Upload
lamxuyen
View
228
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Interferencija
Laboratorinis darbasGauso pluot ir skurini pluot interferencija.
Bang interferencija
Buvo...
Muimai Stovinti EM banga
Bang interferencija
Kaip inom, intensyvumas proporcingas amplituds modulio kvadratui:
EEI *=
Dviej monochromatini, vienod dani bang superpozicija:
)(022
)(011
21
2
1
=
=
+=
ti
ti
eEE
eEE
EEE
Intensyvumas tokiu atveju lygus
cos2cos2 21210201202
201 IIIIEEEEI ++=++=
21 =
Bang interferencija
Jeigu
00201 EEE ==
tai
)cos1(2 20 += EI
Matome, kad intensyvumas minimalus, kai
1cos =
ir maksimalus, kai
1cos +=
Bang interferencija
Tai buvo dviej monochromatini, vienod dani bang interferencija.
Eksperimentikai norint gauti interferencij nuo reali altini (kurie nebusidealiai monochromatiniai), taikomos dvi schemos:
Amplitdi dalinimo schema(Maikelsono interferometras)
Bangos fronto dalinimo schema(Jungo schema)
altinis
Bang interferencija
A. Michelson(1852-1931)
T. Young(1773-1829)
Holografija
Panagrinsime holografijos metod, besiremiant dviej ploki bangInterferencija (bangos fronto dalinimo schema).
1947m. D. Gaboras pasil holografijos idj.1971m. suteikta Nobelio premija.
Interferuojanios bangos:Signalin banga - nea informacij apie objektAtramin banga neanio danio banga
fotoploktel z
x
kr atk
r
Abi bangos plokios.Bangos fronto dalijimas- su prizme.
Holografija
Raysime elektrinius laukus kompleksiniame pavidale, nes
skaiiuosime tiesin superpozicijSignalin ir atramin bangos:
)](exp[)](exp[
0
1
xkzktiEEkztiEE
xzat
s
==
ia
kkkkk
z
x
==
cossin
taigi atraminei bangai:
)]sin(exp[0 kxkztiEEat =
Holografija
Ant fotoploktels bendras laukas bus:
))sinexp()]((exp[ 01 ikxEEkztiEEE ats +=+=
Intensyvumas:
)sincos(2|| 1020
21
2 kxEEEEEI ++=
Taigi ant fotoploktels uraoma informacija apie signalins ir atramins bang fazi skirtum.
Kaip susigrainti atvaizd?Apviestos fotoploktels vietos pajuoduoja ir pajuodavimo tankis:
2||log EQ =
kontrastingumo koeficientas
Holografija
Fotoploktels pralaidumo koeficientas yra
2/2 )|(| = E
iuo atveju:2/
102
120 )]sincos(2[
++= kxEEEE
Paprastai01 EE
Holografija
Paleiskime signalins bangos keliu ploki bang:
)](exp[2 kztiE
Hologramos ijime tursime
++
=
)]sin(exp[)]sin(exp[)](exp[)2(
2)](exp[
210210
21
202
20
2
kxkztiEEEkxkztiEEEkztiEEEEkztiE
Tai yra trys plokios bangos.
1
2
3
Holografija
Dabar panagrinkime takinio objekto hologram.
Ant fotoploktels krentanti signalin banga:
))]2/((exp[ 02
1 zkxkztiEEs =
0z -atstumas nuo objekto iki fotoploktels. Takinis objektas skleidiasferin bang.
Bendras laukas
))sinexp()]2/(exp[)]((exp[ 002
1 ikxEzikxEkztiEEE ats +=+=
Holografija
Intensyvumas
))2/(sincos(2
))2/(sinexp())2/(sinexp(||
02
1020
21
02
1002
1020
21
2
zkxkxEEEE
zikxikxEEzikxikxEEEEEI
++=
=++++=
Fotoploktels pralaidumo koeficientas:
)])2/(sin[exp())2/(sinexp(2 02
1002
102
120 zkxikxEEzkxikxEEEE
Apvitinus gaut hologram plokia banga:
)](exp[2 kztiE
Ijime gauname:
Holografija
+
+
+
=
))]2/(sin(exp[
))]2/(sin(exp[
)](exp[)2(
2)](exp[
02
210
02
210
21
2002
02
zkxkxkztiEEE
zkxkxkztiEEE
kztiEEEEkztiE
Vlgi gauname tris bangas. Pirmoji sklinda ta paia kryptim kaip ir krentanioji banga. Antroji banga sklinda kampu teta su z aimi ( apai),be to tai yra susieinanti sferin banga, ji atitinka veidrodin objekto atspind.Treioji banga yra isieinanti sferin banga, sklindanti krytim teta.
Treioji banga menamas objekto atvaizdas toje vietoje, kur jis buvo, kaiuraoma holograma.
Bet kokio objekto holograma...
Laboratorinis darbas Gauso pluot ir skurini pluot
interferencija
Gauso pluot interferencija
Panagrinkime dviej monochromatini pluot superpozicij.Lygiagrei Gauso pluot atveju:
0dZ
a
a
Y
arba
Gauso pluot interferencija
Kai
)/2cosh( 20dayA0=
kai
)/2sinh( 20dayA =
Intensyvumas lygus nuliui destruktyviinterferencija
taigi, kai 0=a
Gauso pluot interferencija
0= =
Skurini pluot interferencija
0,0
==
zp Lagero ir Gauso moda tokiom slygom gali bti urayta taip:
.exp),,(0
2
0
+
= il
dr
drazrA
llvl
Toks pluotas vadinamas optiniu skuriu, jo topologinis krvis l.
Nagrinsime dviej lygiagrei, l=1 topologinio krvio LG pluotinterferencij. Nagrinsim atvej, kai j fazs sutampa.
Skurini pluot interferencija
Dekarto koordinatse LG pluoto amplitud (l=1)
+
+= 2
0
22
0
exp),(d
yxd
iyxayxA v
Nagrinsim dviej lygiagrei toki pluot superpozicij:
),(),(
2
1
ayxAAayxAA
+==
( ))/2exp()]([)/2exp()]([exp 202020
222
021 dayayixdayayixd
ayxdaAA v ++++
++=+
Skurini pluot interferencija
Rasime kompleksinius nulius i slygos
021 =+ AA
Gauname
)/2tanh(0
20dayay
x=
=
Skurini pluot interferencija
pjvis y=0
Im(A1)-Im(A2)
Optiniai sOptiniai skuriai: hologramoskuriai: hologramos
x
y
x
y
l=1
l=2
Skurini pluot interferencijaNebendraaNebendraaii LageroLagero--GausoGauso pluopluott interferencijainterferencija
Dviej auktesns eils Lagero-Gauso pluot interferencija.
l=2 l=3
Skurini pluot interferencijaNebendraaNebendraaii LageroLagero--GausoGauso pluopluott interferencijainterferencija
Dviej auktesns eils Lagero-Gauso pluot interferencija:Palyginimas su eksperimentu.
Eksperiment atliko: Prof. V. Smilgeviius ir V. Maslinskasl=2 l=3
Skurini pluot interferencijaNebendraaNebendraaii LageroLagero--GausoGauso pluopluott interferencijainterferencija
Dviej interferuojanipirmos eils Lagero-Gausopluot difrakcija
Skurini pluot interferencijaNebendraaNebendraaii LageroLagero--GausoGauso pluopluott interferencijainterferencija
Dviej susikertanipirmos eils Lagero-Gausopluot interferencija
4 Gauso pluot interferencija: skuri matrica
Optini bang koherentikumo tyrimas
Koreliacin trukm laikinis koherentikumas
Koreliacinis radiusas erdvinis koherentikumas
Amplitdi dalinimo schema(Maikelsono interferometras)
Bangos fronto dalinimo schema(Jungo schema)
altinis
Tiria laikin koherentikum Tiria erdvin koherentikum
Optini bang koherentikumo tyrimasLaikinis koherentiLaikinis koherentikumas. kumas. MaikelsonoMaikelsono eksperimentas.eksperimentas.
altinis
Virutin veidrod ppaslinkus per h, ulaikymas pakinta per
c - viesos greitis
Detektorius ufiksuos intensyvum
konstantos
Optini bang koherentikumo tyrimasLaikinis koherentiLaikinis koherentikumas. kumas. MaikelsonoMaikelsono eksperimentas.eksperimentas.
Optini bang koherentikumo tyrimasLaikinis koherentiLaikinis koherentikumas. kumas. MaikelsonoMaikelsono eksperimentas.eksperimentas.
Paymjimas:
Koreliacin funkcija, dar vadinama savojo koherentikumo funkcija.
Naujais paymjimais:
Pastebime, kad
Normuotasdydis Kompleksinis koherentikumo laipsnis.
Optini bang koherentikumo tyrimasLaikinis koherentiLaikinis koherentikumas. kumas. MaikelsonoMaikelsono eksperimentas.eksperimentas.
Savybs:
Jei interferometro peiuose nuostoliai vienodi: K1=K2=K, be to
-centrinis danisgauname
Optini bang koherentikumo tyrimasLaikinis koherentiLaikinis koherentikumas. kumas. MaikelsonoMaikelsono eksperimentas.eksperimentas.
Matomumas: (Interferencini juost)
Nedideliems h
Optini bang koherentikumo tyrimasLaikinis koherentiLaikinis koherentikumas. kumas. MaikelsonoMaikelsono eksperimentas.eksperimentas.
Optini bang koherentikumo tyrimasErdvinis koherentiErdvinis koherentikumas. Jungo eksperimentas.kumas. Jungo eksperimentas.
P1
P2
Qr1
r2
ra A I, gauname
Optini bang koherentikumo tyrimasErdvinis koherentiErdvinis koherentikumas. Jungo eksperimentas.kumas. Jungo eksperimentas.
Paymime:
Tuomet
Optini bang koherentikumo tyrimasErdvinis koherentiErdvinis koherentikumas. Jungo eksperimentas.kumas. Jungo eksperimentas.
Koreliacin funkcija pasiymi savybe:
Optini bang koherentikumo tyrimasErdvinis koherentiErdvinis koherentikumas. Jungo eksperimentas.kumas. Jungo eksperimentas.
Normuotas dydis
Kompleksinis koherentikumo laipsnis.
Optini bang koherentikumo tyrimasErdvinis koherentiErdvinis koherentikumas. Jungo eksperimentas.kumas. Jungo eksperimentas.
Optini bang koherentikumo tyrimasErdvinis koherentiErdvinis koherentikumas. Jungo eksperimentas.kumas. Jungo eksperimentas.
Atskiriame amplitudin bei fazin dalis:
r1=r2 aplinkoje matomumas:
Bendru atveju matomumas yra funkcija nuo r1 ir r2 ir yra apsprendiamaserdvinio koherentikumo.