MIHAI MUAT

GINA STOICA

Transmisii mecanice cu reductoare ntr-o treapt(Indrumar de proiectare)

2004

Conf. dr. ing. MIHAI MUAT

Conf. dr. ing.GINA STOICA

Transmisii mecanice cu reductoare ntr-o treapt(Indrumar de proiectare)

CUPRINSI. Introducere .. 5 II. Scheme cinematice ale transmisiilor mecanice ... 5 III. Calculul transmisiilor mecanice . 7 1. Calculul cinematic i energetic. Alegerea motorului 8 electric 1.1. . Alegerea motorului electric . 8 1.2. Calculul cinematic ... 9 1.2.1 Determinarea rapoartelor de transmitere 9 1.2.2. Calculul turaiilor arborilor ... 10 1.3. Calcul energetic .. 10 1.3.1. Calculul puterilor transmise de arbori ... 10 1.3.2. Calculul momentelor de torsiune transmise de arbori ... 11 2. Predimensionarea arborilor .. 11 3. Proiectarea transmisiei prin curele trapezoidale 11 4. Predimensionarea angrenajelor 18 4.1. Alegerea materialelor pentru roile dinate i a tratamentelor termice sau termochimice .. 18 4.2. Predimensionarea angrenajelor 21 .. 4.2.1. Predimensionarea unui angrenaj cilindric din i nclinai 21 . 4.2.2. Predimensionarea unui angrenaj conic cu 25 dinelementelor i drepi . 5. Calculul geometrice ale roilor dinate 28 5.1. Elemente geometrice ale roilor cilindrice cu dini 28 nclina i .. 5.2. Elemente geometrice ale roilor dinate conice cu dinpentru i drepi un angrenaj ortogonal ( = 90o ) 30 32 6. Calculul forelor din angrenaje . 32 6.1. Forele din angrenajul cilindric cu dini nclinai ... 33 6.2. Forele din angrenajul conic cu dini drepi ... 36 7. Verific rile angrenajelor .. 7.1. Verificarea ncadrrii n limitele angrenrii i generrii 36 36 7.1.1. Verificarea subtierii dinilor .. 37 7.1.2. Verificarea continuitii angrenrii . 37 7.1.3. Verificarea interferenei dinilor . 38 7.1.4. Verificarea jocului la capul dinilor 7.1.5. Verificarea grosimii dinilor pe cercul de cap 38 .

7.2. Verificarea rezistenei danturii roilor dinate 7.2.1. Verificarea solicitrii la piciorul dintelui F . 7.2.2. Verificarea solicitrii de contact hertzian

39 39

41 (verificarea la pitting) .. 7.3. Rela ii pentru verificarea dimensional a danturii roilor dinate . 43

8. Calculul reaciunilor. Trasarea diagramelor de momente nconvoietoare i de torsiune 45 9. Alegerea i verificarea rulmenilor 46 .. 10. Alegerea i verificarea penelor .. 53 .. 11. Alegerea i verificarea cuplajului ... 54 11.1. Cuplajul elastic cu boluri 54 ... 11.2. Cuplaj cu flane 55 .. 12. Verificarea arborilor 57 13. Alegerea lubrifiantului i a sistemului de ungere 62 a angrenajelor 14. Calculul termic al reductoarelor cu roi dinate 64 ... 14.1. Calculul randamentului total al reductorului 64 . 14.2. Calculul temperaturii de funcionare a 65 reductorului .. IV. Elemente constructive privind reductoarele de turaie cu roi dinate cilindrice i conice 66 ... 1. Construcia roilor dinate cilindrice i conice 67 2. Construcia carcaselor 75 . Bibliografie 78 ..

I. INTRODUCERE

Prezenta lucrare reprezint un ajutor pentru studenii facultilor cu profil mecanic n elaborarea proiectului de an la disciplina Organe de Maini. Sunt prezentate elementele necesare proiectrii unei transmisii mecanice de uz general compus din reductor cu roi dinate cilindrice sau conice, transmisie prin curele trapezoidale i cuplaj. n elaborarea lucrrii autorii au folosit informa ii din lucrarea cu aceeai tem Transmisii mecanice - ndrumar pentru proiectare, (autori conf. dr. ing. I. D. Filipoiu i prof. dr. ing. A. Tudor). De un real folos au fost i materialele puse la dispoziie de regretatul profesor Rdulescu Gheorghe. Tuturor, autorii le mulumesc pe aceast cale. Au fost adoptate notaii n conformitate cu standardele actuale i a fost reorganizat ntreg materialul care este prezentat n succesiunea logic a elaborrii proiectului, prezentul ndrumar fiind doar o introducere n proiectarea transmisiilor mecanice.

II. SCHEME CINEMATICE ALE TRANSMISIILOR MECANICESchema de principiu a unei transmisii mecanice a crei proiectare este elaborat n prezenta lucrare, este indicat n figura 1

Fig.1. Schema de principiu a unei transmisii mecanice (ME - motor electric; TCT - transmisie prin curele trapezoidale; RT - reductor de turaie cu roi dintate; C - cuplaj)

Pornind de la aceast schem simpl se pot obine foarte multe variante care difer prin poziionarea n spaiu a elementelor transmisiei,17

prin tipul roilor dinate (cilindrice, conice) i dispunerea acestora n interiorul reductorului de turaie, prin numrul de trepte de reducere incluse n reductor, prin tipul cuplajului utilizat (cuplaj elastic cu bol uri, cuplaj cu flane) etc.

18

Prezentul ndrumar trateaz cazul transmisiilor mecanice care includ reductor de turaie cu roi dinate cilindrice sau conice cu o treapt de reducere, conform schemelor prezentate n figura 2a, b.

B 1

D 2

I AFig. 2a.

II C

D 1 I A B II 2

C

Fig. 2b. Fig. 2. Scheme cinematice ale unor reductoare de turaie care folosesc roi dinate cilindrice (cu dini drepi sau nclinai) i conice a. Reductor cu roi dinate cilindrice b. Reductor cu roi dinate conice

n aceste scheme, arborii sunt notai cu I i II (n ordinea parcurgerii de ctre fluxul energetic), roile dinate cu 1 i 2, iar lagrele cu majuscule:19

A i B pentru arborele I, respectiv C i D pentru arborele II. De menionat, c pornind de la aceste scheme cinematice se pot obine

20

mai multe variante constructive de reductoare de turaie modificndu-se planele ce includ axele arborilor.

III. CALCULUL TRANSMISIILOR MECANICEDatele iniiale (mrimi de intrare) pentru calculul transmisiei

mecanice sunt: turaia arborelui de ieire din reductor (de intrare n maina de lucru) nII (n rot/min) i puterea la acest arbore PII (n kW). Uneori sunt impuse (sau se aleg nainte de nceperea calculelor) turaia motorului de acionare nM (n rot/min), raportul de reducere al reductorului de turaie iRT sau intervalul de funcionare ntre dou reparaii Lh (n ore). De asemenea n funcie de natura mainii de lucru i de condiiile funcionale se poate alege un coeficient de serviciu (suprasarcin) cS. n cazul unui proiectant de reductoare de uz general, care nu tie crei maini de lucru i este destinat reductorul proiectat ntregul calcul se efectueaz considernd cS =1. Proiectantul atenioneaz beneficiarul (n caietul de sarcini al reductorului) c nu a inut seama n proiectare de eventualele suprasarcini, astfel nct beneficiarul va trebui s comande un reductor proiectat pentru o putere superioar celei nominale a agregatului de lucru (incluznd i suprasarcina). n calculul prezentat n lucrare nu s-a luat n considerare coeficientul cS (sau s-a considerat cS=1) adoptndu-se astfel poziia unui proiectant de reductoare de uz general. Dac sunt cunoscute condiiile funcionale i natura mainii de lucru, n toate etapele calculului se vor introduce puteri (momente de torsiune) de calcul, rezultate prin nmulirea puterilor (momentelor de torsiune) nominale cu factorul supraunitar cS, ales n cunotin de cauz.

1. CALCULUL CINEMATIC I ENERGETIC. ALEGEREA MOTORULUI ELECTRIC

1.1. ALEGEREA MOTORULUI ELECTRIC n funcie de datele iniale se determin puterea i turaia motorului de antrenare, alegndu-se apoi tipul i caracteristicile funcionale, precum21

i dimensiunile acestuia din cataloagele firmelor productoare. Puterea necesar a motorului PM se obine innd cont de puterea la ieirea din reductor PIII i de pierderile energetice ale elementelor componente ale transmisiei exprimate prin randamentele acestora:

22

PM = P PII II = tot TCT r2 a und e:

(1)12

tot este randamentul total al transmisiei mecanice; TCT - randamentul transmisiei prin curele trapezoidale; r - randamentul unei perechi de rulmeni (poate fi nlocuit prin -randamentul unei

l

perechi de lagre cu alunecare n cazul adoptrii soluiei de rezemare a arborilor pe lagre cu alunecare) a - randamentul angrenajului (format din roile dinate 1 i 2)12

n tabelul 1 sunt indicate valori orientative ale randamentelor cuplelor de frecare dintr-o transmisie mecanic.Tabel 1

Randamentele unor cuple de frecare Cuple de frecare Randamentul Angrenaj cilindric Angrenaj conic Transmisie prin curele Pereche de rulmeni Pereche de lagre cu alunecare 0,97 .. 0,99 0,96 .. 0,98 0,94 .. 0,97 0,99 . 0,995 0,98 ...0,99

Evident c un calcul acoperitor presupune calcularea puterii necesare a motorului de antrenare folosind valori la limitele inferioare ale intervalelor menionate pentru randamente. Alegnd (dac nu a fost impus prin tem) turaia la mers n gol a motorului electric se alege din cataloagele firmelor productoare motorul adecvat. Anexa 1 prezint pricipalele caracteristici funcionale i dimensionale ale unor motoare electrice asincrone. Indiferent de mrimea motorului ales, puterea care va fi utilizat n calculele ulterioare PM va fi cea determinat pe baza puterii necesare la maina de lucru conform relaiei (1), iar turaia va fi cea de mers n sarcin nM luat din tabelele anexei 1. 1.2 CALCULUL CINEMATIC 1.2.1 DETERMINAREA RAPOARTELOR DE TRANSMITERE Raportul de transmitere total al transmisiei mecanice este:23

itot = n M / n II Se poate scrie: itot = iTCT iRT

(2) adic i RT = itot / iTCT (3)

unde iRT este raportul de transmisie al reductorului de turaie.

24

Raportul iRT se identific cu raportul reductorului: i RT = i12

(4)

Pentru un angrenaj cilindric raportul de transmitere recomandat este ntre 2,5 i 6,3 (max 10), iar pentru cel conic ntre 2 i 5 (max 6,3). Valorile nominale ale rapoartelor de transmitere pariale sunt standardizate n STAS 6012-82, tabelul 2 prezentnd un extras din acest standard.Tabel 2

Rapoarte de transmitere nominale (extras STAS 6012 82) I 1,00 1,25 1,60 II 1,0 0 1,1 2 1,2 5 1,4 0 1,6 0 1,8 0 I 2,0 0 2,5 0 3,1 5 II 2,0 0 2,2 4 2,5 0 2,8 0 3,1 5 3,5 5 I 4,0 0 5,0 0 6,3 0 II 4,0 0 4,5 0 5,0 0 5,6 0 6,3 0 7,1 0

1.2.2 CALCULUL TURAIILOR ARBORILOR

tiind turaia n sarcin a motorului n M

i rapoartele transmisiei prin curele iTCT

i ale

angrenajului i12 , putem calcula turaiile celor doi arbori: n I = n M / iTCT ; n II = n I / i RT Potrivirea doar aproximativ a turaiei arborelui de ieire din reductor

(5) n II , cu cea dat prin

tema de proiectare, se datorete alegerii unor rapoarte pariale standardizate al cror produs nu este totdeauna dat de relaia (3), ci are o valoare apropiat de i egal cu acesta. ntr-o etap RT ulterioar a calculului (la alegerea final a numerelor de dini pentru cele patru roi dinate) se va impune condiia ca raportul de transmitere efectiv al reductorului s nu difere de cel rezultat din tem, dat de relaia (3), cu mai mult de 3% pentru a nu introduce modificri apreciabile ale turaiei de ieire din n II fa de valoarea dat prin tem, modificri care reductor pot perturba funcionarea mainii de lucru.

1. 3. CALCUL ENERGETIC 1.3.1. CALCULUL PUTERILOR TRANSMISE DE ARBORI Pornind de la puterea de ieire din PII (dat prin tem) calculm puterile reductor primite de fiecare din arborii transmisiei:

puterea primit de arborele I: PI = PII

r a12puterea primit de arborele motorului: P PII PM = I = 2 TCT TCT a r12

(6)

1.3.2. CALCULUL MOMENTELOR DE TORSIUNE TRANSMISE DE ARBORI Se utilizeaz relaia (n care puterea se introduce n Kw, iar turaia n rot/min): PM ( I , II ) 4 Mt [N mm] (7) = 955 10 t M ( I , II n M ( I , II)

)

2. PREDIMENSIONAREA ARBORILORArborii reductorului sunt supui la torsiune i ncovoiere. n aceast faz a proiectrii, ncovoierea nu poate fi luat n calcul datorit necunoaterii forelor ce ncarc arborii i nici a distanelor dintre reazeme i dintre fore i reazeme. Ca urmare, pentru a obine nite valori orientative ale diametrelor arborilor se va face predimensionarea acestora la torsiune, iar pentru a ine cont de existena ncovoierii se va lucra cu valori reduse (uzual at = 10..12 N/mm2 pentru arborii I i II). admisibile at Relaia de predimensionare este: t = Mt de unde rezult: d 3 at 16 16 M t ( I , II ) d I , II = 3at

(8)

Pentru arborii de intrare (I) i de ieire (II) din reductor se va ine seama i de prevederile STAS privind capetele de arbori prezentate n anexa 2 i anume: STAS 8724/2 71 (dimensiuni) i respectiv STAS

8724/3 74 (momente transmisibile). De asemenea pentru captul arborelui II pe care se monteaz cuplajul se vor consulta STAS 5982/6 81 cuplaj elastic cu boluri (Anexa 3) sau STAS 769 73 Cuplaj cu flane (Anexa 4).

3. PROIECTAREA TRANSMISIEI PRIN CURELE TRAPEZOIDALE /13/Calculul transmisiei prin curele trapezoidale cu arbori paraleli este stadardizat (STAS 1163 71). Mrimile de intrare sunt: puterea la arborele motorului Pc = (kW), de antrenare) PM (sau turaia roii conductoare n1 (rot/min), raportul transmisiei prin curele iTCT turaia =nM

roii conduse n2 ).

Etapele calculului sunt: a Alegerea tipului curelei se face pe baza nomogramei din figura 3 pentru curele trapezoidale nguste, n funcie de puterea la i de turaia arborele motor PM roii conductoare n1 = nM . Se prefer utilizarea curelelor trapezoidale nguste care conduc la un gabarit mai mic al transmisiei dect curele clasice. Pentru profilele de curele situate pe nomograme n apropierea frontierelor dintre domenii se recomand alegerea tipului de curea de sub linia oblic. n tabelul 3 sunt indicate elementele geometrice ale seciunii curelelor i lungimile lor primitive.

Fig. 3 a. Nomograma pentru alegerea curelelor trapezoidale nguste /13/

/2 1 Fa Fa 2

AFig. 3 b. Forele din curelele trapezoidale nguste

b alegerea diametrului primitiv al roii mici

D p se face funcie de tipul curelei1

respectndu-se indicaiile din STAS 1162-67., tabelul 4 prezentnd un extras din acest standard. c calcularea diametrului primitiv al roii mari se face cu relaia: D p2 = iTCT D (9)p1

Dac nu exist restricii, se rotunjete la valoarea cea mai apropiat din tabelul 4. (STAS 1162 67) Dac se folosete rol de ntindere diametrul acesteia se va lua D d se alege preliminar distana dintre axe A: 0,7( D p1 + D p ) A 2( D p + D p )2 1 2

p0

= (1...1,5) D p

1

(10)

e unghiul dintre ramurile curelei: D 2 Dp 1 = 2 arcsin p 2A f unghiul de nfurare pe roata mic de curea:o 1 = 180 ,iar pe roata mare

(11)

2 = 180 +

o

g lungimea primitiv a curelei:2 ( 1 D + 2 D ) 2 A + ( D + D p2 ) ( D p2 D p1 ) L p = 2 A cos + (12) + 2 360 p1 2 4 A p2 p1

Lungimea primitiv a curelei se rotunjete la valoarea standardizat cea mai apropiat (tabel 3). Pentru valoarea standardizat aleas se recalculeaz, A folosind pentru L p relaia (12), precum i , 1, 2 . h viteza periferic a curelei: Dp1 n1 v=

60000

(m/s)

(13)

Curea trapezoidal ngust

STAS 7192-83

24

Tabel 3

Curele trapezoidale. Dimensiuni si lungimi primitiveTip Cure a Dimensinil e caracterist ice ale SPZ SPA SPB 16x1 5 SPC Lungim i primitiv e Lp , mm sectiunii 8,5x8,0 11,0x10 14,0x13 16,0x15 19,0x18 De prefer at De evitat a m m 400 2500 450 2800 80,4 2,0 400, 1 h h mm Dmax mm grad e Lungimi primitive Lp mm Minim Maxim 630 800 1250 1600 2000 800 5000 900 5600 3550 4500 8000 10000 12500 1250 8000 1400 9000 Dp min mm Sectiun ea curelei Ac cm2 71 100 160 200 224 1600 1800 11200 0,54 0,90 1,50 1,98 2,78 2000 2240 -

100,5 2,8 130,5 3,5 150,5 4,0 180,6 4,8 500 3150 560 3550

630 4000 710 4500

1000 6200 1120 7100

10000 12500

Lp 2 Observaie: Seciunile curelei sunt calculate = + 2 b 1tg h h cu relaia: A c 2 h Exemple de notare: SPA 2000; STAS 7192-83 (curea trapezoidal ngust tip SPA, avnd lungimea primitiv Lp=2000 mm)

Tabel 4

Seria diametrelor primitive ale roilor de (mm ). curea D p63 71 80 90 112 125 140 160 180 200 224 250 280 315 400 450 500 560 630 710 800 900 1120 1250 1400 1600 1800 2000 250025

Se recomand ca viteza periferic a curelei s nu depeasc 30 m/s la curelele trapezoidale clasice i 40 m/s la curelele nguste.

26

i numrul de curele (preliminar) se calculeaz cu relaia: c f Pc z0 = (14) c c LP 0 n care: cL - coeficient de lungime care se alege din tabelul 5 funcie de lungimea primitiv a curelei L p .

c f - coeficient de funcionare care se alege funcie de natura mainii motoare i a celei de lucru. Vom considera, ca i n cazul coeficientului c s o valoare = 1 . cfTabel 5

Lungim ea Tipul primitiva a curelei curelei Lp SPZ SPA SPB 40 0 45 0 50 0 56 0 63 0,82 0 71 0,84 0 80 0,86 0,8 0 1 90 0,88 0,8 0 3 100 0,9 0,8 0 5 112 0,93 0,8 0 7 125 0,94 0,8 0,82 0 9 140 0,96 0,9 0,84 0 1 160 1,00 0,9 0,86 0 3 170 1,01 0,9 0,87 0 4 180 1,01 0,9 0,88 0 5 200 1,02 0,9 0,90 0 6 224 1,05 0,9 0,92 0 8 250 1,07 1,0 0,94 0 0 280 1,09 1,0 0,96 0 2 315 1,11 1,0 0,98 0 4 355 1,13 1,0 1,00 0 6 375 1,0 1,01 0 7 400 1,0 1,02 0 8 c - coeficient de nfurare dat de relaia: c = 1 0,003(180 1 )

Coeficient de lungime CL

SPC

0,82 0,86 0,88 0,90 0,92 0,93 0,94

P0 - puterea nominal transmis de o curea se alege din tabelele

cuprinse n anexa 5 (extras din STAS 1163-71). Pentru valori intermediare ale parametrilor interpolarea liniar. z0 - rezultat poate fi ntreg sau fracionar. Numrul final de curele:

n1 , D p i i se va 1 folosi

z z= 0 cz unde cz este coeficientul numrului de curele dat n tabelul 6.Tabel 6 Coeficientul numrului de curele c z

Numrul de curele z0 2 3 4. 6 peste 6

cz 0,9 5 0,9 0 0,8 5

Numrul rezultat z se rotunjete la valoare ntreag. Se z 8 . recomand ca

j - Frecvena ndoirii curelelor se calculeaz cu relaia v f = 103 x (Hz) Lpunde: x numrul roilor de curea ale transmisiei

(15)

v viteza periferic a curelei dat de (13), n m/s. L p - lungimea primitiv a curelei (valoarea standardizat aleas), n mm. Se recomand ca frecvena ndoirilor s nu depesc 40 Hz la curele cu inserie reea, respectiv 80 Hz la curele cu inserie nur.

k fora periferic transmis: P F = 103 c v

(N)

(16)

cu :

Fora de ntindere iniial a curelei ( F0 ) i cea de apsare pe arbori ( Fa ) sunt egale F0 = Fa = (1,5.....2) F (N) (17)

Roile pentru curele trapezoidale sunt standardizate n STAS 1162 84 care stabilete forma, dimensiunile i metodele de verfificare geometric ale canalelor roilor. Figura 4 prezint forma i principalele dimensiuni ale canalelor roilor pentru curele trapezoidale, iar tabelul 7, d elementele geometrice ale acestor canale.

B f lp n De m e r

Dp

Fig.4. Dimensiunile canalelor roilor de curea /13/

Tabel 7

Elemente geometrice ale canalelor roilor pentru curele trapezoidale Y Z A B C D Seciun ea Tipul curelei trapezoid ale clasice Tipul curelei trapezoid ale nguste lp nmin mmin f e r Y Z A B C D

E

E

-

SPZ

SPA

SPB

SPC

-

-

5,3 1,6 4,7 71 36 10 0

8,5 2,5 9 8 1 38 10 0

11 3,3 11 100 +2

14 4,2 1412,50+2

19 5,7 19 170 +2

27 8,1 19,9 240 +2

32 9,6 23,4 290 +4

1 1 1 1 8 0,3 12 0,3 15 0,3 19 0,4 25,5 10,5 37 0,6 44,5 0,7

38 10

38 10

38 30 38 30 38 3036 3000 38 + 30

0,5

0,5

1,0

1,0

1,5

2,0

2,0

Limea roii de curea va fi egal cu: B = ( z 1)e + 2 f

4. PREDIMENSIONAREA ANGRENAJELOR /4, 5, 6, 10, 11, 12/4. 1. ALEGEREA MATERIALELOR PENTRU ROILE DINATE I A TRATAMENTELOR TERMICE SAU TERMOCHIMICE Roile dinate cilindrice (cu dini drepi sau nclinai) i conice care intr n compunerea reductoarelor de turaie sunt organe de maini puternic solicitate. Principalele solicitri (pentru care de altfel se face i calculul de rezisten) sunt solicitarea de ncovoiere la piciorul dintelui (efort F ) i solicitarea hertzian la contactul flancurilor H ), unitar, (efort unitar, ambele solicitri fiind variabile n timp dup cicluri de tip pulsator. Ca urmare, pentru proiectarea angrenajelor trebuie cunoscute att caracteristicile mecanice de uz general ale materialelor utilizate (limita de rupere, limita de curgere, duritatea etc. ), ct i valorile rezistenelor la oboseal pentru solicitrile anterior menionate ( F lim i H lim ), rezistene determinate prin ncercri efectuate pe epruvete roi dinate i

standuri de ncercare specializate. Roile dinate utilizate n construcia de maini pot fi realizate din oeluri laminate, forjate sau turnate, din fonte, din aliaje neferoase (bronzuri, alame, aliaje de aluminiu etc.), iar uneori chiar din mase plastice. n construcia reductoarelor de turaie se folosesc uzual oelurile laminate sau forjate pentru construcia roilor dinate cilindrice i conice. Oelurile folosite pentru construcia roilor dinate cilindrice i conice pot fi mprite, funcie de tratamentul termic sau termochimic la care sunt supuse, n dou grupe: - oeluri de mbuntire sau normalizate pentru care duritatea Brinell a flancului dintelui dup tratament este sub 3500 N/mm ; - oeluri pentru durificare care sunt supuse unor tratamente termice nitrurare) (clire care cu fac flacr sau ca CIF) sau Brinell2 2

termochimice a

(cementare,

duritatea

flancului dintelui dup

tratament s fie mai mare de 3500 N/mm .

Angrenajele realizate din oeluri de mbuntire au dimensiuni mai mari dect cele confecionate condiii similare de din oeluri durificate care lucreaz n sarcin i turaie datorit rezistenei inferioare la

pitting. Aceste angrenaje sunt ns mai ieftine datorit tehnologiei mai simple. Ca urmare, se folosesc oeluri pentru mbuntire acolo unde gabaritul mai mare al roilor nu creeaz probleme. Roilor mari a cror durificare i rectificare este dificil, li se aplic, de asemenea, tratament termic de mbuntire. n cazul reductoarelor, dorina de obinere a unor utilaje compacte a condus la tendina actual de utilizare a roilor dinate executate din oeluri care se durific prin tratamente termice sau termochimice, reducerea gabaritului i a consumului de material prevalnd asupra

creterii costului execuiei tehnologice. Soluia modern const n utilizarea unor tratamente ce durific doar stratul superficial, miezul dintelui rmnnd moale. Se mbin astfel avantajele creterii duritii stratului superficial legate de mrirea rezistenei la uzare n general i la pitting n special, cu cele conferite de tenacitatea danturii ( ce confer rezisten la ocuri i conformabilitate n cazul unor contacte defectuoase ale dinilor) asigurat de meninerea duritii reduse a miezului dintelui. Tabelul 8 prezint principalele mrci de oeluri utilizate pentru executarea roilor dinate cilindrice i conice ale reductoarelor precum i caracteristicile mecanice ale acestora necesare n calculul angrenajelor.

Tabel 8 / 4 /

Oeluri recomandate pentru construcia roilor dinate cilindrice i conice ale reductoarelor /4/Materialul STAS Tratamen tul termic sau termochi mic Duritate a miez Flanc Rezisten a la rupere ,

(HB )

(HRC )

(Nr / mm 2 )500 620 700 850 620

Limita de curgere,

(N / mm 2 )270 300 340 370 360

c

Rezistena limt de rupere la obosel la piciorul dintelui

Presiunea hertzian limit la oboseal,

OL 50 OL 70 OLC 45*

500/2-80 Normalizat 500/2-80 Normalizat 880-88 mbuntire Clire cu flacr sau CIF OLC 55 880-88 mbun tire Clire cu flacr sau CIF 41 MoCr11* 791-88 mbun tire Clire cu flacr sau CIF Nitrurare 50 VCr 11 791-88 mbuntire 40 Cr 10 791-88 mbuntire Clire cu flacr sau CIF Nitrurare 34 MoCrNi 15 791-88 mbuntire OLC 15* 880-88 Cementare 15 MoMnCr 12 791-88 Cementare 18 MoCrNi 13 791-88 Cementare 21 MoMnCr 12 791-88 Cementare

HB = 150 170 HB = 200 220 HB = 220 260 200 260 50 57 HB = 200 300 200 300 50 57 HB = 270 320 270 320 50 57 52 60 HB = 270 320 HB = 240 340 240 340 50 57270 320

f lim 0,4 HB + 100 0,4 HB + 100 0,4 HB + 140 160 1700,4 HB + 140 180 190 0,4 HB + 155 230 290 250 350 0,4 HB + 155 0,4 HB + 155 230 290 250 350 0,4 HB + 155 140 150 370 440 380 450 390 460

N / mm 1,5 HB + 120 1,5 HB + 120 1,5HB + 200 20 HRC + 10 1,5HB + 200 20 HRC + 20 1,8HB + 200 20 HRC + 60 20 HRC 1,8HB + 200 1,8HB + 200 20 HRC + 60 20 HRC 1,8HB + 200 24 HRC 25,5 HRC 25,5 HRC 25,5 HRC

(

H lim 2

)

720

420

950

750

950 1000

800 800

50 57 HB = 310 330 55 63 120 140 280 320 55 63 300 330 55 63 300 350 55 63240 34020

1100 390 850 950 1100

900 280 650 750 850

4.2. Predimensionarea angrenajelor 4.2.1. Predimensionarea unui angrenaj cilindric exterior cu dini nclinai La predimensionarea angrenajului cu ,din i nclinai se determin distana dintre axe a, modulul cilindric normal m n unghiul de nclinare a danturii , numerele de dini ale celor dou roi i coeficienii de deplasare a danturilor roilor (n cazul roilor cu dantura modificat). Principalele etape ale calculului sunt: a Determinarea distanei dintre axele roilor a. Folosind relaia de calcul la solicitarea hertzian (pitting) pentru dimensionare se obine distana minim dintre axe conform relaiei: K A KV K H M t Z M Z H Z 2

a (1 + u ) 3

pinion

z n u = mare zmic care:

H lim K Z R ZW S 2u a H HN - raportul numerelor de dini ( u > 1 ); pentru angrenajele reductoare

(18)

u=i

(raportul de transmitere), i fiind ales anterior (paragraful 1.2). K A - factorul sarcinii dinamice exterioare dependent de natura mainii motoare i a celei de lucru; n cazul proiectrii unor reductoare K A = 1 . de uz general KV - factorul dinamic interior; la predimensionare = 1,1 se va lua KV K H - factorul repartiiei longitudinale a sarcinii pentru solicitarea hertzian; la predimension K H =1,15 are Mt - momentul de torsiune la arborele roii conductoare (pinion) b a - coeficient de lime definit prin (unde b este limea roii dinate), care se a = a alege din anexa 6. 1 1 1 1 , E1, E2 , E Z M - factorul de Z M = 0,35E und = + E 2 E1 E2 e material: reprezentnd modulele de elasticitate longitudinale ale roii 1 (E1), roii 2 (E2) respectiv modul de elasticitate echivalent (E ); pentru angrenaje alctuite din roi21pinion

de oel:

Z M = 271

N mm Z H factorul punctului de rostogolire; la predimensionare se va lua Z H = 1,77 . Z factorul lungimii de contact; la predimensionare Z = 1 .H lim

2

efort unitar limit la solicitarea hertzian, dependent de natura materialului pinionului i de tratamentul termic sau termochimic aplicat (v. tabel 8). S H factor de siguran la solicitarea hertzian; la predimensionare se poate utiliza valoarea minim = 1,25 . SH

22

K HN factorul numrului de cicluri de solicitare pentru solicitarea hertzian; n cazul proiectrii angrenajelor pentru durat de funcionare nelimitat K HN = 1 . Z R factor de rugozitate; la predimensionare Z R = 1 . Z w factorul raportului duritii flancurilor; la predimensionare Z w = 1 . Valoarea distanei dintre axe dat de relaia (18) se standardizeaz conform prevederilor STAS 6055-82 din care este prezentat un extras n anexa 7; ca principiu se alege valoarea standardizat superioar celei rezultate din calcul, dar dac valoarea de calcul depete cu mai puin de 5% o valoare standard se poate alege aceast valoare (inferioar valorii de calcul). n cazul reductorului coaxial (varianta b din figura 2) se vor calcula distanele dintre axe minime necesare celor dou trepte i se va alege din STAS o valoare mai mare sau egal cu cea mai mare din cele dou valori de calcul. b - Determinarea modulului normal al roilor dinate mn Modulul normal minim necesar al danturii roilor se obine pe baza condiiei de rezisten la solicitarea la oboseal la piciorul dintelui. Se obine urmtoarea relaie: mn M t pinion (1 + u )K A KV K K F YF Y a a2 Flim K FN YsYFx SF (19)

n care semnificaia factorilor care nu au aprut anterior este: K factor de repartiie frontal a sarcinei; la predimensionare K = 1. K F factor de repartiie longitudinal a sarcinii pentru solicitarea la piciorul dintelui; la predimensionare K F = 1,15 . YF factor de form; la predimensionare se ia estimativ YF = 2,25 . Y factorul unghiului de nclinare; la predimensionare Y = 1 . a - distana dintre axe (valoarea standardizat aleas anterior) F lim efort unitar limit pentru solicitarea la oboseal la piciorul dintelui; se ia funcie de materialului pinionului. S F factor de siguran pentru solicitarea la piciorul dintelui; la predimensionare se folosete valoarea = 1,5 . minim S F K FN factorul numrului de cicluri de solicitare pentru solicitarea la

piciorul dintelui; n cazul proiectrii angrenajelor pentru durat de funcionare nelimitat se va lua K FN = 1 . Ys factorul concentratorului de eforturi; la predimensionare Ys = 1 . YFx factor dimensional, la predimensionare YFx = 1 . Ceilali factori ( a , K A , KV ) se vor lua cu aceleai valori ca la punctul anterior. Valoarea rezultat din calcul pentru modulul normal mn se standardizeaz conform STAS 822-82 (anexa 7). Dac din calcul rezult o valoare mn sub 1 mm se va adopta mn =1 mm. Ca principiu se adopt din STAS valoarea imediat superioar modulului de calcul; putem ns adopta i valoarea standardizat imediat inferioar valorii de calcul dac diferena dintre ele este sub 5% din valoarea standardizat.

c - Stabilirea unghiului de nclinare a dinilor . Se recomand ale alegerea unei valori a unghiului de nclinare a danturii numrului de reglri mainilor de o o (exprimat n grade) cuprins n intervalul 8 ; 20 . Pentru reducerea danturat se recomand folosirea urmtoarelor valori: = 15o (12 o ) pentru roi dinate executate din oeluri de

[

]

mbuntire

sau

normalizate (avnd duritatea Brinell a flancului sub 3500 N/mm2). = 10o pentru roi dinate executate din oeluri durificate (HB flanc 3500 N / mm ). d - Stabilirea numrului de dini ai pinionului z1 . Folosind valorile distanei dintre axe i modulului normal de la punctele a i b se calculeaz numrul maxim de dini ai pinionului: 2a cos z1max = (20) mn (1 + u ) Se va alege apoi pentru pinion un numr de dini z1 care s satisfac urmtoarele condiii: - numr ntreg inferior lui z1 max , calculat cu relaia (20). - z1 14 ; dac aceast condiie nu este ndeplinit se majoreaz distana dintre axe la valoarea standardizat imediat superioar celei alese iniial i se recalculeaz mn i z1max . z1 [14; 17] se va alege o deplasare pozitiv a danturii care s dac evite subtierea. - dac din calcul rezult pentru pinion un numr de dini z1max2

superficial

mare ( z1max >24...50(80)) din considerente de precizie de execuie, se adopt un numr de dini z1 mai mic i anume: z1 z1max dac z1max 25 z1 = 24K27 dini dac z1 = 27K30 dini dac z1 = 30K35 dini dac z1max (25;35] z1max (35;45] z1max (45;80]

e - Alegerea final a modulului normal mn al danturii i a numerelor de dini ai celor dou roi ( z1 i z2 ) Se recalculeaz modulul normal mn cu relaia: 2a cos m = (21)

n

z1(1 + u )

Valoarea dat de relaia (21) se standardizeaz (n conformitate cu cele prezentate la punctul b). 2a cos Se z1 = alegndu-se pentru z1 o valoare recalculeaz imediat m ( ntreag u) n1+ i se alege z2 N . Se recomand inferioar celei de calcul. Se calculeaz ca z2 s z 2 = u z1

nu se divid la z1 (iar dac este posibil z1 i z2 s fie prime ntre ele); aceast condiie este ndeplinit uzual prin adugarea sau scderea unui dinte la z2 . f - Calculul raportului de transmitere efectiv al angrenajului: z (22) ief = 2 z1 Dup predimensionarea ambelor angrenaje se va face o verificare a raportului de transmitere efectiv al reductorului: z z i RTef = 2 4 z1 z 3

(23)

verificndu-se condiia ca abaterea acestuia fa de valoarea rezultat din tema de proiectare i RT (v.pct 1.2) s nu depeasc 3%: i = i RTef iRT i RT

100% 3%

(24)

Dac nu este ndeplinit condiia (24) se modific numerele de dini alese la punctul e. g. - Calculul deplasrii danturii Prin deplasarea danturii roilor cilindrice, se urmrete obinerea unor avantaje cum ar fi: creterea capacitii portante, evitarea subtierii, creterea gradului de acoperire. De asemenea, prin deplasarea danturii se aduce distana de referin dintre axe a 0 (corespunztoare angrenajului realizat din roi cu dantur nedeplasat) la o valoare standardizat. De obicei se utilizeaz deplasarea pozitiv (coeficient de deplasare x > 0) care conduce la creterea limii bazei dintelui (i implicit a rezistenei dintelui la ncovoiere). Pentru stabilirea valorilor coeficienilor deplasrilor de profil ai celor dou roi se parcurg urmtoarele etape (calculul se va face cu cinci zecimale exacte): - se calculeaz distana de referin dintre axe: m (z + z ) a0 = n 1 2 (25) 2 cos a 0 trebuie s ndeplineasc urmtoarele condiii: a 0 a STAS ales la punctul a pentru a avea deplasare pozitiv a danturii. pentru ca deplasarea pozitiv s i a STAS a 0 (0,4 mn ; produc 1,3 mn ) efectele benefice, dar ascuirea capului dintelui s nu fie exagerat.

Dac aceste condiii nu sunt satisfcute se modific numrul de dini la roata condus z2 sau chiar modulul normal ales din STAS (relund calculul de la punctul c). - se calculeaz unghiul de presiune pe cilindrul de divizare n plan frontal t

= arctgt

tgn

(26)

cos unde n unghi de presiune pe cilindrul de divizare n plan normal o n = 0 = 20 ( 0 unghiul profilului de referin).

- unghiul de angrenare n plan frontal rostogolire n plan frontal): a wt = arccos 0 cos t a STAS

wt (unghi de presiune pe cilindrul de(27)

- suma coeficienilor deplasrilor celor dou roi: inv wt xs = x1 + x2 = ( z1 + z2 ) (28) inv t 2tg n unde: inv = tg (29) o 180 Repartizarea coeficienilor deplasrilor de profil pe cele dou roi se face cu ajutorul diagramei din anexa 8. Se recomand s se determine din diagram x1 i apoi s se calculeze x2 : x2 = xs x1 = ( x1 + x2 ) x1 (30)

4.2.2. PREDIMENSIONAREA UNUI ANGRENAJ CONIC CU DINI DREPI La predimensionarea unui angrenaj conic se determin diametrul de divizare al pinionului i modulul danturii pe conul frontal exterior ( d1 , respectiv m) i numerele de dini ale celor dou roi ( z1 i z2 ). Se va aborda doar cazul roilor conice cu dini drepi cu dantura nedeplasat. Se parcurg urmtoarele etape: a. Calculul diametrului de divizare al pinionului conic pe conul frontal exterior d 1 Pe baza calculului la solicitare hertzian (pitting) se dimensioneaz diametrul de divizare al pinionului pe conul frontal median d m1 : 4 M tpinion K A 3 = KV K H m1 Rm u ZM ZHH lim

d

SH

2

(31)

K HN Z R Z w

n care: M tpinion moment de torsiune la arborele pinionului K A factorul sarcinii dinamice exterioare; la proiectarea unor reductoare de uz general se va lua K A = 1 . KV factor dinamic interior; la predimensionare KV = 1,15 .

K H factorul repartiiei longitudinale a sarcinei pentru solicitarea hertzian: la predimensionare K H = 1,35 . b Rm coeficient de lime: Rm = conice, iar Rm = 0,3K0,35 unde b limea roii

Rm lungimea medie a generatoarei conului de divizare.

z u = mare raportul numerelor de dini; pentru angrenaje reductoare u = i (ales la z mic pct. 1.2) Z M factor de material; n cazul ambelor roi = 271 N/mm2 . executate din oel Z M Z H factorul punctului de rostogolire; la predimensionare Z H = 1,77 . H lim efort unitar limit la solicitarea hertzian, dependent de materialul pinionului i de tratamentul termic sau termochimic aplicat. (v. tabel 8) S H factor de siguran la solicitarea hertzian; la predimensionare se poate utiliza valoarea minim = 1,5 . SH K HN factorul numrului de cicluri la solicitarea hertzian; pentru angrenaje cu durat nelimitat de funcionare se va lua K HN = 1 . Z R factor de rugozitate; la predimensionare Z R = 1 . Z w - factorul raportului duritii flancurilor; la Z w =1. predimensionare Se calculeaz apoi diametrul de divizare al pinionului pe conul frontal exterior d1 (care se rotunjete la numr ntreg de milimetri): (32) d1 = d m1(1 + 0,5Rm ) b. Calculul modulului pe conul frontal exterior m. Se dimensioneaz modulul pe conul frontal median mm efortului la piciorul dintelui. Se obine relaia: 4 M tpinion K A KV K F K YF sin 1 mm = 2 F lim K FN Ys YFx Rm d m 1 SF n care: (33)

pe baza relaiei de calcul a

K F este factorul repartiiei longitudinale a sarcinei pentru

solicitarea la piciorul dintelui; la predimensionare se va lua KF

= 1,35 .

K factorul repartiiei frontale a sarcinii; la predimensionare K = 1 . YF factor de form care se alege din diagrama din anexa 9 pentru x=0 (dantur nedeplasat) i pentru un numr de dini ai pinionului ales estimativ z1 = 12K21 ; dac la terminarea predimensionrii numrul de dini z1 va diferi apreciabil de cel estimat aici, se va relua calculul de la acest punct. Dac numrul final de dini va fi egal sau apropiat de cel estimat se va continua calculul. 1 - semiunghiul la vrf al conului de divizare al pinionului care este dat de relaia: tg1 = sin (34) i + cos unde - este unghiul dintre axele roilor ce compun angrenajul conic. n cazul particular, dar cel mai des ntlnit, al angrenajului conic ortogonal = 90o

i rezult: (35)

1 = arctg

1 i

Flim

- efortul unitar limit pentru solicitarea la piciorul dintelui al materialului

pinionului (v. tabel 8). S F - factor de siguran pentru solicitarea la piciorul dintelui; la predimensionare se va lua valoarea minim S F = 2 K FN - factorul numrului de cicluri pentru solicitarea la piciorul dintelui; pentru angrenaje cu durat de funcionare K FN =1 nelimitat se va lua YS - factorul concentratorului de eforturi; la predimensionare se va YFx lua YS =1 - factorul dimensional; la predimensionare YFx =1. Se determin apoi modulul pe conul frontal exterior: m = mm (1 + 0,5Rm ) Se va alege din STAS 822 82 (anexa 7) valoarea imediat superioar a modulului m. c. - Calculul numrului de dini pentru pinion z1. Se calculeaz numrul maxim de dini ai pinionului: z1max = d1 m Se alege pentru z1 un numr natural care s satisfac urmtoarele condiii: - pentru rapoarte de transmitere uzuale (1 < i 5) se recomand (37) (36)

z1 12...14 dini

- conform recomandrilor productorilor de maini de danturat numrul de dini al pinionului este dat de tabelul 10Tabel 9

Raport de z1 (mm)

Numr minim de dini z1 recomandat pentru pinionul 1 conic 2 3 4 5 12 23 10 18 8 14

6,3 6 14

18 15 40 30 Observaie: se recomand valorile lui

z1 ctre limita superioar pentru roi conice din

oeluri de mbuntire i ctre limita inferioar pentru oeluri de durificare. Dac nu sunt satisfcute recomandrile din tabelul 9, se majoreaz diametrul de divizare al pinionului conic d1 , se reface calculul modulului m.

d. - Alegerea final a modulului i numerelor de dini Pentru numrul de z1 ales anterior se calculeaz modulul pe dini conul frontal exterior: d m= 1 z1 (38)

Acest modul se standardizeaz STAS 822 82 (anexa 7) i apoi se recalculeaz: d z1 = 1 m Se alege valoarea z1 i apoi se determin final

(39)

z2 = u z1 alegnd pentru z2 un numr ntreg. Se recomand ca numrul

(40)

z2 s nu fie divizibil z1 (iar dac este z1 i z 2 s cu posibil fie prime intre ele); se poate aduga sau scdea un z2 pentru a atinge dinte la numrul acest deziderat. e. Se calculeaz raportul de transmitere efectiv al angrenajului conic: iz2ef

(41)

= z1 Pentru reductoarele cu dou trepte se verific abaterea raportului de transmitere total efectiv al reductorului n raport cu cel rezultat din tema de proiectare (v. relaiile (23) i (24))

5. CALCULUL ELEMENTELOR GEOMETRICE ALE ROILOR DINATE /4, 10, 11, 12/5.1. ELEMENTE GEOMETRICE ALE ROILOR CILINDRICE CU DINI NCLINAI

Fig. 5. Elemente geometrice ale roilor dinate cilindrice cu dini nclinai /3/

Se calculeaz urmtoarele elemente geometrice: - numr de dini: z1(2 )

- unghi de nclinare pe cilindrul de divizare: - unghi de presiune pe cilindrul de divizare n plan normal: n = 20 0 (rel. (26)) - unghi de presiune pe cilindrul de divizare n plan frontal: t - unghi de angrenare n plan frontal: w (27)) t - modul normal: mn - pas pn = mn normal: m - modul frontal: mt = n cos - pas frontal: pt = mt - coeficientul deplasrii de x1(2 ) profil: (42) (43) (44) (rel.

* m h +x - nlimea capului dintelui: ha1(2 ) = = mn 1 n 0a 1( 2 )

(

)

(

(45)

+ x1(2 )

)= mn h0 f x1(2 ) = mn 1,25 x1(2 )

unde 0a = 1 - coeficientul nlimii capului de referin (STAS 822 82) * h - nlimea piciorului dintelui: h f unde h* 0f 1,2

(*

)

(

)

(46)

= 1,25

- coeficientul nlimii piciorului de referin (STAS 822 82)

- nlimea dintelui: h = ha = mn h a + h* f = * + hf 2,25mn0 0 - diametrul de divizare: d1(2 ) = mt z1(2 ) = - diametrul de cap: d a1(2 ) = d1,2 + 2ha1(2 ) - diametrul de picior: d f = d1(2 ) 2h f 1( 2 ) 1(2 ) - diametrul de baz: db1(2 ) = d1(2 ) cos t cos - diametrul de rostogolire: d w1(2 ) = d1(2 )t cos - limea danturii roii: b2 = a a De obicei se adopt limea dat de relaia (53) pentru roat, iar pentru pinion se ia o lime puin majorat (cu 2 5 mm) pentru awt

(

)

(47)(48)

mn z1(2 ) cos

(49) (50) (51) (52) (53)

compensa erorile de montaj axial. d1(2 ) - diametrul de divizare al roii echivalente (nlocuitoare): 12 2 dn ( ) = cos z zn = 1 (2 ) - numrul de dini ai roii echivalente 1( 2 ) cos3 (nlocuitoare): (54)

(54)

5.2. ELEMENTE GEOMETRICE ALE ROILOR DINATE CONICE CU DINI DREPI PENTRU UN ANGRENAJ o ORTOGONAL ( = 90 )

Fig. 6. Elemente geometrice ale angrenajului conic cu dini drepi /5/

- numrul de dini:

z1(2 )

- semiunghiul conului de divizare:

z1 1 = = arctg - pentru pinion 1 = arctg z 2 i ef - pentru roat 2 = 90 1o

(55) (56)

- modul pe conul frontal exterior: m - pas pe conul frontal exterior:

coefic

ie nt

de lime: R

m

p=m

(57)

m - modul pe conul frontal median: mm = + 0,5 - nlimea capului dintelui: 0 h a a =h m = 1 m*

1 Rm

(58)

(59)

unde h*

0a

= 1 - coeficientul nlimii capului de referin = h0 f m = 1,2 m*

- nlimea piciorului dintelui: h f unde h* 0f

(60)

= 1,2

- coeficientul nlimii piciorului de referin

- nlimea dintelui: h = ha = h a + h* f m = 2,2 * +hf m 0 0 - diametrul de divizare pe conul frontal exterior: d1(2 ) = m z1(2 ) - diametrul de divizare pe conul frontal median: d m1(2 ) = mm z1( 2 ) 1( 2 ) 1( 2 )

(

)

(61) (62 ) (63 ) (64 ) (65) d R=1( 2 )

- diametrul de cap: d a - diametrul de picior: d f

=d a + 2h cos 1( 2 )1( 2 )

1( 2 )

= d 1( 2 ) 2 h f cos

- lungimea exterioar a generatoarei conului de divizare: - lungimea medie a generatoarei conului de divizare: - limea danturii: b = R Rm m ha - unghiul capului dintelui: a = arctg R hf = arctg - unghiul piciorului R dintelui: f - unghiul dintelui: = a + f - semiunghiul la vrf al conului

2 sin 1( 2)

(66)

Rm = d m 1(2 ) 2 sin 1(2)

(67) (68) (69)

(72)

(70) (71)

= +

a de cap: a - semiunghiul la vrf al conului de = picior: f f

(73)

- diametrul de divizare al roii cilindrice echivalente (nlocuitoare): d1(2 ) dv = (74) 1( 2 ) cos 1(2 ) = z1( 2 )

- numrul de dini ai roii cilindrice echivalente (nlocuitoare): - diametrul de cap al roii cilindrice echivalente (nlocuitoare): da = dv + 2ha1(2 ) v1( 2 ) 1( 2 )

zv

1( 2 )

cos 1(2 )

- diametrul de baz al roii cilindrice echivalente(nlocuitoare): dbv 1,2

= dv1,2 cos =

(75) d v1 + dv 2 . 2

distana dintre axe pentru un angrenaj cilindric echivalent: av

6. CALCULUL FORELOR DIN ANGRENAJE /4,10,11/6.1. FORELE DIN ANGRENAJUL CILINDRIC CU DINI NCLINAI La contactul a doi dini apare o for normal Fn . Aceasta se poate descompune n trei componente pe trei direcii ortogonale: fora tangenial Ft , fora radial Fr i fora axial Fa conform figurii 7. Practic se calculeaz cele trei componente pe cercul de divizare al roii.

Fig. 7. Fore n angrenajul cilindric cu dini nclinaI /3/

Se neglijeaz pierderile de putere n angrenaje (deci existena forelor de frecare) deoarece acestea sunt reduse. n consecin, se calculeaz forele ce acioneaz asupra pinionului folosind momentul de torsiune motor (la arborele pinionului), iar forele care acioneaz asupra roii conduse se iau egale i de sens contrar (conform principiului aciunii i reaciunii). Relaiile de calcul ale forelor din angrenajul cilindric cu dini nclinai sunt: - Fore tangeniale: 2 M t pinion = Ft 2 = Ft 1 d1 (76)

- Fore radiale: F =Fr1

=F r2 F t 1

tg n = cos t1

tgt

(77)

- Fore axiale: Fa1 = Fa = Ft tg 2 1 - Fora normal: Fn = Ft 1

(78)

cos n cos Trebuie menionat c sensul forelor Ft i Fa depinde de sensul de rotaie al roii i de sensul nclinrii dinilor, fora radial Fr avnd ntotdeauna acelai sens (ctre axa de rotaie).1 1 1

2 Ft2 + 2 + Fr = Fa

(79)

6.2. FORELE DIN ANGRENAJUL CONIC CU DINI DREPI Deoarece calculul de rezisten se efectueaz pentru angrenajul cilindric nlocuitor (echivalent) de pe conul frontal median se consider fora normal pe dinte Fn aplicat n punctul de intersecie al liniei de angrenare cu cercul de divizare mediu. Fora normal Fn se descompune n trei componente ortogonale: fora tangenial Ft la cercul de divizare mediu, fora radial Fr i fora axial Fa .

Fig. 8. Fore n angrenajul conic cu dini drepi /3/

Se neglijeaz pierderile de putere n angrenaje (deci forele de frecare) care sunt reduse. Ca urmare, se calculeaz forele ce acioneaz asupra pinionului datorit momentului de torsiune la arborele motor ( M t pinion ), iar forele ce acioneaz asupra roii conduse se iau egale i de sens contrar (conform principiuluiaciunii i reaciunii). n cazul angrenajului conic ortogonal = 90 lui Fa

(

o

)

fora opus

1

este Fr2

, iar lui Fr1

i se opune Fa . 2

Relaiile de calcul ale forelor n angrenajul conic cu dini drepi ortogonal sunt: - Forele tangeniale: F t = Ft1

2

=

2 M t pinion dm1

(80)

- Forele radiale: Fr = Ft tg 1 Fr2 cos 1 = Ft tg cos 1 1

(81 ) (82 )

2

- Fore axiale: Fa = Ft tg sin 1 = 11

(83 ) (84 )

Fa 2 Fr 2 = Ft tg sin 2 = 1 Fr1

- Fora normal pe flancul dintelui: Fn = Ft21

+

2 Fa1

+

2 Fr1

Ft 1 cos (85)

=

Sensul forei tangeniale Ft ce acioneaz asupra unei roi conice depinde de sensul de rotaie, forele radial Fr i cea axial Fa avnd totdeauna acelai sens. Dup calcularea mrimii forelor din cele dou angrenaje ce compun un reductor de turaie cu dou trepte de reducere i alegerea sensului de nclinare al dinilor roilor dinate cilindrice cu dini nclinai se va face o schem a tuturor forelor ce acioneaz asupra arborilor reductorului (provenite din angrenaje i din transmisia prin curele trapezoidale). n cazul reductoarelor cu dou trepte de reducere, ambele cu roi cilindrice cu dini nclinai (variantele a i b din fig. 2) prin alegerea

convenabil a sensului nclinrii dinilor celor dou angrenaje, forele axiale ale roilor solidare cu arborele intermediar II adic Fa i Fa2 3

vor avea sensuri contrarii astfel nct se micoreaz fora axial ce trebuie preluat de rulmenii acestui arbore. La schimbarea sensului de rotaie se schimb sensul ambelor fore axiale ( Fa i Fa ), dar ele vor rmne2 3

opuse. n cazul reductorului cilindro-conic (varianta c din fig. 2), oricum am alege sensul de nclinare a dinilor pentru angrenajul cilindric cu dini nclinai, pentru unul din sensurile de rotaie, sensul forelor axiale asupra roilor solidare cu arborele intermediar II ( Fa i Fa ) este acelai, astfel nct alegerea rulmenilor va 2 3 trebui fcut pentru aceast situaie dezavantajoas din punct de vedere al ncrcrii axiale. Figura 9 prezint schema forelor ce ncarc arborii reductorului de turaie cu dou trepte de reducere pentru cele trei variante luate n considerare n fgura 2.

B 1 Fr1 I A Fa9.a .

D 2 Fa1 Fr2 Fr1 Fa2 Fr2 II C

Fig. 9a.

D 1 I B Fr1 A Fr1 Fa1 II 2 Fr2 Fr2 C

Fa

Fa2

9.b. Fig. 9. Schema forelor ce ncarc arborii . a. Forele ce ncarc arborii reductorului cilindric b. Forele ce ncarc arborii reductorului conic

7. VERIFICRILE ANGRENAJELOR /4, 5, 6, 10, 11, 12/7.1. VERIFICAREA NCADRRII N LIMITELE ANGRENRII I GENERRII Sunt necesare verificri ale calitilor geometrice ale angrenajelor care s garanteze c acestea se ncadreaz n limite acceptabile n timpul generrii (verificarea subtierii i ascuirii dinilor) i angrenrii (verificarea continuitii angrenrii, a interfereei dinilor i a jocului la capul dinilor).

7.1.1. VERIFICAREA SUBTIERII DINILOR. Pentru evitarea subtierii (interferenei la prelucrare) trebuie respectat condiia: zn1 2 z min 1 2 ( )( )

(86)

und zn cos3 este numrul de dini ai roii echivalente z 1( 2 ) 1( 2 ) e: (nlocuitoare) a roii cilindrice cu dini nclinai. z min numrul minim de dini al roii cilindrice cu dini nclinai 1( 2 ) ce poate fi prelucrat fr subtiere n condiiile unghiului de nclinare de divizare i ale deplasrii specifice a profilului x. z min este dat de relaia: 2 h0 a x1( 2 ) cos z min 1 2 = ( ) sin 2

(

)

(87)

n care 0h a

t

= 1 reprezint coeficientul nlimii capului dintelui de referin.

7.1.2. VERIFICAREA CONTINUITII ANGRENRII Pentru angrenajul cilindric cu dini nclinai gradul de acoperire total relai este dat de a: = + n care:

(88)

este gradul de acoperire al profilului n plan frontal; gradul de acoperire suplimentar datorat nclinrii dinilor (naintrii flancurilor).2 da db 1 1 2 2 da db 2 2 2

Se utilizeaz relaiile:

= 1 + =2 a

2m cos t t

+

a sin wt

2m cos t t

(89)

= b2 sin mn Pentru asigurarea continuitii procesului de angrenare trebuie verificat condiia: 1,1 pentru angrenaje precise (clasele 5, 6, 7) sau

mt ost

(90)

1,3 pentru angrenaje de precizie modest (clasele 8, 9, 10, 11)Pentru angrenajul conic cu dini drepi se calculeaz gradul de acoperire al angrenajului cilindric nlocuitor (echivalent) care trebuie s verifice condiia anterioar.2 d a db V1 V1 2

= 1 + 2 a =

+

da

2V2

db

2V2

av sin wt m cos

(91)

2

m cos 2

m cos

7.1.3. VERIFICAREA INTERFERENEI DINILOR

Diametrul nceputului profilului evolventic

dl

1( 2 )

depinde de procedeul tehnologic de

execuie a danturii. Considernd cazul uzual al execuiei danturii prin utilizarea frezei melcate care are profilul cremalierei generatoare, relaia de calcul al diametrului nceputului profilului evolventic are forma: dl1( 2) = d b1( 2) 2 h0 x cos 1(2) 1 + tg t =a

(*

)

2

(92)

z1

( 2)

sin t cos t dA1

Diametrele cercurilor nceputurilor profilelor active ale flancurilor dinilor respec d E (adic diametrele cercurilor pe care sunt situate punctele 2 tiv punctele de ncepere a angrenrii de pe flancurile dinilor pinionului flancurile dinilor roii d E ), sunt date de: dA =1 2

d A , respectiv de terminare a1

angrenrii de pe

db

1

cos A1

i

d E2 =

db

2

cos E2

(93)

und e: tgA1

= i

2 ( a 2 ) z1

tg E

2

2 ( a = 1 ) z2

(94)

Condiiile ce trebuiesc ndeplinite pentru a avea o angrenare corect acelro dou roi, adic pentru a evita interfaa dinilor n angrenare, sunt: d E dl d A dl i (95)1 1 2 2

7.1.4. VERIFICAREA JOCULUI LA CAPUL DINILOR Pentru angrenajului cilindric cu dini nclinai se calculeaz jocul la relai capul dinilor cu a: da + d f 2 d f + d a2 (96) c=a 1 =a 1 2 2 Jocul trebuie s satisfac condiia: (97) c 0,1mn Dac nu este ndeplinit condiia (97) se face o scurtare a capului

dintelui astfel nct s se obin jocul minim admisibil ca = 0,1mn . 7.1.5. VERIFICAREA GROSIMII DINILOR PE CERCUL DE CAP Pentru roile cilindrice cu dini nclinai deplasarea pozitiv a profilelor conduce la ascuirea capetelor dinilor. Ca urmare, se va face verificarea grosimii dinilor pe cercul de cap prin calcularea lungimii arcului corespunztor dintelui pe cercul de cap n sa , i comparareat

plan frontal, valoare minim admisibil.

acesteia cu o

unde: at

+ 4 x tgn 1(2) (98) + inv t inv a t a 1( 2) 1( 2) = d t 1( 2) 2 z 1(2) este unghi de presiune pe cercul de cap n plan frontal, dat de relaia: sa

at

1( 2)

d 1(2) = arccos cos t d a

(99)

1( 2) Pentru evitarea tirbirii capului dintelui datorit ascuirii accentuate se recomand respectarea condiiei: s at 0,2mt - pentru roi din oeluri de mbuntire 1( 2) s at1( 2)

0,4mt - pentru roi cu danturi durificate superficial.

Dac condiia nu este ndeplinit se poate modifica repartiia sumei deplasrilor specifice n cele dou componente x1 i x2 sau se reduc diametrele cercurilor cap avnd grij xs s fie verificat condiia referitoare la gradul de acoperire .

7.2. VERIFICAREA REZISTENEI DANTURII ROILOR DINATE 7.2.1. VERIFICAREA SOLICITRII LA PICIORUL DINTELUI F . La piciorul dintelui apare un efort unitar maxim datorat ncovoierii variabile n timp dup un ciclu de tip pulsator. Ca urmare, dup un numr de cicluri de solicitare, se poate produce ruperea prin oboseal la piciorul dintelui. Verificarea solicitrii la piciorul dintelui se face prin calcularea unitar datorat F , i compararea lui cu o ncovoierii, admisibilefortului , Fp . valoare A. PENTRU ANGRENAJUL CILINDRIC CU DINI NCLINAI Calculul de rezisten se efectueaz n seciunea cu plan normal, pentru roile echivalente (nlocuitoare). Relaia de verificare a efortului dintelui este: Ft 1( 2) Y K A K K F Y = F 1( 2) b1(2) mn F1( 2) KV (101) F =

F lim1(2)

p1( 2)

SF

K FN YS YFX este efort unitar de ncovoiere la piciorul dintelui; n care: F1(2)

Ft1(2) - fora tangenial la nivelul cercului de divizare; b1(2) - limea roii; mn -modulul normal al danturii; YF 1(2) -factorul de form al dintelui (anexa 9) n funcie de numrul de dimi ai roii echivale z n1(2) i de coeficientul deplasrii nte de profil x1(2) ;

K A - factorul sarcinii dinamice exterioare (anexa 10); pentru situaia proiectrii unui reductor de uz general se va K A =1; considera KV - factorul dinamic interior (anexa 11) care este funcie de viteza periferic la cercul d1 n pinion de (m/s) unde este diametrul de divizare al pinionului v= 60000 divizare d1 (n mm) i npinion turaia arborelui pinionului (n rot/min). K - factor de repartiie frontal a sarcinii;pentru angrenaje foarte precis executate i puternic 1 K ,1 ,iar pentru angrenaje uzuale K =1; se va alege K F - factorul repartiiei longitudinale a sarcinii pentru solicitarea la piciorul dintelui;se va alege din diagrama prezentat n anexa K (factorul 14 n funcie de repartiiei ncrcate se alegeH

longitudinale a sarcinii pentru solicitarea herthian;prezentat n anexele 12 i 13 pentru danturi cilindrice, respectiv conice, realizate din oeluri durificate superficial). Pentru angrenaje la care cel puin una dintre roi are dantura cu duritate medie sau mic (HB< 3500 N/mm2 ) exist posibilitatea unei mai bune rodri i ca urmare factorul de K distribuie se va determina cu relaia : longitudinal F (102) 2 Y - factorul unghiului de nclinare dat de relaia urmatoare sau ales din diagrama: Y = 1 (103) 0 120 F lim - rezistena limit la oboseal prin ncovoiere la piciorul dintelui (v.tabel 9) S F - factorul de siguran n raport cu ruperea la oboseal la piciorul dintelui;n proiectarea uzual se S F min 1,5; alege k FN -factorul numrului de cicluri de funcionare pentru solicitarea la piciorul dintelui;se va alege k FN =1 pentru7 N 10 cicluri,respe k FN =(107/N)1/9 pentru ctiv 103 N

K F =

1 + K H

< 107 unde N este numrul de cicluri de solicitare la care este supus dintele roii n timpul funcionrii angrenajului; Ys -factorul concentratorului de tensiune ia n consideraie influena razei de racordare de la piciorul dintelui i este prezentat n anexa 15; YFx - factor dimensional; mn 5mm se ia YF =1, iar dac 5 < mn < x dac 30mm YF = 1,05 x 0,01mn (pentru danturi durificate superficial) i YF =1,030,006 mnx

se ia

(pentr u

danturi realizate din oeluri de mbuntire sau normalizate). B. PENTRU ANGRENAJUL CONIC CU DINI DREPI Calculul de rezisten se efectueaz pentru angrenajul nlocuitor (cilindric cu dini drepi) n seciunea median a limii roii.

Relaia de verificare a efortului unitar la piciorul este: dintelul F F1(2) n care Ft1(2) b mm Fp

=

YF1( 2) K A KV K KF

=

Flim

SF

K FN YS YFx

(104)

F 1(2) este

efort unitar de ncovoiere la piciorul dintelui;

Ft1, (2) - fora tangenial la nivelul cercului de divizare median; b limea roii; mm - modul pe conul frontal median; YF1, (2) - factorul de form al dintelui ales din anexa 9 funcie de numrul de dini ai roii nlocuitoare x=0; zv1(2) i pentru

K A - factorul sarcinii dinamice exterioare; KV - factorul dinamic interior; K - factorul repartiiei frontale a sarcinei; K F - rezistena admisibil la oboseal la piciorul dintelui; uzual se ia K FN S =2; dintelui;Fmin

- factorul numrului de cicluri de funcionare pentru solicitarea la piciorul YS - factorul concentartorului de tensiune; YFx - factor dimensional. Factor K A , KV , K , K F K FN , YS YFx se vor alege conform recomandrilor ii fcute la , , angrenajul cilindric cu dini nclinai. 7.2.2. VERIFICAREA SOLICITRII DE CONTACT HERTZIAN (VERIFICAREA LA PITTING)

Tensiunea hertzian de contact dinilor tensiunea se calculeaz angren riicazul C ntre hertzian maxim polul se atinge n pentru contact n ( HC flancurile ) . n realitate contactului n punctul B (la trecerea de la angrenarea bipar la cea unipar); numai pentru angrenajele foarte precis executate i puternic ncrcate se calculeaz efortul hertzian n B ( HB ) . A. Pentru angrenajul cilindric cu dini nclinai se calculeaz efortul hertzian maxim pentru contact n C cu relaia: HC = Z Ft u + 1 MZ Z K A KV K (105) = H lim K HN Z R H Hp b d1 u H SH ZW n care: HC efortul unitar hertzian maxim pentru contact n polul angrenrii

(punctul C); Z M factor de material: Z M = 0,35 E unde E = 2 E1 E 2 , E1 i E 2 fiind E +E1 2

modulele de elasticitate longitudinal ale celor dou roi; n cazul ambelor roi dinate executate din oel laminat, valoarea factorului de material este Z M 271 N mm . Z H factorul punctului de rostogolire este dat de relaia:2

ZH = cos

cos b2 t

(106)

tg w t

Z H - este prezentat n diagrama din anexa 16. Z factorul lungimii de contact prezentat n diagrama din anexa 17 funcie de componentele gradului de acoperire i . Ft fora tangenial la nivelul cercului de divizare; b limea danturii roii conduse; d1 diametrul de divizare al pinionului; u raportul numerelor de dini; pentru angrenaje reductoare u=i; K A factorul sarcinii dinamice exterioare; KV factor dinamic interior (anexa 11); K H factorul repartiiei longitudinale a sarcinii (anexa 12);

Hp

efort unitar admisibil pentru solicitarea la oboseal de contact; reziatena limit la oboseal de contact dependente de

H lim

natura materialului roii dinate i tratament (v. tabelul 9); S H factorul de siguran n raport cu distrugerea prin ciupire (pitting) a flancurilor; n practica obinuit de proiectare S H min = 1,25 ; K HN factorul numrului de cicluri de funcionare pentru solicitarea hertzian; se va lua K HN = 1 pentru un numr decicluri de funcionare N K HN = 5 10 7 N 5 10 i pentru 10 N < 5 10 ; Z R factorul rugozitii flancurilor dat de relaia: Z R = 3 Ra Rared 100

7

(

1/ 6

)

3

7

mZ Rred 100

(

)

unde:

= 3 Ra + Ra1 2

(

) 3 100 a

( R , Ra rugozitilea1 2

medii aritmetice dac efortul

ale

flancurilor roilor) mZ R = 0,12 + (1000 H lim 5000 (se va lua H lim = 850N / mm 2 )2

limit pentru materialul ales este sub 850 N/mm i respectiv H lim = dac 2 1200N / mm materialul ales are un efort limit peste 1200N / mm ; pentru valori intermediare 850 < H lim < 1200 se va lucra cu valoarea efortului limit al materialului) ZW factorul raportului duritii flancurilor; dac HB1 HB2 > 1000 N2

/ mm

2

se va se ia ZW = 1 ( HB1 i HB2 reprezint

lua ZW = 1,2 , iar dac HB1 HB2 1000 N / 2 mm

duritile Brinell ale flancului dintelui pinionului respectiv roii). B. Pentru angrenajul conic cu dini drepi se calculeaz efortul unitar hertzian maxim pentru contact n punctul C pentru angrenajul cilindric nlocuitor de pe conul frontal median o utiliznd relaia (valabil pentru angrenajul ortogonal = 90 ):

n care:

HC

Ft = ZM Z Hv b dm1

u

2

+

1 u

K A KV KH

Hlim Hp = K HN Z R ZW SH

(107)

HC

efortul unitar hertzian maxim pentru contact n polul angrenrii

(punctul C); Z M factor de material; Z Hv factorul punctului de rostogolire pentru angrenajul cilindric nlocuitor; se ia din anexa 16, iar n cazul roilor nedeplasate se consider Z Hv = 1,77 ; Ft fora tangenial la nivelul diametrului de divizare mediu; b limea roii; d m diametrul cercului de divizare mediu;1

u raportul numrului de dini; K A factorul sarcinii dinamice exterioare; KV factor dinamic interior (anexa 11); K H factorul repartiiei longitudinale a sarcinii (anexa 13);

Hp efortul unitar admisibil pentru solicitarea la oboseal de contact; H lim

rezistena limit la oboseal de contact dependent de

materialul roii dinate i tratamentul aplicat (tabel 9); S H factor de siguran n raport cu distrugerea prin pitting a flancurilor; n practica obinuit de proiectare se ia S H = 1,5 ; Factor K HN , Z R , Z au aceeai semnificaie i se aleg conform ii recomandrilor w prezentate la angrenajul cilindric. 7.3. RELAII PENTRU VERIFICAREA DIMENSIONAL A DANTURII ROILOR DINATE Pe lng elementele geometrice calculate anterior se determin unele elemente geometrice folosite la controlul dimensional al roilor, elemente ce se nscriu pe desenele de execuie ale roilor dinate. A. Pentru roile cilindrice cu dini nclinai se determin urmtoarele: - cota peste N dini msurat n plan normal, WNn , dat de relaia: WNn1( 2 ) = mn N 1( 2) 0,5 + 2 x1( 2) tg n + z1( 2)inv tcos n

(

)

(108)

und N 1( 2 ) reprezint numrul de dini peste care se msoar lungimea WNn . e Pentru aflarea lui se determin numrul de dini N c 1( 2 ) (n intervalul de msurare a de calcul lungimii WNn )

cu ajutorul relaiei (109) i se rotunjete acest numr la valoarea ntreag cea mai apropiat N 1( 2) : 1 = NC1(2 ) =

(z1(2) + x1(2) cos )2 (z1(2) cost

)

2 2 cos t cos

2 x1(2 ) tg n z1(2 ) invt + 0,5

(109)

arcul dintelui pe cercul de divizare n plan normal: sn1( 2 )

= mn 0,5 + 2 x1 (2 ) tg n

(

)

(110)

coarda de divizare a dintelui n plan normal:

s3 sn 1( 2 ) = sn1( 2 )

n1( 2)

2 6d1 2 ( )

cos4

(111)

nlimea la coarda de divizare: 2 sn d 1( 2 ) da 1( 2 ) 1( 2 ) ha = + cos 2 n12 2 4 d ( ) 1( 2 ) coarda constant a dintelui n plan normal:2 sc1 2 = mn 0,5 cos n + 2 x1( 2) sin n cos ( ) n

(112)

(

(113)

)

nlimea la coarda constant: sin n cos n + x1( 2) cos2 n c n 0 h 1( 2 ) = m h a 4

(114)

Observaii: a verificarea cotei peste N dini este indicat la danturi cilindrice exterioare cu module sub 8 mm, cci, n caz contrar, rezult valori mari ale cotei WN , care nu pot fi msurate cun

instrumentele uzuale; b msurarea cotei WN fiind necesar ndeplinirea condiiei:

n

este condiionat de limea danturii b

b1( 2) = WNn sin + 5 mm 1( 2 ) (115)

c la danturi cu deplasri mari sau care au module mari (> 8 mm) sau nu respect condiia (115) se recomand msurarea corzii dintelui n plan normal. B. Pentru roile conice cu dini drepi se folosesc pentru controlul dimensional urmtoarele elemente geometrice: coarda nominal de divizare a dintelui cu joc ntre flancuri: s3 s1( 2 ) = s1( 2) 1( 2 )

cos 1( 2 )

(116)

2 6 d1 (2)

unde s1( 2 ) este arcul de divizare al dintelui dat de relaia (pentru danturi fr deplasare): s1( 2) = 0,5 m coarda efectiv de divizare a dintelui: (117)

sef = s A s min unde: As As

(

)

(118)

Tsmin

subierea minim a dintelui

min

Ts tolerana grosimii dintelui i Ts se adopt din standardul de tolerane pentru angrenaje conice (STAS 6460-81) nlimea la coarda de divizare: s2 h a 1 2 = ha1( 2 ) +( )

1( 2 )

cos 1( 2 ) 4d1( 2)

(119)

8. CALCULUL REACIUNILOR. TRASAREA DIAGRAMELOR DE MOMENTE NCONVOIETOARE I DE TORSIUNE /1, 2/

Pentru a putea alege rulmenii i verifica arborii este necesar aflarea reaciunilor n reazeme i trasarea diagramelor de variie a momentelor ncovoietoare i de torsiune. Operaia este ngreunat de necunoaterea distanelor dintre reazeme i suporturile forelor din angrenare. Etapele care se parcurg sunt urmtoarele: a. Realizarea unei schie a reductorului (anexa 59 ) folosind elementele geometrice ale roilor dinate, apreciind distanele dintre roi, dintre roi i carcas, estimnd limile rulmenilor i distanele necesare fixrii rulmenilor; pe baza acestei schie se pot stabili distanele dintre reazeme i cele dintre reazeme i suporturile forelor. Fiecare arbore se consider rezemat la jumtatea limii rulmenilor, iar forele din angrenaje sunt considerate fore concentrate aplicate la jumtatea limii roilor. b. Stabilirea schemei de ncrcare i rezemare a fiecrui arbore; deoarece forele din angrenaje nu sunt coplanare se vor realiza schemele de ncrcare i rezemare ale fiecrui arbore n dou plane perpendiculare (orizontal i vertical). Pe arborele de intrare se va lua n considerare aciunea forei pe arbore datorat transmisiei prin curele trapezoidale considerat drept for concentrat acionnd la jumtatea limii roii de curea (n consol). c. Calcularea reaciunilor n diagramelor de momente reazeme i trasarea

ncovoietoare; se va face n cele dou plane perpendiculare (orizontal i vertical). ntr-un reazem oarecare (de exemplu A) vom obine o reaciune normal n planul vertical V A i una n plan

2 2 orizont H , calculnd apoi reaciunea rezultant (for = V +H . al A radial ): F rA A A

Determinarea reaciunii axiale n reazeme depinde de tipul rulmenilor utilizai i de felul montajului ales pentru acetia (v. paragraful 9). La trasarea diagramelor de momente ncovoietoare trebuie avut45

n vedere faptul c forele axiale din angrenaje sunt fore paralele cu axele arborilor, dar acionnd excentric fa de acestea la distane egale cu razele de divizare ale roilor respective; ca urmare ele dau momente ncovoietoare concentrate, care determin salturi ale diagramelor de momente ncovoietoare. d. Trasarea diagramelor de variaie a momentelor de torsiune se face innd seama de traseul fluxului de putere pe fiecare arbore.

46

9. ALEGEREA I VERIFICAREA RULMENILOR /4, 6, 7, 9, 14/

Se va alege tipul rulmenilor utilizai pentru rezemarea fiecrui arbore apoi mrimea acestora i n final se va face verificarea durabilitii lor. Arborii reductoarelor sunt n general arbori < 10 unde l distana s c dintre u r i ( l d reazeme i d diametrul mediu al arborelui) i n consecin au rigiditate flexional ridicat. Ca urmare unghiurile de nclinare n reazeme sunt reduse ceea ce permite folosirea rulmenilor radiali cu bile i a rulmenilor radial-axiali cu role conice (ce impun condiii restrictive privind nclinarea n reazeme). Uneori se folosesc i rulmeni cu role cilindrice, rulmeni radialaxiali cu role precum i rulmeni oscilani cu role butoia. n cele ce urmeaz ne vom referi la alegerea i verificarea rulmenilor radiali cu bile i a celor radial-axiali cu role conice. A. Rulmenii radiali cu bile preiau n principal fore radiale, dar pot prelua i sarcini axiale. Se pot utiliza dou tipuri de montaje ale acestor rulmeni (v. fig. 10): a) Montajul cu rulment conductor i rulment liber se folosete n special la arbori lungi. Se alege, n general, drept rulment conductor rulmentul cu ncrcare radial mai mic. El se fixeaz axial, att pe arbore ct i n carcas, n ambele sensuri i va prelua ntreaga sarcin axial ce ncarc arborele. Rulmentul liber se fixeaz axial n ambele sensuri pe arbore, fiind lsat liber n carcas pentru a se compensa dilatrile termice diferite ale arborelui i carcasei n funcionare. Rulmentul liber va prelua doar for radial (reaciunea normal rezultant din reazemul respectiv), ncrcarea sa axial fiind nul. b) Montajul flotant al rulmenilor presupune fixarea axial a fiecrui rulment ntr-un singur sens pe arbore (ctre interiorul reductorului)

i n sens opus (ctre exterior) n carcas. Se las de obicei un joc axial de 0,5 ... 1 mm pentru compensarea diferenelor de dilatare dintre arbore i carcas. Fora axial este preluat la acest montaj de rulmentul ctre care este ndreptat. Montajul flotant se utilizeaz la arbori scuri; el este mai simplu dar poate conduce la un dezechilibru accentuat al ncrcrii celor doi rulmeni (n cazul n care rulmentul cu ncrcare radial mai mare preia i fora axial ce ncarc arborele). Etapele parcurse n alegerea rulmenilor radiali cu bile sunt: 1. Stabilirea tipului montajului (montaj cu rulment conductor i rulment liber sau montaj flotant)

2. Estimarea diametrului arborelui n dreptul rulmentului se face innd cont de dimensiunile arborilor stabilite la predimensionarea acestora (v. cap. 2). Pentru arborii care ies n exteriorul reductorului (I i III) au fost stabilite diametrele capetelor de arbore pentru acetia se vor alege diametrele fusurilor n dreptul rulmenilor conform relaiei: d rul I (III) = d caI (III) + (7...10) mm Pentru arborele intermediar II, diametrul stabilit la predimensionare (120) d II poate fi d caI (III)

;

considerat un diametru estimativ pentru zona central a arborelui; ca urmare diametrul fusurilor pentru rulmeni se poate lua: d rulII = d II (5...10 ) mm (121)

Diametrele alese pentru fusurile pe care se monteaz rulmenii trebuie s satisfac condiia: d rul = 5k unde k N (122)

3. Folosind cataloage de rulmeni emise de firmele productoare se alege pentru fiecare arbore mrimea rulmentului cu bile (seria de diametre i limi); pentru diametrul estimat al fusului n cataloage se gsesc mai multe mrimi de rulmeni radiali cu bile (seriile de diametre i limi 0,2, 3 sau 4) care la acelai diametru al alezajului inelului interior (d = d rul ) au diametre exterioare (D) i limi (B) diferite. Se va ncerca la nceput alegerea unui rulment din seriale mijlocii (2 sau 3) i funcie de durabilitatea obinut se poate trece la seria uoar (0) sau grea (4). Pentru alegerea rulmenilor radiali cu bile anexa 18 prezint un extras din STAS 6846 86 4. Verificarea rulmenilor alei const n determinarea durabilitii acestora care trebuie s fie superioar unei durate de funcionare admisibile au valori cuprinse ntre 12 000 ore i 20 000 ore. Practic alegerea i verificarea unui rulment radial cu bile sea

Lh (ore) i

Lh care pentru reductoare

desfoar conform urmtoarei succesiuni: a. date de intrare - diametrul fusului n dreptul rulmentului d rul - turaia arborelui n (rot / min); - ncrcarea radial a celor doi rulmeni: normale n cele dou reazeme; F , respectiv r1

(mm);

Fr (N) 2

reaciunile

arborel e;

- ncrcarea axial Fa - durabilitatea admisibil

(N) fora axial rezultant datorat roilor solidare cu

Lha = 12000...20000 ore.

b. alegerea tipului de montaj i stabilirea ncrcrii axiale a fiecrui rulment. Dac rulmentul 1 este conductor Fa = Fa ia Fa = 0 ; dac rulmentul 2 este 1 2 r conductor Fa = 01

i Fa = Fa , iar dac avem montaj flotant se va face calculul pentru 2 situaia cea mai dezavantajoas n care ntreaga for axial este preluat de rulmentul cu ncrcarea radiala mai mare; c. se alege un rulment radial cu bile dintr-o serie mijlocie (2 sau 3) pentru diametrul alezajul d = d rul i din anexa 18 se iau pentru rulmentul ales: ui capacitatea de ncrcare dinamic C (N) i capacitatea de ncrcare static C 0 (N); d. se calculeaz Fa C0 pentru fiecare rulment i din tabelul din anexa 18 se aleg e i Y

(eventual interpolare liniar) e. se calculeaz Fa Fr pentru fiecare rulment i apoi se determin sarcina dinamic P = Fr

echivalent: F a e dac F rezultr

(123)

Fr unde : X = 0,56 (acelai pentru toi rulmenii radiali cu bile) i Y are valoarea aleas anterior. f. se calculeaz durabilitatea fiecrui rulment: L (milioane de rotaii ) i Lh ( n ore) cu relaiile: C L = P i L 106 3

dac

Fa

>e rezult

P = XFr + YFa .

(milioane de rotaii) L=

(124) n 60

(ore) g. Dac ambii rulmeni ai unui arbore verific condiia L Lh ha

(125)

atunci alegerea este corect (eventual se poate ncerca alegerea unui rulment din seria uoar dac inegalitatea este accentuat); Dac pentru rulmentul L < L se ncearc alegerea unui rulment ncercat h ha radial cu bile dintr-o serie superioar sau se aleg rulmeni radiali-axiali cu role conice.

Se poate ncerca i o mrire a diametrului fusului n dreptul rulmentului dar aceast soluie este dezavantajoas cci conduce la creterea gabaritului diametral i a greutii arborelui.

Rulment conducator

Rulment liber

49 b

Figura 10. Montaje cu rulmeni radiali cu bile

B. Rulmenii radiali - axiali cu role conice preiau att sarcini radiale ct i sarcini axiale; datorit contactului mai favorabil dintre role i calea de rulare din inele ei au, la aceleai dimensiuni, capaciti de ncrcare i durabiliti mai mari dect rulmen ii cu bile. Se pot folosi dou tipuri de montaje pentru rulmenii radiali-axiali cu role conice (v.fig.11). a. montaj n O b. montaj n X a. Montajul n O este utilizat n cazul unor distane reduse ntre rulmeni (roile fiind montate n consol); n cazul acestui montaj se realizeaz o majorare a distanei dintre centrele de presiune ale celor doi rulmeni n raport cu situaia de la montajul n X . Acest montaj se folosete pentru rezemarea arborelui pinionului conic al reductorului conico-cilindric (varianta c din figura 2). Reglarea jocului din rulmeni (la montaj) n vederea compensrii diferenelor de dilatare dintre arbore i carcas n funcionare se face cu ajutorul unei piulie care acioneaz asupra inelului interior al rulmentului. b. Montajul n X se utilizeaz la arbori mai lungi, pe care roile sunt montate ntre lagre. Reglarea jocului n rulmeni se face cu ajutorul capacelor ce fixeaz inelele exterioare. Rulmenii radial-axiali cu role conice, datorit construciei lor, introduc fore axiale suplimentare ( interioare) for axial suplimentar: F Fa = 0,5 r s Y (126) Fa . Un astfel de rulment ncrcat cus

fora radial

Fr introduce o

unde Y este coeficientul forei axiale din expresia sarcinii dinamice echivalente;el se alege pentru fiecare rulment din cataloagele de rulmeni50

(v. anexa19). Asupra unui arbore rezemat pe doi rulmeni cu role conice ( montai n O sau n X ) acioneaz de obicei trei fore axiale: fora axial

K a , provenit din funcionarea

diferitelor organe de maini montate pe arbori, (roi dintate, cuplaje etc) i forele axiale

51

supliment Fa i Fa ale celor doi rulmeni. Cele dou fore suplimentare s1 s2 are introduse de rulmeni au mrimile date de relaia (126), iar sensurile lor depind de tipul montajului (v.fig.11). Pentru alegerea i verificarea rulmenilor radial-axiali cu role conice este necesar determinarea ncrcrii axiale a fiecrui rulment.Se aplic urmtorul algoritm: - se determin sensul rezultantei Ra = K a + Fa + Fa ; s1 s2

a tuturor forelor axiale de pe Ra arbore:

- rulmentul care preia sarcini axiale avnd sensul rezultantei se consider ncrcat cu suma (vectorial) forei axiale K a i a forei axiale suplimentare a celuilalt rulment;

- cel de al doilea rulment se consider (convenional) ncrcat de propria sa for axial suplimentar. Etapele parcurse n alegerea i verificarea rulmenilor radiali-axiali cu role conice sunt: a. alegerea tipului montajului ( n O i X ) b. stabilirea diametrului fusului n dreptul rulmenilor n conformitate cu cele afirmate la rulmenii radiali cu bile; c. pentru diamtrul fusului stabilit anterior se alege un rulement radial - axial cu role conice dintr-o serie mijlocie de diametre i limi, folosind cataloagele firmelor productoare; anexa 19 prezint un extras din STAS 3920-87 referitor la rulmenii cu role conice). Odat cu alegerea rulmentului se aleg i coeficienii e i Y. d. calcularea sarcinilor axiale suplimentare introduse de cei doi rulmeni conform relaiei (126) e. aplicarea algoritmului prezentat anterior pentru aflarea forei axiale ce ncarc fiecare rulment; f. calcularea raportului Fa / Fr pentru fiecare rulment;

g. calcularea sarcinii dinamice echivalente P; dac Fa Fr e atunci P = Fr , iar dac Fa Fr >e atunci P = XFr + YFa und e X = 0,4 (acelea i

pentru toi rulmenii cu role conice), iar Y este cel indicat n catalog pentru fiecare rulment n parte; h. se calculeaz durabilitatea celor doi rulmeni (n milioane de rotaii) cu relaia: C L = P10 / 3

(mil. rot.)

(127)

unde C este capacitatea de ncrcare dinamic a rulmentului; i. se calculeaz durabilitatea celor doi rulmeni (n ore) cu relaia (125): Lh = L 10 (ore) n 60 Lh Lh alegerea a este6

j. dac pentru ambii rulmeni ai arborelui este verificat condiia

corect (eventual se poate ncerca alegerea unui rulment dintr-o serie inferioar de diametre i limi dac inegalitatea este accentuat); dac dintr-o serie superioar de diametre i limi. Lh < Lh se va alege un rulment cu a role conice

Fas1 Frez1 Fr1

Ka

Fas1 Frez1

Fr1

Kaa.

Fas2

Fas1

Ka 52

Fas1 Fr1

Frez1

Frez1

Fas1

Kab.

Fas2

Figura 11. Montaje cu rulmeni radiali axiali cu role conice

10. ALEGEREA I VERIFICAREA PENELOR /4, 8/

Asamblarea roilor dinate, a roilor de curea i a cuplajelor pe arbori se realizeaz de obicei cu ajutorul penelor paralele. Uneori se folosesc i alte tipuri de asamblri (cu strngere proprie, prin caneluri, prin pene inclinate sau prin strngere pe con). De obicei, pinioanele au diametre apropiate de cele ale arborilor aa nct ele se execut dintr-o bucat cu arborele; se alege aceast soluie dac diametrul de picior al roii dinate df satisface condiia

d f (1,4...1,5) d unde d - diametrul arborelui n dreptul roii dinate.a a

Dup estimarea diametrului arborelui d a aleg din STAS 1004 81 (anexa 20) dimensiunile

n zona de asamblare prin pan paralel se b h ale seciunii penei. se determin apoi

lungimea necesar a penei i se verific pe baza solicitrilor la strivire i forfecare:

=s

4M t h lc d a

as

( = 90 120 as

N/mm )

2

(128)

f

2M t a = blda f

( a = 60 80 2 N/mm )f

(129)

53

n care: - este lungimea de contact a penei cu canalul din butuc dependent de forma i lc lungimea l a penei; l c = l b la pana de tip A (ambele capete rotunjite) lc = l lc = l b la pana de tip C (un capt rotunjit) 2

la pana de tip B (capete drepte).

54

Evident c limea butucului l B realizarea contactului pe lungimea l c

va trebui s fie suficient de mare pentru a permite ( l B l c ). Dac lungimea de contact, l c , rezult mare din

calculul anterior, pentru a nu face butucul exagerat de lat se pot utiliza dou pene paralele sau chiar caneluri.

11. ALEGEREA I VERIFICAREA CUPLAJULUI /3, 4, 13/

Se va prezenta alegerea cuplajelor elastice cu boluri i a celor cu flane. 11. 1. CUPLAJUL ELASTIC CU BOLURI (STAS 5982/6 81, anexa 3) Asigur transmiterea elastic a momentului de torsiune (cu atenuarea ocurilor) prin intercalarea pe fluxul energetic a unor buce de cauciuc. Mrimea cuplajului se alege funcie de momentul de torsiune nominal ( M t ) conform n condiie i: (130)

M t =Cs M t M t IIc n

unde: M t - este moment de torsiune de calcul; c MtII

cuplajul);

- moment de torsiune la arborele de ieire din reductor (pe care este montat

C s - coeficient de serviciu dependent de natura mainii motoare i a celei de lucru i de regimul de funcionare; n cazul proiectrii unei transmisii de uz general se poate lua C s = 1 (a se vedea cele spuse anterior n capitolul 1). Pentru fiecare mrime de cuplaj sunt indicate n STAS anumite valori ale diametrului captului de arbore pe care se monteaz cuplajul. Dac diametrul captului arborelui III (pe care se monteaz cuplajul) ales la punctul 2 este mai mic dect cel cerut de mrimea cuplajului

stabilit anterior se vor utiliza semicuple de tip P. Semicupla P se livreaz pregurit la un diametru d redus, diametru ce poate fi lrgit la (ale crei limite sunt indicate n valoarea d 0 STAS). Este necesar verificarea rezistenei captului de arbore i a penei paralele care realizeaz asamblarea cuplajului cu arborele. Cuplajul cu boluri se execut n dou tipuri: - tipul N cuplaj normal; - tipul B cuplaj cu buce distaniere. De asemenea, trebuie menionat c n compunerea cuplajului pot intra semicuple de acelai tip sau de tipuri diferite de execuie. Exemplu de notare a unui cuplaj elastic cu boluri: CEB 7N P63/K71 OT 60-3 STAS 5982/6-81 cuplaj elastic cu boluri mrimea 7, tip N, o semicupl tip P cu diametrul alezajului 63 mm, celalt semicupl tip K cu diametrul alezajului 71 mm, executate din oel OT 60-3. 11. 2. CUPLAJ CU FLANE (STAS 769 73, anexa 4) Realizeaz transmiterea rigid a momentului de torsiune (nu

atenueaz ocurile). uruburile ce fixeaz flanele pot fi montate cu joc sau fr joc (ajustate) n gurile din flane. Pentru evitarea apariiei unor solicitri suplimentare poate exista un sistem de centrare sub forma unui prag de centrare sau a unui inel de centrare. Cuplajele cu flane se execut n dou variante constructive: - tipul CFO pentru cuplarea arborilor orizontali; - tipul CFV pentru cuplarea arborilor verticali. Mrimea cuplajului se alege funcie de momentul de torsiune nominal poate transmite cuplajul conform condiiei: Mt = Cs Mt M III ctn

M t pe caren

l (131)

und e:

M t este moment de torsiune de calcul;c

Mt

III

cuplajul;

- moment torsiune la arborele de ieire din reductor (III) pe care este de montat C s - coeficient de serviciu dependent de natura mainii motoare i agregatului de lucru i de regimul de funcionare; n cazul proiectrii unei transmisii de uz general se poate lua C s = 1 (a se vedea cele spuse n capitolul 1). Exemplu de notare a unui cuplaj cu flane:

CFO 6-35 STAS 76973 cuplaj cu flane pentru arbori orizontali, mrimea 6, cu diametrul nominal al capetelor de arbori de 35 mm. Se recomand verificarea uruburilor cuplajului la solicitare compus (traciune i torsiune) pentru uruburile montate cu joc i la forfecare pentru uruburile ajustate. a. uruburi montate cu joc Momentul de torsiune se transmite prin frecarea dintre flane care sunt apsate de ctre forele create n cele i s strngerea piuliei la montaj este: Fa = 2M tc

uruburi la montaj. Fora axial care ia natere ntr-un surub prin

(132)

K is

unde: K este diametrul cercului pe care sunt montate uruburile;

- coeficientul de frecare dintre flane ( 0,15...0,2 );i s - numrul de uruburi. Tija urubului este solicitat la: - traciune: 4 Fa

ts =

d1

2

(133)

unde: d1 - diametrul interior al filetului. - torsiune (n momentul strngerii piuliei cu cheia la montaj): d2 tg ( 2 + ) 2 3 d1 16 n M - momentul de torsiune ce apare n urub la strngerea piuliei; care: W t s - modulul de s rezisten polar al seciunii urubului; filetului; d1 , d2

ts

=

M ts Ws =

Fa

- diametrul interior respectiv cel mediu al

- unghiul de nclinare al spirei filetului: 2 = arctg ( p / d 2 ) , unde p este pasul

2

filetului);

- unghi de frecare aparentdintre spirele urubului i

piuliei:o = arctg ( / cos 30 ) ) pentru filetul metric, fiind coeficientul de frecare (

= 0,1.....0,15 ). Cele dou eforturi unitare se compun dup teoria a III a rezistenei materialelor, obinndu-se efortul unitar echivalent:

echs

2 = 2 t s + 4t s

(135)

care trebuie s verifice condiia:

a

ech s

t = 90.....120 N / mm

2

(136)

b. uruburi montate ajustat Tija urubului este supus la forfecare sub aciunea unei fore tangeniale Ft din momentul de torsiune transmis: provenit

fs

F = t = As

2M tc2 d 3 K is 4

af

= 60.....80 N / mm

2

(137)

n As este aria transversal a urubului ajustat; care: d 3 - diametrul gurii de montaj a urubului ajustat (v. anexa 4)

12. VERIFICAREA ARBORILORDup ce a fost stabilit forma constructiv a arborelui i au fost determinate diametrele i lungimile tronsoanelor componente se face verificarea arborelui care cuprinde urmtoarele aspecte: a) verificarea la oboseal b) verificarea la solicitarea compus c) verificarea deformaiilor flexionale (de incovoiere) i torsionale d) verificarea la vibraii (calculul turaiei critice) Vom prezenta n detaliu doar prima dintre aceste verificri, pentru celelalte fiind fcut doar o expunere de principii. a. Verificarea la oboseal a arborilor se face n seciuni ale arborilor care prezint concentratori de eforturi (canale de pan, salturi de diametru, degajri, filete etc) Considernd cazul general n care ntr-o seciune cu concentratori de tensiuni avem att efort unitar de ncovoiere ct i efort de torsiune,

ambele variabile n timp, se parcurg urmtoarele etape: - se calculeaz mrimile caracteristice ale ciclului variabil de solicitare la ncovoiere. Chiar dac momentul ncovoietor ntr-o seciune oarecare este constant n timp, datorit rotaiei arborelui efortul de ncovoiere ntr-o fibr oarecare variaz dup un ciclu alternant simetric.

Ca urmare putem serie:

max = min

M i rez Wz

=

2 M iv + M i H

2

Wz

(138) (139)

=

max

und e:

M iv , M iH , Mirez

reprezint momentul ncovoietor n plan vertical, orizontal i

respectiv, rezultant n seciunea considerat. De asemenea putem calcula:

max

min 2 = max (140)

m

=

max

+ min = 0; v = 2

n care: este efortul unitar mediu, - amplitudinea ciclului de solicitare.m

iar v - se calculeaz coeficientul de siguran la oboseal pentru

solicitarea de incovoiere folosind relaia lui Soderberg (141) sau cea a lui Serensen (142): c = 1 k v m + c1

(141)

58

c =

k

1

v

+

1

(142)

m

n care:1

k - coeficient de concentrare a eforturilor unitare dependent de natura i geometria

concentratorului (anexa 21) - coeficient dimensional (fig. 12)

- coeficient de calitate a suprafeei (fig. 13) 1 - rezistena la oboseal a materialului arborelui la solicitarea dencovoiere variabil dup un ciclu alternant simetric (v. tabel 10) c - limita de curgere a materialului arborelui (tabel 10) - coeficient dat de relaia: 2 1 =0

(143)

0

Fig. 12. Factor dimensional /13/ 1 - oel carbon fr concentratori; 2 - oel carbon fr concentratori i concentratori moderai 3 - oel aliat cu concentratori moderai; 4 - oel aliat cu concentratori puternici

13. Factor de calitate a suprafeei /13/

Tabelul 10 prezint caracteristicile mecanice ale unor oeluri frecvent utilizate n construcia de maini.

Tabel 10.

Caracteristicile mecanice ale unor oeluri frecvent utilizate n construcia de maini c c 1 0 1 r Simbol STAS Trat aOL OL OL OL OL OL 34 37 42 50 60 70 10 15 25 35 45 60 500 - 80 N N N N N N N N N N N N 340 370 42o 500 600 700 340 390 460 540 620 710 400 500 600 CR I CR CR Cr I 180 210 230 270 300 340 210 230 280 320 360 410 200 270 340 110 130 150 170 200 240 150 160 170 205 240 280 120 170 210 170 185 200 240 280 330 165 180 200 250 300 340 160 200 240 220 250 290 320 360 420 250 270 300 370 430 500 210 260 300 95 105 115 140 160 190 90 100 110 140 160 190 90 110 135 270 270 300 320 300 310

0120 140 150 170 190 220 135 145 160 190 220 230 115 135 160 440 420 480 510 510 500

OLC OLC OLC OLC OLC OLC

880 88

OT 40-3 OT 50-3 OT 60-3

600 82

100 800 440 470 700 0 800 430 440 680 950 700 410 440 660 900 750 420 460 700 950 950 500 500 109 115 900 500 520 0 0 800 110 N - normalizare; I - mbuntire; Cr - clire i revenire joas; CR revenire nalt.

40C10 791 88 50VC11 33MoC11 41MoC11 15CN35 34MoCN15

clire i

- se calculeaz pentru seciunea considerat elementele ciclului de solicitare variabil la torsiune. De cele mai multe ori solicitarea la torsiune a arborilor este variabil dup un ciclu pulsator. n acest caz: M t ; min = (144) max = Wp 0 i ca urmare:

m

Mt max+ 1 min = = max = 2 2W 2p

=

max

v min

(145)59

2

=

1 2

max =

Mt 2 Wp

60

- se calculeaz coeficientul de siguran la oboseal pentru solicitarea de torsiune folosind relaia lui Soderberg (146) sau Serensen (147): 1 c = (146) k v m + c 1 1 c = (147) k v m + 11

n care coeficienii

k

,

i au semnificaii analoage celor definii la ncovoiere, fiind

prezentai n anexa 21 si respectiv n figurile 12 i 13, iar valorile caracteristicilor de material 1 , c se aleg din tabelul 11. 2 1 (148) =0

0

- se calculeaz coeficientul de siguran la oboseal global pentru seciunea considerat: c c ca (149) c= 2 +c2 c unde ca este coeficien