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Institut für Kartographie und Geoinformation
Diskrete Mathematik IVorlesung 7
25.11.99
-Binärer Suchbaum I-
2
Übersicht
• Der Binäre Baum• Binärer Suchbaum
– Definition– Beispiel– Die Klasse Knoten– Die Klasse Binärer Suchbaum (BST)– FügeEin Rekursiv– Suchen von Knoten
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Der Binäre Baum
• Ein leerer Baum ist ein binärer Baum• Sind L und R zwei binäre Bäume und w ein Knoten
mit dem Inhalt n, dann ist die Verknüpfungvon w, L und R ein binärer Baum.
n
L R
4
Binärer Suchbaum
• Ein binärer Baum B ist ein binärer Suchbaum, falls er leer ist oder die folgenden Eigenschaften erfüllt sind:
– die beiden Unterbäume sind binäre Suchbäume– die Beschriftungen der Knoten des linken Suchbaums sind
kleiner als die Beschriftung der Wurzel– die Beschriftungen des rechten Suchbaums sind größer als
die Beschriftung der Wurzel
n
<n >n
5
9 4 17 13 2 23 7
Binärer Suchbaum
Aufbau eines binären Suchbaums aus folgenden Elementen:
6
7 232 13
174
9
Binärer Suchbaum
7
Die Klasse Knoten
class Knoten {private int wert; private Knoten links, rechts;Knoten(int i) { wert = i; links = rechts = null; }void SetzeWert(int i) { wert = i; }int GibWert() { return wert }void SetzeLinks(Knoten k) { links = k; }Knoten GibLinks() { return links; }void SetzeRechts(Knoten k) { rechts = k; }Knoten GibRechts() { return rechts; }
}
8
Die Klasse Binärer Suchbaum (BST)
class BST {private Knoten Wurzel;class Knoten {...}BST() { wurzel = null; }void FügeEin(int i) {
wurzel = FügeEin(wurzel, i); }
}
Aufruf der rekursiven Prozedur
9
FügeEin Rekursiv
private Knoten FügeEin(Knoten aktuell, int ein) {if (aktuell == null) {aktuell = new Knoten(ein) else {if (ein < aktuell.GibWert()) aktuell.SetzeLinks(FügeEin(aktuell.GibLinks(), ein)); if (ein > aktuell.GibWert()) aktuell.SetzeRechts(FügeEin(aktuell.GibRechts(), ein));}return aktuell;
}
10
Suchen von Knoten
Suche einer Zahl k in einem binären Suchbaum B
• B ist leer– k kann nicht im Baum sein.
• B ist nicht leer– B.wert = k : k ist gefunden, d.h. bereits in B vorhanden.– B.wert < k : Suche im rechten Unterbaum von B.– B.wert > k : Suche im linken Unterbaum von B.
11
Suchen von Knoten
18149
10 24
16
13 15
• Suche für k = 15
12
Suchen von Knoten
18149
10 24
16
13 15
• Suche für k = 15
k < 16
13
Suchen von Knoten
18149
10 24
16
13 15
• Suche für k = 15
k > 10
14
Suchen von Knoten
18149
10 24
16
13 15
• Suche für k = 15
k > 14
15
Suchen von Knoten
18149
10 24
16
13 15
• Suche für k = 15
k = 15
16
Suchen von Knoten
• Suche für k = 11
18149
10 24
16
13 15
k < 16
17
Suchen von Knoten
• Suche für k = 11
18149
10 24
16
13 15
k > 10
18
Suchen von Knoten
18149
10 24
16
13 15
• Suche für k = 11
k < 14
19
Suchen von Knoten
• Suche für k = 11
k nicht vorhanden
18149
10 24
16
13 15
20
Suchen von Knoten
class BST { ... boolean Suche(int i) { return Suche(wurzel, i); } private boolean Suche(Knoten aktuell, int i) { boolean gefunden = false; if (aktuell != null) { gefunden = (aktuell.GibWert() == i) ; if (aktuell.GibWert() < i) gefunden = Suche(aktuell.GibRechts(), i); if (aktuell.GibWert() > i)
gefunden = Suche(aktuell.GibLinks(), i); } return gefunden; } ...}
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