Algunas propiedades útiles de las integrales definidas

i) ∫∫+

−=

1

10)(sin)(cos µµθθθ

πdfdf donde θµ cos= y θθµ dd sin−= .

ii) )(xf es función par en [ ]aa +− , si )()( xfxf −= . Entonces dxxfdxxfaa

a ∫∫++

−=

0)(2)(

iii) )(xf es función impar en [ ]aa +− , si )()( xfxf −−= . Entonces 0)( =∫+

−dxxf

a

a.

Algunas integrales indefinidas

(1) )2(

)(2)(

2/)2(2/

++=+

+

∫ ma

baxdxbax

mm

;

(2) )2(

)(2

)4(

)(2)(

2

2/)2(

2

2/)4(2/

++−

++=+

++

∫ ma

baxb

ma

baxdxbaxx

mmm

;

(3) 2222/322 )( axa

x

ax

dx

+=

+∫ ;

(4) 222/322

1

)( axax

xdx

+−=

+∫ ;

(5)

=+∫ a

x

aax

dxarctan1

22;

(6) ( )22

22ln axx

ax

dx ++=+∫ ;

(7) 22

22ax

ax

xdx +=+∫ ;