Informe Fuerza de Chorro de Agua

7/27/2019 Informe Fuerza de Chorro de Agua

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FUERZA DEL CHORRO DE AGUA

Victor Anaya; Mario Arteta; Habib Julio; Andrs Roca; Andrs Rocha

Estudiantes de Ingeniera Mecnica, facultad de Ingeniera,Universidad del Atlntico II Semestre de 2012.

Resumen

Durante la experiencia de laboratorio referente al chorro de agua, se observ

el efecto que tiene la fuerza del chorro de agua sobre superficies planas,curvas e inclinadas. Dicho chorro sala de un tubo que en cuya parte superior

tena una boquilla de 8 mm de dimetro, esta fuerza era controlada por medio

de un medidor frecuencia. Dicha frecuencia se aumentaba o disminua para

subir o bajar la presin del chorro de agua que golpeaba unas piezas de

diferentes tipos de superficie. A su vez se tena que ir equilibrando un

contrapeso, el chorro de agua y una pesa que se mova a lo largo del tubo

horizontal marcado con unidades de longitud. Simultneamente se meda el

caudal del agua por un sumidero que se encontraba sobre la mesa de

trabajo.

Introduccin

Desde tiempos remotos el humano ha buscado muchas aplicaciones del agua

en nuestro diario vivir, estudiando cada una de sus propiedades y

comportamientos. Es por ello que en la mecnica de fluidos es de vital

importancia estudiar y analizar uno de los aspectos ms importantes de este

preciado lquido como lo es la fuerza que este ejerce sobre superficies curvas y

planas.

Objetivos

Reconocer el efecto que produce la disminucin del rea de salida delagua sobre la fuerza de esta.

Identificar que sucede cuando la superficie de contacto es inclinada,curva o plana.


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Encontrar las aplicaciones que tiene el chorro de agua en la ingenieramecnica.

Marco terico

La mecnica de fluidos es la rama de la mecnica de medios continuos (que

a su vez es una rama de la fsica) que estudia el movimiento de los fluidos

(gases y lquidos). La caracterstica fundamental que define a los fluidos es su

incapacidad para resistir esfuerzos cortantes. Tambin estudia las interacciones

entre el fluido y el contorno que lo limita. La hiptesis fundamental en la que se

basa toda la mecnica de fluidos es la hiptesis del medio continuo.

Las fuerzas ejercidas por los fluidos en movimiento conducen al diseo de

bombas, turbinas, aviones, cohetes, hlices, barcos, etc., por lo cual, la

ecuacin fundamental de la energa no es suficiente para resolver todos los

problemas que se presentan y por lo tanto se necesita el auxilio del principio

de la cantidad de movimiento. La fuerza vertical realizada por el agua contra

la superficie se mide empleando masas calibradas que equilibran dicha fuerza,

tomando como referencia un indicador o calibre que se ha ajustado

previamente a un cero de referencia, que es una marca que aparece en la

superficie sobre la que se colocan las masas.

Dentro del estudio del flujo de fluidos encontramos el impacto de un chorro

sobre una superficie. En el siguiente informe se realizara el estudio de tres

situaciones sencillas (una superficie plana, una inclinada y otra semiesfrica)

pero que dan una idea de cmo la energa que puede traer un fluido puede

ser aprovechada para realizar un trabajo cualquiera, adems de tener otros

criterios como la eficiencia.

Por ello nos enfocaremos en determinar la fuerza que se genera a travs de un

impacto de chorro a una superficie, sea plana o curva.

En este informe se proceder a realizar los experimentos para determinar las

fuerzas ejercidas por un impacto de un chorro, para que despus se comparen

con las expresiones tericas.

Cuando se trata con problemas de ingeniera, es conveniente obtener

soluciones rpidas y exactas a un costo mnimo. La mayora de los problemas

de ingeniera, incluso los que tienen relacin con el flujo de fluidos, se pueden

analizar con la aplicacin de uno de los tres procedimientos bsicos.


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El procedimiento que emplearemos para esta experiencia es notablemente el

mas rpido y sencillo y suele dar respuestas muy exactas para la mayora de

propsitos que necesitamos en ingeniera, este es el procedimiento del

volumen finito de control. Este procedimiento que es llevado a cabo con

papel y lpiz siempre ha sido un recurso demasiado indispensable para

nosotros los ingenieros.

Las leyes de Newton son las que relacionan los movimientos de los cuerpos con

las fuerzas que sobre estos se encuentran ejerciendo. Por ejemplo la segunda

ley expresa que la aceleracin de un cuerpo es proporcional a la fuerza neta

que acta sobre el y es inversamente proporcional a su masa.

Para un cuerpo rgido de masa m, la segunda ley se expresa de esta manera:

Donde F es la fuerza neta que acta sobre el cuerpo y a es la aceleracin de

ese cuerpo bajo la influencia de la fuerza F. Adems (mV) es el momento lineal

del sistema. Note que tanto la densidad como la velocidad pueden cambiar

de punto a punto dentro del sistema, la segunda ley de Newton se puede

expresar de manera mas general como:

Esta ecuacin es para una masa dada de un solido y es de uso limitado en lamecnica de fluidos, ya que la mayora de los sistemas de flujo se analizan con

el uso de volmenes de control. El teorema de transporte de Reynolds

proporciona las herramientas necesarias para pasar de la formulacin del

sistema a la de volumen de control. Si se hace b= V y entonces B=mV, este

teorema puede expresarse para el momento lineal como:

Pero, como ya tenamos entendido la parte izquierda de esta ecuacin esigual a las sumatoria de fuerzas entonces la ecuacin de manera general

queda dada as:

Lo que significa:

( ) (

) (

)


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La tercera ley de Newton expresa que cuando un cuerpo ejerce una fuerza

sobre un segundo cuerpo, este ultimo ejerce una fuerza igual y opuesta sobre

el primero. Por lo tanto, la direccin de una fuerza de reaccin depende del

cuerpo tomado como sistema.

Surge la pregunta de cmo seleccionar de manera idnea un volumen decontrol, pues un volumen de control puede seleccionarse como cualquier

regin arbitraria en el espacio por la cual el fluido se desplaza y su superficie

limitante de control puede estar fija, en movimiento e inclusivo se puede estar

deformando en el curso del flujo. La aplicacin de una ley bsica de

conservacin es sencillamente un procedimiento sistemtico de contabilizar o

tomar en cuenta la cantidad que se est considerando y, por lo tanto, es en

extremo importante que las fronteras del volumen de control estn definidas

adecuadamente en el desarrollo de un anlisis. Tambin, el gasto flujo de

cualquier cantidad que entre o salda en un volumen de control depende de

la velocidad del flujo relativa a la superficie de control y, como consecuencia,

resulta esencial saber si este volumen de control se mantiene en reposo

durante el flujo o si se mueve.

Las fuerzas que se encuentran actuando sobre el volumen de control constan

de fuerzas del cuerpo, que actan en todo el cuerpo de ese volumen por

ejemplo la fuerza de la gravedad, elctrica y magntica. Adems las fuerzas

superficiales, que actan sobre la superficie de control como las fuerza de

presin y la viscosa.

La fuerza total que acta sobre el volumen de control se define como:

MTODOS EXPERIMENTALES

Equipamiento

Gua de trabajo Cronmetro Recipiente recolector Probeta Boquillas Plana, cncava e inclinada Regla y/o escuadra

El procedimiento experimental que se ejecut para desarrollar la medicinde la fuerza de impacto que ejerca un chorro de agua al golpear diversos


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tipos de superficies, constaba de un sistema integrado por una motobomba

la cual se encargaba de absorber el agua recolectada por un tanque en

forma de tonel para seguidamente propulsarla alrededor del complejo de

tuberas. Luego de ello, al interior de un cilindro acrlico que conforma el

montaje dispuesto, el caudal de agua atraviesa cierto recorrido hasta

acercarse a una boquilla unida al tubo de este, logrando as incrementar su

velocidad y ejercer un vigoroso choque sobre distintos cuerpos con los que

se estudiaron el impacto y la impulsin generado por el flujo. Como se

puede apreciar en el esquema ilustrativo, se posee una regla en la que se

colocaba en el centro una masa deslizable y se proceda a girar la tuerca

superior hasta lograr que el conjunto quedar en el centro de la tapa

superior del cilindro restaurando el equilibrio; esto con la finalidad que la

q q

durante toda la experiencia.

El retorno del agua expulsada a travs de la boquilla al tanque de

almacenamiento es dado por el cilindro de acrlico quien se encarga de

devolverla al tanque de almacenamiento.

Para mantener dosificada y controlada la cantidad del flujo, la motobomba

contaba con un regulador de frecuencia de operacin que, a su vez,

modificaba la presin del agua, estimada por un manmetro localizado en

la tubera. Para medir el caudal se recolecto cierto volumen de agua

(banco volumtrico) en un recipiente cronometrando el tiempo empleado

y seguidamente depositado en una probeta para registrar la lectura de

dicho volumen.


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Esquema ilustrativo del montaje experimental y sus principales

elementos

Al seguir el proceso de medicin se consideraron las siguientes instruccionesy recomendaciones:

1. Armar el equipo sobre la mesa de trabajo.2. Colocar la boquilla de 5 mm de dimetro en el interior del tubo.3. Colocar la superficie cncava de impacto sobre la regla.4. Equilibrar la regla mediante el deslizamiento de la presa mvil.5. Mantener las vlvulas de entrada y salida de las bombas totalmente

abiertas.

6. Encender el sistema, con cierta frecuencia de operacin de labomba.

RESULTADOS

Mediante el siguiente esquema, se muestra un modelado simplificado del

dispositivo trabajado en la experiencia. Cada variable significa: m1representa

el contrapeso inmvil, m2representa el bloque deslizante,x1yx2 son distancias

fijas y x la distancia variable para equilibrar el chorro de agua.

i. Superficie de

impacto.

ii. Boquilla.

iii. Pesa mvil.

iv. Regla de

equilibrio.

v. Cilindro de

acrlico.

vi. Soporte de regla.

vii. Contrapeso.

viii. Tanque.

ix. Bomba.

x. Rotmetro.

xi. Manmetro.

xii. Vlvula de regulacin

(sustituida por

controlador de

frecuencia).

xiii. Vlvula de peso.

xiv. Lnea de entrada de

agua.

xv. Lnea de retorno de

agua.


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Los valores de cada una de las magnitudes constantes se encuentran en la

siguiente tabla:

m1(kg) 0,565

F1(N) 5,5427

m2(kg) 0,23

F2(N) 2,2563X2(m) 0,21

X1(m) 0,185

La superficie de contacto del chorro de agua presenta tres formas distinta

superficie plana, cncava e inclinada (45), mostrados en la siguiente figura:

En las siguientes tablas y utilizando la ecuacin , sedetermina la fuerza del chorro de agua. Se tomaron las respectivas medidas

para cada una de las diferentes superficies. Tambin se muestra una relacin


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entre la frecuencia (Hz) y el caudal (m3/s) para la cual mediante regresin se

determina una ecuacin caracterstica, que para este caso es logartmica.

Superficie Plana

f(Hz) V(ml) Q(L/s) t(s) x(in) x(m) Fh2O(N)

19,85 470 0,1567 3 2 0,0508 2,873

25,9 410 0,2050 2 3 0,0762 3,182

30 480 0,2286 2,1 4 0,1016 3,492

33,65 550 0,2750 2 5 0,127 3,801

39,4 370 0,3364 1,1 7 0,1778 4,420

45,4 530 0,4818 1,1 9 0,2286 5,039

y = 0.0122x - 0.1132

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0 10 20 30 40 50

Q vs f

y = 0.0221x1.8804

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000

Q vs F


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Superficie Cncava

f(Hz) V(ml) Q(L/s) t(s) x(in) x(m) Fh2O(N)

17,7 370 0,1233 3 2 0,0508 2,873

21,9 370 0,1321 2,8 3 0,0762 3,182

23,95 385 0,2026 1,9 4 0,1016 3,492

26,2 430 0,2263 1,9 5 0,127 3,801

29,9 470 0,2350 2 7 0,1778 4,420

33,25 360 0,3600 1 9 0,2286 5,039

y = 44.11ln(x) - 25.728

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000

f vs F

y = 0.0144x - 0.1544

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

0.3000

0.3500

0.4000

0 5 10 15 20 25 30 35

Q vd f


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Superficie inclinada

f(Hz) V(ml) Q(L/s) t(s) x(in) x(m) Fh2O(N)22,4 500 0,1667 3 2 0,0508 3,96081079

31,3 540 0,2700 2 3 0,0762 3,44131063

36,8 320 0,3200 1 4 0,1016 2,92181047

43,02 470 0,4700 1 5 0,127 2,40231031

54 555 0,5550 1 7 0,1778 1,36330999

58,2 550 0,5500 1 8 0,2032 0,84380983

y = 0.0116x2 + 0.0098x + 0.0016

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.25000.3000

0.3500

0.4000

0 1 2 3 4 5 6

Q vs F

y = 26.687ln(x) - 9.6648

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6

f vs F


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y = 0.0029x1.313

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.7000

0 10 20 30 40 50 60 70

Q vs f

y = -0.0937x2 + 0.9319x - 1.7475

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0 1 2 3 4 5

Q vs F

y = 71.155ln(x) - 52.008

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5

f vs F


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DISCUSIN DE RESULTADOS

En la prctica se ratific claramente el efecto de fuerza que tiene un flujo

constante que impacta una superficie. La fuerza que se alcanz en nuestrocaso fue la necesaria para mantener en el equilibrio un sistema de balanza, tal

como se aprecia en la figura en el apartado Procedimiento. En definitiva la

forma de la placa de choque determina la fuerza neta que ejerce el fluido

sobre esta, y, si se quiere ver de otra manera, la forma aumenta la eficiencia

de la relacin Fuerza / caudal, dando los mejores resultados para la figura

cncava y los peores para la superficie oblicua.

El comportamiento de las configuraciones se explica a travs del anlisis de

momento, que de manera simplificada para un eje es:

Para la placa plana, al desarrollar la ecuacin de

momento, nos encontramos el aporte se

relaciona nicamente con el flujo de entrada al

volumen de control, resultando una interesanteecuacin que relaciona el volumen el caudal con

la fuerza dado un rea de contacto, vale la pena

indicar dicha ecuacin:

Con esto hemos demostrado por qu la grfica de Q vs F debera tender a serparablica inversa, o lo que es lo mismo, de tendencia radical. De lo anterior

podemos decir que es posible conocer el caudal del chorro si se conoce la

fuerza de reaccin, el rea de seccin transversal y la densidad del fluido.

Unas limitaciones importantes es que consideramos que al momento del

impacto el rea del chorro es igual al rea de la boquilla, que no hay prdidas

por friccin y que el flujo es uniforme. Todas muy razonables porque la

distancia de la boquilla al impacto es pequea, la distancia de friccin corta

y, en ausencia de fuerzas, el flujo es uniforme. Si contrastamos los valores de

caudal a partir de lo anterior con los medidos con la poncherita (muy sujeto a

error), encontramos claramente que la tendencia del caudal con el recipientees al revs, qu sucede?


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De las funciones de regresin la que ms se ajusta a la grfica de frecuencia

versus fuerza es la logartmica, pero, se sabe que la relaciones que gobiernan

estas magnitudes no hay logaritmos, sin embargo, un logaritmo sirve para

aproximar expresiones radicales. Por lo tanto si por medio de

Inferimos que hay una relacin lineal sencilla entre la frecuencia de giro y el

caudal, se puede dar por sentado que entre y F hay una relacin tal comolo indica la ecuacin y esto si es evidente en las grficas, donde se aprecia latendencia de F a subir cuadrticamente respecto a . Por tal motivo nos

permitimos decir que el mtodo del pequeo recipiente para medir volmenes

resulta muy impreciso, ms an si observamos que cuando hay mayor caudal

es ms probable que por motivo de retrasos en la reaccin de loslaboratoristas se generen desviaciones, tanto como para cambiar el sentido

matemtico de la proporcin entre las variables.

El mismo anlisis se le practic a las otras formas y se llega a que la superficie

cncava es superior a las dems porque tiene una componente de velocidad

final en direccin contraria al flujo inicial, es decir, que la fuerza resultante

v v , ,

la saliente en sobre la lnea de accin vertical. Es por lo anterior que esta

configuracin soporta el mismo peso con menores niveles de frecuencia.

En la superficie plana, de lgica se puede decir que buena parte del flujo

sigue su camino hacia adelante1, esto es momento efectivo que se resta en la

ecuacin porque una parte sale en la misma direccin en que entra y la otra

favorece a fuerzas en el eje ortogonal Vo. En teora hay un ligero retorno que

favorece a la fuerza el sentido necesario y esto se ratifica en la prctica al

encontrar que no es nula la fuerza2. La expresin en encontrada es:

Donde theta es el ngulo menor entre la superficie y la direccin del chorro(vertical), muy similar a la expresin hallada con anterioridad, alterada slo en

un factor seno, el cual sostenemos que es verdico por la relacin 1:2 que

encontramos en la grfica de caudales vs Fuerzas para la superficie plana y la

superficie oblicua. Para esta situacin la toma de caudales parece que fue

precisa; la grfica de regresin esta vez si indica que la fuerza se relaciona con

el cuadrado del caudal.

En la grfica podemos apreciar claramente que el mejor rendimiento se

encuentra en la superficie cncava, pues a menores caudales, por lo tanto

1 Hacia arriba en nuestro caso particular.2 Esto solo se da si la superficie es paralelo al chorro.


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menores frecuencia y menor consumo de energa, produce la misma fuerza

necesaria para mantener el sistema en equilibrio. Lo anterior ha sido explicado

en los prrafos anteriores.

De la prctica realizada y de los clculos,

resulta ms que evidente porqu para la

generacin elctrica el sistema ms utilizado

es tipo pelton, su forma asegura un

aprovechamiento al mximo del caudal que

ofrece la tobera de admisin, en este se

consigue la mxima eficiencia por cangiln si

la paleta es un cascarn semi-hesfrico pero

esto no se hace debido a que el agua devuelta chocara con la paleta

siguiente, as que estas tiene un ngulo de salida de 160 que maximizan el

rendimiento total, llegando a una eficiencia del 97% por paleta.

Cambiar el dimetro de la boquilla produce un efecto de aumento en la

fuerza, pues, a pesar de ser en s misma una prdida menor de carga, se

disminuye el rea y esta es inversamente proporcional a la fuerza que puede

conseguir un caudal. Como tuvimos la capacidad de ubicar la frecuencia a

placer, es decir, el caudal a placer, para un caudal utilizado en las otras

experiencias, la boquilla pequea tuvo mejor rendimiento, as mismo, ceteris

paribus la distancia de corrimiento de la pesa, nos encontramos que para una

misma fuerza necesaria la boquilla necesit de menos Hertz del rotor (RPM).

Recomendamos a la seccin terica de la asignatura no volver a omitir el

tema de anlisis de momento, es de suma importancia en la mecnica de

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0 1 2 3 4 5 6

Relacin Caudal - Fuerza

Q concavo

Q plano

Q inclinado


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fluidos y en el desarrollo profesional del ingeniero. A manera personal,

percibimos que dicha omisin dificulta el aprovechamiento al mximo del

anlisis de un laboratorio tan concreto como el presente.

Conclusiones

La disminucin de la boquilla favorece en la produccin de fuerza,hasta el cierto punto, luego de un rea determinada la reduccin es

contraproducente.

Cuando la superficie es cncava se produce el mayor rendimiento defuerza para un caudal dado.

S chorro, pero se consigue en sentido perpendicular a ste.

La aplicacin ms contundente es la generacin elctrica, con msrazn si se usa paletas tipo Pelton.

El anlisis de momento supone ser un mtodo poderoso para el anlisisen mecnica de fluidos, no es nada aconsejable omitir su tratamiento.

Se puede medir caudal usando un sistema de chorro. Un mtodo por recipiente es un buen intento, pero no lo suficiente para

medir caudal, a menos que sea un recipiente grande en un tiempo

prudente, as se tiende menos al error.

Bibliografa

Cengel, Yunus; Cimbala, John Mecnica de fluidos Cap 12. Streeter, Victor; Wyley, Benjamin Mecnica de fluidos Cap Web-grafa varia.

Documents

Informe Fuerza de Chorro de Agua