, ganti ijy dengan wmed
ijS, dan set
0ijX
Gambar 1 Algoritma dari Adaptive Median Filter
3 K-SVD
K-SVD adalah algoritma generalisasi dari K-Mean
[3]. K-SVD menggunakan komputasi SVD (Singular
Value Decomposition). SVD digunakan untuk
mendekomposisi matriks sehingga dapat mereduksi
dimensi dari matriks tersebut. Hal ini tentunya akan sangat
berpengaruh pada proses komputasinya. K di sini adalah
jumlah kolom Dictionary yang akan diupdate. Dimisalkan
ada sebuah citra yang terkena derau NNR dengan
indeks 2,...,2,1 NA , ditulis sebagai kolom vector NRf , hasil dari zero mean Gaussian noise
NRb dengan standar devisiasi yang dibubuhkan
pada citra asli NRu 0 . Asumsi dasar dari K-SVD
adalah setiap patch citra, dengan ukuran yang telah
ditetapkan yaitu nn , dapat direpresentasikan dengan
sparse sebagai kombinasi linier dari atom yang diambil
dari Dictionary yang telah tetap KnRD . Dictionary di
sini adalah kumpulan dari kolom vektor nR yang disebut
atom dan biasanya berbentuk unit norm. Seperti pada [2],
penentuan Dictionary tersebut merupakan hal yang
penting. Dictionary diambil dari dari sampel gelombang
cosinus pada frekuensi yang berbeda untuk menghasilkan
jumlah atom yang tetap. Inilah yang disebut dengan
Dictionary DCT Overcomplete. Selain itu, untuk
representasi dari sparse codingnya digunakan algoritma
OMP (Orthogonal Matching Pursuit) sebagai algoritma
pencarian matriks Koefisien atau juga bisa disebut
Dekomposisi Atom.
21,...,2,1 nNP (3)
Pada persamaan (3) didefinisikan sebagai kumpulan
indeks yang ada pada patch citra training. Kemudian
untuk vector mm Rxxxx ,...,, 21 , kuantitas 0l :
}0,1|{:0
ixmiix dinyatakan sebagai jumlah
dari masukan non-zero di dalam sebuah vektor dan p
m
i
pip
xx
/1
1
adalah sebagai bentuk klsikal pl di
dalam ruang Euclidean untuk ,1p . Dengan menggunakan asumsi sparsity, penghilangan
gaussian noise dapat didiskripsikan sebagai minimisasi
dari persamaan (4) berikut ini
0),(
),(
2
2
2
2,,
minargˆ,ˆ,ˆ
ij
Pji
ij
Pji
ijijuD
ij uRDufuDij
(4)
Pada persamaan (4), indeks (ij) dengan
11 nNij menandai lokasi patch pada citra
dan nNij RR adalah sebuah matriks biner yang
mengekstraks patch nn dari citra pada lokasi ij dan
dengan demikian nij RuR . Persamaan (4) terdapat tiga
model komputasi. Model Komputasi pertama
membutuhkan sebuah pendekatan antar citra yang
diproses, yaitu f, dan hasil penghilangan deraunya yang
tidak diketahui u. Model komputasi kedua menginginkan
bahwa setiap patch dari citra yang telah direkonstruksi,
didefinisikan dengan uRij , dapat direpresentasikan sampai
batas errornya oleh DictionaryKnRD , dengan vektor
koefisien Kij R . Dan yang ketiga menginginkan
bahwa jumlah koefisien yang dibutuhkan patch adalah
kecil atau sparse dimana nilai ij adalah bobot spesifik
patch dan telah ditentukan secara tersembunyi oleh
prosedur optimisasi. Minimisasi fungsi ini akan
3
menghasilkan algoritma denoising atau penghilangan
derau.
Pemilihan Dictionary juga sangat berpengaruh pada
kinerja algoritma ini. Pada [2] dan [3] telah ditunjukkan
bahwa training dapat diseleikan dengan persamaan (4).
Dictionary yang digunakan adalah Dictionary DCT
Overcomplete yang dibentuk dengan cara mengambil
sample dari gelombang cosinus dalam frekuensi yang
berbeda untuk menghasilkan jumlah atom yang tetap.
Secara singkat K-SVD terdapat tiga macam proses,
yaitu Sparse Coding untuk mencari koefisien matriks
sparsity, Update Dictionary, dan rekonstruksi citra dengan
metode final averaging. Untuk lebih jelasnya tentang
algoritma K-SVD dapat dilihat pada Gambar 2.
Algoritma K-SVD untuk Denoising Citra
Algoritma parameter : n - ukuran patch blok, k - ukuran
Dictionary, J – jumlah iterasi, - lagrange multiplier, dan C – noise gain.
ij
ijij
ij
ijijADX
XRDXY2
20,,min
1. Initialization : Set X = Y, D = Overcomplete DCT Dictionary
2. Repeat : J times
Sparse Coding Stage : Menggunakan OMP untuk
menghitung representasi vektor ij untuk setiap
patch XRij melalui pendekatan dari solusi berikut
0min ijij
ij
subject to 22
2)( CDXR ijij
Dictionary Update Stage : Untuk setiap kolom l=1,2,3...,k di dalam D, update D dengan
o Cari kumpulan patch yang menggunakan atom berikut,
0)(|, lij
jil
w
o Untuk setiap lwji ),( hitung representasi error
lm
mijm
dij
XRe ijlij )(
o Set lE sebagai matriks yang memiliki kolom
lwjilije ),(}{
o Gunakan SVD untuk mendekomposisi
TVUl
E . Pilih kolom Dictionary update ld
menjadi kolom pertama U. Up-date nilai koefisien
lwjiijl ),()}({ menjadi nilai dari V dikali dengan
).1,1(
3. Set
ij
ij
Tijij
ij
Tij RRYRRIX
1
Gambar 2 Algoritma K-SVD untuk Denoising Citra
4 DENOISING TIGA FASE Pada tugas akhir ini mengajukan sebuah pendekatan
minimisasi 01 ll dimana kondisi 1l digunakan untuk
penghilangan derau impuls dan kondisi 0l digunakan
untuk representasi sparse Dictionary dari patch citra[1].
Dimisalkan N adalah kumpulan kandidat piksel
yang rusak terkena degradasi derau impuls dan NAU \
adalah piksel yang tertinggal tanpa derau impuls untuk
model di bawah ini
uij Pij
ijij
Pij
ijij
Nij
ijijijijDu
uRDfufuij
)( )(0
)(
2
2)(
2
2,,min
(5)
dimana , adalah parameter regularisasi, P diberikan
pada fungsi (5) dan NRu adalah estimasi citra.
Kemudian, KnRD adalah Dictionary, Nn
ij RR adalah matriks biner untuk mengekstrak patch
kecil dari citra u pada posisi (ij), koefisien Kij R
digunakan untuk mengaproksimasi nij RuR . Oleh
karena itu, nij RD . Selain itu, untuk setiap Pji ),( ,
Kij R adalah parameter tersembunyi yang ditetapkan
dengan prosedur optimisasi. Tiga fase ini akan digunakan
untuk menyelesaikan masalah minimisasi 01 ll .
4.1 Deteksi Piksel yang Terdegradasi Derau Salt and pepper
f adalah sebuah citra dengan derau gaussian dan
impuls. Langkah pertama adalah mendeteksi kandidat
piksel yang terkena derau impuls dengan menggunakan
Adaptive Median Filter (AMF). Dimisalkan bahwa
NNRy adalah hasil filter dari median filter.
Kandidat piksel derau yang terkontaminasi derau salt and
pepper didefinisikan sebagai berikut
ijij fyAjiN :),( dan maxmin ,ddfij
berdasarkan pada fungsi di atas, posisi yang tersisa
cenderung tidak terkena derau impuls yang mana telah
didefinisikan sebagai NAU \ .
Untuk menandai piksel yang terkena derau,
dibuatlah suatu matriks karakteristik X menyatakan
matriks karakteristik dari u yang didefinisikan sebagai berikut,
lainnya 0
),( 1 UjiifX
4
kemudian fungsi (5) dapat diformulasikan sebagai berikut
Pij
ijij
Pij
ijijfDu
uRDfuxfuXij
)(0
)(
2
21
2
2,,1min
(6)
dimana adalah perkalian entrywise antara dua
matriks dan f1 adalah matriks ones dan memiliki dimensi
yang sama dengan f . Perhitungan pertama dari fungsi (6)
adalah sebuah data-fidelity yang kemungkinan tidak
mengandung derau impuls, hanya derau gaussian.
Perhitungan kedua adalah sebuah norm 1l yang
mengkover kandidat piksel yang terkena derau impuls.
Dan yang terakhir adalah representasi sparse untuk patch
citra via learned Dictionary. Jadi di dalam sistem ini,
proses denoising tetap memperhatikan posisi dari derau
salt and pepper sehingga dapat dilakukan proses
denoising yang sesuai pada piksel yang akan diproses. Hal
penting dalam proses rekontruksi yang dilakukan pada
proses akhir restorasi..
4.2 Restorasi berdasarkan Data Free-Outlier (yang tidak terkena derau salt and
pepper) dengan MK-SVD
Setelah mendeteksi piksel yang terkena derau
impuls, piksel yang tersisa di U tetap derau tapi sebagian besar adalah derau gaussian. Oleh karena itu digunakan K-
SVD untuk learned Dictionary berdasarkan pada piksel
pada U dan kemudian membangun kembali citra dengan merata-ratakan antara aproksimasi patch dan citra derau.
Fungsi yang dimodifikasi dapat diformulasikan sebagai
berikut,
Pij
ijijij
Pij
ijijDu
uRDXR
fuXuij
)(
2
2
)(0
2
2,,
minarg~
(7)
dimana fungsi (7) sebenarnya sama dengan (6). Pada
fungsi (7) di atas diperoleh dengan menambahkan
karakteristik matriks di fungsi (6).
Sama halnya dengan K-SVD, MK-SVD
(Modified M-KSVD) juga terdapat tiga proses,
diantaranya adalah sebagai berikut
1. Sparse Coding Stage
Sparse coding adalah proses perhitungan koefisien
x yang didasarkan pada representasi sinyal yang telah diinisialisasi dan Dictionary D. Proses ini biasa disebut
sebagai ‘Dekomposisi Atom’ dan diselesaikan dengan
menggunakan algoritma pencarian (pursuit algorithm).
Salah satu cara yang paling sederhana adalah dengan
menggunakan OMP (Orthogonal Matching Pursuit) yang
memiliki karakteristik greedy yang memilih atom secara
sekuensial [6][7]. Penyelesaian dari sparse coding ini
adalah dengan menyelesaikan fungsi (8) yang diberikan
0
2
2minarg~ ijijijijij DuRXR
(8)
2. Dictionary Update
Pertama tetapkan nilai koefisien ij , dan untuk
setiap setiap atom ld , Kl ,...,3,2,1
a Pilih patch lw yang menggunakan atom
0)(|),( ljiw ijl
b Untuk setiap lwij )( , hitung residual (error)
ijlijijlij dDuRe (9)
dan XRX ijlij adalah sebuah vektor indeks dari
kandidat free-outlier pada patch citra kecil
dengan ukuran nn dari lokasi (i,j) pada
citra.
c Set lwij
lijl eE )()( dan lwij
lijl XX )()( dan
kemudian update ld dengan minimisasi
2
2)(minarg`
2
Tll
d
dEXd (10)
Untuk masalah optimal ini, tetapkan dan penyelesaikan
kuadrat yang berhubungan dengan d.
3. Rekonstruksi
Pji
ijTij
Pji
ijTij DRfXRRIXu
),(
1
),(
~~ (11)
Persamaan di atas hampir sama dengan rekontruksi
pada K-SVD dengan sedikit modifikasi. Perhatikan pada
fungsi rekontruksi, fungsi (11), derajat
keabuan piksel kandidat outlier bergantung pada hasil dua
proses diatas (sparse coding dan update Dictionary) yang
menghasilkan rekonstruksi dari Dictionary D dan
koefisien matriks yang optimal dan tidak berhubungan
dengan nilai derau salt and pepper.
Saat derau impuls memiliki level yang rendah,
MK-SVD tersebut dapat menunjukkan hasil yang bagus.
Oleh karena itu diperlukan suatu perbaikan, yaitu dengan
cara (1) menambahkan kondisi 1l untuk mengurangi
kesalahan dalam mendeteksi kandidat oulier. (2) Membuat
5
suatu algoritma minimisasi untuk meningkatkan restorasi
via Dictionary learned yang baru dari citra pulih. Dan
pada sistem ini menggunakan suatu algoritma minimisasi
alternatif untuk meningkatkan hasil restorasi via
Dictionary learned baru dari citra yang pulih.
4.3 Algoritma Minimisasi Alternatif Di sini akan digunakan algoritma minimisasi
alternatif untuk menyelesaikan masalah minimisasi fungsi
(6). Ada tiga sub-masalah dari langkah kedua di atas,
diantaranya adalah
a Diberikan citra u , untuk setiap Pji ),( , update
koefisien ij dengan menggunakan fungsi (12)
2
20minarg uRD ijijijijijij
(12)
b Diberikan citra iju , , update Dictionary D dengan
menggunakan fungsi (13)
Pji
ijijD
uRDD
),(
2
2minarg
(13)
c Diberikan Dictionary D , ij rekonstruksi citra u
dengan menggunakan fungsi (14)
Pji
ijij
fu
uRD
fuxfuxu
),(
2
2
1
2
2)()1()(minarg
(14)
dengan membandingkan dengan K-SVD asli, langkah
pertama dan kedua sama (sparse coding dan Dictionary
update). Perbedaannya adalah pada langkah rekonstruksi
citra. Dengan menyatakan W dan M sebagai berikut
Pji
ijTij
Pji
ijTij DRMRRW
),(),(
, ,
dimana MW , memiliki dimensi yang sama dengan u
dan f . Berarti, (14) sama dengan
uM
uuWfuxfuxu fu
,2
,)()1()(minargˆ1
2
2
(15)
dimana < . , . > adalah euclidian inner product.
Untuk sejumlah matriks ⋀, dengan menyatakan ij
sebagai nilai pada posisi i,j. Untuk setiap Aji ),( , weigh
dari 1W adalah berapa kali piksel pada (i,j) digunakan
untuk merekontruksi citra dengan ukurn nn
sehingga diperoleh 1
6
ijij
ij
ij
ijW
fW
Mshrinkfz
, (18)
Dan solusi dari (15) adalah sebagai berikut
0untuk ,
1untuk
ˆ
ijij
ijij
ij
ij
ijij
ijij
xW
fW
Mshrinkf
xW
fM
u
(19)
Proposisi di atas sangat berguna untuk
mengetahui tentang masalah dalam menghilangkan derau
impuls. Dari (17) dapat diketahui bahwa ketika pada
posisi tanpa derau impuls ( 1ijX ), maka diambil sebuah
tradeoff antara ijf dan ijij WM dimana pada selanjutnya
diperoleh dari informasi disekitar piksel. Karena ini
adalah masalah penghilangan derau gaussian yang dasar,
pemilihan dari didasarkan pada K-SVD aslinya
dengan poin awal 30 , dimana adalah level dari
derau Gaussian.
Sedangkan pada posisi dengan derau impuls 0ijX ,
maka dari fungsi (18), nilai estimasi hanya untuk
mengecilkan nilai tetangga yang disarankan terhadap ijf
dengan threshold ijW2 . Ketika level derau impuls
tinggi maka prosedur kandidat derau akan kurang akurat
dan ijf lebih informatif karena lebih memungkinkan
untuk menjadi nilai piksel citra sejati dan nilai yang
disarankan dari ketetanggaan ijij WM kurang informatif
sehingga seharusnya diambil yang lebih besar.
5 UJI COBA DAN EVALUASI
Pada uji coba ini, nilai yang diubah-ubah adalah nilai
standar deviasi derau Gaussian dan nilai level salt and
pepper. Hal ini dilakukan untuk mengetahui bagaimana
pengaruh parameter-parameter derau terhadapa proses
restorasi yang dilakukan oleh sistem dengan melihat
PSNR dari masing-masing citra. Parameter yang
ditetapkan terlebih dahulu adalah level salt and pepper,
kemudian mengubah-ubah nilai standar deviasinya.
Proses uji coba yang pertama dilakukan terhadap
citra yang memiliki level salt and pepper sama dengan
0,03 dan memiliki nilai standar deviasi yang bervariasi
dari 5, 25, dan 50. Hasil uji coba untuk standar deviasi
sama dengan 5 dapat dilihat pada Tabel 5.2. Uji coba
dilakukan pada tiga macam citra yaitu Barbara, Boat, dan
Lena. Dan pada masing-masing citra yang dilakukan uji
coba mempunyai data PSNR yang nantinya dapat
dibandingkan hasilnya dan dapat dilihat apa pengaruh
parameter-parameter tersebut terhadap nilai PSNR.
Tabel 1 Uji coba terhadap citra yang memiliki =5
dan s=0,03
Citra Derau AMF Proses Perbaikan
PSNR = 20.1633
PSNR = 24,963
PSNR = 22,9275
PSNR = 20,4693
PSNR = 25,3433
PSNR = 24,4875
PSNR = 20,4792
PSNR = 25,7692
PSNR = 25,529
Proses uji coba selanjutnya adalah dilakukan pada
citra yang memiliki nilai standar deviasi sama dengan 25.
Untuk hasil uji coba dengan menggunakan nilai standar
deviasi sama dengan 25 dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Uji coba terhadap citra yang memiliki =25
dan s=0,03
Citra derau AMF Proses Perbaikan
PSNR = 17,30
PSNR = 20,235
PSNR = 24,0415
PSNR = 17,3931
PSNR = 20,3314
PSNR = 26,785
7
PSNR = 17,424
PSNR = 20,5001
PSNR = 29,2025
Proses uji coba terakhir untuk citra dengan level salt
and pepper sama dengan 0,03 dilakukan dengan
mengombinasikan nilai standar deviasi sama dengan 50.
Hasil uji coba pada citra derau dengan parameter level salt
and pepper sama dengan 0,03 dan nilai standar deviasi
sama dengan 50 dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3 Uji coba terhadap citra yang memiliki =50
dan s=0,03
Citra derau AMF Proses Perbaikan
PSNR = 13,2246
PSNR = 15,6263
PSNR = 21,966
PSNR = 13,2704
PSNR = 15,5029
PSNR = 23,3478
PSNR = 13,2952
PSNR = 15,68
PSNR = 25,1228
Setelah dilakukan uji coba dengan menggunakan
level salt and pepper sama dengan 0,03 dan standar
deviasi yang beragam dari 5,25, sampai 50, dilakukan uji
coba dengan citra yang memiliki level derau salt and
pepper sama dengan 0.07. Paramater yang diubah tetap
sama yaitu nilai standar deviasi. Perubahannya nilai
standar deviasi adalah dari 5, 25, sampai 50. pada Tabel 4
menunjukkan hasil uji coba dengan menggunakan level
salt and pepper sama dengan 0.07 dan standar deviasi
sama dengan 5.
Tabel 4 Uji coba terhadap citra yang memiliki =5
dan s=0,07
Citra Derau AMF Proses perbaikan
PSNR = 16,75
PSNR = 21,51
PSNR = 22,8879
PSNR = 16,
9571
PSNR = 21,5381
PSNR = 24,5359
PSNR = 16,936
PSNR = 21,80
PSNR = 25,6357
Uji coba selanjutnya dilakukan pada citra yang memiliki
level salt and pepper sama dengan 0,07 dan standar
deviasi sama dengan 25. Pada Tabel 5 menunjukkan hasil
uji coba dengan menggunakan level salt and pepper sama
dengan 0.07 dan standar deviasi sama dengan 25.
Tabel 5 Uji coba terhadap citra yang memiliki =25
dan s=0,07
Citra Derau AMF Proses perbaikan
PSNR = 15,1513
PSNR = 18,90
PSNR = 23,9245
PSNR = 15,3013
PSNR =
18,9671
PSNR = 26,5813
8
PSNR = 15,304
PSNR = 19,017
PSNR = 29,0613
Dan uji coba terakhir adalah uji coba menggunakan
citra yang memiliki level salt and pepper sama dengan
0,07 dan standar deviasi derau Gaussian sama dengan 50.
Hasil dari uji coba untuk citra yang memiliki level salt
and pepper sama dengan 0,07 dan standar deviasi sama
dengan 50 dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6 Uji coba terhadap citra yang memiliki =50
dan s=0,07
Citra Derau AMF Proses Perbaikan
PSNR = 12,2723
PSNR = 15,1607
PSNR = 22,044
PSNR = 12,3371
PSNR = 15,0489
PSNR = 23,3274
PSNR = 12,3367
PSNR = 15,1969
PSNR = 25,080
Dari Tabel 1 sampai 6 dapat dilihat bagaimana
perbandingan nilai PSNR untuk tiap uji coba dengan
menggunakan parameter level salt and pepper dan
parameter standar deviasi yang berbeda-beda. Untuk lebih
memudahkan dalam melihat perbandingan PSNR pada
masing-masing uji coba dapat dilihat pada Gambar 3 ,4, 5.
5 25 500
5
10
15
20
25
Sigma
PS
NR
barbara;s=0.03
barbara;s=0.07
boat;s=0.03
boat;s=0.07
lena;s=0.03
lena;s=0.07
Gambar 3 Grafik PSNR pada Masing-masing Citra
Input
Pada proses Adaptive Median Filter (AMF), hasil
PSNR untuk masing-masing citra mengalami peningkatan
dibandingkan dengan nilai PSNR citra masukan. Ini
artinya, sebagian derau dari citra masukan terebut telah
berhasil direduksi. Proses AMF ini bergantung pada level
salt and pepper. Untuk level salt and pepper yang terlalu
tinggi merusak fitur lokal asli dari citra. Pada Gambar 4
dapat dilihat grafik hasil PSNR masing-masing citra pada
proses AMF.
5 25 500
5
10
15
20
25
30
Sigma
PS
NR
Barbara;s=0.03
Barbara;s=0.07
Boat;s=0.03
Boat;s=0.07
Lena;s=0.03
Lena;s=0.07
Gambar 4 Grafik PSNR Masing-masing Citra Pada
Proses AMF
Untuk proses selanjutnya yaitu proses yang
digunakan dalam sistem tugas akhir ini, menggunakan
minimisasi 01 ll , kedua parameter baik level salt and
pepper maupun standar deviasi memperngaruhi proses.
Hal ini dapat dilihat dari hasil PSNR untuk tiap-tiap citra
dengan nilai standar deviasi dan level salt and pepper
yang berbeda-beda. Ketika standar deviasi sama dengan 5
dan level salt and pepper sama dengan 0,03 hasil uji coba
menunjukkan ada penurunan PSNR dari proses AMF ke
proses minimisasi 01 ll . Namun secara fisik, derau pada
citra keluarannya hilang. Hanya saja tingkat kecerahan
citra menjadi lebih rendah. Sedangkan pada uji coba
lainnya mengalami peningkatan nilai PSNR. Hasil
restorasi yang maksimal pada masing-masing citra ketika
standar deviasi sama dengan 25 dan level salt and pepper
sama dengan 0,03. Sedangkan nilai PSNR terendah untuk
metode minimisasi 01 ll adalah ketika standar deviasi
sama dengan 50 dan level salt and pepper sama dengan
0,07. Semakin tinggi nilai standar deviasi dan level salt
9
and pepper pada suatu citra, semakin rendah nilai
PSNRnya. Untuk hasil PSNR masing-masing citra pada
proses minimisasi 01 ll dapat dilihat pada Gambar 5.3.
5 25 500
5
10
15
20
25
30
Sigma
PS
NR
Barbara;s=0.03
Barbara;s=0.07
Boat;s=0.03
Boat;s=0.07
Lena;s=0.03
Lena;s=0.07
Gambar 5 Grafik PSNR masing-masing citra pada
proses minimisasi l0-l1
Level salt and pepper yang tidak terlalu besar
membuat proses AMF menjadi baik. Sedangkan untuk
standar deviasi, ketika nilainya terlalu kecil maka derau
Gaussian tersebut sebenarnya tidak begitu berpengaruh
pada citra. Dan ketika nilainya terlalu besar maka merusak
fitur lokal asli sehingga hasilnya menjadi blur.
6 KESIMPULAN Dari uji coba yang telah dilakukan dan setelah
menganalisa hasil pengujian terhadap rstorasi citra dengan
menggunakan metode denoising tiga fase via minimisasi
01 ll dapat diambil beberapa kesimpulan antara lain
1. Metode denoising tiga fase via minimisasi 01 ll
cukup baik dalam menghilangkan derau
campuran Gaussian dan salt and pepper.
2. Tingkat keberhasilan (diukur dengan menggunakan PSNR) pada metode ini
bergantung standar deviasi dan level salt and
pepper yang dimiliki oleh citra masukkan.
3. Inisialisasi standar deviasi mempengaruhi hasil yang didapat pada sistem, dimana standar deviasi
yang terlalu tinggi menyebabkan fitur asli citra
rusak sehingga membuat citra keluaran menjadi
blur.
4. Inisialisasi level salt and pepper mempengaruhi hasil PSNR yang didapat pada sistem, dimana
jika level salt and pepper tinggi maka PSNR citra
akan rendah dan tentunya hasil PSNR setelah
proses denoising akan rendah pula.
5. Metode AMF baik ketika level salt and pepper tidak terlalu tinggi.
REFERENSI
[1] Xiao, Yu., Zeng, Tieyong., Yu, Jian., K.Ng, Michael.
2011. Restoration of Image Corrupted by Mixed
Gaussian-impuls Noise via li-lo Minimization. Pattern
Recognition 44(2011) 1708-1720.
[2] Elad, Michael., Aharon, Michal. 2006. Image
Denoising Via Sparse and Redundant Representations
Over Learned Dictionaries. IEEE Transactions On
Image Processing 15, 2:3736-3745.
[3] Aharon, Michal., Elad, Michael., Bruckstein, Alfred.
2006. K-SVD: An Algorithm for Denosing
Overcomplete Dictionaries for Sparse Representation.
IEEE Transactions On Signal Processing 54,
11:4311-4322.
[4] Chang, Chin-Chen., Hsiao, Ju-Yuan., Hsieh, Chih-
Ping. 2008. An Adaptive Median Filter for Image
Denosing. Intelligent Information Technology
Application, 2008. IITA '08. Second International
Symposium On, 346-350.
[5] Chan, R.H., Chung-Wa Ho, Nikola, M. 2005. Salt-
and-pepper Noise Removal by Median-Type Noise
Detectors and Detail-Preserving Regularization
14,10:1479-1485.
[6] Rubinstein, Ron., Zibulevsky, Michael., Elad,
Michael. 2008. Efficient Implementation of K-SVD
Algorithm using Batch Orthogonal Matching Pursuit.
Technion – Computer Science Department –
Technical Report CS-2008-08.
[7] Pati, Y.C., Rezaiifar, R., Krishnaprasad, P.S. 1993.
Orthoginal Matching Pursuit : Recursive Fuction
Approximation with Applications to Wavelet
Decomposisition. Signals, Systems and Computers,
1993. 1993 Conference Record of The Twenty-
Seventh Asilomar Conference 1,40-44.
[8] Rubinstein, Rob. 2010. K-SVD-Matlab Tools,
[9] Gonzales, R.C., et al. 2004. Digital Image Processing
Using MATLAB 3rd
edition. United States of
America : Prentice Hall.
http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=4739514http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=4739514http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=4739514http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=4739514http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=922http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=922http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=922http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=922http://www.cs.technion.ac.il/~ronrubin/software.html