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INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES
1. Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) 15
1325
43
4 ++>
+ xxx (es una inecuacin de primer grado)
++>+++
>+ )13(1)15(2)4(3)4(5
15)13(1)15(2
15)4(3)4(5
xxxxxx
113231323133221330123205 >+>+++>++ xxxxxxxxx
Solucin: )1,(x
b) 2214
48
325
+>
xxx (es una inecuacin de primer grado)
+>+
> )12(2)14(6)8(3)25(4
12)12(2)14(6
12)8(3)25(4
xxxxxx
114444111660617606161724846243820 >>>+>++>+
xxxxxxxxx
1> x
Solucin: ),1( +x
c) 037 2 > xx
Ceros
==
=
==
73037
00)37(037 2
xx
x
xxxx
>= 07a
Solucin:
+ ,
73)0,(x
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INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES
d) 06565 22 >+>+ xxxx
Ceros
=
=
=
=
==+
3
2
215
2242550652
x
x
xxx
xxx
Ceros
=
=
==
)( 06
00)6(06
2
223
xx
x
xxxxxx
=
=
=
=
+==
2
3
251
2241106 )( 2
x
x
xxx
Luego, factorizando, tenemos: 0)2)(3(0623 >+> xxxxxx
== ))()((3x +=+= ))()((1x
=++= ))()((1x +=+++= ))()((4x
Solucin: ),3()0,2( +x
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INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES
1
f) 03520332233)1(2 23432243222
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INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES
5
g) 025159 2345 ++ xxxx
Ceros
=++
==
=++=++
)( 025159
(doble) 000)25159(025159
23
2
2322345
xxx
xx
xxxxxxxx
025159 )( 23 =++ xxx
Posibles races ={divisores de 25}= }25,5 ,1{
25 15 9 1 ++
25 20 5 + 0 5 4 1 )54)(5()25159( 223 =++ xxxxxx
=
==
==++
)( 054
5050)54)(5(025159
2
223
xx
xx
xxxxxx
=
=
=
=+
==1
52
642
20164054 )( 2x
xxxx
Por tanto, los ceros del polinomio son:
1y (doble) 5 (doble) 0 === xxx
Luego, factorizando, tenemos: 0)1()5(025159 222245 +++
xxxxxxx
=++= ))()((2x +=+++= ))()((5,0x
+=+++= ))()((1x +=+++= ))()((4x
Solucin: }5,0{]1,( x
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INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES
1
h) 03452035523)1(52 23233 ++++ xxxxxxxxxxx
Tenemos que resolver la inecuacin: 03452 23 + xxx
Ceros
3 4 5 2 +
3 7 2 + 0 3 7 2 + )372)(1()3452( 223 ++=+ xxxxxx
=+
==+
=++=+
)( 0372
1010)372)(1(03452
2
223
xx
xx
xxxxxx
=
=
=
=
==+
213
457
4244970372 )( 2
x
x
xxx
Por tanto, los ceros del polinomio son:
21y 3 , 1 === xxx
Luego, factorizando, tenemos:
021)3)(1(0
21)3)(1(203452
)2(:23
+
++ xxxxxxxxx
== ))()((2x +=+= ))()((0x =++= ))()((2x +=+++= ))()((4x
Solucin:
3,
21]1,(x
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i) 0232
2
2
