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Institut für Kartographie und Geoinformation
Diskrete Mathematik IVorlesung 6
18.11.99
-Bäume-
2
Übersicht
• Eine neue rekursive Datenstruktur: Bäume– Der Binäre Baum– Binärer Suchbaum
• Definition• Beispiel
3
Der Binäre Baum
• Ein leerer Baum ist ein binärer Baum• Sind L und R zwei binäre Bäume und w ein Knoten
mit dem Inhalt n, dann ist die Verknüpfungvon w, L und R ein binärer Baum.
n
L R
4
Binärer Suchbaum
• Ein binärer Baum B ist ein binärer Suchbaum, falls er leer ist oder die folgenden Eigenschaften erfüllt sind:
– die beiden Unterbäume sind binäre Suchbäume– die Beschriftungen der Knoten des linken Suchbaums sind
kleiner als die Beschriftung der Wurzel– die Beschriftungen des rechten Suchbaums sind größer als
die Beschriftung der Wurzel
n
<n >n
5
9 4 17 13 2 23 7
Binärer Suchbaum
Aufbau eines binären Suchbaums aus folgenden Elementen:
6
4 17 13 2 23 79
7
17 13 2 23 7
9
4
8
4 < 9
17 13 2 23 7
9
9
4
17 13 2 23 7
4
9
10
13 2 23 7
4
9
17
11
17 > 9
13 2 23 7
4
9
12
17174
9
13 2 23 7
13
2 23 7
174
9
13
14
13 > 9
2 23 7
174
9
15
13 < 17
2 23 7
174
9
16
13
2 23 7
13
174
9
17
23 7
13
174
9
2
18
2 < 9
23 7
13
174
9
19
24 >
23 7
13
174
9
20
2
23 7
2 13
174
9
21
7
2 13
174
9
23
22
23 > 9
7
2 13
174
9
23
23 > 17
7
2 13
174
9
24
23
7
232 13
174
9
25
232 13
174
9
7
26
7 < 9
232 13
174
9
27
1774 <
232 13
174
9
28
77 232 13
174
9
Schönen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und
Auf Wiedersehen
