Contenido Objetivos

Inecuaciones Polinomiales e InecuacionesRacionales en una Variable Real

Carlos A. Rivera-Morales

Proyecto: Desarrollo Profesional en Ciencias yMatematicas (DPCM)

Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales

Contenido Objetivos

Tabla de Contenido

Objetivos

Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales

Contenido Objetivos

Objetivos:

Discutiremos:

resolver desigualdades o inecuaciones polinomiales en unavariable real.

resolver desigualdades racionales en una variable real

notacion de intervalos.

grafica del conjunto solucion de una desigualdad polinomialo racional en una variable real.

Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales

Contenido Objetivos

Objetivos:

Discutiremos:

resolver desigualdades o inecuaciones polinomiales en unavariable real.

resolver desigualdades racionales en una variable real

notacion de intervalos.

grafica del conjunto solucion de una desigualdad polinomialo racional en una variable real.

Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales

Contenido Objetivos

Objetivos:

Discutiremos:

resolver desigualdades o inecuaciones polinomiales en unavariable real.

resolver desigualdades racionales en una variable real

notacion de intervalos.

grafica del conjunto solucion de una desigualdad polinomialo racional en una variable real.

Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales

Contenido Objetivos

Objetivos:

Discutiremos:

resolver desigualdades o inecuaciones polinomiales en unavariable real.

resolver desigualdades racionales en una variable real

notacion de intervalos.

grafica del conjunto solucion de una desigualdad polinomialo racional en una variable real.

Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales

Contenido Objetivos

Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Formas estandares:

P (x) ≥ 0; a 6= 0 (inecuacion o desigualdad polinomial enuna variable real x ; P (x) polinomio en x )

P (x)

Q(x)≤ 0;P (x), Q(x) polinomios en una variable real x

(inecuacion o desigualdad racional en una variable real x)

Nota: El sımbolo de desigualdad puede ser cualquiera de lossiguientes: <,≤, >,≥.

Ejemplos:1 x2 − 5x + 6 ≥ 0 : (desigualdad polinomial)

2x2 + 5x + 6

5− x≤ 3: (desigualdad racional)

Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales

Contenido Objetivos

Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Formas estandares:

P (x) ≥ 0; a 6= 0 (inecuacion o desigualdad polinomial enuna variable real x ; P (x) polinomio en x )

P (x)

Q(x)≤ 0;P (x), Q(x) polinomios en una variable real x

(inecuacion o desigualdad racional en una variable real x)

Nota: El sımbolo de desigualdad puede ser cualquiera de lossiguientes: <,≤, >,≥.

Ejemplos:1 x2 − 5x + 6 ≥ 0 : (desigualdad polinomial)

2x2 + 5x + 6

5− x≤ 3: (desigualdad racional)

Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales

Contenido Objetivos

Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Formas estandares:

P (x) ≥ 0; a 6= 0 (inecuacion o desigualdad polinomial enuna variable real x ; P (x) polinomio en x )

P (x)

Q(x)≤ 0;P (x), Q(x) polinomios en una variable real x

(inecuacion o desigualdad racional en una variable real x)

Nota: El sımbolo de desigualdad puede ser cualquiera de lossiguientes: <,≤, >,≥.

Ejemplos:1 x2 − 5x + 6 ≥ 0 : (desigualdad polinomial)

2x2 + 5x + 6

5− x≤ 3: (desigualdad racional)

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Formas estandares:

P (x) ≥ 0; a 6= 0 (inecuacion o desigualdad polinomial enuna variable real x ; P (x) polinomio en x )

P (x)

Q(x)≤ 0;P (x), Q(x) polinomios en una variable real x

(inecuacion o desigualdad racional en una variable real x)

Nota: El sımbolo de desigualdad puede ser cualquiera de lossiguientes: <,≤, >,≥.

Ejemplos:1 x2 − 5x + 6 ≥ 0 : (desigualdad polinomial)

2x2 + 5x + 6

5− x≤ 3: (desigualdad racional)

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Formas estandares:

P (x) ≥ 0; a 6= 0 (inecuacion o desigualdad polinomial enuna variable real x ; P (x) polinomio en x )

P (x)

Q(x)≤ 0;P (x), Q(x) polinomios en una variable real x

(inecuacion o desigualdad racional en una variable real x)

Nota: El sımbolo de desigualdad puede ser cualquiera de lossiguientes: <,≤, >,≥.

Ejemplos:1 x2 − 5x + 6 ≥ 0 : (desigualdad polinomial)

2x2 + 5x + 6

5− x≤ 3: (desigualdad racional)

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Ejemplo 1: Resuelva la desigualdad x2 + 2x < 8.

Pasos:1) x2 + 2x− 8 < 0 : se expresa la desigualdad en formaestandar2) (x− 2)(x + 4) < 0: se factoriza el polinomio cuadraticox2 + 2x− 83) Se resuelve la ecuacion (x− 2)(x + 4) = 0 para determinarlos ceros del polinomio cuadratico.4) Los ceros del polinomio son 2 y −4. Se localizan esos ceros

en la recta numerica. Esos cerosdeterminan tres intervalos en la recta numerica.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Ejemplo 1: Resuelva la desigualdad x2 + 2x < 8.

Pasos:

1) x2 + 2x− 8 < 0 : se expresa la desigualdad en formaestandar2) (x− 2)(x + 4) < 0: se factoriza el polinomio cuadraticox2 + 2x− 83) Se resuelve la ecuacion (x− 2)(x + 4) = 0 para determinarlos ceros del polinomio cuadratico.4) Los ceros del polinomio son 2 y −4. Se localizan esos ceros

en la recta numerica. Esos cerosdeterminan tres intervalos en la recta numerica.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Ejemplo 1: Resuelva la desigualdad x2 + 2x < 8.

Pasos:1) x2 + 2x− 8 < 0 : se expresa la desigualdad en formaestandar

2) (x− 2)(x + 4) < 0: se factoriza el polinomio cuadraticox2 + 2x− 83) Se resuelve la ecuacion (x− 2)(x + 4) = 0 para determinarlos ceros del polinomio cuadratico.4) Los ceros del polinomio son 2 y −4. Se localizan esos ceros

en la recta numerica. Esos cerosdeterminan tres intervalos en la recta numerica.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Ejemplo 1: Resuelva la desigualdad x2 + 2x < 8.

Pasos:1) x2 + 2x− 8 < 0 : se expresa la desigualdad en formaestandar2) (x− 2)(x + 4) < 0: se factoriza el polinomio cuadraticox2 + 2x− 8

3) Se resuelve la ecuacion (x− 2)(x + 4) = 0 para determinarlos ceros del polinomio cuadratico.4) Los ceros del polinomio son 2 y −4. Se localizan esos ceros

en la recta numerica. Esos cerosdeterminan tres intervalos en la recta numerica.

Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Ejemplo 1: Resuelva la desigualdad x2 + 2x < 8.

Pasos:1) x2 + 2x− 8 < 0 : se expresa la desigualdad en formaestandar2) (x− 2)(x + 4) < 0: se factoriza el polinomio cuadraticox2 + 2x− 83) Se resuelve la ecuacion (x− 2)(x + 4) = 0 para determinarlos ceros del polinomio cuadratico.

4) Los ceros del polinomio son 2 y −4. Se localizan esos ceros

en la recta numerica. Esos cerosdeterminan tres intervalos en la recta numerica.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Ejemplo 1: Resuelva la desigualdad x2 + 2x < 8.

Pasos:1) x2 + 2x− 8 < 0 : se expresa la desigualdad en formaestandar2) (x− 2)(x + 4) < 0: se factoriza el polinomio cuadraticox2 + 2x− 83) Se resuelve la ecuacion (x− 2)(x + 4) = 0 para determinarlos ceros del polinomio cuadratico.4) Los ceros del polinomio son 2 y −4. Se localizan esos ceros

en la recta numerica. Esos cerosdeterminan tres intervalos en la recta numerica.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Ejemplo 1: Resuelva la desigualdad x2 + 2x < 8.

Pasos:1) x2 + 2x− 8 < 0 : se expresa la desigualdad en formaestandar2) (x− 2)(x + 4) < 0: se factoriza el polinomio cuadraticox2 + 2x− 83) Se resuelve la ecuacion (x− 2)(x + 4) = 0 para determinarlos ceros del polinomio cuadratico.4) Los ceros del polinomio son 2 y −4. Se localizan esos ceros

en la recta numerica. Esos cerosdeterminan tres intervalos en la recta numerica.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

5) Se selecciona un valor muestra de cada intervalo.

Por lo tanto, el polinomio cuadratico x2 + 2x− 8 asume valoresnegativos en el intervalor (−4, 2).

6) C.S. = (−4, 2) Se construye y segrafica el conjunto solucion.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

5) Se selecciona un valor muestra de cada intervalo.

Por lo tanto, el polinomio cuadratico x2 + 2x− 8 asume valoresnegativos en el intervalor (−4, 2).

6) C.S. = (−4, 2) Se construye y segrafica el conjunto solucion.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

5) Se selecciona un valor muestra de cada intervalo.

Por lo tanto, el polinomio cuadratico x2 + 2x− 8 asume valoresnegativos en el intervalor (−4, 2).

6) C.S. = (−4, 2) Se construye y segrafica el conjunto solucion.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

5) Se selecciona un valor muestra de cada intervalo.

Por lo tanto, el polinomio cuadratico x2 + 2x− 8 asume valoresnegativos en el intervalor (−4, 2).

6) C.S. = (−4, 2) Se construye y segrafica el conjunto solucion.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

5) Se selecciona un valor muestra de cada intervalo.

Por lo tanto, el polinomio cuadratico x2 + 2x− 8 asume valoresnegativos en el intervalor (−4, 2).

6) C.S. = (−4, 2) Se construye y segrafica el conjunto solucion.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Ejemplo 2: Resuelva la desigualdadx2 − 3x− 10

1− x≥ 2.

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Ejemplo 2: Resuelva la desigualdadx2 − 3x− 10

1− x≥ 2.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Se determinan los ceros de la expresion racional y los valoresreales para los cuales la expresion no esta definida. Se marcanesos valores en la recta numerica real.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Se determinan los ceros de la expresion racional y los valoresreales para los cuales la expresion no esta definida. Se marcanesos valores en la recta numerica real.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Se determinan los ceros de la expresion racional y los valoresreales para los cuales la expresion no esta definida. Se marcanesos valores en la recta numerica real.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Se construye el diagrama o esquema de signos para la expresionracional:

Se determina el conjunto solucion de la expresion y se construyesu grafica.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Se construye el diagrama o esquema de signos para la expresionracional:

Se determina el conjunto solucion de la expresion y se construyesu grafica.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Se construye el diagrama o esquema de signos para la expresionracional:

Se determina el conjunto solucion de la expresion y se construyesu grafica.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Se construye el diagrama o esquema de signos para la expresionracional:

Se determina el conjunto solucion de la expresion y se construyesu grafica.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Se construye el diagrama o esquema de signos para la expresionracional:

Se determina el conjunto solucion de la expresion y se construyesu grafica.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Ejercicios :Resuelva y grafique el conjunto solucion de cadadesigualdad.

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Ejercicios :Resuelva y grafique el conjunto solucion de cadadesigualdad.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Ejercicios :Resuelva y grafique el conjunto solucion de cadadesigualdad.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Ejercicios :Resuelva y grafique el conjunto solucion de cadadesigualdad.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Ejercicios :Determine para que numeros reales de x el valor dela expresion es un numero real.

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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real

Ejercicios :Determine para que numeros reales de x el valor dela expresion es un numero real.

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