INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA CUÁNTICA...fÍsica 2º bachillerato i.e.s. el parador

FÍSICA 2º BACHILLERATO I.E.S. EL PARADOR

TEMA 7: FÍSICA CUÁNTICA

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1. Introducción

Ahora ya estamos dispuestos para aprender algunos descubrimientos que sacudieron al

mundo científico durante la primera parte del siglo XX. Los más importantes han tenido

que ver con el desarrollo de la teoría cuántica, teoría que en la actualidad domina gran

parte de la Física, de la Química y de la Biología. En los últimos 20 años del siglo XIX

y los 30 primeros del siglo XX muchos descubrimientos, tanto teóricos como

experimentales, indicaron que las leyes de la Física fallaban al quererlas aplicar a

sistemas microscópicos tales como las partículas interiores de un átomo. El interior de

un átomo sólo puede describirse mediante la teoría cuántica, y exige la modificación de

algunas de nuestras ideas fundamentales acerca de la relación entre las teorías físicas y

el mundo que nos rodea. Sin embargo, la teoría cuántica se reduce a la Física Clásica

cuando se aplica a sistemas macroscópicos, es decir, a objetos que encontramos en

nuestro mundo cotidiano. Por esta última razón, y por su mayor simplicidad, seguimos

estudiando y utilizando la Física Clásica para abordar situaciones macroscópicas.

La teoría cuántica fue desarrollada durante unos 30 años por diferentes personas que

trabajaban en diferentes partes del mundo. Muchos resultados experimentales no

parecían tener relación entre sí hasta que a finales de la década de 1920 surgió una

teoría coherente capaz de dar una explicación unitaria para todos ellos y que constituye

hoy la base de todo nuestro conocimiento sobre el mundo subatómico. Aquí no vamos a

seguir la cadena de acontecimientos tal y como históricamente sucedieron, sino que

alteraremos un poco ese proceso histórico con el fin de facilitar la comprensión de los

fenómenos y de las teorías. Cabe mencionar también que, si bien es cierto que la teoría

cuántica goza de un éxito indiscutible, todavía existe alguna controversia acerca de

muchas de sus interpretaciones filosóficas.

TEMA 7

INTRODUCCIÓN A LA

FÍSICA CUÁNTICA

La investigación científica consiste en ver lo que todo el mundo ha

visto, pero pensando lo que nadie ha pensado (A. Szent-Gyorgyi)

La física cuántica tiene una habilidad acrisolada: la

de confundir la intuición (L. H. Ford y T. A. Roman)



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2. Naturaleza ondulatoria de la luz

“Desde los tiempos de Newton (principios del siglo XVIII) hasta los primeros años del

siglo XIX, la teoría corpuscular de la luz gozó del favor de la mayor parte de los físicos,

fundamentalmente por el prestigio de Newton (...). El científico inglés Thomas Young y

su más joven colega francés Agustin Fresnel trabajaron para establecer una base

sólida teórica y experimental en defensa de la teoría ondulatoria de la luz durante los

años 1800-1820”. (Holton, G., 1952).

La naturaleza ondulatoria de la luz se apoyaba en dos experimentos cruciales:

1. El experimento de difracción de la luz por una rendija suficientemente pequeña: se

deja pasar un rayo de luz por dicha rendija y se obtiene un diagrama de difracción

con una banda ancha suficientemente iluminada cuya intensidad disminuye

progresivamente hacia ambos lados.

2. El experimento de la doble rendija: se deja pasar un mismo rayo de luz por dos

estrechas rendijas, y se obtiene un diagrama de difracción e interferencias con

bandas de máxima intensidad y bandas de oscuridad consecutivas.

No fue fácil al principio aceptar la naturaleza ondulatoria de la luz, pues

no se conocía en qué consistían exactamente esas ondas, es decir, qué era

exactamente lo que se perturbaba. La teoría electromagnética

desarrollada por el físico británico James Clerk Maxwell en 1874

predecía que un campo eléctrico que varía con el tiempo genera un

campo magnético variable a su alrededor, y éste, a su vez, un campo

eléctrico variable; y que eran estas variaciones de los campos eléctricos y

magnéticos las que se propagaban a través del espacio de unos puntos a

otros en forma de ondas electromagnéticas.

En 1888, el físico alemán Heinrich Hertz comprobó experimentalmente

que una corriente eléctrica oscilante (con una frecuencia del orden de 109

Hz) emite ondas electromagnéticas que pueden ser detectadas en otros

puntos del espacio. Esta fue la primera evidencia experimental de la

existencia de las ondas electromagnéticas, llamadas entonces ondas

hertzianas. Los trabajos posteriores pusieron de manifiesto que las ondas

hertzianas tenían las mismas características que las ondas luminosas: se



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reflejaban y se refractaban, pero sobre todo se difractaban e interferían. Y más tarde, al

finalizar el siglo XIX, se comprobó que tales ondas hertzianas tenían la misma

velocidad y que se propagaban también en el vacío.

La conclusión final, después de un emocionante siglo XIX, fue que la luz era una parte

más de todo el espectro de ondas electromagnéticas (de frecuencias del orden de 1014

Hz). Como todas esas ondas, la luz podía ser emitida por partículas cargadas (quizás las

existentes en los átomos de la correspondiente fuente de luz: el Sol, la estrellas, el

filamento de una bombilla, cualquier cuerpo incandescente, etc.) que tuvieran un

movimiento vibratorio con una frecuencia del orden de 1014 Hz.

A finales del siglo XIX se aceptaba ya que todo cuerpo sólido o líquido está constituido

por un gran número de partículas cargadas acopladas que oscilan (osciladores atómicos)

con un montón de frecuencias diferentes, cubriendo así todo el espectro posible de

frecuencias de las bandas del infrarrojo y de la luz visible. Por fin se conocía el

mecanismo por el cuál los cuerpos emiten luz. Como consecuencia, tales cuerpos emiten

un espectro continuo de ondas electromagnéticas, de modo que si las hacemos pasar por

un prisma las dispersa obteniendo un patrón continuo de colores que va desde el rojo

hasta el violeta, tal y como se observa en el arcoiris. Más adelante, en el apartado 7,

volveremos sobre esto.

3. La radiación emitida por los cuerpos y la

hipótesis de Planck

En el año 1900 el físico alemán Max Planck tuvo una ocurrencia con

la que resolver un enigma que traía a los físicos de cabeza esos años.

Dicho enigma guardaba relación con la energía que radiaban los

sólidos dependiendo de la temperatura a la que se encontraban. Por

falta de tiempo y por su complejidad no vamos a profundizar ahora en

la naturaleza de este enigma.

Los datos registrados experimentalmente no podían ser explicados con

exactitud a partir del conocimiento que se tenía hasta ese momento

sobre la materia y sobre la radiación electromagnética. Por lo que se sabía hasta el

momento, un sólido estaba formado por partículas que interaccionaban entre sí

describiendo un movimiento de vibración en torno a una posición de equilibrio. Es

decir, era como un conjunto de osciladores armónicos acoplados entre sí y vibrando con

un amplio espectro de frecuencias que podía abarcar las bandas del infrarrojo y del

visible (1012–1014 Hz). De esta manera, las partículas cargadas vibrando podían emitir

radiación electromagnética de frecuencias similares a sus frecuencias de vibración. Al

variar la temperatura variaba la gama de frecuencias de vibración y, por tanto, las

frecuencias de la radiación emitida. Pero la energía emitida por cada oscilador no tenía

restricción alguna: cuanto mayor fuera la amplitud de vibración mayor sería la energía

de la radiación emitida, y a la inversa.



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Sin embrago, esta concepción de la materia y de la radiación electromagnética no

bastaba para dar una explicación satisfactoria a las observaciones experimentales, ya

que no conseguía cuadrar las relaciones matemáticas extraídas de las experiencias. A

Planck, sin embargo, se le ocurrió una idea con la que sí que consiguió cuadrar

perfectamente las complicadas ecuaciones matemáticas que describían el

comportamiento observado experimentalmente. Pese a todo, esa idea no acababa de

convencerle ni a él mismo, pues se escapaba a la intuición y parecía contradecir lo que

ya se conocía, y eso pese a permitir cuadrar a la perfección las observaciones

experimentales.

La idea de Planck consistía en restringir la cantidad de energía que podía radiar un

oscilador a unos valores proporcionales a un número entero de veces su frecuencia de

oscilación. Es decir, que un oscilador que vibrase con frecuencia f0 sólo podía emitir

radiación electromagnética de energía hf0, 2hf0, 3hf0, 4hf0…, donde h es la constante de

proporcionalidad llamada constante de Planck (se trata de una de las constantes más

importantes de la física). Se puede deducir fácilmente que las unidades de h en el SI

serán J·s. Y el valor de h que cuadraba las ecuaciones era tal que: 346,6 10 ·h x J s

De esta manera Planck estaba “cuantizando” la energía que podía emitir (o absorber) un

oscilador armónico. Es decir, la estaba restringiendo a unos pocos valores posibles, pero

no sabía explicar el sentido ni la causa de tal restricción. De hecho, ni siquiera le

convencía la idea del todo. De cualquier modo, no es la primera vez que se nos presenta

una restricción de esa naturaleza: sabemos, por ejemplo, que la carga de un cuerpo sólo

puede ser un número entero de veces la carga e del electrón. La ocurrencia de Planck,

aunque al principio fuera considerada con mucho escepticismo, enseguida resultó ser la

llave que permitió desentrañar algunos enigmas esenciales que estaban a punto de

aparecer. Y, a la postre, supuso el principio de una nueva física: la física cuántica.

4. Efecto fotoeléctrico

Experiencia de Hertz (1888)

En 1888 Henrich Hertz realizó una experiencia trascendente para generar y detectar las

ondas electromagnéticas predichas por Maxwell en 1874. Trataba de demostrar, y lo

consiguió, que la teoría de Maxwell sobre la naturaleza ondulatoria de la propagación

del campo electromagnético era correcta. En dicha experiencia, Hertz hacía saltar una

chispa oscilante de una frecuencia del orden de 109 Hz entre dos esferas metálicas



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utilizando para ello un circuito de

corriente alterna. Esa corriente oscilante

entre ambas esferas generaba ondas,

mientras que otro circuito parecido las

detectaba. Era la primera vez que se

transmitía una señal de manera

inalámbrica de un lugar a otro del

espacio. Pero en dicha experiencia

observó también que las chispas saltaban

más fácilmente cuando llegaba luz a las

esferas, aunque no prestó demasiada

atención a este último fenómeno.

Sin embargo, este último fenómeno aparentemente sin importancia permitió descubrir,

al margen de las intenciones del mismo Hertz, que cuando incide luz sobre una placa

metálica se liberan electrones (fotoelectrones). No parecía difícil adelantar una

explicación cualitativa a este fenómeno: en un metal existen muchos electrones libres,

con libertad de movimiento dentro del metal pero atrapados dentro de él, de modo que

para que se escapen será necesario aportarles una cantidad suficiente de energía. Se

llama trabajo de extracción de un metal () (o también función de trabajo) a la

mínima energía necesaria para conseguir liberar un electrón de ese metal. El valor de

depende del metal: en el sodio = 3,71·10-19 J = 2,32 eV, en el wolframio = 7,33·10-19

J = 4,58 eV, etc.

Recuerda que 1 eV es la energía que adquiere un electrón cuando

es acelerado a través de una diferencia de potencial de 1V:

19 191· 1,6·10 1,6·10 1c

JE q V C J eV

C

Pues bien, este fenómeno colateral descubierto por Hertz en 1888 fue detenidamente

estudiado por el húngaro Philipp Lenard en 1900 y finalmente explicado por Albert

Einstein en 1905.

Estudio del efecto fotoeléctrico realizado por Philipp Lenard en

1900

Cuando se ilumina el metal, algunos electrones pueden absorber una

cantidad de energía (Eabs) superior al trabajo de extracción (), y entonces

se escapan con una cantidad de energía cinética: Ec=Eabs. Pero, ¿cómo

podría medirse experimentalmente la energía cinética que tiene un

electrón liberado?

Para calcular la Ec que tiene un proyectil lanzado por un cañón podemos

colocarlo en posición vertical y, en ausencia de rozamiento, medir la altura

a la que da la vuelta; entonces, la Epg que ha ganado el proyectil durante el

proceso de frenado será toda la Ec que tenía cuando salió del cañón. Podemos escribir

así: Ecproyectil=Epg,frenado. Para conocer la energía cinética del electrón liberado se utiliza

un procedimiento similar, pero en este caso será frenado por un campo eléctrico.

Experiencia de Hertz



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Tenemos que medir la diferencia de potencial (V) necesaria para frenar ese electrón, y

la llamaremos potencial de frenado (Vf).

La figura adjunta representa el esquema del

circuito que utilizó Lenard para estudiar con

más detalle el efecto fotoeléctrico y medir esas

energías cinéticas. La placa metálica hace de

cátodo (C), y tanto el cátodo como el ánodo (A)

se encuentran dentro de un tubo transparente

donde se ha hecho el vacío. Cuando el potencial

en el cátodo es y en el ánodo es (es decir,

cuando ( ) 0A CV V V ) la liberación de

fotoelectrones será registrada por un paso de

corriente a través del amperímetro.

Tras un minucioso estudio realizado por Lenard se obtuvieron los siguientes resultados:

1. Existe una frecuencia umbral f0 para la radiación incidente por debajo de la cuál no

se emiten fotoelectrones, sea cual sea la intensidad de esa radiación incidente. Dicha

frecuencia umbral es característica de cada metal: para el sodio f0 = 5,6·1014 Hz, para el

aluminio f0 = 1,0·1015 Hz, etc.

Este resultado era inexplicable por la teoría electromagnética de Maxwell, ya que según

ésta, para que se emitieran fotoelectrones, bastaría con que la intensidad de la radiación

incidente (es decir, la energía que transporta por unidad de superficie y por unidad de

tiempo) fuera suficiente para que los electrones superaran el trabajo de extracción del

metal.

2. La gráfica experimental que se obtiene resulta ser:

2.1. El voltaje umbral representa el valor de la diferencia de potencial (VA>VC) a

partir del cuál la intensidad de corriente fotoelectrónica registrada en el amperímetro

resulta ser máxima, es decir, a partir del cuál todos los fotoelectrones emitidos en

cada segundo para una determinada intensidad de luz alcanzan el ánodo.

C A

Experiencia de Lenard

I fotoelectrónica

Iluz mayor

Iluz menor

-Vf

Voltajes

umbrales

V=VA-VC



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Además, que esa Ifotoelectrónica máxima sea mayor cuanto mayor sea la intensidad de

luz incidente es algo perfectamente explicable mediante la teoría electromagnética

de Maxwell: cuanto mayor sea la energía transportada en 1 segundo por cada unidad

de superficie, ésta podrá distribuirse entre mayor número de electrones que acabarán

escapando del metal y contribuyendo a la corriente fotoelectrónica.

Igualmente, que el voltaje umbral sea menor cuanto mayor sea la intensidad de luz

incidente también es explicable mediante la teoría electromagnética: cuanto mayor

sea la energía transportada en 1 segundo por cada unidad de superficie, mayor será

la energía cinética con que escapan los fotoelectrones del metal y, por tanto, menor

será la diferencia de potencial necesaria para que esos fotoelectrones sean captados

por el ánodo.

2.2. Para diferencias de potencial negativas (VA<VC) la corriente fotoelectrónica va

disminuyendo progresivamente. Esto queda perfectamente explicado teniendo en

cuenta que en ese caso sólo alcanzan el ánodo aquellos fotoelectrones que al escapar

del metal tengan una energía cinética mayor que el valor e·V

2.3. Existe un valor Vf para la diferencia de potencial negativa para el cuál se

consigue frenar a todos los electrones, incluso los que abandonan el metal con

mayor energía cinética. Esto no supone ningún problema para ser comprendido, y

además, ese potencial de detención o de frenado Vf queda relacionado con la

energía cinética máxima de los fotoelectrones de modo que max fEc eV

Así, por ejemplo, si para frenar un electrón de los que sale con Ecmax es necesario

establecer una diferencia de potencial de 4fV V V , entonces la Ec de ese electrón

será de 4 eV, es decir:

19 19

max

41,6 10 · 6,4 10frenado f

JEc Ep eV x C x J

C

Es habitual expresar estas medidas tan pequeñas de energía en eV en lugar de J.

2.4. Por último, se observa que el potencial de detención Vf es independiente de la

intensidad de la radiación incidente. Este último resultado también resulta

inexplicable con la teoría electromagnética de Maxwell, pues según ésta, cuanto

mayor sea la intensidad de la radiación incidente mayor debe ser la energía cinética

máxima de los fotoelectrones, de modo que mayor debe ser el potencial de

detención a aplicar para frenar a estos fotoelectrones.

Así pues, tanto el punto 1 como el punto 2.4 resultaban inexplicables por la teoría

electromagnética establecida por Maxwell en 1874, según la cuál la radiación

electromagnética se propagaban como lo hacen las ondas, de modo que toda la energía

transmitida se repartía uniformemente por todo el frente de ondas. Por lo tanto, “parece

una ironía de la historia que el primer paso que condujo al descubrimiento del efecto

fotoeléctrico y al reconocimiento de que la teoría electromagnética de la luz necesitaba

una revisión fundamental, fue una observación incidental recogida por Hertz durante la

investigación experimental que proporcionó la prueba más convincente en favor de la

teoría electromagnética clásica de Maxwell” (Holton, 1952)



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Hipótesis de Einstein (1905): Naturaleza corpuscular de la luz

Para salvar las dificultades anteriores, el físico alemán Albert Einstein emitió en 1905

una hipótesis, basada en la que Planck había emitido 5 años antes, con la que trataba de

explicar los resultados de Lenard. La hipótesis de Einstein para explicar el efecto

fotoeléctrico afirma que:

La luz está formada por corpúsculos o cuántos de energía

llamados fotones, de modo que una radiación de frecuencia f

está formada por corpúsculos que contienen una cantidad de

energía proporcional a dicha frecuencia: E=hf. De esta forma,

un aumento en la intensidad de la radiación no significa mayor

energía de los corpúsculos que la componen, sino un mayor

número de ellos.

Para Einstein, la energía de la radiación electromagnética no está distribuida

continuamente en el espacio sino “cuantizada” en pequeños paquetes o cuantos de luz

llamados “fotones”. Y armado con esta idea podía explicar todos los resultados

obtenidos por Lenard, incluidos los dos aspectos que hacían fracasar a la teoría

electromagnética de Maxwell. Bastaba con pensar que un electrón del cátodo metálico

absorbe la energía hfde un sólo fotón, ¡y de uno sólo!:

El punto 1 se explica teniendo en cuenta que sólo podrán escapar los electrones del

metal cuando la energía hf de los fotones de la radiación incidente sea mayor o igual

que el trabajo de extracción del metal. Además, =hf0, siendo f0 la frecuencia

umbral de la radiación incidente a partir de la cuál se produce efecto fotoeléctrico

para el metal en cuestión.

El punto 2.4 se explica teniendo en cuenta que al aumentar la intensidad de la

radiación aumenta la cantidad de fotones que inciden sobre el metal, pero todos con

la misma energía hf, de modo que la energía absorbida por cada electrón no varía

siempre que la frecuencia de la radiación incidente sea la misma. Por eso, el

potencial de detención Vf es el mismo independientemente de la intensidad de la

radiación incidente.

La idea de Einstein suponía que la energía de un fotón absorbida por un electrón se

invertía una parte para separarlo del metal y el resto se transformaba en energía

cinética del electrón una vez fuera de éste. De esta manera se establecía la que vino a

llamarse ecuación fotoeléctrica de Einstein, que hasta el momento sólo era teórica y

no quedaba respaldada con la corroboración experimental deseada:

hf

hf

E 2

max

1

2ehf m v 2

max

1

2em v hf

feV hf

21

2hf E mv

Ecuación fotoeléctrica

de Einstein



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De esta manera, Einstein sugería con su hipótesis un cambio en el punto de vista clásico

sobre la naturaleza y propagación de las ondas electromagnéticas. Pero, para Einstein,

su hipótesis no debía ser tomada como algo definitivo sino que se debería estar abierto,

además, a otras posibles explicaciones.

Pese a todo, en 1916, once años después, el científico americano Robert

Andrews Millikan pudo comprobar experimentalmente que la ecuación

fotoeléctrica de Einstein era correcta. Para ello tuvo que medir

experimentalmente cómo variaba el valor del potencial de detención Vf

para un metal de trabajo de extracción conocido al variar la frecuencia

f de la radiación incidente y comprobar que se ajustaba a la ecuación:

f

hV f

e e

Los resultados experimentales de Millikan daban lugar a gráficas como éstas:

donde para f < f0 no se produce efecto fotoeléctrico, como ya sabemos,

y además para f = f0 debe cumplirse que =hf0

La denominada constante de Planck, h, podía ser calculada a partir de estas gráficas, ya

que el valor del término h/e representa precisamente la pendiente (siempre la misma) de

todas esas gráficas. El valor obtenido por Millikan para h era:

346,63 10 ·h x J s

A partir de ese momento (1916) la hipótesis de Einstein sobre la existencia de los

fotones pasa de ser una mera hipótesis a convertirse en parte fundamental del

pensamiento científico contemporáneo. Como consecuencia, Einstein recibe el premio

Nobel en 1921 por la explicación del efecto fotoeléctrico que dio en 1905.

f0=4,1

Vf Vf Vf

Al Na Cs

f (x1014Hz) f (x1014Hz) f (x1014Hz)

f0=5,6 f0=10



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A1. Si iluminamos la superficie de un cierto metal con un haz de luz ultravioleta de

frecuencia 2,1·1015 Hz, los fotoelectrones emitidos tienen una energía cinética máxima

de 2,5 eV. a) Explique por qué la existencia de una frecuencia umbral para el efecto

fotoeléctrico va en contra de la teoría ondulatoria de la luz. b) Calcule la función

trabajo del metal y su frecuencia umbral. [h=6,6310-34 J·s; e=1,610-19 C]

A2. El trabajo de extracción del aluminio es 4,2 eV. Sobre una superficie de aluminio

incide radiación electromagnética de longitud de onda 200·10-9 m. Calcule

razonadamente: a) La energía cinética de los fotoelectrones emitidos y el potencial de

frenado. b) La longitud de onda umbral para el aluminio. [h=6,6·10-34 J·s; c=3·108 m/s;

1 eV = 1,6·10-19 J]

A3. Sobre una superficie de sodio metálico inciden simultáneamente dos radiaciones

monocromáticas de longitudes de onda λ1=500 nm y λ2=560 nm. El trabajo de

extracción del sodio es 2,3 eV. a) Determine la frecuencia umbral de efecto

fotoeléctrico y razone si habría emisión fotoeléctrica para las dos radiaciones

indicadas. b) Explique las transformaciones energéticas en el proceso de fotoemisión y

calcule la velocidad máxima de los electrones emitidos. [c=3·108 ms-1; h=6,6·10-34 J·s;

e=1,6·10-19 C; me=9,1·10-31 kg]

A4. Al iluminar potasio con luz amarilla de sodio de =5890·1010 m se liberan

electrones con una energía cinética máxima de 0,577·1019 J y al iluminarlo con luz

ultravioleta de una lámpara de mercurio de =2537·1010 m, la energía cinética

máxima de los electrones emitidos es 5,036·1019 J. a) Explique el fenómeno descrito en

términos energéticos y determine el valor de la constante de Planck. b) Calcule el valor

del trabajo de extracción del potasio. [c=3·108 ms-1]

5. Dualidad onda-corpúsculo para la luz

Los fotones no son partículas materiales como los electrones, átomos, piedras..., pero

poseen todas las características de los corpúsculos: chocan con otras partículas y le

entregan instantáneamente toda o parte de su energía. La hipótesis de Einstein supone

entonces ¡¡la vuelta al modelo corpuscular de la luz!!

Además, puede demostrarse (usando la teoría de la relatividad, pues se mueven muy

rápido) que cada fotón tiene cantidad de movimiento p=h/, siendola longitud de la

onda electromagnética en cuestión (=c/f).

¿Qué es entonces la luz: onda o corpúsculo?

Los diagramas de difracción e interferencia dejan muy claro su carácter ondulatorio,

pero experimentos como el efecto fotoeléctrico obligan a reconocer también su carácter

corpuscular. A pesar de esta aparente contradicción tendremos que aceptar que la luz

tiene un comportamiento dual, es decir, que es al mismo tiempo onda y corpúsculo.

Determinados fenómenos podrán ser explicados mejor a partir de su carácter

ondulatorio, mientras que otros serán explicados mejor a partir de su carácter

corpuscular.



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Cualquier radiación electromagnética (no sólo la luz visible) puede ser interpretada

como una onda de frecuencia f y longitud de onda , o como un conjunto de

corpúsculos de energía E y cantidad de movimiento p. Ambas descripciones están

relacionadas por las siguientes ecuaciones:

E hf

hp

Onda y corpúsculo son considerados ahora, para toda la radiación, como aspectos

complementarios, nunca excluyentes. Posiblemente la luz no sea ni una onda ni un

conjunto de corpúsculos, sino que las limitaciones de nuestra percepción y de nuestra

descripción nos obligan a utilizar ambas representaciones complementariamente.

El desarrollo de la Física permitió comprender mejor la enorme grieta que se abría en

las concepciones clásicas, grieta que afectaría a toda la naturaleza y no sólo al caso de la

radiación electromagnética.

6. Espectros discontinuos de emisión y el modelo

atómico de Bohr

(No entra este año)

7. Dualidad onda-corpúsculo para toda la materia:

Hipótesis de De-Broglie

La hipótesis de Einstein de 1905 considerando la luz como un chorro de

partículas fue atrevida e imaginativa, pero se refería sólo a la radiación

electromagnética. En 1924, el físico francés Louis De Broglie introdujo una

nueva hipótesis al sugerir que si la luz, tradicionalmente considerada como

una onda, adquiría de repente un carácter corpuscular complementario, ¿por

qué no puede ocurrir lo mismo con el resto de la materia que hemos

considerado siempre como partículas exentas de carácter ondulatorio alguno?

De esa manera, cualquier corpúsculo material

(electrón, protón, neutrón, partícula , una piedra, etc.)

también posee un comportamiento ondulatorio. La

ecuación que relaciona su naturaleza ondulatoria con su

naturaleza corpuscular es, según de Broglie:

h

p



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Según esta idea, cualquier partícula tiene asociada una onda, denominada onda de

materia, cuya se relaciona con la cantidad de movimiento (p=mv) de la partícula

mediante la ecuación de De Broglie. Podemos hacer ciertos cálculos con esta hipótesis:

Si suponemos una piedra de 50 gramos moviéndose con una rapidez de 10 m/s (36 km/h),

entonces su cantidad de movimiento será p = 0,5 kg·m/s. Utilizando las ecuaciones de De

Broglie, la onda correspondiente a esa piedra tendrá una longitud de onda = 1,3x1033 m,

es decir, una trillonésima parte del radio de un núcleo (1015 m). Algo completamente

despreciable. Por eso no se manifiesta su carácter ondulatorio.

Si suponemos ahora un electrón (m = 9,1x1031 kg) que alcanza una rapidez de 107 m/s,

entonces su cantidad de movimiento es p = 9,1x1024 kg·m/s. Aplicando las ecuaciones de

De Broglie la onda correspondiente a ese electrón tendrá una longitud de onda = 7,3x1010

m, es decir, del orden del radio de un átomo (1010 m). A escala atómica, ese valor ya cobra

cierta relevancia.

El significado físico de esta hipótesis es que toda partícula de masa m tiene asociado un

campo de materia de manera que cuando la partícula se desplaza lo hace también su

campo de materia. Cuanto mayor sea la masa o la velocidad de la partícula menor será

la asociada a su campo de materia y menos se apreciará su comportamiento

ondulatorio. De hecho, debido al pequeñísimo valor de la constante h de Plank, la

asociada a los objetos macroscópicos es tan pequeña que se hace imposible apreciar su

carácter ondulatorio. Sin embargo, para partículas subatómicas que se muevan a

velocidades suficientemente altas, la de su onda de materia asociada ya toma valores

que permiten apreciar su naturaleza ondulatoria.

Pero, ¿cómo puede ponerse de manifiesto el carácter ondulatorio de esos corpúsculos?

Sencillamente obteniendo diagramas de interferencia o diagramas de difracción

enviando un “chorro” de corpúsculos sobre obstáculos o aberturas cuyo tamaño sea del

orden de las correspondientes. Esto será imposible para el caso de la piedra (imposible

de conseguir obstáculos tan pequeños y, además, enviar piedras sobre ellos) o de

cualquier partícula macroscópica.

Sin embargo, para el caso de partículas muy pequeñas como los electrones, cuya es

similar a la de los rayos X y similar tanto al tamaño de los átomos como a las distancias

que los separa en el interior de una red cristalina, es posible obtener diagramas de

difracción utilizando como obstáculos las capas de átomos de un cristal metálico. Así se

hizo en 1927: Clinton Joseph Davisson y Lester Halbert Germen en EEUU, y George

Paget Thomson en el Reino Unido, obtuvieron experimentalmente diagramas de

difracción similares a los que se obtenían con rayos X.

De esta manera quedaba comprobado

experimentalmente el carácter

ondulatorio de los electrones.

Además, si se calcula su a partir de

esos diagramas experimentales, el

resultado coincidía con las

predicciones teóricas obtenidas con

las ecuaciones de De Broglie. Patrón de difracción

de la luz

Patrón de difracción

de electrones



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Es ilustrativo el siguiente comentario sobre la rapidez con que avanzó la Física durante

los primeros años del siglo XX: “Resulta curioso que G.P. Thomson fuera el hijo de J.J.

Thomson. El experimento del padre en 1897 identificó al electrón como una partícula

cargada negativamente, mostrando que el electrón era desviado por campos eléctricos

y magnéticos de acuerdo con las leyes de Newton. El experimento del hijo en 1927, 30

años más tarde, confirmó la naturaleza ondulatoria del electrón”

En resumen, el comportamiento dual onda-corpúsculo no es exclusivo de la radiación

electromagnética sino común a todas las partículas materiales. El valor tan pequeño

de la constante de Planck (6,63x1034 J·s) que aparece en la ecuación de De Broglie

impide que se ponga de manifiesto este carácter dual para las partículas macroscópicas,

por pequeñas que estas nos parezcan. Sin embargo, la realidad es dual y se pone

claramente de manifiesto en el dominio atómico y de las partículas elementales.

Richard Feynmann, premio Nobel de Física en 1965, explica así los resultados

paradójicos a los que parece conducir la Física Cuántica: “Como el comportamiento

atómico es tan diferente a la experiencia común es muy difícil acostumbrarse a él, y a

todos nos parece algo peculiar y misterioso, tanto al novicio como al físico

experimentado; ni siquiera los expertos lo entienden en la forma en que les gustaría

hacerlo. Esto es lógico: toda la experiencia humana y la intuición humana se aplican a

objetos grandes. Nosotros sabemos cómo actuarán esos objetos grandes, pero cosas a

escala muy pequeña no actúan precisamente de esa forma. De modo que tenemos que

aprender de ellas en una cierta forma abstracta e imaginativa, pero no en conexión en

con nuestra experiencia directa”.

A la hora de resolver problemas relacionados con la naturaleza dual de la radiación y de

la materia hay que tener en cuenta varias consideraciones:

Si estamos hablando de corpúsculos de masa m que se mueven con velocidad v, podemos conocer su cantidad de

movimiento p=mv y su energía cinética Ec=½mv2 y relacionar ambos mediante las ecuaciones Ec=p2/2m ó

2 cp mE . En ese caso, podemos conocer la asociada a su onda de materia mediante:

h

p

- En este caso no podemos utilizar la expresión f=E/h para determinar la frecuencia de la onda de materia, pues

esa E es la energía total del corpúsculo, no sólo su Ec.

- Tampoco podemos decir que la velocidad de propagación de la onda de materia venga dada por v=f y deducir

de ahí su frecuencia, ya que v es la velocidad del corpúsculo, no de la onda de materia asociada a él.

Si estamos hablando de radiación electromagnética de frecuencia f y longitud de onda , podemos conocer la

cantidad de movimiento p y la energía E asociada al fotón correspondiente mediante las relaciones:

hp

y E hf

- En este caso, E no es la Ec del fotón, sino su energía total

- La velocidad de propagación de la onda electromagnética es c, y viene dada por c=f



14

A5. a) ¿Cuál es la energía cinética de un electrón cuya longitud de onda de De Broglie

es de 10-9 m? b) Si la diferencia de potencial utilizada para que el electrón adquiera la

energía cinética se reduce a la mitad, ¿cómo cambia su longitud de onda asociada?

Razone la respuesta. [h=6,6·10-34 Js; e=1,6·10-19 C; me=9,1·10-31 kg]

A6. a) Cuál es la energía de un fotón cuya cantidad de movimiento es la misma que la

de un neutrón de energía 4 eV. b) ¿Cómo variaría la longitud de onda asociada al

neutrón si se duplicase su energía? [h=6,6·10-34 Js; c=3·108 ms-1; e=1,6·10-19 C;

mn=1,7·10-27 kg]

A7. a) En un microscopio electrónico se aplica una diferencia de potencial de 20 kV

para acelerar los electrones. Determine la longitud de onda de los fotones de rayos X

de igual energía que dichos electrones. b) Un electrón y un neutrón tienen igual

longitud de onda de de Broglie. Razone cuál de ellos tiene mayor energía. [c=3·108

m/s; h=6,6·10-34 Js; e=1,6·10-19 C; me=9,1·10-31 kg; mn=1,7·10-27 kg]

8. Principio de incertidumbre de Heisenberg

Conociendo las fuerzas que van a actuar sobre un sistema y las condiciones iniciales

(posición r0 y velocidad v0), la mecánica clásica newtoniana permite determinar “con

exactitud”, con total certidumbre, el estado del sistema (posición r(t) y velocidad v(t))

en cualquier otro instante. En ello reside la base del determinismo, característico de la

mecánica clásica. Es precisamente el significado del término exactitud lo que nos hace

tener una idea intuitiva de lo que es un partícula: si estudiamos el movimiento de una

bola cuyo diámetro es de 3 cm y llegamos a conocer la posición de su centro de

gravedad con una imprecisión de 0,0000001 mm, es decir, con un error de 10 mm,

podemos tratar a esa bola como una partícula localizada en un punto.

Sin embargo, tal exactitud no es fácil trasladarla al dominio

del fotón o del electrón: sea cual sea la precisión del aparato

de medida (aunque fuese infinita) nunca podemos llegar a

conocer con total exactitud el valor de su posición, a no ser

que sea a costa de no saber nada (imprecisión infinita) sobre

su velocidad, es decir, sobre su cantidad de movimiento

(p=mv). Esta idea constituye la base del principio de

incertidumbre establecido por Werner Heisenberg en el año

1927 que, junto con la hipótesis de De Broglie, se

consideran los dos pilares fundamentales de la Física

cuántica.



15

Un análisis detallado demuestra que el producto de ambas incertidumbres será siempre

por lo menos del orden de la constante h de Planck. Así, el principio de incertidumbre

de Heisenbeg se puede expresar de la siguiente manera:

No pueden conocerse con absoluta precisión y de forma

simultánea la posición y el momento lineal de una partícula,

existiendo un límite para esa precisión. Dicho límite viene

determinado por la siguiente ecuación matemática:

·2

hx p

(donde x es la incertidumbre en la posición y p es la

Podemos conseguir cierta comprensión cualitativa del principio de incertidumbre considerando la medición de la posición y de la cantidad de movimiento de una partícula. Si conocemos la masa de la partícula, podemos determinar su cantidad de movimiento midiendo su posición en dos

instantes próximos y calculando su velocidad. Un procedimiento ordinario para medir la posición

de un objeto es examinarlo con luz. Cuando hacemos esto, conviene utilizar luz de mucho

menor que el tamaño del objeto para evitar la difracción. Si la de la luz utilizada es muchísimo más pequeña que el tamaño del objeto, la difracción será prácticamente nula y la incertidumbre

en la posición del objeto será casi nula. Sin embargo, a una luz de muy pequeña le corresponde una frecuencia muy grande, de modo que los fotones correspondientes tienen mucha energía.

Estos fotones, al interaccionar con el objeto en cuestión intercambiarán energía con él, de modo que la cantidad de movimiento del mismo variará una cierta cantidad y, consecuentemente, la

medida de la cantidad de movimiento que tenía la partícula vendrá afectada de cierta incertidumbre. Podemos reducir dicha incertidumbre iluminando el objeto con fotones de poca

energía, es decir, de baja frecuencia, pero en ese caso la de dicha luz será grande y el efecto de difracción será notable. Como consecuencia, la medida de la posición será poco exacta, es decir,

que vendrá afectada por cierta incertidumbre.

En definitiva, la incertidumbre en la medida de la posición de la partícula será pequeña si la de la luz es pequeña, pero en este caso la incertidumbre en la medida de la cantidad de movimiento será grande. Por el contrario, la incertidumbre en la medida de la cantidad de movimiento de la

partícula será pequeña si la de la luz es grande, pero en este caso la incertidumbre en la medida de la posición será grande.

Otra forma de entender el principio de incertidumbre es recurriendo al carácter dual de la materia (De Broglie) y al análisis de Fourier correspondiente a las ondas periódicas que no son armónicas (recordad tema de ondas). Cuanto más localizada en el espacio esté una partícula (incertidumbre pequeña) menos extendida en el espacio estará su onda de materia correspondiente. Por tanto,

según el análisis de Fourier, dicha onda de materia puede obtenerse como la superposición de un

elevado número de ondas armónicas de diferente . Es decir, que la incertidumbre en la de su onda de materia será grande y, en consecuencia, también será grande la incertidumbre en su

cantidad de movimiento (=h/p). El razonamiento inverso también es válido, de modo que a

mayor incertidumbre en la posición de la partícula, menor será la incertidumbre en su asociada y, por tanto, menor será la incertidumbre en su cantidad de movimiento.



16

incertidumbre correspondiente en la cantidad de movimiento)

Cuando intentamos aplicar el principio de incertidumbre a objetos macroscópicos

comprobamos que en este caso no se introducen modificaciones perceptibles respecto a

las predicciones de la Física clásica. Veámoslo con el siguiente ejercicio:

A8. a) Determina la cantidad de movimiento de una bola de 100 g que se mueve con

una rapidez de 72 km/h. b) Supongamos que somos capaces de medir esa cantidad de

movimiento con una precisión enorme, es decir, con una incertidumbre pequeñísima, de

forma que p=0,000001 kg·m/s. Cabe esperar que en este caso la incertidumbre en la

posición sea muy grande. Calcula la incertidumbre en la posición de la bola y comenta

por qué no tiene ningún efecto práctico.

Como hemos visto en el ejemplo anterior, el pequeño valor de la incertidumbre en la

posición, comparado con el tamaño de la bola, nos permite suponer a dicha bola como

un punto material ubicado en su centro de gravedad. La razón matemática del resultado

anterior reside en el valor extremadamente pequeño que, en el sistema internacional,

tiene la constante h de Planck.

Sin embargo, para el caso de un fotón, de un electrón o de cualquier otra partícula

elemental, el principio de incertidumbre cobra bastante relevancia. Este hecho nos

permite establecer una importante crítica al modelo atómico planetario de Bohr. En este

modelo las trayectorias de los electrones alrededor del núcleo parecían estar

perfectamente determinadas por los radios de las órbitas permitidas. Ahora bien, si la

incertidumbre en la medida de la posición de un electrón que se mueve en el interior de

un átomo resulta ser muy comparable con el tamaño de dicho átomo, se hace imposible

conocer con suficiente exactitud la posición y la velocidad del electrón de manera

simultánea. Es decir, resulta imposible conocer con suficiente exactitud las condiciones

iniciales del problema, razón por la que resulta imposible también conocer con

suficiente exactitud la posición y la velocidad de dicho electrón en cualquier otro

instante, y esto con absoluta independencia de conocer o no perfectamente las leyes

dinámicas que rigen el comportamiento de las partículas subatómicas.

La conclusión que se deriva de todo esto es que no podemos conocer con exactitud la

trayectoria de los electrones en el interior del átomo, con lo que el modelo planetario,

absolutamente determinista, salta hecho pedazos en favor de otro modelo totalmente

nuevo. Pasamos de hablar de órbitas como trayectorias perfectamente definidas en el

modelo de Bohr, a orbitales que representan la probabilidad de encontrar a los

electrones con una cierta energía en el modelo cuántico para el átomo. Todo ello es

consecuencia de que, a escala subatómica, la incertidumbre de muchas mediciones

alcanza un valor comparable al de las propias cantidades que se desean medir. Pero esto

no quita que la idea principal del modelo de Bohr siga teniendo vigencia: un átomo sólo

puede alcanzar unos determinados niveles de energía, es decir, los estados energéticos

que puede alcanzar un átomo siguen estando cuantizados.



17

9. Determinismo y Probabilidad

Una de las características fundamentales de la Física clásica es el determinismo, es

decir, la exactitud, con la que se pueden predecir los sucesos: posición que ocupa un

planeta un día determinado y a una hora determinada; día, hora, minuto y segundo en el

que va a comenzar un eclipse de Sol; velocidad con la que va a llegar al suelo un cuerpo

que se deja caer desde una determinada altura y en ausencia de rozamiento; trayectoria

parabólica que va a seguir, punto a punto, un proyectil lanzado desde un cañón con una

determinada velocidad e inclinación; etc. Y todo esto gracias a las leyes de la dinámica

establecidas por Newton a principios del siglo XVIII.

Pero cuanto más se adentraron los físicos en el estudio del átomo en los primeros 30

años del siglo XX, más se convencieron de que las leyes de Newton no eran válidas

para explicar y predecir los fenómenos que ocurren a escala subatómica. Como hemos

desarrollado a lo largo de este tema, se hizo imprescindible la construcción de un nuevo

cuerpo de conocimientos que ha venido a llamarse Física cuántica. Y no es el

determinismo precisamente una de las características fundamentales de esta nueva

física. La estructura de la Física cuántica se basa en la probabilidad: probabilidad de

encontrar a un electrón a una determinada distancia del núcleo de un átomo;

probabilidad de que ocurra en un determinado instante una desintegración radiactiva en

el interior del núcleo de un átomo; probabilidad de que un átomo excitado emita un

fotón en un momento determinado; etc.

Pero esta idea de la probabilidad es difícil de aceptar hoy en día por muchas personas,

incluidos algunos grandes científicos. El mismo Einstein no la aceptaba, lo que le llevó

a pronunciar estas palabras, que se citan con mucha frecuencia: “No puedo creer que

Dios juegue a los dados con el Universo”.

Si sigues estudiando física en el futuro, sin duda llegarás a estudiar Física cuántica con

mayor profundidad. Entonces te darás cuenta de que las interacciones subatómicas son

impredecibles y que la noción de certidumbre (de determinismo) se sustituye por la de

probabilidad. Pero la Física cuántica acaba con el determinismo absoluto característico

de la Física clásica, no para sustituirlo por indeterminismos igualmente absolutos, ni

para mostrar la imposibilidad de aproximarnos al conocimiento de la materia, sino, por

el contrario, para proporcionar un conocimiento mucho más profundo de dicha materia,

es decir, para proporcionar una concepción de la naturaleza mucho más rica y compleja.

El descubrimiento de ciertos límites en el comportamiento de la naturaleza que no

pueden ser sobrepasados, como la velocidad de la luz, el cero absoluto de temperaturas

o el principio de incertidumbre, han supuesto siempre momentos álgidos en el

conocimiento de su comportamiento, y no supone limitación alguna a dicho

conocimiento.



18

10. Dominio y validez de la Física clásica

De la misma manera que hemos expuesto en este tema que las leyes de la Física clásica

dejan de ser válidas cuando nos introducimos en el mundo subatómico, en la escala de

lo muy pequeño, dichas leyes también pierden validez cuando se analiza el

comportamiento de las partículas que se mueven con velocidades muy grandes,

próximas a la velocidad de la luz c. Para el primer caso se construyó un nuevo cuerpo de

conocimientos, la Física cuántica, y para el segundo caso se construyó otro nuevo

cuerpo de conocimientos, la Física de la relatividad, que no se estudia en este curso.

La limitación de la Física clásica en la escala de lo muy pequeño viene impuesta por el

principio de incertidumbre, mientras que dicha limitación en la escala de velocidades

muy grandes viene impuesta por la imposibilidad de rebasar la velocidad de la luz en el

vacío. El pequeño valor de la constante de Planck, h, impide que podamos apreciar en

nuestra experiencia ordinaria las consecuencias del principio de incertidumbre. De la

misma manera, el enorme valor de la velocidad de la luz en el vacío, c, comparada con

las velocidades que se manifiestan a nuestro alrededor de manera ordinaria impide que

podamos apreciar las consecuencias de la relatividad en nuestra experiencia ordinaria.

Así pues, el dominio de validez de la Física clásica podemos enmarcarlo en todos

aquellos fenómenos que ocurren a escala mayor que la atómica y siempre que las

velocidades implicadas sean bastante más pequeñas que la velocidad de la luz en el

vacío.

The end


1

TEMA 7 INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA CUÁNTICA

PARTE I EFECTO FOTOELÉCTRICO

CUESTIONES PROPUESTAS

1. a) Explique el proceso de emisión fotoeléctrica por una superficie metálica y las condiciones

necesarias para que se produzca. b) Razone por qué la teoría clásica no puede explicar el efecto

fotoeléctrico.

2. Describa la explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico y relaciónela con el principio de

conservación de la energía.

3. Explique qué se entiende por frecuencia umbral en el efecto fotoeléctrico.

4. Analice las siguientes proposiciones razonando si son verdaderas o falsas: a) El trabajo de

extracción de un metal depende de la frecuencia de la luz incidente. b) La energía cinética

máxima de los electrones emitidos en el efecto fotoeléctrico varía linealmente con la frecuencia

de la luz incidente.

5. Suponga un metal sobre el que incide radiación electromagnética produciendo efecto

fotoeléctrico. ¿Por qué al aumentar la intensidad de la radiación incidente no aumenta la energía

cinética de los electrones emitidos?

6. Al iluminar una superficie metálica con luz de frecuencia creciente empieza a emitir

fotoelectrones cuando la frecuencia corresponde al color amarillo. a) Explique razonadamente

qué se puede esperar cuando el mismo material se irradie con luz roja. ¿Y si se irradia con luz

azul? b) Razone si cabría esperar un cambio en la intensidad de la corriente de fotoelectrones al

variar la frecuencia de la luz, si se mantiene constante el número de fotones incidentes por

unidad de tiempo y de superficie.

7. Razone qué cambios cabría esperar en la emisión fotoeléctrica de una superficie metálica: i) al

aumentar la intensidad de la luz incidente; ii) al aumentar el tiempo de iluminación; iii) al

disminuir la frecuencia de la luz.

8. Cuando se ilumina un metal con un haz de luz monocromática se observa emisión fotoeléctrica.

Si se varía la intensidad del haz de luz que incide en el metal, manteniéndose constante su

longitud de onda, ¿variará la velocidad máxima de los electrones emitidos? ¿Y el número de

electrones emitidos en un segundo? Razone las respuestas.


2

9. Razone si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas: a) “Los electrones emitidos en el

efecto fotoeléctrico se mueven con velocidades mayores a medida que aumenta la intensidad de

la luz que incide sobre la superficie del metal”. b) “Cuando se ilumina la superficie de un metal

con una radiación luminosa sólo se emiten electrones si la intensidad de luz es suficientemente

grande”.

10. Razone cómo cambiarían el trabajo de extracción y la velocidad máxima de los electrones

emitidos si se disminuyera la longitud de onda de la luz incidente.

11. Razone si es posible extraer electrones de un metal al iluminarlo con luz amarilla, sabiendo que

al iluminarlo con luz violeta de cierta intensidad no se produce el efecto fotoeléctrico. ¿Y si

aumentáramos la intensidad de la luz?

12. Si tenemos luz monocromática verde de débil intensidad y luz monocromática roja intensa,

capaces ambas de extraer electrones de un determinado metal, ¿cuál de ellas produciría

electrones con mayor energía? ¿Cuál de las dos extraería mayor número de electrones?

Justifique las respuestas.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Al incidir luz de longitud de onda 620 nm en la superficie de una fotocélula, la energía cinética

máxima de los fotoelectrones emitidos es 0,14 eV. a) Determine la función trabajo del metal y

el potencial de frenado que anula la fotoemisión. b) Explique, con ayuda de una gráfica, cómo

varía la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos al variar la frecuencia de la luz

incidente. [c=3·10 8 ms-1; h=6,6·10-34 Js; e=1,6·10-19 C]

2. Al iluminar la superficie de un metal con luz de longitud de onda 280 nm, la emisión de

fotoelectrones cesa para un potencial de frenado de 1,3 V. a) Determine la función trabajo del

metal y la frecuencia umbral de emisión fotoeléctrica. b) Cuando la superficie del metal se ha

oxidado, el potencial de frenado para la misma luz incidente es de 0,7 V. Razone cómo

cambian, debido a la oxidación del metal: i) la energía cinética máxima de los fotoelectrones; ii)

la frecuencia umbral de emisión; iii) la función trabajo. [c=3·10 8 m/s; h=6,6·10-34 J·s;

e=1,6·10 -19 C]

3. Un fotón incide sobre un metal cuyo trabajo de extracción es 2 eV. La energía cinética máxima

de los electrones emitidos por ese metal es 0,47 eV. a) Explique las transformaciones

energéticas que tienen lugar en el proceso de fotoemisión y calcule la energía del fotón

incidente y la frecuencia umbral de efecto fotoeléctrico del metal. b) Razone cuál sería la

velocidad de los electrones emitidos si la energía del fotón incidente fuera 2eV. [h=6,6·10-34 J·s;

e=1,6·10-19 C]

4. Al incidir un haz de luz de longitud de onda 625·10-9 m sobre una superficie metálica se emiten

electrones con velocidades de hasta 4,6·105 m s-1 a) Calcule la frecuencia umbral del metal. b)

Razone cómo cambiaría la velocidad máxima de salida de los electrones si aumentase la

frecuencia de la luz. ¿Y si disminuyera la intensidad del haz de luz? [h=6,63·10-34 J·s; c=3·108

ms-1; me=9,1·10-31 kg]


3

5. Sobre un metal cuyo trabajo de extracción es de 3 eV se hace incidir radiación de longitud de

onda de 2·10-7 m. a) Calcule la velocidad máxima de los electrones emitidos analizando los

cambios energéticos que tienen lugar. b) Determine la frecuencia umbral de fotoemisión del

metal. [h=6,6·10-34 Js ; me=9,1·10-31 kg; c=3·108 ms-1; e=1,6·10-19 C]

6. Una lámina metálica comienza a emitir electrones al incidir sobre ella luz de longitud de onda

menor que 5·10-7 m. a) Analice los cambios energéticos que tienen lugar en el proceso de

emisión y calcule con qué velocidad máxima saldrán emitidos los electrones si la luz que incide

sobre la lámina tiene una longitud de onda de 2·10-7 m. b) Razone qué sucedería si la frecuencia

de la radiación incidente fuera de 5·1014 s-1 [h=6,6·10-34 Js; c=3·108 ms-1; me=9,1·10-31 kg]

7. El espectro de luz visible (luz blanca) incluye longitudes de onda comprendidas entre 3,8·10-7

m (violeta) y 7,8·10-7 m (rojo). a) Enuncie la hipótesis de Einstein y calcule la energía de los

fotones que corresponden a las luces violeta y roja indicadas. b) ¿Cuántos fotones de luz roja

son necesarios para acumular una energía de 3 J? [c=3·108 ms-1; h=6,6·10-34 Js]

PARTE II HIPÓTESIS DE DE BROGLIE

PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE

CUESTIONES PROPUESTAS

1. a) Señale los aspectos básicos de las teorías corpuscular y ondulatoria de la luz e indique

algunas limitaciones de dichas teorías. b) Indique al menos tres regiones del espectro

electromagnético y ordénelas en orden creciente de longitudes de onda.

2. Enuncie la hipótesis de De Broglie. Comente el significado físico y las implicaciones de la

dualidad onda-corpúsculo.

3. Un mesón tiene una masa 275 veces mayor que un electrón. ¿Tendrían la misma longitud de

onda si viajasen a la misma velocidad? Razone la respuesta.

4. Razone si la longitud de onda de de Broglie de los protones es mayor o menor que la de los

electrones en los siguientes casos: a) ambos tienen la misma velocidad, b) ambos tienen la

misma energía cinética.

5. Considere las longitudes de onda asociadas a protones y a electrones, e indique razonadamente

cuál de ellas es menor si las partículas tienen la misma velocidad. ¿Y si tienen el mismo

momento lineal?


4

6. Razone si son verdaderas o falsas la siguiente afirmación: la longitud de onda asociada a una

partícula es inversamente proporcional a su masa.

7. a) Enuncie el principio de incertidumbre y explique cuál es su origen. b) Razone por qué no

tenemos en cuenta el principio de incertidumbre en el estudio de los fenómenos ordinarios.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Un haz de electrones se acelera con una diferencia de potencial de 30 kV. a) Determine la

longitud de onda asociada a los electrones. b) Se utiliza la misma diferencia de potencial para

acelerar electrones y protones. Razone si la longitud de onda asociada a los electrones es mayor,

menor o igual a la de los protones. ¿Y si los electrones y los protones tuvieran la misma

velocidad? [h=6,6·10-34 Js; e=1,6·10-19 C; me=9,1·10-31 kg]

2. a) Un haz de electrones se acelera bajo la acción de un campo eléctrico hasta una velocidad de

6⋅105 m s-1. Haciendo uso de la hipótesis de De Broglie calcule la longitud de onda asociada a

los electrones. b) La masa del protón es aproximadamente 1800 veces la del electrón. Calcule la

relación entre las longitudes de onda de De Broglie de protones y electrones suponiendo que se

mueven con la misma energía cinética. [h=6,63·10-34 Js; me=9,1·10-31 kg]

3. Un haz de electrones se acelera desde el reposo con una diferencia de potencial. Tras ese

proceso la longitud de onda asociada a los electrones es de 8·10-11 m. a) Haga un análisis

energético del proceso y determine la diferencia de potencial aplicada a los electrones. b) Si un

haz de protones se acelera con esa diferencia de potencial determine la longitud de onda

asociada a los protones. [h=6,6·10-34 Js; me=9,1·10-31 kg; c=3·108 ms-1; e=1,6·10-19 C; mp=1840

me]

4. a) Calcule la energía cinética de un electrón cuya longitud de onda de de Broglie es 5·10-10 m b)

Razone si un protón con la misma longitud de onda asociada tendría la misma energía cinética.

[h=6,63·10-34 Js; e=1,6·10-19 C; me=9,1·10-31 kg; mp=1,67·10-27 kg]

5. Iluminamos con luz de longitud de onda λ = 3·10-7 m la superficie de un metal alcalino cuyo

trabajo de extracción es de 2 eV. a) Explique qué ocurre y calcule la energía cinética máxima

de los electrones emitidos. b) Calcule la longitud de onda de De Broglie asociada a dichos

electrones. [c=3·108 m·s-1; h=6,6·10-34 Js; e=1,6·10-19 C; me=9,1·10-31 kg]

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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA CUÁNTICA...fÍsica 2º bachillerato i.e.s. el parador