INICIACIÓN A LA ARITMÉTICA OBJETIVOS

El objeto del curso es dar una introducción elemental a la Teoría de números por medio de temas como la ley de reciprocidad cuadrática, los enteros gaussianos (y el teorema de los dos cuadrados) y la ecuación de Pell (con fracciones continuas). TEMAS 1. LOS PROBLEMAS DE LA TEORÍA DE NÚMEROS ESTUDIADOS POR FERMAT

Y EULER. 2. EL SIMBOLO DE LEGENDRE. Ley de reciprocidad cuadrática. 3. ARITMÉTICA DE Z [i], EL ANILLO DE LOS ENTEROS DE GAUSS. Aplicación:

números naturales que se pueden escribir como suma de dos cuadrados. 4. FORMAS CUADRATICAS BINARIAS. 5. CUERPOS CUADRATICOS Y SUS ANILLOS DE ENTEROS: relación con las

formas cuadráticas binarias. 6. FRACCIONES CONTINUAS: propiedades generales, equivalencia de números

fraccionales. 7. DESARROLLO EN FRACCIONES CONTINUAS DE LOS IRRACIONALES

CUADRATICOS (teoremas de Euler y Lagrange). 8. FRACCIONES CONTINUAS Y LA SOLUCION DE LA ECUACION DE PELL-

FERMAT. 9. NUEVAS PROPIEDADES DE LOS ANILLOS DE ENTEROS DE CUERPOS

CUADRATICOS.

BIBLIOGRAFÍA E. APARICIO, Teoría de los números, Bilbao. H. DAVENPORT, The Higher Arithmetic: an introduction to the theory of numbres, Cambridge Univ. Press A. FAISANT, L'equation diophantine du second degre, Hermann. Paris. D.E. FLATH, Introduction to Number Theory, J. Wiley and Sons. K.F. IRELAND and M.I. ROSEN, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer.Verlag. S. LANG, Introduction to Diophantine Approximations, Addison-Wesley. P. SAMUEL, Theorie Algebrique des Nombres, Hermann, Paris. J.P. SERRE, Cours d'Arithmetique, Presses Universitaires de France. A.WEIL, Number theory for beginners, Springer-Verlag. A.WEIL, Number Theory. An approach through history. From Hammurapi to Legendre, Birkauser Verlag.